通分1 (2)

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(人教新课标)五年级下数学教学实录-通分 (1)

五年级下数学教学实录-通分人教版新课标一、创设情境，提出问题师:在无边无际的宇宙空间中,有着无数的星体,我们人类赖以生存的地球就是其中之一(多媒体出示浩瀚的星空图,地球出现在屏幕上)这是什么星球?生:地球!师:对,这就是我们美丽的家园地球.可是有人说地球不应叫地球,应叫水球,你知道是为什么吗?生1:它叫水球,因为地球上含水量比陆地还要多几十倍,生2:我认为地球叫水球是因为海洋面积占地球总面积的百分之七十.师:哦!谢谢两位同学用丰富的地理知识给我们做了介绍.老师这儿有两组数据(多媒体出示:陆地面积约占地球总面积的3/10.海洋面积约占地球总面积的7/1 0),能不能用这两组数据分析一下刚才的那种说法有没有道理呢?跟同桌交流一下.生相互交流.师:好,谁想谈谈自己的看法?生1:我觉得刚才两个同学的看法是对的,因为陆地面积只占地球面积的十分之三,而海洋面积占地球面积的十分之七,师:所以呢?生1:所以陆地面积就比海洋面积少.师:你认为十分之三比十分之七小,对吗?生:对!（评析：从学生感兴趣的“地球为什么被称为水球”这一话题引入，一方面拓宽了学生的视野，凸显了数学的人文价值，另一方面，让学生在具体生活情境中比较两个分数的大小，体会数学知识无处不在，处处有数学，处处用数学。

）师:(在黑板上贴的纸上写上:3/10<7/10)通过比较这两个分数的大小呢,刚才的那种说法还是有一定根据的.那么你能不能也比较这几组分数中两个分数的大小? (将几组写好的分数的纸贴在黑板上:4/7---2/7 5/18---7/18)生1:七分之四大于七分之二生2:十八分之五小于十八分之七师:噢!同学们判断地非常准确!仔细观察这几组分数,它们每两个分数有什么特点?大家是怎么比较它们的大小的呢?生:我发现它们的分母相同.分母相同看分子,分子大的那个分数就大,分子小的那个分数就小.分子相同,看分母,分母大的分数小,分母小的分数就大.师:连分子相同的都会比较了,我们来看这几组分数,都是分母相同,那就看分子,分子大的分数就大.同学们都确认已经掌握分母相同的分数大小比较方法了吗?生:是!师:那好!就来检测一下同学们掌握情况,请你比较下面每组分数的大小,用手势表示就可以了.师出示一些写有分数比较大小的卡片,学生看着,用中指和食指构成的形状来表示大于或小于号.当最后出现一组分数:分子相同的分数时,学生中有的没能准确判断师:咦!?有点迟疑了.这组分数该怎么比较呢?生:这组分数分子相同,分母不同,分子相同看分母,分母小的分数比较大.师:是这样吗?生:是!师:你能比比这组分数的大小吗?生:六分之五大于八分之五.师:下面还有两组分数,也请大家比一比大小,谁来?生1:十一分之八小于九分之八.生2:二十分之十一小于十五分之十一.师:同意吗?生:同意!师:这组分数的特点是什么?生:这组分数的特点是分子相同.师:分子相同的分数怎么样比较大小?生:分子相同的分数看分母,分母小的分数大师:咱们再来一次测验,好吗?（评析：学生在三年级时就接触过分子是1和同分母的分数大小的比较，这是一个复习的过程，同时也是给新课奠基的引子。

华师大版八年级数学下册分式及其基本性质试题一课一练(含答案)

