北师大版平面直角坐标系 PPT (2)
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北师大八年级数学上册《平面直角坐标系》课件(共18张PPT)
3.2平面直角坐标系
第一课时
什么是数轴？
在直线上规定了原点、正方向、单位长度 就构成了数轴。
单位长度
B
· 原点 A
C
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
数轴上的点与实数之间 存在着一一对应关系。
我帮老师解决问题
如果课上老师要点一名同学回答问 题，但不知道同学们的姓名，我想根据同 学们所在的位置来确定，你能帮我解决吗？
3、能适当建立直角坐标系，写出直角坐标 系 中有关点的坐标。
作业：
新课堂 P51 第一课时
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
高荣荣
朱奕菲
讲台
行
10
8
m（4，6）
6
·
4
2
0 1 2 3 4 5列
课本58页做一做
情景问题
问题1
问题2
1平. 面平直面角上坐标两系条，互相水垂平直的且数有轴公共叫原x点轴的（数横轴轴组）成， 取向 右为正方向， 铅直的数轴 叫y轴（纵轴）， 取向 上为正方向。 两轴的交点是 原点 。 这个平面叫 坐标 平面。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
第一课时
什么是数轴？
在直线上规定了原点、正方向、单位长度 就构成了数轴。
单位长度
B
· 原点 A
C
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
数轴上的点与实数之间 存在着一一对应关系。
我帮老师解决问题
如果课上老师要点一名同学回答问 题，但不知道同学们的姓名，我想根据同 学们所在的位置来确定，你能帮我解决吗？
3、能适当建立直角坐标系，写出直角坐标 系 中有关点的坐标。
作业：
新课堂 P51 第一课时
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
高荣荣
朱奕菲
讲台
行
10
8
m（4，6）
6
·
4
2
0 1 2 3 4 5列
课本58页做一做
情景问题
问题1
问题2
1平. 面平直面角上坐标两系条，互相水垂平直的且数有轴公共叫原x点轴的（数横轴轴组）成， 取向 右为正方向， 铅直的数轴 叫y轴（纵轴）， 取向 上为正方向。 两轴的交点是 原点 。 这个平面叫 坐标 平面。
谢谢观赏
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我们，还在路上……
八级数学上册 3.2 平面直角坐标系课件(2)北师大版
•最新精品中小学课件
•13
20．(13 分)先阅读下列一段文字，再回答后面的问题． 已知在平面内两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，这两点间的距离 P1P2＝ x2－x12＋y2－y12，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标 轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2－x1|或|y2－y1|. (1)已知 A(2，4)，B(－3，－8)，试求 A，B 两点间的距离； (2)已知 A，B 在平行于 y 轴的直线上，点 A 的纵坐标为 5，点 B 的 纵坐标为－1，试求 A，B 两点间的距离．
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•10
16．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转
90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为________(4_，__2．)
17．下面四种说法：①如果一个点的横、纵坐标都为零，则这个点是
原点；
②若一个点在x轴上，那它一定不属于任何象限；
③纵轴上的点的横坐标均相等，且都等于零；
解：(1)图略 (2)在x轴上的点有(1，0)和(3，0)，它们的纵
坐标都为0.在y轴上的点有(0，4)，它的横坐
标为0
(3)有．线段上有三个点(0，4)(2，4)(4，4)，它
们的纵坐标都为4
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•7
9．坐标平面内下列各点中，在坐标轴上的是( B)
A．(3，3)
B．(－3，0)
C．(－1，2)
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•2
1．(3分)若点A(－2，n)在x轴上，则点B(n－1，n＋1)在( B )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．(3分)在平面直角坐标系中，点P(a2－1，a－1)是y轴上的点，则a的
平面直角坐标系北师大课件
3). 在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 , 则点P的位置 在________。
4).如图，△AOB是边长为5的等边三角形,则A，B两点的坐标分别
是A
,B_______.
y
A
O
第17页/共24页
Bx
基本题：
1.在 y轴上的点的横坐标是（ ），在 x 轴上的点的纵坐标是（ ）.
2.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）.
3.点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）.
第18页/共24页
4.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是（ ）， 到 y轴的距离是（ ）
5.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是( ) （A）关于原点对称 （B）关于 x轴对称 （C）关于 y轴对称 （D）不能构成对称关系
第4页/共24页
2、如图，在一次军棋比赛中，如果团长所在的 位置的坐标为（2，－5），司令所在的位置的 坐标为（4，－2），那么工兵所在的位置的坐 标为 (1，-2) 。
第5页/共24页
考考你
3.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为
（3，2）和（3，-2）的两个标志物A,B，并且知道藏
宝地点的坐标（4，4），除此外不知道其他信息。如 何确定直角坐标系找到“宝藏”？
(3, 2)
O
第7页/共24页
x (3, –2)
1、点P(3, –5)关于x轴对称的点的坐标为(
)
A. (–3, –5)
B. (5, 3)
C. (–5, 3)
D. (3, 5)
2、第三象限内的P(x, y)，满足关于|x|=5，
平面直角坐标系(第2课时) 课件 2022—2023学年北师大版数学八年级上册
x
-1
B (-5,-2)
-2
C (4,-2)
在直角坐标系里描出点A(-4,-5),B(-2,0),C(4,0)并连线．
y
4
3
2
B
1
C
●
●
-5 -4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 x
-1
-2
-3
-4
A●
-5
问题：你能求出△ABC的面积吗？
直接法
y 解：过点A作AD⊥x轴于点D. 4 ∵A(-4,-5)，∴D(-4,0) .
