七年级数学 上水位的变化
七年级数学水位的变化2
解法一：凑整
201＋204＋199＋197＋203＋200＋201＋202＋ 198＋197＋196＋172＋198＋203＋200＋201＋202 ＋199＋197＋205
=（201＋199）＋（204＋196）＋（197＋203） ＋（202＋198）＋（197＋203）＋（198＋202）＋ （201＋199）＋（200＋200）＋201＋172＋197＋ 205
例2．计算（ 32 3） 10 3
44
例3下列变形中,正确的是
（1） 1－4＋5－4=1－4＋4－5; （2） 1－2＋3－4=2－1＋4－3; （3） 2－3－4＋5=2－3＋5－4; （4） 2－3－4＋5=2－（3－4）＋5； （5） 2－3－4＋5=2－3－（4＋5）
例4计算
（1）－5.4＋0.2－0.6＋0.8;
在数字2，3，4，5，6，7，8，9的前面添 加“+”或“－”号，使它们的和为10.你能找 到几种添加的方法？
23456789
掌握运算法则
同号两数相加 异号两数相加 两数相减
结果的符号 结果的绝对值
取加数的符号 加数绝对值的和
取较大绝对值加数 较大绝对值与较小
的符号
绝对值之差
减去一个数等于加上这个数的相反数
差
28
值
＋2 +1 -1 -3 +5
例6电子跳蚤落在数轴上表示2003这个数的 点上。它第一步往左跳一个单位，第二步
往右跳2个单位，第三步往左跳3个单位， 第四步往右跳4个单位，依次类推，当跳了 一百步时，电子跳蚤恰好落在了K点。你 能求出点K所表示的数吗？
例7. 水库管理人员为了掌握水库蓄水情况，需要观测水位变化，下 表是某水库一周内水位高低的变化情况（正数表示比前一日上升的
水位上升的数学应用题
水位上升的数学应用题近年来，全球气候变化引起了海平面的上升，水位的提高对沿海地区的居民和环境造成了巨大的威胁。
为了更好地应对这一问题，科学家们利用数学方法来预测未来的海平面上升趋势，并提出有效的解决方案。
本文将介绍水位上升问题的数学应用，并探讨一些与之相关的实际应用案例。
一、数学模型的建立在研究水位上升的数学应用问题时，我们首先要建立一个数学模型。
常用的模型是通过收集和分析历史水位数据来预测未来的上升趋势。
这些数据通常包括年份、水位测量值以及其他可能影响水位的因素，如全球温度变化、冰川融化等。
通过对这些数据的回归分析，我们可以建立一个数学函数，用来描述水位与时间的关系。
二、数学模型的预测与验证建立了数学模型后，我们可以利用该模型来预测未来的水位上升趋势。
例如，假设我们想要预测未来50年内某个海岸城市的平均海平面上升情况。
我们可以利用历史数据建立一个线性回归模型，然后利用该模型来预测未来50年的水位变化。
为了验证我们的模型的准确性，我们可以将预测结果与实际观测数据进行比较。
如果预测结果与观测数据相符，那么我们可以认为我们的数学模型是有效的。
反之，我们则需要重新考虑我们建立模型时的假设和参数选择。
三、数学应用案例水位上升的数学应用不仅仅局限于预测未来的水位变化，还可以用来解决一些实际问题。
下面我们将介绍一些与水位上升相关的数学应用案例。
1. 海岸线变化预测水位上升对海岸线的变化有着显著的影响。
利用数学模型，我们可以预测未来水位上升对海岸线的影响程度，从而为沿海地区的规划和管理提供参考。
2. 淡水资源管理随着海平面的上升，海水的渗入地下水层的风险也随之增加。
这对于依赖地下水的地区来说是一个严重的问题。
数学模型可以帮助我们分析地下水系统的变化，并制定合理的淡水资源管理策略。
3. 城市防洪规划水位上升会增加城市面临的洪水风险。
通过建立数学模型，我们可以预测未来洪水的发生概率和严重程度。
这可以帮助城市规划者制定更有效的防洪措施，降低洪灾对城市和居民的影响。
水位的变化
水位的变化教学目标知识与技能：1、能综合使用有理数及其加、减法的相关知识灵活地解决简单的实际问题.2、经历使用图表描述事物的变化过程，会用折线统计图表示数据变化趋势.3、培养学生的观察、对比、分析生活问题的水平过程与方法：经历将一些实际问题抽象成有理数的加减运算的过程，体会数学与现实生活的联系.情感与态度：让学生经历和体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受到有理数运算的实用性，增强学生学好数学的信心.教材分析重点：能综合使用有理数及其加、减法的相关知识灵活地解决简单的实际问题.难点：同上.教具：电脑、投影仪教学过程第一环节课前准备活动内容：对学生有理数的加减运算的掌握情况实行检测，，并让学生收集一些与上课相关的资料（新闻与水文资料）.第二环节：情境引入活动内容：幻灯片展示情境上图是流花河的水文资料（单位：米）第三环节：合作学习活动内容：1.如果把流花河的警戒水位记为0点，那么其他数据能够分别记为什么？并且说明自己的思路.请大家继续观察并独立思考，各自在交流组内发表自己的意见.2.下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）.注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降.（1）本周哪一天流花河的水位最高？哪一天水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少？(2)与上周末相比,本周末流花河水位是上升了还是下降了?(3)请完成下面的本周水位记录表：注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降.（1）本周哪一天流花河的水位最高？哪一天水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少？(2)与上周末相比,本周末流花河水位是上升了还是下降了?(3)请完成下面的本周水位记录表：星期一二三四五六日水位记录（米）33.6(4)以警戒水位为0点,用折线统计图表示本周的水位情况.第四环节：练习提升第五环节：课堂小结通过这节课的学习，同学们有何收获？学到了什么？1.学会了用数学去解决生活中的变化现象，对于几次连续的变化情况能够用有理数的加减法去解决.2.感受到折线统计图能够形象的反映事物的变化情况.3.很多实际问题能够转化为有理数的加减混合运算来解决.第六环节：布置作业练习册水位的变化课后反思：。
