数学思想史
数学思想史课后总结
数学思想史课后总结数学思想史课后总结数学思想史是一门研究数学的发展历程和思想变革的学科。
通过学习数学思想史，我加深了对数学的理解，同时也认识到数学思想的进化对人类社会的发展起到了重要的推动作用。
下面我将对我在学习数学思想史这门课程中的心得体会进行总结。
首先，数学思想的发展是与人类文明进程紧密相连的。
随着人类社会的发展，人们对数学的需要也越来越多样化。
原始人类在解决实际问题时开始产生一些数学思想，比如使用自然界的事物来进行计数，或是使用几何形状来规划土地。
这些最初的数学思想打下了数学的基础，并为后来数学的发展铺平了道路。
其次，早期数学思想的产生与应用特定的社会背景息息相关。
古巴比伦人提出了著名的“巴比伦法则”，它是古代最早的写成明文的法律体系。
通过研究巴比伦法则的计算问题，我们可以了解到当时古巴比伦人所面临的实际问题，这些问题迫使他们积极寻找解决问题的方法，从而促进了数学的进一步发展。
此外，数学思想的发展也与不同文明之间的交流与借鉴密切相关。
古希腊的数学思想，如毕达哥拉斯学派和欧几里得的几何学，受到了埃及和巴比伦的影响。
希腊人将这些学问进一步发展，他们的数学思想也对后来的数学发展产生了深远的影响。
古希腊的数学思想被阿拉伯人广泛传播，进入西班牙后又被欧洲各国所接受和发展。
这种文明交流与借鉴推动了数学思想的全球发展。
另外, 数学思想的进步也与数学家们的探索精神密不可分。
例如, 牛顿和莱布尼茨的微积分学说的发现解决了许多复杂问题，推动了科学技术的进步。
数学家们的天才和创新精神为数学思想的发展提供了源源不断的动力。
最后, 数学思想还与社会需求有密切的联系。
随着工业革命和信息时代的到来，对数学的需求日益增长。
数学思想不仅仅是学术研究的一部分，也渗透到了社会的方方面面。
比如，现代密码学的发展就依赖于数论和抽象代数的研究成果，而人工智能的发展则需要数值计算和统计学的支持。
社会对数学人才的需求不断促进着数学思想的发展，这也使得数学在社会中的地位越来越重要。
数学思想史（四）——希腊数学（1）
数学思想史（四）——希腊数学（1）古希腊有着灿烂的文明，不仅仅有着美丽的众神传说，还有引人深思的数学哲理。
希腊数学在数学史上有着极高的地位，其对现代西方数学影响巨大，不仅仅是知识的传承，同样希腊的很多哲学思想深深的影响着现代数学的发展。
希腊数学也是现代数学的奠基石，没有古希腊的数学，今天的数学也就无从谈起。
希腊人在欧洲所居住的地方不仅仅是今天的希腊，也有意大利的部分地区，希腊人定居后做了一件非常伟大的事情，就是将各种象形文字综合利用然后改成了拼音字母，当象形文字变为拼音时，希腊人的表达更加顺畅于合理，也非常有利于思想的传承和表达。
当希腊人定居后，便与巴比伦人和埃及人进行商业贸易往来。
在古希腊有一个城市叫做米利都，希腊的哲学数学和其他科学皆诞生于此。
在古希腊有着很多有名的著作但是很多都失传了，留下来的著作中有两本著作非常有名，一本是欧几里得的《几何原本》另一本是阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线》，这两本书可以说是古希腊数学的集大成者。
在当时的希腊数学的发展也是以多中心的方式进行的。
也就是有多个城市都在发展数学，此起彼伏的发展数学，当然也形成了多个学派。
爱奥尼亚学派第一个学派是爱奥尼亚学派，阿基米德便是这个学派的。
爱奥尼亚的创始人是Thales，这个哥们据说是用已知的影长测量出金字塔的高度，也就是相似三角形的应用。
pythagoras(毕达哥拉斯)学派第二个学派是pythagoras(毕达哥拉斯)学派，数学的抽象概念要归功于这个学派，这个学派曾经认为这个世间就是由整数组成的，整个宇宙皆是如此，在他们眼中数可以看做组成物质的原子一样。
pythagoras学派喜欢将数比作沙子，他们将沙子按其可以排列的形状来分类，如1,3,6,10为三角数，因为这些数可以摆成三角形。
如下图当然他们也知道，1,1+2，1+2+3,1+2+3+4等等都是三角形数，1+2+3+....+n=(1+n)n/2;这个学派还研究了正多边形，质数，等比数列。
数学思想的几个进化阶段
数学思想的几个进化阶段数学是一切自然科学的重要基础，而数学的发展本身又表现出与其他自然学科极大的个性，传统自然学科带有显著的固然性和机械性，而数学本身则不仅带有极强的自明性和客观性，而且随其发展还逐渐衍生出自为性。
数学方法于自然科学及数学本身之重要性已无须过多赘言，理解数学思想发展的几个进化阶段，是获取数学方法思维自由度的根本。
（1）关系机械系统阶段首先数学被视作关系机械系统，即此时的数学以客观世界抽象所得之机械几何公理、代数数值运算公理系统为其绝对前提和判决标准。
代数数值运算公理是自然计算所产生的，机械几何公理系统的生成过程则是漫长而复杂的，早期的机械几何公理其实不成体系，只是一些人们在生产实践过程中在直观上形成了一些极其熟悉的基本数学元素和概念，例如直线、平面角，这些要素在应用几何学的发展过程中始终都作为一种基础要素存在。
仅就欧几里德几何体系的公理部分而言，与其说其为一种严密逻辑根源的总结，毋宁说是一种“从最简约的基本概念出发”的一种朴素试探的结果。
