河北省鸡泽县第一中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题

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2019-2020年高一下学期开学考试数学试题含答案(I)

2019-2020年高一下学期开学考试数学试题含答案(I)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{1,2}A =，则满足{1,2,3}AB =的集合B 的个数是（）A ．1B ．3C ．4D ．82.已知向量,a b 不共线，且AB a b λ=+，AC a b μ=+，则点,,A B C 三点共线应满足（）A ．2λμ+=B ．1λμ-=C ．1λμ=-D ．1λμ=4.若(1)f x +的定义域为[0,1]，则函数(22)x f -的定义域为（）A ．2[log 3,2]B ．[0,1]C ．5[,1]2-- D ．[0,2] 5.若,A B 是锐角ABC ∆的两个内角，则点(cos sin ,sin cos )P B A B A --在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6.函数212log (56)y x x =-+的单调递增区间为（）A ．5(,)2+∞ B ．(3,)+∞ C ．5(,)2-∞ D ．(,2)-∞ 7.已知函数122,0(),0x x f x x x -⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，0()1f x >，则0x 的取值范围为（）A ．(,1)(1,)-∞-+∞B ．(,2)(2,)-∞-+∞C ．(,0)(1,)-∞+∞D ．(,3)(2,)-∞-+∞8.已知1cos 3α=，1cos()3αβ+=-，且,(0,)2παβ∈，则cos()αβ-=（） A ．12- B ．12 C ．13- D ．23279.已知0x 是函数1()21x f x x =+-的一个零点，若10(1,)x x ∈，20(,)x x ∈+∞，则（） A ．12()0,()0f x f x << B ．12()0,()0f x f x <> C ．12()0,()0f x f x ><D ．12()0,()0f x f x >>10.定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(4)()f x f x -=且(1,0)x ∈-时，1()25x f x =+，则2(log 20)f =（） A ．1 B ．45 C ．-1 D ．45- 11.若,,a b c 均为单位向量，且0a b ∙=，()()0a c b c -∙-≤，则||a b c +-的最大值为（）A 1B ．1C ．212.设函数2()43f x x x =-+，20()1,0x g x x x ⎧>⎪=⎨-≤⎪⎩，则关于x 的方程[()]1g f x =的实数根个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.= . 14.若不等式2log 0m x x -<在1(0,)2内恒成立，则实数m 的取值范围为 .15.若函数()cos 2sin f x x a x =+在区间(,)62ππ是减函数，则a 的取值范围是 . 16.已知ABC ∆满足||3AB =，||4AC =，O 是ABC ∆所在平面内一点，满足||||||OA OB OC ==，且1()2AO AB AC R λλλ-=+∈，则cos BAC ∠= . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知函数2(2)23x f x ax =-+（其中a 为常数）.（1）求函数()y f x =的解析式；（2）若函数()y f x =在1[,8]2上的最小值为-1，求a 的值.18. （本小题满分12分）已知函数2()cos ()12f x x π=+，1()1sin 22g x x =+. （1）设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，求0()g x 的值；（2）设函数()()()h x f x g x =+，若不等式|()|1h x m -≤在5[,]1212ππ-上恒成立，求实数m 的取值范围.19. （本小题满分12分）如图，现要在一块半径为1m ，圆心角为3π的扇形纸报AOB 上剪出一个平行四边形MNPQ ，使点P 在弧AB 上，点Q 在OA 上，点,M N 在OB 上，设BOP θ∠=，平行四边形MNPQ 的面积为S .（1）求S 关于θ的函数关系式；（2）求S 的最大值及相应的θ角.20. （本小题满分12分）设函数()f x 的定义域是(0,)+∞，对任意正实数,m n 恒有()()()f mn f m f n =+，且当1x >时，()0f x >，(2)1f =.（1）求1()2f 的值；（2）求证：()f x 在(0,)+∞上是增函数；（3）求方程4sin ()x f x =的根的个数.21. （本小题满分12分）如图，梯形ABCD 中，//AD BC ，AD AB ⊥，1AD =，2BC =，3AB =，P 是AB 上的一个动点，CPB α∠=，DPA β∠=.（1）当PD PC ∙最小时，求tan DPC ∠的值；（2）当DPC β∠=时，求PD PC ∙的值.22. （本小题满分12分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M >，都有|()|f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界. 已知函数11()1()()24x x f x a =++，221()1mx g x mx-=+. （1）当1a =时，求函数()f x 在(,0]-∞上的值域，并判断函数()f x 在(,0]-∞上是否为有界函数，说明理由；（2）若函数()f x 在[0,)+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围；（3）已知1m >-，函数()g x 在[0,1]上的上界是()T m ，求()T m 的取值范围.。

河北省邯郸市鸡泽县2019_2020学年高一数学下学期第一次月考试题

河北省鸡泽一中2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.A. B. C. D.2.下列选项中叙述正确的是A. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角B. 小于的角一定是锐角C. 锐角一定是第一象限的角D. 终边相同的角一定相等3.若点，则P在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.已知曲线：：，则下面结论正确的是A. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线5.已知函数是偶函数，则的值为A. B. C. D. 06.A. B.C. D.7.若非零向量满足，则A. B. C. D.8.下列说法中正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则与不是共线向量9.下列四式不能化简为的是A. B.C. D.10.已知向量、不共线，若，则四边形ABCD是A. 梯形B. 平行四边形C. 矩形D. 菱形11.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积弦矢矢2)，弧田如图由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是A. 16平方米B. 18平方米C. 20平方米D. 25平方米12.已知函数为的零点，为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为A. 11B. 9C. 7D. 5第II卷二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知角终边上有一点，且，则 ______ ．14.下列各组函数中，偶函数且是周期函数的是______ 填写序号；；；；．15.比较与的大小关系为______ ．16.已知是以为周期的奇函数，且时，，则当时，的解析式为三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.化简：．18.已知是一个三角形的内角，且求的值；用表示并求其值．19.设函数求函数的定义域、最小正周期、单调区间及对称中心．求不等式的解集．20.已知函数的部分图象如图所示．Ⅰ求函数的解析式；Ⅱ求函数在区间上的最大值和最小值．21.如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时图中点开始计算时间．（s为秒）将点p距离水面的高度表示为时间的函数；点p第一次到达最高点大约需要多少时间？22.已知：函数求函数的周期T与单调增区间．函数与的图象有几个公共交点．设关于x的函数的最小值为，试确定满足的a的值．答案【答案】1. C2. C3. C4. D5. A6. D7. A8. C9. A10. A11. C12. B13.14.15.16.17. 解：．18. 解：将，两边平方得：，，即，与，联立得：，，则．．19. 解：由，得到函数的定义域；周期；增区间，无减区间；对称中心由题意，，可得不等式的解集．20. 解：由题意可知，，，得，解得．，即，所以，故；当时，，故；21. 解：依题意可知z的最大值为6，最小为，；每秒钟内所转过的角为，得，当时，，得，即，故所求的函数关系式为令，得，取，得，故点P第一次到达最高点大约需要4S．22. 解：，函数的周期函数的增区间：；作函数与的图象，从图象可以看出函数与的图象有三个交点；，令，可得，换元可得，可看作关于t的二次函数，图象为开口向上的抛物线，对称轴为，当，即时，是函数的递增区间，；当，即时，是函数y的递减区间，，得，与矛盾；当，即时，，变形可得，解得或舍去综上可得满足的a的值为，【解析】10. 解：根据题意，向量、不共线，若，则向量，分析可得：，即直线AD与BC平行，而向量与不共线，即直线AB与CD不平行，故四边形ABCD是梯形；故选：A．11. 解：如图，由题意可得：，在中，可得：，可得：矢，由，可得：弦，所以：弧田面积弦矢矢平方米．12. 解：为的零点，为图象的对称轴，，即即即为正奇数，在上单调，则，即，解得：，当时，，，，此时在不单调，不满足题意；当时，，，，此时在单调，满足题意；故的最大值为9，。

