高中数学人教B版必修3课件：222用样本的数字特征估计总体的数字特征资料
2020版数学人教B版必修3课件：第二章 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 .pdf
第二章 2.2 用样本估计总体2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征学习目标1.能合理地选取样本，并从中提取基本的数字特征.2.了解众数、中位数、平均数的概念，会计算方差和标准差.3.进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的数字特征估计总体的数字特征.内容索引问题导学题型探究达标检测问题导学知识点一 众数、中位数、平均数思考1 平均数、中位数、众数中，哪个量与样本的每一个数据有关，它有何缺点？答案 平均数与样本的每一个数据有关，它可以反映出更多的关于样本数据总体的信息，但它的缺点是平均数受数据中极端值的影响较大.思考2 在电视大奖赛中，计算评委打分的平均值时，为什么要去掉一个最高分和一个最低分？答案 为了避免平均值受数据中个别极端值的影响，增大它在估计总体时的可靠性，故计算评委打分时要去掉一个最高分和一个最低分.梳理 众数、中位数、平均数定义(1)众数：一组数据中出现次数 的数.(2)中位数：把一组数据按 的顺序排列，处在 位置的数(或中间两个数的 )叫做这组数据的中位数.(3)平均数：如果n 个数x 1，x 2，…，x n ，那么叫做这n 个数的平均数.最多从小到大(或从大到小)中间平均数知识点二 方差、标准差思考1 当样本数据的标准差为0时，该组数据有何特点？答案 当样本数据的标准差为0时，该组数据都相等.思考2 标准差、方差的意义是什么？答案 标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小.平均距离知识点三 用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征1.样本的基本数字特征包括、、、 .2.平均数向我们提供了样本数据的重要信息，但是平均数有时也会使我们作出对总体的片面判断，因为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽视的.因此，还需要用标准差来反映数据的分散程度.3.现实中的总体所包含的个体数往往是很多的，虽然总体的平均数与标准差客观存在，但是我们无从知道.所以通常的做法是用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差.虽然样本具有性，不同的样本测得的数据不一样，与总体的数字特征也可能不同，但只要样本的代表性好，这样做就是合理的，也是可以接受的.众数中位数平均数标准差随机[思考辨析 判断正误]1.中位数是一组数据中间的数.( )2.众数是一组数据中出现次数最多的数.( )3.一组数据的标准差越小，数据越稳定，且稳定在平均数附近.( )×√√题型探究题型一 众数、中位数和平均数的理解与应用命题角度1 众数、中位数、平均数的计算例1 某公司的33名职工的月工资(单位：元)如下表：职业董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资 5 500 5 000 3 500 3 000 2 500 2 000 1 500 (1)求该公司职工月工资的平均数；解答解 公司职工月工资的平均数为解答(2)若董事长、副董事长的工资分别从5 500元、5 000元提升到30 000元、20 000元，那么公司职工月工资新的平均数又是什么？解 若董事长、副董事长的工资提升后，职工月工资的平均数为反思与感悟 (1)众数、中位数与平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量.(2)众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中部分数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题.(3)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能在所给的数据中，也可能不在所给的数据中.(4)平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动.(5)因为平均数与每一个样本数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数不具有的性质，也正因为这个原因，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于全体样本数据的信息.但平均数受数据的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低.跟踪训练1 对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2，有下列结论：①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不相等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等.其中正确结论的个数为A.1B.2C.3D.4答案解析√解析 在这11个数中，数3出现了6次，频率最高，故众数是3；将这11个数按从小到大的顺序排列得2,2,3,3,3,3,3,3,6,6,10，中间数据是3，故中位数是3；命题角度2 用频率分布直方图估算众数、中位数、平均数例2 已知一组数据：125 121 123 125 127 129 125 128 130 129 126 124 125 127 126 122 124 125 126 128(1)填写下面的频率分布表：分组频数频率[121,123)[123,125)[125,127)[127,129)[129,131]合计解答解 频率分布表如下：分组频数频率[121,123)20.10[123,125)30.15[125,127)80.40[127,129)40.20[129,131]30.15合计20 1.00(2)作出频率分布直方图；解 频率分布直方图如下：(3)根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数.