多变量反馈解耦控制系统研究

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制器 " （ !） 在顺向被控耦合对象的前面，因此当 耦合影响还没反映出来时就开始了解耦校正作 用；而图 （ 的解耦控制器 " （ !） 在内反馈回路 l D） 的通道中，只当耦合影响已经产生以后，" （ !） 才 开始起校正作用，所以图 （ 的结构较好。由式 l a） （2） （4） ， 可知图 l 所示的两种典型解耦结构都涉 及到耦合对象传递函数矩阵 #（ 求逆，当耦合 " !） 矩阵 #（ 为奇异矩阵或元素较多时，应用矩阵 " !） 求逆的解耦方法比较困难。因此，结合两种典型
abstract： Based on two ciassicai structures of decoupiing system， a controi system consisting of a feedback compensation decoupiing controi and PID controi is proposed to soive the muitivariabie coupiing probiem of the gas temperature and fiux in a combustion system. The simuiation resuits show that the coupiing effect of subsystems is neariy eiiminated and the dynamic performance of the ciassicai decoupiing controi system is enhanced. Key words： coupiing； PID controi； feedback compensation decoupiing controi； dynamic performance
控 制 工 程 2004 年 ll 月 NOV . 2 0 0 4 第ll卷第6期 COnIPOI EngineePing Of China VOI . ll， NO . 6 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
（D）并联反馈解耦
图l
两种典型解耦系统框图
对于绝大多数的多变量系统，采用单变量系统的 设计方法已不能解决问题，将多变量系统解耦为 单变量系统来控制是一种较好的解决办法。 多热源模拟装置是通过燃烧产生的烟气与冷 却气体混合模拟柴油机尾气，为在废气余热利用 方面具有独特优点的吸附制冷装置提供驱动热 源。针对该燃烧系统中温度、流量的耦合特点， 本文完成了基于解耦控制和 PID 控制相结合的多 热源试验台自动控制系统设计及其仿真，实现了 烟气温度和流量的单独控制。
g2（ I S）
! 0

单变量系统：油压控制系统和流量控制系统。通 过大量实验确定了如下的系统数学模型，对象传 递函数矩阵为 #（ = p S）
=
（ S） （ S ）… - gI（ （ S） / gII / gII 0 - gI2 I S） - g2I （ S） （ S） … - g2（ ） （ ） / g22 0 S / g S I 22 ! ! ! - gI（ （ S ） - gI（ （ S ）… / gII / gII 0 I S） 2 S）
摘
要：针对某燃烧系统中温度、流量耦合的特点，基于两种典型的解耦系统结
构，设计了一类前置反馈补偿解耦控制和 PID 控制相结合的控制系统。仿真结果表明， 该解耦方法基本消除了系统间的耦合作用，提高了经典解耦控制系统的动态性能。 关 键 词：耦合；PID 控制；反馈补偿解耦控制；动态性能 文献标识码：A 中图分类号：TP 273
第6期
胡
晖等： 多变量反馈解耦控制系统研究
・ 50I ・
解耦结构的特点，提出如图 2 所示的一类前置反 馈补偿解耦结构，则有补偿解耦矩阵 ! （ S） 为 -I （ S） ［ " - !（ ］ （5） ! = F S）
图2
前置反馈补偿解耦结构系统框图 图3 某燃烧系统及辅助设备示意图
（ S） 的求解 基于前 2）反馈补偿解耦矩阵 ! 的分析，图 2 所示系统欲达到完全解 述对 #（ p S） 耦的目的，则应使补偿后的对象矩阵： （ S） （ S） # = #（ ! = p S） ［ #p（ ］ ［ " - !（ ］ + #p（ I S） 2 S） F S） 为对角阵。令 # （ S） ， 即： = #p（ I S） ［ #p（ ］ ［ " - !（ ］ = #p（ + #p（ I S） 2 S） F S） I S ） （7）
" 解耦控制系统设计
l）解耦控制系统结构确定 典型的解耦系 统结构有两种：顺向前置解耦和并联反馈解耦， （ !） ， （ !） ， ， （ !） 分 如图 l 所示。其中 ! " #（ # " !） 别为控制矩阵、解耦矩阵、耦合对象传递函数矩 阵和解耦目标矩阵。
收稿日期：2003-09-ll； 收修定稿日期：2004-02-l9 作者简介：胡 晖（l969-） ，男，湖南长沙人，工程师，硕士研究生，主要研究方向为 CAD / CAM，智能控制理论与工业过程控 制技术等。
-I -I
通过调节风门和风机控制进入燃烧室的空气量、 调节回油阀控制燃烧器燃油量的方式来调节烟道 输出烟气的温度和流量，使得烟气参数符合给定 型号柴油机的尾气参数。两台步进电机分别来调 节风门和回油阀开度，主风机转速由变频器调 节，烟道内安置了热电偶、 压力传感器完成对烟 气温度、 流量的检测，整个系统由计算机实现自 动控制。 通过对系统特性分析可知， 在点火前有两个
文章编号： （2004） l67l-7848 06-0500-03
多变量反馈解耦控制系统研究
胡 晖l ，韩朝晖2 ，刘建国l ，魏 彦3
4l5000； 5l8055）
（l . 湖南大学 机械与汽车工程学院，湖南 长沙
4l0082；2 . 湖南文理学院，湖南 常德
3 . 深圳职业技术学院 计算机工程系，广东 深圳
为了比较顺向前置解耦结构和前置反馈解耦 结构的动态特性，分别给出输入幅值为 3 的阶跃 信号的仿真结果见表 I。
! 燃烧系统装置及模型
某燃烧系统及辅助设备示意图如图 3 所示。
・ 502 ・
控
制
工
程
第 11 卷
图4 表1 控制器类型 控制器i 控制器l
前置反馈解耦控制系统仿真模型
两种解耦结构系统动态性能比较 （给定幅值为 3 的阶跃输入） 调整时间 / s 6.6 0.1 41 . 8 12 . 1 超调量 / % 0 0 0 0 稳态误差 / % 0 . 52 0 . 60 0 . 02 0 . 03 引起其他量的超调 / % 1.8 1 . 5 X 10 - 5 4.6 3.4
束， 计算更方便。 ③前置反馈解耦比矩阵求逆解耦的动态响应 性能好。 参考文献：
［1］ 王永初 . 解耦控制系统 ［ M］ . 成都：四川科学技术 出版社，1985 . ［2］ 刘晨辉 . 多变量过程控制系统解耦理论 ［ M］ . 北京： 水利电力出版社，1984 . ［3］ 唐明辉，李农庄 . 多变量系统反馈解耦设计 ［ J］ . 北 （2） ：41-45 . 京动力经济学院学报，1995，12 ［4］ 黄忠霖 . 控制系统 Matiab 计算仿真 ［M］ 国防 . 北京： 工业出版社，2001 .
