用简并定态微扰理论求氢原子的二级斯塔克效应.

学号：14081601101

毕业论文

题目：用简并定态微扰理论求氢原子的二级斯塔克效应

作者届别2012

学院物理与电子学院专业物理学

指导老师职称教授

完成时间2012年5月

摘要

本文主要在氢原子的一级斯塔克效应的基础上计算其二级斯塔克效应，在氢原子的一级斯塔克效应中，当n=2时能级有分裂，简并有消除，但是并没有完全消除，对氢原子进行二次斯塔克效应的研究，发现简并没有消除只是能级发生了移动。这很好的解释了氢原子的赖曼线系第一条谱线在电场作用下分裂为三条的原因。

关键词：氢原子；简并；斯塔克效应

Abstract

This thesis mainly account the second order Stark effect of hydrogen atom based on its first order Stark effect. When n = 2, there is fission in energy level and elimination in degeneracy in the first order Stark effect of hydrogen atom. But the degeneracy does not absolutely disappear. While researching on the second order Stark effect of hydrogen atom, the author of this thesis finds that there is only shift in energy level and no elimination of the degeneracy, which well explains the reason why the first line in the Lai Man line of hydrogen atom is divided into three spectrum lines.

Keyword: Hydrogen atom；Degeneracy；Stark effect

目录

摘要·······························································································I I

Abstract····························································································I II 目录····························································································· IV

第一章绪论 (1)

1.1引言 (1)

1.2选题的意义 (1)

1.3本文主要研究内容 (1)

第二章氢原子n=2的一级斯塔克效应的介绍 (2)

第三章氢原子n=2的二级斯塔克效应的计算 (4)

第四章氢原子n=3的二级斯塔克效应的计算 (7)

第五章结果分析 (12)

参考文献 (13)

致谢 (14)

第一章绪论

1.1引言

对于能量本征值E有多个能量本征函数称为简并，只有一个独立的解称为不简并。那怎么样让这些能量分裂开来，消除简并或者消除部分简并。是我们一个需要解决的问题。体系的能量本征值问题，除了少数体系（例如谐振子，氢原子等）外，往往不能严格求解。因此，在处理各种实际问题时，除了采用适当的模型以简化问题外，往往还需要采用合适的近似解法。例如微扰论，变分法，绝热近似，准经典近似等。各种近似方法都有其优缺点和适用范围，其中应用最广泛的近似方法就是微扰论。氢原子是一种最简单的结构，对于它的研究有助于我们对其他原子的了解，在氢原子中加一外电场构成微扰量。简并情况下的微扰理论可以用来解释氢原子在外电场作用下所产生的谱线分裂现象，这现象称为氢原子的斯塔克效应。

l.2 选题的意义

氢原子是比类氢离子、氦原子这种单粒子体系要简单的粒子，研究氢原子这种简单的单粒子体系，对于研究复杂的单粒子或更复杂多粒子体系具有重要的意义。微扰法是解决氢原子斯塔克效应的强有力工具，课本中用微扰法解决了氢原子一级斯塔克效应使能级发生了分裂，用微扰法计算氢原子的二级斯塔克效应看能级是否会继续分裂还是不发生分裂会发生移动，从而很好的解释某个现象。通过这个计算也为后面计算更复杂的原子体系提供基础。

l.3 本文的主要研究内容

本文主要用微扰法在氢原子的一级斯塔克效应的基础上计算其二级斯塔克效应，在氢原子的一级斯塔克效应中，当n=2时能级有分裂，简并有消除，但是并没有完全消除，对氢原子进行二次斯塔克效应的研究，发现简并也没有消除只是能级发生了移动，这很好的解释了氢原子的赖曼线系第一条谱线在电场作用下分裂为三条的原因。n=3时能级也发生了移动。

第二章 氢原子n=2的一级斯塔克效应的介绍

简并情况下的微扰理论可以用来解释氢原子在外电场作用下所产生的谱线分裂现

象，这现象称为氢原子的斯塔克效应，我们知道，由于电子在氢原子中受到球对称的库仑场的作用，第n 个能级有2n 度简并。加入外电场后，势场的对称性受到破坏，能级会发生分裂，是简并部分地被消除。

氢原子在外电场中，它的哈密顿算符包括两部分：'

0H H H ∧

∧

∧

=+,0H ∧

是未加外电场是

氢原子体系的哈密顿算符：

2

2

02s e H m r

∧

=-∇-，

'H ∧

是电子在外电场中的势能，s e 的定义见[4]，设外电场ε是均匀的，方向沿z 轴，则

'cos H e r e z e r εεεθ∧

=⋅==通常的外电场强度比起原子内部的电场强度来说是很小

的。0H ∧

的本征值和本征函数已在[4]中求出，当n=2时，本征值是

442

(0)

2

222

288s s s me me e E n a =-=-=- 式中2

02

s

a me

=

是第一波尔轨道半径。属于这个能级有四个简并态，它们的波函数是

32

212000011242r

a r e a a φψπ-⎛⎫⎛⎫==- ⎪

⎪⎝⎭⎝

⎭

3

2

22210

0011cos 42r

a r e

a a φψθπ-⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

32

23211

0011sin 8r

a i r e e a a ϕφψθπ-⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

32

242110011sin 8r

a i r e

e a a ϕφψθπ---⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

求一级能量修正值，须解久期方程

'(1)

det 0lj n lj H E δ-= （1）