云南省大姚县实验中学北师大版(新)八年级数学上册《5.2 求解二元一次方程组》导学案(第1课时)杨晓菊
北师大版八年级上册：5.2求解二元一次方程组
5.2 求解二元一次方程组（1）一、学生起点分析学生的知识技能基础：在学习本节课之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，了解了二元一次方程、二元一次方程组及其解等基本概念，具备了进一步学习二元一次方程组解法的基本能力，也会通过列一元一次方程解应用题，能通过分析找出题中的等量关系列出二元一次方程组。
学生活动经验基础：有同学间相互交流合作、自主探索的经验，有在活动过程中总结经验、归纳知识点的经验。
二、教学任务分析《求解二元一次方程组》是北师大版八年级（上）第五章《二元一次方程组》的第二节，要求学生能利用代入消元法解二元一次方程组。
基于学生对二元一次方程及二元一次方程组的基本概念理解的基础上，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程组的解法---代入消元法。
代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，它要求从两个方程中选择一个方程，将它转换成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，然后代入另一个方程，求出这个未知数的值，最后将这个未知数的值回代已变形的那个方程，求出另一个未知数的值。
在求出方程组的解之后，可以通过对求出的解回带方程检验，这样可以防止和纠正方程变形和计算过程中可能出现的错误。
二元一次方程组的解法，其本质思路是消元，体会“化二元一次方程为一元一次方程”的化归思想.教学目标：1、了解解方程组的基本思路是"消元"，掌握代入消元法的基本步骤；2、会用代入法求二元一次方程的解；3、培养学生的观察、比较、分析、综合等能力,通过自主概括解题步骤，初步体验数学研究中"化未知为已知"的化归思想。
教学重点：消元的实质以及用代入法解二元一次方程组。
教学难点：在解题过程中体会“消元”思路和“化二元为一元”的化归思想。
三、教学过程设计：本节课设计了六个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：探索新知；第三环节：巩固新知；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。
北师大版 数学八年级上册 5.2 求解二元一次方程组 教案
适用学科 初中数学适用年级初二适用区域 北师版区域课时时长（分钟）知识点 二元一次方程组二元一次方程组的解2 课时解二元一次方程组教学目标 1、了解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义. 2、了解代入法的概念,掌握代入法的基本步骤. 3、了解加减消元法解二元一次方程组的一般步骤. 4、掌握用代入法、加减法解二元一次方程组.教学重点 加减法解二元一次方程组.教学难点 在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想. 【教学建议】二元一次方程组是一个全新的概念，注意从已有知识引导并理解 掌握，对于求解二元一次方程组，重点在划二元为一元，要注重理解 过程从而更好的掌握求解．【知识导图】教学过程一、导入在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地 行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，第1页/共13页这么大的个，才比我多驮 2 个”老牛气不过地说：“哼，我从你背 上拿来一个，我的包裹就是你的 2 倍！”，小马天真而不信地说： “真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？二、知识讲解上面的问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮 x 个包裹，小马驮 y 个包裹，老牛的包裹数比小马多 2 个，由此得方程 x-y=2，若老牛从小马背上拿来 1 个包裹，这时老牛的包裹是小马的 2 倍， 得方程：x+1=2(y-1)师：同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？ （含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是 1）师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程注意：这个定义有两个地方要注意①、含有两个未知数，②、含未知数的次数是一次练习：下列方程有哪些是二元一次方程1 +2y=1xxy+x=13x- y =52x2 2 3xxy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1x+y=0议一议、师：上面的方程中 x-y=2，x+1=2(y-1)的 x 含义相同吗？y 呢？（两个方程中 x 的表示老牛驮的包裹数，y 表示小马的包裹数，x、y第2页/共13页的含义分别相同。
八年级数学上册5.2《求解二元一次方程组》典型例题素材2北师大版(new)