作为有史以来最漫长的数学发展阶段，数学关系机械系统阶段不是简单一贯的，而是在漫长的简单一贯以后逐渐地随物理、化学、系统科学等其他学科之发展俱进。
几乎可以确定地说，无论是否认可欧几里德实有其人，几何原本的归纳方法几乎是可以确认的——首先，按照几何对象的复杂度进行分类，依从点、线、面、体的基本顺序对各类命题进行自下而上的金字塔层次划分，对每一类定理的每一定理假设其成立，然后以此为起点，结合其基层的定理得到另外一些同层定理或上层定理，由此逐层遍历，直到已知的所有命题，挑选其中完整覆盖全部命题节点、且原因命题节点最少（即针对任意目标命题，以最简约的原始命题即推得目标命题的逻辑路径，才能被认为是逻辑体系的路径；其余路径皆可认为有所冗余）的一颗逻辑树（生成的逻辑树方案很可能不止一种），作为几何原本最终的逻辑体系。
古代西方利用几何模型解方程的思想带有显著的数学机械化特色，尽管这种解方程的方法带有狭隘性（无法表达负根），但就其解决问题的思路本身而言极具价值——对构造的艺术启发意义尤大。
思想史第0-1-2讲_绪论和两种文化的数学思想史的对比PPT课件
泰勒斯是如何测量金字塔高度的？
P OL E
P YRAM ID
泰勒斯第一个发现了角边角定理。普罗克 拉斯（Proclus, 5世纪）告诉我们：“欧得 姆斯在其《几何史》中将该定理归于泰勒 斯。因为他说，泰勒斯证明了如何求出海 上轮船到海岸的距离，其方法中必须用到 该定理。”
坦纳里（P. Tannery, 1843～1904）的推测：
1250
刘徽说，如果 按原来的方法 继续割圆，必 须计算出圆内 接1536边形的 边长，从而算 出圆内接3072 边形的面积， 方可得到这个 结果！
祖冲之的著名结果是
3.1415926 3.1415927 如果按照刘徽的割圆程序，他必须计算 出圆内接正12288边形的边长和圆内接 正24576边形的面积。祖冲之的这一纪 录在世界上保持了千年之久，直到15世 纪才为中亚数学家阿尔·卡西所突破。
J. W. L. Glaisher (1848-1928)
Heppel (1893) 如果又一场洪水爆发 请飞到这里来避一下 即使整个世界被淹没 这本书依然会干巴巴
Heppel认为，要让学生不再觉得数学枯燥乏味，教师就必须告诉 他：他正在学习的算术、几何、代数和三角是如何为满足人们的 需求和愿望而发生进步的 。
B
泰勒斯应该是用右图所示的方法来求船到
海岸的距离的：设A为海岸上的观察点，
作线段AC垂直于AB，取AC的中点D，过
C作AC的垂线，在垂线上取点E，使得B、 D和E三点共线。利用角边角定理，CE的
D
C
A
长度即为所求的距离。这种方法为后来的
罗马土地丈量员所普遍采用。
E
希思（T. L. Heath, 1861-1940）的推测
2、用无穷分割求和原理证明了《九章算术》 中的圆面积公式；
数学思想史论文习作推荐参考书目
数学思想史论文习作专题01．数系的扩充与奠基论数的起源。
论第一次数学危机产生的原因和影响。
论复数的起源。
论数系奠基的一般过程。
论实数理论的建立及其历史意义。
论皮亚诺建立自然数公理体系的历史意义。
主要参考文献<美）V.J.卡茨，《数学史通论》<第二版），李文林等译，高等教育出版社，2004<美）H.伊夫斯，《数学史概论》，欧阳绛译，山西人民出版社，1986；山西经济出版社，1993<美）H.伊夫斯，《数学史上的里程碑》，欧阳绛等译，上海科学技术出版社，1990<美）T.丹齐克，《数——科学的语言》，苏仲湘译，通俗数学名著译丛，上海教育出版社，2000，2001b5E2RGbCAP<美）卡尔文·C·克劳森，《数学旅行家：漫游数王国》，袁向东、袁钧译，上海教育出版社，2001<美）约翰·塔巴克，《数——计算机、哲学家及对数的含义的探索》，王献芬、王辉、张红艳译，数学之旅，商务印书馆，2008p1EanqFDPw<美）保罗·J·纳欣，《虚数的故事》，朱惠霖译，通俗数学名著译丛，上海教育出版社，2008<美）约翰·巴罗，《天空中的圆周率——计算、思维及存在》，苗华建译，中国对外翻译出版公司，2000<美）莫里斯·克莱因，《古今数学思想》，张理京、张锦炎、江泽涵等译，上海科学技术出版社，2002<美）兰佐斯，《无穷无尽的数》，吴伯泽译，北京出版社，1979王建午、曹之江、刘景麟编，《实数的构造理论》，人民教育出版社，1981朱求长，关于复数产生之说，《数学的实践与认识》，1981年第4期李文林主编，《数学珍宝──历史文献精选》，科学出版社，1998<美）M.克莱因，《西方文化中的数学》<1953），张祖贵译，复旦大学出版社，2004专题02．几何三大难题论几何三大难题的起源及其对希腊数学发展的影响。
数学思想史教学大纲120228
数学思想史教学大纲一、课程基本信息二、课程目标1．帮助学生从整体上理解数学。
数学史的首要任务就是帮助人们从整体上了解数学的内容、方法和思想，以及它们的演变。
此外，通过研究现代数学中的概念、问题、方法、思想、理论体系等的来龙去脉，更深刻地理解现代数学问题，并使一些已被遗忘或不被人注意的古代思想重新获得生命力。
通常的数学课程所介绍的是一些似乎没有什么关系的数学片断，历史却可以提供整个课程的概貌，不仅使课程的内容互相联系，而且使它们跟数学思想的主干也联系起来。
