排列与排列数公式 ppt课件
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第一章 计数原理
2．下列选项中，不属于排列问题的是( B ) A．从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛， 共有多少种选法 B．有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少 种分组方案 C．从3，5，7，9中任取两个数做指数运算，可以得到多少 个幂 D．从1，2，3，4中任取两个数作为点的坐标，可以得到多 少个点 解析：选项A，C，D都与顺序有关，而选项B与顺序无关．
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第一章 计数原理
方法归纳 判断一个具体问题是否为排列问题的方法
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第一章 计数原理
1.给出下列问题． (1)从0到9这十个数字中任取两个数，组成点的坐 标，可得到 多少个不同的点的坐标？ (2)从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动． (3)从a，b，c，d四个字母中取出2个字母． (4)从a，b，c，d四个字母中取出2个 字母，然 后按顺 序排成 一列． 其中是排列问题的序号是__(_1_)(_4_)__．
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第一章 计数原理
3．乘积 5×6×7×…×20 等于( B )
A． A2107 C． A2105
B． A12 60 D． A2104
解析：根据题意，由于乘积 5×6×7×…×20 表示的是从 20 到 5 的连续 16 个自然数的乘积，则可知表示的为 A2Байду номын сангаас06.
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第一章 计数原理
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第一章 计数原理
1.排列及排列问题 (1)排列：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照 __一__定__顺__序___排成一列，叫作从n个不同元素中任意取出m个 元素的一个排列． (2)排列问题：把有关求_排__列__的__个__数__的问题叫作排列问题．
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第一章 计数原理
4．方程A5xA＋3x Ax4＝4 的解 x＝___5_____．
解析：A5xA＋3x Ax4＝ x（x－1）（x－2）（x－3）（x－4）＋x（x－1）（x－2）（x－3）
x（x－1）（x－2） ＝(x－3)(x－4)＋(x－3)＝x2－6x＋9＝4， 所以 x2－6x＋5＝0，解得 x＝5 或 x＝1(舍)．
第一章 计数原理
§2 排 列
第一课时 排列与排列数公式
第一章 计数原理
学习导航
1.理解排列的意义，能正确写 出 一个排列问 题的所有排列．(难点) 学习目标 2．掌握排列数公式，能用排列数公式进行求 值和证明．(重点)
第一章 计数原理
1.排列的定义包含两个基本内容，一是“取出 元素”,二是“按照一定的顺序排成一列”. 注意理解不同顺序属于不同的排列，两个排 列相同当且仅当两个排列的元素完全相同， 学法指导 两个排列的顺序也完全相同． 2．排列是分步乘法计数原理的一个重要应用, 学习中要理解排列数公式的 推 导 过程，从中 体会“化归”的数学思想.
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第一章 计数原理
排列的概念
判断下列问题是否为排列问题． (1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的 价格(假设来回的票价相同)； (2)选2个小组分别去植树和种菜； (3)选2个小组去种菜； (4)选10人组成一个学习小组； (5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员； (6)某班40名学生在假期相互通信．
n！ Amn ＝___（__n_－__m__）__！__________
Ann＝n！；A0n＝_____1_________；0！＝1 n，m∈N＋且 m≤n
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第一章 计数原理
1．判断下列命题．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)ABC 叫做从 A，B，C，D 中取出三个字母排成一排的 一个排列数．( × ) (2)A25表示从 5 个不同元素中取出(5－2)个元素的所有不同 排列的个数．( × ) (3)若 Amn ＝10×9×8×7×6，则 n＝10，m＝5.( √ )
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第一章 计数原理
解析：(1)是排列问题，因为取出 的两个 数不同，则 点的 坐标不同，与顺序有关，故是 排 列问 题．(2)不是排列问 题．因为取出的两名同学参加 的 活动 与顺序无关．(3)不 是排列问题，因为 取 出的 两个字母与顺序无关．(4)是排 列问题，因为取出的两个字母还需要按顺序排成一列．
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第一章 计数原理
排列数的计算与化简
(1)下列 结论中正确的有 __①__④____．
①
A55
＝A66； 6
② A55 ＝ A33 · A22； ③ A55 ＝ A35 · A53； ④ A55 ＝ A25 · A33. (2)计算 ：① A31 6＝ __3_3_6_0___． ②8A！82－＋AA41066＝－ __5_6_12_33_0__．
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第一章 计数原理
[解] (1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但 票 价是一 样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题． (2)中植树和种菜是不同的，存在顺序问题,属于排列问题． (3)、(4)不存在顺序问题，不属于排列问题． (5)中每个人的职务不同，例如甲当班长与当学习委 员是不同 的，存在顺序问题，属于排列问题． (6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在 顺序 问题，属 于排列问题． 所以在上述各题中(2)、(5)、(6)属于排列问题．
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第一章 计数原理
(链接教材P9例1)
[解析]
(1)①右边＝6· 6
A55＝
A55＝左边
．
②左边＝5×4×3×2×1，
右边＝3×2×1×2×1，所以左边≠右边．
③右边 A53是错误的． ④右边＝ 5× 4× 3× 2× 1＝ A55＝左边．
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第一章 计数原理
(2)①A316＝16×15×14＝3 360. ②8A！82－＋AA41066 ＝8×7×6×5×84××73－×120××19＋×68××57×4×3×2×1 ＝57×6×5×4×3×2
2.排列数与排列数公式
排列数 定义
排列数 表示法
从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素 的__所__有__排__列___的__个__数____，叫作从 n 个不
同元素中取出 m 个元素的排列数
Amn
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第一章 计数原理
排列数 公式
规定
乘积 形式 阶乘 形式
Amn ＝n__·(_n_－__1_)_·(_n_－__2_)_·_…__·(_n_－__m__＋_ 1)
第一章 计数原理
2．下列选项中，不属于排列问题的是( B ) A．从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛， 共有多少种选法 B．有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少 种分组方案 C．从3，5，7，9中任取两个数做指数运算，可以得到多少 个幂 D．从1，2，3，4中任取两个数作为点的坐标，可以得到多 少个点 解析：选项A，C，D都与顺序有关，而选项B与顺序无关．
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第一章 计数原理
方法归纳 判断一个具体问题是否为排列问题的方法
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第一章 计数原理
1.给出下列问题． (1)从0到9这十个数字中任取两个数，组成点的坐 标，可得到 多少个不同的点的坐标？ (2)从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动． (3)从a，b，c，d四个字母中取出2个字母． (4)从a，b，c，d四个字母中取出2个 字母，然 后按顺 序排成 一列． 其中是排列问题的序号是__(_1_)(_4_)__．
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第一章 计数原理
3．乘积 5×6×7×…×20 等于( B )
A． A2107 C． A2105
B． A12 60 D． A2104
解析：根据题意，由于乘积 5×6×7×…×20 表示的是从 20 到 5 的连续 16 个自然数的乘积，则可知表示的为 A2Байду номын сангаас06.