解 在[125,127)中的数据最多，取这个区间的中点值作为众数的近似值，得众数126，事实上，众数的精确值为125.反思与感悟 (1)利用频率分布直方图估计数字特征：①众数是最高的矩形的底边中点的横坐标；②中位数左右两侧直方图的面积相等；③平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.(2)利用直方图求众数、中位数、平均数均为估计值，与实际数据可能不一致.100个进行检查，球的直径频率分布直方图如图.试估计这个样本的众数、中位数和平均数.四个矩形的面积分别是0.02×5＝0.1, 0.02×10＝0.2, 0.02×25＝0.5, 0.02×10＝0.2.平均数为39.96×0.1＋39.98×0.2＋40×0.5＋40.02×0.2＝39.996.题型二 标准差、方差的应用例3 计算数据89,93,88,91,94,90,88,87的方差和标准差(标准差结果精确到0.1).所以这组数据的方差为5.5，标准差约为2.3.反思与感悟 (1)方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小.(2)样本标准差反映了各样本数据围绕样本平均数波动的大小，标准差越小，表明各样本数据在样本平均数周围越集中；反之，标准差越大，表明各样本数据在样本平均数的两边越分散.(3)若样本数据都相等，则s＝0.(4)当样本的平均数相等或相差无几时，就要用样本数据的离散程度来估计总体的数字特征，而样本数据的离散程度是由标准差来衡量的.跟踪训练3 甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图.(1)分别求出两人得分的平均数与方差；解 由题图可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分.(2)根据图和(1)中算得的结果，对两人的训练成绩作出评价.从折线图来看，甲的成绩基本上呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩无明显提高.达标检测1.某市2017年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如图，则这组数据的中位数是A.19B.20C.21.5D.23√解析 由茎叶图知，平均气温在20℃以下的有5个月，在20℃以上的也有5个月，恰好是20℃的有2个月，由中位数的定义知，这组数据的中位数为20.故选B.2.设样本数据x1，x2，…，x10的平均数和方差分别为1和4，若y i＝x i＋a(a为非零常数，i＝1,2，…，10)，则y1，y2，…，y10的平均数和方差分别为√A.1＋a,4B.1＋a,4＋aC.1,4D.1,4＋a且y i＝x i＋a(i＝1,2，…，10)，6 3.已知一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为_____.4.若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，162x10－1的标准差为_____.解析 设样本数据x1，x2，…，x10的标准差为s，则s＝8，可知数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为2s＝16.5.某校医务室抽查了高一10位同学的体重(单位：kg)如下：74,71,72,68,76,73,67,70,65,74.(1)求这10个学生体重数据的平均数、中位数、方差、标准差；这10个学生体重数据从小到大依次为65,67,68,70,71,72,73,74,74,76，位于中间的两个数是71,72，(2)估计高一所有学生体重数据的平均数、中位数、方差、标准差.1.利用直方图求数字特征：①众数是最高的矩形的底边的中点.②中位数左右两边直方图的面积应相等.③平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.2.标准差的平方s 2称为方差，有时用方差代替标准差测量样本数据的离散程度.方差与标准差的测量效果是一致的，在实际应用中一般多采用标准差.3.现实中的总体所包含的个体数往往很多，总体的平均数与标准差是未知的，我们通常用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差，但要求样本有较好的代表性.。
高中数学人教新课标B版必修3--《2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征》课件3
x 4.91
问题3： 如何从频率散布直方图中估
计平均数，为什么？
21:32
答案：91.5,91.5
计中位数，为什么？
21:32
2 中位数：左边和右边的直方图面积相等
前三个矩形的面积和=0.41
后四个小矩形的面积和=0.48
0.25
0.15
0.13 0.10
0.06 0.22
0.09 0.11
4.91
分总析结：：在在样本频数率据散中布，直有5方0%图的中个体，小把于频或率等散于中布位直数方，图也划有5分0%左的个右体两大
0.25
0.15
0.13 0.10
0.06 0.22
0.09 0.11
21:32
18
从锻炼时间样本数据可知，该样本的众数是3.5， 中位数是4.75，平均数是4.825。这与我们从样本频率 散布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？
因频率散布直方图本身得不出原始的数据内容, 所以由频率散布直方图得到的众数、中位数平 均值的估计往往与样本的实际中位数值不一致.
