动点问题(四边形动点专题)

动态几何问题
例4.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=15， BC=25，AB=DC=10，动点P从点D出发，以每秒1个 单位长度的速度沿线段DA的方向向点A运动，动点 Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线CB 的方向运动，点P、Q分别从点D、C同时出发，当 点P运动到点A时，点Q随之停止运动．设运动的时 间为t（秒）． （3）当t为何值时，以A、P、 Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？
提示:如何构建相似？
B
M N C
动态几何问题
例1、如图，在梯形 ABCD 中，
AD ∥ BC，AD 3，DC 5，AB 4 2，∠B 45．
动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长 度的速度向终点C运动；动点N同时从点C出 发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终 点D运动．设运动的时间为t秒． A D （3）试探究：为t何值时， △MNC 为等腰三角形．
动态几何问题
【动态几何问题的分类】 动态几何问题是以几何图形为背景的，几何图 形有直线型和曲线型两种，那么动态几何也有直 线型的和曲线型的两类，即全等三角形、相似三 角形中的动态几何问题，也有圆中的动态问题。 有点动、线动、面动，就其运动形式而言，有平 移、旋转、翻折、滚动等。根据其运动的特点， 又可分为（1）动点类（点在线段或弧线上运动） 也包括一个动点或两个动点；（2）动直线类； （3）动图形问题。
（1）当t=2时，求△APQ的面积； 求出特殊值时线段的长度
动态几何问题
例4.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=15， BC=25，AB=DC=10，动点P从点D出发，以每秒1个 单位长度的速度沿线段DA的方向向点A运动，动点 Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线CB 的方向运动，点P、Q分别从点D、C同时出发，当 点P运动到点A时，点Q随之停止运动．设运动的时 间为t（秒）． （2）若四边形ABQP为平行四边 形，求运动时间t；
提示：1、梯形问题辅助线的几 种作法； 2、条件最多的位置是 。B
M N C
动态几何问题
例1、如图，在梯形 ABCD 中，
AD ∥ BC，AD 3，DC 5，AB 4 2，∠B 45．
动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长 度的速度向终点C运动；动点N同时从点C出 发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终 点D运动．设运动的时间为t秒． A D （2）当 MN ∥ AB时，求t的值．
动态几何问题
训练题
作图体会，观察分析
A
D
Q
C
B
P
动态几何问题
例3.如图，在等腰梯形中， AB∥DC, AD=BC=5cm,AB=12cm,CD=6cm , 点P从点A开始沿AB 边向点B以每秒3cm的速度移动，点Q从点C开始沿 CD边向点D以每秒1cm的速度移动，如果点P、Q分 别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动 停止。设运动时间为t秒。 （3）若△DPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求t的 Q 值。 D C
2
D Q C
求出特殊值时线段的长度
A P
B
动态几何问题
例3.如图，在等腰梯形中， AB∥DC, AD=BC=5cm,AB=12cm,CD=6cm , 点P从点A开始沿AB 边向点B以每秒3cm的速度移动，点Q从点C开始沿 CD边向点D以每秒1cm的速度移动，如果点P、Q分 别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动 停止。设运动时间为t秒。 （2）PQ是否可能平分对角线BD？若能，求出当t 为何值时PQ平分BD；若不能，请说明理由；
画图，分析，解答。
动态几何问题
例2已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长 为1厘米的线段MN在△ ABC 的边AB上沿AB方向 以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时， 点M与点A重合，点N到达点B时停止），过点M、 △ ABC N分别作AB边的垂线，与 的其它边交于 P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒．
想象运Βιβλιοθήκη Baidu状况，会有 几种情况?
A P B
动态几何问题
例4.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=15， BC=25，AB=DC=10，动点P从点D出发，以每秒1个 单位长度的速度沿线段DA的方向向点A运动，动点 Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线CB 的方向运动，点P、Q分别从点D、C同时出发，当 点P运动到点A时，点Q随之停止运动．设运动的时 间为t（秒）．
△ ABC
（2）线段ＭＮ在运动的过程中，四边形ＭＮＱＰ 的面积为Ｓ，运动的时间为t．求四边形MNQP的面 积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量 t的取值范围．
动态几何问题
例3.如图，在等腰梯形中， AB∥DC, AD=BC=5cm,AB=12cm,CD=6cm , 点P从点A开始沿AB 边向点B以每秒3cm的速度移动，点Q从点C开始沿 CD边向点D以每秒1cm的速度移动，如果点P、Q分 别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动 停止。设运动时间为t秒。 3 （1）求证：当t= 时，四边形APQD是平行四边形；
动态几何问题
四边形动点问题之专题训练
黄花初中 八年级数学组
动态几何问题
【动态几何问题的特点】
动态几何是以几何知识和几何图形为背景，渗透运动 变化观点的一类试题；用运动的观点研究几何图形中图形 的位置、角与角、线段与线段之间的位置及大小关系。
几何图形按一定的条件进行运动，有的几何量是随之 而有规律地变化的，形成了轨迹和极值；而有的量是始终 保持不变，也就是我们常说的定值。动态几何就是研究在 几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关 系的 “变”与“不变”性；动态几何问题常常集几何、 代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性，题目灵活、 多变，动中有静，动静结合，能够在运动变化中发展空间 想象能力，综合分析能力，是近几年中命题的热点。
动态几何问题
例1、如图，在梯形 ABCD 中，
AD ∥ BC，AD 3，DC 5，AB 4 2，∠B 45．
动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长 度的速度向终点C运动；动点N同时从点C出 发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终 点D运动．设运动的时间为t秒． A D （1）求BC的长．
动态几何问题
【动态几何问题的解决方法】
解决动态几何题，通过观察，对几何图形运动变化 规律的探索，发现其中的“变量”和“定量”。动中求 静，即在运动变化中探索问题中的不变性；动静互化， 抓住“静”的瞬间，使一般情形转化为特殊问题，从而 找到“动与静”的关系；这需要有极敏锐的观察力和多 种情况的分析能力，加以想象、结合推理，得出结论。 解决这类问题，要善于探索图形的运动特点和规律，抓 住变化中图形的性质与特征，化动为静，以静制动。解 决运动型试题需要用运动与变化的眼光去观察和研究图 形，把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关 系和变量关系，并特别关注一些不变量和不变关系或特 殊关系.
N
提示：有几种情况？
B
M
C
动态几何问题
例2已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长 为1厘米的线段MN在△ ABC 的边AB上沿AB方向 以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时， 点M与点A重合，点N到达点B时停止），过点M、 N分别作AB边的垂线，与 △ ABC 的其它边交于 P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒． （1）线段MN在运动的过程中， t为何值时， 四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；