3. 如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那
么过这两点的直线（ B ）
A.平行于x轴 B.平行于 y轴 C.经过原点 D.以上都不对
运用 巩固
4．已知线段AB=3，AB ∥ x轴，若A点坐标 为（-1，2），则B点坐标是 (-4,2)或(2,2) ．
5.实数 x，y满足 x²+ y²= 0，则点 P（ x，y）在(A)
作y轴的平行线，两条平行线交于点E，过
点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC
的延长线于点D，交EA的延长线于点F.
∵A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，
∴BD＝3，CD＝1，CE＝3，AE＝1，AF＝2，BF＝4，
∴S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA
＝BD·DE－ 1 DC·DB－ 1 CE·AE－1 AF·BF
y
连接起来的图形像“房子”
D
E
C
F
B
G
oA
x
① D（- 3，5），E（- 7，3）， C（1，3），D（- 3，5）；
② F（- 6，3），G-1（- 6，0）， A（0，0），B（0，3）；
北师大八年级数学上册 第3章 第2节 平面直角坐标系 课件(共18张PPT)
x
-1
-2
做
· E(-2,-3)
-3
·F(2,-3)
一 做
★请说出点A与点B的位置关系。
★你能从自己画的图形中再找出这样的几组点吗？
· y
(0 , 6) 6
5
A(-4,3)
4
· · C(-2,3)
3
2
1
点A与点B关于 Y轴对称
· ·B(4,3) D(2,3)
-4 -3 -2 -1 o -1
-2
· E(-2,-3)
平面直角坐标系 第二象限
y y轴或纵轴
6
5
4 第一象限
3
2
1 原点
x轴或横轴
-6 -5 -4 -3 -2 -1-o1 1 2 3 4 5 6 X
-2
第三象限 -3
第四象限
-4
注 意:坐标轴上的-5点不属于任何象限。
-6
①两条数轴 ②互相垂直 ③公共原点
叫平面直角坐标系
例题:平面直角坐标系
如下图,某船从O港航行,
-3
1234
x
横坐标互为相反数,
纵坐标相同
·F(2,3)
★请说出点D与点F的位置关系。
★你能从自己画的图形中再找出这样的几组点吗？
· y
(0 , 6) 6
5
A(-4,3)
4
· · C(-2,3)
3
2
1
点D与点F关于 X轴对称
· ·B(4,3) D(2,3)
-4 -3 -2 -1 o -1
-2
· E(-2,-3)
-3
1234
x
横坐标相同,
纵坐标互为相反数
·F(2,-3)
平面直角坐标系(共16张PPT)
二、新课讲解
例1 如图, 长方形ABCD的长与宽分别是6 , 4 , 建立适当的直角坐标 系,并写出各个顶点的坐标.
二、新课讲解
解： 以点C为坐标原点, 分别以CD , CB所在直线为x轴、y 轴，建立直角坐标系，如图. 此时点C的坐标是（0 ，0） .
由CD=6, CB=4, 可得D , B , A的坐标分别为D（6，
二、新课讲解
解： x BC 在坐标系 中，A点坐标为（4，4），B点坐标为（0，4），C点坐标为（0，0），D点坐标为（4，0）；
八年级数学北师大如版·上图册，以边BC所在直线为 轴，以边 的中垂线为y轴建立
直角坐标系. 例1 如图, 长方形ABCD的长与宽分别是6 , 4 , 建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.
0），B（0，4），A（6，4）.
二、新课讲解
在例1中，你还可以怎样建立直角坐标系？与同伴进行交流.
还可以分别以A、B、D为坐标原点建立适当的直角坐标系.如： 以A为坐标原点，则B，C，D的坐标分别为（-6，0），（-6，4），（0，-4）.
二、新课讲解
例2 对于边长为4的等边三角形ABC（如图），建立适当的直角坐 标系，写出各个顶点的坐标.
二、新课讲解
在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A（3，2）和B（3，-2） 两个标志点（如图），并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此之外 不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到“宝藏”？与同伴进行交
流.
二、新课讲解
先根据点A（3，2）、B（3，-2）建立相应的平面直角坐标系， 再由藏宝地点的坐标，即（4，4）确定“宝藏”的位置.
八年级数学北师大版·上册
第三章 位置与坐标
3.2 平面直角坐标系（第3课时）
第3章第15课时 平面直角坐标系PPT课件(北师大版)
9．已知四边形 ABCD 各顶点的坐标分别是 A(0，0)， B(3，6)，C(14，8)，D(16，0)．
(1)请建立平面直角坐标系，并画出四边形 ABCD； 解：如答图，四边形 ABCD 即为所求．
(2)求四边形 ABCD 的面积．
解：四边形 ABCD 的面积为12×3×6＋12×(6＋8)×11 ＋12×2×8＝94.