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第一章 计数原理
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第一章 计数原理
1.排列及排列问题 (1)排列：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照 __一__定__顺__序___排成一列，叫作从n个不同元素中任意取出m个 元素的一个排列． (2)排列问题：把有关求_排__列__的__个__数__的问题叫作排列问题．
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第一章 计数原理
4．方程A5xA＋3x Ax4＝4 的解 x＝___5_____．
解析：A5xA＋3x Ax4＝ x（x－1）（x－2）（x－3）（x－4）＋x（x－1）（x－2）（x－3）
x（x－1）（x－2） ＝(x－3)(x－4)＋(x－3)＝x2－6x＋9＝4， 所以 x2－6x＋5＝0，解得 x＝5 或 x＝1(舍)．
第一章 计数原理
§2 排 列
第一课时 排列与排列数公式
第一章 计数原理
学习导航
1.理解排列的意义，能正确写 出 一个排列问 题的所有排列．(难点) 学习目标 2．掌握排列数公式，能用排列数公式进行求 值和证明．(重点)
第一章 计数原理
1.排列的定义包含两个基本内容，一是“取出 元素”,二是“按照一定的顺序排成一列”. 注意理解不同顺序属于不同的排列，两个排 列相同当且仅当两个排列的元素完全相同， 学法指导 两个排列的顺序也完全相同． 2．排列是分步乘法计数原理的一个重要应用, 学习中要理解排列数公式的 推 导 过程，从中 体会“化归”的数学思想.
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第一章 计数原理
排列的概念
判断下列问题是否为排列问题． (1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的 价格(假设来回的票价相同)； (2)选2个小组分别去植树和种菜； (3)选2个小组去种菜； (4)选10人组成一个学习小组； (5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员； (6)某班40名学生在假期相互通信．
n！ Amn ＝___（__n_－__m__）__！__________
Ann＝n！；A0n＝_____1_________；0！＝1 n，m∈N＋且 m≤n
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第一章 计数原理
1．判断下列命题．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)ABC 叫做从 A，B，C，D 中取出三个字母排成一排的 一个排列数．( × ) (2)A25表示从 5 个不同元素中取出(5－2)个元素的所有不同 排列的个数．( × ) (3)若 Amn ＝10×9×8×7×6，则 n＝10，m＝5.( √ )
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第一章 计数原理
解析：(1)是排列问题，因为取出 的两个 数不同，则 点的 坐标不同，与顺序有关，故是 排 列问 题．(2)不是排列问 题．因为取出的两名同学参加 的 活动 与顺序无关．(3)不 是排列问题，因为 取 出的 两个字母与顺序无关．(4)是排 列问题，因为取出的两个字母还需要按顺序排成一列．
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第一章 计数原理
排列数的计算与化简
(1)下列 结论中正确的有 __①__④____．
①
A55
＝A66； 6
② A55 ＝ A33 · A22； ③ A55 ＝ A35 · A53； ④ A55 ＝ A25 · A33. (2)计算 ：① A31 6＝ __3_3_6_0___． ②8A！82－＋AA41066＝－ __5_6_12_33_0__．
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第一章 计数原理
[解] (1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但 票 价是一 样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题． (2)中植树和种菜是不同的，存在顺序问题,属于排列问题． (3)、(4)不存在顺序问题，不属于排列问题． (5)中每个人的职务不同，例如甲当班长与当学习委 员是不同 的，存在顺序问题，属于排列问题． (6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在 顺序 问题，属 于排列问题． 所以在上述各题中(2)、(5)、(6)属于排列问题．
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第一章 计数原理
(链接教材P9例1)
[解析]
(1)①右边＝6· 6
A55＝
A55＝左边
．
②左边＝5×4×3×2×1，
右边＝3×2×1×2×1，所以左边≠右边．
③右边 A53是错误的． ④右边＝ 5× 4× 3× 2× 1＝ A55＝左边．
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第一章 计数原理
(2)①A316＝16×15×14＝3 360. ②8A！82－＋AA41066 ＝8×7×6×5×84××73－×120××19＋×68××57×4×3×2×1 ＝57×6×5×4×3×2
2.排列数与排列数公式
排列数 定义
排列数 表示法
从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素 的__所__有__排__列___的__个__数____，叫作从 n 个不
同元素中取出 m 个元素的排列数
Amn
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第一章 计数原理
排列数 公式
规定
乘积 形式 阶乘 形式
Amn ＝n__·(_n_－__1_)_·(_n_－__2_)_·_…__·(_n_－__m__＋_ 1)