统计检验原理与正态性检验
SPSS统计分析1：正态分布检验.
正态分布检验一、正态检验的必要性[1]当对样本是否服从正态分布存在疑虑时，应先进行正态检验；如果有充分的理论依据或根据以往积累的信息可以确认总体服从正态分布时，不必进行正态检验。
当然，在正态分布存疑的情况下，也就不能采用基于正态分布前提的参数检验方法，而应采用非参数检验。
二、图示法1、P-P图以样本的累计频率作为横坐标，以安装正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，把样本值表现为直角坐标系中的散点。
如果资料服从整体分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。
2、Q-Q图以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为指教坐标系的散点。
如果资料服从正态分布，则样本点应该呈一条围绕第一象限对角线的直线。
Q-Q图为佳，效率较高。
以上两种方法以3、直方图判断方法：是否以钟形分布，同时可以选择输出正态性曲线。
4、箱式图判断方法：观测离群值和中位数。
5、茎叶图类似与直方图，但实质不同。
三、计算法1、峰度（Kurtosis）和偏度（Skewness）（1）概念解释峰度是描述总体中所有取值分布形态陡缓程度的统计量。
这个统计量需要与正态分布相比较，峰度为0表示该总体数据分布与正态分布的陡缓程度相同；峰度大于0表示该总体数据分布与正态分布相比较为陡峭，为尖顶峰；峰度小于0表示该总体数据分布与正态分布相比较为平坦，为平顶峰。
峰度的绝对值数值越大表示其分布形态的陡缓程度与正态分布的差异程度越大。
峰度的具体计算公式为：注：SD就是标准差σ。
峰度原始定义不减3，在SPSS中为分析方便减3后与0作比较。
偏度与峰度类似，它也是描述数据分布形态的统计量，其描述的是某总体取值分布的对称性。
这个统计量同样需要与正态分布相比较，偏度为0表示其数据分布形态与正态分布的偏斜程度相同；偏度大于0表示其数据分布形态与正态分布相比为正偏或右偏，即有一条长尾巴拖在右边，数据右端有较多的极端值；偏度小于0表示其数据分布形态与正态分布相比为负偏或左偏，即有一条长尾拖在左边，数据左端有较多的极端值。
SPSS统计分析1：正态分布检验
正态分布检验一、正态检验的必要性[1]当对样本是否服从正态分布存在疑虑时，应先进行正态检验；如果有充分的理论依据或根据以往积累的信息可以确认总体服从正态分布时，不必进行正态检验。
当然，在正态分布存疑的情况下，也就不能采用基于正态分布前提的参数检验方法，而应采用非参数检验。
二、图示法1、P-P图以样本的累计频率作为横坐标，以安装正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，把样本值表现为直角坐标系中的散点。
如果资料服从整体分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。
2、Q-Q图以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为指教坐标系的散点。
如果资料服从正态分布，则样本点应该呈一条围绕第一象限对角线的直线。
以上两种方法以Q-Q图为佳，效率较高。
3、直方图判断方法：是否以钟形分布，同时可以选择输出正态性曲线。
4、箱式图判断方法：观测离群值和中位数。
5、茎叶图类似与直方图，但实质不同。
三、计算法1、峰度（Kurtosis）和偏度（Skewness）（1）概念解释峰度是描述总体中所有取值分布形态陡缓程度的统计量。
这个统计量需要与正态分布相比较，峰度为0表示该总体数据分布与正态分布的陡缓程度相同；峰度大于0表示该总体数据分布与正态分布相比较为陡峭，为尖顶峰；峰度小于0表示该总体数据分布与正态分布相比较为平坦，为平顶峰。
峰度的绝对值数值越大表示其分布形态的陡缓程度与正态分布的差异程度越大。
峰度的具体计算公式为：注：SD就是标准差σ。
峰度原始定义不减3，在SPSS中为分析方便减3后与0作比较。
偏度与峰度类似，它也是描述数据分布形态的统计量，其描述的是某总体取值分布的对称性。
这个统计量同样需要与正态分布相比较，偏度为0表示其数据分布形态与正态分布的偏斜程度相同；偏度大于0表示其数据分布形态与正态分布相比为正偏或右偏，即有一条长尾巴拖在右边，数据右端有较多的极端值；偏度小于0表示其数据分布形态与正态分布相比为负偏或左偏，即有一条长尾拖在左边，数据左端有较多的极端值。
判断是否符合直线回归的条件的方法_概述说明
判断是否符合直线回归的条件的方法概述说明1. 引言1.1 概述本文旨在介绍判断数据集是否符合直线回归的条件的方法。
直线回归是一种统计分析方法，用于寻找解释因变量与自变量之间关系的最佳拟合直线。
在进行直线回归分析前，我们需要确保所选数据集满足一些基本的条件。
1.2 文章结构本文将按照以下顺序介绍判断数据集是否符合直线回归条件的方法。
首先，我们将探讨线性关系检验，它用于验证因变量与自变量之间是否存在线性相关性。
接着，我们将介绍多元共线性检验，该方法用于检测自变量之间是否存在高度相关性。
最后，我们将详细讲解正态性检验，以验证因变量与误差项是否符合正态分布。
1.3 目的该文旨在帮助读者了解如何判断数据集是否满足直线回归的条件，并为进一步进行相关分析提供指导。
准确判断数据集是否适用于直线回归模型可以提高预测精度和可靠性，从而更好地理解和解释数据中的关联关系。
注意：以上内容均为普通文本格式，请根据需求进行相应调整和修改。
2. 判断是否符合直线回归的条件的方法：2.1 线性关系检验：在进行回归分析之前，我们首先需要确定自变量和因变量之间是否存在线性关系。
以下是几种常见的线性关系检验方法：2.1.1 相关系数检验法：相关系数是用来衡量两个变量之间线性相关关系强度的统计指标。
通过计算自变量与因变量之间的相关系数来判断它们之间的线性关系是否显著。