优秀的数学家研究好的问题，而好的问题都有其历史。
实际上，常常是历史使其成为好的问题，因为历史展示出了它与其他问题的解的联系以及它在数学内外的应用。
数学史不是纷繁往事的杂乱记录，而是事物有规律地展开的因果序列。
它可以帮助我们理解数学作为一种社会历史现象和作为一种人类认识现象在其发展过程中所本来必须遵循的客观规律，数学的当代发展特点和发展趋势，以及它在现代社会中的地位和作用，从而使学生关注数学发展的主流和趋势，有眼光选择有价值的研究方向。
2．揭示数学的创造过程。
开设数学思想史课程的目的之一是揭示数学创造性思想的萌芽、成长、发展的客观的历史过程，反映数学成果（一般表现为数学模型及其建构）的发现、发明、创制的动力、契机及其增殖发展的规律，总结并扬弃前代数学家的思想方法。
数学不只是一些定理、命题和推论的机械而简单的罗列，也不仅仅是一些技巧和工具，它是自有人类文明以来，人类在认识自然、完善自己和适应改造自然与社会的过程中一种高度智慧的结晶。
我们不能只讲述知识和技巧，更要讲述数学思想：新的概念为什么要引进，定理是如何想出来的，有什么作用。
3．揭示数学的文化内涵。
数学思想史可以使学生认识到数学发展的历史进程，数学在整个人类文明中的重要地位和作用。
数学为人类探索、理解宇宙和人类自身提供了一种最强有力的工具，而这种探索与理解始终都是数学发展的主要源泉与动力。
当代文化发展的重要特征之一是数学化，数学的方法、思想与精神不仅已遍及传统意义上的全部科学技术领域，而且正在以越来越快的速度渗透到人文、社会科学的各个领域，显示出巨大的推动作用和启发作用，成为解决许多重大问题的关键性的思想与方法。
古今数学思想
古今数学思想
古代数学思想史可以追溯到古埃及、古印度、古希腊等文明，其中最著名的是古希腊数学思想史。
古希腊数学思想史的发展可以分为三个阶段：
1. 古典时期（公元前六世纪至公元前四世纪）：古希腊数学思想发展的起点，由古希腊哲学家和数学家如柏拉图、色诺克斯、尤里乌斯等人推动。
他们提出了许多关于几何、代数、概率等数学问题的解决方案，为后来的数学思想发展奠定了基础。
2. 中世纪（公元四世纪至十五世纪）：中世纪的数学思想发展主要受到伊斯
兰数学家的影响，他们把古希腊数学思想发展到了一个新的高度，提出了许多新的数学概念，如算术、代数、几何、概率等。
3. 新古典时期（十五世纪至十八世纪）：新古典时期的数学思想发展受到英国、法国、德国等欧洲国家的影响，他们把古希腊数学思想发展到了一个新的高度，提出了许多新的数学概念，如微积分、概率论、几何学等。
近代数学思想史
近代数学思想史的发展可以分为三个阶段：
1. 工业革命时期（十八世纪至十九世纪）：这一时期的数学思想发展受到英国、法国、德国等欧洲国家的影响，他们把古希腊数学思想发展到了一个新的高度，提出了许多新的数学概念，如微积分、概率论、几何学等。
2. 现代时期（十九世纪至二十世纪）：这一时期的数学思想发展受到美国、
英国、法国、德国等欧洲国家的影响，他们把古希腊数学思想发展到了一个新的高度，提出了许多新的数学概念，如抽象代数、几何学、拓扑学等。
3. 现代时期（二十世纪至今）：这一时期的数学思想发展受到世界各国的影响，他们把古希腊数学思想发展到了一个新的高度，提出了许多新的数学概念，如计算机科学、数学建模、数学物理学等。
数学思想史
❖ 数学家贝尔特拉米(Eugenio Beltrami)：证明了 平行公设独立于前四条公设。
❖ 代表
❖ 萨凯里（意大利，1777－－1855）： 1733年《殴几里得无懈可击》。
欧几里得
1.欧几里得(希腊，公元前330－－公元 前260)早年大概就学于雅典，酷爱数 学，深知柏拉图的学说。
2.是亚历山大里亚学派的成员。公元前 300年左右,在托勒密王的邀请下，来 到亚历山大，并长期在那里工作。
3.写了《几何原本》(Elements)共有13 卷。这一著作对于几何学、数学和科 学的未来发展，对于西方人的整个思 维方法都有很大的影响。
❖ 最先使用归谬法证明平行公设，用著名 的“萨凯里四边形”证明平行公设。
❖ 证明∠C=∠D．而∠C，∠D的大小有三种 可能：(1)等于直角；(2)等于钝角；(3) 等于锐角。若采用平行公设．可以证明 ∠C，∠D等于直角．反之，若能证明∠C， ∠D等于直角，便可推出平行公设。
❖ 获得新奇的结果：(1)三角形三内角之和 小于两个直角；(2)过给定直线外一给定 点，有无穷多条直线不与该给定直线相 交，等等。
4.《光学》是早期几何光学著作之一。
平行公设
❖ 平行公设，也称为欧几里得第五公设，因是《几 何原本》五条公设的第五条而得名。这是欧几里 得几何一条与别不同的公理，比前四条复杂。
❖ 公设是说:同平面内一条直线和另外两条直线相 交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°， 则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。
兰伯特
❖ 兰伯特（瑞士，1728—— 1777）：1766年《平行线 理论》。
数学思想史
中国古代十部数学著作