分析：众数为200，中位数为220，
平均数为300。
因平均数为300，由表格中所列 出的数据可见，只有经理在平均数以 上，其余的人都在平均数以下，故用 平均数不能客观真实地反应该工厂的 工资水平。
二、归纳提升： 众数、中位数、平均数的特点
特征数 众数 中位数 平均数
作用
局限性
众数体现了样本数据 的最大集中点
《用样本的数字特征估计总体的数字特征》人教版高中数学必修三PPT课件(第2.2.2课时)
知识探究
知识迁移
计算甲、乙两名运动员的射击成绩的标准差，比较其射击水平的稳定性. 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
s甲=2，s乙=1.095.
人教版高中数学必修3
第2章 统计
感谢你的聆听
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
知识探究
知识探究（二）：标准差
样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算， 不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息. 平均数代表了数据更多的信息， 但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.当样本数据质量比较差时， 使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样 本数据的实际状况，因此，我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度.
平均数是2.02. 平均数与中位数相等，是必然还是巧合？
知识探究
思考7：从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是2.3，中位数是2.0，平均数是1.973， 这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？ 频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的是一个估计值，且所得估值与数据分组有关. 注:在只有样本频率分布直方图的情况下，我们可以按上述方法估计众数、中位数和平均数，并 由此估计总体特征.
分情况如下：
甲运动员得分：12，15，20，25，31，31，
36，36，37，39，44，49.
乙运动员得分：8，13，14，16，23，26，
28，38，39，51，31，29.
问题提出
甲运动员得分：12，15，20，25，31，31，
人教版高中数学必修三用样本的数字特征估计总体的数字特征课件PPT
=3,则该
100
均成绩为
100 人成绩的标准差为
1
[(5-3)2 × 20 + (4-3)2 × 10 + (3-3)2 × 30 + (2-3)2 × 30 + (1-3)2 × 10]
100
2 10
.
5
2 10
答案:
5
=
求一组数据的方差和标准差的步骤如下:
①先求平均数.
②代入公式得方差和标准差
为:45,93,95,96,98,中位数是 95,较为合理地反映了小明的数学水平,
因而应该用中位数来衡量小明的数学成绩.
正解:小明 5 次考试成绩,从小到大排列为 45,93,95,96,98,中位数是 95,
应评定为“优秀”.
1 如图,是某篮球运动员在一个赛季的 30 场比赛中得分的茎叶图,
则得分的中位数与众数分别为(
.
1
解析:由平均数为 10,得(x+y+10+11+9)×5=10,
则 x+y=20;
又由于方差为 2,则
2
2
2
2
1
]×5=2,
2
[(x-10) +(y-10) +(10-10) +(11-10) +(9-10)
整理得 x2+y2-20(x+y)=-192,
则 x2+y2=20(x+y)-192=20×20-192=208.
资(元)
人数
1
6
5
10
合计
22000 15000 11000 20000
学徒 合计
1000 29700
高中数学人教B版必修3课件：2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征
题型一
题型二
题型三
题型四
题型一
题型二
题型三
题型四
易错辨析
易错点:公式使用不当致错 【例 4】 若 10 个正整数的平方和是 208,平均数是 4,则这组数 据的方差为多少 ?将这组数据同时减去 3,则新数据的平均数为多少 ? 方差为多少 ? 错解:s2 = 3 后 ,平均数为 4-3=1,方差为 16.8- 9=7.8. 错因分析:对平均数、方差的公式不清楚 ,致使计算结果不正确 . 正解:由方差公式 s2 = [(x1 − ������)2+(x2 − ������ )2+… +(xn−������)2],展
1 (208-10×42)=4.8. 10
2.2.2
用样本的数字特征估计总体的数字特征
1.理解平均数的意义,会用样本平均数估计总体平均数,会用样本 标准差估计总体标准差. 2.掌握几个数据的标准差及方差的计算方法,理解数据标准差的 意义和作用.
归纳总结因为方差与原始数据的单位不同,且平方后可能夸大了 偏差的程度,所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上 是一样的,但在解决实际问题时,一般多采用标准差.
运动员 甲 乙 第1次 87 89 第2次 91 90 第3次 90 91 第4次 89 88 第5次 93 92
为
则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差 .
