实习：墨卡托投影图上等角航线与大圆航线的绘制

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实习：墨卡托投影图上等角航线与大圆航线的绘制

Y4=2.224;…… • 墨卡托投影经纬网X值数据：
纬度
X(cm)
纬度
X(cm)
00
0.000
100
0.559
200
1.135
300
1.750
400
2.430
500
3.220
600
4.195
700
5.528
800
7.761
球心正轴方位投影图的绘制
经差150，纬差100的球心正轴方位投影经纬网的绘制：
实习一：墨卡托投影图上等角航线与大圆航线的绘制
• 在球心投影图上，两点间连线即为大圆航线。
说求出大圆航线与各经线交点的地理坐标，再将各交点转到墨卡托投影图上，并以圆滑曲线连接之，即成墨卡托投影图上的大圆航线。
明 • 再将墨卡托投影图上的大圆航线
分成若干段，每段两端点间用直线连接，这样便得到了用若干等角航线连接成的近似于由起点至终点的大圆航线的航行路线。
地图学实习
授课教师：段艺芳聊城大学环境与规划学院
实习一：墨卡托投影图上等角航线与大圆航线的绘制
• 墨卡托投影图上，等角航线能表示为直线，对航海、航空具有重要的实际应用价值：只要在图上将航
说行的起始点与终止点连成一条直线，并量好该直线与经线间夹角，一直保持这个角度航行即可达到目的地。
明 • 在实际应用中，由于等角航线在地球上是一条螺旋曲线，不是最短航线，而最短航线是大圆航线。
实习一：墨卡托投影图上等角航线与大圆航线的绘制
• 画墨卡托投影采用直角坐标比较简单方便。
说
因为两点可以确定一条直线
明所Байду номын сангаас只要计算出制图区域赤道与任一纬线上的相应点坐标，就很容易绘出该投影的经纬网

第三节墨卡托投影讲解

测方位影视画方位线影视
end
烟台海员职专航海教研组
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二、正圆柱投影
? 【1】墨卡托投影——即等角正圆柱投影 ? 用此法绘制的图叫作墨卡托图，有95%以
上的海图用墨卡托投影。
1．墨卡托海图的图网特点：
1）赤道和纬度圈被画成相互平行的直线。
2）子午线也被画成相互平行的直线。
3）子午线与纬度线相互垂直 4）等经差经线间隔相等，等纬差
ds ? Md? ? a(1 - e2 ) d?
(1
-
e
2
sin
2?
)
3 2
1
?
dMP
?
a r
ds
?
a(1- e2sin 2? )2 acos?
ds
?
a(1- e2)
(1- e2sin2?
)
? d? cos?
end
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图上任意纬度线到赤道的图长
? 为了求出在墨卡托海图上，从赤道到任一纬度 (? )线之间的图长
(MP)，将式积分。
1
? dMP ? a ds ? a(1- e2sin 2? ) 2 ds ? a(1- e2 ) ? d?
r
acos?
(1- e 2sin 2? ) cos?
?
? MP ?
? a(1 - e2 ) d?
0
(1
-
e
2sin
2?
)
?
cos?
= a ?lntg(?
+?
)(1- esin?
e
)2
4 2 1+ esin?
end
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实习三方位投影