常见的相关系数有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼秩相关系数。
2.1.2 斜率一致性检验法：斜率一致性检验是通过与零断假设相比较，检验回归方程中自变量的斜率是否为零。
如果斜率不为零，则说明存在线性关系。
2.1.3 方差分析法：方差分析也可以用于判断自变量与因变量之间是否存在线性关系。
通过比较不同组别的平均值之间的方差差异，来判断这些组别是否存在显著差异，从而判断是否符合直线回归的条件。
2.2 多元共线性检验：多元共线性是指自变量之间存在高度相关关系，即一个自变量的变化可以通过其他自变量的线性组合来解释。
正态检验方法
正态检验方法一、前言正态检验是统计学中常用的一种方法，用于检验数据是否符合正态分布。
正态分布是指在概率论和统计学中经常出现的一种连续概率分布，其特点是对称、单峰、钟形曲线。
正态分布在实际应用中具有很重要的意义，因此对数据进行正态检验就显得尤为重要。
本文将详细介绍正态检验的方法以及如何使用R语言进行正态检验。
二、什么是正态检验？正态检验（Normality Test）是指通过某些统计量对数据样本进行假设检验，判断样本是否符合正态分布。
常见的统计量有Kolmogorov-Smirnov (K-S) 检验、Shapiro-Wilk 检验、Anderson-Darling (A-D) 检验等。
三、K-S检验K-S检验（Kolmogorov–Smirnov test）是一种非参数假设检验方法，主要用于判断一个样本是否来自某个已知分布。
在正态性检查中，我们可以使用K-S测试来比较观察值与标准正态分布之间的差异。
1. K-S测试原理在使用K-S测试时，我们首先需要确定一个假设H0：该样本来自一个已知分布。
通常情况下，该已知分布是标准正态分布。
我们可以使用样本的均值和标准差来估计标准正态分布的参数。
接下来，我们需要计算出观察值与标准正态分布之间的最大偏差（D）。
这个偏差是指在统计学上，观察值与标准正态分布之间的最大距离。
最后，我们需要根据样本大小和显著性水平确定临界值。
如果D大于临界值，则拒绝假设H0，即该样本不符合正态分布。
2. 使用R语言进行K-S检验在R语言中，我们可以使用ks.test()函数进行K-S检验。
该函数包含两个参数：x表示要检验的数据向量；y表示用于比较的已知分布。
例如：```R# 生成一个随机数向量set.seed(123)x <- rnorm(100)# 进行K-S检验ks.test(x, "pnorm")```输出结果为：```ROne-sample Kolmogorov-Smirnov testdata: xD = 0.0863, p-value = 0.4814alternative hypothesis: two-sided```其中，D表示最大偏差；p-value表示拒绝原假设的显著性水平。
正态性检验的几种方法
正态性检验的几种方法一、引言正态分布是自然界中一种最常见的也是最重要的分布。
因此，人们在实际使用统计分析时，总是乐于正态假定，但该假定是否成立，牵涉到正态性检验。
目前，正态性检验主要有三类方法：一是计算综合统计量，如动差法、Shapiro-Wilk 法(W 检验)、D ’Agostino 法(D 检验)、Shapiro-Francia 法(W ’检验)。
二是正态分布的拟合优度检验，如2χ检验、对数似然比检验、Kolmogorov-Smirov 检验。
三是图示法(正态概率图Normal Probability plot)，如分位数图(Quantile Quantile plot ，简称QQ 图)、百分位数(Percent Percent plot ，简称PP 图)和稳定化概率图(Stablized Probability plot ，简称SP 图)等。
而本文从不同角度出发介绍正态性检验的几种常见的方法，并且就各种方法作了优劣比较，还进行了应用。
二、正态分布2.1 正态分布的概念定义1若随机变量X 的密度函数为()()()+∞∞-∈=--,,21222x e x f x σμπσ其中μ和σ为参数，且()0,,>+∞∞-∈σμ则称X 服从参数为μ和σ的正态分布，记为()2,~σμN X 。
另我们称1,0==σμ的正态分布为标准正态分布，记为()1,0~N X ，标准正态分布随机变量的密度函数和分布函数分别用()x ϕ和()x Φ表示。
引理1 若()2,~σμN X ，()x F 为X 的分布函数，则()⎪⎭⎫⎝⎛-Φ=σμx x F由引理可知，任何正态分布都可以通过标准正态分布表示。
2.2 正态分布的数字特征引理2 若()2,~σμN X ，则()()2,σμ==x D x E 引理3 若()2,~σμN X ，则X 的n 阶中心距为()()N k kn k k n kn ∈⎩⎨⎧=-+==2,!!1212,02σμ定义2 若随机变量的分布函数()x F 可表示为：()()()()x F x F x F 211εε+-= ()10<≤ε其中()x F 1为正态分布()21,σμN 的分布函数，()x F 2为正态分布()22,σμN 的分布函数，则称X 的分布为混合正态分布。
正态性检验方法的比较
11统计1 201130980122 温汶琪正态性检验方法正态分布是许多检验的基础，比如F 检验，t 检验，卡方检验等在总体不是正态分布是没有任何意义。
因此，对一个样本是否来自正态总体的检验是至关重要的。
当然，我们无法证明某个数据的确来自正态总体，但如果使用效率高的检验还无法否认总体是正态的检验，我们就没有理由否认那些和正态分布有关的检验有意义。