题型一
题型二
题型三
题型四
题型一
题型二
题型三
题型四
反思对于常用的平均数、方差、标准差的公式要能够熟练记忆, 不能记错公式,造成计算上的失误,使得统计的结果失去真实的意 义.另外,应用求得的标准差的结论时,要特别注意标准差较大,数据 的离散程度较大;标准差较小,数据的离散程度较小.
人教B版必修3第二章2.2《用样本的数字特征估计总体的数字特征》(1课时)ppt课件
求下面这组数据的众数、中位数、平均数：
4、4、4、6、6、6、6、8、8、8
众数为6 6 平均数
中位数为
x 4446666888 10
3 4 4 6 3 8 10 10 10
6
也可以说平均数为各个不同数字乘以相应频率之和。
于个或面等积于相中位等数的，分因界此线，在与频x轴率分交布点直的方横图坐中，标中称位为数中左位边和数右。边的直方图 上的图面积中应，该设相中等位。数为x，则 0.04 0.08 0.15 0.22 (x 2)0.5 0.5
x 2.02
思考：2.02这个中位数的估计值，与样本数据的中位数2.0不
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
②中位数是把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界 线与x轴交点的横坐标。
人教B版高中数学必修三课件2.2.2《用样本的数字特征估计总体的数字特征》
群”的数据，对平均数的影响也越大，与众数和中位
数相比，平均数代表了数据更多的信息，当样本数据
质量比较差时，使用平均数描述数据的中心位置可能
与实际情况产生较大的误差。
（4）如果样本平均数大于样本中位数， 说明数据中存在许多较大的极端值；反 之，说明数据中存在许多较小的极端值。 在实际应用中，如果同时知道样本中位 数和样本平均数，可以使我们了解样本 数据中极端数据的信息，帮助我们作出 决策。
高中数学课件
灿若寒星整理制作
2.2.2用样本的数字特征估计 总体的数字特征
一、众数、中位数、平均数
（1）众数：在样本数据中，频率分布最大值 所对应的样本数据或出现次数最多的那个数据。
（2）中位数：样本数据中，累计频率为0.5时 所对应的样本数据或将数据按大小排列，位于 最中间的数据（如果数据的个数为偶数，就取 当中两个数据的平均数作为中位数）。
数是3，则这个样本的标准差是 ___2___.
6.若样本x1, x 2 ,，x n的方差为0，则表示
（B）
A.x 0
B.x1 x 2 x n
C.x1 x 2 x n 0 D.总体方差一定是0
s2
1 n [(x1
x )2
(x2
x )2
(xn x )2 ]
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫
做这组数据的方差，一组数据方差越大，
则这组数据波动越大。
（2）标准差：我们把数据的方差的算术
平方根叫做这组数据的标准差，它也是一
个用来衡量一组数据的波动大小的重要的
量。
s
1 n
[( x1
高中数学 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课件 新人教B版必修3
第十七页，共27页。
研一研·问题探究(tànjiū)、课堂更 高效
2 25.40 mm 的一种零件.为 了对两人的生产质量进行评比,从他们生产的零件中各抽 出 20 件,量得其内径尺寸如下(单位:mm): 甲
25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.39
n); S3 算出 S2 中 xi－ x (i＝1,2,…,n)的平方;
S4 算出 S3 中 n 个平方数的平均数,即为样本方差; S5 算出 S4 中平均数的算术平方根,即为样本标准差.
第十四页，共27页。
研一研·问题探究、课堂(kètáng)更高效
2.2.2
例 2 计算数据 5,7,7,8,10,11 的标准差. 解 S1 x ＝5＋7＋7＋68＋10＋11＝8;
第三页，共27页。
研一研·问题探究(tànjiū)、课堂更高 效
探究点一 众数、中位数和平均数的概念
2.2.2
导引 在初中我们学过众数、中位数和平均数的概念,它们
都是描述一组数据的集中趋势的特征数,只是描述的角度
不同,你还能回忆起众数、中位数和平均数的定义及特点
吗？
问题 1 众数是如何定义的？有什么特点？举例加以说明.