河北省鸡泽县第一中学2019-2020学年高二第二学期开学考试试题数学【含解析】

河北省鸡泽县第一中学2019-2020学年高二第二学期开学考试试题数学【含解析】一．选择题（共12小题）1.命题“00x ∃>，20010x x ++<”的否定是（）A. 0x ∀>，210x x ++≥B. 0x ∀≤，210x x ++<C. 0x ∀>，210x x ++<D. 0x ∀≤，210x x ++≥【答案】A 【解析】【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】由题意，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“00x ∃>，20010x x ++<”的否定为：“0x ∀>，210x x ++≥”. 故选：A .【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题和存在性命题的关系，准确改写是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.2.设()ln(21)f x x =-，若()f x 在0x 处的导数0()1f x '=，则0x 的值为（）A.12e + B.32C. 1D.34【答案】B 【解析】【分析】直接求出原函数的导函数，由0()1f x '=列式求解0x 的值．【详解】由()ln(21)f x x =-，得(212)f x x =-'．由002()121f x x '==-，解得：032x =．故选：B ．【点睛】本题考查了简单的复合函数求导，关键是不要忘记对内层函数求导，是基础题． 3.某射手射击所得环数ξ的分布列如下：已知ξ的数学期望()8.9E ξ=，则y 的值为（）ξ7 8 9 10Px0.10.3yA. 0.8B. 0.6C. 0.4D. 0.2【答案】C 【解析】【分析】根据分布列的概率之和为1得,x y 的一个关系式，由变量的期望值得 ,x y 的另一个关系式，联立方程，求解y 的值.【详解】解：由表格可知：0.10.31780.190.3108.9x y x y +++=⎧⎨+⨯+⨯+⨯=⎩ ，解得0.4y =. 故选：C ．【点睛】本题考查根据分布列和期望值求参数，熟记概念即可，属于常考题型.4.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的恰有一名女同学的概率为（） A. 0.3 B. 0.4C. 0.5D. 0.6【答案】D 【解析】【分析】设2名男生为,a b ，3名女生为,,A B C ，则任选2人的种数共10种，其中恰有一名女同学共6种，根据古典概型概率计算公式，即可求出结果.【详解】设2名男生为,a b ，3名女生为,,A B C ，则任选2人的种数为ab aA aB aC bA bB Bc AB AC BC ,,,,,,,,,共10种，其中全是女生为aA aB aC bA bB Bc ,,,,,共6种，故恰有一名女同学的概率60.610P == . 故选：D ．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5.某人进行投篮训练100次，每次命中的概率为0.8（相互独立），则命中次数的标准差等于（） A. 20 B. 80C. 16D. 4【答案】D 【解析】【分析】先分析出变量服从二项分布，再直接带入公式即可. 【详解】命中次数服从ξ～B （100，0.8）； ∴命中次数的标准差等于()1000.810.8⨯⨯-=4. 故选：D ．【点睛】本题考查服从二项分布的变量的标准差，考查计算能力，属于基础题. 6.如图是函数()y f x =的导数()'y f x =的图象，则下面判断正确的是（）A. 在()3,1-内()f x 是增函数B. 在1x =时()f x 取得极大值C. 在()4,5内()f x 是增函数D. 在2x =时()f x 取得极小值【答案】C 【解析】【分析】根据导函数()y f x ='的图象，分别判断函数的单调区间和极值．【详解】对A ，由导函数()y f x ='的图象可知，在区间(3,1)-内函数先减后增，∴在(3,1)-不单调，故A 错误；对B ，当1x =时，'(1)0f ≠，此时(1)f 不是极大值，故B 错误；对C ，在(4,5)内()0f x '>，此时函数单调递增，故C 正确．对D ，当2x =时，'(2)0f =，但此时(2)f 不是极小值，而是极大值，故D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查函数单调性和极值与导数之间的关系，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，求解时注意从图形中提取信息.7.设函数2()5cos xf x e x x =--，则函数()f x 的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据函数解析式判断奇偶性，结合极限和特殊值进行排除选项，即可得解. 【详解】依题意，函数()f x 的定义域为R ，关于原点对称，且()()()225cos 5cos ()xxf x ex x e x x f x --=----=--=，故函数()f x 为偶函数，图象关于y 轴对称，排除C ；当x →+∞时，()f x →+∞排除D ；225cos 222f e ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2202e ππ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，排除A.故选：B【点睛】此题考查根据函数解析式选择合适的函数图象，关键在于熟练掌握函数性质，结合特殊值与极限求解，此类问题常用排除法解决. 8.已知α为第二象限的角，且3tan 4α=-，则sin cos αα+=( ) A. 75-B. 34-C. 15-D.15【答案】C 【解析】【分析】由sin 3tan cos 4ααα==-，①，22sin cos 1a a +=，②，联立①②，再结合已知条件即可求出sin , cos αα的值，则答案可求．【详解】解：sin 3tan cos 4ααα==-，①，22sin cos 1a a +=，②，又α为第二象限的角，sin 0,cos 0αα∴><，联立①②，解得34sin ,cos 55αα==-，则1sin cos 5αα+=-．故选：C ．【点睛】本题考查了三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系，是基础题．9.已知集合{}2230A x x x =--<，122x B x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，则“x B ∈”是“x A ∈”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】解出集合A 、B 中的不等式即可判断出答案.【详解】因为{}{}223013A x x x x x =--<=-<<，{}1212xB x x x ⎧⎫=≥=≥-⎨⎬⎩⎭所以若x A ∈，则x B ∈，反之不成立所以“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题考查的是一元二次不等式和指数不等式的解法，考查了必要不充分条件的判断，属于基础题. 10.函数()ln f x x ax =-恰有两个零点1x ，2x ，且12x x <，则1x 所在区间为（）A. 310,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 2311,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 211,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】结合导数分析函数的特征性质，然后结合函数图象的基本趋势及零点判定定理进行求解即可．【详解】当0a ≤时不符合题意；当0a >时，考查函数()ln g x x =与()h x ax =图象易知，()g x 与()h x 图象在区间()0,1上必有一个交点则在区间()1,+∞上有且仅有一个公共点，当()1,x ∈+∞时，()ln f x x ax =-，()1ax f x x ='-，则()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，所以()max 11ln 1f x f a a ⎛=⎫=- ⎪⎝⎤⎣⎦⎭⎡，则只需1ln10a -=，故1ea =，当()0,1x ∈时，()1ln ef x x x =--，易知21110e e f ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，()110f e =-<，可知11,1e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 故选：D【点睛】本题考查对数函数的概念与性质，考查学生的逻辑推理能力、运算求解能力以及综合运用数学知识灵活解决问题的能力，考查数形结合的思想. 11.下列说法正确的是（）A. 命题“若21x =，则1x ≠”的否命题是“若21x =，则1x =”B. 命题“0x R ∃∈，2000x x -＜”的否定是“x R ∀∈，20x x -＞”C. “()y f x =在0x 处有极值”是“0()0f x '=”的充要条件D. 命题“若函数2()1f x x ax =-+有零点，则“2a ≥或2a ≤-”的逆否命题为真命题【答案】D 【解析】【分析】选项A ，否命题，条件否定，结论也要否定；选项B ，命题的否定，只对结论否定；选项C ，()y f x =在0x 处有极值，既要满足0()0f x '=，也要满足函数在0x 两边的单调性要相反；选项D ，若函数2()1f x x ax =-+有零点，等价于0∆≥，原命题与逆否命题同真假．【详解】选项A ，命题“若21x =，则1x ≠”的否命题是“若21x ≠，则1x =”，错误；选项B ，命题“0x R ∃∈，2000x x -＜”的否定是“x R ∀∈，20x x -≥”，错误；选项C ，0()0f x '=不能得到()y f x =在0x 处有极值，例如3()f x x =在0x =时，导数为0，但0x =不是函数极值点，错误；选项D ，若函数2()1f x x ax =-+有零点，即方程210x ax -+=有解，所以0∆≥，解得2a ≥或2a ≤-，所以原命题为真命题，又因为原命题与逆否命题同真假，所以逆否命题也是真命题，正确．