一． W 检验W 适用于小样本 (3≤n ≤50) （1）0:H 总体服从正态分布（2）检验统计量为2()12211[()()]()()ni i i n niii i a a X X W a a XX ===--=--∑∑∑（3）检验原理与拒绝域：当原假设为真时， 的值应接近于1，若其值过小，则怀疑原假设，从而，拒绝域为 {}R W c =≤ 其中，对于给定的 ，有{}P W c α≤=查表，可得临界值 二、偏度、峰度检验法： 1、偏度系数 （1）0:H 10β= （2）总体偏度系数331332222()()[()]E X EX E X EX νβν-==-(3) 10β> 总体分布正偏（右长尾）10β= 总体分布关于EX 对称 10β< 总体分布负偏（左长尾）样本偏度系数SK3322()B S B =2、峰度系数 （1）0:H 23β= （2）峰度系数4422222()33()[()]E X EX E X EX νβν-=-=--(3) 20β> 总体分布高峰态20β= 总体分布正峰态 20β< 总体分布低峰态峰度系数KU 4223()B K B =- 三、Kolmogorov 检验（1）双侧检验 001:()():()()H F x F x x H F x F xx=∀≠∃ 单侧检验 0010:()():()()H F x F x x H F x F x x ≥∀<∃ 0010:()():()()H F x F x x H F x F x x ≤∀>∃（2）检验统计量：双侧检验 0s u p |()()|n xD F x F x =-左侧检验 0s u p (()())n xD F x F x +=- 右侧检验 0s u p (()())nxD F x F x -=- 实际中，应用统计量0101max{max(|()()|,|()()|)}n n i i n i i i nD F x F x F x F x -≤≤=-- 称为Kolmogorov 统计量(3) 以双侧检验为例，当0H 为真时，由格里汶科定理,n D 的值应较小，若其值过大，则怀疑原假设. 从而，拒绝域 {}n R D d => 其中，对于给定的α {}n P D d α>=又 ˆ{}n np P D D =≥ (4) 判断样本所得 是否落入拒绝域，作出结论. 四2χ拟合优度检验（1）0H :总体X 的分布函数为()F X ，即~()X F X1:H 总体X 的分布函数不是()F X（2）检验统计量 22211()()kki i i i i i i i f f np n p p n np χ==-=-=∑∑ :i f 样本中i A 发生的实际频数——(1,2,...)i k =观察频数 0:i np H 为真时i A 应发生的理论频数——(1,2,...)i k =期望频数（3）拒绝域 对于给定的α令 2{}P d χα≥= 则拒绝域为 2{}R d χ=≥ 五、大样本场合(50≤n ≤1000)的 D 检验： 1、检验统计量及分布：0.28209479)0.02998598D Y -=其中()1()ni n i X D +-=∑当原假设为真时，即当总体正态时，~(0,1),Y N 但趋于0的速度比较慢。
正态性检验方法
正态性检验方法正态性检验是统计学中常用的一种方法，用于检验数据是否符合正态分布。
正态分布是统计学中最重要的分布之一，许多统计方法都基于数据服从正态分布的假设。
因此，对数据进行正态性检验是非常重要的，它可以帮助我们选择合适的统计方法，进行准确的数据分析和推断。
常见的正态性检验方法主要包括直方图、正态概率图（Q-Q图）、K-S检验、Shapiro-Wilk检验等。
下面将逐一介绍这些方法的原理和应用。
直方图是最直观的正态性检验方法之一。
它将数据按照一定的区间进行分组，并绘制成柱状图。
如果数据呈现出类似钟形曲线的分布，那么就可以初步判断数据服从正态分布。
但直方图只能提供直观的感受，对于正态性的检验并不够准确。
正态概率图（Q-Q图）是一种更为准确的正态性检验方法。
它通过比较样本数据和理论正态分布的分位数来判断数据是否符合正态分布。
如果数据点在一条直线附近分布，并且与45度直线吻合度较高，则可以认为数据服从正态分布。
K-S检验（Kolmogorov-Smirnov test）是一种常用的非参数检验方法，用于检验样本数据是否来自于某一特定分布，包括正态分布。
K-S检验通过计算累积分布函数的差距来判断两个分布之间的差异，从而判断样本数据是否符合正态分布。
Shapiro-Wilk检验是一种较为严格的正态性检验方法，特别适用于小样本数据。
它基于样本数据的排序值和样本均值的比较，通过计算统计量来检验数据是否符合正态分布。
Shapiro-Wilk检验在小样本情况下的效果更为准确。
在实际应用中，我们可以根据数据的特点和样本量的大小选择合适的正态性检验方法。
如果数据呈现出明显的偏态或者峰态，那么可能不适合使用正态分布进行统计分析，需要考虑其他分布。
另外，对于大样本数据，即使数据略微偏离正态分布，也可能不会对统计推断产生显著影响。
因此，在进行正态性检验时，需要综合考虑数据的特点和实际需求。
总之，正态性检验是统计学中非常重要的一环，它可以帮助我们判断数据是否符合正态分布，选择合适的统计方法，进行准确的数据分析和推断。
假设检验之正态性检验,F 检验,T 检验
案例解析
• • • 如下图是BOSA AOP和ER用三种方法做出来的正态性检验 一般我们认为P>α (通常取0.05 或0.1) 就可以认为其不能拒绝正态的，也就是 大致认为其是正态分布的，而且P值越大，数据正态的信心越大。 下述参数中BOSA AOP是为非正态分布的，而ER是正态分布的。
方差齐性检验
拒绝H0
a/2
1 - a
a/2
临界值
0
样本统计量 临界值
显著性水平和拒绝域
(双侧检验 )
抽样分布
拒绝H0
置信水平 拒绝H0
a/2
1 - a
a/2
0 临界值
临界值
样本统计量
显著性水平和拒绝域
(单侧检验 )
抽样分布
拒绝H0
置信水平
a
1 - a
0 临界值
样本统计量
显著性水平和拒绝域
(左侧检验 )
... 如果这是总体 的假设均值
20
= 50 H0
样本均值
假设检验的过程
提出假设 作出决策
拒绝原假设 别无选择!