2 = sec [(90°- )/2)]
2 = (90°- )*( /180°)/cos
基本圆的半径 r = 3 mm ; Z = 90°-
新编地图学教程实习3-1 正轴方位投影
变形椭圆的长半轴,短半轴的长度,通过基本圆的半径3mm乘以 1 , 2 计算出来. r=3mm基本圆
变形椭圆
另外一个办法就是点击排列的变换选项中的旋转,角度设置为15° 设置为15°,选中一条经线复制,然后粘贴,点击应用即可,其他依次类推.
新编地图学教程实习3-1 正轴方位投影
完整的经纬网
新编地图学教程实习3-1 正轴方位投影
如何添加角度数:
上面已经画完了框架,现在标上经纬度. 选中文字工具,在大概的区域写上度数. 自己所写文字的大小不一定能满足要求,还需要通过修改属性来修改. 双击所写的文字,选中文字后,在属性栏修改字体.
新编地图学教程实习3-1 正轴方位投影
接着,在对象管理器选中6个圆,点击"排列" 接着,在对象管理器选中6个圆,点击"排列"找到 "对齐与分布",分别选择"水平居中和垂直居中齐与分布",分别选择" ".
新编地图学教程实习3-1 正轴方位投影
方法二:记下第一个纬线圈的圆心坐标, 方法二:记下第一个纬线圈的圆心坐标,在画其余的纬线圈的时候保持圆心坐标与第一个圆一致.即利用选择按钮选中该圆, 候保持圆心坐标与第一个圆一致.即利用选择按钮选中该圆,在属性栏中修改属性,使得所画圆的中心点坐标与第一个一致. 属性栏中修改属性,使得所画圆的中心点坐标与第一个一致.
完成地图:
加上标题和比例尺. ห้องสมุดไป่ตู้出纬线半径表格,填入计算得到的数值. 加上制图时间. 加上制作人,系别,年级最后在外面画上边框. 保存文件.

墨卡托投影资料

墨卡托投影、高斯-克吕格投影、UTM投影及我国分带方法一、墨卡托投影、高斯-克吕格投影、UTM投影1．墨卡托(Mercator)投影墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。

墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。

墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。

在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。

“海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。

基准纬线取至整度或整分。

墨卡托投影坐标系取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。

2．高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（Universal Transverse Mercator）投影（1）高斯-克吕格投影性质高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影简称“高斯投影”，又名"等角横切椭圆柱投影”，地球椭球面和平面间正形投影的一种。

墨卡托投影

基准纬线取至整度或整分。

墨卡托投影海图

H
35O.5
F
34O.5
D
➢ 量取AC=AB，过C且垂直经线 C 33O.5 旳直线，即为33°N纬线。
➢ 用类似措施，画出其他纬线
B
A
32O.5
120O
121O
36O 7.37cm
350
7.28cm 34O
7.20cm 33O
7.11cm
122O
123O
32O 124O
思索练习
1、在赤道上和纬度60°N处有一东西方向宽1海里旳小岛，而在墨卡
托海图上60°N处旳小岛比赤道上旳小岛：
A、一样宽 B、窄一倍 C、宽一倍 D、宽二倍
2、简易墨卡托海图图网旳特点是：
A、将地球作为圆球体
B、等纬圈弧长放大Secφ倍
C、相邻纬线间子午线长度放大Secφm倍 D、以上三者都对 3、制作简易墨卡托图网旳基本原理是：
A、经差=东西距* Sin中分纬度 B、经差=东西距* Sec中分纬度
(3)在图旳下端画一垂直于经线旳纬线，作为32ºN旳纬线。 (4)在A点(32ºN, 120ºE)处，以32ºN纬线为边作一角度32º.5,与 121ºE经线相交于B点，则AB=(121ºE-120ºE)sec32º.5,即AB等于图上经度1º或 60个赤道里旳secφm倍，所以按AB旳长度在120ºE经线上量AC=AB，过C点即可画出33ºN旳纬度线。 (5)用类似旳措施，能够画出其他纬度线，如下图所示。
纬15°处有一东西宽1000米旳小岛，该小岛投影到上述海图后
旳图上宽度约为：
A、7毫米
B、8毫米
C、9毫米
D、10毫米
11、某轮由赤道先向北航行600海里，再分别向东、向南和向西各