中国古代十部数学著作中国古代数学文化悠久，其发展历程充满着辉煌与智慧。
而在这些数学成果中，充斥着许许多多伟大的数学家的青春与热血，他们的杰出思维与理论对于后世的学术发展产生了巨大的影响。
本文将介绍中国古代的十部数学著作，并按类划分。
一、古代算经《九章算术》和《孙子算经》是中国古代最著名的两部算学著作，两书皆为匿名所著。
《九章算术》被认为是中国数学之母，它的内容涉及到代数方程、分数表示以及计算方法等方面。
《孙子算经》中的算法被认为是中国古代算学的代表之一，题材涉及回归术、平均除法、平均数、倍加错减等等。
二、数学思想史《朱子算经》是朱熹所著，是一部反映中国数学思想史的重要文献，此书中提出了纵横比、三分术及求正分数等理论。
三、几何学《周髀算经》为涂载所撰，是一部反映古代几何学的重要著作。
此书中的“周髀算经九章”，是中国古代保存存在的最早几何学著作。
其中将勾股定理作为计算三角形面积的基础，并以几何图形形象的方式展示其应用。
四、计算方法《孟子算经》为孟子所著，是一部与商业经济息息相关的计算方法著作。
主要论述了买卖、盈亏、利率、折扣计算等方面的问题。
五、天文数学《张衡算经》被誉为中国古代天文学得以发展的奠基之作。
其中介绍了太阳、月亮、星星等天体的运动规律、天文观测仪器的制作及海中仙山等神秘现象的解释等。
六、数学教材《算学启蒙》为清代陈景元所著，是一部比较系统的初级数学教材。
书中大量举例讲解代数式、方程、几何、三角等数学概念，为初学者提供了一份较为完整的初级数学学科介绍。
七、算盘术《周髀算经》、《九章算术》中都有关于算盘术的讲解，而《算经十书》则是中国古代算盘术的代表之一。
此书中介绍了算术、代数、几何、天文等各个方面的数学知识，是世界范围内迄今为止最完整、最系统的古代算盘策略体系。
八、秦汉算学《汉书》中记载的《数书九章》是中国古代代数方程理论发展历程的重要文献。
而《算法统宗》则是秦代所创，系统论述了秦代数学的各方面内容。
数学思想史
欧几里得的贡献
• 欧几里得是古希腊数学家、欧氏几何学的开 拓者，被称为“几何之父”其中欧几里得最 重要的贡献就在于《几何原本》，欧几里得 在这本原著中用公理法对当时的数学知识作 了系统化，理论化的总结，全书共分为13卷， 包括有5条公理、5条公设、119个定义和 465条命题，构成了历史上第一个数学公理 体系。这一著作对于几何学、数学和科学的 未来发展，对于西方人的整个思维方法都有 极大的影响。《几何原本》的主要对象是几 何学，但它还处理了数论、无理数理论等其 他课题。欧几里得使用了公理化的方法。公 理(axioms)就是确定的、不需证明的基本命 题，一切定理都由此演绎而出。在这种演绎 推理中，每个证明必须以公理为前提，或者 以被证明了的定理为前提。这一方法后来成 了建立任何知识体系的典范，在差不多2000 年间，被奉为必须遵守的严密思维的范例。 《几何原本》是古希腊数学发展的顶峰。
《几何原本》 几何原本》
• 《几何原本》的第ⅴ 卷讲比例论，是以欧 多克斯的理论为基础， 有人认为这一卷代表 了《原本》的最大成 就，因为它在当时的 认识水平上消除了不 可公度量引起的数学 危机。
《几何原本》 几何原本》
• 欧几里得《原本》可以说是数学史上的第 一座理论丰碑。它最大的功绩，是在于数 学中演绎范式的确立，这种范式要求一门 学科中的每个命题必须是在它之前已建立 的一些命题逻辑结论，而所有这样的推理 链的共同出发点，是一些基本定义和被认 为是不证自明的基本原理-----公设和公理。 这就是后来所谓的公理化思想。
《几何原本》 几何原本》
• 在公元前3世纪，《原本》 中的公理体系，为人们提供 了使知识条理化和严密化的 强有力的手段，这使它成为 西方科学的“圣经”，同时 也是整个科学史上流传最广 的著作之一。
对数学思想史结课的总结
对数学思想史结课的总结数学思想史是一门对数学发展历程进行探究的学科，通过对历史文献和数学思想的分析研究，可以深入了解数学的起源、演变和发展方向。
在这门课程中，我学到了许多关于数学思想史的知识，对于数学的发展历程有了更深入的理解。
以下是我对这门课程的总结。
首先，数学思想史的学习使我意识到数学的发展是与人类文明的发展紧密相连的。
随着人类社会的进步，数学从最初的实用计数工具逐渐演变成一门独立的学科。
古代的巴比伦人、埃及人、希腊人等文明都有重要的数学贡献，他们提出了不少基本的数学理论和方法，为后来的数学思想奠定了基础。
而在中世纪和文艺复兴时期，数学的发展也受到了人文主义思潮和宗教改革的影响，出现了一系列与实用和观念相结合的新理论。
通过研究数学思想史，我不仅了解到了数学在人类历史中的地位，也更加感受到了数学与其他学科密切相关的重要性。
其次，在数学思想史的学习中，我深刻认识到数学思想的发展是一个不断探索和创新的过程。
古代数学的发展主要集中在几何学和代数学方面，而在中世纪和文艺复兴时期，也出现了概率论、无穷级数和解析几何等新的数学分支。
新的数学思想的出现往往是基于对已有数学理论的扩展和改进。
例如，阿基米德的方法论对数学的发展起到了重要的推动作用，牛顿和莱布尼茨的微积分思想彻底改变了数学的面貌。
通过学习数学思想史，我了解到数学不仅仅是一门静态的知识体系，更是一个活跃的领域，需要不断地解决新问题和提出新的理论框架。