我认为人口的平 均年龄是50岁
总体
抽取随机样本
均值 x = 20
原假设与备择假设
假设(hypothesis)
原假设 备择假设 （Null Hypothesis) （Alternative Hypothesis）
检验统计量与拒绝域
检验统计量(test
statistic)
1. 根据样本观测结果计算得到的，并据以对 原假设和备择假设作出决策的某个样本统 计量 2. 对样本估计量的标准化结果
– 原假设H0为真
SPSS统计分析1：正态分布检验
SPSS统计分析1：正态分布检验正态分布检验⼀、正态检验的必要性[1]当对样本是否服从正态分布存在疑虑时，应先进⾏正态检验；如果有充分的理论依据或根据以往积累的信息可以确认总体服从正态分布时，不必进⾏正态检验。
当然，在正态分布存疑的情况下，也就不能采⽤基于正态分布前提的参数检验⽅法，⽽应采⽤⾮参数检验。
⼆、图⽰法1、P-P图以样本的累计频率作为横坐标，以安装正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，把样本值表现为直⾓坐标系中的散点。
如果资料服从整体分布，则样本点应围绕第⼀象限的对⾓线分布。
2、Q-Q图以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为指教坐标系的散点。
如果资料服从正态分布，则样本点应该呈⼀条围绕第⼀象限对⾓线的直线。
以上两种⽅法以Q-Q图为佳，效率较⾼。
3、直⽅图判断⽅法：是否以钟形分布，同时可以选择输出正态性曲线。
4、箱式图判断⽅法：观测离群值和中位数。
5、茎叶图类似与直⽅图，但实质不同。
三、计算法1、峰度（Kurtosis）和偏度（Skewness）（1）概念解释峰度是描述总体中所有取值分布形态陡缓程度的统计量。
这个统计量需要与正态分布相⽐较，峰度为0表⽰该总体数据分布与正态分布的陡缓程度相同；峰度⼤于0表⽰该总体数据分布与正态分布相⽐较为陡峭，为尖顶峰；峰度⼩于0表⽰该总体数据分布与正态分布相⽐较为平坦，为平顶峰。
峰度的绝对值数值越⼤表⽰其分布形态的陡缓程度与正态分布的差异程度越⼤。
峰度的具体计算公式为：注：SD就是标准差σ。
峰度原始定义不减3，在SPSS中为分析⽅便减3后与0作⽐较。
偏度与峰度类似，它也是描述数据分布形态的统计量，其描述的是某总体取值分布的对称性。
这个统计量同样需要与正态分布相⽐较，偏度为0表⽰其数据分布形态与正态分布的偏斜程度相同；偏度⼤于0表⽰其数据分布形态与正态分布相⽐为正偏或右偏，即有⼀条长尾巴拖在右边，数据右端有较多的极端值；偏度⼩于0表⽰其数据分布形态与正态分布相⽐为负偏或左偏，即有⼀条长尾拖在左边，数据左端有较多的极端值。
正态分布的检验方法
正态分布的检验方法正态分布是统计学中经常使用的一个概率分布。
这种分布在自然界和社会现象中都经常出现。
在统计学中，我们经常需要进行正态分布的检验，来确定特定数据集是否遵循正态分布。
本文将探讨几种常用的正态分布检验方法。
1. Shapiro-Wilk检验Shapiro-Wilk检验是最常用的正态分布检验之一。
它的原理是通过将样本数据与理论上符合正态分布的数据进行比较来检验数据是否符合正态分布。
该检验的零假设为：样本数据服从正态分布。
如果p 值小于显著性水平，那么就可以拒绝零假设，即拒绝数据服从正态分布的假设。
否则，我们不能拒绝零假设，即不能拒绝数据服从正态分布的假设。
2. Anderson-Darling检验Anderson-Darling检验也是一种常用的正态分布检验方法。
它的原理是通过计算样本数据与正态分布的偏离程度来判断数据是否服从正态分布。
该检验的零假设为：样本数据服从正态分布。
如果p值小于显著性水平，那么就可以拒绝零假设，并认为样本数据不服从正态分布。
3. Kolmogorov-Smirnov检验Kolmogorov-Smirnov检验是一种基于累积分布函数的正态分布检验方法。
该检验的原理是通过计算样本数据的经验累积分布函数和理论上的标准正态分布累积分布函数的偏离程度来判断数据是否服从正态分布。
该检验的零假设为：样本数据服从正态分布。
如果p值小于显著性水平，那么就可以拒绝零假设，并认为样本数据不服从正态分布。
4. Lilliefors检验Lilliefors检验是一种改进的Kolmogorov-Smirnov检验方法。
它能够检测非标准化的数据分布，并且具有较高的敏感性。
该检验的原理和K-S检验基本一致，但是通过使用Lilliefors纠正系数来计算样本数据和标准正态分布累积分布函数偏离程度的大小。
该检验的零假设为：样本数据服从正态分布。
如果p值小于显著性水平，那么就可以拒绝零假设，并认为样本数据不服从正态分布。
T检验与Z检验中态性的理解
T检验与Z检验中态性的理解
统计书上说当样本足够大时，无论X服从什么分布，只要各X间相互独立，且Xi同分布，期望、方差有界（这一条件大多数情况都是成立的），根据中心极限定理即可得X服从正态分布。
现在问题来了，为什么书上又说无论什么情况下采用Z检验都得进行正态性检验呢，即使样本已经很大了？（注意Xi的分布和X的是不同的）
