线段的垂直平分线的画法
垂直平分线、等腰三角形
第1讲垂直平分线、等腰三角形【知识点】一、垂直平分线1、线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．2、线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点线与这条线段两个端点的距离相等几何语言:3、线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 几何语言:4、线段垂直平分线的画法：二、等腰三角形1、等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形2、等腰三角形的性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合（简写成“三线合一”）几何语言：(1)AB＝AC，AD⊥BC，∠＝______∠______，______＝______。
(2) AB＝AC；BD＝DC，∠______＝∠______，______⊥______。
(3) AB＝AC，AD平分∠BAC______⊥______，______=______.性质3：等腰三角形是轴对称图形3、等腰三角形的判定（1）定义（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）几何语言：三、等边三角形1、等边三角形的性质：（1）等边三角形的三条边相等；等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°（2）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴．E D C B A（3）三线合一2、等边三角形的判定（1）定义（2）三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．3、含30°角直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
【典型例题】 1、如图2，DE 是∆ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米， AB=10厘米，则∆EBC 的周长为（ ）厘米A ．16B ．28C ．26D ．18。
线段的垂直平分线
线段的垂直平分线线段的垂直平分线是指一条垂直于给定线段，并且将该线段平分为两段长度相等的线。
在几何学中，垂直平分线是一种常见的概念，具有重要的应用价值。
本文将探讨线段的垂直平分线的性质、构造方法以及其在实际生活中的应用。
一、线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线有一些重要的性质。
首先，垂直平分线与线段相交于线段的中点。
这是由于垂直平分线平分了线段，所以垂直平分线必定与线段的中点相交。
其次，线段的两侧到垂直平分线的距离相等。
这是因为垂直平分线将线段平分为两等分，所以线段的两侧到垂直平分线的距离必定相等。
这些性质使得垂直平分线在几何学中具有重要的地位和应用。
二、线段的垂直平分线的构造方法线段的垂直平分线可以通过多种方法进行构造。
以下介绍两种常见的构造方法。
1. 使用尺规作图法通过使用尺规作图法，可以准确地构造出线段的垂直平分线。
具体步骤如下：（1）以线段的两个端点为圆心，作一对同心圆；（2）以同一半径，分别从线段的两个端点处画弧，将两个圆交于两点；（3）以这两个交点为圆心，作两个同心圆；（4）连接两个圆的交点和线段的两个端点，即可得到线段的垂直平分线。
2. 使用数学计算方法通过使用数学计算方法，也可以得到线段的垂直平分线。
具体步骤如下：（1）使用坐标系表示线段的两个端点；（2）根据两个端点的坐标，计算出线段的中点；（3）根据两个端点的坐标，计算出线段的斜率；（4）根据斜率的倒数，计算出线段的垂直平分线的斜率；（5）使用中点和垂直平分线的斜率，可以确定垂直平分线的方程。
三、线段的垂直平分线的应用线段的垂直平分线在实际生活中有广泛的应用。
例如，在建筑设计中，通过垂直平分线可以确定墙壁的位置，使得建筑物更加均衡美观。
在地图制作中，通过垂直平分线可以准确绘制出各个地理位置之间的距离和方位关系。
此外，垂直平分线还用于解决一些实际生活中的问题，如切割食物、划分地块等。
总结：线段的垂直平分线是几何学中的重要概念，具有重要的性质和应用。
北师大版八下数学1.3《线段的垂直平分线》知识点精讲
注意：要证明一条线为一个线段的垂直平分线，应证明两个点到这条线段的距离相等且这两个点都在要求证的直线上才可以证明通常来说，垂直平分线会与全等三角形来使用。
垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。
巧记方法：点到线段两端距离相等。
可以通过全等三角形证明。
垂直平分线的尺规作法方法之一：(用圆规作图)1、在线段的中心找到这条线段的中点通过这个点做这条线段的垂线段。
2、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。
得到两个交点(两交点交与线段的同侧)。
3、连接这两个交点。
原理：等腰三角形的高垂直平分底边。
方法之二：1、连接这两个交点。
原理：两点成一线。
等腰三角形的性质：1、三线合一 ( 等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线相互重合。
)2、等角对等边(如果一个三角形，有两个内角相等，那么它一定有两条边相等。
)3、等边对等角(在同一三角形中，如果两个角相等，即对应的边也相等。
)垂直平分线的判定①利用定义.②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.(即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合)例1．如图，已知：在△ABC中，∠C=90°∠A=30°，BD平分∠ABC交AC于D.求证：D在AB的垂直平分线上.分析：根据线段垂直平分线的逆定理，欲证D在AB的垂直平分线上，只需证明BD=DA即可.证明：∵∠C=90，°∠A=30°（已知），∴∠ABC=60°（Rt△的两个锐角互余）又∵BD平分∠ABC（已知）∴∠DBA=1/2∠ABC=30°=∠A∴BD=AD（等角对等边）∴D在AB的垂直平分线上（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.例2．如图，已知：在△AB C中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于F。
15.2线段的垂直平分线
∴BE+EC=AC.