《求解二元一次方程组》例1 解方程组 ⎩⎨⎧=-=+)2(124)1(532y x y x例2 解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++82323327332432y x y x y x y x例3 用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=+)2(1353)1(958y x y x例 4 解方程组⎩⎨⎧=-=+)2( .935)1( ,1323y x y x例5 若方程组⎩⎨⎧=+=+.12,2y x m y x 的解x 、y ，满足2≤+y x ，求正数m 的取值范围．例6 已知方程组⎩⎨⎧=+=-31ay bx by ax 的解为⎪⎩⎪⎨⎧==211y x ，求a 、.b例7 解方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧⨯=+-=+)2(%2040%25%15)1(43522y x y x y x例8 当1,3<>y x 时，解方程组.2873113152⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+-y x y x ① ②参考答案例1 分析 观察方程组方程（2）中x 的系数是方程（1）中x 系数的2倍,用加减消元法解较简单。
解：（1）×2，得 1064=+y x (3）)2()3(-，得 98=y 解得 89=y 把89=y 代入（1）得 58932=⨯+x 解得 1613=x ∴ 方程组的解为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==891613y x例2 分析：把方程变成⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 形式． 解:化简方程得⎩⎨⎧=-=-4831084314y x y x③－④得.x x 9364=∴=把9=x 代入④,得 .y ,y 1448390=∴=-⎩⎨⎧==∴.y x 149 此题还有另外的解法．解b,y x a,y x =-=+3232则原方程组变为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+,b a b a 823734解得⎩⎨⎧-==.b a 2460 所以⎩⎨⎧==.y x 149说明：这种解法叫做换元法,是数学中常见的解题方法．③ ④例3 分析:在这两个方程组中，未知数y 的系数互为相反数，把这两个方程的两边分别相加就可以消去未知数y ．解:（1）+（2），得.x ,x 22211=∴=把2=x 代入方程（1）,得57759528-=∴-==+⨯y .y ,y ⎪⎩⎪⎨⎧-==∴572y x 说明:解此题的关键在于消去未知数y ，把“二元”转化成“一元”,消元时,根据等式性质把两个方程两边分别相加（或减）的方法消去一个未知数．例 4 分析 方程组的两个方程中,同一个未知数的系数既不相等,也不互为相反数时，可以用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等，或互为相反数，再把所得的两个方程相加减就可以消去一个未知数．解 (1)×3，得.3969=+y x (3）（2）×2，得.18610=-y x (4)（3）+（4），得5719=x ,∴ 3=x 。
八年级数学上册 5.2.2 求解二元一次方程组教案 (新版)北师大版
5.2.2求解二元一次方程组学习目标：1.会用加减消元法解二元一次方程组.2.让学生在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.3.通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力.4.通过学生比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物的本质这一认识方法.学习重点与难点：重点：用加减消元法解二元一次方程组.难点：在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.教法及学法指导：采用多媒体课件辅助教学，在教师引导下，以学生的分组讨论、合作交流为主展开教学．课前准备：多媒体课件.教学过程:一、创设情境，引入新课师：上节课我们学习了解二元一次方程组的第一种解法——代入消元法，其主要步骤是哪些？生：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立. 师：现在我们一起解一个方程组（选两名学生板演在黑板上，其他同学在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，并进行评析.）师：大家是把②变形，得：, ③把③代入①，得：,解得：.把代入②，得：.所以方程组的解为.这是我们已经熟悉的代入消元法了，除了这个方法你还有别的方法吗？生：小组交流后，选代表做题.生甲：解：由②得, ③把当做整体将③代入①，得：,解得：.把代入③，得：.所以方程组的解为.生乙：解：根据等式的基本性质.方程①+方程②得：（3x+5y）+(2x-5y)=21+（-11），,解得：,把代入①，解得：,所以方程组的解为.师：通过上面的练习发现，同学们对代入消元法都掌握得很好了，基本上都能够按要求解出二元一次方程组的解（如方案1），可是也有同学发现（方案2）的解法比（方案1）的解法简单，他是将5y作为一个整体代入消元，依然体现了代入法的核心是代入“消元”，通过“消元”，使“二元”转化为“一元”，从而使问题得以解决，那么（方案3）的解法又如何？