地图学试题一及答案

地图学试题一一、单项选择(共20分，每小题2分 )1.若由赤道向两极变形椭圆的形状变化为短半径不变，长半径逐渐增大，则该投影的变形性质为：（）A.等积投影B.等角投影C.任意投影D.方位投影2.我国绘制世界地图常采用的地图投影是：（）A.等差分纬线多圆锥投影B.方位投影C.彭纳投影D.墨卡托投影3.下列有关变形的叙述正确的是：（）A.长度变形制约面积变形和角度变形B.面积不变形，则长度也不变形C.角度不变形，则长度也不变形D.只有等距投影，长度才不变形4.我国1：500000地形图采用的投影是：（）A.方位投影B.圆锥投影C.高斯--克吕格投影D.墨卡托投影5.在1：50000地形图上，一林地面积为10厘米，则该林地在1：100000地形图上的面积为：（）A.4厘米B.5厘米C.1.5厘米D.2.5厘米6.在地理图上，用等高线表示地形时，等高距一般采用：（）A.等等高距B.变等高距C.较大等高距D.较小等高距7.有一高速公路宽120米，若在1：10000地理图上用符号表示，应采用：（）A.依比例符号B.不依比例符号C.半依比例符号D.象征符号8.地形图采用分带投影的主要目的是：（）A.使变形不超过一定的限度B.便于分割图纸C.分幅编号的需要D.便于地图使用9.复式比例尺主要用于：（）A.小比例尺地图B.大比例尺地图C.平面图D.地球仪10.有一幅1：500000的地形图，其所在投影带的中央经线为东经117°，该图幅东内图廓线的经度也为117°，则该图幅变形较小的区域是：（）A.地图的东部B.地图的西南部C.地图的西部D.地图的西北部二、判断题(共10分，每小题1分 )1.地图是一种形象--符号模型。

（）2.等角航线在球面上表现为除经纬线外，以极点为渐近点的螺旋曲线。

（）3.在任何地图上都存在长度变形。

（）4.直线比例尺主要绘制在大比例尺地图上。

（）5.如果制图区域呈现南北、东西差别不大的圆形区域，则应选择圆锥投影。

实验二墨卡托投影的绘制-实验指导书

实验二墨卡托投影的绘制
一、实验目的
1．使学生掌握墨卡托投影的经纬网形状和变形性质。

2．使学生掌握墨卡托投影的绘制方法。

3．理解墨卡托投影上等角航线和大圆航线的绘制方法。

二、实验准备
1．软件准备：AutoCAD 或其他绘图软件
2．资料准备：适宜的圆柱投影世界地图
三、实验内容
1．按主比例尺为1:15000万，经纬线网密度为10°，绘制墨卡托投影经纬线网格。

2．转绘大洲轮廓。

3．绘制大圆航线和等角航线
四、实验方法及步骤
1．首先计算赤道周长（图上距离，单位按毫米计），并在图纸中央稍下绘制一直线作为赤道，并将赤道等分为36份，过各等分点作垂直于赤道的直线作为经线。

2．按公式计算X 值
)2
45tan(lg 43429.0ϕ+︒=R X
注：R=6371km
在图幅边的两条经线上截取相应的X 值，将相对应的截点连接起来，即为平行于赤道的纬线。