首先得明确我们的目的是什么，我们是检验总体的平均数，当该总体不服从正态分布时，所得的X（算数平均数）用来表示平均数是不恰当的，而Z检验和T检验都是检验的算数平均数与目标数的差异，所以必须在做Z、T检验前需正态性检验。
仍Z检验和T检验有一点不同的是，在X分布为非正态，n很大时，
σ/n
服从正态分布，而
就不一定服从T分布了。
所以理论上当不服从
s/n
正态分布的X的算数平均数（一定要是算数平均数）做Z检验是可以的，而做T检验是不行的。
另外有同学可能对σx 不好理解，觉得既然都是总体的均数了，那还来的标准误。
确实σx 是总体均数的标准误，但是他是把每一个Xi看成一个随机变量，而我们样本中的每一个值只是某一个Xi的一次实现(Xi 应该有无穷多个值，我们只能得到其中的一个值)。
就例如有一个总体，进行两次普查，得到两个x ，而这两个值有可能不一样，也就存在标准误了。
正态分布与正态分布检验
正态分布与正态分布检验正态分布是一种常见且重要的连续型数据分布。
标准正态分布是其中一种，当μ=0,σ=1时，即为标准正态分布。
为了方便应用，常用Z分数分布来表示正态分布。
正态分布的主要特征包括：集中性、对称性和均匀变动性。
正态分布有两个参数，即均数μ和标准差σ，可记作N（μ，σ）。
在应用某些统计方法之前，需要判断数据是否服从正态分布或样本是否来自正态总体，因此需要进行正态性检验。
任何正态检验原假设都是数据服从正态分布。
正态性检验有两种方法：P-P图和Q-Q图。
P-P概率图的原理是检验样本实际累积概率分布与理论累积概率分布是否吻合。
若吻合，则散点应围绕在一条直线周围，或者实际概率与理论概率之差分布在对称于以为水平轴的带内（这种称为去势P-P图）。
P-P图常用来判断正态分布，但实际上它可以考察其他很多种分布。
Q-Q概率图的原理是检验实际分位数与理论分位数之差分布是否吻合。
若吻合，则散点应围绕在一条直线周围，或者实际分位数与理论分位数之差分布在对称于以为水平轴的带内（这种称为去势Q-Q图）。
Q是单词quantile的缩写，是分位数的意思。
Q-Q图比P-P图更加稳健一些。
构建Q-Q图的方法是先将数据值排序，然后按照公式(i–0.5)/n计算累积分布值，其中字母表示总数为n的值中的第i 个值。
累积分布图通过以比较方式绘制有序数据和累积分布值得到。
标准正态分布的绘制过程与此相同。
生成这两个累积分布图后，对与指定分位数相对应的数据值进行配对并绘制在QQ图中。
普通QQ图可以用来评估两个数据集分布的相似程度。
它的创建过程类似于正态QQ图，不同的是第二个数据集不必服从正态分布，任何数据集都可以使用。
如果两个数据集具有相同的分布，普通QQ图中的点将落在45度直线上。
峰度和偏度是用来反映频数分布曲线尖峭或扁平程度以及数据分布曲线非对称程度的指标。
它们最初是由皮尔逊用矩的概念演算而来，其中随机变量X的3阶标准矩称为偏度，4阶标准矩称为峰度。
统计学中的正态性检验方法
统计学中的正态性检验方法统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，它在各个领域都有广泛的应用。
正态性检验是统计学中的一个重要概念，用于判断数据是否服从正态分布。
本文将介绍统计学中的正态性检验方法，探讨其原理和应用。
一、正态分布的特征正态分布是统计学中最为常见的分布形式，也被称为高斯分布。
它具有以下特征：均值为μ，标准差为σ，对称分布，呈钟形曲线。
正态分布在自然界和社会科学中广泛存在，例如身高、体重、考试成绩等都可以近似看作服从正态分布。
二、为什么需要正态性检验正态性检验的目的是验证数据是否符合正态分布的假设。
在许多统计分析中，例如回归分析、方差分析等，都要求数据服从正态分布。
如果数据不满足正态性假设，可能会导致结果的偏差和误差。
因此，正态性检验是保证统计分析结果可靠性的重要步骤。
三、常见的正态性检验方法1. 直方图检验法直方图是一种常用的图形表示方法，可以用来观察数据的分布情况。
正态分布的直方图呈现出钟形曲线，而非正态分布的数据则会显示出不同的形状。
通过观察直方图的形状，可以初步判断数据是否服从正态分布。
2. QQ图检验法QQ图是一种用于检验数据是否服从某种分布的图形方法。
它将数据的分位数与理论分位数进行比较，如果数据点近似落在一条直线上，则说明数据近似服从正态分布。
如果数据点偏离直线，则说明数据不符合正态分布。
QQ图可以直观地展示数据的分布情况，是一种常用的正态性检验方法。
3. Shapiro-Wilk检验法Shapiro-Wilk检验是一种常用的正态性检验方法，它基于数据的偏度和峰度进行计算。
该检验方法的原假设是数据服从正态分布，备择假设是数据不服从正态分布。
通过计算统计量和对应的p值，可以判断数据是否符合正态分布。
如果p值小于显著性水平（通常为0.05），则拒绝原假设，即数据不服从正态分布。
四、正态性检验的应用正态性检验在统计学中有广泛的应用。
例如，在回归分析中，需要检验残差是否服从正态分布，以验证模型的合理性。
正态性检验
1．正态性检验2．spss下两个独立样本t检验，两组的方差不齐，也可以用SPSS 软件里的t检验是吧？spss下想用两个独立样本的t检验，还要验证2组样本的正态在论文里要不要写上正态性验证过程的？只要不是特别偏态的资料，可以采用t检验。