同时，数学思想史的学习也使我认识到数学本身的普遍性和普适性。
无论是古代的古埃及数学法则，还是现代的微积分方法，都是建立在普遍规律的基础上的。
数学的公理体系和逻辑推理方法是普适的，不受时间和空间的限制。
这也是为什么数学思想能够不断地寻找到新的应用领域，并在科学和技术的发展中起到重要的作用。
通过学习数学思想史，我明白了数学不仅仅是一门学科，更是一种思维方式和工具，可以帮助我们在现实世界中解决问题和做出决策。
数学思想史
三、数学思想
数学成就集中于《几何学》： 《几何学》 •在《方法论》中提出必须把逻辑、几何、代数三者的优点结合起来而丢 弃它们各自的缺点，从而建立一种“真正的数学”，“普遍的数学” •笛卡儿的具体数学研究，首先着力于寻求有普遍适用性的符号推理形式 •为了使代数方法在几何中顺利应用，他设计了一种办法最终取消了要求 方程必须是齐次的限制 •用“不确定的”代数方程表示并研究几何曲线 •笛卡儿对方程的纯代数理论也有重要贡献。在《几何学》的第三部分中， 他把方程中所有的项移至等号的一侧，另一侧则为0．相当于把方程记作 P(x)=0的形式 •笛卡儿的数学观也造成了他在具体研究中消极的一面。他坚持亚里士多 德关于“直”和“曲”有本质区别的观念，因而拒绝任何求曲线长度的探 索
二、经历简介
童年：家境富裕， 童年：家境富裕，兴趣爱好广泛 青年参军：与皮克曼交往， 青年参军：与皮克曼交往，是将其从冷 漠中唤醒的人 ，笛卡尔曾在一个晚上做 了三个奇特的梦。第一个梦是， 了三个奇特的梦。第一个梦是，笛卡尔 被风暴吹到一个风力吹不到的地方； 被风暴吹到一个风力吹不到的地方；第 二个梦是他得到了打开自然宝库的钥匙； 二个梦是他得到了打开自然宝库的钥匙； 第三个梦是他开辟了通向真正知识的道 路。这三个奇特的梦增强了他创立新学 说的信心。 说的信心。这一天是笛卡儿思想上的一 个转折点。 个转折点。 专心治学： 方法论》 专心治学：《方法论》，《几何学》等 几何学》 年轻时的笛卡尔
这是一个代数曲线。 4、笛卡儿叶形线，这是一个代数曲线。笛卡儿叶形线的 隐式方程为x^3+y^3 x^3+y^3隐式方程为x^3+y^3-3axy=0 ，极坐标中方程分别为 r(θ)=3asinθcosθ/[(sinθ)^3+cosθ]
数学思想史（四）——希腊数学（3）
数学思想史（四）——希腊数学（3）亚里士多德在讲解古希腊数学时无论如何都绕不过亚里士多德，这个在整个人类哲学史上都有着崇高的地位的大师对数学也有这不可磨灭的贡献。
亚里士多德出生在马其顿一个叫做太其拉的城市师从柏拉图。
亚里士多德学术著作广泛，有力学，物理学，数学，逻辑学，植物学，心理学，动物学，伦理学，文学等等，可以说是兴趣广泛。
如果大家看过权利的游戏，每个lord都有一个学士，我觉得亚里士多德就类似这样的学士。
在亚里士多德的观点中科学可分为三类：理性的，务实的和生产性的。
理性科学是探求真理，如数学物理等，务实性科学就是人文道德政治之类的学科，生产性科学就是各项工艺。
亚里士多德认为物理对象有一些普遍的属性如软硬重情等包括数学几何也是属性之一。
他们是通过抽象思维为人们所认知，但是从属于实物。
亚里士多德也讨论了数学理论，他认为公理和公设不一样，公理是所有的科学的真理，而公设只是某一门学科的第一原理，尽管在当时这一观点还是很流行的，因为那时人们总想找到所有事物的终极原理，但事实不可能所以现代人不在采用这一观点，也就是不会去区分什么公理和公设，认为他们是一样的。
比如两点之间直线最短这样的理论不需要证明一样。
亚里士多德对点和线之间的关系也作了讨论，他认为点不可分，线可以。
所以点不可能组成线。
线是由点的运动产生的，在这里请注意，这些东西好像又和微积分和有联系，别急，慢慢来，微积分就是这样产生的。
同样的思想也用到了无穷大上，他认为只存在潜在的无穷大，不存在真实的无穷大。
潜在的无穷大我们所说的无穷大，真实的无穷大就是具体的某一个数，亚里士多德认为不存在具体的无穷大，因为∞＋1肯定比∞要大，所以不存在真实的无穷大。
这一观点如何，是不是就是现在的无穷大。
读史使人明智，看看古往今来，看看古人，在看看今人，所以我觉得古人的智商和今人的智商没有什么区别，时代不同而已。
牛顿时代的已经成熟的理论，今天能读不懂的人也是很多很多。
对数学思想史的总结和反思
对数学思想史的总结和反思在对数学思想史进行总结和反思时，我们不仅能够深入了解数学思想的发展历程，而且可以从中获得一些启示和反思。
数学思想的发展经历了漫长的历史过程，从古代的巴比伦、古埃及等文明，到古希腊的几何学，再到近代的分析几何和微积分，每个时期都有其独特的思想和贡献。
首先，数学思想史的总结让我们认识到数学是一门智力运动，它是人类智慧的结晶。
从最早的计数、计算，到几何学的发展，再到代数学、解析学等的涌现，数学思想贯穿了整个人类文明发展的历程。
数学的出现和发展是人类处理世界复杂问题、探索世界规律的需求和努力的产物。
数学提供了一种严谨、精确的语言和思维工具，帮助人们探求真理，解决问题。
数学思想史告诉我们，数学不仅是一门工具学科，还是一门自身具有内在美的艺术，它的世界充满了美妙和神奇。