2a ≥或2a ≤-【点睛】本题主要考查命题真假性的判断，涉及到四个命题、充要条件以及特称命题的否定．12.已知函数()232,3,x x x mf x x x m⎧-+≤=⎨-+>⎩，若()f x 恰好有2个零点，则m 的取值范围是（）A. (]2,3B. [)2,3C. [)[)1,23,+∞ D. (][)1,23,+∞【答案】C 【解析】【分析】根据题意，作出函数21232,3y x x y x =-+=-+的图象，利用数形结合的思想求出使()f x 恰好有2个零点的m 的取值范围即可.【详解】令21232,3y x x y x =-+=-+，因为方程2320x x -+=的两根为121,2x x ==，所以在同一直角坐标系下作出函数21232,3y x x y x =-+=-+的图象如图所示：由图可知，当12m ≤<时，函数()f x 恰有两个零点，图象如图所示：当3m ≥时，函数()f x 恰有两个零点，图象如图所示：综上可知，所求实数m 的取值范围为[)[)1,23,+∞.故选：C【点睛】本题考查利用分段函数的图象和函数零点的个数求参数的取值范围；考查运算求解能力和数形结合思想；熟练掌握分段函数图象的画法和零点的概念是求解本题的关键；属于中档题. 二．填空题（共4小题） 13.若1cos 3α=，则sin()2πα-=________. 【答案】13- 【解析】【分析】根据诱导公式可知sin cos 2παα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭【详解】1sin cos 23παα⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭ 故答案为13-.【点睛】本题考查根据诱导公式求值，属于简单题型. 14.函数1()()1x f x x R x -=∈+的图象对称中心是___．【答案】(1,1)- 【解析】【分析】首先将函数变形为211y x --=+，设1y y '=-，1x x '=+，得到2y x -'='，根据反比例函数和奇函数的性质即可求出答案. 【详解】因为12()111x y f x x x -===-++，即211y x --=+，可设1y y '=-，1x x '=+，得到2y x -'='，所以y '与x '成反比例函数关系且为奇函数，则对称中心为(0,0)，即0y '=，0x '=，得到1y =，1x =- 所以函数()y f x =的对称中心为(1,1)-. 故答案为：(1,1)-【点睛】本题主要考查学生灵活运用奇偶函数对称性的能力，同时考查学生推理能力，属于中档题. 15.已知()()7210ax a ->的展开式中第6项的系数为-189，则展开式中各项的系数和为______.【答案】128 【解析】【分析】根据二项展开式的通项公式得出77717(1)k k k k k T a C x ---+=-，从而得出第六项系数57527(1)189a C --=-，求出3a =，最后利用赋值法求展开式中各项的系数和.【详解】解：由题意，通项为：7777177()(1)(1)k k k k k k kk T C ax a C x ----+=-=-，由于()()7210ax a ->的展开式中第6项的系数为-189，则第六项系数为：57527(1)189a C --=-，解得：3a =，故该二项式为27(31)x -，令1x =得展开式各项系数的和为：72128=．故答案为：128．【点睛】本题考查二项展开式的通项公式得应用和指定项的系数，以及利用赋值法求展开式中各项的系数和.16.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且对于任意x ∈R ，恒有(1)(1)f x f x -=+成立，当[]1,0x ∈-时，()21x f x =-，则(2013)f =___．【答案】12【解析】【分析】根据抽象函数关系式可确定函数周期，结合奇偶性可知()()()201311f f f ==--，利用解析式求得()1f -后即可得到结果.【详解】由()()11f x f x -=+得：()()2f x f x +=，即函数()f x 的周期是2，()()()20132100611f f f ∴=⨯+=，()f x 是定义在R 上的奇函数，()()11f f ∴-=-，又当[]1,0x ∈-时，()21xf x =-，()111121122f -∴-=-=-=-， ()()1112f f ∴=--=，()()1201312f f ∴==．故答案为：12．【点睛】本题考查利用函数奇偶性和周期性求解函数值的问题，关键是能够利用奇偶性和周期性将所求自变量转化到已知解析式的自变量所在区间内. 三．解答题（共6小题） 17.已知函数()32134132f x x x x =--+. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当[]25x ∈-，时，求函数()f x 的最大值和最小值. 【答案】（1）单调递增区间是(),1-∞-和()4,+∞；单调递减区间是()1,4-（2）最大值为196，最小值为533-. 【解析】【分析】（1）先求导，()()()41f x x x '=-+，则0f x 的解集对应的是增区间，0f x 的解集对应的是减区间.（2）根据（1）知，当[]2,1x ∈--时，0fx，当[]1,4x ∈-时，0fx，当[]4,5x ∈时，0fx ，求出极值点，再加上端点值，其中最大的为最大值，最小的为最小值.【详解】（1）()()()41f x x x '=-+，当1x <-或4x >时，0fx ，当14x -<<时，0f x ，所以函数()f x 单调递增区间是(),1-∞-和()4,+∞，函数()f x 单调递减区间是()1,4-. （2）由（1）知，当[]2,1x ∈--时，0f x ，当[]1,4x ∈-时，0f x，当[]4,5x ∈时，0fx，所以()123f -=，()1916f -=，()5343f =-，()8956f =-，当1x =-时，函数()f x 的最大值为196，当4x =时，函数()f x 的最小值为533-.【点睛】本题主要考查了导数法研究函数的单调性与最值问题，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.18.随着新高考改革的不断深入，高中学生生涯规划越来越受到社会的关注.一些高中已经开始尝试开设学生生涯规划选修课程，并取得了一定的成果.下表为某高中为了调查学生成绩与选修生涯规划课程的关系，随机抽取50名学生的统计数据.成绩优秀成绩不够优秀总计选修生涯规划课 15 10 25 不选修生涯规划课 6 19 25 总计 212950（Ⅰ）根据列联表运用独立性检验的思想方法分析：能否有99%的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关”，并说明理由；（Ⅱ）如果从全校选修生涯规划课的学生中随机地抽取3名学生，求抽到成绩不够优秀的学生人数ξ的分布列和数学期望（将频率当作概率计算）. 参考附表：()2P K k ≥0.100 0.050 0.010 0.001 k2.7063.8416.63510.828参考公式()()()()()22n ad bc K a b a c b d c d -=++++，其中n a b c d =+++.【答案】（Ⅰ）有把握，理由见解析；（Ⅱ）分布列见解析，65. 【解析】【分析】（Ⅰ）根据题中所给的公式求出2K 的值，然后根据参考附表进行判断即可；（Ⅱ）由题意可以求出在全校选修生涯规划课的学生中随机抽取1名学生成绩优秀的概率，成绩不优秀的概率，可以判断ξ可取值为0，1，2，3，根据二项分布的性质进行求解即可.【详解】（Ⅰ）由题意知，2K 的观测值()2501519610 6.650 6.63521292525k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯. 所以有99%的把握认为“学生的成绩优秀与是否选修生涯规划课有关”.（Ⅱ）由题意知在全校选修生涯规划课的学生中随机抽取1名学生成绩优秀的概率为35，成绩不优秀的概率为25， ξ可取值为0，1，2，3.()03032327055125P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()12132354155125P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()21232336255125P C ξ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()333238355125P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以ξ的分布列为ξ0 1 2 3P27125 54125 36125 81252~3,5B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，26355E ξ∴=⨯=.【点睛】本题考查了2K 的计算，考查了二项分布的性质应用，考查了离散型随机变量分布列和数学期望，考查了数学运算能力. 19.依据某地某条河流8月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图（甲）所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图（乙）所示．（1）以此频率作为概率，试估计该河流在8月份发生1级灾害的概率；（2）该河流域某企业，在8月份，若没受1、2级灾害影响，利润为500万元；若受1级灾害影响，则亏损100万元；若受2级灾害影响则亏损1000万元．现此企业有如下三种应对方案：方案防控等级费用（单位：万元）方案一无措施 0 方案二防控1级灾害 40 方案三防控2级灾害100试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？说明理由．【答案】（1）0.155（2）应选方案二．