但是方差不齐，不能采用t检验。
如果方差不齐，SPSS给出了t‘检验的结果。
8.3.4 独立样本T检验下面我们要用SPSS来做成组设计两样本均数比较的t检验，选择Analyze==>Compare Means==>Independent-Samples T test，系统弹出两样本t检验对话框如下：将变量X 选入test 框内，变量group 选入grouping 框内，注意这时下面的Define Groups 按钮变黑，表示该按钮可用，单击它，系统弹出比较组定义对话框如右图所示：该对话框用于定义是哪两组相比，在两个group 框内分别输入1和2，表明是变量group 取值为1和2的两组相比。
然后单击Continue 按钮，再单击OK 按钮，系统经过计算后会弹出结果浏览窗口，首先给出的是两组的基本情况描述，如样本量、均数等（糟糕，刚才的半天工夫白费了），然后是t 检验的结果如下：Independent Samples TestLevene's Test for Equalityt-test for Equality of Meansof VariancesFSig.t dfSig.(2-tailed)MeanDifferenceStd.ErrorDifference95%ConfidenceInterval of theDifferenceLowerUpperX Equalvariances assumed.032.8602.52422 .019 .4363 .17297.777E-02.7948Equalvariances not assumed2.52421.353.020 .4363 .17297.716E-02.7954可见该结果分为两大部分：第一部分为Levene's方差齐性检验，用于判断两总体方差是否齐，这里的戒严结果为F = 0.032，p = 0.860，可见在本例中方差是齐的；第二部分则分别给出两组所在总体方差齐和方差不齐时的t检验结果，由于前面的方差齐性检验结果为方差齐，第二部分就应选用方差齐时的t检验结果，即上面一行列出的t= 2.524，ν=22，p=0.019。
研究生 统计学讲义 第4讲第4章 正态性检验和方差齐性检验
F（1－α）, （df2,df1）＝
1 F ( df1 ,df 2 )
利用 F 分布的倒数性质可以求得单侧 F 界值表中 没有列出的 F 界值，也可以求得按组成统计量 F 的 分子小于分母时F分布的界值。例如，查附表6， F0.05（2，5） =5.786，F 界值表中没有列出F0.95（5，2） ， 利用 F 分布的倒数性质可得F0.95（5，2） =1/F0.05（2，5） =1/5.79 = 0.173
第三节 正态性、方差齐性检验、变量变换、t 检验 一、正态性检验 1．正态性检验的意义 正态分布具有两大特征：一是对称，二是正态峰，如 图，分布不对称即偏态，分布偏度如图中两实线所示 ，其中一条频数集中在小值一端，峰偏左，长尾向右 称为正偏态或左偏态；另一条频数集中在大值一端， 峰在右，长尾向左称为负偏态或右偏态。
P62例4.5 比较大黄与抗血纤溶芳酸治疗急性上消化道 出血的效果，以止血天数为指标，结果： 抗血纤溶芳酸组x1：n1=20，S12=47.61； 大黄组x2：n2=30，S22=0.7744。 比较两组个体变异是否相同，试作方差齐性检验。 H0:σ21=σ22 ， H1:σ12σ22 ；α=0.05
方差齐性检验（test for homogeneity of variance）是 利用理论上来自正态分布的总体的各样本信息，来推断 它们的总体方差是否相等。
方差齐性检验主要用于：①两组或多组间变异度的 比较；②两个或多个样本均数间比较时，须先进行方 差齐性检验，若方差齐，可用 t 检验或方差分析，否 则可用变量变换的方法，使之方差齐后再用 t 检验或 方差分析，或用对方差没有特别要求的 t´检验或其他 非参数的统计方法。
Skewness=
1 3 (n 1) s
正态分布 检验统计量
正态分布检验统计量正态分布是自然界中广泛存在的一种分布形式，很多现象都服从于正态分布，比如身高、体重、智商等等。
因此，在统计学中，正态分布被广泛地使用。
而在进行数据分析和统计推断时，判断样本数据是否符合正态分布是非常重要的，因此，我们需要一种检验方法来检验数据是否符合正态分布，这就是正态分布检验统计量。
本文将会详细地介绍正态分布检验统计量及其相关参考内容，并介绍一些常见的正态性检验方法。
一、正态分布检验统计量正态分布检验统计量用来检验样本数据是否服从于正态分布，常用的有小波法、Shapiro-Wilk检验、Anderson-Darling检验、QQ图法等五种方法，下面分别介绍。
1. 小波法：小波法是一种非参数方法，它通过对样本数据进行小波分解，然后对每个分解系数进行正态性检验，从而判断样本数据是否符合正态分布。
小波法的优点在于能同时判断峰态和偏态，但缺点是计算复杂度较高。
2. Shapiro-Wilk检验：Shapiro-Wilk检验是一种基于样本数据与正态分布之间的距离的统计方法，它通过计算一个统计量W，然后与相应的临界值进行比较，从而判断样本数据是否符合正态分布。