16.1 分式及其基本性质注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、填空题:1.不改变分式的值,使分式的首项分子与分式本身都不含“-”号:2a b a b ---=________;(2)2a b a b----=___________. 2.当a=_______时,分式2232a a a -++ 的值为零.3.当分式44x x --=-1时,则x__________.4. 若分式11x x -+的值为零，则x 的值为 .5.当x________时, 1x x x -- 有意义.6.不改变分式的值,把分式0.420.51x x +- 中分子、分母各项系数化成整数为________.7.小明参加打靶比赛,有a 次打了m 环,b 次打了n 环, 则此次打靶的平均成绩是________环.8. 当ｘ=＿＿＿时，分式22943x x x --+的值为0.9. 当x______时,分式11x x +-有意义. 10. 已知：212212+=⨯，323323+=⨯，434434+=⨯，……，若10ba10b a +=⨯ （a 、b 都是正整数），则a+b 的最小值是______.二、选择题 11. 使分式24xx -有意义的x 的取值范围是（） A. 2x = B.2x ≠ C.2x =- D.2x ≠- 12. 已知两个分式：244A x =-，1122B x x=++-，其中2x ≠±，则A 与B 的关系是（）A.相等B.互为倒数C.互为相反数D.A 大于B 13. 下列各式从左到右变形正确的是（）A.13(1)223x y x y ++=++； B.0.20.03230.40.0545a b a dc d c d --=++; C.a b b a b c c b --=--; D.22a b a bc d c d --=++ 14. 下列各式,正确的是（）A.0x y x y +=+;B.22y y x x=; C.1x y x y -+=--; D.11x y x y =--+- 15. 下列等式中,不成立的是（）A.22x y x y x y -=--; B.222x xy y x y x y-+=--; C.2xy y x xy x y =--; D.22y x y xxy x y-=- 16.下列各式32222211,,,,,2455x a b m a x y x x a +-+中,是分式的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 17.当x=-3时,在下列各分式中,有意义的有（）（1）33(2)(3)(2)(3),(2),(3),(4)33(2)(3)(2)(3)x x x x x x x x x x x x +-+++--+---+. A. 只有（1）; B. 只有（4）; C.只有（1）、（3）; D.只有（2）、（4） 18.下列分式中最简分式是（）A.a b b a --;B.22a b a b ++;C.222m m a a ++;D.2121a a a --+- 19.对于分式11x + 的变形永远成立的是（）A.1212x x =++; B.21111x x x -=+-; C.2111(1)x x x +=++; D.1111x x -=+- 20.将3aa b- 中的a 、b 都扩大到3倍,则分式的值（） A.不变 B.扩大3倍; C.扩大9倍 D.扩大6倍三、解答题21.要使分式221y x x -+的值为零，x 和y 的取值范围是什么？22.x 取什么值时，分式)3)(2(5+--x x x :（1）无意义？（2）有意义？（3）值为零？23.约分:（1）3232105a bc a b c -; （2）2432369x xx x x --+.24.通分:（1）2342527,,2912c a a b a b --; （2）2142,,242x x x x+--.25.若分式2223n n ++ 的值为正数,求n 的取值范围.26. 已知：b a b a +=+111，求baa b +的值.四、探索问题：27.（1）请你写出五个正的真分数，，，，，，给每个分数的分子和分母加上同一个正数得到五个新分数：，，，， . （2）比较原来每个分数与对应新分数的大小，可以得出下面的结论：一个真分数是a b （a 、b 均为正数），给其分子分母同加一个正数m ，得a mb m++，则两个分数的大小关系是a m b m ++ ab . （3）请你用文字叙述（2）中结论的含义：（4）你能用图形的面积说明这个结论吗？（5）解决问题：如图1，有一个长宽不等的长方形绿地，现给绿地四周铺一条宽相等的路，问原来的长方形与现在铺过小路后的长方形是否相似？为什么？（6）这个结论可以解释生活中的许多现象，解决许多生活与数学中的问题.请你图1小路小小路路小路绿地再提出一个类似的数学问题，或举出一个生活中与此结论相关例子.第二课时一、选择题1．在代数式32,252,43,32,1,32222-++x x x x xy x x 中，分式共有( )．(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个2．下列变形从左到右一定正确的是( )．(A)22--=b a b a(B)bc ac b a =(C)b a bx ax = (D)22ba b a =3．把分式yx x+2中的x 、y 都扩大3倍，则分式的值( )． (A)扩大3倍(B)扩大6倍 (C)缩小为原来的31(D)不变4．下列各式中，正确的是( )．(A)y x yx y x y x +-=--+-(B)y x yx y x y x ---=--+-(C)yx yx y x y x -+=--+-(D)yx yx y x y x ++-=--+-5．若分式222---x x x 的值为零，则x 的值为( )．(A)－1 (B)1(C)2(D)2或－1二、填空题6．当x ______时，分式121-+x x 有意义． 7．当x ______时，分式122+-x 的值为正．8．若分式1||2--x xx 的值为0，则x 的值为______．9．分式22112m m m -+-约分的结果是______． 10．若x 2－12y 2＝xy ，且xy ＞0，则分式yx yx -+23的值为______． 11．填上适当的代数式，使等式成立：(1)b a b a b ab a +=--+)(22222； (2)xxx x 2122)(2--=-；(3)a b ba b a-=-+)(11； (4))(22xy xy =．三、解答题12．把下列各组分式通分：(1);65,31,22abca b a - (2)222,b a aab a b--．13．把分子、分母的各项系数化为整数：(1);04.03.05.02.0+-x x(2)b a ba -+32232．14．不改变分式的值，使分式的分子与分式本身不含负号：(1)yx yx ---22； (2)ba b a +-+-2)(．15．有这样一道题，计算))(1()12)((2222x x x x x x x --+-+，其中x ＝2080．某同学把x ＝2080错抄成x ＝2008，但他的计算结果是正确的．你能解释其中的原因吗?16．已知311=-y x ，求分式yxy x y xy x ---+2232的值．17．当x 为何整数时，分式2)1(4-x 的值为正整数．18．已知3x －4y －z ＝0，2x ＋y －8z ＝0，求yz xy z y x +-+222的值．第一课时参考答案一、 1.b a ba ab b a ----22,2 2. 2 3. x < 4 4. 1; 5. x < 0 6. 105204-+x x 7. b a bn am ++ 8. -3 9. x ≠1 10. 19二、 11. B 12. C 13. C 14. D 15. A 16. C 17. C 18. B 19. C 20. A 三、 21. x ＝－1且y ≠±122. ①x ＝2或x ＝－3，②x ≠2且x ≠－3，③x ＝5. 23.（1） 22a b c -;（2）213x x-. 24. 最简公分母是36a 4b 3. 3434234333621,368,3690ba bcb a a b a b a -- （2）最简公分母是（x+2）（x-2）,442,44,42222-+----x x x x x x 25. n>-32.26. -1四、27. 解答：（1）答案略；（2）bam b m a >++.；（3）给一个正的真分数的分子、分母同加一个正数，得到的新分数大于原来的分数；（4）思路1：如图2所示，由a b <，得12s s s s +>+，即am ab bm ab +>+，).()(m a b m b a +=+，可推出a m ab m b+>+；思路2：构造两个面积为1的长方形（如图3），将它们分成两部分，比较右侧的两个长方形面积可以发现：b a b b a -=-1，m b a b m b m a +-=++-1，因为a 、b 、0>m ，且a b <，故b a -1m b m a ++->1，即bam b m a >++ （5）不相似.因为两个长方形长与宽的比值不相等；（6）数学问题举例：m mab b as=ab s 1=bm s 2=am 图2图3①若b a 是假分数，会有怎样的结论？（答：b am b b a <++） ②a 、b 不是正数，或不全是正数，情况如何？第二课时参考答案一、选择题1．B ． 2．C ． 3．D ． 4．A ． 5．A ．二、填空题 6．21≠． 7．21-<． 8．0． 9．⋅+--11m m 10．1． 11．(1)a ＋2b ； (2)2x 2； (3)b ＋a ； (4)x 2y 2．三、解答题12．(1);65,62,632223bc a abc a bc bc a c a - (2)⋅-+-++))((,))(()(2b a b a a a b a b a a b a b 13．(1);2152510+-x x (2)⋅-+ba ba 6491214．(1);22x y y x -- (2)⋅-+ba ba 2 15．化简原式后为1，结果与x 的取值无关．16．⋅5317．x ＝0或2或3或－1．18．⋅23。

2023学年湖南八年级数学上学期同步知识讲练1-4-2 分式的通分知识讲解(含解析)