它达到“消元”的目的了吗? 这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法.设计意图：回顾旧知，通过学生练习、对比、讨论，既巩固了已学的用代入法解二元一次方程组的知识，又在此过程中自然而然地得出我们要研究和解决的问题.即新的解二元一次方程组的方法——加减消元法.二、小组合作，共同探索（留些时间给学生观察，注意引导学生观察方程中某一未知数的系数，如x的系数或y的系数）师：在方程组中，我们看方程①和②中的5y和－5y互为相反数，根据相反数的和为零（方案3）将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的.师：下面我们就用刚才的方法解下面的二元一次方程组.例1 解下列二元一次方程组（教师规范表达解答过程，为学生作出示范）解：②-①，得：,解得：,把代入①，得：,解得：,所以方程组的解为.(解答完本题后，口算检验，让学生养成进行检验的习惯.)师：在做题过程中要注意：(1)注意解此题的易错点是②-①时是（2x+3y）-(2x-5y)=-1-7，方程左边去括号时注意符号.另外解题时，①-②或②-①都可以消去未知数x，不过在①-②得到的方程中，y的系数是负数，所以在上面的解法中选择②-①；(2)把y＝-1代入①或②，最后结果是一样的，但我们通常的作法是将所求出的一个未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值.归纳加减消元法概念：在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.设计意图：通过本环节的学习，加深学生对加减消元法的认识.并归纳加减消元法概念，通过比较体会在某些条件下使用加减法的优越性．三、学以致用，解决问题例2 解下列二元一次方程组（先留一定的时间让学生观察此方程组，让学生说明自己观察到方程有什么特点，能不能自己解决此方程组，用什么方法解决？）生：对于用加减消元法解，x、y的系数既不相同也不是相反数，没有办法用加减消元法. 师：它直接不能用加减消元法，那就没有别的途径了？生：将方程组中的方程用等式的基本性质将这个方程组中的x或y的系数化成相等(或互为相反数)的情形，可以用加减消元法.师：这位同学回答的很好，那么大家现在动手做一做.（学生板演，师纠错.）解：①×3，得：，③②×2,得：，④③－④，得：.将代入①，得：.所以原方程组的解是.设计意图：通过两个例题来帮助学生规范书写，同时明确用加减法解二元一次方程组的一般步骤.议一议：根据上面几个方程组的解法，请同学们思考下面两个问题：(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？生：分组讨论、总结并请学生代表发言.师生共同归纳：(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：①变形----找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数．②加减消元，得到一个一元一次方程.③解一元一次方程．④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解．注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑.设计意图：通过“议一议”让学生进一步归纳出加减法解二元一次方程组的一般步骤，为今后做题找到做题依据.随堂练习：用加减消元法解下列二元一次方程组：（选四名学生板演在黑板上，其他同学在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，并进行评析.）设计意图：通过练习，使学生熟练地用加减法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧，培养能力．四、回顾课堂，盘点收获1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法.比较这两种解法我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.2. 用加减消元法解方程组的条件：某一未知数的系数的绝对值相等．3. 用加减法解二元一次方程组的步骤：①变形，使某个未知数的系数绝对值相等．②加减消元．③解一元一次方程．④求另一个未知数的值，得方程组的解．设计意图：学生能够在课堂上畅所欲言，并通过自己的归纳总结，进一步巩固了所学知识.五、快乐套餐，深化提高一、认真选择：（1）用代入法解方程组的最佳策略是（）A.消y，由②得y= (23－9x)B.消x，由①得x= (5y+2)C.消x，由②得x= (23－2y)D.消y，由①得y= (3x－2)（2）解以下两个方程组，较为简便的是（）①②A.①②均用代入法B.①②均用加减法C.①用代入法②用加减法D.①用加减法②用代入法二、看谁做得又对又快：(1) (2)设计意图：练习注意了问题的梯度，由浅入深，一步步引导学生利用不同的方法解二元一次方程组，经过实践归纳出不同的题目，选择什么方法解答更好，在做题中教师给予点评，对回答问题暂时有困难的同学，教师应帮助他们树立信心.六、布置作业，课堂延伸必做题：课本第228页习题7.3 第1题.拓广题：课本第228页习题7.3 第4题.板书设计:教学反思:通过本节课的教学，使学生会用加减消元法解二元一次方程组，进一步了解“消元”的思想.