B．(－2，3) D．(4，3)
2．如图，小强告诉小华图中 A，B 两点的坐标分别 为(－3，5)，(3，5)，小华一下就说出了点 C 在同一坐标 系下的坐标，是_(_－__1_，__7_) ．
3．如图，如果 所在的位置坐标为(－1，－2)， 所在的位置坐标为(2，－2)，则 所在的位置坐标为 _(_－__3_，__3_) ．
变式 3 如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最 后两架轰炸机的平面坐标是 A(－2，1)和 B(－2，－3)， 那么第一架轰炸机 C 的平面坐标是_(_2_，__－__1_)．
1．如图，在长方形 ABCD 中，A(－4，1)，B(0，1)， C(0，3)，则点 D 的坐标是( C )
A．(－3，3) C．(－4，3)
点 B 的坐标为( A ) A．(－3，－4)
B．(－3，4)
C．(3，－4)
D．(3，4)
8．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色 五子先成一条直线就获胜．如图是两人玩的一盘棋，若 白①的位置是(1，－5)，黑②的位置是(2，－4)，现轮到 黑棋走，你认为黑棋放在(_2_，__0_)_或__(7_，__－__5_)__位置就能获 得胜利了．
4．如图，在一次军棋比赛中，如果团长所在的位置 的坐标为(2，－5)，司令所在的位置的坐标为(4，－2)， 那么工兵所在的位置的坐标为_(_1_，__－__2_) ．
3.平面直角坐标系PPT课件(北师大版)
两条数轴分别置于水平位置与铅直 位置，水平的数轴称为x轴或横轴，取向 右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴， 取向上为正方向，它们统称为坐标轴．公 共原点O称为直角坐标系的原点．
在平面内,两条互相_垂___直___且有__公__共___原___点_____的_数___轴__组 成平面直角坐标系。通常，取向右与向上的方向分
问题2：由此你能得出什么结论？:点 与实数对（坐标）之间有何关系？
在直角坐标系下，对于平面上的任意一 点，都有唯一的一对有序实数对（即点的 坐标）与它对应；反过来，对于任意一对 有序实数对，都有平面上唯一的一点和它 对应．
问题1：请同学们回顾一下学习过程， 谈谈你有哪些收获？
问题2：哪位同学还有要补充的吗？
为( ).
A、(2，3)
B、(2，-3)
C、(-2，3)
D、(-2，-3)
4.若点(a+5,a)在x轴上，则a的值为 ，该
点的坐标为 ．
5. 写出下面棋盘中所有棋子的坐标．有 兴趣的同学，可以写出“马”的下一步坐 标可能是什么？
y
O
x
必做题： 课本62页 习题3.2 第2、3题 ．
课外探究题：平面直角坐标系的产生是 法国数学家笛卡尔的伟大发现，上网查阅 笛卡尔的相关知识．
导学问题提纲
（1）什么是平面直角坐标系？简称什么？ 两条数轴怎么放置，如何称呼，方向如何确定？ 它们的交点叫什么？
（2）直角坐标系内的点的位置怎样表示？ （3）坐标轴将平面分为几个部分，分别叫 做什么？坐标轴上的点属于哪个部分？
平面上有公共原点且互相垂直的两条
数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐 标系．
确定图2中点A、B、C的坐标
（-4,1）
（4,2）
在平面内,两条互相_垂___直___且有__公__共___原___点_____的_数___轴__组 成平面直角坐标系。通常，取向右与向上的方向分
问题2：由此你能得出什么结论？:点 与实数对（坐标）之间有何关系？
在直角坐标系下，对于平面上的任意一 点，都有唯一的一对有序实数对（即点的 坐标）与它对应；反过来，对于任意一对 有序实数对，都有平面上唯一的一点和它 对应．
问题1：请同学们回顾一下学习过程， 谈谈你有哪些收获？
问题2：哪位同学还有要补充的吗？
为( ).
A、(2，3)
B、(2，-3)
C、(-2，3)
D、(-2，-3)
4.若点(a+5,a)在x轴上，则a的值为 ，该
点的坐标为 ．
5. 写出下面棋盘中所有棋子的坐标．有 兴趣的同学，可以写出“马”的下一步坐 标可能是什么？
y
O
x
必做题： 课本62页 习题3.2 第2、3题 ．
课外探究题：平面直角坐标系的产生是 法国数学家笛卡尔的伟大发现，上网查阅 笛卡尔的相关知识．
导学问题提纲
（1）什么是平面直角坐标系？简称什么？ 两条数轴怎么放置，如何称呼，方向如何确定？ 它们的交点叫什么？
（2）直角坐标系内的点的位置怎样表示？ （3）坐标轴将平面分为几个部分，分别叫 做什么？坐标轴上的点属于哪个部分？
平面上有公共原点且互相垂直的两条
数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐 标系．
确定图2中点A、B、C的坐标
（-4,1）
（4,2）
新北师大版八年级上册数学《平面直角坐标系》课件
D
）
6、若点P（a，b）在第二象限，则点Q（-a，b+1）在（ A ） A、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四象限
7，若点（X，Y）在第四象限内，则（
A、X，Y同是正数 C、X是正数，Y是负数 8，判断下列说法是否正确：
C
）
B、X，Y同是负数 D、X是负数，Y是正数
（1）坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0（ （2）如图点P（3，0）是第一象限的点。（ （3）如图点A为（-2，3）。（ ）
二、点的坐标的确定
O
y
第二象限
| | | — — — — — —
纵轴
第一象限
横轴
|
|
|
|
第三象限
第四象限
x
|
三、坐标轴上点的坐标的特征 四、各象限内点的坐标的特征
平面上点的坐标的确定
平面内任意一点P,过P点分别 向x、y轴作垂线，垂足在x轴、 y轴上对应的数a、b分别叫做 点p的横坐标、纵坐标， 则有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
Y 0
）
）
3
X
-2
•A
课堂作业7分钟
1，习题5,3三题。 2，练习册第一课时55页。
5.2平 面 直 角 坐 标 系（2）
教学目标1分钟
1，巩固平面直角坐标系的基本知识（定义， 各部分名称，点特征）； 2，能够解决一些有关的题目。
自学指导4分钟
1，学生再次自学课本152---153页内容； 2，引导学生运用所学知识解决一些数学问题 3，根据做题积累一些经验。
平面直角坐标系
一、平面直角坐标系 的概念：
0 -1 -2 -3
·
4足下列条件的点P（a，b） 具有什么特征？ （2）当点P分别落在第一象限、第二象限、 第三象限、第四象限时
北师大版数学八上3.2 平面直角坐标系(第2课时)特殊点的横纵坐标关系 课件(共14张PPT)
1.已知点P(m+3,m+1)在平面直角坐标系X轴上， 则m=________.