第十八页，共27页。
研一研·问题探究(tànjiū)、课堂更高 效
2.2.2
乙
25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.49 25.36 25.34 25.33 25.43 25.43 25.32 25.47 25.31 25.32 25.32 25.32 25.48 从生产的零件内径的尺寸看,谁生产的质量较高？(结果保留 小数点后 3 位)
人教版高中数学必修三第二章第2节 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 课件(共13张PPT)
课堂小结
1.利用频率分布直方图估计众数、中位数、 平均数，进而估计总体的数字特征
2.众数、中位数、平均数的特点
课下作业 课本P74 练习
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起 子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气； 泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完 反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生 在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真 钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有 学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身 则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光 随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳 飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够 畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很 的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。 人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争， 和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦 脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一 长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命 觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差 实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同， 很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运， 这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往 太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏 件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平 在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不 一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你 要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不 交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失 错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定 作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的 学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他 爱的最无私的人。
(教师用书)高中数学 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征课件 新人教B版必修3
x1－ x 2＋x2－ x 2＋…＋xn－ x 2 n s2＝ .s2 表示样本方差．
(2)为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度，通常要 求出样本方差的算术平方根．
s＝
x1－ x 2＋x2－ x 2＋…＋xn－ x 2 n ，
s 表示样本的标准差．
(3)计算样本数据 x1，x2，…，xn 的标准差的算法步骤为： 平均数 x S1 算出样本数据的 ； x－x S2 算出 i ，其中 i＝1,2，…，n； S3 算出 xi－ x 的平方，其中 i＝1,2，…，n； S4 算出样本方差； S5 算出 样本标准差 .
(2013· 重庆高考)右面茎叶图 2－2－14 记录了甲、 乙两组 各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位： 分) ． 已知甲 组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为 16.8，则 x，y 的值分别为( A．2,5 B．5,5 C．5,8 D．8,8 )
2．2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 (1)正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数 据的标准差；
(2)能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据 中提取基本的数字特征(如平均数、 标准差)， 并做出合理的解 释； (3)会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征． 2．过程与方法 通过对本节课知识的学习，初步体会、领悟“用数据说 话”的统计思想方法． 3．情感、态度与价值观 通过对有关数据的搜集、 整理、 分析、 判断培养学生“实 事求是”的科学态度和严谨的工作作风．
【思路探究】
解答本题先用公式求出平均数，再写出
中位数和众数，然后根据平均数与个别特殊值的关系解决第 (3)问．
【自主解答】
课件_人教版高中数学必修三用样本的数字特征估计总体的数字特征PPT课件_优秀版
2021/11/23
18
方差 s2 n 1 [x ( 1 x )2 (x 2 x )2 (x n x )2]
标准差 sn 1[x (1x )2(x2x )2 (xnx )2]
标准差（方差）越大，数据的离散程度大 标准差（方差）越小，数据的离散程度越小
2021/11/23
19
例1：画出下列四组样本数据的直方图，说明它们 的异同点.
分析：众数为200，中位数为220，
平均数为300。 2021/11/23
12
（2）这个问题中，工资的平均数能客观 地反映该厂的工资水平吗？为什么？
因平均数为300，由表格中所列出的数据 可见，只有经理在平均数以上，其余的人 都在平均数以下，故用平均数不能客观真 实地反映该工厂的工资水平。
2021/11/23
0.3 0.2 0.1
2021/11/23
9
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)
3 平均数 平均数的估计值等于每个小矩形的面积 乘以小矩形底边中点的横坐标之和
0.25频×率 0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22 +2.2组5距×0.25+2.75×0.14+3.25× 0.06+3.75×0.04+4.25×0.02=2.02（t）.
（3）正确理解样本数据标准差的意义和作
用，学会计算数据的标准差。
（4）形成对数据处理过程进行初步评价的
意识。
2021/11/23
2
复习： 众数、中位数、平均数的概念
众数：在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数．
高中数学人教B版必修3 2.2 教学课件 《用样本的数字特征估计总体的数字特征》(人教)
人民教育出版社 高中二年级 | 必修3
用样本的标准差估计 总体的标准差
数据的离散程度可以用极差、方差或
标准差来描述。
为了表示样本数据的单位表示的波动 幅度，通常要求出样本方差或者它的算 术平方根.