专题1.4.2分式的通分（知识讲解）【学习目标】1．让学生了解什么是最简公分母，会求最简公分母．2．了解通分的概念，并能将异分母分式通分．3．在学习过程中体会从分数到分式的类比的方法，培养由具体到抽象，由个别到一般的数学思维品质．【知识梳理】知识模块一怎样确定最简公分母异分母分数相加减，要先找到分母的最小公倍数作为公分母，通分后化为同分母分数，再加减．类似地，异分母分式进行加减运算时，也要先化成同分母分式，然后再加减．归纳：1.根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程，叫作分式的通分．2．通分时怎样确定公分母最简便？⎭⎬⎫系数应取各个分母的系数的最小公倍数；字母或式子应取各个分母的所有字母和式子；指数应取它在各分母中次数最高的；这样的公分母称为最简公分母. 注意：分母是多项式时，要先将分母因式分解，然后确定最简公分母．知识模块二如何将异分母分式通分通分的一般步骤：(1)确定最简公分母(分母是多项式时，常根据因式分解的结果确定)；(2)通分，即对照最简公分母，将各分式的分子分母各乘一个适当的式子，使分母都变为最简公分母．方法指导：当分母中含有互为相反数的因式时，可以将其中一个提出“－”，这样确定最简公分母比较简单．【典型例题】类型一、怎样确定最简公分母例1.y 4x 2，56xy ，x 9y 2的最简公分母是36x 2y 2；1a （a －b ），1b （a －b ）的最简公分母是ab(a －b)；求x x 2－1与1x 2－x的最简公分母．分析：第一个分式的分母含有哪些因式？即x 2－1＝(x ＋1)(x －1)；第二个分式的分母含有哪些因式？即x 2－x ＝x(x －1)；因此，最简公分母是x(x ＋1)(x －1)．例2．通分：(1)12x 2y ，23x ，34x 2y ；(2)x x 2－4，2（x ＋2）2.通分的一般步骤：(1)确定最简公分母(分母是多项式时，常根据因式分解的结果确定)；(2)通分，即对照最简公分母，将各分式的分子分母各乘一个适当的式子，使分母都变为最简公分母．方法指导：当分母中含有互为相反数的因式时，可以将其中一个提出“－”，这样确定最简公分母比较简单．解：(1)最简公分母是：12x 2y ，12x 2y ＝1·62x 2y ·6＝612x 2y， 23x ＝2·4xy 3x ·4xy ＝8xy 12x 2y， 34x 2y ＝3·34x 2y ·3＝912x 2y. (2)最简公分母是：(x ＋2)2(x －2)，x x 2－4＝x （x ＋2）（x ＋2）2（x －2）， 2（x ＋2）2＝2（x －2）（x ＋2）2（x －2）. 【针对训练1】分式y−z 12x ，y+z 9xy ，x−y 8z 2的最简公分母是( )A.72xyz 2B.108xyzC.72xyzD.96xyz 2【答案】A【解析】按照求最简公分母的方法求解即可．【解答】解：∵ 12，9，8的最小公倍数为72，x 的最高次幂为1，y 的最高次幂为1，z 的最高次幂为2，∵ 最简公分母为72xyz 2.【点评】此题考查了最简公分母，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：∵如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．∵如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．【针对训练2】分式1x−1，2x 2−1，3x 的最简公分母是( )A.x 2−1B.x(x 2−1)C.x 2−xD.(x +1)(x −1) 【答案】B【解析】解：∵ 分式x 2−1=(x +1)(x −1)，∵ 三个分式的最简公分母是x(x +1)(x −1)，即x(x 2−1).【针对训练3】对分式y 2x ，x 3y 2，14xy 通分时，最简公分母是________.【答案】12xy 2【解析】利用分式通分即可求出答案．【解答】解：∵ 分式y 2x ，x 3y 2，14xy 的分母是2x ，3y 2，4xy ，∵ 它们的最简公分母为12xy 2.【点评】本题考查分式的通分，属于基础题型．类型二、如何将异分母分式通分例3.通分：(1)x 6ab 2,y 9a 2bc 、 (2)a−1a 2+2a−1,6a 2−1；(3)1x−y 与2x 2−y 2 ； (4)2x 2−9与x 6−2x .【解析】找出各项的最简公分母，通分即可．解：(1)最简公分母为18a 2b 2c ，通分为：3acx 18a 2b 2c ，2by 18a 2b 2c .(2)最简公分母为(a +1)2(a −1)，通分为：(a−1)2(a+1)2(a−1)，6(a+1)(a+1)2(a−1).(3)最简公分母为(x +y)(x −y)，通分为：x+y (x+y)(x−y)，2(x+y)(x−y)．(4)最简公分母为2(x −3)(x +3)，通分为：42(x+3)(x−3)，−x(x+3)2(x+3)(x−3)．【点评】此题考查了通分，通分的关键是找出最简公分母．【针对训练1】对于试题：“先化简，再求值：x−3x 2−1−11−x ，其中x =2. ”小亮写出了如下解答过程：∵ x−3x 2−1−11−x =x−3(x−1)(x+1)−1x−1 ∵=x−3(x−1)(x+1)−x+1(x−1)(x+1)∵=x−3−(x+1)=2x−2，∵∵ 当x=2时，原式=2×2−2=2. ∵(1)小亮的解答在哪一步开始出现错误：________（直接填序号）；(2)从∵到∵是否正确：________；若不正确，错误的原因是：________；(3)请你写出正确的解答过程.【解析】(1)第∵步最简公分母是(x+1)(x−1)，把1−x变为−(x−1)，而第∵步没变符号；(2)从第∵到∵应按同分母分式的加减法则：分母不变，分子相加减，而不是把该分母去掉；(3)最简公分母为(x+1)(x−1)，通分化简即可得到最简分式，再将x=2代入求值即可.【解答】解：(1)由x−3x2−1−11−x=x−3(x+1)(x−1)+1x−1∵，故小亮的解答从第∵步出现错误.故答案为：∵.(2)不正确，错误的原因是：同分母分式加减分母不变，分子相加减，不能直接去掉分母.故答案为：不正确；同分母分式加减分母不变，分子相加减，不能直接去掉分母.(3)正确的解答过程为：x−3x2−1−11−x=x−3(x+1)(x−1)+x+1(x+1)(x−1)=x−3+x+1(x+1)(x−1)=2x−2(x+1)(x−1)=2x+1，当x=2时，原式=22+1=23.【点评】本题考查了异分母分式的加减，掌握法则是关键．异分母的分式相加减，先通分化成同分母的分式，再加减．结果要化成最简分式或整式．【针对训练2】通分：（1）4a5b2c ,3c10a2b,5b−2ac2；（2）x(2x−4)2,16x−3x2,2xx2−4．解：（1）∵ 最简公分母是10a2b2c2∵ 4a5b2c =4a×2a2c5b2c×2a2c=8a3c10a2b2c2、3c10a2b=3c×bc210a2b×bc2=3bc310a2b2c25b −2ac2=−5b×5ab22ac2×5ab2=−25ab310a2b2c2.（2）∵ (2x−4)2=[2(x−2)]2=4(x−2)2.6x−3x2=−3x(x−2).x2−4=(x+2)(x−2)∵ 最简公分母是12x(x+2)(x−2)2∵ x(2x−4)2=3x2(x+2)12x(x+2)(x−2)2.1 6x−3x2=4(x+2)(x−2) 12x(x+2)(x−2)2.2x x2−4=24x2(x−2)12x(x+2)(x−2)2。