【解析】【详解】（1）依据甲图，记该河流8月份“水位小于40米”为事件1A ，“水位在40米至50米之间”为事件2A ，“水位大于50米”为事件3A ，它们发生的概率分别为：()()()()120.020.050.0650.65,0.040.0250.30P A P A =++⨯==+⨯=， ()30.0150.05P A =⨯=．记该地8月份“水位小于40米且发生1级灾害”为事件1B ，“水位在40米至50米之间且发生1级灾害”为事件2B ，“水位大于50米且发生1级灾害”为事件3B ，所以()()()1230.1,0.2,0.6P B P B P B ===．记“该河流在8月份发生1级灾害”为事件B ．则()()()()()()()()()()112233112233P B P A B P A B P A B P A P B P A P B P A P B =++=++ 0.650.100.300.200.050.600.155=⨯+⨯+⨯=．估计该河流在8月份发生1级灾害的概率为0.155．（2）以企业利润为随机变量，选择方案一，则利润1X （万元）的取值为：500,100,1000--，由（1）知()()115000.650.90.300.750.0500.81,1000.155,P X P X ==⨯+⨯+⨯==-= ()110000.6500.300.050.050.400.035P X =-=⨯+⨯+⨯=．1X 的分布列为X 1 500 －100 －1000 P0.810.1550.035则该企业在8月份的利润期望()()()15000.811000.15510000.035354.5E X =⨯+-⨯+-⨯=（万元）．选择方案二，则2X （万元）的取值为：460,1040-，由（1）知，()()224600.810.1550.965,10400.035P X P X ==+==-=，2X 的分布列为：X 2 460 －1040 P0.9650.035则该企业在8月份的平均利润期望()()24600.96510400.035407.5E X =⨯+-⨯=（万元）选择方案三，则该企业在8月份的利润为：()3500100400E X =-=（万元）由于()()()231E X E X E X >>，因此企业应选方案二．20.已知函数()22ln f x x a x x=++，a R ∈．（Ⅰ）若4a =-，求曲线()y f x =在点()()1,1A f 处的切线方程；（Ⅱ）若函数()f x 在[)1,+∞上单调递增，求实数a 的取值范围．【答案】（I ）470x y +-=；（Ⅱ）[)0,+∞．【解析】【分析】（I ）对函数()f x 进行求导得到()f x '，把4a =-和1x =分别代入()f x 和()f x '，求出()1f 、()1f '，利用导数的几何意义即可求解；（Ⅱ）对函数()f x 进行求导，再由()0f x '≥在[)1,+∞上恒成立得到关于a 的不等式，利用分离参数法和构造函数法求出实数a 的取值范围即可. 【详解】（I ）因为函数()22ln f x x a x x =++，a R ∈，所以()222a f x x x x'=-+，当4a =-时，()224ln f x x x x=+-，()11203f =+-=. ()2242f x x x x'=--，()12244f '=--=-． ∴曲线()y f x =在点()()1,1A f 处的切线方程为()341y x -=--，所以470x y +-=即为所求；（Ⅱ）函数()f x 在[)1,+∞上单调递增，()2220a f x x x x'∴=-+≥，可得222a x x ≥-，令()222x x g x -=，[)1,x ∈+∞，因为函数2y x=为[)1,+∞上的减函数，函数22y x =为[)1,+∞上的增函数，所以，函数()g x 在[)1,+∞上单调递减．当1x =时，函数()g x 取得最大值为()10g =，因此，实数a 的取值范围为[)0,+∞．【点睛】本题考查利用导数的几何意义求函数在某点处的切线方程、利用导数判断函数的单调性求参数的取值范围，考查运算求解能力和转化与化归能力，熟练掌握导数的几何意义和利用导数判断函数的单调性的方法是求解本题的关键，属于中档题、常考题型.21.2020年1月10日，引发新冠肺炎疫情的COVID -9病毒基因序列公布后，科学家们便开始了病毒疫苗的研究过程.但是类似这种病毒疫苗的研制需要科学的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做动物试验.已知一个科研团队用小白鼠做接种试验，检测接种疫苗后是否出现抗体.试验设计是：每天接种一次，3天为一个接种周期.已知小白鼠接种后当天出现抗体的概率为12，假设每次接种后当天是否出现抗体与上次接种无关.（1）求一个接种周期内出现抗体次数k 的分布列；（2）已知每天接种一次花费100元，现有以下两种试验方案：①若在一个接种周期内连续2次出现抗体即终止本周期试验，进行下一接种周期，试验持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为X 元；②若在一个接种周期内出现2次或3次抗体，该周期结束后终止试验，已知试验至多持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为Y 元.比较随机变量X 和Y 的数学期望的大小.【答案】（1）分布列答案见解析.（2）()()E X E Y > 【解析】【分析】（1）由题意可知，随机变量k 服从二项分布13,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故3311()(0,1,2,3)22k kk P k C k -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，然后列出分布列即可（2）根据题意分别算出X 和Y 的期望即可.【详解】（1）由题意可知，随机变量k 服从二项分布13,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故3311()(0,1,2,3)22kkk P k C k -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.则k 的分布列为k0 1 2 3P18 383818（2）①设一个接种周期的接种费用为ξ元，则ξ可能的取值为200，300，因为1(200)4P ξ==，3(300)4P ξ==，所以13()20030027544E ξ=⨯+⨯=.所以三个接种周期的平均花费为()3()3275825E X E ξ==⨯=. ②随机变量Y 可能的取值为300，600，900，设事件A 为“在一个接种周期内出现2次或3次抗体”，由（1）知，311()882P A =+=. 所以1(300)()2P Y P A ===， 1(600)[1()]()4P Y P A P A ==-⨯=， 1(900)[1()][1()]14P Y P A P A ==-⨯-⨯=，所以111()300600900525244E Y =⨯+⨯+⨯=. 所以()()E X E Y >.【点睛】本题考查二项分布以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于基础题.22.已知函数)f x =（a e 2x +(a ﹣2) e x ﹣x . （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 【答案】（1）见解析；（2）(0,1). 【解析】试题分析：（1）讨论()f x 单调性，首先进行求导，发现式子特点后要及时进行因式分解，再对a 按0a ≤，0a >进行讨论，写出单调区间；（2）根据第（1）问，若0a ≤，()f x 至多有一个零点.若0a >，当ln x a =-时，()f x 取得最小值，求出最小值1(ln )1ln f a a a-=-+，根据1a =，(1,)∈+∞a ，(0,1)a ∈进行讨论，可知当(0,1)a ∈时有2个零点.易知()f x 在(,ln )a -∞-有一个零点；设正整数0n 满足03ln(1)n a>-，则00000000()e (e 2)e 20n n n n f n a a n n n =+-->->->.由于3ln(1)ln a a->-，因此()f x 在(ln ,)a -+∞有一个零点.从而可得a 的取值范围为(0,1).试题解析：（1）()f x 的定义域为(),-∞+∞，()()()()2221121x x x xf x ae a e ae e =+---'=+，（ⅰ）若0a ≤，则()0f x '<，所以()f x 在(),-∞+∞单调递减. （ⅱ）若0a >，则由()0f x '=得ln x a =-.当(),ln x a ∈-∞-时，()0f x '<；当()ln ,x a ∈-+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(),ln a -∞-单调递减，在()ln ,a -+∞单调递增.（2）（ⅰ）若0a ≤，由（1）知，()f x 至多有一个零点.（ⅱ）若0a >，由（1）知，当ln x a =-时，()f x 取得最小值，最小值为()1ln 1ln f a a a-=-+. ①当1a =时，由于()ln 0f a -=，故()f x 只有一个零点； ②当()1,a ∈+∞时，由于11ln 0a a-+>，即()ln 0f a ->，故()f x 没有零点； ③当()0,1a ∈时，11ln 0a a-+<，即()ln 0f a -<. 又()()4222e 2e 22e 20f a a ----=+-+>-+>，故()f x 在(),ln a -∞-有一个零点.设正整数0n 满足03ln 1n a ⎛⎫>- ⎪⎝⎭，则()()00000000e e 2e 20n n n n f n a a n n n =+-->->->.由于3ln 1ln a a ⎛⎫->-⎪⎝⎭，因此()f x 在()ln ,a -+∞有一个零点. 综上，a 的取值范围为()0,1.点睛:研究函数零点问题常常与研究对应方程的实根问题相互转化.已知函数()f x 有2个零点求参数a 的取值范围，第一种方法是分离参数，构造不含参数的函数，研究其单调性、极值、最值，判断y a=与其交点的个数，从而求出a 的取值范围；第二种方法是直接对含参函数进行研究，研究其单调性、极值、最值，注意点是若()f x 有2个零点，且函数先减后增，则只需其最小值小于0，且后面还需验证最小值两边存在大于0的点.。