2.25
月均用水量/t
人民教育出版社 高中二年级 | 必修3
分析总结得：
众数
因为在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示 相应各组的频率，也显示出样本数据落在各小组的比例 的大小，所以从图中可以看到，在区间[2，2.5）的小长 方形的面积最大，即这组的频率是最大的，也就是说月 均用水量在区间[2，2.5）内的居民最多，即众数就是在 区间[2，2.5）内。
平均数在样本数据的频率分布直方图中，等于频率分 布直方图中每个小长方形面积乘以小矩形底边中点的横坐 标之和。
人民教育出版社 高中二年级 | 必修3
三种数字特征 的优缺点
1、众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它 数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征。
2、中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少 数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对 极端值的不敏感有时也会成为缺点。
中位数在样本数据的频率分布直方图中，就是把频率分布直方 图划分为左右两个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标。
人民教育出版社 高中二年级 | 必修3
中位数
思考讨论以下问题：
1、2.02这个中位数的估计值，与样本的中位数值2.0不 一样，你能解释其中原因吗？
答：2.02这个中位数的估计值,与样本的中位数值2.0不 一样，这是因为样本数据的频率分布直方图，只是直 观地表明分布的形状，但是从直方图本身得不出原始 的数据内容，直方图已经损失一些样本信息。所以由 频率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的实 际中位数值不一致.
高中数学人教B版必修3第二章 2.2 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 课件
又 s甲2 ＞s乙2 ，说明甲战士射击情况波动比乙大．
因此，乙战士比甲战士射击情况稳定．从成绩的稳定性考虑，
应选择乙参加比赛．
计算标准差的 5 步骤 (1)求出样本数据的平均数 x . (2)求出每个样本数据与样本平均数的差 xi－ x (i＝1,2，…， n)．(3)求出 xi－ x (i＝1,2，…，n)的平方值． (4)求出上一步中 n 个平方值的平均数，即为样本方差． (5)求出上一步中平均数的算术平方根，即为样本标准差．
[活学活用]
从甲、乙两种玉米的苗中各抽 10 株，分别测它们的株高 如下：(单位：cm) 甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42； 乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40. 问：(1)哪种玉米的苗长得高？ (2)哪种玉米的苗长得齐？
解：(1) x 甲＝110(25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42) ＝110×300＝30(cm)， x 乙＝110(27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40) ＝110×310＝31(cm)． 所以 x 甲< x 乙． 即乙种玉米苗长得高．
[解]
(1)
x
甲
＝
1 10
×(8
＋
6
＋
7
＋
8
＋
6
＋
5
＋
9
＋
10
＋
4
＋
7)
＝
7(环)，
x 乙＝110×(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7(环)．
(2)由方差公式 s2＝n1[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2]，得 s2甲＝3，s2乙＝1.2.
新人教B版必修三2.2.2《用样本的数字特征估计总体的数字特征》ppt课件8
1.简单随机抽样中,某个个体被抽到的可能性是
(B ) A.与第n次抽样有关,第一次抽到的可能性小 B.与第n次抽样无关,每次都是等可能的,但各次 抽取时可能性不一样 C.与第n次抽样有关,最后一次抽中的可能性大 D.与第n次抽样无关,每次抽到的可能性相同
D. Sy 3Sx 5
说明: 1.平均数的运算性质①每一数据都加上一个相 同常数C后,则计算变换后数据的平均数等于原 有数据的平均数加上这个常数C ② 每一数据值 都乘以一个相同常数C后,所得新数据的平均数, 其值等于原数据的平均数同样乘以这个常数C.
2. 标准差的性质①全组数据每一数据都加上 一个相同的常数C后计算得到的标准差不变② 若每一数据值都乘以一个相同的非零常数C， 则所得到的标准差等于原标准差乘以这个常数 的绝对值③每个数据值都乘以同一个非零常数 C，再加上另一个常数d，所得数据的标准差 等于原标准差乘以这个常数C
10.某学生在一次考试中,语文、数学、英语三 门学科的平均成绩是80分,物理、化学两门学 科的平均成绩为85分,则该学生这五门学科的 平均成绩是__8_2__分.
11.对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样
测量,其机平床均甲数:、x甲方=差10计，算S甲2结=0果.0如2；下：
机床乙：x乙=10，S乙2 =0.06，
D. 4 x-9 y+1
13.设有n个样本 x1 , x2 , , xn,其标准差是S x ,
另有n个样本 y1 , y2 , , yn ,且 yk 3xk 5
( k = 1, 2, … , n ),其标准差为S y ,则下列关系 正确的是 ( B )
A. S y 3Sx 5
B. S y 3Sx C. Sy 3Sx