湖南省常德市鼎城区周家店镇中学七年级数学上册 2.7 水位的变化练习 北师大版
2.7 水位的变化一、选择题1.下表是某水库一周内水位高低的变化情况(用正数记水位比前一日上升数,用负数记下降数).那么本周星期几水位最位( )星期一二三四五六日水位变化/米0.12 -0.02-0.13 -0.20 -0.08 -0.02 0.32A.星期二B.星期四C.星期六D.星期五2.下列是淮河盱眙段今年雨季一周内的水位变化情况(其中0表示警戒水位),那么星期几水位最高( )星期一二三四五六日水位变化/米+0.30 +0.41 +0.25 +0.10 0 -0.13 -0.2A.星期一B.星期二C.星期五D.星期六3.某运动员先后参加了10次百米竞赛,•成绩的变化情况如下表(•第一次成绩为10.8′):序号 2 3 4 5 6 7 8 9 10成绩(与前一次相比)+0.1 +0.1 -0.3 +0.5 -0.1 -0.3 +0.2 -0.3 +0.2请问这位运动员跑10次百米竞赛的平均成绩为( )A.10.91′B.10.92′C.10.93′D.10.94′4.珠穆朗玛峰海拔高度8848米,吐鲁番盆地海拔高度-155米,珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地底高( )A.9003米B.8693米C.-8693米D.-9003米二、填空题5.某冷库的温库是零下10℃,又降-3℃以后,又下降5℃,两次变化后冷库温度是_____℃.6.今年元月份小靓的爸爸到建设银行开户,存入了2000元钱,以后的每月根据家里的收支情况存入一笔钱.下表为小靓的爸爸从二月份到七月份存款情况.月份 2 3 4 5 6 7与上一月比较/元-200 -400 +300 +450 0 -600 根据记录可知,从二月份到七月份中________月份存入的钱最多;________月份存入的钱最少;截止到七月份,存折上共有________元.7.加工一个零件,图纸上注明毛的直径是Φ50 ,其中 50表示直径是50mm,+0.•02表示合格的直径最大只能比规定直径大0.02mm,那么-0.03表示合格的直径_____,只能比规定直径______0.03mm,合格的直径最大是________,最小是_________.8.某物体位于地面上空2米,下降3米后又上升0.5米,•最后物体在地面上方____米处.9.某条河流的最高水位是58.4米,警戒水位是55.1米,把它的警戒水位作为0点,则最高水位用有理数表示为________.三、解答题10.小明去一水库进行水位变化的实地测量,他取警戒线作为0m,•记录了这水库一周内的水位变化情况(测量前一天的水位达到警戒水位,单位:m)时间10月5日10月6日10月7日10月8日10月9日10月10日10月11日水位变化(m) +0.15 -0.2 +0.13 -0.1 +0.14 -0.25 +0.16注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.(1)这一周内,哪一天水库的水位最高?哪一天水库的水位最低?它们位于警戒线水位之上,还是位于警戒线水位之下,与警戒线水位的距离分别是多少?(2)与测量前一天比,一周内水库的水位是上升了,还是下降了?(3)以警戒线水位为0点,用折线统计图表示这一周的水位变化情况.11.某地的报纸登载了一则房地产广告,其中有房地产价值变化示意图如图所示.请回答下列问题. (1)大约在哪几年,A 地和B 地的房地产价值变化率相同?(2)1990年后,A 地和B 地的房地产价值上升率哪个较快? (3)在1980年至1995年间,什么期间B 地的房地产价值变化率高于A 地?12.如图所示是M 牌电脑的广告,(1)M 牌电脑的销售额是否比N 牌多?要作断定尚需什么资料?(2)图中两条折线所能真正说明的是M 牌电脑在什么方向领先.答案:一、1.C 2.B 3.A 4.A二、5.-12;6.5,6;3;12750 7.最多,小,50.02mm,49.97mm 8.-0.5 9.+3.3米 三、10.(1)这一周内10月5日的水位最高,是+0.15m,10月10日的水位最低,是-0.13m,10月5日水位位于警戒线之上,距离是0.15m,10月10日水位位于警戒线之下,距离是0.13m (2)与测量前一天比,一周内水库的水位是上升了. (3)以下是折线统计图1985日期水位变化(m)11月10月7月6月10月5日-0.3-0.2-0.100.10.211.(1)大约在1983年、1985年,1992年,A 地和B 地的房地产价值变化率相同; (2)1990年以后,A 地的房地产价值上升率较快;(3)在1980年至1983年和1985•年至1992年期间,B 地的房地产价值变化率高于A 地. 12.(1)不一定,要作出判定尚须1998年M 牌和N 牌电脑的销售额;(2)在销售额的增长率方面领先.。
七年级数学上册 2.7《水位的变化》同步练习(一) 北师
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数学：2.7《水位的变化》同步练习(一)（北师大版七年级上）
一、滚动复习
1.一条数轴上，所有大于-3，但不大于2的所有整数的和是 ；
2.填空：（-5）-（ ）=0； （+31）-（ ）=-38； （ ）-（-21）=40.