分式的基本性质(1)(2)

分式的基本性质（1）【学习目标】1．了解分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行分式的变形．2．会用分式的基本性质探求分式变形中的符号法则．３. 会用分式的基本性质约分．【教学重难点】用分式的基本性质探求分式变形中的符号法则【学习过程】任务1：类比分数的基本性质探求分式的基本性质1、小学里学过的分数的基本性质的内容是什么？由分数的基本性质可知，如数c ≠0,那么c c 3232=，5454=c c 2、你能通过分数的基本性质猜想分式的基本性质吗？试一试归纳：分式的基本性质： __用式子表示为任务2：用分式的基本性质探求分式变形中的符号法则1 、下列等式成立吗？为什么？－a －b ＝a b ；－a b ＝a －b ＝－a b.练习运用分式的基本性质进行分式的变形(1) 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号：ab 32-- －3x 2y －－x 2y2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数：(1)x ＋1－2x －1 (2)2－x －x 2＋3 (3) 11--+-x x3、不改变分式的值，把下面分式中分子，分母的各项系数化为整数：（1） b a b a 31413421-+ （2） y x b a -+05.05.03.0 （4）22221032332y x y x --4、填空：(1)x 3xy ＝（）y ，3x 2＋3xy 6x 2＝x ＋y （）； (2)1ab ＝（）a 2b ，2a －b a 2＝（）a 2b.(b≠0)任务3：运用分式的基本性质约分．64= ____ b b 1510= ______ 24b 2ba = _______ 例1．约分：(1)cab bc a 2321525-； (2)x 2－9x 2＋6x ＋9 (3)6x 2－12xy ＋6y 23x －3y .分析：为约分，要先找出分子和分母的．若分子和分母都是多项式，则往往需要把分子、分母，然后才能进行约分．约分后，分子与分母没有公因式，我们把这样的分式称为．(不能再化简的分式)例2．判断下列分式是否为最简分式：（1）2263ab b （2）293b a （3）ab b a )(+ （4）23yxy练习：约分： (1)2232axy y ax =__________ (2)－2a （a ＋b ）3b （a ＋b ）=__________ (3) m 2－3m 9－m 2=__________； (4) x 2－4xy ＋2y=__________ (5)22222yxy y x +-=__________ ; (6)212323+--a a a a ________例3如果把yx y 322-中的x 和y 都扩大到5倍，则分式的值怎样变化？练习：分别把下列分式中的字母的值都缩小为原来的2倍，分式的值怎么变化（1）b a b a -+2 （2）ab b a + （3）22222yxy y x +-任务四：课堂检测必做题1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：（1）n m 2-= 、（2）—2ba -= 。

沪教版(五四制)六年级第一学期知识归纳和跟踪练习：2.3分数的大小比较(无答案)

2.3 分数的大小比较【知识要点】1、求几个分数的公分母一般有三种方法① 如果一个较大分母是其他分数分母倍数，那么这个较大分母是这些分母的公分母 ② 如果若干个分数的分母都互质，那么它们的积就是这些分数的公分母③ 一般地，用短除法求若干个分数分母的最小公倍数，并以此为公分母2、通分：将异分母的分数分别化成与原分数相等的同分母的分数，这个过程叫做通分3、掌握分数大小的比较方法，特别能用通分的方法比较两个异分母分数的大小比较异分母分数大小的问题，可通过通分将它们化成同分母且与原分数值相等的分数，其依据是分数的基本性质；其方法是先求出这些分数分母的最小公倍数，然后把原来的各分数化成用这个公倍数作分母的分母(A 卷)姓名班级学号成绩一、填空题 (3分×10 = 30分)1、52 = ÷ （用除法表示） 7 ÷3 = (用分数表示) 2、85中有个81，4个81是 3、15)(53= )(1248= 4、15平方厘米 = 平方米 20分钟 = 小时5、比较大小：75 76 65 75 6、若75253x =，则 x = 7、一个最简分数的分子与分母的积是21，这个分数是 8、在分数76，2825，3530，3635中，最大的分数是9、95的分子加上15，要使分数的值不变，分母应 10、写出大于43，小于87且分母是48的最简分数二、选择题 (3分×6 = 18分)1、一个分数的分子和分母都加上1，所得分数一定 ( )A 、与原分数相等B 、比原分数大C 、比原分数小D 、不能确定2、在72和76之间，最简分数有 ( ) 个 A 、2 B 、3 C 、4 D 、无数个3、分母是12，且分子小于分母的最简分数有 ( ) 个A 、3B 、4、C 、5D 、64、若ab 的分子加上3b ，要使分数大小不变，分母应该是 ( ) A 、a + 3b B 、3ab C 、4a D 、ab5、下列说法中错误的是 ( )A 、分子与分母是互质数的分数是最简分数B 、把异分母分数化成与它相等的同分母分数叫做通分C 、分数的分子和分母都乘以或除以相同的数，分数大小不变D 、同分母的两个分数，分子大的就大6、若2479187>>x 成立，则x 可取的自然数是 ( ) A 、3 B 、4 C 、5 D 、6三、解答题 (6分×6 + 8分×2 = 52分)1、通分： (1)71和125 (2) 41，87和1252、比较两个分数的大小：87和783、将分数32，41，127按从小到大的顺序排列4、做同一个零件，甲用了6023小时，乙用了154小时，甲、乙两人谁做的快？5、小杰、小丽两人练习打字，小杰用2秒钟打7个，小丽用3秒钟打10个字，问谁的打字速度快？6、写出比61大，比51小的3个分数7、写出介于分数52与74之间的分母为 35的最简分数8、大于31而小于21的分数有无数个，请用学过的知识填空。