2.已知线段MN平行于Y轴， 且M，N的坐标分别 为(3，-5) 和(x，2)，那么x=_________.
3.平面直角坐标系中，已知点P(1-2a,a-2) 在第三象限角平分线上，求a的值和该点坐 标。
ห้องสมุดไป่ตู้
课后作业：
1.已知A(0，2m)和点B(-1，m+1)，且直线AB//X 轴，则m=_________.
2.在直角坐标系XOY中，点P坐标为 (2，2)，点Q 在Y轴上，Δ PQO是等腰三角形，则满足条件的Q点 有______个。
3.在直角坐标系XOY中，已知点A(0，8)和点B(6，8)。 ①尺规作图：求作一个点P，使点P到A、B两点的距离 相等，同时使P到两坐标轴的距离也相等。 ②写出点P的坐标。
1.若P（x,y）满足x+y<0,xy>0,则点P在第______象限； 若P（x,y）满足xy<0,则点P在第______象限； 若P（x,y）满足xy=0,则点P在_________位置.
2.直角坐标系中， （1）点M(a,b)在第二象限且点M到X轴和Y轴的距 离分别为3和5，则点M的坐标为_____________; （2）若点M到X轴和Y轴的距离分别为3和5， 则点M的坐标为_____________.
北师大版八年级数学上册第三章第二节
平面直角坐标系中特殊点的 横纵坐标关系
同学们，你们了解自己的 家乡吗？知道自己的学校是在 抚州的什么位置吗？
你还知道学校周边的景点 在哪儿吗？
人民公园
拟砚台
金巢实验学校
名人雕塑园
革命纪念馆
M
2.1.5 平面直角坐标系中的距离公式 课件(北师大必修2)
1 所以|AM|＝ |BC|. 2
[悟一法] 1．坐标法又称为解析法，它就是通过建立直角坐标系，
用坐标代替点，用方程代替曲线，用代数的方法研究平面
图形的几何性质的方法． 2．坐标法解决几何问题的步骤 第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量； 第二步：进行有关代数运算；
第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系．
a＝5， 得 b＝1，
∴M1 的坐标(5,1)，
同理可得M关于y轴对称点M2(－3,5)， 由两点式可得直线M1M2的方程为x＋2y－7＝0， 设M1M2与l和y轴交点分别为P、Q，
则由平面几何知识可知， 此时 P， 即为满足条件的点， Q 7 7 方程 x＋2y－7＝0 中，令 x＝0，得 y＝ ，∴Q(0， )， 2 2
c＋m n m n 可得 D( ， )，E( ， )， 2 2 2 2 c＋m m c 所以|DE|＝| － |＝ ， 2 2 2 1 所以|DE|＝ |AB|， 2 即三角形中位线的长度等于底边长度的一半.
[研一题] 一束平行光线从原点O(0,0)出发，经过直
[例4]
线l：8x＋6y＝25反射后通过点P(－4,3)，求反射光线 所在直线的方程．
2
[研一题] [例2] 求点P(1,2)到下列直线的距离： (1)l1：y＝x－3； (2)l2：y＝－1； (3)y轴．
[自主解答] (1)将直线方程化为一般式为 x－y－3＝0， |1－2－3| 由点到直线的距离公式得d1＝ 2 2＝2 2. 1 ＋－1
(2)法一：直线方程化为一般式为 y＋1＝0， 由点到直线的距离公式得 |2＋1| d2＝ 2 2＝3. 0 ＋1 法二：如图，∵y＝－1 平行于 x 轴， ∴d2＝|－1－2|＝3.
2-1-5平面直角坐标系中的距离公式课件(北师大版必修二)(2)
【变式 2】 若点(－2,2)到直线 3x＋4y＋c＝0 的距离为 3，求 c 的值． 解 由点(－2,2)到直线 3x＋4y＋c＝0 的距离为 3， |3×－2＋4×2＋c| |2＋c| 可得 d＝ ＝ ＝3， 2 2 5 3 ＋4 解得 c＝13 或 c＝－17.
题型三
两平行线间的距离
【例 3】 求与直线 l：5x－12y＋6＝0 平行且到 l 的距离为 2 的 直线方程． [思路探索] 根据两条直线平行可设出所求直线方程 5x－12y＋ c＝0，再根据两直线间的距离求 c. 解 法一 设所求直线的方程为 5x－12y＋c＝0.