Shapiro-Wilk检验的优点是计算简便，但缺点是对大样本数据的适用性较差。
3. Anderson-Darling检验：Anderson-Darling检验是一种基于样本数据的累积分布函数与正态分布之间的距离的统计方法，它通过计算一个统计量A，然后与相应的临界值进行比较，从而判断样本数据是否符合正态分布。
Anderson-Darling检验的优点在于对大样本和小样本都有较好的适用性，但缺点是不太适合处理峰态和偏态的数据。
4. QQ图法：QQ图法是通过图形比较法来判断样本数据是否符合正态分布的一种方法。
它通过将样本数据的排序值与理论正态分布的期望值进行比较，从而判断样本数据是否服从于正态分布。
QQ图法的优点在于易于理解、计算简单，但缺点是主要适用于样本量较小的数据集。
时序预测中的时间序列正态性检验技巧(Ⅱ)
时序预测中的时间序列正态性检验技巧时间序列分析是指对一系列按时间顺序排列的数据进行分析和预测的方法。
在时序预测中，对时间序列数据的正态性进行检验是非常重要的一步。
正态性检验可以帮助我们了解数据的分布特征，为后续的预测建模提供基础。
本文将介绍一些常用的时间序列正态性检验技巧，帮助读者更好地理解和应用这些方法。
一、基本概念在进行时间序列预测之前，我们首先需要了解一些基本概念。
时间序列数据是按时间顺序排列的一系列观测值，通常具有趋势、季节性和随机性的特点。
正态分布是统计学中最重要的分布之一，具有对称性和峰度等特点。
在时间序列分析中，我们常常使用正态分布来描述数据的分布特征。
二、常用的正态性检验方法1. 直方图和正态概率图直方图是一种展示数据分布情况的图表，可以直观地观察数据的偏度和峰度。
如果时间序列数据呈现出类似正态分布的形状，那么直方图通常会呈现出钟形曲线。
另一种常用的方法是正态概率图，它可以帮助我们比较时间序列数据的分布特征与正态分布的相似程度。
2. 统计检验统计检验是一种通过统计学方法来检验数据分布是否符合正态分布的方法。
常用的统计检验方法包括Shapiro-Wilk检验、Kolmogorov-Smirnov检验和Anderson-Darling检验等。
这些方法可以帮助我们进行定量的正态性检验，更加客观地评估时间序列数据的分布特征。
3. 时间序列模型除了直接对数据进行正态性检验外，我们还可以使用时间序列模型来间接地评估数据的正态性。
常见的时间序列模型包括ARMA模型、ARIMA模型和GARCH模型等。
通过建立时间序列模型并对残差进行检验，我们可以进一步了解数据的分布特征和正态性情况。
三、实例分析接下来，我们通过一个实例来展示时间序列正态性检验的具体步骤。
假设我们有一组销售额的时间序列数据，我们首先可以通过绘制直方图和正态概率图来观察数据的分布情况。
然后，我们可以使用Shapiro-Wilk检验来进行定量的正态性检验。
总体分布的正态性检验
数据统计处理基本命令
Matlab相关命令
– 最值：max(x), min(x) • (1) max(X)：返回向量X的最大值，如果X中包含复数元素，则按模取最大值。 • (2) max(A)：返回一个行向量，向量的第i个元素是矩阵A的第i列上的最大值。 • (3) [Y,U]=max(A)：返回行向量Y和U，Y向量记录A的每列的最大值，U向量记录 每列最大值的行号。
数据统计处理基本命令
Matlab相关命令
– 累加和与累乘积 在MATLAB中，使用cumsum和cumprod函数能方便地求得向量和矩阵元素的累加和与累乘
积向量，函数的调用格式为： • cumsum(X)：返回向量X累加和向量。
• cumprod(X)：返回向量X累乘积向量。
• cumsum(A)：返回一个矩阵，其第i列是A的第i列的累加和向量。
函数名称 normpdf chi2pdf
表 概概率率密密度度函函数数(pdf)
函数说明
调用格式
正态分布
Y=normpdf (X, MU, SIGMA)
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分布
Y=chi2pdf (X, N)
tpdf
t 分布
fpdf
F 分布
Y=tpdf (X, N) Y=fpdf (X, N1, N2)
注意: Y=normpdf (X, MU, SIGMA)的 SIGMA 是指标准差 , 而非 2 .
D n mF a (x ) x F n (x )
一、统计检验
6.084
1
.014
N of Valid Cases
126
a. Computed only for a 2x2 table
b. 0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 13.78.
卡方检验结果——Analyze –Nonparametric TestsChi-Square…
数据文件P356
Paired Samples Test
Paired Differences
95% Confidence
Interval of the
Std. Std. Error
Difference
Sig.