加减法解二元一次方程组的基本思想与代入法相同，仍是“消元”化归思想，通过代入法、加减法这些手段，使二元方程转化为一元方程，从而使“消元”化归这一转化思想得以实现.因而在教学过程中教师应通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，并通过精心设计的问题，引导学生在已有知识的基础上，自己比较、分析得出二元一次方程组的解法，在巩固议练活动中，加深学生对“化未知为已知”的化归思想的理解.特别是如何由代入消元法到加减消元法，过渡自然.因此在设计教学过程时，注重化归意识的点拨与渗透，使学生在学习中逐步体会理解这种具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法.教学后发现，大部分学生能够通过加减消元法解二元一次方程组，教学一开始给出了一个二元一次方程组，先让学生用代入法求解，既复习了旧知识，又引出了新课题，引发学生探究的兴趣.通过学生的观察、发现，理解加减消元法的原理和方法，使学生明确使用加减法的条件，体会在一定条件下使用加减法的优越性.之后，通过两个例题来帮助学生规范书写，同时明确用加减法解二元一次方程组的步骤.接下来，通过一系列的练习来巩固加减消元法的应用，并在练习中摸索运算技巧，培养能力，训练学生思维的灵活性及分析问题、解决问题的综合能力.有个别同学在运算上比较容易出错，运用的灵活性掌握得不太好，解答起来速度较慢，我想只要多加练习，一定会又快又准确的.。
北师大版数学八年级上册优秀教学案例：5.2.2求二元一次方程组
2.教师通过讲解、示范，详细介绍二元一次方程组的定义、解法及其应用。
3.教师结合生活实际，讲解二元一次方程组在实际问题中的应用，让学生体会数学的价值。
（三）学生小组讨论
1.教师布置具有代表性的练习题，让学生独立完成。
2.学生分组讨论，共同探讨解题方法，培养团队合作精神。
五、案例亮点
1.生活情境导入：本节课以实际问题导入新课，激发了学生的学习兴趣，使他们能够主动参与到课堂学习中。通过生活情境的引入，使学生能够直观地理解二元一次方程组的概念及其在实际问题中的应用，提高了学生的学习积极性。
2.引导式教学法：在教学过程中，我采用了引导式教学法，引导学生通过合作、探究、交流的方式，自主发现解题方法。这种教学方法不仅能够提高学生的思维能力，还能够培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，使他们能够主动、积极地参与数学学习。
2.通过对二元一次方程组的学习，使学生认识到数学在生活中的重要性，提高他们的数学应用意识。
3.培养学生克服困难的勇气和毅力，让他们在解决数学问题的过程中，体验到成功的喜悦，增强自信心。
4.培养学生诚实守信、严谨求实的学术态度，使他们能够认真对待学习，形成良好的学习习惯。
作为一名特级教师，我深知教学策略在教学过程中的重要作用。在教学过程中，我将灵活运用情景创设、问题导向、小组合作和反思与评价等教学策略，努力提高教学质量，为学生的全面发展奠定坚实基础。同时，我也将关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在数学学习中找到适合自己的方法，体验到成功的喜悦。
四、教学内容与过程
3.教师巡回指导，针对学生遇到的问题，给予解答和指导。
北师大版数学八年级上册教学设计：5.2.2求二元一次方程组
（一）教学重难点
1.重点：二元一次方程组的定义及其解法（代入法、加减法）。
2.难点：将实际问题抽象为二元一次方程组，以及解法在实际问题中的应用。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
-通过生活中的实际问题，如购物、行程等，引导学生观察、思考，激发学生将实际问题转化为数学模型的兴趣。
4.培养学生克服困难的勇气和信心，激发学生的学习潜能。
二、学情分析
八年级的学生已经在之前的数学学习中掌握了线性方程、不等式以及它们的解法，具备了一定的代数基础。在此基础上，学生对二元一次方程组的理解与求解，应该能够顺利过渡。然而，学生在解决具体问题时，可能会面临以下困难：1.将实际问题抽象成数学模型的能力较弱；2.对代入法和加减法的运用不够熟练；3.解题过程中容易忽视检验解的正确性。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：1.通过实际问题，引导学生逐步抽象出方程组模型；2.加强代入法和加减法解法的训练，提高学生解题技巧；3.培养学生严谨的解题态度，养成检验解的好习惯。通过有针对性的教学策略，激发学生的学习兴趣，提高他们解决实际问题的能力。
4.掌握检验解的方法，确保解的准确性。
（二）过程与方法
在本节课的教学过程中，学生将经历以下过程与方法：
1.通过实例引出二元一次方程组的概念，引导学生观察、分析、抽象出方程组的结构特征。
2.以小组合作的方式，让学生探讨代入法和加减法解二元一次方程组的原理，培养学生合作学习、共同探究的能力。
3.引导学生将实际问题转化为二元一次方程组，培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力。
讨论结束后，每个小组会分享他们的解题过程和结果，其他小组可以提出疑问或不同的解法。通过这种互动，学生能够加深对方程组解法的理解，并学会从不同角度思考问题。
北师大版初二数学上册5-2求解二元一次方程组
教学设计反思
1.引入自然.二元一次方程组的解法是学习二元一次方程组的重要内容.教材通过上一小节的实际问题，比较一元一次方程的列法和解法，从而自然引入二元一次方程组的代入消元解法.