法二
6－1 5 ∵kAC＝ ＝4， 2－－2
－3－1 4 kAB＝ ＝－ ， 5 3－－2 ∴kAC·AB＝－1，即 AB⊥AC. k ∵|AB|＝ 3＋22＋－3－12＝ 41， |AC|＝ 2＋22＋6－12＝ 41， ∴|AB|＝|AC|， 因此△ABC 是等腰直角三角形．
|2＋1| 由点到直线的距离公式，得 d＝ 2 ＝3. 0 ＋12
法二
∵y＝－1 平行于 x 轴，如图，
∴d2＝|－1－2|＝3. (3)法一 y 轴的方程为 x＝0，
由点到直线的距离公式得， |1＋0＋0| d3＝ 2 2 ＝1. 1 ＋0 法二 由图可知，d3＝|1－0|＝1.
规律方法 (1)如果给出的方程不是一般式，应将方程化成一般 式方程． (2)若点 P 在直线上，d＝0，距离公式仍成立．
②若 l 过 AB 中点 N(1,1)，则直线方程为 y＝1， ∴所求直线方程为 y＝1 或 x＋2y＝0.
方法技巧
数形结合思想在距离中的应用
数形结合思想包含“以形助数”和“以数助形”两个方面，运 用数形结合时，一要考虑是否可行和是否有利；二是选择好突 破口，恰当设参数，做好转化；三是要挖掘隐含条件，准确界 定参变量的取值范围，本节数形结合主要应用是借助图形来分 析点、线之间的位置关系．
北师大版八年级数学上册课件：3.2 平面直角坐标系(共26张PPT)
2.对于边长为4的正三角形△ABC，建立适当的直角坐标系，
写出各个顶点的坐标.
y A 3
2
B
1
C
- –3–2– O 1 2 3 4 x
4
1–
–1
解:A(0,2 ), B(-2,0) ,C(2,0).
2–3
– 4
3.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2） 和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4， 4），如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
y
5 4
·（4，4）
3 2
·（3，2）
·1
-4 -3 -2 -1-O1 1 -2
2
345 x
· （3，-2）
解：如图所示
-3
课堂 小结
坐标的特征
建立直角坐 标系
建立适当的 直角坐标系
第三章 位置与坐标 3.2 平面直角坐标系 建立平面直角坐标系确定点的坐标
学习目标
1.了解、掌握点的坐标及特殊位置上点的坐标特征；（重点） 2.能建立直角坐标系求点的坐标.（难点）
导入 1.你还记得什么是平面直角坐标系吗？ 新课 2.两条坐标轴把平面分成了几部分？（不包括坐标轴）
3.给你平面上的一个点，如何确定它的坐标？
在直角坐标系中，对于平面上任意一点， 都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与 它对应；
反过来，对于任意的一个有序实数对，都 有平面上唯一一点与之对应.
当堂 练习 1.在 y轴上的点的横坐标是（ 0 ），在 x轴上的点的纵坐标是（ ）0.
2.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ （）2.,3）
当堂
练习 1. （南通·中考）在平面直角坐标系xOy中，已 知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形， 则满足条件的点Q共有(B ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2024-2015北师大新版平面直角坐标系__PPT课件
仕 帥 3 4
仕
相
炮 5
6
7
8
平面直角坐标系
早在1637年以前，法国数学家、 解析几何的创始人笛卡尔受到 你知道吗？了经纬度的启发，地理上的经 纬度是以赤道和本初子午线为 标准的，这两条线从局部上可 以看成是平面内互相垂直的两 条直线。所以笛卡尔的方法是 在平面内画两条互相垂直的数 轴，其中水平的数轴叫 x轴(或 横轴 ) ，取向右为正方向，铅 直的数轴叫y轴(或纵轴)，取向 上为正方向，它们的交点是原 点，这个平面叫坐标平面。
直角坐标系的划分
注意 坐 标 轴 上 的 点 不 在 任 一 象 限
y
5
4 3
第二象限Ⅱ
-6 -5 -4 -3 -2
2 1
第一象限Ⅰ
2 3 4 5 6
-1 0 -1 1 -2 -3 -4 -5
x
第三象限Ⅲ
第四象限Ⅳ
内
（二）点在平面内的坐标：
3叫做点M的横坐标，2 叫做点M的纵坐标。合起来叫做点 y M在平面的坐标，记做M（3，2） N(2,3) 5 Q.
4 3 2
.N
1 2
P(4,- 4)
.
3
M
4 5 6 7
Q(- 4,4)
R（-5，-3） S（-2，0）
x
6
5
4
3
.S
2
1 1 O 1 2 3 4 5
.R
T（0，--5）
.T
.P
一般，先在x轴上得到横坐标，再在y轴上得到纵坐标。
练习1：找一找，它在哪？
6 7
y
C
A
-6 -5
3
4
5
G
1 2 3 4 5 6 7
2平面直角坐标系(第2课时)PPT课件(北师大版)
答下列问题。
(1)图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有 什么特点？
解：接起来的图形像
y
D
6
5
E F
4C B3
2
-7
G
-6 -5-4
-3-2-1
AO
1 1
x
“房子”.线段AG上的 点都在x轴上，它们的 纵坐标都等于0；线段 AB上的点都在y轴上， 它们的横坐标都等于 0。
(2)线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C 的坐标有什么特点？线段EC上其他点的坐标 呢？
1.位于x轴上的点的坐标的特征是：纵坐标为 0；位于y轴上的点的坐标的特征是：横坐 标为0.