3．根据适宜的圆柱投影世界地图，将大洲轮廓转绘到经纬网内。

4．绘制等角航线与大圆航线。

5．整饰：注记图名、比例尺、大洲名、经纬度和图廓。

五、实验成果及报告
上交墨卡托投影的世界地图一幅及实验报告一份。

习题+答案《地图学原理与方法》地图制图学

一、判断题1.比例尺、地图投影、各种坐标系统就构成了地图的数学法则。

Y2.地图容纳和储存了数量巨大的信息，而作为信息的载体，只能是传统概念上的纸质地图。

3.地图的数学要素主要包括地图投影、坐标系统、比例尺、控制点、图例等。

4.实测成图法一直是测制大比例尺地图最基本的方法。

Y5. 磁坐偏角指磁子午线与坐标纵线之间的夹角。

以坐标纵线为准，磁子午线东偏为负，西偏为正。

）6. 一般情况下真方位角（A）、磁偏角（δ）、磁方位角（Am）三者之间的关系是A=Am+δ。

8. 城市规划、居民地布局、地籍管理等需要以小比例尺的平面地图作为基础图件。

10.方位角是由标准方向线北端或者南端开始顺时针方向到某一直线的夹角。

11.地球体的数学表面，也是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。

Y12.在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。

Y13.在地理学研究及地图学的小比例尺制图中，通常将椭球体当成正球体看，采用地心经纬度。

Y14.1987年国家测绘局公布：启用《1985国家高程基准》取代《黄海平均海水面》，其比《黄海平均海水面》下降29毫米。

15.球面是个不可展的曲面，要把球面直接展成平面，必然要发生断裂或褶皱。

Y16.长度比是一个常量，它既不随着点的位置不同而变化，也不随着方向的变化而变化。

17.长度变形没有正负之分，长度变形恒为正。

18. 面积变形有正有负，面积变形为零，表示投影后面积无变形，面积变形为正，表示投影后面积增加；面积变形为负，表示投影后面积缩小。

Y19.制1：100万地图，首先将地球缩小100万倍，而后将其投影到平面上，那么1：100万就是地图的主比例尺。

Y20.在等积圆锥投影上中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐增大。

21. 无论是正轴方位投影还是横轴方位投影或是斜轴方位投影，他们的误差分布规律是一致的。

Y22. 等角正轴切圆柱投影是荷兰地图学家墨卡托于1569年所创，所以又称墨卡托投影。

Y23. 等积投影的面积变形接近零。

2《地图学》实验指导

《地图学》实验指导书1．墨卡托投影图上等角航线与大圆航线绘制1.1目的要求：掌握正轴圆柱投影经纬网建立的方法，并通过在该投影图上绘制等角航线与大圆航线，加深对墨卡托投影性质的理解1.2实习步骤提要：（1）计算赤道周长：（2）计算各条经纬线的平面直角坐标：（3）在墨卡托投影上根据需要规定本初子午线位置，转绘世界大陆轮廓线（1）绘制等角航线（2）在图纸上绘制区域范围为︒︒90~30N N ϕϕ，︒︒90~90W E λλ；中央经线λ0＝180o ，︒=∆10ϕ、︒=∆10λ的正轴球心方位投影经纬网，绘内外图廓1.3仪器用品：直尺、分规、绘图工具、图纸、铅笔、《世界地图》；计算机、制图软件2.地图投影的判别2.1目的要求1、巩固学过的地图投影知识2、掌握识别地图投影系统和分析地图投影变形性质的方法3、为正确使用地图投影奠定基础2.2实习步骤提要（1）利用在说明中介绍的方法，观察地图经纬线形状特征，判别地图的投影系统（2）观察制图区域位置、大小、形状，分析判别地图投影时投影面是与球面相切或相割关系。

（3）量测中央经线上的纬线间间隔变化规律，确定投影的变形性质（4）仍然无法判别其地图投影的变形性质时，则应采取量测计算图上经纬线交点的m ，n ，ε的方法，求算各经纬线交点上的面积比（P ）和最大角度变形（ω）2.3仪器用品：两脚规、三角板、铅笔3.地形图分幅编号3.1目的要求：1、通过具体图幅编号的计算，掌握基本比例尺地形图的分幅和编号的方法2、已知某地的地理坐标为)('46112),('5627E N ︒=︒=λϕ。

用图解法和解析法分别推算出该点所在的1：50万、1：5万、1：1万地形图的分幅和编号3.2实习步骤提要：（1）根据地理坐标，求其所在的1：100万比例尺地形图的图号（2）以经差'30=∆λ，纬差'20=∆ϕ，将1：100万图幅划分为纵向12列，横向12行，即144幅1：10万的图幅，再以该地的经纬度确定1：10万图幅的序号（3）以经差'15=∆λ，纬差'10=∆ϕ，将该地所在的1：10万图幅分成纵向2列，横向2行，共4幅1：5万的图幅，再以该地的经纬度确定1：5万图幅的序号（4）以经差''45'3=∆λ，纬差''30'2=∆ϕ将该地所在的1：10万图幅划分成纵向8列，横向8行，计64幅1：1万的图幅，再以该地的经纬度确定1：1万图幅的序号解析法是建立在图解基础上的另一种推算地形图分幅编号的方法。