2.探究有序.回顾一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，使得学生的探究有了很好的认知基础，探究显得十分自然流畅.
3.充分体现了转化与化归思想.引导学生充分思考和体验转化与化归思想，以利于总体目标中所提出的“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”的落实.
4.值得注意的方面.在学生总结解题步骤的环节，一定要留给学生足够的观察、思考、总结、组织语言的时间，训练学生的观察归纳能力，提高学生学习能力.。
【教学设计】北师大版八年级数学上册：5-2 求解二元一次方程组
2求解二元一次方程组第1课时解二元一次方程组(1)教学目标【知识与技能】1.了解二元一次方程组的“消元”思想,体会学习数学中的“化未知为已知”、“化复杂为简单”的化归思想.2.了解代入法的概念,掌握代入法的基本步骤.3.会用代入法求二元一次方程组的解.【过程与方法】通过探索代入法的过程,培养学生观察、思考、归纳的能力,积累数学探究活动的经验.【情感、态度与价值观】通过探索代入法,并进一步探究二元一次方程组一般解法的过程,感受数学活动充满创造性,激发学生的学习兴趣.教学重难点【重点】了解代入法的一般步骤,会用代入法解二元一次方程组.【难点】理解代入消元法解方程组的过程.教学过程一、创设情境,引入新课师:今天这节课,我们首先来看一下第一节中节首的问题:牛比马多驮了2个包裹,若马拿出1个包裹给牛、那么牛的包裹数量是马的包裹数量的2倍,它们各驮了多少包裹呢?生:根据题意,我们可以设牛驮了x个包裹,马驮了y个包裹,则可得方程:师:那么怎么解这个方程组呢?生:由①,得y=x-2.将y=x-2代入②中,得x+1=2(x-2-1),解这个一元一次方程得x=7,把x=7代入y=x-2中,得y=5.∴二元一次方程组的解得∴牛驮了7个包裹,马驮了5个包裹.师:很好!但是你们所求出的方程组的解正确吗?让学生将求出的未知数的值代入原方程组,验证结果是否正确.二、讲授新课1.让学生谈谈如何求二元一次方程组的解.归纳:①解二元一次方程组的基本思路是“消元”即二元→一元;②将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,并代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程组.这种解方程组的方法称为代入消元法,简称代入法.2.例题讲解.【例1】解方程组先让学生讨论:如何用代入法解方程组?教师归纳:关键是把“二元”→“一元”,用y-1代替x代入①式中的x(可以动画演示y-1代替x 的过程).【答案】把②代入①,得2y-3(y-1)=1,即2y-3y+3=1,解得y=2.(求得y后,让学生讨论:如何求x,代入②还是代入①简便?)把y=2代入②,得x=2-1=1∴方程组的解是注意:把2y-3(y-1)=1中的(y-1),x=2-1=1中的2用彩色粉笔处理.问:是不是原方程组的解,应如何体验?生:把解代入方程组.师:解方程组与解方程一样,要养成口头检验的良好习惯.【例2】解方程组:【答案】由②,得x=13-4y.将③代入①,得2(13-4y)+3y=16,26-8y+3y=16,-5y=-10,y=2.x=5.将y=2代入③,得所以原方程组的解是【例3】解方程组问:方程组的两个方程中未知数的系数都不是1(或-1).如何实现用一个未知数表示另一个未知数.生:x=(或y=).教师指出:一般选择系数相对较小的未知数,用另一个未知数的代数式表示,这样代入后能使计算简便.【答案】由①得2x=8+7y,即x=,③把③代入②得3×()-8y-10=0,∴12+y-8y-10=0,∴y=-.(讨论:求x的值时,把y=-代入方程①②③中都可以,代入哪个方程比较简便)把y=-代入③,得x==,∴原方程组的解是3.合作学习:观察刚才用代入法解方程组的过程,用代入法解二元一次方程组的一般步骤怎样?归纳:用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是:(投影显示,教师用彩色粉笔在例2的解题过程中标上序号)(1)将方程组中的一个方程变形,使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示;(2)用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数,得到一个一元一次方程,求得一个未知数的值;(3)把这个未知数的值代入代数式,求得另一个未知数的值;(4)写出方程组的解.