2.与x轴平行的直线上点的坐标的特征是：纵 坐标相等，横坐标不相等；与y轴平行的直 线上点的坐标的特征是：横坐标相等，纵 坐标不同.
检测反馈 1. 若点P(m+1，m+3)在y轴上，则m= -1 . 2. 已知点P(a,b)在第四象限,则Q(b,a)在 第二象限.
如图所示的是一个笑脸.
(1)在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，
指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特
点.
Y
解：第一象限内的
点的坐标有：
(1,1)，(1,2)，
X
(2,1)，(2,2)， (2,3)，(5,2)等，它
们的横坐标与纵坐
标都是正实数.
(2)在其他象限内分别找几个点，看看其他各 个象限内的点的坐标有什么特点.
3 .点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y
轴的距离是3，那么点P的坐标为 ( C)
A.(-4，3)
B.(-3，-4)
C.(-3，4)
D.(3，-4)
4.已知点P(a,b)在第三象限，且|a|=3， |b|=4，那么点P的坐标B为 ( )
(1)图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有 什么特点？
解：接起来的图形像
y
D
6
5
E F
4C B3
2
-7
G
-6 -5-4
-3-2-1
AO
1 1
x
“房子”.线段AG上的 点都在x轴上，它们的 纵坐标都等于0；线段 AB上的点都在y轴上， 它们的横坐标都等于 0。
(2)线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C 的坐标有什么特点？线段EC上其他点的坐标 呢？
1.位于x轴上的点的坐标的特征是：纵坐标为 0；位于y轴上的点的坐标的特征是：横坐 标为0.
2.与x轴平行的直线上点的坐标的特征是：纵 坐标相等，横坐标不相等；与y轴平行的直 线上点的坐标的特征是：横坐标相等，纵 坐标不同.
检测反馈 1. 若点P(m+1，m+3)在y轴上，则m= -1 . 2. 已知点P(a,b)在第四象限,则Q(b,a)在 第二象限.
如图所示的是一个笑脸.
(1)在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，
指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特
点.
Y
解：第一象限内的
点的坐标有：
(1,1)，(1,2)，
X
(2,1)，(2,2)， (2,3)，(5,2)等，它
们的横坐标与纵坐
标都是正实数.
(2)在其他象限内分别找几个点，看看其他各 个象限内的点的坐标有什么特点.
3 .点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y
轴的距离是3，那么点P的坐标为 ( C)
A.(-4，3)
B.(-3，-4)
C.(-3，4)
D.(3，-4)
4.已知点P(a,b)在第三象限，且|a|=3， |b|=4，那么点P的坐标B为 ( )
北师大版八上数学3.平面直角坐标系课件
一对应关系.
感悟新知
例2 已知点P 的坐标为(a + 3，b-1). (1) 若点P 在x 轴上，则b=___1___ ；
知2－练
(2) 若点P 在y 轴上，则a=___-_3__ ；
(3) 若点P 在第三象限，则a的取值范围为__a_＜__-_3__，
b的取值范围为___b_＜__1__；
(4)若点P 在第四象限，则a 的取值范围为__a_＞__-_3__，
知识点 1 平面直角坐标系
下面给出一张某市旅游景点 的示意图，在科技大学的小 亮如何给来访的朋友介绍该 市的几个风景点的位置呢？ 大成殿: ； 中心广场: ； 碑林: .
知1－讲
感悟新知
(1)小红在旅游示意图上画 上了方格，标上数字，如 图所示，并用(0，0)表示 科技大学的位置，用(5，7) 表示中心广场的位置，那 么钟楼的位置如何表示？ (2，5)表示哪个地点的位 置？(5，2)呢？
x＞0，y＞0.
知2－讲
x＜0，y＞0.
x＜0，y＜0.
x＞0，y＜0.
感悟新知
平面上的点与有序实数对的关系：
知2－讲
在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有
唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反
过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的
一点与它对应.因此，平面上的点与有序实数对是一
感悟新知
知1－讲
特别解读 平面直角坐标系的两条数轴有公共原点，且互相垂直. 一般情况下两坐标轴的单位长度是一致的，在有些实 际问题中，两坐标轴的单位长度可以不同，但在同一 坐标轴上的单位长度必须相同.
感悟新知
例1
下列语句不正确的是( D ) A．平面直角坐标系中，两条互相垂直的数轴的垂
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---第二象限
男生宿舍
y
5
女生宿舍
4
3
新公寓
2
教学楼
1
操场
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
ห้องสมุดไป่ตู้
-1
教学楼(-3,0) ---x轴上 校门 (-3,-3) ---第三象限
-2
-3
校门
-4
教师宿舍
教师宿舍(3,-2) ----第四象限
写出图中多边形ABCDEF各个顶点的坐标。
y
F
E
1
直角坐标系的创立，为用代数方法研究几何问题开 辟了一条崭新的道路，引起了数学的深刻革命。为了纪 念笛卡儿，直角坐标系也叫笛卡儿坐标系
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴
组成平面直角坐标系.
Y轴
水平的叫X轴或横轴
y
竖直的叫Y轴或纵轴
5 4
3
X轴取向右为正方向 Y轴取向上为正方向
原点 2 1
X轴
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6
x
1
X轴与Y轴的交点
2
叫平面直角坐标系
3
的原点.