通分1

通分教学内容：教科书第93、94页的例3、例4，练习十八第1-4题。

教学目标：1．使学生认识通分的意义，理解和掌握通分的方法，并能正确地通分。

2．培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高观察、比较、分析、判断、抽象概括能力。

3．激发学生探究欲，培养合作意识和敢于创新的自主学习精神，培养学生的观察、分析和归纳等思维能力。

教学重点：理解通分的意义，掌握通分的方法。

教学难点：学会用最小公倍数作公分母。

教学过程：一、课前测评二、自主学习区（独立思考完成）自学教材93页例3，完成93页的“再比较一下”，再解决下列问题。

问题1：分母相同的两个分数怎么比较大小？分子相同的两个分数怎么比较大小？（用自己的话归纳总结）分母相同的两个分数，分子大的分数就大。

分子相同的两个分数，分母小的分数就大。

三、合作探究、小组展示（小组合作完成，互相讨论交流）1.探究通分的意义。

比较下列分数的大小5/7和3/7 5/11和5/18 2/5和1/4问题2：为什么不容易直接比较的大小？可以用什么方法来比较它们的大小？师：怎样比较这两个异分母分数的大小呢？下面请同学们独立思考，你能想出几种方法来比较2/5和1/4的大小？比比谁解决问题的策略最多，你们有三种求助的方式：可以看课本，可以请教已经完成问题的同学，可以请教老师。

（学生自主探索，在练习本上书写。

师巡视指导。

）师：想出办法的同学在小组中交流交流，看看你们小组用了几种方法？学习组长派一名代表到黑板上展示你们的方法。

（学生在黑板上书写自己小组的比较方法。

）大家观察一下黑板上的这几种做法，你和他们的一样吗？这几个同学代表你们小组，说说你们的方法。

（学生讲解。

）师：很好。

我们再观察一下这几种方法。

他们都是把新问题转化成已经学过的问题，你们真聪明！师：同学们都解决了这两个异分母分数比较大小的问题，实际上它就是课本94页例4。

比较黄豆与蚕豆蛋白质含量的问题。

师：在这几种策略中，我告诉大家这里面有一种运用了“通分”的方法。

分式通分的技巧

分式通分的技巧一、分组通分例1、计算：xy x y x y x y x y x y x y x --+-----+-24352 分析：如果我们将四个分式同时通分，运算量较大且容易出错，仔细观察会发现第一、三项，第二、四项分别为同分母分式，因此先将同分母分式相加减，然后再通分，能简化运算。

解：原式)23(452yx x y x y x y x y x y x y x ---+-+--+-= 222244xy xy y x xy y x y x y x y x -=--=-+-+-= 反思：当遇到的分式较多时可以观察是否有相同分母的分式适当分组结合，先将同分母分式相加减，再通分，可以使计算更加简便。

二、先约分再求值例2、计算：969362222++-+++x x x x x x x 分析：我们观察到两个分式都不是单项式，看起来很复杂，计算起来肯定不会很轻松，应首先想到运用约分化简后再计算。

解：原式3323336)3()3(3()3()6(2++=+-+++=+-++++=x x x x x x x x x x x x x 反思：在进行分式加减运算时，不能简单的盲目进行通分，首先要根据题目自身的特点，选用合适的方法，以使运算过程适当简化，本题中利用公式因式分解后，先约分再进行计算就比较简单。

三、逐步通分法例3、计算：4214121111xx x x ++++++- 分析：我们在计算时，会发现计算的分式较长，不知如何下手，但我们仔细观察各个分式的特点，会发现可以巧妙运用平方差公式逐步通分，会得到想要的结果.解：原式844422181414141212xx x x x x -=++-=++++-= 反思：本题如果用常规方法进行计算太繁琐，根据题目特点巧用平方差公式，采用逐步通分法，从而使运算简便。

四、整体通分法例4、计算y x yx x +-+2分析：我们看到题目中既有分式又有整式，不相统一，我们可以寻求到可以做为整体的部分，那么计算起来就可以简便一些.解：原式yx y y x y x y x x y x y x x +=+--+=--+=22222)( 反思：将后两项看作一个分母为“1”的整体可使运算简便。

什么叫通分

概念姓名：石雨玄1.什么叫通分：把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫通分。

2.什么叫最小公倍数：几个数公有的倍数其中最小的倍数就叫做它们的最小公倍数。

3.什么叫最大公因数：几个数公有的因数其中最大的因数就叫做它们最大公因数。

4.什么叫约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。

5.什么叫最简分数：分子和分母互为质数时这个数就是最简分数。

6.分数的基本性质是什么：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

7.什么是分数：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，叫分数。

8.什么是梯形：只有一组对边平行的四边形叫梯形。

9.什么是平行四边形：两组对边分别平行的四边形，叫平行四边形。

10.什么是三角形：由三条线段围成的封闭图形，叫三角形。

11什么是自然数：像0，1，2，3,4,5,6，......这样的数是自然数。

12.什么叫整数：像-3，-2.-1,0,1,2,3，......这样的数是整数。

13.什么叫偶数：是2的倍数的数叫偶数。

14.什么叫奇数：不是2的倍数的数叫奇数。

15.什么叫质数：一个数只有“1”和它本身两个因数，这个数叫质数。

16.什么叫合数：一个数除了“1”和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。

17.分数与除法的关系： 2 ÷ 5= 2/5商相当分数值。

18.什么叫真分数：像1/2 ，1/4 ，2/3 ,3/4,……这样分母比分子大的数叫做真分数。

19.什么叫假分数：像3/2 ,3/3 ,5/4 ,9/4 ,……这样分母比分子小或分母与分子相等的数叫做假分数。

通分北师大版五年级数学书第一学年

通分北师大版五年级数学书第一学年
通分是数学中一种重要的概念，它是在处理分数的加减法时常用的方法。

在北师大版五年级数学书中，第一学年就涉及到了通分的内容。

首先，我们要明确什么是通分。

通分是指将两个或多个分数的分母变为相同的数的过程。

在进行分数的加减法运算时，为了确保计算的正确性，通常需要先将各个分数进行通分，然后再进行加减运算。

在北师大版五年级数学书中，通分的教学内容主要包括以下几个方面：
1. 找出最简公分母：在通分过程中，需要先确定最简公分母。

最简公分母是指各个分数的分母的最小公倍数。

通过找出最小公倍数，我们可以将各个分数的分母统一，方便后续的加减运算。

2. 分数的基本性质：在通分过程中，需要遵循分数的基本性质，即分子和分母同时乘以或除以同一个非零数，分数的大小不变。

通过应用这个性质，我们可以将各个分数转化为具有相同分母的形式。

3. 通分的实际应用：通分在实际生活中有着广泛的应用，例如在计算分数形式的百分比、在比较不同单位的量的大小等场合都需要用到通分的技巧。

通过实际应用，可以加深学生对通分概念的理解和掌握。

总之，通分是北师大版五年级数学书第一学年中的一个重要概念，它涉及到找出最简公分母、分数的基本性质以及实际应用等多个方面。

通过学习和掌握通分的技巧，学生可以更好地理解和处理分数的加减法运算，提高数学应用能力。

通分(一)

