利用基本不等式求最值
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mn
因为对数函数恒过 1,0 点，由题意知A点坐标为
-2,-1 ,A在直线mx+ny+1=0上，即-2m-n+1=0
2m+n=1又mn>0, m>0,n>0.
1 m
2 n
2m m
n
4m n
2n
2
n m
4m n
2
4 2 n 4m 8 mn
当且仅当 n = 4m ，即m= 1 ,n= 1 时等号成立，
则xy的最大值为__1_/1_6
2007 海南已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差数列，
x,c,d,y成等比数列，则 a+b2 的最小值是_4_
cd
2007山东函数y=loga x+3-1a>0,a 1的
图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上， 其中mn>0，则 1 + 2的最小值为______
★★运用基本不等式求最值的三要素：一正二
定三相等,当条件不完全具备时，应创造条件 运用公式
2、应注意合理使用均不等式的几个变形式
ab a2 b2 , 2
ab ( a b)2 2
(a b)2 a2 b2 ,
2
2
课后作业
1.对基本不等式在最值方面的应用 注意进一步体会、反思
2.三维设计
则 1 1的最小值为 4 。 ab c
abc abc
ab
c
1 c a b 1 4 ab c
设a,b,c都是正实数，且a,b满足 1 + 9 =1， ab
则使a+b c恒成立的范围__0_,_16
a+b=
a+b
1 a
9 b
1
b a
9a b
9
b 9a 6 a b 16 ab
2007 上海若x,y R且x+4y=1，
4.若x 4,则x 1 〔６_，_＋_∞_）____ x4
（1）若2x y 20, x 0, y 0
求lg x lg y的最大值是1＋lg5。
∵ lg x lg y lg xy
又∵ 2x y 2 2xy 20 2 2xy xy 50
lg 50 1 lg 5
(3)若a,b, c 0,且a b c 1,
高三第一轮复习
考点要求
探索并了解基本不等式的证 明过程，会用基本不等式解决简 单的最大（小）值问题
快速回答 1.若x 0,则x 1 〔２_，_＋_∞_）
x 2.若a 0,b 0,则 a b 〔_２_，_＋∞_）_
ba 3.若ab 1,则a b _____ （－∞，－２〕∪〔２，＋∞）
★下节课的内容★
不等式一章习题课
谢谢再见
2008年9月19日
mnBiblioteka Baidu
42
故最小值为8。
课堂巩固练习
1、设a,b R ,且a b 2,
则 3a 3b的最小值是 ___6____
2、设 a,b R ,且ab a b 3
则 ab 的取值范围是__9_, ___
收获和体会
小结：
本节课我们主要复习了利用均值不等
式求最值：
1、应注意其使用条件（一正二定三相等）
因为对数函数恒过 1,0 点，由题意知A点坐标为
-2,-1 ,A在直线mx+ny+1=0上，即-2m-n+1=0
2m+n=1又mn>0, m>0,n>0.
1 m
2 n
2m m
n
4m n
2n
2
n m
4m n
2
4 2 n 4m 8 mn
当且仅当 n = 4m ，即m= 1 ,n= 1 时等号成立，
则xy的最大值为__1_/1_6
2007 海南已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差数列，
x,c,d,y成等比数列，则 a+b2 的最小值是_4_
cd
2007山东函数y=loga x+3-1a>0,a 1的
图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上， 其中mn>0，则 1 + 2的最小值为______
★★运用基本不等式求最值的三要素：一正二
定三相等,当条件不完全具备时，应创造条件 运用公式
2、应注意合理使用均不等式的几个变形式
ab a2 b2 , 2
ab ( a b)2 2
(a b)2 a2 b2 ,
2
2
课后作业
1.对基本不等式在最值方面的应用 注意进一步体会、反思
2.三维设计
则 1 1的最小值为 4 。 ab c
abc abc
ab
c
1 c a b 1 4 ab c
设a,b,c都是正实数，且a,b满足 1 + 9 =1， ab
则使a+b c恒成立的范围__0_,_16
a+b=
a+b
1 a
9 b
1
b a
9a b
9
b 9a 6 a b 16 ab
2007 上海若x,y R且x+4y=1，
4.若x 4,则x 1 〔６_，_＋_∞_）____ x4
（1）若2x y 20, x 0, y 0
求lg x lg y的最大值是1＋lg5。
∵ lg x lg y lg xy
又∵ 2x y 2 2xy 20 2 2xy xy 50
lg 50 1 lg 5
(3)若a,b, c 0,且a b c 1,
高三第一轮复习
考点要求
探索并了解基本不等式的证 明过程，会用基本不等式解决简 单的最大（小）值问题
快速回答 1.若x 0,则x 1 〔２_，_＋_∞_）
x 2.若a 0,b 0,则 a b 〔_２_，_＋∞_）_
ba 3.若ab 1,则a b _____ （－∞，－２〕∪〔２，＋∞）
★下节课的内容★
不等式一章习题课
谢谢再见
2008年9月19日
mnBiblioteka Baidu
42
故最小值为8。
课堂巩固练习
1、设a,b R ,且a b 2,
则 3a 3b的最小值是 ___6____
2、设 a,b R ,且ab a b 3
则 ab 的取值范围是__9_, ___
收获和体会
小结：
本节课我们主要复习了利用均值不等
式求最值：
1、应注意其使用条件（一正二定三相等）