河北省鸡泽县第一中学高一数学下学期第三次月考试题

河北省鸡泽县第一中学高一数学下学期第三次月考试题一．选择题（共12小题） 1．0sin 585的值为（）A ．22B ．22-C ．3D ．3-2.已知平面向量)1,(x =a ，)2,1(=b ，若b a //，则实数=x （） A.2-B.5C.21D. 5-3．已知2tan =α，则2sin cos sin 2cos αααα-+的值为（）A ．0B ．34C ．1D ．544．已知，则的值为（）A ．B ．C ．D ．5．函数y ＝A sin （ωx +φ）的部分图象如图所示，则（） A ．y ＝2sin （x +） B ．y ＝2sin （x +） C ．y ＝2sin （2x ﹣） D ．y ＝2sin （2x ﹣）6.在中，角，则（）A ．B CD7．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 6+a 10＝4，则S 15＝（） A ．28 B ．30 C ．56 D ．608.已知等比数列}{n a 满足，a 1+a 3＝2，a 4+a 6＝16，则公比（）A. B. 8 C. D. 29．已知等差数列{a n}，a1＝﹣2018，前n项和为S n，，则S2019＝（）A．0 B．1 C．2018 D．201910．已知△ABC三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＝1，则B的大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°11.函数的最小正周期是，其图象向右平移个单位长度后得到的图象对应的函数是偶函数，则函数的图象关于对称．A. 直线B. 点C. 直线D. 点12．已知数列{a n}满足a1+ a2+a3+…+ a n＝n2+n（n∈N*），设数列{b n}满足：b n＝，数列{b n}的前n项和为T n，若T n＜λ（n∈N*）恒成立，则实数λ的取值范围为（）A．[，+∞）B．（，+∞）C．[，+∞）D．（，+∞）二．填空题（共4小题）13．1．已知向量，，若，则实数k＝．14．设S n、T n分别为等差数列的前n项之和，若对任意n∈N*都有＝，则.15. 已知圆C 的圆心在x 轴上，半径长是，且与直线相切，那么圆C 的方程是______．16.在△ABC 中，＝||＝2，则△ABC 面积的最大值为．三.解答题17. （10分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos C （a cos B +b cos A ）=c ．（Ⅰ）求C ；（Ⅱ）若c =，△ABC 的面积为，求△ABC 的周长．18. （12分）ABC ∆中，角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，已知3C π=.（1）若2b a =，求角A ；（2）若1a =，3b =，求边c 上的高h .19. （12分）已知线段AB 的端点A 的坐标为（4，3），端点B 是圆O ：（x -4）2+（y -1）2=4上的动点．（1）求过A点且与圆O相交时的弦长为的直线l的方程．（2）求线段AB中点M的轨迹方程，并说明它是什么图形．20．2．设数列{a n}的前n项和为S n，S n＝1﹣a n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝log2a n，求数列{}的前n项和T n21．（12分）已知{}n a是公差为1的等差数列，且1a，2a，4a成等比数列．（1）求{}n a的通项公式；（2）求数列的前n项和．22．（12分）已知函数，其图象与轴相邻的两个交点的距离为．求函数的解析式；2若将的图象向左平移个长度单位得到函数的图象恰好经过点，求当取得最小值时，在上的单调递增区间．高一第三次月考数学试题答案一、选择题BCBAD BDABC CD二、填空题13 .-6 14. 15. （x-5）2+y2=5或（x+5）2+y2=5 16 .三、解答题17：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sin C≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cos C（sin A cos B+sin B cos A）=sin C，整理得：2cos C sin（A+B）=sin C，即2cos C sin（π-（A+B））=sin C2cos C sinC=sin C∴cos C=，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2-2ab•，∴（a+b）2-3ab=7，∵S=ab sin C=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2-18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．18．解：（1）由正弦定理得sin B ＝2sin A ，sin (A ＋)＝2sin A ， sin A cos ＋cos A sin ＝2sin A ，整理得3sin A ＝cos A ，tan A ＝33，∵0<A <，∴A ＝．（2）由余弦定理得c 2＝a 2＋b 2－2abcos C ＝1＋9－2×1×3×12＝7，故c ＝7，由S ＝12absin C ＝12ch 得h ＝absin C c ＝32114．19解：（1）根据题意设直线的斜率为k ，则直线的方程为y =kx -4k +3，且与圆O 相交的弦长为，所以圆心到直线的距离为．解得．所以直线l 的方程为或．（2）设M （x ，y ），B （x 0，y 0）， ∵M 是线段AB 的中点，又A （4，3）∴ 得，又B 在圆（x -4）2+（y -1）2=4上，则满足圆的方程．∴（2x -4-4）2+（2y -3-1）2=4，整理得（x -4）2+（y -2）2=1为点M 的轨迹方程，点M 的轨迹是以（4，2）为圆心，半径为1的圆．20．：（1）数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝1﹣a n （n ∈N*）①．当n ＝1时，解得：，当n ≥2时，S n ﹣1＝1﹣a n ﹣1．②①﹣②得：2a n ＝a n -1，所以：（常数），故：数列{a n }是以为首项，为公比的等比数列．则：所以：．（2）由于：，则：b n ＝log 2a n ＝﹣n ．所以：b n +1＝﹣（n +1），则：，故：＝．21解：（1）由题意得2214a a a =，2111(1)(3)a a a ∴+=+，故11a =，所以{}n a 的通项公式为n a n =．(2)略 22．，，，由已知函数的周期，，，，2将的图象向左平移个长度单位，，函数经过，，即，，，，，当，m 取最小值，此时最小值为，，令，则，当，即时，函数单调递增，当，即时，单调递增；在上的单调递增区间，。

河北省鸡泽县第一中学2019-2020学年高一数学12月月考试题2

河北省鸡泽县第一中学2019-2020学年高一数学12月月考试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．的值为（）0sin 585AB ．CD．2．若集合，则满足的集合可以是（）{|1}A x x =≥B A ⊆B A. B. C. D. {2,3}{|2}x x ≤{0,1,2}{|0}x x ≥3．已知函数则的值为（）14()2(1) 4.xx f x f x x ⎧⎛⎫⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+<⎩，≥，2(2log 3)f +A ．B ．C ．D ．13161121244．已知，则的值是（）tan 3α=cos sin sin cos αααα-+A ．2 B ．-2 C. D ．1212-5.223,x x +-已知函数f (x)=l og 则函数y=f (x)的零点所在区间为（）A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)6．若，则的大小关系是（）0.3232,(0.3),log 0.2a b c ===,,a b c A. B. C. D. a b c <<b a c <<c b a <<c a b <<7．为了得到函数的图象，可以将函数y =cos2x 的图象( )A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位8.设奇函数在(0，＋∞)上为单调递减函数，且，则不等式)(x f 0)1(=f 的解集为 ( )()()20f x f x x-+≥A ．(－∞，－1]∪(0,1] B ．[－1,0]∪[1，＋∞)C ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D ．[－1,0)∪(0,1]9．若函数的定义域为，且函数是偶函数, 函数是奇函数,()f x R ()sin f x x +()cos f x x +则( )()3f π=A.10．若，则（）4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ． 453535-45-11．如果函数在区间I 上是增函数,而函数在区间I 上是减函数,那么称函()y f x =()f x y x =数是区间I 上“缓增函数”,区间I 叫做“缓增区间”,若函数是()y f x =23()22x f x x =-+区间I 上“缓增函数”,则“缓增区间”I 为（）A.[ 1,+∞)B.[0,]C.[0,1]D.[1,]12．已知函数，当时，，则⎪⎩⎪⎨⎧>+≤-=1,31log 1,)21()(x x x a x f a x 21x x ≠0)()(2121<--x x x f x f a 的取值范围是（）A ．B ． C. D ． 310，（]2131[，10)2（，]3141[，二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、设，，则_____13、函数f （x ）=cos x -|lg x |零点的个数为______15下列说法中，所有正确说法的序号是______．①终边落在y轴上的角的集合是；②函数图象的一个对称中心是；③函数y =tan x 在第一象限是增函数；④为了得到函数y =sin （2x -）的图象，只需把函数y =sin2x 的图象向右平移个单位长度．16、函数213(),(2)()24log ,(02)x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩，若方程()0f x k -=仅有一根，则实数k 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17、设全集U =R ，集合A ={x |1≤x ＜4}，B ={x |2a ≤x ＜3-a }．（1）若a =-2，求B ∩A ，B ∩∁U A ；（2）若A ∪B =A ，求实数a 的取值范围．18、已知f （α）=（1）化简f （α）；（2）若α是第三象限角，且cos （α-）=，求f （α）的值.19．已知函数．（1）请用“五点法”画出函数f （x ）在[0，π]上的图象；（2）求f （x）在区间的最大值和最小值；（3）写出f （x ）的单调递增区间．20．如图为函数f （x ）=A sin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜，x ∈R ）的部分图象．（1）求函数解析式；（2）若方程f （x ）=m 在上有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围．21．已知定义域为的函数是奇函数．2()2xxb f x a -=+（1）求和的值；a b （2）用定义证明在上为减函数；()f x (,)-∞+∞（3）若对于任意恒成立，求的取值范围．22,(2)(2)0t R f t t f t k ∈-+-<不等式k22．已知函数,当时,,求函数的值域；若对于任意的,恒成立,求实数a的取值范围．高一数学试题答案一、选择题题号123456789101112答案B A D D B C B C A A D A 二、填空题：13、 14、4 15、②④ 16、314k k≤=或三、解答题17解：1）集合A={x|1≤x＜4}，∁U A={x|x＜1或x≥4}，a=-2时，B={-4≤x＜5}，所以B∩A=[1，4），B∩∁U A={x|-4≤x＜1或4≤x＜5};（2）若A∪B=A则B⊆A，分以下两种情形：①B=∅时，则有2a≥3-a，∴a≥1，②B≠∅时，所以，解得，综合上述，所求a的取值范围为.18、1）f（α）===-cosα；（2）α是第三象限角，且cos（α-）=，∴cosα=-=-=-，∴f（α）=-cosα=.19、解：（Ⅰ）列表：x 0π2x+π2πf（x） 1 0-1 0描点连线画出函数f（x）在一个周期上的图象如图所示（2）当≤x ≤，则≤2x ≤，≤2x +≤，∴当2x +=时，函数f （x ）取得最大值为sin =，当2x +=时，函数f （x ）取得最小值为sin =-1．（3）由2k π-≤2x +≤2k π+，k ∈Z ，得k π-≤x ≤k π+，k ∈Z ，即函数的单调递增区间为[k π-，k π+]，k ∈Z ．20、（1）由题中的图象知，A =2，，即T =π，所以，根据五点作图法，令，得到， ∵，∴，∴解析式为；（2）令，k ∈Z ，解得，k ∈Z ，∴f （x ）的单调递增区间为[k ，k]，k ∈Z ；（3）由在上的图象如下图所示：当，则，所以当方程f （x ）=m 在上有两个不相等的实数根时，观察函数的图象可知，上有两个不同的实根.21、解：（1）∵为上的奇函数，∴，.又，得. 经检验符合题意.（2）任取，且，则.∵，∴，又∴，∴，∴为上的减函数（3）∵，不等式恒成立，∴，∴为奇函数，∴，∴为减函数，∴.即恒成立，而，∴22、解：当时，令，由，得，当时，；当时，．函数的值域为；设，则，在对任意的实数x恒成立，等价于在上恒成立，在上恒成立，，设，，函数在上单调递增，在上单调递减，，．。