其次，对数学思想史的反思可以帮助我们认识到数学发展的困境和挑战。
数学思想的发展并非一帆风顺，其中也经历了困境和挑战。
例如，在古希腊时期，数理思想因为拜占庭帝国的崩溃和落后而遇到停滞；在中世纪欧洲，数学发展受到教会的束缚和保守，长期未能有较大突破；在近代，数学的分支众多，厚重的理论体系难以理清，进一步发展受到制约。
对这些困境的反思可以帮助我们认识到数学思想在发展过程中所面临的问题，激励我们思考如何克服这些问题，推动数学思想的进一步发展。
此外，对数学思想史的反思还可以帮助我们认识到数学思维的重要性。
数学思维是一种抽象、逻辑、严谨的思维方式，它在解决实际问题、培养分析能力、培养逻辑思维等方面起着重要的作用。
数学思维的形成和培养需要从小学开始，而且需要教育者和家长的重视和引导。
对数学思想史的总结和反思可以让我们认识到，数学思维不仅仅是为了学好数学，更是为了培养人们的思维能力和解决问题的能力，这对于个人的成长和社会的发展都具有重要意义。
最后，对数学思想史的反思还可以帮助我们认识到数学的应用和社会意义。
数学是应用广泛的学科，它不仅在基础科学中起着重要作用，还在应用科学、技术领域以及社会经济中有着广泛的应用。
对数学思想史结课的总结
对数学思想史结课的总结数学思想史是一门十分有趣的学科，通过学习这门课程，我对数学的发展与演变有了更加深入的了解，也认识到了数学在人类文明进程中的重要性。
在本学期的学习中，我对数学思想史的几个重要方面有了更为全面的认识，下面是我对这门课程的总结：首先，数学思想史对数学这一学科的起源和发展进行了全面的分析。
在此之前，我只知道数学在古代就有了一定的形式，但从未深入了解过数学的起源。
通过学习数学思想史，我了解到数学起源于人类工具使用的实践活动，最初的数学知识是为了应对生存和交易等日常需要而产生的。
从最早的计数、量度开始，逐渐发展到代数、几何等不同领域，并逐渐形成了今天我们所熟知的数学理论体系。
这些过程中，数学思想史揭示了不同数学领域的重要发展历程，使我对数学的演化过程有了更为直观的认识。
其次，数学思想史也让我认识到数学思想的多样性。
之前，我认为数学是一门单一的学科，只有一个正确的解法。
但通过学习数学思想史，我明白了数学是一门具有多元性的学科，不同的文化背景和思维方式会影响数学的发展和应用。
例如，古希腊的几何学形成了一种演绎的推理方法，而古印度的数学则注重实用性和计算。
数学思想史还介绍了中国古代数学的发展，包括了精确测量、代数、概率和质数等不同领域，丰富了我对数学的认识。
另外，数学思想史还探讨了数学与其他学科的交叉融合。
我了解到数学与哲学、物理学、计算机科学等其他学科有着千丝万缕的联系。
数学与哲学的交叉让我看到了逻辑推理和证明的重要性，数学与物理学的交叉让我知道了数学在自然科学中的应用，数学与计算机科学的交叉让我意识到了数学在现代信息时代的重要性。
这些交叉让我认识到数学的应用广泛性和普适性。
最后，数学思想史的学习也启发了我对数学的兴趣和创造力。
通过学习数学思想史中的数学家们的思考过程和创新成果，我深感他们的智慧和勇气。
我认识到数学并不是一成不变的知识，而是随着时间的推移和人类文明的进步不断发展的。
我也明白了数学的核心在于创造，只有不断追求新的数学思想和解决方案，才能推动数学的发展和进步。
数学思想史
2019/4/10
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7、数论 ——华林问题
华林(英, 1734-1798)问题: 1770年华林推测,每个正 整数是4个平方数之和, 9个立方数之和, 19个4次方数 之和等, 记为g(2)=4,g(3)=9,g(4)=19,等
1909年希尔伯特(德, 1862-1943)证明g(k)是有限数
梅森
2019/4/10
美国电子新领域基金会设立了10万美元的奖金, 鼓励第一个找到超过千万位素数的人; 25万美元 奖第一个找到超过十亿位素数的人.
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7、数论——素数判定
在“手算笔录年代”仅找到12个梅森素数, 近10年来通过GIMPS项 目找到
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7、数论——费尔马大定理
费尔马(法, 1601-1665)的最后定理：当n≥3时, 方程xn+yn=zn
没有非零整数解 1770年欧拉(瑞, 1707-1783)证明了n=3的情形
1823年勒让德(法, 1752-1833)证明了n=5的情形 1980年前对个别情形进行证明
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4、动力系统——分形
M集
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5、鲁金猜想