航海学I恒向线,墨卡托投影海图,港泊图与大圆海图的投影方法

（1）当航向C为000º或180º时
在这种情况下船舶沿着恒向线航行，经度没有变化，即这时的恒向线与子午线重合。此时恒向线成为从地极到地极的子午线大圆弧。
（2）当航向C为090º或270º时
这时船舶沿着恒向线航行，纬度没有变化，即此时恒向线与等纬圈重合。这时恒向线是赤道，或者是与赤道相平行的小圆——纬度圈。
二、大圆海图大圆海图(gnomonic chart)是根据心射投影原理绘制，具有所有大圆弧在图上均绘成直线的特点，供设计大圆航线时求航线分点的经纬度使用。大圆海图的主要特点，在于可以用直尺直接画出表示大圆弧的直线。在这条直线上定出分点，很容易地根据直接读取的分点坐标将各分点画到航用海图上去。
2．平面图(plane chart)：它是将地面小范围内作为平面进行测量和绘制成图的。平面图的特点是图区范围内各点的局部比例尺都相等，可以认为整个地图没有变形存在。 3．心射投影：特点是在切点处没有变形，随着与切点距离的增加，变形将愈来愈大。因此，用心射投影来绘制切点附近小范围内的大比例尺地图，。
如果将地球当作圆球体时，用类似的方法推导出纬度渐长率的公式,同样可以得到上面的结论。恒向线还是直线。
墨卡托海图小结:
1)在同一张墨卡托海图上每经度1分的长度是相等的、不随经度的改变而改变的； 2)图上的每纬度1分的长度是不相等的，它们是随着纬度的升高而逐渐变长的。所以，有人称墨卡托海图为渐长海图。 3)在墨卡托海图上量距离时，应该在所量地区的平均纬度的纬度图尺上去度量。纬度1分长度等于l n mile，是多少分纬度长度就是多少海里。 4)图上经线为南北向相互平行的直线,纬线为东西向相互平行的直线,且二者相互垂直,各有量取纬度和经度的图尺. 5)恒向线在图上为直线。 6)具有等角特性,在图上所量取的物标方位角与地面对应角相等。 7）图上同纬度纬线的局部比例尺相等，不同纬度的局部比例尺随着纬度的升高而增大。

第三节墨卡托投影讲解

结论：图上任意纬度线到赤道的（子午线）图长等于该图上1′ 经度图长的MP（）倍。
end
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MP的特点
➢ 相等纬度差的MP差值（ △ MP=MP2-MP1）随着纬度的升高而渐
渐变大，即墨卡托海
图上相等纬差间的子
午线图长随着纬度的升高而渐长
0° 10 ° 20 ° 30 ° 40 ° 50 ° 60 ° 62 ° 64 ° 66 ° 68 ° 70 °
任意点的经线和纬线两个相互垂直的主方向上的局部比例尺必须相等。由此可以得到：
lim ba lim bc
BA0 BA BC0 BC
即 dMP ad a ds rd r
M d
dMP = a ds r
end
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图上任意纬度线到赤道的图长
➢ 纬度为的等纬圈半径r可用下式表示：
➢ 因为地球椭圆体赤道上1′经度长度=a×arc1′
➢
所以：
a
赤道1经度长度
3437.75
（1′经度长度）
arc1➢ 将a代入Mຫໍສະໝຸດ 式，并将ln转换为lg，便得下式：
MP
=
7 915.70447lgtg(
+ )(1- esin
e
)（2 1′经度长度）
4 2 1+ esin
式中： 1′经度的图长也叫海图单位(e)
纬线间隔不等。
end
墨卡托投影示意图
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2．投影方法——等角正圆柱投影
➢ 为保持等角正形，如图，必须使图上任意点的各个方向
上的局部比例尺都必须相等。即
线段A 线段a
=