3.某地五天中，每天的最高气温与最低气温记录如下，哪天温差最大？哪天温差最小？
二、填空题： 1.324)21
3(43
2-+-= ； 2.（-4.25）-（-2.78）+51
1412-= ；
3.-
4.7-（-113
6）-5.3+118
4= ； 4.（-315）-（+3.375）+512--（-83
3）= .
5.一个加数是0.01，和是-27.9，另一个加数是 ；
6.从-1中减去43
,87,125
---的和，列式为 ，所得差是 .
三、计算：
1、7+（-2）-3.4；
2、-21.6+3-7.4+)52(-；
3、31+（)45
-+0.25；
4、7—（—21
）+1.5； 5、49-（-20.6）-53； 6、（-56
）-7-（-3.2）+（-1）.
四、一个病人每天下午测量一次血压，下表是星期一到星期五收缩压的记录，该病人上星期日的收缩压为160单位.
（1）计算星期五该病人的收缩压；
（2）请用折线图表示该病人这五天的收缩压情况.
拓展题：如图，把16个球排列着，并编上从1到16的号码，从第一个球顺时针前进3个就到第4个球，像这样，从第一个球顺时针前进328个，从那里再逆时针前进485个，然后又沿着顺时针前进136个，这时到第几个球的位置？
2。
七年级数学课件-水位的变化
随堂小练 1．吴明发高烧住院，医院给他开了药并挂了吊瓶，护士每 隔 1 小时给他测一次体温，及时了解他的好转情况，测得体温 的变化数据如下表：
时间 7：00 8：00 9：00 10：00 11：00 12：00 13：00 14：00 15：00 体温 变化 ＋0.2 －1.0 －0.8 －1.0 －0.6 ＋0.4 －0.2 －0.2 －0.0
图7
蜗牛是否爬出井口 【例题】一口井，水面比井口低 3 米，一只蜗牛从水面沿 着井壁往井口爬，第一次往上爬了 0.5 米后又往后滑了 0.1 米； 第二次往上爬了 0.42 米，却又下滑了 0.15 米；第三次往上爬了 0.7 米，却下滑了 0.15 米；第四次往上爬了 0.75 米，却下滑了 0.1 米；第五次往上爬了 0.55 米，没有下滑；第六次往上爬了 0.48 米．问蜗牛有没有爬出井口？
7 水位的变化
水位变化图表 “水位的变化”之类的问题是典型的利用有理数加减混合 运算来解决的实际问题．要理解在水位变化表下面标明的 “注”或“注意”的含义： (1)正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下 降，参考对象是前一天的水位； (2)正号表示比某一参考水位上升，负号表示比某一参考水 位下降，参考对象是某一具体参考水位值．
折线统计图(难点) 根据相关数据，在图中标出能反映这些数据特征的点，然 后再按照事物发展的一种趋势，将标出的点连成折线，这样就 得到了各种折线统计图．
随堂小练 2．武警某部近期要检查官兵的 100 米短跑训练情况，规定 及格的成绩是 15 秒．战士张文虎每天坚持锻炼，并记录了一周 内的成绩变化情况，如下表：
℃
(注：(1)人的正常体温是 37 ℃；(2)病人早晨 6：00 时住院 时测得的体温是 40.2 ℃；(3)正数表示比前 1 小时高，负数表示 比前 1 小时低．)
七年级数学水位的变化
七年级数学水位的变化
第九课时水位的变化
教学目标
知识与能力要求：
经历将一些实际问题抽象成为有理数的加减法混合运算的过程，体会数学与现实生活的联系。
教学思考：
经历运用图描述现实世界的变化的过程。
解决问题
能综合运用有理数及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题。
情感态度与价值观
在獐思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。
重点和难点
运用有理数及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题。
根据实际问题，建立数学模型，体会数学与现实生活的联系。
创设情境，导入新课
同学们，你们是否记得1998 年的那场特大洪水吗？在报道这场特大险情时，我们经常听到一些和水利有关的词，你们还有印象吗？如果有，说说看。
（最高水位、警戒水位、平均水平、最低水位和洪峰等等）
探究新知，学习新课
1、为了更好地研究水位的变化与有理数加减混合运算的关系，我们首。
北师大版数学七年级上册《2.6水位的变化》优课件
最高水位:75.30
警戒水位:73.40 平均水位:62.60 最低水位:51.50
流花河 水位
75.30 73.40 62.60 51.50
流花河一周内水位变化情况
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位 变化 +0.20 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01
上周 日
星期 一二 三 四 五 六 日
见课本44页
1.已知上周五股市指数以1570点报收，
本周的跌涨如下（“+”表示比前一天涨， “—”表示比前一天跌），本周三的指数 为（ ）
A.1555点 B .1582点 C .1620点 D.1525点
星期
一 二 三四 五
股指变化点 +20 -35 +27 -15 -25
3.小明的爸爸星期五买进股票2000股，
每股10.2元，第二周星期一到星期五
该股票涨跌（收盘）情况如下：
星期 一 二 三 四 五
每股涨 +0.4 +0.45 -0.1 -0.25 -0.4
跌/元
（1）星期四收盘时每股多少元？ （2）本周最高价是每股多少元？
4.三峡水库大坝修建以后，长江水 位随着水库的蓄水而升高，2003 年6月13日蓄水到135米，以135米 为准，高于的记为正，蓄水前， 蓄满水的水位分别记为：-69、40， 则蓄水前水位高 米，蓄满水