傅里叶(法, 1768-1830)《热的解析理论》(1822) 19世纪狄里克雷(德, 1805-1859)、黎曼(德, 1826-1866)、康托(德, 1845-1918)等数学家研究了傅里叶级数的收敛性等问题 傅里叶级数的和: 1876年杜•布瓦•瑞芒(德, 1831-1889)表明存在 连续函数的傅里叶级数, 它在许多点上发散 1904年费耶尔(匈, 1880-1959)指出在齐撒罗求和意义下每一连续 函数f的傅里叶级数逐点收敛于f
数学广角教案：数学思想史的发展与演变
数学广角教案：数学思想史的发展与演变数学一直是人类社会发展的重要组成部分，也是人类智慧的体现。
自古以来，人们就开始研究数学，而随着科技进步和人类思想的不断发展，数学思想也在不断演变和深化。
本文将概括数学思想史的发展与演变。
1.古代数学思想古代，数学思想得到了初步发展。
最早的数学史记载来自古埃及、希腊、印度和中国等地。
其中最有名的数学家莫过于古代希腊的欧几里得，他的《几何原本》是西方数学的奠基之作。
古代埃及也有很多数学家，其中最著名的是阿哈美斯和阿卡多。
他们运用数学知识构建了金字塔和大坝等建筑。
古代中国数学的发展取得了卓越的成就。
中国的数学家创造了不少重要的数学概念和技术，如排列组合、方程、等比数列等。
这些成就极大地推动了数学思想的发展。
2.中世纪数学思想中世纪时期，数学思想的发展得到了新的推动。
很多数学家开始关注算术、代数和几何学等不同领域的数学问题。
法国著名数学家法布里斯提出了求解方程的公式，他的贡献使得代数学有了更大的发展。
这一时期的数学家还发现了球面三角形中的一些基本规律和性质，这对于地理学和天文学都具有很重要的意义。
3.文艺复兴时期数学思想文艺复兴时期是欧洲数学思想史上一个重要的时期。
这一时期哲学家和科学家们对科学方法和运用数学方法的重要性不断强调。
最著名的数学家是意大利数学家高斯柏里，他发明了解决方程的新方法，并且对数学变得更为严密和简洁做出了不可磨灭的贡献。
4.近代数学思想现代数学思想的发展始于17世纪。
数学领域中的一些重要的逻辑问题和几何问题被不断解决，同时越来越多的数学家进行了研究和探索。
伟大的英国数学家牛顿和莱布尼茨发明了微积分学，这一成果引发了科学界和数学界的震动。
到了18世纪，数学家们再次将眼光投向代数学、概率论和数论等方面，新的数学领域随之出现。
20世纪初，数学的内部结构和发展出现重大变化。
集合论和数理逻辑得到了大力发展，拓扑学和非线性动力学等新的领域的建立也为数学思想的发展开拓了新的方向。
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2、中国古典数学的全盛时期
(宋 元)
2018/10/27
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社会背景
促进了数学著作 的保存与流传
毕升发明活字印刷术 (约1041—1048年)
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贾宪三角
贾宪：《黄帝九章算术细草》(1050) 增乘开方法 开方作法本源图
帕斯卡《论算术三角 形，以及另外一些类 似的小问题》 (1654)
古法七乘方图
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帕斯卡(法, 1623-1662年)
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隙积术
沈括(北宋, 1030-1094年)
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隙积术
李约瑟：中国科学史的里程碑 会圆术 隙积术
《梦溪笔谈》(1093)
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《缀术》
圆内接正
12288边形和24576边形
3.14159261<π<3.14159271
割之又割
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《缀术》
祖氏原理 ：幂势既同则积不容异
卡瓦列里原理(1635)
不可分量原理
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《算数书》
中国现存最早的数学书 《算数书》(西汉, 约公元 前170年, 1983-1984年 间湖北江陵张家山出土)
2018/10/27
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《周髀算经》
勾股定理的普遍形式 求邪至日者，以日下为 勾，日高为股，勾股各 自乘，并而开方除之， 得邪至日。 陈子测日法 相似形方法 《周髀算经》(西汉, 约公元前100年)
天元术
李冶(金、元, 1192-1279年)
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天元术
天元术 （一元高次方程） 列方程法 “立天元一为某某” “设x为某某”
《测圆海镜》(1248)
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天元术
李冶的天元术