基于墨卡托投影的大圆航段方法

145航路飞行的目的就是从一端飞到另外一端，如何更快更好的飞行是一项重要课题，由于地球的形状与球形相近，墨卡托投影的出现，给航海和飞行带来了巨大的方便，墨卡托投影可以将球形投影成平面图，只要连接两点之间的连线，则可以确定航程及航向，这就是恒向线航线。

但是现代社会的要求，节能高效是当今世界的主旋律。

从地球上的一个航路点到另外一个航路点，以球心为圆心的两点之间的劣弧距离最短，这种飞行路径计算方式被称为大圆航段算法。

因此大圆航段航程被广泛应用于航海和航空，但是由于地球是圆的，采用墨卡托投影投影成为一个平面，直接连线两个航路点作为航线，与实际大圆航段算法航线路径不符，造成偏航距相差过大等问题。

本文旨在在墨卡托地图平面上更好地刻画大圆航段航线，在一定程度上减少偏航距误差，从而给驾驶员正确的判断。

1 航程投影计算模型1.1 墨卡托模型墨卡托投影又称为“等角正轴圆柱”投影，由荷兰地图学家墨卡托于1569年提出，其基本原理是假设有一个在赤道与地球相切的圆柱体，先把椭球面映射到圆柱体表面，然后展开圆柱面，即实现了球平转换。

该投影具有等角特性，在保证对象的形状不会改变的同时，也保证了方向和相互位置的正确性，因此常常应用在航海和航空领域。

在墨卡托投影上，恒向线表现为一条直线，大圆航段表现为曲线，但是实际上大圆航段的距离要比恒向线要短。

大圆航线是跨洋航行时采用的地理航程最短的航线。

墨卡托投影后，经纬度正交，经纬度间相互平行且为直线，纬线间隔以赤道为起点，随纬度的增加向两级逐渐伸长，甚至在极地投影为无穷大，经线为相互平行的直线且间隔相等。

下面介绍一下墨卡托投影坐标转换的正反算方法。

如图1，点A(φ,λ)经过墨卡托投影得到新坐标标的点A'(x,y),其中φ0为标准纬度，λ0为标准经度，e 为第一偏心率，e'为第二偏心率，a 为长半轴，b 为短半轴，墨卡托投影正解公式为：x=Kq y=K(λ-λ0)其中墨卡托的反解算公式可以采用牛顿迭代的方法进行解算，即已基于墨卡托投影的大圆航段方法陈金皖张青峰张江勇（中国直升机设计研究所江西省景德镇市 333000）知q 求φ，方法如下：λ=y/K其中：迭代至|φi+1-φi |<10-7为止。

各种地图投影的特点及分带方法

各种地图投影的特点及分带方法一、地图投影（比较常用的几种：“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM投影”）1．墨卡托(Mercator)投影1.1 墨卡托投影简介墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。

基准纬线取至整度或整分。

1.2 墨卡托投影坐标系取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y 轴，构成墨卡托平面直角坐标系。

2．高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（Universal Transverse Mercator）投影2.1 高斯-克吕格投影简介高斯-克吕格（Gauss-Kruger）投影，是一种“等角横切圆柱投影”。