通分（一）教学课题：公倍数教学目标：1、使学生理解公倍数、最小公倍数的概念。

2、使学生初步掌握求两个数的最小公倍数的方法。

1、培养学生抽象概括的能力和实际操作的能力。

教学重点：理解公倍数、最小公倍数的概念。

教学难点：求两个数的最小公倍数的方法。

教学准备：教学课时：2课时（本课时为第一课时）教学过程：一、创设情景。

师：大家都喜欢和爸爸妈妈出去玩吗？小鹏也和你们一样，可是从9月1日开始，他的爸爸每隔4天休息一次，妈妈每隔6天休息一次。

当两个人同时休息时，才能带她出去玩。

像这样，最早几号爸爸妈妈才能带小鹏出去玩？这与什么有关？今天我们就来继续学习约数和倍数的有关知识。

一、探索研究。

1、出示例1。

小组讨论说出解决方法。

（1）依次说出2和3的倍数。

（教师板书）2 34 68 1212 1816 2420 30…………（1）对于2和3来说，18是谁的倍数？30是谁的倍数？24是谁的倍数？我们可以给它取个什么名称？它们的公倍数除了24以外，还有吗？有多少个？公约数我们研究的是最大的，那么公倍数有没有最大的？（2）小结：说一说什么是公倍数？最小公倍数？研究两个数的倍数，主要是研究公倍数和最小公倍数。

这节课我们就学习这个内容。

板书课题：最小公倍数。

2、引出方法。

（1）分别说出4倍数，6的倍数，再找出4和6的公倍数。

（2）4和6的公倍数也可以用集合图来表示。

出示投影片：上面我们用列举的方法找到两个数的最小公倍数，下面来研究如何直接求出两个数的最小公倍数。

请回忆一下，求最大公约数是通过什么途径研究的？（分解质因数。

）（1）教师：我们也从分解质因数入手，看一看一个数和它的倍数的质因数之间有什么关系。

（用口答复习题的板书，把4，6的倍数逐个分解质因数。

）板书：4=2×2 6=2×38=2×2×2 12=2×2×312=2×2×3 18=2×3×316=2×2×2×2 24=2×2×2×320=2×2×5 30=2×3×524=2×2×2×3 36=2×2×3×3…………教师：请观察4的倍数的质因数与4的质因数有什么关系？6的倍数的质因数与6的质因数有什么关系？学生口答后，教师板书：4的倍数的质因数包含了4的全部质因数；6的倍数的质因数包含了6的全部质因数。

《通分》例1、例2

《通分》例1、例2一、任务目标通过本节课的学习，学生应达到以下目标：1. 理解分数的概念，能够将分数化为通分分数。

2. 能够通过实际情境和图形解决通分问题。

3. 掌握求分数通分的方法，能够自己解决通分问题。

4. 培养学生的分数运算意识和分析问题能力。

5. 提高学生的自学能力和合作能力。

二、学习重点1. 分数的通分和约分；2. 分数通分的基本方法，理解分数通分的含义；3. 运用实际情境和图形解决通分问题。

三、学习难点1. 分数通分的复杂问题；2. 改变习惯思维，从整数思维到分数思维；3. 分数通分的物理意义和代数方法的统一。

四、教学方法1. 创设情境教学法；2. 解释法；3. 讨论合作学习法；4. 图象法。

五、教学过程Step1：引入新课1. 学生们已经学习了分数，我们考虑一下下面的问题：老师：如果你们想在一份调味品里加1/2勺盐、1/3勺糖和1/4勺醋，你们会怎么做？请同学们说说自己的想法。

2. 接着，老师出示下面的图：老师：我们看这张图，这是5个相等的正方形，全部填满的为1，那么1/2是多少？请同学们思考一下。

（学生思考1-2分钟）老师：1/2代表的是这个正方形的一半，而这个正方形的面积是1，因此1/2代表的是这个正方形的1/2，也就是0.5。

3. 接下来，老师将继续给同学们介绍这个调味品的问题，并询问他们的解决方案。

老师：那么，在加入调味品的时候，应该如何计算1/2勺、1/3勺和1/4勺呢？请同学们思考一下。

Step2：分数的通分1. 用图象法让学生理解通分的含义：老师：其实，通分很简单，就是将两个或多个不同分母的分数化为相同的分母。

请同学们看以下的示意图，如果我们要将1/3和2/5通分，应该怎么做呢？（出示通分图示意图片）老师：从图中我们看到，将1/3化为分母为15的分数，就好像将第一个花瓶重新装起来，去除一些花瓶后，将剩余的满满的装在了一个大花瓶里。

同样的，将2/5化为以15为分母的分数，也就是将图中的第二个花瓶重新装起来，去除一些花瓶后，将剩余的满满拼在了第一个花瓶上。

第3课时通分(1)

第3课时通分（1）课题通分（1）课型新授课设计说明1.在教学中，遵循教材的编排，将通分的教学置于异分母分数大小比较的情境中，通过学习不仅使学生掌握异分母分数的比较方法（转化成同分母的分数），而且还通过异分母分数的比较，探索出通分的一般方法，也就是先找出两个分数分母的最小公倍数。

2.在探索通分的方法中，为了能让学生的思维自主发挥，采用了先放后收的方法，也就是先允许学生运用多种方法比较两个异分母分数的大小，让学生感受到同一个问题可以有多种方法来解决。

当学生的思维达到一定程度时，又将学生的思维收回来，重点研究把分数转化成同分母分数的方法，从而引出通分。

学习目标1.理解并掌握通分的概念及通分的方法。

2.掌握同分母分数、同分子分数大小的比较方法，并能熟练地进行比较。

3.能运用通分的方法，比较异分母分数的大小。

学习重点理解通分的意义，掌握通分的方法。

学习难点能运用通分的方法比较异分母分数的大小。

学习准备教具准备：PPT课件课时安排1课时教学环节导案学案达标检测一、复习导入。

（4分钟）1.310的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位？2.18和17，哪个大，为什么？3.引入课题：怎样比较它们的大小呢？今天，我们来探究一种新的方法，可以比较它们的大小。

（板书课题：通分）1.口答。

2.思考交流自己的想法。

3.明确本节课的学习内容。

1.（1）314的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位，再加上（）个这样的分数单位就是自然数2。