与警 0.20 1.01 0.66 0.69 0.97 0.61 0.60
戒位 距离 水位 73.60 74.41 74.06 74.09 74.37 74.01 74.00 记录
2.以警戒水位为0点，用折线统计 图表示本周的水位变化情况。
七年级数学水位的变化教案(1)北师大版 教案
水位的变化(1)●教学目标(一)教学知识点综合运用有理数及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题.(二)能力训练要求能综合运用有理数及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系.(三)情感与价值观要求通过师生之间的相互交流、探讨,培养学生理论联系实际的观点，提高其解决实际问题的能力.●教学重点有理数的意义、加法、减法在实际中的综合运用.●教学难点运用有理数及其运算解决实际问题.●教学方法师生共同讨论法.通过对具体问题的分析与讨论，使学生对综合问题有一个清楚的认识，并通过综合题的解答，提高学生分析问题解决问题的能力.●教具准备投影片二张第一张：水文资料(记作§2．7 A)第二张：(记作§2．7 B)●教学过程Ⅰ.回顾总结,情景引入课题［师］我们已经知道，正数和负数是根据实际需要而产生的.随着社会的发展，小学学过的自然数(包括0)、分数和小数已不能满足实际的需要，如一些具有相反意义的量，它不仅意义相反，而且表示一定的数量.怎样表示呢？这时我们把一种意义的量规定为正，另一种和它相反意义的量规定为负，这样就产生了正数和负数.引入负数后，数的范围就扩大为有理数.那我们现在就共同回忆学过的有理数的内容.有了数轴以后，就把数和形结合起来了.那什么是数轴？［生］规定了原点、正方向和单位长度的直线就叫做数轴.原点、正方向、单位长度是数轴的三要素.［师］很好.在画数轴时，一定要注意数轴的三要素缺一不可.通过在数轴上表示有理数，可以比较有理数的大小，又得到了相反数和绝对值这两个重要的概念.相反数和绝对值是如何定义的？［生］如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.［师］很好.我们不仅知道如何定义相反数、绝对值，还可以求出任一有理数的相反数、绝对值；还可利用绝对值来比较两个负有理数的大小，除这些内容外，还有哪些呢？［生］有理数的加法和减法运算.［师］如何进行有理数的加法运算呢？［生］同号两数相加，符号不变，绝对值相加，异号两数相加，符号同大，绝对值相减，互为相反数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数.［师］很好，在进行有理数加法运算时，先确定和的符号，再计算和的绝对值.那减法呢？［生］减法可以转化为加法，即减去一个数等于加上这个数的相反数.［师］运用减法法则可以将有理数加减混合运算转化为加法运算.所以大家一定要理解并掌握有理数的加法法则.我们学了有理数的有关知识后，不仅要记住，更主要的是理解后会运用，尤其是在现实生活中的运用.每年汛期，电视新闻节目中都要发布国家防汛抗旱总指挥部和水利部提供的《汛情通报》.定时向观众发布某水文站的水位情况，尤其是关心实际水位与警戒水位的相对位置，这是很重要的.那什么是警戒水位呢？［生］警戒水位是堤防临水到一定深度，有可能出现险情，要加以警惕戒备的水位，是根据堤防质量，保护重点以及历年险情分析制定的.［师］对，警戒水位就是可能出现险情，要加以警惕戒备的水位.到达该水位时，防汛工作进入重要时期，防汛部门要加强戒备，密切注意水情、工情、险情的发展变化，在各自防汛堤段或正常区域内增加巡堤查险次数，并组织防汛队伍上堤防汛，做好防洪抢险的准备.我们在初步了解了警戒水位及防汛抢险知识后，来看一看某市流花河的水位情况.这是我们这节课所研究的内容.Ⅱ．讲授新课(出示投影片：§2．7 A)上图是流花河的水文资料(单位：米)，取河流的警戒水位作为0点，那么图中的其他数据可以分别记作什么？［师］大家认真看题、看图.能否了解最高水位、最低水位、平均水位？［生］能，最高水位是流花河历年最高的水面高度.最低水位是历年水面最低的高度.平均水位是历年水面高度的平均值.［师］很好，了解了各种水位后，自己动手做一做.若取河流的警戒水位为0，用有理数来表示其最高水位、平均水位、最低水位，行吗？［生］行.若取河流的警戒水位为0时，最高水位比警戒水位高出(75.3－73.4=)1.9米，因而最高水位记作：+1.9米；平均水位比警戒水位低(73.4－62.6=)10.8米，所以平均水位记作：－10.8米；最低水位比警戒水位低(73.4－51.5=)21.9米，所以最低水位记作：－21.9米.［师］这位同学回答得很准确.他充分利用了正负数可以表示互为相反意义的量，解决了这个问题，学以致用.假若取流花河的平均水位为0，那么最高水位、警戒水位、最低水位可以分别记作什么？［生］取河流的平均水位为0时，最高水位为：75.3－62.6=12.7(米):即+12.7米.警戒水位为：73.4－62.6=10.8(米).即+10.8米.最低水位为：－(62.6－51.5)=－11.1(米).即－11.1米.［师］这位同学回答得对吗？大家讨论一下.［生］对.［师］很好，大家基本掌握了这部分内容.下面我们来看一看今年雨季流花河一周内的水位变化情况.(出示投影片§2.7 B)下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况(上周末的水位达到警戒水位)注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降.(1)本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少米？(2)与上周周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？(3)完成下面的本周水位记录表.