材料力学第6章弯曲变形

12
6-3
桥式起重机的大梁和建筑中的一些梁都可以简化为简支梁，
梁的自重就是均布载荷。讨论在均布载荷作用下，简支梁的弯曲变形。
解： ② ① 、 、 E挠M 弯I曲wx矩线方近qq程2ll似xx微M分q2q(方xxx)2程2 q2l
x
q 2
x2
w
A
q
EI
Bx
22
②、 EEw Iwql xqx2 22
m C ax C0,2D q 4 lE q3 2Il4m 0 3 a x2w q 4lE m 3aIx3 w5 8q x4w lE l4 /m 2Iax 35 8q 4lE 4I
w
d = 10 mm，外伸长度 l = 50 mm。材料弹性模
F
量 E = 210 GPa。求截面 B 的转角和挠度。
A
B B
积分得
Ew IFx2FlxC 2
EIw Fx3Fxl2C xD 62
x l
w B x
确定积分常数 x x 0 0,: w w A0 , Aw 0 ， 0 wA 0 C C C 0 0,0 ,D ,D D 0 0 0
则转角、挠度方程分别为
代入数据， F = 200 N，l = 50 mm。E = 210 GPa，
EIwFx2 Flx 2
EIw Fx3Flx2 62
d = 10 mm， I d4 491mm4
64
得 B0.002r4a2d
BwB
Fl 2 2 EI
，
wB
Fl 3 3 EI
wB0.080 m5m
§ 6.3 用积分法求弯曲变形
§ 6.2 挠曲线近似微分方程
一、基本概念：
w
挠曲线： 变形后梁的轴线
挠度：
横 截 面 形梁 心轴 在方 向 的 位 移
转角：
横截面绕中性轴转过的 角度
逆时针为正!
二、挠度与转角：
设挠曲线方程为： ww(x)
转角、挠度关系为： tan d w
l
dx
由于小变形，截面形心在 x 方向位移忽略不计!
学
土
§6-3 用积分法求梁的变形
木
工
程
§6-4 用叠加法求梁的变形
与
建
筑
§6-5 简单超静定梁
学
院
§6-6 梁的刚度条件及提高梁刚度的措施
富
裕
Y.FU, Dept. of Civil Engineering and Architecture, Southwest University of Science and Technology
截 面 设 计
max
§ 6.3 用积分法求弯曲变形
10
6-2 镗刀在工件上镗孔，为保证镗孔精度，镗刀杆的弯曲变形不能过大。
设径向切削力 F = 200 N，镗刀杆直径 d = 10 mm，外伸长度 l = 50 mm。材料 弹性模量 E = 210 GPa。求镗刀杆上安装镗刀头的截面 B 的转角和挠度。
ql
x
2
l
ql 2
积分得
EEw Iwql x2qx3C
Ew Iqlx2qx3q3l
46
C0,D0 4 6 24
E EIIwwqlx3qx4CxD 12 24
Baidu Nhomakorabea
EIwqlx3qx4q3lx 12 24 24
③、 确定积分常数 x0, wA 0 xl , wB 0
D0
m ax2 q 4lE A 3Im B axw 2m q 4alE x3 I35 8q 4lE 4w I
镗刀杆简化为悬臂梁。如图建立 坐标系，任意横截面上的弯矩为
M(x) F(lx)
挠曲线近似微分方程为
Ew IM(x) F (lx)F xFl 积分得 Ew I Fx2 FlxC
2 EIw Fx3Fxl2CxD
62
w
F
A x
B B w B x
l
§ 6.3 用积分法求弯曲变形
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6-2 径向切削力 F = 200 N，镗刀杆直径
6
w
x
§ 6.2 挠曲线近似微分方程
7
纯弯曲时：
1 M
w
EI
忽略剪力对变形的影响 :
1 M(x)
(x) EI
M 0 w0
三、挠曲线近似微分方程：
(1x)(1w w 2)32
M 0 w0
x
w 表示转角，在计算中单位为弧度，故 2 与 1 相比很小。
1 w
(x)
d2w dx2
M(x) EI
3
第六章 梁的弯曲变形
—— 变形分析和刚度设计
西
南
§6-1 工程中的弯曲变形问题
科
技
大
§6-2 挠曲线的近似微分方程
学
土
§6-3 用积分法求梁的变形
木
工
程
§6-4 用叠加法求梁的变形
与
建
筑
§6-5 简单超静定梁
学
院
§6-6 梁的刚度条件及提高梁刚度的措施
富
裕
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§ 6.3 用积分法求弯曲变形
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一、两次积分法
d2w dx2
M( x) EI
边 界 条 件 积 分 常 数 的 计连算续 条 件
d dw xM E (xI)dxC
光 滑 条 件
wM E (x)Idx dC x xD
二、刚度条件
刚 度 校 核
w
w
刚 度 条 件 的 应载用荷 设 计
max
§ 6.1 工程中的弯曲变形问题
4
一、弯曲实例： 二、受力特征：
1、横向力作用。 2、力偶作用，力偶的矢量方向垂直于 轴向方向。
三、变形特征:
梁轴由直线变成曲线。 梁：以弯曲变形为主要变形的杆件。
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第六章 梁的弯曲变形
—— 变形分析和刚度设计
西
南
§6-1 工程中的弯曲变形问题
科
技
大
§6-2 挠曲线的近似微分方程
材料力学第6章弯曲变
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西
南
科
技
第六章
大 学
土
木
梁的弯曲变形
工 程
与
建
—— 变形分析和刚度设计
筑 学
院
富 裕
Y.FU, Dept. of Civil Engineering and Architecture, Southwest University of Science and Technology
d2w dx2
M(x) EI
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第六章 梁的弯曲变形
—— 变形分析和刚度设计
西
南
§6-1 工程中的弯曲变形问题
科
技
大
§6-2 挠曲线的近似微分方程
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土
§6-3 用积分法求梁的变形
木
工
程
§6-4 用叠加法求梁的变形
与
建
筑
§6-5 简单超静定梁
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§6-6 梁的刚度条件及提高梁刚度的措施
富
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