（2）把一根铁丝平均截成7段，每段占全长的（），3段占全长的（）。

答案：（1）147 1 （2）17372.下列哪组分数的通分是对的？哪组是错的？哪组不够简单？二、自主学习，探究新知。

（20分钟）1.出示教材例4主题图。

（1）提问：陆地和海洋的面积分别占地球总面积的几分之几？（2）讨论。

①地球上的陆地多还是海洋多？②有哪些方法可以比较它们的大小？2.出示教材第73页“再比较一下”：1.（1）结合主题图，明确陆地面积约占地球总面积的310，海洋面积约占地球总面积的710。

通分找最小公倍数方法法则

通分找最小公倍数方法法则通分是数学中一个非常重要的概念，它能够帮助我们在进行数学计算时更加方便和快捷。

而在通分中，找到最小公倍数是一个非常重要的步骤，它能够帮助我们更加准确地进行通分操作。

本文将为大家介绍通分找最小公倍数的方法和法则，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一概念。

一、什么是通分通分是指将两个或多个分数的分母变成相同的分数，这样就可以对它们进行加减乘除等运算。

通分的操作通常需要找到这些分数的最小公倍数，然后将它们的分母变成最小公倍数，最后将分子进行相应的计算即可。

二、什么是最小公倍数最小公倍数是指两个或多个数中能够被它们同时整除的最小的数。

例如，数3和数5的最小公倍数是15，因为15既能被3整除，也能被5整除，且没有比15更小的数能够满足这个条件。

在通分中，找到最小公倍数是非常重要的，因为只有找到最小公倍数，才能将分母变成相同的分数，从而进行加减乘除等运算。

三、通分找最小公倍数的方法在进行通分找最小公倍数的操作时，我们可以采用以下几种方法： 1、分解质因数法分解质因数法是一种比较常用的找最小公倍数的方法，它的操作步骤如下：（1）将每个数分解成质因数的乘积；（2）将每个数的质因数进行合并，合并后的质因数中，每个质因数的指数应该取最大值；（3）将合并后的质因数乘起来，得到的积就是这些数的最小公倍数。

例如，要找到数12和数18的最小公倍数，我们可以按照以下步骤进行操作：（1）将12分解成2×2×3，将18分解成2×3×3；（2）将2、3分别取最大值，得到2×2×3×3=36；（3）因此，12和18的最小公倍数是36。

2、列举法列举法是一种比较简单的找最小公倍数的方法，它的操作步骤如下：（1）列出两个或多个数的倍数；（2）找到它们的公共倍数中最小的一个数，这个数就是它们的最小公倍数。

例如，要找到数6和数8的最小公倍数，我们可以按照以下步骤进行操作：（1）列出6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48……列出8的倍数：8、16、24、32、40、48……（2）找到它们的公共倍数中最小的一个数，这个数是24，因此6和8的最小公倍数是24。

通分1

反馈展示、激励点拨
小组抽取展示题目，整理讨论结果，并进行展示，组间在展示结束后进行质疑点评或补充。
展示1、学会比较同分母分数的大小，并说明理由
展示2、举例说明同分母分数比较的方法。
展示3、学会比较同分子分数的大小，并说明理由。
展示4、举例说明同分子分数比较的方法。
分层训练、达标检测
★基础检测：
P93的六道比较题
寨底学区五年级数学（学科）导学案
课题
通分
课时
1
授课日期
课型
新授课
主备人
路富强
使用人
学习内容
P93的内容
学习
目标
1、巩固学生对同分母分数大小比较方法的掌握，并学会同分子分数比较大小
2、培养学生归纳、概括的能力。
3、培养学生应பைடு நூலகம்数学知识结局现实生活中的问题的意识。
重点
难点
1、掌握同分母分数与同分子分数大小比较的方法
1、出示自学提纲.
2、根据自学提纲自行阅读p93的内容。
自学提纲：1、自学93页5分钟
2、学会比较同分母分数的大小，并说明理由
3、举例说明同分母分数比较的方法。
4、学会比较同分子分数的大小，并说明理由。
5、举例说明同分子分数比较的方法。
合作探究、初解疑难
教师巡视
小组内初步讨论以上问题，形成统一答案。形不成的记录下来。
2、理解同分母分数和同分子分数比较方法的算理
课前准备
每人两张同样大小的长方形纸
学习过程
导案（教师活动）
学案（学生活动）
内容补充
情景导入、明确目标
复习导入：为解决与，那个大这个问题，我们今天就来学习例3.
出示学习目标

《通分(1)》教学设计

《通分(1)》教学设计【教学内容】用通分来比较分数的大小的方法（教材第73~74页例4、例5、及75页练习十八的第1~3题）。

【教学目标】1.掌握同分母分数、同分子分数大小的比较方法，并能熟练地，快速地比较。

2.理解和掌握通分的概念，掌握通分的方法，并能正确地把两个分数进行通分。

3.能运用通分的方法，比较异分母分数的大小。

4.经历探索活动，形成解决问题的一些基本策略。

【重点难点】1.掌握通分的方法。

2.能很快地看出两个数的最小公倍数。

3.熟练灵活地掌握求两个数最小公倍数的方法。

【复习导入】提问：1.310的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位。

2.18与16，哪个大，为什么？教师：怎样比较它们的大小呢？今天，我们来探究一种新的方法，可以比较出它们的大小。

板书课题：通分。

【新课讲授】1.出示教材第73页例4。

（出示世界地图）你知道地球上的陆地多还是海洋多吗？（学生观察图进行判断）再出示条件：陆地面积约占地球总面积的310，海洋面积约占地球总面积的710。

（1）放手让学生根据条件自己比较，学生相互交流方法、结果及理由。

（2）小结：要比较陆地面积和海洋面积谁大，就是要比较310和710的大小。

310是3个110，710是7个110，所以710大于310。

（3）比较下面各组分数的大小。

学生独立完成，口答结果。

提问：以上各组分数有什么共同特点？同分母分数如何比较大小？（学生归纳同分母分数比较大小的方法）小结：同分母分数分子大的分数比较大。

（4）再出示：学生尝试比较上面各组分数的大小。

（5）请学生汇报自己比较的结果及理由。

以38和34为例，学生可以用分数单位的大小推出；因为18＜14,所以3个18小于3个14。

提问：以上各组分数有什么共同特点？分子相同的分数如何比较大小？小结：分子相同的分数，分母小的比较大，分母大的比较小。

2.出示教材第74页例5。

（1）提问：25和14这两个分数有什么共同特点？像这样分子和分母都不相同的分数，怎样比较大小？学生思考并回答，可能出现以下两种思路：一种是化成同分母分数比较，一种是化成同分子分数比较。