(4)以警戒水位为0，用折线统计图表示本周的水位情况.［师］大家认真阅读题目，弄清题意后，试着猜一猜第(1)题：本周哪一天的水位最高？哪一天的水位最低？它们在警戒水位之上还是警戒水位之下？可以先进行估算.［生甲］因为正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降.所以我经估算知道：星期二的水位最高，星期六的水位最低，它们都在警戒水位之上.［生乙］不对，经估算：星期一的水位比警戒水位高0.20米，星期二的水位比警戒水位大约高1米，星期三的水位比警戒水位大约高0.6米，星期四的水位比警戒水位大约高0.63米，星期五的水位比警戒水位大约高0.9米，星期六的水位比警戒水位大约高0.5米，星期日的水位比警戒水位大约高0.5米.因此可知：星期二的水位最高，星期一的水位最低，它们都位于警戒水位之上.［师］很好，大家同意哪位同学的意见呢？［生］乙同学.［师］好，这只是经估算得出的结论，准确与否？需要验证，下面大家动手计算，得出(1)小题的准确答案.［生］经精确计算，知道：星期二的水位最高，星期一的水位最低，它们都位于警戒水位之上，与警戒水位的距离分别为1.01米，0.2米.［师］这位同学回答得非常正确，接下来，看(2)小题：与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？说明理由.［生甲］刚才经估算，星期日的水位比警戒水位约高0.5米，上周末的水位达到警戒水位.所以可以说明本周末河流水位比上周末的水位上升.［生乙］经过精确计算也能说明.［师］很好.我们可以通过估算得出：本周末河流水位上升了.因为这儿问得只是比上周末上升了还是下降，没有涉及到具体数值，所以只需估算就可以了.第(3)小题，我想大家都可以填写出.因为我们已精确计算过.本周水位记录表如下：星期一二三四五六日水位记录/米73.60 74.41 74.06 74.09 74.37 74.01 74.00［师］(3)小题填写的是本周水位，那现在大家算一算：本周每天的水位相距警戒水位有多少米？［生］本周的水位与警戒水位的差值如下表：星期一二三四五六日水位记录/米73.60 74.41 74.06 74.09 74.37 74.01 74.00与警戒水位的差/米0.20 1.01 0.66 0.69 0.97 0.61 0.60［师］在小学我们学过折线统计图，谁能说一说折线统计图的做法呢？［生］用一个单位长度表示一定的数量，按照数据的大小描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来.这样画出的图形就是折线统计图.［师］好，那我们现在来画一画第(4)题中的折线统计图，来把本周的水位情况表示出来.注意：取警戒水位为0.［师］大家画得都不错.通过画图可以知道：利用统计图可以直观地表示出水位的变化情况.因此也可以看到：数和形在数学里是密切联系的.我们常常用代数的方法来处理几何问题，反过来，也借助于图形来理解代数概念，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用,是一种重要的数学思想——数形结合思想.前面我们学过的数轴就是“数”与“形”的结合.流花河的水位变化情况我们就学到这儿.想一想：如果让你在新闻节目中向观众发布流花河的水位情况，你该如何说？大家互相交流一下.Ⅲ.课堂练习课本P63随堂练习.1.明光中学初一(1)班学生的平均身高是160厘米，(1)下表给出了该班6名同学的身高情况(单位：厘米).试完成下表：姓名小明小彬小丽小亮小颖小山身高159 154 165身高与平均身高的差值－1 +2 0 +3(2)谁最高？谁最矮？(3)最高与最矮的学生身高相差多少？答案：(1)小彬的身高为162厘米；小丽的身高为160厘米；小亮的身高与平均身高的差值为－6，小颖的身高为163厘米；小山的身高与平均身高的差值为5.(2)小山最高，小亮最矮.(3)最高与最矮的学生身高相差11厘米.Ⅳ.课时小结通过本节课的学习，我们解决了水位变化这个问题，在解决这个实际问题时，用到了正负数的表示法.有理数的加法、减法，因此可知，数学与现实生活紧密相联.Ⅴ．课后作业(一)看课本P 62，总结自己在本节课中的收获与遗憾各是什么？ (二)课本P 63习题2．9 1、2. (三)预习内容：P 64~66. 预习提纲：(1)有理数乘法法则是什么？如何得出的？ (2)互为倒数的定义.(3)几个不为0的有理数相乘，积的符号怎样确定. Ⅵ.活动与探究 一串数,43,42,41,31,32,33,32,31,21,22,21,11------… 试问：(1)117是第几个数？(2)第400个数是多少？过程：让学生看题、找规律.从题目给的一串数的分母来看，以1为分母的分数有1个，以2为分母的分数有3个，分母为1到2的所有分数共计1+3=22个；以3为分母的分数有5个，分母从1到3的所有分数为:1+3+5=9=32个；……;以10为分母的分数有19个，分母从1到10的所有分数共计：1+3+5+7+…+19=100=102个后面接排以11为分母的分数(奇数位上的分数为正数，偶数位上的分数为负数)是：,116,117,118,119,1110,1111,1110,119,118,117,116,115,114,113,112,111--------…… 结果：①117是第107个分数或第115个分数.②因为400=202,从以上规律可知：第400个数应是以20为分母的最后一个分数，是－201. ●板书设计。
初中数学人教版 水位的变化1 人教版
35000 38000 40000 41000 37000
30000
28500
25000
20000
人数
15000
10000
5000
0
1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
日期