∵AC=17，BC=16.
D
E
∴ △BCD的周长=BE+EC+BC=AC+BC=17+16=33.
练习3、如右图，△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂 直平分线ED交AC于D点. (1)当AE=13cm时，BE= cm； (2)当△BEC的周长为26cm时，则BC= cm； (3)当BC=15cm，则△BEC的周长是 cm.
C
A
O
B
线段垂直平分线的判定定理
定理 到线段两端距离相等的点在线段 的垂直平分线上.
P
几何语言 如图，
∵ PA=PB（已知）
∴点P在线段AB的垂直平分线上 （到线段两端距离相等的点在 A 线 段的垂直平分线上.）
线段垂直平分线的判定定理
B
练习1、
已知:如图,AC=AD，BC=BD， 求证：AB垂直平分CD。
E
交流与小结 本节课你学到了什么呢？
• • • • • 线段垂直平分线的折法 线段垂直平分线的画法 线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线的判定 线段垂直平分线的应用
尺规作图 三角板取中点 画垂线
五、线段垂直平分线的判定
线段垂直平分线的性质定理 •线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等. • 思考：你能写出上面定理的逆命题吗？ • 它是真命题吗？如何证明呢？ 命题 到线段两端距离相等的点在 这条线段的垂直平分线上. •
<一>操作：画线段垂直平分线 方法一
尺规画法
1
①分别以点A、B为圆心，大于 ½ AB长为半径画弧交于点E、F 则直线EF就是线段AB的垂直平分 线(如图) 方法二 利用三角板过中点画垂线
最新人教版初中数学八年级上册《13.1.2 线段的垂直平分线的性质(第2课时)》精品教学课件
D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ
①
②
③
④
课堂检测
2.如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在
线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙
两种作法：
甲：分别作∠ACP、∠BCP的平分线，分别
C
交AB于D、E，则D、E即为所求；
乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB A
(保留作图痕迹，不要求写出作法)；
(2)在(1)所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP
＝∠NPB.
A
B
M
Nl
探究新知
解：(1)如图所示：
A
B
M PN l
(2)在△AMP和△BNP中，∵AM=PN，AP＝PB，PM＝BN， ∴△AMP≌△PNB(SSS)，∴∠MAP＝∠NPB.
巩固练习
分析：增设的公共汽车站要满足到两个小 区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分 线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直 A 平分线与公路的交点即可.
B 公共汽车站
探究新知
素养考点 1 利用线段的垂直平分线的性质作图
例1 如图，已知点A、点B以及直线l.
(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.
课堂检测
能力提升题
如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学， 要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.
B
学校在连接任意两点的两
C
条线段的垂直平分线的交点处. A
课堂检测
拓广探索题
如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成 的一个图形，请你用两种方法分别在如图方格内填涂2个小正 方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其 对称轴．
最新人教版数学八年级上册第十三章1.2 线段的垂直平分线的性质(第2课时)
个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽
车站应建在什么地方？
分析：增设的公共汽车站要满足到两个小 区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分 线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直 A 平分线与公路的交点即可.
B 公共汽车站
探究新知
13.1 轴对称/
素养考点 1 利用线段的垂直平分线的性质作图
l B
用同样的方法，可以找出五条对 称轴，所以五角星有五条对称轴．
探究新知
归纳总结
13.1 轴对称/
方法总结：对于轴对称图形，只要找到任意一 组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线， 即能得此图形的对称轴.
探究新知
13.1 轴对称/
素养考点 作轴对称图形的对称轴
例 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺
巩固练习
13.1 轴对称/
如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于 1 AB长为半
2
径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（ D ） A．∠A的平分线 B．AC边的中线 C．BC边的高线 D．AB边的垂直平分线
探究新知
13.1 轴对称/
素养考点 2 利用作图解决实际问题
例2 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M， N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库， 希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等， 你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的 设计．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
M A
O N
B
探究新知
解：如图所示：
A
M
P
O
N
13.1 轴对称/
B
方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到 两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.两线的交 点即为所求.