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密率，圆径一百一十三，圆周三百五十 五。约率，圆径七，周二十二。
《缀术》
《隋书· 律历志》
公元462年, 祖冲之算出 3.1415926<π<3.1415927密 率355/113，约率22/7
祖冲之(429-500年)
所著之书,名为《缀术》, 学官莫能究其深奥，是故废 而不理。 1913年起称355/113为祖率
大衍求一术(中国剩余定理 )
《孙子算经》(约公元400年) 物不知数问题(孙子问题, 孙子剩余定理) : 今有物不知其数，三三数之 剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？ 意大利斐波那契1202年
瑞士欧拉1743年
德国高斯1801年
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2018/10/27 宁德师范高等专科学校 12
《缀术》
古之九数，圆周率三，圆径率一，其术 疏舛。自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延 宗之徒，各设新率，未臻折衷。 宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法， 以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四 寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺 四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒 二限之间。 《隋书》 （唐，魏征主编）
大衍术
秦九韶(南宋, 约1202-1261年)
2018/10/27 宁德师范高等专科学校 26
大衍术
大衍类 天时类 田域类 测望类 赋役类 钱谷类 营建类 军旅类 市易类
《数书九章》Βιβλιοθήκη 1247)2018/10/27 宁德师范高等专科学校 27
大衍术
秦九韶 ：《数书九章》(1247)
正负开方术
秦九韶 ：《数书九章》(1247)
正负开方术(秦九韶法) 意大利鲁菲尼1804年 英国霍纳1819年
鲁菲尼
(意, 1765-1822年）
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三国演义(中国，1998）
2018/10/27
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《九章算术注》
公元263年撰《九章算术注》 阐述了中国传统数学的理论体系 与数学原理 中国传统数学最具代表性的人物
刘徽(魏晋, 公元3世纪) （中国，2002）
2018/10/27 宁德师范高等专科学校 8
《九章算术注》
刘徽的割圆术 公元263年撰《九章算术注》。 割圆术：“割之弥细，所失弥 少，割之又割，以至于不可割， 则与圆周合体而无所失矣” 计算圆内接正3072边形 求出圆周率为3927/1250 即3.1416 徽率157/50即3.14
2018/10/27 宁德师范高等专科学校 5
《九章算术》
《九章算术》 世界数学古典名著
方田 少广 粟米 商功 衰分 均输
盈不足 方程
勾股
以筹算为基础的中国 古代数学体系正式形成
2018/10/27 宁德师范高等专科学校 6
魏晋南北朝时期 中国传统数学稳步发展
卡瓦列里 (意, 1598-1647年)
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《算经十书》
《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》 《夏候阳算经》、《张邱建算经》、《缀术》、 《五曹算经》 《五经算经》、《缉古算经》
《算经十书》
公元656
汉唐千余年间中国 数学发展的水平
2018/10/27 宁德师范高等专科学校 17
2018/10/27 宁德师范高等专科学校 9
《九章算术注》
割圆术(6边形)
2018/10/27
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《缀术》
祖冲之(南朝宋、齐, 429-500年)
2018/10/27
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《缀术》
《缀术》
圆周率计算 球体体积公式
祖冲之(429-500年) （中国，1955）
第二讲:
中世纪的中国数学
《九章算术》及其发展 中国古典数学的全盛时期 明末西方数学的传入
2018/10/27 1
宁德师范高等专科学校
1、《九章算术》及其发展
(西汉至隋唐)
2018/10/27
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2
秦汉时期形成中国传统数学体系
秦始皇陵兵马俑（中国, 1983）
2018/10/27 宁德师范高等专科学校 3