10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
与10月1 日比较人 数的变化 (人)
日期
+5000 +8000
第一重境界，是出得来，而进不去；第二重境界，是进得去，而出不来；第三重境界，才是进退自如、来去随意。放得下，是因为看透了、超脱了，所以随缘。 跟道家学想得开 。道家是追求超世、讲究自然的，要求心明大道、眼观天地、冷眼看破。概括为三个字，就是“想得开”。什么是“想得开”？且看这个“道”字——一个“走”字旁加一个“首”字，也就是脑袋走或者走脑袋。脑袋走就是动脑子，尽量透彻；走脑袋就是依胸中透彻而行，尽量顺应规律。合起来，就是要明道，并依道而行。这种智慧，就是想得开。
眼光和思维所涉及的面，尽量往大了走、往高了去，则是人人可以努力靠近的。 综上：儒家拿得起、佛家放得下、道家想得开，合起来其实就是一句话：带着佛家的出世心态，凭着道家的超世眼界，去做儒家入世的事业。这也正是南怀瑾所说的人生最高境界：佛为心，道为骨，儒为表，大度看世界。车水马龙的闹市里，双眸里闪烁着都市的霓虹，衣服上沾满着汽车 曾经有一个人，她永远占据在你心最柔软的地方，你愿用自己的一生去爱她，这个人，叫“母亲”；有一种爱，它可以让你随意的索取、享用，却不要你任何的回报，不会向你抱怨，总是自己一个人默默地承受着这一切。这种爱，叫“母爱”！
人数的变 +5000 +8000 +10000 +11000 +7000 -1500
数学2.7《水位的变化》教案2(北师大版七年级上)
34.09
34.37
34.01
34.00
方法二：计算以警戒水位为0点，每天的水位情况：
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化
+0.2
+0. 81
-0.35
+0.03
+0.28
-0.36
-0.01
与警戒水位的差
+0.2
+1.01
+0.66
+0.69
+0.97
+0.61
+ 0.6
根据计算结果分析估算结果的准确性，回答：
学生估计：（1）本周哪一天河流的水位最高?哪一天最低?
估计结果可能不准确，也可能有多种情况，鼓励学生估算，增加数感。
2.学生自主交流，精确计算，得出结果
方法一：计算出每一天的实际水位：
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化
+0.2
+0.81
-0.35
+0.03
+0.28
-0.36
-0.01
实际水位
33.6
34.41
设计者
教者
周次
星期
课题
水位的变化
教
学
目
标
知识
与能力
能综合运用有理数及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系。
过程
与方法
培养学生分析问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观
培养学生将数学问题同生活和实践相结合的能力，并能灵活运用数学知识解决生活和实践中遇到的问题。
七年级数学上册第二章 7.水位的变化(典型例题)
典型例题例1 小明业余时间进行飞镖训练，上周日训练的平均成绩是8.5环，而这一周训练的平均成绩变化如下表：正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降（1）问本周哪一天的平均成绩最高，它是多少环？（2）问本周哪一天的平均成绩最低，它是多少环？（3）本周日的成绩和上周日的成绩比是提高了，还是下降了，其变动的环数是多少？分析这题的关键问题是求出本周每天训练的平均环数，而要求出一天的平均环数只需知道前一天的平均环数，而上周日的平均环数已知。
解本周训练每天的平均环数如下：周一：8.5＋1＝9.5；周二：9.5＋0.2＝9.9；周三：9.7＋（－0.5）＝9.2；周四：9.2＋0.3＝9.5；周五：9.5＋0.2＝9.7；周六：9.7＋（－0.7）＝9；周日：9＋（－0.1）＝8.9。
由此可知本周二和本周五训练的平均成绩最高，是9.7环，本周日训练的平均成绩最低，是8.9环，本周日的平均成绩和上周日的平均成绩比是提高了，提高了（8.9－8.5＝0.4）0.4环。
说明：本题中正数和负数的标准是以前一天的平均环数为标准，而不是都以上周日的平均环数为标准；注意在计算类似于这样的题时首先要把正、负的标准弄清楚。
例2 下表是一个水文站在雨季在某条河一周内水位变化情况的记录．其中，水位上升用正数表示，水位下降用负数表示．注：①表中记录的数据为每天12时的水位与前一天12时水位的变化量．②上周日12时的水位高度为2米．（1）请你通过计算说明本周末水位是上升了还是下降了．（2）用折线图表示本周每天的水位，并根据折线图说明水位在本周内的升降趋势．分析计算这七天水位变化量的和，看结果是正、还是负，若是正，说明周末水位上升了；若是负；说明水位下降了．解（1）∴本周末水位下降了．（2）如图所示．说明：本例是有理数的加法和统计图知识交汇综合题．。
2.7 《水位的变化》练习
2.7 《水位的变化》练习一、基础过关1.一个数3.5与绝对值最小的整数的和减去－3得_______.2.河里的水位第一天上升8cm,第二天下降7cm ，第三天下降9cm,第四天上升了3cm ，则第四天最终水位比第一天最终水位高_______cm.3.若03n 1m =++-,则)3(n m ---的相反数为________.4.某冷库的温度是－13℃，下降15℃后又上升4℃，此时冷库的温度是________.5.某粮店8月13日库存粮食20.3吨，8月14日到18日进出记录:到18日为止，库存粮食 吨.6.某同学计划在假期每天做6道数学题，超过的题数记正数，不足的题数记负数，十天中做题数记录如下：7,8,3,0,1,1,2,4,5,3----那么他十天共做了_____道数学题.7.下列说法错误的是( )A.21-可以看成是1加上2-B.21--等于1-C.36-3大比-D.