1墨卡托投影图上等角航线与大圆航线绘制

实习一墨卡托投影图上等角航线与大圆航线绘制说明1．墨卡托投影的经线为间隔相等的平行线；纬线为与经线垂直的平行线，但间隔不等，且离赤道越远间隔越大。

故画此投影采用直角坐标比较简单方便。

又因为两点可以确定一条直线，所以只要计算出制图区域赤道与任一纬线上的相应点坐标，就很容易绘出该投影的经纬线网。

2．墨卡托投影的最大特点是，在该投影图上，能使等角航线(又称恒向线)表示为直线，因此对航海、航空具有重要的实际应用价值。

只要在图上将航行的起迄点连一直线，并量好该直线与经线间夹角，一直保持这个角度航行即可到达目的地。

3．在实际应用中，由于等角航线在地球上是一条螺旋曲线，不是最短航线，而最短航线是大圆航线，若按等角航线航行显然不经济。

故先在球心投影图上确定大圆航线。

因为在球心投影图上，两点间连线即为大圆航线。

求出大圆航线与各经线交点的地理坐标，再将各交点转到墨卡托投影图上，并以圆滑曲线连接之，即成墨卡托投影图上的大圆航线。

再将墨卡托投影图上的大圆航线分成若干段，每段两端点间用直线连接，这样便得到了用若干等角航线连接成的近似于由起点至终点的大圆航线的航行路线。

4．通常制图软件都具有地图投影转换及绘制等角航线、大圆航线的功能，因此运用计算机进行操作，能快捷地完成实习要求。

目的要求1．掌握正轴圆柱投影经纬网建立的方法，并通过在该投影图上绘制等角航线与大圆航线，加深对墨卡托投影性质的理解；2．初步掌握运用计算机进行地图投影转换的方法及过程。

具体任务：1)实现计算机屏幕上由已知投影向正轴等角方位投影，然后再向墨卡托投影的转换。

2)以指定的方法，绘出东京至旧金山之间的等角航线和大圆航线。

1．数字地理底图处理准备一个包含目的区域的矢量数字地理底图文件，如世界基本要素底图工程文件。

打开并另存为自己命名的工程。

对底图作必要的整理，如删除不需要的图层、新建所需图层等。

2．投影转换地图投影的种类多，不同的投影方式之间可以通过投影转换模块进行相互转换。

地图设计与编绘联合实验报告

班级：测绘002班姓名：郭提山学号：54指导教师：马锐MapGIS 概述:MapGIS 是中地数码集团的产品名称，是中国具有完全自主知识版权的地理信息系统，是全球唯一的搭建式GIS 数据中心集成开发平台，实现遥感处理与GIS 完全融合，支持空中、地上、地表、地下全空间真三维一体化的GIS 开发平台。

系统介绍系统采用面向服务的设计思想、多层体系结构，实现了面向空间实体及其关系的数据组织、高效海量空间数据的存储与索引、大尺度多维动态空间信息数据库、三维实体建模和分析，具有TB 级空间数据处理能力、可以支持局域和广域网络环境下空间数据的分布式计算、支持分布式空间信息分发与共享、网络化空间信息服务，能够支持海量、分布式的国家空间基础设施建设。

MAPGIS 简介综合介绍： MAPGIS 除了包含MAPCAD 的所有功能外，还具有如下功能：海量无缝图库管理★ 图库操作：提供建立图库、修改、删除及图库漫游等一系列操作。

★ 图幅操作：提供图幅输入、显示、修改、删除等功能，用户可随时调用、存取、显示、查询任一图幅。

★ 图幅剪取：用户任意构造剪取框，系统自动剪取框内的各幅图件，并生成新图件。

★ 小比例尺图库及非矩形图幅建库管理：提供图幅拼接、建库及跨带拼接等功能。

★ 图幅配准：提供平移变换，比地图设计与编绘联合实验报告太原理工大学测绘技术与科学系例变换，旋转变换和控制点变换。

★图幅接边：可对图幅帧进行分幅、合幅并进行图幅的自动、半自动及手动接边操作，自动清除接合误差。

★图幅提取：对分层、分类存放的图形数据，按照不同的层号或类别，根据用户相应的图幅信息，合并生成新的图件。

数据库管理★客户机/服务器结构：使用空间数据库引擎在标准关系数据库环境中实现了客户机/服务器结构，允许多用户同时访问，支持多硬件网络服务器平台，支持超大型关系数据库管理空间和属性数据，支持分布式级服务器网络体系结构。

★动态外挂数据库的联接：可实现一图对多库，多图对一库应用要求。

墨卡托投影坐标系（MercatorProjection）原理及实现C代码

墨卡托投影坐标系（MercatorProjection）原理及实现C代码FYI 本博客初稿完成于2017年，内容更新于，请移步阅读最新内容。

墨卡托投影是⼀种“等⾓正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Mercator）在1569年拟定：假设地球被围在⼀个中空的圆柱⾥，其⾚道与圆柱相接触，然后再假想地球中⼼有⼀盏灯，把球⾯上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是⼀幅标准纬线为零度（即⾚道）的“墨卡托投影”绘制出的世界地图。