通分的知识点

通分的知识点通分是数学中的一个重要知识点，它是指将两个或多个分数的分母化为相同的数，以便进行加减运算。

通分的应用非常广泛，不仅在数学中经常用到，而且在日常生活中也有很多实际应用。

一、通分的概念通分是指将两个或多个分数的分母化为相同的数，以便进行加减运算。

通分的目的是为了方便计算，使分数的分母相同，从而可以直接进行加减运算。

二、通分的方法通分的方法有两种，一种是通分法，另一种是最小公倍数法。

1.通分法通分法是指将两个或多个分数的分母化为相同的数，以便进行加减运算。

通分法的步骤如下：（1）找出两个或多个分数的分母。

（2）将分母化为相同的数。

（3）将分子按照相同的分母进行加减运算。

（4）将结果化简为最简分数。

例如，将1/2和3/4通分，步骤如下：（1）找出两个分数的分母，分别为2和4。

（2）将分母化为相同的数，可以将2化为4，也可以将4化为2。

这里我们选择将2化为4，即将1/2乘以2/2，得到2/4；将3/4不变。

（3）将分子按照相同的分母进行加减运算，得到5/4。

（4）将结果化简为最简分数，即5/4=1 1/4。

2.最小公倍数法最小公倍数法是指将两个或多个分数的分母化为它们的最小公倍数，以便进行加减运算。

最小公倍数法的步骤如下：（1）找出两个或多个分数的分母。

（2）求出它们的最小公倍数。

（3）将分母化为最小公倍数。

（4）将分子按照相同的分母进行加减运算。

（5）将结果化简为最简分数。

例如，将1/2和3/4通分，步骤如下：（1）找出两个分数的分母，分别为2和4。

（2）求出它们的最小公倍数，2和4的最小公倍数为4。

（3）将分母化为最小公倍数，可以将2化为4，也可以将4化为2。

这里我们选择将2化为4，即将1/2乘以2/2，得到2/4；将3/4不变。

（4）将分子按照相同的分母进行加减运算，得到5/4。

（5）将结果化简为最简分数，即5/4=1 1/4。

三、通分的应用通分在数学中的应用非常广泛，它不仅可以用于分数的加减运算，还可以用于分数的比较、分数的乘除运算等。

dx的d是什么意思

dx的d是什么意思dx是微分的英文缩写，它在数学中主要是指函数的导数。

微分dx是微分的简称，由拉格朗日(lagrange)s求函数在某点处的切线斜率。

简单的说，就是以曲线的切线和法线为两个端点，求曲线在这两个端点间的部分切线斜率。

dx在数学中表示求导数的符号。

微分dx 表示的是微分的含义。

整体解读： dx表示的是微分的意思，是一种导数。

数学用语：微分（ differential)概念：微分是从函数的局部看，在某点附近对函数的变化过程所做的一种假设;微分的任务是找到这一点上的函数值和真实值之间的差别，并把差别作为导数的起点。

函数在某点x处的导数y(x)=|f(x)|dx，即x在该点的导数为f(x)dx，通常用d表示。

性质：求导时应注意： 1、因为x在点处有时间，因此微分的结果在数值上总是大于0。

2、一般地，无论是在x=0处还是x=a处，都不可能对一个连续的实数x求导，也就是不可能对x=a处的导数求导。

因为它们不能表达x的变化过程。

应用：根据定义可知，微分是求变化量的，因此可以利用微分来求解不定积分。

同时微分是个“假设”，如果原问题中不包含未知量的变化，则不需要微分。

例题： 1、将sinx用含x的代数式表示出来，令为零。

2、将sin(x)用含x的代数式表示出来。

1）、利用sinx与的关系，令为零;2）、将sin(x)用含x的代数式表示出来。

1）、先求导;2）、令=，得=。

1、求极限的四则运算法则：(1)(2)(3)(4)分式的加减法则：(1)(2)(3)(4)分式的乘除法则：(1)(2)(3)与整式相同，要先去分母再进行乘除法运算;有理数的混合运算法则：(1)(2)(3)其中括号内的每一步计算都不能省略。

通分的方法：(1)(2)(3)与整式相同，要先去分母再进行通分。

反函数的图像和性质：(1)(2)(3)例题： 1、函数y=sin(2x)(x>0)dx2、判断函数是否存在。

3、如何确定最值。

通分技巧(一)

通分技巧（一）分式的运算，一要准确，二要迅速，其中起着关键作用的就是通分，但对于某些较复杂的题目，使用一般方法有时计算量太大，导致出错，有时甚至算不出来，对于分式的通分，要讲究技巧下面介绍几种常用的通分技巧一、逐步通分例1 计算：2121111xx x ++++-分析：本题若采用将各项一起通分后再相加的方法，计算量很大，注意到前后分母之间存在着平方差的关系，则可逐步通分来计算解：原式=4221412-12xx x -=++ 说明：若一次通分计算量太大，利用分母间的递进关系逐步通分，避免了复杂的计算依次通分构成平方差公式，可使问题简单化二、整体通分例2计算：112++a a －a1分析：本题中既有分式又有整式，不相统一，同学们可以寻求作为整体的部分，那么计算起来就可以简便一些解：原式=112++a a －121111)1)(122+=++-+=++-a a a a a a a （说明：本题是一个分式与多项式的和，若把整个多项式看作是分母为1的代数式，再通分相加，则可使问题的解法更简便三、分裂整数法例3 计算：2312++-++x x x x分析：如果两个分式的分母不同，通分时可使用分裂整数法解：原式=212111+++=+++x x x x ＝（1＋11+x ）－（1＋21+x ）＝2111+-+x x ＝)2)(1(1)2)(1()1(2++=+++-+x x x x x x 说明：当算式中各分式的分子次数与分母次数相同时，一般要先利用分裂整数法对分子降次后再通分四、活用乘法分式例4 计算：（x 1）（221x ）（441x ）（881x ）·（16161x）（2－1），（≠0且≠1）分析：乍一看本题，同学们可能会感觉要求的式子很长，不知如何下手，仔细观察各式的特点，巧妙运用平方差公式逐步通分，可使运算简便解：当≠0且≠1时，原式=[（－x 1）（x 1）（221x ）（441x ）（881x ）·（16161x）]（2－1）÷（－x1＝[2－21x ）（221x ）（441x ）（881x ）·（16161x ）]·（2－1）÷－x1＝…＝32－321x ·＝33－311x评注：在本题中，原式乘以一个代数式后再除以同一个代数式还原，就可连续运用平方差公式，在分式运算中，若能恰当地运用乘法公式，则可使计算简便。