几个开环与闭环自动控制系统的例子

2-1 试求出图P2-1中各电路的传递函数。

图P2-1

2-2 试求出图P2-2中各有源网络的传递函数。

图P2-2

2-3 求图P2-3所示各机械运动系统的传递函数。 （1）求图（a ）的 ()()?=s X s X r c （2）求图（b ）的()

()

?=s X s X r c （3）求图（c ）的

()()?12=s X s X （4）求图（d ）的 ()()

?1=s F s X

图P2-3

2-4 图P2-4所示为一齿轮传动机构。设此机构无间隙、无变形，求折算到传动轴上的等效转动惯量、等效粘性摩擦系数和()()()

s M s s W 2θ=

。

图P2-4 图P2-5

2-5 图P2-5所示为一磁场控制的直流电动机。设工作时电枢电流不变，控制电压加在励磁绕组上，输出为电机角位移，求传递函数()()

()

s u s s W r θ=。

2-6 图P2-6所示为一用作放大器的直流发电机，原电机以恒定转速运行。试确定传递函数()

()

()s W s U s U r c =，设不计发电机的电枢电感和电阻。

图P2-6

2-7 已知一系统由如下方程组组成，试绘制系统方框图，并求出闭环传递函数。

()()()()()()[]()s X s W s W s W s W s X s X c r 87111--=

()()()()()[]s X s W s X s W s X 36122-= ()()()()[]()s W s W s X s X s X c 3523-= ()()()s X s W s X c 34=

2-8 试分别化简图P2-7和图P2-8所示的结构图，并求出相应的传递函数。

图P2-7 图P2-8

2-9 求如图P2-9所示系统的传递函数()()()s X s X s W r c =

1，()()

()

s X s X s W N c =2。

图P2-9

2-10 求如图P2-10所示系统的传递函数。

图P2-10

2-11 求图P2-11所示系统的闭环传递函数。

图P2-11 图P2-12

2-13 画出图P2-13所示结构图的信号流图，用梅逊公式求传递函数：()()

()

s X s X s W r c =1，()()

()

s N s X s W c =

2。

图P2-13

2-14 画出图P2-14所示系统的信号流图，并分别求出两个系统的传递函数

()()s X s X r c 11，()

()

s X s X r c 22。

图P2-14

3-1 一单位反馈控制系统的开环传递函数为()()

11

+=s s s W K 。 求：（1）系统的单位阶跃响应及动态特性指标、t r 、t S 、；

（2）输入量x r （t ）=t 时，系统的输出响应；

（2）输入量x r （t ）为单位脉冲函数时，系统的输出响应。 3-2 一单位反馈控制系统的开环传递函数为()()1+=s s K s W k

K τ，其单位阶跃响应曲线如图

P3-1所示，图中的X m =，t m =。试确定系统参数K k 及

值。

图P3-1

3-3 一单位反馈控制系统的开环传递函数为()()

n n

K s s s W ξωω22+=。已知系统的x r （t ）=1（t ），

误差时间函数为()t t e e t e 73.37.14.04.1---=，求系统的阻尼比ξ、自然振荡角频率n ω、系统的开环传递函数和闭环传递函数、系统的稳态误差。

3-4 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为()()

1+=s s K s W k

K τ，试选择K k 及

值以满足下

列指标。

当x r （t ）=t 时，系统的稳态误差e （）≤； 当x r （t ）=1（t ）时，系统的

%≤30%，t S （5%）≤。

3-5 已知单位反馈控制系统的闭环传递函数为()2

222n

n n

B s s s W ωξωω++=

，试画出以n ω为常

数、ξ为变数时，系统特征方程式的根在s 复平面上的分布轨迹。

3-6 一系统的动态结构图如图P3-2所示，求在不同的K k 值下（例如，K k =1、K k =3、K k =7）系统的闭环极点、单位阶跃响应、动态指标及稳态误差。

图P3-2

3-7 一闭环反馈控制系统的动态结构图如图P3-3所示。 （1）求当%≤20%、t S （5%）=时，系统的参数K 1及

值。

（2）求上述系统的位置误差系数K p 、速度误差系数K v 、加速度误差系数K a 及其相应的稳态误差。

图P3-3

3-8 一系统的动态结构图如图P3-4所示。 求 （1）1.0,021==ττ时，系统的%δ、%)5(s t

（2）0,1.021==ττ时，系统的%δ、%)5(s t

（3）比较上述两种校正情况下的暂态性能指标及稳态性能。

图P3-4

3-9 如图P3-5所示系统，图中的()s W g 为调节对象的传递函数，()s W c 为调节器的传递函数。如果调节对象为()()()

1121++=

s T s T K s W g

g ，T 1 > T 2 ，系统要求的指标为：位置稳态误差为零，

调节时间最短，超调量%δ≤ %，问下述三种调节器中哪一种能满足上述指标其参数应具备什么条件三种调节器为

（a ）()p c K s W =； (b) ()()s

s K s W p c 1+=τ； (c) ()()()1121++=s s K s W p

c ττ。

图P3-5

3-10 有闭环系统的特征方程式如下，试用劳斯判椐判断系统的稳定性，并说明特征根在复平面上的分布。

（1）05042023=+++s s s （2）010042023=+++s s s （3）08862234=++++s s s s （4）0722********=-++-+s s s s s （5）0121222189323456=++++++s s s s s s 3-11 单位反馈系统的开环传递函数为

()()()(

)1

5.0115.02++++=

s s s s s K s W k k