墨卡托投影在今天对于航海事业起着极为重要的作⽤，⽬前世界各国绘制海洋地图时仍⼴泛使⽤墨卡托投影，国际⽔路局（IHB）规定：“除特殊情况外，各国都要⽤墨卡托投影绘制海图”。

国际⽔路局发⾏的《⼤洋⽔深总图》是把全世界分成24幅编辑的，在南北纬72度之间就是使⽤墨卡托投影绘成的。

墨卡托投影性质由于墨卡托投影的经纬线离开⾚道逐渐以相同倍数伸长，所以⼜称为渐长投影，由于它是具有等⾓性质的圆筒投影，所以也叫做等⾓圆筒投影。

注意：这种投影不适合⾼纬地区，通常纬度60度以上区域，不⽤此投影。

墨卡托投影有⼀个特别的特性：所有罗盘等⾓线，或称斜航线（就是与所经过的所有经线形成相同⾓度的航线，也称恒向航线）在墨卡托投影下都是直线。

这使得在航海领域这个投影⾮常重要。

注意：经纬线的伸长与纬线的正割成⽐例变化，随纬度增⾼极具拉伸，到极点成为⽆穷⼤；⾯积的扩⼤更为明显，在60度的地⽅⾯积要扩⼤四倍。

如下图所⽰，地理上等半径圆在⾼纬度⾯积明显扩⼤。

墨卡托投影是按等⾓条件修改透视圆筒投影⽽得到的投影，等⾓（也称为保形）是指当地图上任何⼀点的各⽅向具有相同的⽐例，称为局部保形，透视圆筒投影如图1所⽰。

从墨卡托投影图上可以看出，经线间隔的经度如果相等，则经线是等距平⾏的直线，纬线也是平⾏的直线，⽽且经纬线是相互垂直的。

墨卡托投影对透视圆筒投影改造点：要使圆筒投影称为等⾓的性质，必须使由⾚道向两极经线逐渐伸长的倍数与经线上各点相应的纬度扩⼤的倍数相同。

3.3大圆海图

图上直线
用途
恒向线
航用海图
大圆弧
画大圆航线、混合航线
2018/10/17
航海系马先山
5
2018/10/17 航海系马先山 2
大圆海图的投影特点
在大圆海图上，大圆弧为直线。
经线为由极点向外辐射的直线(极点可在图内，也可不在图内)。当切点位于赤道上时，经线为南北向相互平行的直线。纬线为凸向赤道的圆锥曲线，当切点位于两极时，纬线为以极点为圆心的同心圆。
赤道在图上是垂直于切点经线的直线。
大圆海图的投影仅在切点处没有变形，随着与切点距离的增加，变形将愈来愈大。
2018Байду номын сангаас10/17
航海系马先山
3
二、大圆海图的用途及注意事项
用途：
拟定大圆航线(great circle route)，混合航线(composite route)。
绘制极区地图绘制大比例尺港泊图。使用大圆海图应注意的事项∶ 大圆海图不是等角投影，不可在大圆海图上直接量取航向或方位。(除非在图上特意绘制变形向位圈，在其上才可量取大圆航向或大圆方位。)但可量取坐标点的经、纬度。在大圆海图上相同纬度处的变形也不相同，所以不可在大圆海图上直接量取距离。(除非在图上事先绘好量距曲线，采用特殊的方法量取距离。不能用它进行推算和定位。
第三节大圆海图
教学重点
大圆海图的投影原理
图网特点大圆海图使用注意事项
2018/10/17
航海系马先山
1
一、大圆海图的投影及其特点
1.大圆海图（gnomonic chart，great circle chart）投影原理

实习：墨卡托投影图上等角航线与大圆航线的绘制