4
5
建立了平面直角坐标系后,坐标平面就被坐标轴分成
了四个部分.
Y轴
X正半轴与Y正半轴之间
y
的部分叫第一象限
5
X负半轴与Y正半轴之 间的部分叫第二象限
学习难点：
理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系.
笛卡儿（1596—1650年） 法国著名的数学家
有一天，法国著名数学家笛卡尔生病卧床，病情 很重，尽管如此他还反复思考一个问题：几何图 形是直观的，而代数是比较抽象的，能不能把几 何图形与代数结合起来，也就是说能不能用几何 图形来表示代数呢？突然，他看见屋顶角上的一 只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会功夫，蜘蛛又顺 着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演” 使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看 做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动， 能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？ 用一组数（x ，y）表示平面上的一个点，平面 上的一个点也可以有用一组两个有顺序的数来表 示，这就是坐标系的雏形。
B
-3
-4
练习：找一找，它在哪？y
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7
C
A G
D -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
x
E B
F
例:将学校建筑物看成点,写出各建筑物的坐 标,并指出它们所在的象限或坐标轴.
操场 (0,0)---坐标原点 新公寓(4,4)---第一象限 女生宿舍(0,4)---y轴上 男生宿舍(-2,3)
第二象限：(－ ，+ ) 第三象限：(－，－) 第四象限： (+ ，－) X轴上的点：(a，0) Y轴上的点：(0，b)
-4 -3 -2 -1 O -1
1 2 3 4 5 x 在直角坐标系中，对
于平面上的任意一点，
C -2
第三象限 -3
D
第四象限
都有唯一的一个有序 实数对（即点的坐标） 与它对应；反过来，
还记得在电影院是怎么找座位的吗？ 图17.2.1
回顾 & 思考
什么是数轴？
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.
· B
DA
C
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
数轴上的点A表示数1,反过来，数1就是点A的位置。 则称1是点A在数轴上的坐标。
口答: 点B在数轴上的坐标是 -3 ;
点C在数轴上的坐标是 4 ;
C
1
D
X轴
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
有序数对(3,4)就叫
-1
做A的坐标.
-2
记为: A(3,4)
-3
B
-4
你能确定B、C、D三点的坐标吗?
Y轴
A(3,4) B(-3,-4) C(0,2) D(4,0)
5
A
4
3
2 原点
C
1
X轴
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2
1 2 3 4D5
0在数轴上对应的点是: D .
学习目标：
1、在给定的平面直角坐标系中，能由点的位置写出它的坐标， 并会根据坐标描出点的位置，理解坐标平面内的点与有序 实数对的一一对应关系；
2、明确各象限内点的坐标的符号特点，并能判断所给出的点 在哪个象限.
学习重点：
理解平面直角坐标系的有关概念,能由点位置写出坐标, 由 坐标描出点的位置.
-4
对于任意一个有序实
数对，都有平面上的
A（1，2） C（-1，-2） E（0，3） 一点与它对应。 B（-1，2） D（1，-2） F（-3，0）
想一想 你能说出A、B、C、D、E、F、G、O 在平面直角坐标系中的位置吗?
A点在第一象限
B点在第三象限 C点在y轴上 D点在x轴上
Y轴
5
A
E
4
3
2C
A O1
D
x
B
C
解：各个顶点的坐标分别为：A（-2，0），B（0，3）， C（3，-3），D（4，0），E（3，3），F（0，3）。
思考: 你能快速找到O点的位置吗?
若A点用(-2,-2)表示, B点用(0,-1)表示,那么,原点 O的位置在哪呢?
O(0,0)
B(0,-1) A(-2,-2)
这作业节课你有哪些收获?
X负半轴与Y负半轴之 间的部分叫第三象限
X正半轴与Y负半轴之 间的部分叫第四象限
坐标轴上的点不属于 任何象限
第二象限 4 3 2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O
1 2
第三象限 3 4 5
第一象限
X轴 x
12 345 6
第四象限
y
4
第二象限 3 E 第一象限
B
A
2
1 F
第一象限：(+ ，+ )
E点在第二象限 F点在y轴上 G点在第四象限 O点在坐标原点
1
D X轴
-4 -3 -2 -1 0 O1 2 3 4 5
-1 -2
G
-3 F
B
-4
探索一：怎样确定A点的坐标呢?
过A点作X轴的垂线, 垂足坐标是3,
Y轴
5
过A点作Y轴的垂线,
4
A
垂足坐标是4
3
则A点的横坐标是3 A点的纵坐标是4
2 原点
用平面直角坐标系表示一个点的位置(a,b)
平 X轴或横轴 Y轴或纵轴 原点
面 直
象限及象限内坐标符号的特点
角 知道一个点能写出它的坐标
坐 标
知道一个点的坐标,能描出这个点
系 能建立适当的坐标系表示图形中点的坐标
作业
资源与评价93-96页
男生宿舍
y
5
女生宿舍
4
3
新公寓
2
教学楼
1
操场
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
ห้องสมุดไป่ตู้
-1
教学楼(-3,0) ---x轴上 校门 (-3,-3) ---第三象限
-2
-3
校门
-4
教师宿舍
教师宿舍(3,-2) ----第四象限
写出图中多边形ABCDEF各个顶点的坐标。
y
F
E
1
直角坐标系的创立，为用代数方法研究几何问题开 辟了一条崭新的道路，引起了数学的深刻革命。为了纪 念笛卡儿，直角坐标系也叫笛卡儿坐标系
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴
组成平面直角坐标系.