【数学】河北省2019-2020学年高一下学期月考(开学考试)试题(解析版)

河北省2019-2020学年高一下学期月考（开学考试）试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上。

第I 卷（选择题)一、单选题（本题共12个小题，每题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．已知a 、b 、R c ∈，且a b >，则下列不等式成立的是（） A ．22a b >B ．a b >C ．a c b c +>+D ．ac bc >2．若直线(2)(1)3a x a y ++-=与直线(1)(23)20a x a y -+++=互相垂直,则a 等于( ) A ．1B ．-1C ．±1D ．-23．在ABC ∆中，45a b B ︒==∠=，则∠A 等于( ) A ．30°或150° B ．60°C ．60°或120°D ．30°4．若向量a ，b 满足1==b a ，()32a ab ⋅-=，则向量a ，b 的夹角为（） A ．30B ．60C ．120D ．1505．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足548213510S a a -+=,则下列数中恒为常数的是( ) A ．8aB ．9SC ．17aD ．17S6．一竖立在水平面上的圆锥物体的母线长为2m ，一只蚂蚁从圆锥的底面圆周上的点P 出发，绕圆锥表面爬行一周后回到P 点，蚂蚁爬行的最短路径为，则圆锥的底面圆半径为（） A ．1mB ．23m C ．43m D ．32m7．已知ABC ∆中，2AD DC =，E 为BD 中点，若BC AE AB λμ=+，则2λμ-的值为（） A ．2B ．6C ．8D ．108．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若()cos cos cos cos a A a C c A B =+，则ABC ∆的形状是（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形9．正项等比数列{}n a 中，存在两项,m n a a14a =，且6542a a a =+，则14m n+的最小值是( ) A ．32B ．2C ．73D ．25610．唐代诗人李顾的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为221x y +≤，若将军从点()3,0A 处出发，河岸线所在直线方程为4x y +=，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（） A1BCD．311．已知正四棱锥P ABCD -的所有顶点都在球O 的球面上，若AB =且P ABCD -的体积为323，则球O 的表面积为（） A ．25πB ．253πC ．254πD ．5π12．在平面直角坐标系xOy 中，已知n A ，n B 是圆222x y n +=上两个动点，且满足22n n n OA OB ⋅=-（*N n ∈），设n A ，n B到直线(1)0x n n +++=的距离之和的最大值为n a ，若数列1{}na 的前n 项和n S m <恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．3(,)4+∞B ．3[,)4+∞C ．3(,)2+∞D ．3[,)2+∞第II 卷（非选择题)二、填空题（本大题共4小题,，每小题5分，共20分。