相等与a b b a +--8.A 、B 、C 三个地方的海拔高度分别是124米、38米、72-米，则最低点比最高点低( )米，最低点比次高点低( )米A. 196 , 110 B 110196--，C.110196-，D.110196，- 9.计算:(1) )19()17()9(+--+- (2) )1()8()2()10()9(------+-+(3) )41()32()45()31(--+---- (4) )73.0()5.0()2.1(8.3)2.4(+--+--+-二、能力提升10.俗话说三月的天就像娃的脸说变就变，小明在三月的某天测气温五次，早晨8:00他测得气温10℃，至中午12:00测得气温上升了9℃，到下午14:00测得气温又上升了3℃，在傍晚17:00测得气温又下降了8℃，到晚上8:00气温比早上8:00的气温上升了或是下降了多少？11.一名潜水员在水下80米处发现一条鲨鱼在离他不远处的上方25m的位置往下追猎物，当它向下42m之后追上猎物后，此时猎物作垂死挣扎，立刻向上游过去，鲨鱼紧紧尾随，又游了10m后才追到猎物.求:鲨鱼追到猎物时所在的位置.三、聚沙成塔下表是小明记录的今年雨季流水河一周内的水位变化情况(上周末水位达到警戒水位)注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降。
七年级数学上册 有理数的乘法(1)
同号
把绝对值相乘 （-2）×（-3）=6 得负
异号
把绝对值相乘 （-2）×3= -6 得零
任何数与零
得任何数
变为相反数
3 x 2= 6
(- 3) x 2 = -6
变为相反数 变为相反数
(-3) x 2= -6
(-3) x (-2)= 6
变为相反数
两数相乘，把一个因数替换成他的相反数， 所得的积是原来的积的相反数
1、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是绝
1 对值最小的数，计算：（a+b）+ cd - （a+b）e
2、已知|x|=2，|y|=3,且xy<0，则x-y=
3、下列运算错误的是_____ D A.(-2)×(-3)=6 C.(-5)×(-2)×(-4)=-40
.
B.(-3)×(-2)×(-4)=-24
互为倒数. 1 数a(a≠0)的倒数是____ a ；
3，写出下列各数的倒数：
4 1 1 1,1, ,2,0,0.3,1 , 7 3 2
注意：带分数或小数先化成假分数或分数， 0没有倒数； ±1 4，倒数等于它本身的数有_________;
例题解析
• • • 例2 计算： 3 5 (1) (−4)×5×(−0.25)； (2) ( ) ( ) ( 2).
5
6
解：(1) (−4)×5 ×(−0.25) ＝ [−(4×5)]×(−0.25) ＝(−20)×(−0.25) ＝＋(20×0.25) ＝5.
方法提示
三个有理数相乘， 先把前两个相乘，
再把 所得结果与 另一数相乘。
•
3 5 • (1) (−4)×5×(−0.25)； (2) ( ) ( ) ( 2). 5 6 • 3 5 (2) ( 5 ) ( 6 ) ( 2) 解：(1) (−4)×5 ×(−0.25) 3 5 ＝ [−(4×5)]×(−0.25) [ ( )] ( 2) 5 6 ＝(−20)×(−0.25) 1 (2) ＝＋(20×0.25) 2 ＝ −1 . ＝5.
体积水位上升数学题
体积水位上升数学题摘要：1.问题背景和分析2.解题步骤和方法3.结论和实用建议正文：【问题背景和分析】在日常生活中，我们经常会遇到与体积和水位上升相关的问题。
例如，在加水的过程中，水位的变化会引起容器体积的变化。
此类问题涉及到物理和数学的知识，需要我们掌握一定的解题技巧。
本文将详细介绍如何解决这类数学问题，并给出实用的建议。
【解题步骤和方法】要解决体积和水位上升的数学问题，我们需要掌握以下几个步骤：1.理解问题：首先要明确问题的背景和条件，例如容器的大小、液体的初始体积和水位等。
2.建立数学模型：根据问题的条件，我们可以将水位上升的过程用数学公式表示。
一般来说，水位上升的高度与液体的体积成正比。
我们可以用以下公式表示：h = k * V其中，h表示水位上升的高度，V表示液体的体积，k为一个常数。
3.求解方程：将已知条件代入公式，求解方程得到水位上升的高度。
4.分析结果：根据求解得到的水位上升高度，分析问题的实际意义，如判断容器是否溢出等。
【结论和实用建议】解决体积和水位上升的数学问题，需要我们掌握建立数学模型和求解方程的能力。
在实际生活中，我们可以通过以下实用建议来应对此类问题：1.了解问题的背景和条件：在进行数学建模时，要确保充分了解问题的背景和条件，以便更准确地建立模型。
2.掌握比例关系：在解决体积和水位上升问题时，要善于发现问题中的比例关系，如水位上升的高度与液体体积的比例。
3.灵活运用数学知识：在建立数学模型和求解方程时，要熟练掌握相关数学知识，如方程求解、函数分析等。
4.结合实际场景进行分析：在分析问题时，要结合实际情况进行思考，如判断容器是否溢出、水电站的发电能力等。
通过以上方法，我们可以更好地解决体积和水位上升的数学问题，并将数学知识应用到实际生活中。
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水位最低的是 周一 ，
位于警戒水位之 上 。
水位最高的是 周二 ， 位于警戒水位之 上 。 与上周末相比，本周末水位是 上升 了。 本周每天水位都位于警戒水位之 上 。
课堂讨论二
以警戒水位为0点，用折线统计图表示本周水位情况。
星期 一 二 三 四 五
0.97
六
日
水位（米） 0.20 1.01 0.66 0.69
第二章 有理数及其运算
2006.10
一： 探讨实际问题
右图是流花河的水文资料 +
(单位:米),取河流的警戒水
位作为0点,那么图中的其他 数据可以分别记作什么?