Y轴
水平的叫X轴或横轴
y
竖直的叫Y轴或纵轴
5 4
3
X轴取向右为正方向 Y轴取向上为正方向
原点 2 1
X轴
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6
x
1
X轴与Y轴的交点
2
叫平面直角坐标系
3
的原点.
4
5
建立了平面直角坐标系后,坐标平面就被坐标轴分成
了四个部分.
Y轴
X正半轴与Y正半轴之间
y
的部分叫第一象限
5
X负半轴与Y正半轴之 间的部分叫第二象限
学习难点：
理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系.
笛卡儿（1596—1650年） 法国著名的数学家
有一天，法国著名数学家笛卡尔生病卧床，病情 很重，尽管如此他还反复思考一个问题：几何图 形是直观的，而代数是比较抽象的，能不能把几 何图形与代数结合起来，也就是说能不能用几何 图形来表示代数呢？突然，他看见屋顶角上的一 只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会功夫，蜘蛛又顺 着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演” 使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看 做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动， 能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？ 用一组数（x ，y）表示平面上的一个点，平面 上的一个点也可以有用一组两个有顺序的数来表 示，这就是坐标系的雏形。
B
-3
-4
练习：找一找，它在哪？y
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7
C
A G
D -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
x
E B
F
例:将学校建筑物看成点,写出各建筑物的坐 标,并指出它们所在的象限或坐标轴.
操场 (0,0)---坐标原点 新公寓(4,4)---第一象限 女生宿舍(0,4)---y轴上 男生宿舍(-2,3)
第二象限：(－ ，+ ) 第三象限：(－，－) 第四象限： (+ ，－) X轴上的点：(a，0) Y轴上的点：(0，b)
-4 -3 -2 -1 O -1
1 2 3 4 5 x 在直角坐标系中，对
于平面上的任意一点，
C -2
第三象限 -3
D
第四象限
都有唯一的一个有序 实数对（即点的坐标） 与它对应；反过来，
还记得在电影院是怎么找座位的吗？ 图17.2.1
回顾 & 思考
什么是数轴？
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.
· B
DA
C
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
数轴上的点A表示数1,反过来，数1就是点A的位置。 则称1是点A在数轴上的坐标。
口答: 点B在数轴上的坐标是 -3 ;
点C在数轴上的坐标是 4 ;
C
1
D
X轴
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
有序数对(3,4)就叫
-1
做A的坐标.
-2
记为: A(3,4)
-3
B
-4
你能确定B、C、D三点的坐标吗?
Y轴
A(3,4) B(-3,-4) C(0,2) D(4,0)
5
A
4
3
2 原点
C
1
X轴
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2
1 2 3 4D5
0在数轴上对应的点是: D .
学习目标：
1、在给定的平面直角坐标系中，能由点的位置写出它的坐标， 并会根据坐标描出点的位置，理解坐标平面内的点与有序 实数对的一一对应关系；
2、明确各象限内点的坐标的符号特点，并能判断所给出的点 在哪个象限.
学习重点：
理解平面直角坐标系的有关概念,能由点位置写出坐标, 由 坐标描出点的位置.
-4
对于任意一个有序实
数对，都有平面上的
A（1，2） C（-1，-2） E（0，3） 一点与它对应。 B（-1，2） D（1，-2） F（-3，0）
想一想 你能说出A、B、C、D、E、F、G、O 在平面直角坐标系中的位置吗?
A点在第一象限
B点在第三象限 C点在y轴上 D点在x轴上
Y轴
5
A
E
4
3
2C
A O1
D
x
B
C
解：各个顶点的坐标分别为：A（-2，0），B（0，3）， C（3，-3），D（4，0），E（3，3），F（0，3）。
思考: 你能快速找到O点的位置吗?
若A点用(-2,-2)表示, B点用(0,-1)表示,那么,原点 O的位置在哪呢?
O(0,0)
B(0,-1) A(-2,-2)
这作业节课你有哪些收获?
X负半轴与Y负半轴之 间的部分叫第三象限
X正半轴与Y负半轴之 间的部分叫第四象限
坐标轴上的点不属于 任何象限
第二象限 4 3 2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O
1 2
第三象限 3 4 5
第一象限
X轴 x
12 345 6
第四象限
y
4
第二象限 3 E 第一象限
B
A
2
1 F
第一象限：(+ ，+ )
E点在第二象限 F点在y轴上 G点在第四象限 O点在坐标原点
1
D X轴
-4 -3 -2 -1 0 O1 2 3 4 5
-1 -2
G
-3 F
B
-4
探索一：怎样确定A点的坐标呢?
过A点作X轴的垂线, 垂足坐标是3,
Y轴
5
过A点作Y轴的垂线,
4
A
垂足坐标是4
3
则A点的横坐标是3 A点的纵坐标是4
2 原点
用平面直角坐标系表示一个点的位置(a,b)
平 X轴或横轴 Y轴或纵轴 原点
面 直
象限及象限内坐标符号的特点
角 知道一个点能写出它的坐标
坐 标
知道一个点的坐标,能描出这个点
系 能建立适当的坐标系表示图形中点的坐标
作业
资源与评价93-96页