2019-2020学年高一下学期开学考试数学试卷Word版含解析

2019-2020学年高一下学期开学考试数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若sinα=﹣，且α为第四象限角，则tanα的值等于（）A．B．﹣C．﹣D．2．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n3．经过点（﹣1，2）且与直线3x﹣5y+6=0垂直的直线的方程为（）A．3x﹣5y+13=0 B．5x+3y﹣1=0 C．5x+3y+1=0 D．5x﹣3y+11=04．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．15 B．20 C．30 D．605．要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，应该把函数y=sin2x的图象（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移6．已知等差数列{an }中a3+a9+a15=9，则数列{an}的前17项和S17=（）A．102 B．36 C．48 D．517．已知双曲线的焦点分别为（0，﹣2）、（0，2），且经过点P（﹣3，2），则双曲线的标准方程是（）A． =1 B． =1 C．y2﹣=1 D． =18．设变量x，y满足约束条件目标函数z=x﹣2y的最大值是（）A．﹣4 B．2 C．D．9．阅读如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A．B．C．D．10．在区间[﹣1，1]上任取两个实数x，y，则满足不等式的概率为（）A．B．C．D．11．已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，|AB|=8，则|AF2|+|BF2|=（）A．2 B．10 C．12 D．1412．N为圆x2+y2=1上的一个动点，平面内动点M（x0，y）满足|y|≥1且∠OMN=30°（O为坐标原点），则动点M运动的区域面积为（）A．﹣2B．﹣C． +D． +二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13．若||=2，||=4，且（+）⊥，则与的夹角是．14．设x＞0，y＞0且x+2y=1，求+的最小值．15．直线l：x﹣2y+2=0过椭圆的左焦点F和一个顶点B，该椭圆的离心率为．116．已知△ABC的周长为26且点A，B的坐标分别是（﹣6，0），（6，0），则点C的轨迹方程为．三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．已知，求实数m的取值范围．18．如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上．CD垂直于AN于点D，CB垂直于AM于点B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，设|DN|=x米，|BM|=y米．求这块矩形草坪AMPN面积的最小值．19．设a是实数，函数f（x）=a﹣（x∈R），（1）若已知（1，2）为该函数图象上一点，求a的值．（2）证明：对于任意a，f（x）在R上为增函数．20．已知函数f（x）=x2﹣2ax+a．（1）若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，求实数a的值；（2）若f（x）在区间[1，+∞）上为单调增函数，求实数a的取值范围；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数f（x）的最大值．21．在区间D上，如果函数f（x）为减函数，而xf（x）为增函数，则称f（x）为D上的弱减函数．若f（x）=（1）判断f（x）在区间[0，+∞）上是否为弱减函数；（2）当x∈[1，3]时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数g（x）=f（x）+k|x|﹣1在[0，3]上有两个不同的零点，求实数k的取值范围．2019-2020学年高一下学期开学考试数学试卷答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若sinα=﹣，且α为第四象限角，则tanα的值等于（）A．B．﹣C．﹣D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角三角函数的基本关系以及三角函数在各个象限中的符号，求得cosα的值，可得tanα的值．【解答】解：∵sinα=﹣，且α为第四象限角，∴cosα==，则tanα==﹣，故选：C．2．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，故选：C．3．经过点（﹣1，2）且与直线3x﹣5y+6=0垂直的直线的方程为（）A．3x﹣5y+13=0 B．5x+3y﹣1=0 C．5x+3y+1=0 D．5x﹣3y+11=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】设与直线3x﹣5y+6=0垂直的直线的方程为5x+3y+m=0，把（﹣1，2）代入即可得出．【解答】解：设与直线3x﹣5y+6=0垂直的直线的方程为5x+3y+m=0，把（﹣1，2）代入可得：﹣5+6+m=0，解得m=﹣1．∴要求的直线方程为：5x+3y﹣1=0．故选：B．4．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．15 B．20 C．30 D．60【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图可知该几何体是一个直三棱柱：底面是一个直角边长分别为3，4的直角三角形，高为5．据此可计算出答案．【解答】解：由三视图可知该几何体是一个直三棱柱：底面是一个直角边长分别为3，4的直角三角形，高为5．∴==30．故选C．5．要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，应该把函数y=sin2x的图象（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】化简函数表达式，由左加右减上加下减的原则判断函数的平移的方向．【解答】解：要得到函数y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]的图象，需要将函数y=sin2x 的图象，向右平移单位即可．故选：D．6．已知等差数列{an }中a3+a9+a15=9，则数列{an}的前17项和S17=（）A．102 B．36 C．48 D．51【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和求解．【解答】解：∵等差数列{an }中a3+a9+a15=9，∴3a9=9．解得a9=3，∴数列{an }的前17项和S17==17a9=51．故选：D．7．已知双曲线的焦点分别为（0，﹣2）、（0，2），且经过点P（﹣3，2），则双曲线的标准方程是（）A． =1 B． =1 C．y2﹣=1 D． =1【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，可以确定双曲线的焦点在y轴上，且c=2，进而可以设其标准方程为：﹣=1，分析可得a2+b2=4，①以及﹣=1②；联立解可得a2、b2的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，由于双曲线的焦点分别为（0，﹣2）、（0，2），则其焦点在y轴上，且c=2，可以设其标准方程为：﹣=1，且a2+b2=4，①又由其经过点P（﹣3，2），则有﹣=1，②联立①②解可得a2=1，b2=3，则其标准方程为：y2﹣=1．故选：C．8．设变量x，y满足约束条件目标函数z=x﹣2y的最大值是（）A．﹣4 B．2 C．D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x﹣2y中，z的几何意义，通过直线平移即可得到z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣2y，得y=，平移直线y=，当直线y=经过点A时，直线的在y轴上的截距最小，此时z最大，由，解得，即A（2，0），此时z的最大值为z=2﹣2×0=2．故选：B．9．阅读如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：s=0，n=2，第一次循环，i=1≤8，s=，n=3，i=2；第二次循环，i=2≤8，s=，n=4，i=3；第三次循环，i=3≤8，s=，n=5，i=4；…，第八次循环，i=8≤8，s=，n=9，i=9＞8，输出s=，故选：A．10．在区间[﹣1，1]上任取两个实数x，y，则满足不等式的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意可知不等式的区域为边长为2的正方形，面积为4，的区域是圆的外面的区域，面积S=4﹣，代入概率公式即可求解【解答】解：由题意可得，的区域为边长为2的正方形，面积为4∵的区域是圆的外面的阴影区域，其面积S=4﹣P==1﹣故选D11．已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，|AB|=8，则|AF2|+|BF2|=（）A．2 B．10 C．12 D．14【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据已知条件，由椭圆定义知：|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，由此能求出结果．【解答】解：椭圆中，a=5，∵F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，∴由椭圆定义知：|AB|+|AF2|+|BF2|=4a=20，∵|AB|=8，∴|AF2|+|BF2|=20﹣8=12．故选：C．12．N为圆x2+y2=1上的一个动点，平面内动点M（x0，y）满足|y|≥1且∠OMN=30°（O为坐标原点），则动点M运动的区域面积为（）A．﹣2B．﹣C． +D． +【考点】轨迹方程．【分析】由题意，过M作⊙O切线交⊙O于T，可得∠OMT≥30°．由此可得|OM|≤2．得到动点M运动的区域满足（|y|≥1）．画出图形，利用扇形面积减去三角形面积求得动点M运动的区域面积．【解答】解：如图，过M作⊙O切线交⊙O于T，根据圆的切线性质，有∠OMT≥∠OMN=30°．反过来，如果∠OMT≥30°，则⊙O上存在一点N使得∠OMN=30°．∴若圆C上存在点N，使∠OMN=30°，则∠OMT≥30°．∵|OT|=1，∴|OM|≤2．即（|y|≥1）．把y=1代入，求得A（），B（），∴，∴动点M运动的区域面积为2×（）=．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13．若||=2，||=4，且（+）⊥，则与的夹角是．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量垂直，它们的数量积等于0，即（+）•=+=0，求得 cos＜，＞=﹣，故＜，＞=．【解答】解：由题意得（+）•=+=4+2×4 cos＜，＞=0，∴cos＜，＞=﹣，∴＜，＞=，故答案为．14．设x＞0，y＞0且x+2y=1，求+的最小值3+2．【考点】基本不等式．【分析】根据题意，x+2y=1，对于可变形为（x+2y）•（），相乘计算可得，3+，由基本不等式的性质，可得答案．【解答】解：根据题意，x+2y=1，则=（x+2y）•（）=3+≥3+2=3+2，故答案为3+2．和一个顶点B，该椭圆的离心率为．15．直线l：x﹣2y+2=0过椭圆的左焦点F1【考点】椭圆的简单性质．的坐标【分析】根据题意，由直线的方程可得其与坐标轴交点的坐标，即可得椭圆中焦点F1和顶点B的坐标，即可得c、b的值，由椭圆的几何性质可得a的值，由离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，直线l的方程为x﹣2y+2=0，与x轴交点坐标为（﹣2，0），与y轴交点坐标为（0，1）；和一个顶点B，又有直线l：x﹣2y+2=0过椭圆的左焦点F1的坐标（﹣2，0），顶点B的坐标为（0，1），则有F1则有c=2，b=1，a==，故其离心率e==；故答案为：．16．已知△ABC的周长为26且点A，B的坐标分别是（﹣6，0），（6，0），则点C的轨迹方程为=1（x≠±7）．【考点】轨迹方程．【分析】由题意可得|BC|+|AC|=14＞AB，故顶点A的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，除去与x 轴的交点，利用椭圆的定义和简单性质求出a、b 的值，即得顶点C的轨迹方程．【解答】解：由题意可得|BC|+|AC|=14＞AB，故顶点A的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，除去与x轴的交点．∴2a=14，c=6，∴b=，故顶点C的轨迹方程为=1（x≠±7）．故答案为=1（x≠±7）．三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．已知，求实数m的取值范围．【考点】幂函数的性质．【分析】根据函数的单调性得到关于m的不等式，解出即可．【解答】解：（1）设函数，函数为R上的单调递增函数…得，m2+m≤﹣m+3…即，m2+2m﹣3≤0…得，（m﹣1）（m+3）≤0所以，m的取值范围为：m∈[﹣3，1]…18．如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上．CD垂直于AN于点D，CB垂直于AM于点B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，设|DN|=x米，|BM|=y米．求这块矩形草坪AMPN面积的最小值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意，表示出矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．【解答】解：由题意…．SAMPN=（x+2）（y+3）=xy+3x+2y+6=12+3x+2y…．…．当且仅当3x=2y，即x=2，y=3时取得等号．…．面积的最小值为24平方米．…．19．设a是实数，函数f（x）=a﹣（x∈R），（1）若已知（1，2）为该函数图象上一点，求a的值．（2）证明：对于任意a，f（x）在R上为增函数．【考点】函数的图象．【分析】（1）代值计算即可求出a（2）运用函数的定义判断证明函数的单调性，先在取两个值x1，x2后进行作差变形，确定符号，最后下结论即可．【解答】解：（1）．（2）证明：设任意x1，x2∈R，x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）===，由于指数函数y=2x在R上是增函数，且x1＜x2，所以即，又由2x＞0，得，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），所以，对于任意a，f（x）在R上为增函数．20．已知函数f（x）=x2﹣2ax+a．（1）若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，求实数a的值；（2）若f（x）在区间[1，+∞）上为单调增函数，求实数a的取值范围；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数f（x）的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，可知：函数f（x）的对称轴为x=1，即可得出a．（2）函数f（x）=x2﹣2ax+a的图象的对称轴为直线x=a．根据y=f（x）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，得a≤1．（3）函数图象开口向上，对称轴x=a，对a分类讨论即可得出．【解答】解：（1）由对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，可知：函数f（x）的对称轴为x=1，即a=1．（2）函数f（x）=x2﹣2ax+a的图象的对称轴为直线x=a．y=f（x）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，得，a≤1．（3）函数图象开口向上，对称轴x=a，当a＜0时，x=1时，函数取得最大值为：f（x）max=1﹣a．当a＞0时，x=﹣1时，函数取得最大值为：f（x）max=1+3a．当a=0时，x=±1时，函数取得最大值为：f（x）max=1．21．在区间D上，如果函数f（x）为减函数，而xf（x）为增函数，则称f（x）为D上的弱减函数．若f（x）=（1）判断f（x）在区间[0，+∞）上是否为弱减函数；（2）当x∈[1，3]时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数g（x）=f（x）+k|x|﹣1在[0，3]上有两个不同的零点，求实数k的取值范围．【考点】函数单调性的性质．【分析】（1）利用初等函数的性质、弱减函数的定义，判断是[0，+∞）上的弱减函数．（2）根据题意可得，再利用函数的单调性求得函数的最值，可得a的范围．（3）根据题意，当x∈（0，3]时，方程只有一解，分离参数k，换元利用二次函数的性质，求得k的范围．【解答】解：（1）由初等函数性质知，在[0，+∞）上单调递减，而在[0，+∞）上单调递增，所以是[0，+∞）上的弱减函数．（2）不等式化为在x∈[1，3]上恒成立，则，而在[1，3]单调递增，∴的最小值为，的最大值为，∴，∴a∈[﹣1，]．（3）由题意知方程在[0，3]上有两个不同根，①当x=0时，上式恒成立；②当x∈（0，3]时，则由题意可得方程只有一解，根据，令，则t∈（1，2]，方程化为在t∈（1，2]上只有一解，所以．。