0 -
课堂讨论
最高水位记作：_______ +1.9 米。 平均水位记作：_______ -10.8 米。 最低水位记作：_______ -21.9 米。
下表是小明记录的今年雨 季流花河一周内的水位的变 化情况(上周末的水位达到警 戒水位).
星期 一 二 三 四 五 六 日
+
0 -
水位变化/米 +0.20 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01 注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
课堂讨论一 (1)本周哪一天河流的水位最高? 哪 一天河流的水位最低?它们位于警戒水 位之上还是之下? 与警戒水位的距离分 别是多少米?
星期
一
二
水位变化/米 +0.20 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01
注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
本周水位的上升情况
星期一、二升1.01，星期三降0.35，星期四、五0.31， 星期六、日降0.37。星期二最高。星期一最低
星期 一 二 三 四 五 0.97 六 日
水位（米） 0.20 1.01 0.66 0.69
0.61 0.60
星期
一
二
三
四
五 0.97
六
日
水位（米） 0.20 1.01 0.66 0.69
0.61 0.60
实际水位
星期 水位记录/米 一 二 三 四 五 六 日
33.60 34.41 34.06 34.09 34.37 34.01 34.00
点拨：收益＝卖出所得－买入所花， 这只是应得收益，实际上还要除去买 入和卖出时所花的手续费和交易税， 剩下的才是真正的收益．注意题目中 的“成交额”，这是每次交易成功时的 款项，故每次的成交额都不同．
解：买入时： 成交额：14.8×2000＝29600(元) 手续费：29600×1.5‰2－1＋2－1＝17(元) 成交额：17×2000＝34000(元) 手续费和交易税：34000×(1.5‰＋1‰) ＝85(元) 实际收益＝卖出成交额－买入成交额－买 入及卖出所花手续费、交易税． 即：34000－29600－44.4－85 ＝4270.6(元) 答：此人实际收益4270.6(元)
0.61 0.60
水位/米
1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
0.0 日
星期
一
二 三 四
五 六
日
随堂练习
光明中学初一(1)班学生的平均身高是160厘米. (1)下表给出了该班6名同学的身高情况(单位:厘米). 试完成下表:
姓名 身高 身高与平均身高的差 小明 159 －1 ＋2 0 小彬 小丽 小亮 154 ＋3 小颖
时间 上爬/米 下滑/米 第一次 +0.5 －0.1 第二次 +0.42 －0.15 第三次 +0.7 －0.15 第四次 +0.75 －0.1 第五次 +0.55 0 第六次 +0.48
［例1］某股民上周五天进某公司股票2000股， 每股14.8元，下表为本周内每日该股票的涨跌情 况(单位：元) 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 ＋1 ＋1.2 －1 ＋2 －1 已知该股民买进股票时付了成交额1.5‰的手 续费，卖出时付成交额1.5‰的手续费和1‰的 交易税．如果他在星期五收盘前将全部股票卖 出，计算一下他的收益情况．
小山
16
(2)谁最高? 谁最低? (3)最高与最矮的学生身高相差多少?
随堂练习
光明中学初一(1)班学生的平均身高是160厘米. (1)下表给出了该班6名同学的身高情况(单位:厘米). 试完成下表:
姓名 身高 身高与平均身高的差 小明 159 －1 小彬 162 ＋2 小丽 160 0 小亮 154 －6 小颖 163 ＋3
同学们可得注意： 表格中的正、负 数都是与前一天比
较所得哟 ！
右图是流花河的水文资料(单位: 米),取河流的警戒水位作为0点,那么 图中的其他数据可以分别记作什么? 下表是小明记录的今年雨季流花 河一周内的水位的变化情况(上周末 的水位达到警戒水位).
最高水位:35.3 警戒水位:33.4 平均水位:22.6 最低水位:11.5 三 四 五 六 日
小山
16
+5
(2)谁最高? 谁最低? (3)最高与最矮的学生身高相差多少?
拓展延伸探究 一口井,水面比井口低3米,一只蜗牛从水面沿着井壁 往井口爬,第一次往上爬了0.5米后又往后滑了0.1米;第二 次往上爬了0.42米,却又下滑了0.15米;第三次往上爬了0.7 米,却下滑了0.15米;第四次往上爬了0.75米,却下滑了0.1米; 第五次往上爬了0.55米,没有下滑;第六次往上爬了0.48米. 问蜗牛有没有爬出井口? 解法提示: 把往上爬的距离用正数表示,下滑的距离用负数表示. 根据题意,蜗牛每次上爬和下滑的情况可用下表表示: