排列与排列数公式 ppt课件
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1.2 第一课时 排列与排列数公式 课件(北师大选修2-3)
特征，第一取出的元素无重复性，第二选出的元素必须与 顺序有关才是排列问题．元素相同且排列顺序相同才是相 同的排列．元素有序还是无序是判定是否为排列问题的关
键．
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1．下列命题，
①abc和bac是两个不同的排列；②从甲、乙、丙三人
中选两人站成一排，所有的站法有6种；③过不共线的 三点中的任两点所作直线的条数为6. 其中为真命题的是 A．①② C．②③ 答案：A 返回 B．①③ D．①②③ ( )
－1 n－m Am · A n－1！ － n 1 n－m (3) ＝ · (n－m)！· －1 An [ n － 1 － m － 1 ] ！ n－1
1 ＝1. n－1！
(12 分)
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[一点通]
m (1)排列数的第一个公式 An ＝n(n－1)…(n－
m＋1)适用于具体计算以及解当 m 较小时的含有排列数的方 程和不等式．在运用该公式时要注意它的特点：从 n 起连续 写出 m 个数的乘积即可． (2)排列数的第二个公式 Am n＝ n！ 适用于与排列数 n－m！
顺序 排成一列， 叫作 从n个不同的元素中任意取出m个
元素 的一个排列.
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已知数字1,2,3,4,5,6. 问题1：从1,2,3,4,5,6中选出两个数字，能构成多少个
没有重复数字的两位数？
提示：有6×5＝30个． 问题2：从1,2,3,4,5,6中选出三个数字，能构成多少个 没有重复数字的三位数？ 提示：有6×5×4＝120个． 返回
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4．A，B，C，D四名同学排成一行照相，要求自左向右，
A不排第一，B不排第四，试写出所有排列方法．
解：因为A不排第一，排第一位的情况有3类(可以B，C， D中任选一人排)，而此时兼顾分析B的排法，列树形图 如图．
排列⑵全排列与排列数公式的运算PPT课件
2.阶乘：正整数1到n的连乘积叫做n的阶乘.记作：
n!
3.规定：0！=1 1!=1
2!=2×1＝2 3!=3×2×1＝6 4!=4×3×2×1＝24 5!=5×4×3×2×1＝120
6!=6×5×4×3×2×1＝720 7×6!=7！ (n+1)×n!=(n+1)！ n×n!=((n+1-1)×n!
∵n≥3且n∈N＊
∴（n－3)(4n－23）=0
∴n=3
过手练习:榜榜第69页例3的变式训练
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课堂小结
排列数公式
Anm n(n 1)(n 2)(n m1)
n! (n m)!
n,m N*,m n
一般地：连乘形式用于 Anm 值的计算；阶 乘形式用于有关Anm 的式子化简。
一般地：连乘形式用于 Anm 值的计算；阶 乘形式用于有关Anm 的式子化简。
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2021/6/13
新疆奎屯市第一高级中学
特级教师王新敞
6
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2021/6/13
新疆奎屯市第一高级中学
特级教师王新敞
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例题讲解
例1 计算：⑴ A77 ⑵ A64 ⑶ （（—nn－－—13—））—！！ 解：⑴ A77 = 7！ =7×6！＝7×720＝5040 ⑵ A64 = 6×5×4×3 =360 ⑶ （（—nn－－—13—））—！！=（—n—－—3）—（！—n（—－n—3－）—2！）—（—n—－—1） = n2－3n+2
⑵ 排列是m步的集成结果：“取出第1个元素放到第1 位” 、 “取出第2个元素放到第2位” 、……、“取出第m个元素 放到第m或位看”作. 是两大步的集成结果：先“取出m个不同 元素”，再“按照一定顺序将m个不同元素排成一列”. ⑶ 两个排列相同，当且仅当两个排列的元素完全 相同， 且元素的排列顺序也完全相同.
1-1.2.1第2课时排列与排列数公式
栏目导引
排列数与排列数公式
从 n 个 不 同 元 素 中 取 出 m(m≤n) 个 元 素 排列数 的 所有不同排列的个数 ，叫做从 n 个不同 定义 元素中取出 m 个元素的排列数． 排列数 表示法 乘积 形式 形式 性质 备注
工具
Anm
Anm＝ n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) .
排列数 公式
工具
第一章 计算原理
栏目导引
(2)1！＋2·2！＋3·3！＋„＋n·n!
＝(2！－1)＋(3！－2！)＋(4！－3！)＋„＋[(n＋1)！－n！]
＝(n＋1)！－1.
[题后感悟]
(1)连续正整数的乘积可以写成某个排列数，其
中最大的数是排列元素的总个数，这是排列数公式的逆用．
(2)应用排列数公式的两种形式时，一般写出它们的式子后， 再提取公因式，然后计算，这样做往往会减少运算量．
数字的两位数？
(2)从1,2,3,4,5,6中选出三个数字，能构成多少个没有重复数
字的三位数？
(3)从1,2,3,4,5,6中选出四个数字，能构成多少个没有重复数 字的四位数？ 观察以上问题，你认为从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 排成一列，有多少种不同的排法？排列数公式是什么？
工具
第一章 计算原理
工具
第一章 计算原理
栏目导引
2A85＋7A84 An－1m 1· n－mn m A 1.计算：(1) ；(2) . － A88－A95 An－1n 1
－
－
2A85＋7A84 解析： (1) A88－A95 2×8×7×6×5×4＋7×8×7×6×5 ＝ ＝1. 8×7×6×5×4×3×2×1－9×8×7×6×5 An－1m 1· n－mn A (2) － An－1n 1
1.2.1-排列与排列数公式
第16页，共23页。
题型三 排列应用题 【例3】 (14分)(1)从5本不同的书中选出3本送给3名同学，每人各1
本，共有多少种不同的送法？ (2)从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多 少种不同的送法？
本题考查使用排列数公式的条件及分步计数原理， 应用排列数公式求排列数．
第17页，共23页。
第22页，共23页。
[正解] 坐在椅子上的6个人是走进屋子的10个人中的任意6个人，
若把人抽象地看成元素，将6把不同的椅子当成不同的位置，则
原问题抽象为从10个元素中取6个元素占据6个不同的位置．显然
是从10个元素中任取6个元素的排列问题．从而，共有A
6 10
＝151
200(种)坐法．
在用排列数公式求解时需先对问题是否是排列问题 做出判断．
第7页，共23页。
解 (1)从1,2,3,4这4个数字中取出3个不同的数，有(1,2,3)；(1,2,4)； (1,3,4)；(2,3,4)共4种取法．与顺序无关，不是排列问题． (2)画出下列树形图．
第8页，共23页。
由上面的树形图知所有的三位数为： 123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,3 41,342,412,413,421,423,431,432，共24个三位数．所得三位数与顺 序有关，是排列问题． 规律方法 (1)理解判断一个问题是不是排列问题，关键看是否与 元素的顺序有关．若与顺序有关，就是排列问题，与顺序无关， 就不是排列问题，必要时可以变换元素的顺序比较是否有变化． (2)枚举所有排列时注意“树形图法”“列表法”等的应用．
第2页，共23页。
试一试 排列与排列数有何区别？ 提示 “一个排列”是指从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素， 按照一定的顺序排成一列，不是数； “排列数”是指从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个 数，是一个数．所以符号A只表示排列数，而不表示具体的排列．
题型三 排列应用题 【例3】 (14分)(1)从5本不同的书中选出3本送给3名同学，每人各1
本，共有多少种不同的送法？ (2)从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多 少种不同的送法？
本题考查使用排列数公式的条件及分步计数原理， 应用排列数公式求排列数．
第17页，共23页。
第22页，共23页。
[正解] 坐在椅子上的6个人是走进屋子的10个人中的任意6个人，
若把人抽象地看成元素，将6把不同的椅子当成不同的位置，则
原问题抽象为从10个元素中取6个元素占据6个不同的位置．显然
是从10个元素中任取6个元素的排列问题．从而，共有A
6 10
＝151
200(种)坐法．
在用排列数公式求解时需先对问题是否是排列问题 做出判断．
第7页，共23页。
解 (1)从1,2,3,4这4个数字中取出3个不同的数，有(1,2,3)；(1,2,4)； (1,3,4)；(2,3,4)共4种取法．与顺序无关，不是排列问题． (2)画出下列树形图．
第8页，共23页。
由上面的树形图知所有的三位数为： 123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,3 41,342,412,413,421,423,431,432，共24个三位数．所得三位数与顺 序有关，是排列问题． 规律方法 (1)理解判断一个问题是不是排列问题，关键看是否与 元素的顺序有关．若与顺序有关，就是排列问题，与顺序无关， 就不是排列问题，必要时可以变换元素的顺序比较是否有变化． (2)枚举所有排列时注意“树形图法”“列表法”等的应用．
第2页，共23页。
试一试 排列与排列数有何区别？ 提示 “一个排列”是指从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素， 按照一定的顺序排成一列，不是数； “排列数”是指从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个 数，是一个数．所以符号A只表示排列数，而不表示具体的排列．
1[1].2.1排列第1课时 排列与排列数公式 课件(人教A版选修2-3)
![1[1].2.1排列第1课时 排列与排列数公式 课件(人教A版选修2-3)](https://img.taocdn.com/s3/m/c0a71706844769eae009ed7a.png)
1.2
排列与组合
1.2.1 排 列
第1课时 排列与排列数公式
【课标要求】 1．了解排列、排列数的定义． 2．掌握排列数公式的推导方法． 3．能用排列数公式解决简单的排列问题．
【核心扫描】
1． 排列概念的理解．(难点) 2． 排列的简单应用．(重点) 3． 排列与排列数的区别．(易混点)
自学导引
1．排列的定义
【题后反思】
(1)题属于求排列数问题；(2)题不属于求
排列数问题，应注意它们的区别，区分的关键看“事件”是 否符合排列定义，排列的特点是先取后排，特点是序性．
【变式4】 用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个 三位数，此时： (1)各位数字互不相同的三位数有多少个？ (2)可以排出多少个不同的数？ (3)恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？
题型四
排列的简单应用
【例4】 (1)有5个不同的科研小课题，从中选3个由高二(3)班
的3个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少
种不同的安排方法？ (2)有5个不同的科研课题，高二(3)班的3个学习兴趣小组 报名参加，每组限报一项，共有多少种不同的安排方法？ 审题指导 根据排列和计数原理的概念解题．
1 (3)性质：An＝n！规定 A0＝__，0！＝1. n n
试 一 试 ： 如 果 A m ＝ 17×16×15×…×5×4 ， 则 n ＝ n ________，m＝________．
提示
因为最大数为17，是17－4＋1＝14个数的积，
∴n＝17，m＝14.
名师点睛
1．对排列定义的理解 (1)排列的定义中包括两个基本内容，一是“取出元素”， 二是“按一定的顺序排列”． (2)排列的一个重要特征是每一个排列不仅与选取的元素 有关，而且与这些元素的排列顺序有关，选取的元素不同
排列与组合
1.2.1 排 列
第1课时 排列与排列数公式
【课标要求】 1．了解排列、排列数的定义． 2．掌握排列数公式的推导方法． 3．能用排列数公式解决简单的排列问题．
【核心扫描】
1． 排列概念的理解．(难点) 2． 排列的简单应用．(重点) 3． 排列与排列数的区别．(易混点)
自学导引
1．排列的定义
【题后反思】
(1)题属于求排列数问题；(2)题不属于求
排列数问题，应注意它们的区别，区分的关键看“事件”是 否符合排列定义，排列的特点是先取后排，特点是序性．
【变式4】 用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个 三位数，此时： (1)各位数字互不相同的三位数有多少个？ (2)可以排出多少个不同的数？ (3)恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？
题型四
排列的简单应用
【例4】 (1)有5个不同的科研小课题，从中选3个由高二(3)班
的3个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少
种不同的安排方法？ (2)有5个不同的科研课题，高二(3)班的3个学习兴趣小组 报名参加，每组限报一项，共有多少种不同的安排方法？ 审题指导 根据排列和计数原理的概念解题．
1 (3)性质：An＝n！规定 A0＝__，0！＝1. n n
试 一 试 ： 如 果 A m ＝ 17×16×15×…×5×4 ， 则 n ＝ n ________，m＝________．
提示
因为最大数为17，是17－4＋1＝14个数的积，
∴n＝17，m＝14.
名师点睛
1．对排列定义的理解 (1)排列的定义中包括两个基本内容，一是“取出元素”， 二是“按一定的顺序排列”． (2)排列的一个重要特征是每一个排列不仅与选取的元素 有关，而且与这些元素的排列顺序有关，选取的元素不同
6.2.2 排列数(课件)高二数学(新教材人教A版选择性必修第三册)
十位数字和百位数字的排法种数有
A
2 4
种
，
故
奇
数
有
A
1 3
×A
2 4
＝
3×4×3＝36(个)．
3．用 1,2,3,4,5,6,7 这 7 个数字排列组成一个七位数，要求在其偶数 位上必须是偶数，奇数位上必须是奇数，则这样的七位数有________ 个． 144 解析：先排奇数位有 A44种，再排偶数位有 A33种，故共有 A44A33 ＝144(个)．
() A．720
B．360
C．240
D．120
C 解析：因甲、乙两人要排在一起，故将甲、乙两人捆在一起视作 一人，与其余四人全排列共有 A55种排法，但甲、乙两人之间有 A22种 排法． 由分步乘法计数原理知，共有 A55A22＝240(种)不同的排法．
2．6 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数
1．在实际排列问题中，有些元素必须相邻．在解决此类问题时，一 般用“捆绑法”，先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个“大元 素”与其他元素一起排列，再对这些元素进行全排列． 2．排列问题中，解决“不相邻”问题的有效方法是“插空法”，也 就是先将其余元素排好，再将要求不相邻的元素插入空中进行排列．
1．6 名同学排成一排，其中甲、乙两人必须在一起的不同排法共有
解：(1)方法一(位置分析法)：因为两端不排女生，只能从 5 个男生中 选 2 人排列，有 A25种排法，剩余的位置没有特殊要求，有 A66种排法， 因此共有 A25A66＝14 400(种)不同排法． 方法二(元素分析法)：从中间 6 个位置选 3 个安排女生，有 A36种排 法，其余位置无限制，有 A55种排法，因此共有 A36A55＝14 400(种)不 同排法．
1.2.1.2排列与排列数公式
n (n 1)L (n m 1) (n m)L 21
(n m)L 21
n!
(n m)!
即排列数公式还可写成 说明：
Anm
n! (n m)!
1.排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来
证明.
2.对于 m n 这个条件要留意，往往是解方程时的隐
含条件.
【变式练习】
计算：（1）5A
第2课时 排列与排列数公式
1.排列的定义：
从n个不同元素中取出m( m n )个元素，按照一定
的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的 一个排列.
2.排列数的定义：
从n个不同元素中取出m( m ≤n)个元素的所有不同
排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数.
A
m n
3. “一个排列”与“排列数”的不同：
排列数公式 Anm n(n 1)(n 2) (n m 1) 这里，n, m N ，并且m n.
观察排列数公式有何特征： （1）第一个因数是n，后面每一个因数比它 前面一个因数少1． （2）最后一个因数是n－m＋1． （3）共有m个因数．
ｎ个不同元素全部取出的一个排列，叫做ｎ个
元素的一个全排列，这时公式中的ｍ＝ｎ，即有
318 SHIFT n Pr 18 13 SHIFT n Pr 13 1 028 160.
由23 我们看到，A518 = A1188÷A1133.
那么，这个结果有没有一般性呢？即
A
m n
=
Ann An-m
n-m
=
n! 是否成立？ n-m !
Am n(n 1)(n 2)L (n m 1) n
A
n n
n
(n
排列数公式应用.ppt
排列，然后再“松绑”，将这若干个元素内部全排列
若干个元素不相邻的排列问题，一般用插空法，即
3）插空法 先将“普通元素”全排列，然后再在排就的每ห้องสมุดไป่ตู้个
元素之间及两端插入特殊元素。
4）排除法 对某些问题的反面比较明了，可用排除法。
补充：
1、(x 2 y z)3 的展开式中含 xyz 项的系数是___1__2___
由加法原理得：共有 P64+P21P63=600(种)。(特殊元素优先考虑)
例8、 7人站一排照相（1）若甲、乙两人坐在两端； 丙不坐正中间的排法有多少种？（2）若甲坐最左边， 乙、丙不相邻，有多少种排法？（3）若甲坐在首位， 乙、 丙必须相邻，丁不在末位有多少种排法？
解：（1）甲、乙两人坐两端的排列数为P22，正中间的排列数 为P41，其它位置的排列数为P44，所以共有P22.P41.P44=192(种)。 （优限法）
P22.P41.P44=192(种）（捆绑法）
有附加条件的排列应用题的基本解法：
有关特殊元素“在不在”特殊位置的排列问题要先找
1）优限法 出“受限位置”与“受限元素”，然后以“受限位置”
为主，用直接法逐位排列之，有时用间接法解之。
若干个元素相邻排列问题，一般用“捆绑法”。先把
2）捆绑法 相邻的若干元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全
例3、用0到9这十个数字，可以组成多少个 没有重复数字的三位数？
解法一：对排列方法分步思考。
百位 十位 个位
P P P 1 1 1 998 648
9
9
8
P P 1 2 998 648
9
9
特殊位置优先考虑
例3、用0到9这十个数字，可以组成多少个 没有重复数字的三位数？
若干个元素不相邻的排列问题，一般用插空法，即
3）插空法 先将“普通元素”全排列，然后再在排就的每ห้องสมุดไป่ตู้个
元素之间及两端插入特殊元素。
4）排除法 对某些问题的反面比较明了，可用排除法。
补充：
1、(x 2 y z)3 的展开式中含 xyz 项的系数是___1__2___
由加法原理得：共有 P64+P21P63=600(种)。(特殊元素优先考虑)
例8、 7人站一排照相（1）若甲、乙两人坐在两端； 丙不坐正中间的排法有多少种？（2）若甲坐最左边， 乙、丙不相邻，有多少种排法？（3）若甲坐在首位， 乙、 丙必须相邻，丁不在末位有多少种排法？
解：（1）甲、乙两人坐两端的排列数为P22，正中间的排列数 为P41，其它位置的排列数为P44，所以共有P22.P41.P44=192(种)。 （优限法）
P22.P41.P44=192(种）（捆绑法）
有附加条件的排列应用题的基本解法：
有关特殊元素“在不在”特殊位置的排列问题要先找
1）优限法 出“受限位置”与“受限元素”，然后以“受限位置”
为主，用直接法逐位排列之，有时用间接法解之。
若干个元素相邻排列问题，一般用“捆绑法”。先把
2）捆绑法 相邻的若干元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全
例3、用0到9这十个数字，可以组成多少个 没有重复数字的三位数？
解法一：对排列方法分步思考。
百位 十位 个位
P P P 1 1 1 998 648
9
9
8
P P 1 2 998 648
9
9
特殊位置优先考虑
例3、用0到9这十个数字，可以组成多少个 没有重复数字的三位数？
排列与排列数公式
警示：判断是否为排列问题的关键是选出的元素在被安排 时，是否与顺序有关，若与顺序有关，就是排列问题，否则就 不是排列问题．
1.18×17×16×…×12×11等于( )
A.A188
B.A189
【答案】A
C.A1810 D.A1811
【解析】18×17×16×…×12×11表示连续8个正整数的乘
积，其中最大的是18，所以18×17×16×…×12×11=A188.故选 A.
2.AA8956+-AA9854=(
)
A.257
B.2554
C.130
D.230
【答案】 A 【解析】AA8956+-AA9854=9×88××77××66××55××44+-98××87××76××65×5=94×+41-9=257.故选 A.
3．若从6名学生中选出3名分别担任大队长、中队长和小
(2)3 个兴趣小组可能报同一科研课题，因此元素可以重复， 不是排列问题，共有 5×5×5＝125(种)不同的报名方法．
4．用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺次排成一个三 位数，此时：
(1)各位数字互不相同的三位数有多少个？ (2)可以排出多少个不同的数？ (3)恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？
第1课时 排列与排列数公式
目标定位
重点难点
1.理解排列的意义． 重点：排列的概念及排列数公式．
2．能通过计数原理推 难点：对排列要完成的“一件
导排列数公式.
事”“一定顺序”的理解.
1．排列的定义 一 般 地 ， 从 n 个 不 同 元 素 中 取 出 m(m≤n) 个 元 素 ， 按 照 _一__定__的__顺__序__排__成__一__列___，叫做从n个不同元素中取出m个元素 的一个排列．两个排列相同，当且仅当两个排列的元素 完__全__相__同__且元素的_排__列__顺__序__相同．
1.18×17×16×…×12×11等于( )
A.A188
B.A189
【答案】A
C.A1810 D.A1811
【解析】18×17×16×…×12×11表示连续8个正整数的乘
积，其中最大的是18，所以18×17×16×…×12×11=A188.故选 A.