2024届河北省鸡泽县第一中学数学高一第二学期期末达标检测试题含解析

2024届河北省鸡泽县第一中学数学高一第二学期期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．集合，那么 ( )A ．B ．C ．D ．2．不等式的解集是A ．B ．C ．D ．3．已知平面向量a 与b 的夹角为23π，且1,22b a b =+=，则a =（） A ．2B ．1C 3D ．234．已知直线l 是平面a 的斜线，则a 内不存在与l （） A ．相交的直线 B ．平行的直线 C ．异面的直线D ．垂直的直线5．下列函数中，既是偶函数，又在()0,π上递增的函数的个数是（）.①tan y x =；②()cos y x =-；③sin 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；④cos 2y x =向右平移4π后得到的函数. A ．0B ．1C ．2D ．36．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若1461,18a a a =+=，则5S =（） A ．25B ．39C ．45D ．547．向量()()4,5,,1a b λ=-=，若()//a b b -，则λ的值是（） A ．54-B ．43-C ．45-D ．2-8．若实数x ，y 满足211x y y x -≥⎧⎨≥+⎩，则z ＝x +y 的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．59．已知圆22:5O x y +=，直线:cos sin 102l x y πθθθ⎛⎫+=<< ⎪⎝⎭．设圆O 上到直线l 的距离等于2的点的个数为k ，则k =（） A ．1B ．2C ．3D ．410．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c =2，则C =A ．π12B ．π6C ．π4D ．π3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

河北省鸡泽一中2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题+Word版含答案

只要坚持梦想终会实现
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9.半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（）
A. 5 R3 B. 5 R3 C. 3 R3 D. 3 R3
24
8
24
8
11．如图，在正三棱柱 ABC A1B1C1 中， AB 2 , AA1 2 3 ， D ， F 分别
是棱 AB ， AA1 的中点， E 为棱 AC 上的动点，则 DEF 的周长的最小值为
2 3
Tn
1 3
1 32
......
1 3n
n 3n1
，
故
2 3
Tn
1 3
1
1 3n
1 1
n 3n1
，
3
所以 Tn
3 4
3 2n 4 3n
,Tn
3 4
.
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只要坚持梦想终会实现
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，
平面
平面
．
18. 解：设是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列，
由，，可得
，
；
即有
，
，
则
，
则
；
，
则数列的前n项和为：
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．
20.【详解】 1 sin2 B C cos2 A sin2 A 2cos2 A 1
2
2
cos2 A 2cos2 A 1 1 cosA 2cos2 A 1
xy
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15.已知数列an 满足 a1
21, an1
an
2n ，则

2019年河北省邯郸市鸡泽县鸡泽镇中学高一数学文模拟试卷含解析

2019年河北省邯郸市鸡泽县鸡泽镇中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（）A． B． C． D．参考答案：B略2. 已知函数，若，则（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用对数的运算性质并结合条件的值可求出的值。

【详解】，，故选：C【点睛】本题考查对数的运算，利用对数的运算性质是解本题的关键，考查计算能力，属于基础题。

3. 若函数是奇函数，且在区间是减函数，则?的值可以是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据正弦函数的奇偶性可得?+=kπ，k∈Z，故可取?=，检验满足条件，可得结论．【解答】解：∵函数是奇函数，∴?+=kπ，k∈Z，故可取?=，此时，f（x）=2sin（2x+π）=﹣2sin2x，在区间上，2x∈，y=sin2x单调递增，故f（x）=﹣2sin2x，满足f（x）在区间是减函数，故选：B．4. 下列函数中，以为周期且在区间上为增函数的是( )A. B. C.D.参考答案：D5. 已知函数y=f（x+3）是偶函数，则函数y=f（x）图象的对称轴为直线（）A．x=﹣3 B．x=0 C．x=3 D．x=6参考答案：C【考点】函数的图象；函数奇偶性的性质．【分析】根据函数图象平移法则，确定函数y=f（x）图象与函数y=f（x+3）的图象的关系，进而结合偶函数的性质可得答案．【解答】解：函数y=f（x+3）是偶函数，其图象关于y轴，即直线x=0对称，函数y=f（x）图象由函数y=f（x+3）的图象向右平移3个单位得到，故函数y=f（x）图象关于直线x=3对称，故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数图象的平移变换，函数奇偶性的性质，难度不大，属于基础题．6. （4分）将进货单价为80元的商品按90元出售时，能卖出400个．若该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚取最大的利润，售价应定为每个（）A．115元 B．105元 C．95元D．85元参考答案：C考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：根据题意，设售价定为（90+x）元，由利润函数=（售价﹣进价）×销售量可得关于x的函数方程，由二次函数的性质可得答案．解答：解：设售价定为（90+x）元，卖出商品后获得利润为：y=（90+x﹣80）（400﹣20x）=20（10+x）=20（﹣x2+10x+200）；∴当x=5时，y取得最大值；即售价应定为：90+5=95（元）；故应选：C．点评：本题考查了商品销售中的利润关系，是二次函数模型，属于基础题．7. （5分）如图给出了函数：y=a x，y=log a x，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2的图象，则与函数依次对应的图象是（）A．①②③④B．①③②④C．②③①④D．①④③②参考答案：B考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：由二次函数的图象为突破口，根据二次函数的图象开口向下得到a的范围，然后由指数函数和对数函数的图象的单调性得答案．解答：由图象可知y=（a﹣1）x2为二次函数，且图中的抛物线开口向下，∴a﹣1＜0，即a＜1．又指数函数和对数函数的底数大于0且不等于1，∴y=a x为减函数，图象为①；y=log a x为减函数，图象为③；y=log（a+1）x为增函数，图象为②．∴与函数y=a x，y=log a x，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次对应的图象是①③②④．故选B．点评：本题考查了基本初等函数的图象和性质，是基础的概念题．8. 已知函数f(x)=cosωx的最小正周期为π,为了得到函数g(x)=sin(ωx+)的图象,只要将y= f(x)的图象( )A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度参考答案：B9. 下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）A. B.C. D.参考答案：C10. 从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A.A与C互斥B.任何两个均互斥C.B与C互斥D.任何两个均不互斥参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 是偶函数，且在是减函数，则整数的值是．参考答案：或解析：应为负偶数，即，当时，或；当时，或12. 函数，为偶函数，则_______.参考答案：【分析】根据诱导公式以及的取值范围，求得的值.【详解】根据诱导公式可知，是的奇数倍，而，所以. 【点睛】本小题主要考查诱导公式，考查三角函数奇偶性，属于基础题.13. 设集合U={1，2，3，4}，M={x|（x﹣1）（x﹣4）=0}，则?U M= ．参考答案：{2，3}考点：补集及其运算．专题：集合．分析：求出M中方程的解确定出M，根据全集U求出M的补集即可．解答：解：由M中方程变形得：x﹣1=0或x﹣4=0，即x=1或x=4，∴M={1，4}，∵U={1，2，3，4}，∴?U M={2，3}．故答案为：{2，3}点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．14. 在等比数列{a n}中，若a1＝，a4＝－4，则|a1|＋|a2|＋…＋|a n|＝________．参考答案：略15. 如果一个数列从第2项开始，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列。