三、课堂小结教师引导学生总结:师:这节课同学们有什么收获?可以围绕以下几个问题讨论:1.解二元一次方程组的基本思想是“消元”,即消去一个未知数.2.代入法的一般步骤.3.养成口头检验的良好习惯.4.在解题过程中,经常会出现什么错误?第2课时解二元一次方程组(2)教学目标【知识与技能】1.体会加减消元法形成的思路.2.了解加减消元法解二元一次方程组的一般步骤.3.掌握用加减法解二元一次方程组.【过程与方法】经历二元一次方程组一般解法的探究过程,理解加减消元法在解方程组中的作用,学会通过观察,结合方程特点选择合理的思考方向进行新知识探索.【情感、态度与价值观】通过寻求解决问题的方法,体会加减消元法形成的思路,初步形成用便捷的消元法来解题,体验“化归”的思想.教学重难点【重点】了解加减消元法的一般步骤,会用加减消元法解二元一次方程组.【难点】辨别使用哪种方法解二元一次方程组更方便.教学过程一、复习导入1.师:你是如何用代入法解二元一次方程组的?学生回答,教师予以点评.2.解方程组教师巡视学生的解题过程,对把(100-2x)作为3y整体代入的同学要予以表扬.二、讲授新课1.(1)用多媒体显示天平的一边拿掉2个小立方体和3个小球,右边拿掉100克的砝码,天平仍显示平衡.(2)合作学习:如何使方程组达到消元的目的.(3)让学生说说在解本题时的体会(①方法的不同;②比较两种解法哪种更便捷).(4)归纳:通过将方程组中的两个方程相加或相减,消去其中的一个未知数,转化为一元一次方程,这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法(简称加减法).2.例题讲解.【例1】解方程组:【答案】②-①,得8y=-8,y=-1.将y=-1代入①,得2x+5=7,x=1.所以原方程的解是【例2】解方程组先让学生观察,然后问:本题与上面刚刚所做的两道题有什么区别?应用什么方法解?(如何有学生回答用代入法来解,可以让学生先动手用代入法来解一解,再问:是否可以用加减法求解?如何使x或y的系数变为相等或相反?)【答案】①×3,得9x-6y=33③②×2,得4x+6y=32④③+④,得13x=65,∴x=5,把x=5代入①,得3×5-2y=11,解得y=2.∴原方程组的解为归纳:①方程变形时,要乘以相同字母的最小公倍数;②方程左边乘以某一个数时,不能忘了右边的常数也要乘.变式:本题如果消去x,那么如何将方程变形?3.学生合作讨论:归纳解二元一次方程组的一般步骤.(1)将其中一个未知数的系数化成相同的(或互为相反数).(2)通过相减(或相加)消去这个未知数,得一个一元一次方程.(3)解这个一元一次方程,得到这个未知数的值.(4)将求得的未知数的值代入原方程组中的任一个方程,求得另一个未知数的值.(5)写出方程组的解.三、课堂小结教师引导学生总结.问:这节课大家有什么收获?可以围绕以下几个问题展开讨论:1.解二元一次方程组有两种消元途径——代入法、加减法.2.加减法的一般步骤.3.用加减法解题常会出现什么错误?4.解二元一次方程组用加减法简便还是用代入法简便,应如何选择?。
八年级数学上册第五章二元一次方程组5.2求解二元一次方程组第2课时课件新版北师大版
1.加减消元法及主要步骤:通过两式 相加(减) 消去其中一个未
知数,这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.
2.解以下两个方程组,较为简便的是( C )
①
������ = 2������-1, 7������ + 5������ =
8;
② 8������ + 6������ = 25,
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/5/25
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17������-6������ = 48.
A.①②均用代入法
B.①②均用加减法
C.①用代入法,②用加减法
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D.①用加减法,②用代入法
1.利用加减消元法解方程组 2������ + 5������ = -10,①下列做法正确的是 5������-3������ = 6,②
(D)
A.要消去 y,可以将①×5+②×2 B.要消去 x,可以将①×3+②×(-5) C.要消去 y,可以将①×5+②×3 D.要消去 x,可以将①×(-5)+②×2
= =
7, 4.