2.AA8956+-AA9854=(
)
A.257
B.2554
C.130
D.230
【答案】 A 【解析】AA8956+-AA9854=9×88××77××66××55××44+-98××87××76××65×5=94×+41-9=257.故选 A.
3．若从6名学生中选出3名分别担任大队长、中队长和小
(2)3 个兴趣小组可能报同一科研课题，因此元素可以重复， 不是排列问题，共有 5×5×5＝125(种)不同的报名方法．
4．用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺次排成一个三 位数，此时：
(1)各位数字互不相同的三位数有多少个？ (2)可以排出多少个不同的数？ (3)恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？
第1课时 排列与排列数公式
目标定位
重点难点
1.理解排列的意义． 重点：排列的概念及排列数公式．
2．能通过计数原理推 难点：对排列要完成的“一件
导排列数公式.
事”“一定顺序”的理解.
1．排列的定义 一 般 地 ， 从 n 个 不 同 元 素 中 取 出 m(m≤n) 个 元 素 ， 按 照 _一__定__的__顺__序__排__成__一__列___，叫做从n个不同元素中取出m个元素 的一个排列．两个排列相同，当且仅当两个排列的元素 完__全__相__同__且元素的_排__列__顺__序__相同．
排列(优秀课件) PPT
所有排列的个数，是一个数；所以符号
A
m n
只表示
问题1中是求从3个不同元素中取出2个元素的排列数，
记为 A32 ,
A32 326
问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数， 记为 A43 ，已经算出
A4343224
探究：从ｎ个不同元素中取出２个元素的排列数
A
2 n
是多少？
A
3 n
，
Anm(nm) 又各是多少？
§ 1.2.1 排列
问题1
(1)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动， 有多少种选法？
(2)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动， 共中1名同学参加上午的活动,另1名参加下午的活动,有 多少种选法？
问题2
(1)从1,2,3,4中任意选出3个不同的数组成一个集合， 这样的集合有多少个？
(2)从1,2,3,4中任意选出3个组成一个三位数,共可得到 多少个三位数?
Ann n！
另外，我们规定 0!＝1
问 题 ： 请 比 较 A m 和 A n 的 差 异 ， 并 思 考 这 两 者 有 何 关 系 ？ nn
A m n (n 1 )(n 2 ) (n m 1 ) n
A n n n ( n 1 ) ( n 2 ) （ n m 1 ) ( n m )3 2 1
[解] (1)所有两位数是 12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43， 共有 12 个不同的两位数．
(2)画出树形图，如图所示．
由上面的树形图知，所有的四位数为： 1 234,1 243,1 324,1 342,1 423,1 432,2 134,2 143，2 314，2 341,2 413,2 431,3 124,3 142,3 214,3 241,3 412,3 421,4 123,4 132,4 213,4 231,4 312,4 321，共 24 个没有重复数字的四位数．
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2.排列数与排列数公式
排列数 定义
排列数 表示法
从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素 的__所__有__排__列___的__个__数____，叫作从 n 个不
同元素中取出 m 个元素的排列数
Amn
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第一章 计数原理
排列数 公式
规定
乘积 形式 阶乘 形式
Amn ＝n__·(_n_－__1_)_·(_n_－__2_)_·_…__·(_n_－__m__＋_ 1)
4．方程A5xA＋3x Ax4＝4 的解 x＝___5_____．
解析：A5xA＋3x Ax4＝ x（x－1）（x－2）（x－3）（x－4）＋x（x－1）（x－2）（x－3）
x（x－1）（x－2） ＝(x－3)(x－4)＋(x－3)＝x2－6x＋9＝4， 所以 x2－6x＋5＝0，解得 x＝5 或 x＝1(舍)．
第一章 计数原理
§2 排 列
第一课时 排列与排列数公式
第一章 计数原理
学习导航
1.理解排列的意义，能正确写 出 一个排列问 题的所有排列．(难点) 学习目标 2．掌握排列数公式，能用排列数公式进行求 值和证明．(重点)
第一章 计数原理
1.排列的定义包含两个基本内容，一是“取出 元素”,二是“按照一定的顺序排成一列”. 注意理解不同顺序属于不同的排列，两个排 列相同当且仅当两个排列的元素完全相同， 学法指导 两个排列的顺序也完全相同． 2．排列是分步乘法计数原理的一个重要应用, 学习中要理解排列数公式的 推 导 过程，从中 体会“化归”的数学思想.