Mean Deviation Mean
Lower Upper
t
df (2-tailed)
Pair 1 前测 - 后测 -1.8750 1.80772 .63913 -3.3863 -.3637 -2.934
即通常所说的两组资料的t检验。 Paried-Samples T Test过程：进行配对资料的均数比较，即配对t检
验。 One-Way ANOVA过程：进行两组及多组样本均数的比较，即成组
设计的方差分析，还可进行随后的两两比较。
例2：利用SPSS进行t检验
在分析主题探究教学方法的应用效果的研究中采用等组 实验模式。其中，实验组在教学中运用主题探究的教学 方法；控制组在教学中则运用常规的讲授式教学方法。 试验后，从实验组抽取10名学生的成绩，在控制组抽取 10名学生的成绩进行差异程度分析。表：
处理
未痊愈 痊愈 合计
进口药 8
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（ 2） 初步资料搜集： 访谈、文献查阅 否
（ 8） 假设检验： 假设是否被验 证？ 研究问题是否 得到解答？
是 （ 9） 撰写报告 （10） 提交报告 （11） 作出管理 决策
11
会计研究中的假设举例
此处所说的“研究”不限于学术研究或 理论研究，也适用于解决会计实务界出 现的问题。 注意： 研究假设与统计假设不是一回事！
12
例1
在研究“资本结构的影响因素”时，可 提出以下研究假设： 假设1：资本结构与企业绩效显著相关 假设2：资本结构与企业规模显著相关 假设3：资本结构与企业成长性显著相关
13
例2：
研究硕士毕业生在企业工作绩效方面与 本科毕业生是否有显著差异，可提出如 下研究假设： 假设1：硕士毕业生与本科毕业生在工作 绩效方面存在显著差异
出于数学上的需要，原假设总是包含等号 “=” ，例如：
H0: 3
H1: < 3
H0: < 3
H1: 3
又如：
H0:总体服从正态分布 H1:总体不服从正态分布 H0:总体不服从正态分布 H1:总体服从正态分布
6
假设检验的两类错误
1. 第一类错误
否真错误(针对原假设)——本来原假设是正 确的，却被拒绝。 出现第一类错误的概率记为
27
我们作出了“拒绝H0，接受H1”的结论。 尽管此推断不能保证100%正确，但其出 错的可能不超过10%。 前面所说的10%就是所谓的“显著水 平”。
8
两类此错误（ 与 ） 的逆向关系
不能同时降低两类错误! 来自9假设检验在科学研究方法中的 关键作用
10
（ 1） 观察：确认宽泛 的研究范围
（ 3） 问题界定： 描述研究
（ 4） 理论框架： 对变量进行清 楚的辨识与归类
（ 5） 提出假设
（ 6） 研究设计
（ 7） 资料的收集、 分析与解释
16
3.统计检验概述
统计检验的基本原理
17
还记得中学学过的“反证法” 吗？
我们不知到“命题A”是否正确，我们先 假定它正确，如果由此产生矛盾，那么 我们就认为“当初假定命题A正确”是不 对的，因而应判定命题A是不成立的。
18
例：假设检验原理与p-值
为研究某高校“英语统考成绩”，随机抽取20名 同学，其考试成绩如下： 87，82，80，80，74，82，74，75，86，88， 81，86，92，84，88，77，79，79，83，85 已知英语统考成绩服从正态分布，我们关心 该校英语统考成绩是否达到84分的优秀标准。 提出如下假设： H0： μ≥84 该校平均成绩不低于84分 H1： μ<84 该校平均成绩低于84分
如果H0成立，t值不应该太低。
H1成立时 H0成立时
t
21
上面的分析可得下面结论： 如果我们假定H0成立，在这种情况下， t值不应太低
22
进一步，我们可知，如果原假设成立，t小于 -1.33的概率仅为10%。 当原假设成立时t统计量分布
0.10
-1.33
0
t
23
如果我们将发生的可能性只有10%的事 件视为“小概率”事件——在一次观察 中不会遇到，那么我们在一次抽样观察 中，不会遇到t小于-1.33这种情况。
一个称为零假设或原假设（The Null Hypothesis）， 记为H0 另一个称为对立假设、备择假设（The Alternative Hypothesis），记为H1
2.从总体中抽取少数个体（一组样本） 3.根据样本判断接受H0还是接受H1（此说法有 些不严格，后面进一步解释！）
5
所提出的一对假设，何者为零假设？
统计检验原理 与 分布正态性检验
1
第一节 假设检验概述
2
一、假设检验的基本原理
3
1.什么是统计学中的假设?
假设是对总体的某种推断
例：
上市公司2005年平均利润率≥10%
上市公司2005年资产负债率服从正态分布
4
什么是假设检验？
假设检验——利用样本推断总体 1.提出一对假设，
24
本例中，样本为： 87，82，80，80，74，82，74，75，86， 88，81，86，92，84，88，77，79，79， 83，85 样本平均值X为82.1，标准差S为4.98 代入前述公式，可计算出t值： t=-1.705
25
这说明，我们做的一次抽样观察中，出 现了t小于-1.33这种情况。与前面的分析 相矛盾，因此前面假定H0成立出现了问 题，因而应拒绝H0，接受H1。
19
考虑以下指标（统计量）：
X 84 t S / 20
其中：X 为样本均值 S为样本标准差 思考：该指标有何特点？ H0成立与H1成立时，一般t值有何不同？
20
X 84 t S / 20
该指标的特点：
当H0成立时，一般t值为正，且较大； 当H1成立时，一般t值为负，且绝对值较大；
等于显著性水平 Level of Significance
2. 第二类错误
存伪错误(针对原假设)——本来原假设是错 误的，却被接受。 出现第二类错误的概率为 7
统计推断结果的四种情形
实际情况如何，我们实 际是不知道的！
实际情况 决策 不拒绝 H0 拒绝 H0 H0 为真 H0为假 正确 第一类 错误 () 第二类 错误 () 正确
此类研究通常需要通过问卷方式测量“绩效”
14
例3：
在研究股权激励对绩效的影响时，提出 以下研究假设： 假设1：高管持股越多，工作绩效越高。 假设2：………… 假设3：…………
15
例4：
研究现金股利偏好的影响因素时，提出 以下研究假设： 假设1：股权集中度越高，公司越倾向发 放现金股利。 假设2：获利能力越强，公司越倾向发放 现金股利。 假设3：…………
26
简要总结：
我们先假定原假设H0成立，在这种情况 下，t值低于 -1.33的可能性只有10%。 如果我们认为发生的可能性只有10%的 事件在一次观察中是不会遇到的，那么 H0成立时，是不会遇到t值低于 -1.33的情 况。而本例恰恰遇到的这种情况，因此 应否定H0，接受H1。(这种情况称为检验 的结果是“显著”的——原假设显著不 成立。)