关闭
答案
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
八年级数学北师大版上册第五章二元一次方程组第2节求解二元一次方程组教学设计
因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，提供充足的思考空间和交流机会，鼓励学生积极尝试，从而帮助他们克服困难，提高解决二元一次方程组问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.理解二元一次方程组的定义，掌握其基本性质和求解方法。
八年级数学北师大版上册第五章二元一次方程组第2节求解二元一次方程组教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二元一次方程组的定义，知道它是由两个二元一次方程构成的。
2.学会使用代入法解二元一次方程组，能够将一个方程中的一个变量表示成另一个变量的函数，然后代入另一个方程中求解。
3.学会使用加减法解二元一次方程组，通过消元的方式将两个方程简化为一个一元一次方程，进而求解。
3.学生在合作学习中的沟通与协作，如何有效地组织小组讨论，提高学生的参与度和团队协作能力。
（三）教学设想
为了帮助学生更好地掌握本章节的知识，我设想以下教学策略：
1.创设情境：以生活中的实际问题引入二元一次方程组的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发他们的学习兴趣。
2.分步教学：将教学内容分解为若干个小步骤，逐步引导学生掌握代入法、加减法等解法。在教学过程中，注重学生的反馈，及时解答他们的疑问。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会组织学生进行以下活动：
1.将学生分成若干小组，每组选出一个组长，负责组织和协调讨论。
2.给每个小组分配一个实际问题，让他们合作解决，并将问题转化为二元一次方程组。
3.各小组讨论并尝试使用不同的解法求解方程组，记录解题过程和结果。
4.各小组展示解题过程和答案，其他小组进行评价和反馈。
云南省大姚县实验中学北师大版(新)八年级数学上册《5.2 求解二元一次方程组》课件(共 张PPT)
y 1.
x 5, y 4.
x _____, 7 y . 3
……
2.二元一次方程组
x 10, 的解是（ y 2x x 2, （C） y 4;
）
x 4, （D） y 2.
x 3, （B ） y 6;
4、注意：用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个 未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝 对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.
1.教材随堂练习 2.补充练习：用代入消元法解下列方程组
3 x 2 y 7, x 2 y 4, 3x 4 y 19, ⑴ ⑶x3 ⑵ y 0. 2 x y 3; x 2 y 3; 2 x 5, x 2,
自主探究:解方程组
y 2x 1 x y 15
合作探究:解方程组(同桌讨论)
x y 8, 2 5 x 3 y 34.
课堂小结：
1、解二元一次方程组的方法： 前面解方程组
是将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代 数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未 知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程 组的方法称为代入消元法，简称代入法.
2、解二元一次方程组的基本思路是：消元， 把“二元”变为“一元”.
3、解二元一次方程组的步骤： 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程， 将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得 一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 第四步：回代求出另一个未知数的值. 第五步：把方程组的解表示出来. 第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解 代入每一个方程看是否成立.
云南省大姚县实验中学北师大版(新)八年级数学上册《5.2 求解二元一次方程组》导学案(第1课时)杨晓菊
课题 : 5.2 解二元一次方程组设计教师：杨晓菊 审核人：八年级数学备课组【课标要求】会解简单的二元一次方程组【学习目标】（1）会用代入消元法解二元一次方程组；（2）了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.【学习重点】会用代入消元法解二元一次方程组；【学习难点】了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想课前预习设计复习旧知，引入新知1.二元一次方程2832=+y x 的解有：⎩⎨⎧==._____,5y x ⎩⎨⎧-==.2_____,y x ⎩⎨⎧=-=._______,5.2y x ⎪⎩⎪⎨⎧==.37_____,y x …… 2.二元一次方程组⎩⎨⎧==+x y y x 2,102的解是（ ） （A ）⎩⎨⎧==;3,4y x （B ）⎩⎨⎧==;6,3y x （C ）⎩⎨⎧==;4,2y x （D ）⎩⎨⎧==.2,4y x 3.