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第一章 计数原理
排列数的计算与化简
(1)下列 结论中正确的有 __①__④____．
①
A55
＝A66； 6
② A55 ＝ A33 · A22； ③ A55 ＝ A35 · A53； ④ A55 ＝ A25 · A33. (2)计算 ：① A31 6＝ __3_3_6_0___． ②8A！82－＋AA41066＝－ __5_6_12_33_0__．
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第一章 计数原理
(链接教材P9例1)
[解析]
(1)①右边＝6· 6
A55＝
A55＝左边
．
②左边＝5×4×3×2×1，
右边＝3×2×1×2×1，所以左边≠右边．
③右边 A53是错误的． ④右边章 计数原理
(2)①A316＝16×15×14＝3 360. ②8A！82－＋AA41066 ＝8×7×6×5×84××73－×120××19＋×68××57×4×3×2×1 ＝57×6×5×4×3×2
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第一章 计数原理
1.排列及排列问题 (1)排列：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照 __一__定__顺__序___排成一列，叫作从n个不同元素中任意取出m个 元素的一个排列． (2)排列问题：把有关求_排__列__的__个__数__的问题叫作排列问题．
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第一章 计数原理
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第一章 计数原理
排列的概念
判断下列问题是否为排列问题． (1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的 价格(假设来回的票价相同)； (2)选2个小组分别去植树和种菜； (3)选2个小组去种菜； (4)选10人组成一个学习小组； (5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员； (6)某班40名学生在假期相互通信．
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第一章 计数原理
方法归纳 判断一个具体问题是否为排列问题的方法
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第一章 计数原理
1.给出下列问题． (1)从0到9这十个数字中任取两个数，组成点的坐 标，可得到 多少个不同的点的坐标？ (2)从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动． (3)从a，b，c，d四个字母中取出2个字母． (4)从a，b，c，d四个字母中取出2个 字母，然 后按顺 序排成 一列． 其中是排列问题的序号是__(_1_)(_4_)__．
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第一章 计数原理
[解] (1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但 票 价是一 样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题． (2)中植树和种菜是不同的，存在顺序问题,属于排列问题． (3)、(4)不存在顺序问题，不属于排列问题． (5)中每个人的职务不同，例如甲当班长与当学习委 员是不同 的，存在顺序问题，属于排列问题． (6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在 顺序 问题，属 于排列问题． 所以在上述各题中(2)、(5)、(6)属于排列问题．
n！ Amn ＝___（__n_－__m__）__！__________
Ann＝n！；A0n＝_____1_________；0！＝1 n，m∈N＋且 m≤n
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第一章 计数原理
1．判断下列命题．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)ABC 叫做从 A，B，C，D 中取出三个字母排成一排的 一个排列数．( × ) (2)A25表示从 5 个不同元素中取出(5－2)个元素的所有不同 排列的个数．( × ) (3)若 Amn ＝10×9×8×7×6，则 n＝10，m＝5.( √ )
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第一章 计数原理
3．乘积 5×6×7×…×20 等于( B )
A． A2107 C． A2105
B． A12 60 D． A2104
解析：根据题意，由于乘积 5×6×7×…×20 表示的是从 20 到 5 的连续 16 个自然数的乘积，则可知表示的为 A2106.
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第一章 计数原理
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第一章 计数原理
解析：(1)是排列问题，因为取出 的两个 数不同，则 点的 坐标不同，与顺序有关，故是 排 列问 题．(2)不是排列问 题．因为取出的两名同学参加 的 活动 与顺序无关．(3)不 是排列问题，因为 取 出的 两个字母与顺序无关．(4)是排 列问题，因为取出的两个字母还需要按顺序排成一列．
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第一章 计数原理
2．下列选项中，不属于排列问题的是( B ) A．从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛， 共有多少种选法 B．有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少 种分组方案 C．从3，5，7，9中任取两个数做指数运算，可以得到多少 个幂 D．从1，2，3，4中任取两个数作为点的坐标，可以得到多 少个点 解析：选项A，C，D都与顺序有关，而选项B与顺序无关．