5
结
论
①对任意一个 n X n 多变量的耦合系统，前 置反馈解耦与矩阵求逆解耦是等效的。 ②前置反馈解耦的应用范围比矩阵求逆解耦 的范围更广，不受对象耦合矩阵是否非奇异的约
On Muitivariabie Feedback Decoupiing Controi Systems
HU Hui 1 ， HAN Chao-hui 2 ， LIU Jian-guo 1 ， WEI Yan 3
! 引
言
（ a）顺向前置解耦
耦合是生产过程动态特性普遍存在的一种现 象，在多变量系统中，由于各变量之间的耦合作 用，一个输入量的改变通常会引起部分甚至所有 输出量的变化，降低控制系统的调节品质，耦合
［l］ 严重时会使系统无法投入运行 。为解决这一问 ［2， 3］ 题人们对解耦控制进行了深入广泛的研究 。
被控变量 温度 （ !） 流量 （ F） 温度 （ !） 流量 （ F）
注：控制器i为采用前置反馈解耦结构的控制器；控制器l为采用顺向前置解耦结构的控制器
表 1 的结果表明，控制系统采用前置反馈补 偿解耦结构比采用顺向前置解耦结构的动态特性 更好，响应更快，变量之间的耦合影响更小，解 耦效果更理想，并且对不同的信号有较好的跟踪 能力和适应性能。
（6）
求解得：
-I （ !（ = - #p（ = F S） I S ） #p 2 S）
（ S） g22 ! ! 0 … （ S） gII
（ S） gII
…
0
-I
g2Βιβλιοθήκη Baidu （ S） 0 … ! ! gI（ ） （ … S g I I2 S）
0
（ S） … gI（ gI2 I S）
[
0 - g 2I / g 22 0
- g I2 / g II
[ 23（ / I.8 S + I）
" 仿真实验
= 0 0.0I0 97 S + 0.006 I 0
]
]
（II）
由式 （5） ， （II） 在 Matiab 的仿真工具 Simuiink 环境下建立如图 4 所示的前置反馈解耦控制系统
［4］ 的仿真模型 。
[
（ S ） KI2 （ S） KII
]
{
由式 （9） （I0） ， 得到系统反馈解耦补偿矩阵为 !（ = F S）
的补 偿 解 耦 矩 阵，可 以 看 出 !F （ S） 的各元为 （ ） 非对角元与对角元之比。在多数情况下， #p S 只要输入、 输出变量的解耦配对关系选取合理， 督能使 #（ 各对角元非零，从而 #p（ 存在。 p S） I S） 在工程应用上，许多情况下并不需要系统完 全解耦，只需使变量之间的耦合不致影响系统的 （ S） 具备 对 角 优 势 即 可。 控制性能，即 #（ ! p S） 进一步简化，用一阶或常数 此时，可以对 !（ F S） 近似式 （8） 中的各元，使解耦矩阵形式更简洁。
对于图 （ 的顺向前置解耦结构，有： l a） （ !） （ !） # = #（ " " !） 假定 #" （ ! ）为非奇异矩阵，则有： （l）
-l （ !） （ !） （ !） （2） " = #" # 对于图 （ 的并联反馈解耦结构，有： l D） -l （ !） ［ $ - #（ （ !） ］ # = " #（ " !） " ! ）（3） 同上得出： -l -l （ !） （ !） （ !） （4） " = #" -# 比较图 l 的两种结构可知：图 （ 的解耦控 l a）
（1 . Mechanicai and Automotive Engineering Coiiege， Hunan Univ， Changsha 410082， China；2 . Hunan Science and Liberai Art Coiiege， Changde 415000， China；3 . Computer Engineering Dept， Shenzhen Poiytechnic， Shenzhen 518055， China）
（8） 即补偿解耦矩阵 !（ 的各元为 F S） / g（ - g（ i S） ii S ） i " （ S） （9） !Fi = 0 i= 式 （8） ， （9） 的 !（ 为图 2 中反馈补偿结构 F S）
= （ S ） K22 （ S） K2I 83.9 - 0.5II 4 I.8 S + I - 2I 0.9I3 I （I.8 S + I） （5 S + I） 5 S + I （I0）