以⎩⎨⎧==2,1y x 为解的二元一次方程组是（ ） （A ）⎩⎨⎧=-=-;13,3y x y x （B ）⎩⎨⎧-=+-=-;53,1y x y x （C ）⎩⎨⎧-=+-=-;553,32y x y x （D ）⎩⎨⎧=+-=-.53,1y x y x 4.代入消元法是5.解方程⎩⎨⎧=+=152y x x y课堂学习探究设计一、创设情境，导入新课二、检查预习（5分钟）三、明确学习目标(1分钟)【自主探究 】解方程⎩⎨⎧=+=152y x xy目的：通过学生自己对比、思考、发现，让学生惊喜的发现“温故而知新”，将新知融入旧知，体会“化未知为已知”的化归思想的神奇，培养学生独立获取知识的愿望和能力.设计效果：通过学生自己的观察、比较、总结出二元一次方程组的解法，从中体会到解方程组中“消元”的本质. 知为已知”的化归思想，通过它使问题得到完美解决.【师生合作探究 】解方程：8,5334.x y x y +=⎧⎨+=⎩解：由①得：8y x =-. ③将③代入②得：()53834x x +-=.解得：5x =.把5x =代入③得：3y =. 所以原方程组的解为：⎩⎨⎧==.3,5y x （提醒学生进行检验，即把求出的解代入原方程组，必然使原方程组中的每个方程都同时成立，如不成立，则可知解有误）【课堂小结】其主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值.即求得了方程组的解.课后巩固设计C 层1.解下列方程组：(1) ⎩⎨⎧+==+;3,1423y x y x (2)⎩⎨⎧=+=+.134,1632y x y x（根据学生的情况可以选择学生自己完成或教师指导完成）B 层2.补充练习：用代入消元法解下列方程组：(1)⎩⎨⎧=-=+;32,42y x y x (2)⎩⎨⎧=+=-;32,1943y x y x C 层 ⑶⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-.023,723y x y x （注：[2]题可以用整体代入法来解，把第二个方程变为23y x =-，再将它代入第一个方程，得()32319x x --=；[3]题分数线有括号功能；[4]题如果有时间，学生学有余力可作为补充题目.）。
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课题 : 5.2 解二元一次方程组
设计教师：杨晓菊 审核人：八年级数学备课组
【课标要求】会解简单的二元一次方程组
【学习目标】
（1）会用代入消元法解二元一次方程组；
（2）了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.
【学习重点】会用代入消元法解二元一次方程组；
【学习难点】了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想
课前预习设计
复习旧知，引入新知
1.二元一次方程2832=+y x 的解有：
⎩⎨⎧==._____,5y x ⎩⎨⎧-==.2_____,y x ⎩⎨⎧=-=._______,5.2y x ⎪⎩
⎪⎨⎧==.37_____,y x …… 2.二元一次方程组⎩⎨⎧==+x
y y x 2,102的解是（ ）
（A ）⎩⎨⎧==;3,4y x （B ）⎩⎨⎧==;6,3y x （C ）⎩⎨⎧==;4,2y x （D ）⎩
⎨⎧==.2,4y x 3.以⎩⎨⎧==2
,1y x 为解的二元一次方程组是（ ）
（A ）⎩⎨
⎧=-=-;13,3y x y x （B ）⎩⎨⎧-=+-=-;53,1y x y x （C ）⎩⎨⎧-=+-=-;553,32y x y x （D ）⎩
⎨⎧=+-=-.53,1y x y x 4.代入消元法是
5.解方程⎩⎨⎧=+=15
2y x x y
课堂学习探究设计
一、创设情境，导入新课
二、检查预习（5分钟）
三、明确学习目标(1分钟)
【自主探究 】解方程⎩⎨⎧=+=152y x x
y
目的：通过学生自己对比、思考、发现，让学生惊喜的发现“温故而知新”，将新知融入旧知，体会“化未知为已知”的化归思想的神奇，培养学生独立获取知识的愿望和能力.
设计效果：通过学生自己的观察、比较、总结出二元一次方程组的解法，从中体会到解方程组中“消元”的本质. 知为已知”的化归思想，通过它使问题得到完美解决.
【师生合作探究 】解方程：8,5334.
x y x y +=⎧⎨+=⎩
解：由①得：8y x =-. ③
将③代入②得：
()53834x x +-=.
解得：5x =.
把5x =代入③得：3y =. 所以原方程组的解为：⎩
⎨⎧==.3,5y x （提醒学生进行检验，即把求出的解代入原方程组，必然使原方程组中的每个方程都同时成立，如不成立，则可知解有误）
【课堂小结】
其主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值.即求得了方程组的解.
课后巩固设计
C 层
1.解下列方程组：
(1) ⎩⎨⎧+==+;3,1423y x y x (2)⎩⎨⎧=+=+.
134,1632y x y x
（根据学生的情况可以选择学生自己完成或教师指导完成）
B 层
2.补充练习：用代入消元法解下列方程组：
(1)⎩⎨⎧=-=+;32,42y x y x (2)⎩⎨⎧=+=-;
32,1943y x y x
C 层 ⑶⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-.02
3,723y x y x （注：[2]题可以用整体代入法来解，把第二个方程变为23y x =-，再将它代入第一个方程，得()32319x x --=；[3]题分数线有括号功能；[4]题如果有时间，学生学有余力可作为补充题目.）。