16.2 线段的垂直平分线(课件)冀教版数学八年级上册
读 点 P 在
径画弧，交 l 于 A，B 两点；
直线 l
②作线段 AB 的垂直平分线 CD，
上
CD 即为直线 l 的垂线
图示
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第二课时 线段垂直平分线的判定和画法
考
点
清
单
解
读
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续表
①以点 P 为圆心，适当长为半径
点 P
画弧，交 l 于 A，B 两点；②分
在直
别以点 A，B 为圆心，适当长为
16.2 线段的垂直平分线
第一课时 线段垂直平分线的性质
● 考点清单解读
● 重难题型突破
● 易错易混分析
第一课时 线段垂直平分线的性质
■考点
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线段垂直平分线的性质定理
考
点
内容
清
单
线段垂直平分线上的点到线段两端的距
解
读 性质
离相等条件：点在线段的垂直平分线上
定理
结论：这个点到线段两端的距离相等
考
点
清
单
解
读
［解题思路］
［答案］9
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第一课时 线段垂直平分线的性质
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重 ■题型 线段垂直平分线的性质定理的应用
难
例
如图，在△ABC 中，∠A=60°，∠B=45°．若边
题
型 AC 的垂直平分线 DE 交边 AB 于点 D，交边 AC 于点 E，
突
破 连接 CD，则∠DCB 的度数为 （
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解题通法
涉及尺规作图的题目，首先要根据作图方
重
难
题 法或作图痕迹判断出所作图形，再结合题目所给条件解决
型 问题.
15.2线段的垂直平分线(共两课时)
库C，使仓库到A，B 求证:点P在BC的垂直平分
两村距离相等.你如何 线上
A
确定仓库C的位置？
B
A L
C
P
B
C
五、线段垂直平分线的应用
证明：连接PA，PB，PC.
2. 已知:△ABC的边
∵点P在AB，AC的垂直平分 AB,AC的垂直平分线
线上 （已知）
相交于点P.如图
∴PA=PB，PA=PC
求证:点P在BC的垂直
M
P
A
C
B
N
M
A
C
B
NQ
M
P.
A
B
C
.Q
N
定理
线段垂直平分线上的点 到这条线段两个端点的 距离相等.
线段垂直平分线的性质的证明
线段垂直平分线除了具 已知：直线MN经过线段 有“垂直、平分线段” AB的中点O，且MN⊥AB， 的性质外还有如下性质： P为MN上任意一点.如图
定理 线段垂直平分线 求证：PA=PB
沪科版八年级数学上第15章《轴对称图形与等腰三角形》
15.2线段的垂直平分线 （共两课时）
霍邱县马店镇中心校八（1）班 授课教师 丁求勇
一、线段垂直平分线的定义（复习）
经过线段的 ________并且 __________这条线 段的直线，叫做这 条线段的 _________________。
二、线段垂直平分线的性质
在国道L的同侧，有两个工厂A、 B，为了便于两厂的工人看病，市政 府计划在公路边上修建一所医院， 使得两个工厂的工人都没意见，问 医院的院址应选在何处？
B
L
105 国 道
线段的垂直平分线
实际问题
最新人教版八年级数学上册《13.1.2 线段的垂直平分线的性质(第2课时)》优质教学课件
课后作业
1.基础型作业：梳理本节课知识点。 2.发展型作业：完成本课时练习。
总结点评 反思
同学们，这节课你们表现得都非常棒。 在以后的学习中，请相信你们是存在着巨 大的潜力的，发挥想象力让我们的生活更 精彩吧。
于
1 2
AB的长为半径作弧，两弧交于
C，D两点.
A
（2）作直线CD. CD即为所求.
C B
特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的
D
尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点.
探究新知
如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一
个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽
车站应建在什么地方？
人教版 数学 八年级 上册
13.1 轴对称
13.1.2 线段的垂直平分线的性质 第2课时
导入新知
如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一 个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共 汽车站应建在什么地方？
B A
公路
素养目标
3. 能够运用尺规作图的方法解决简单的作 图问题．
2. 进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语 言，理解作图的依据．
课堂小结
尺规 作图
属于基本作图之一，必须熟熟练掌握.
线段的垂直 平分线的 有关作图
作对称轴的 常见方法
(1)将图形对折； (2)用尺规作图； (3)用刻度尺先取一对对称点连线的 中点，然后作垂线.
你还有什么疑惑？
请与同伴交流！
小 结 与 思 考
这节课的学习你有 什么收获？
课后总结
通过这节课的学习，你明白了什 么? 还有什么疑问吗?
M A
O N
B
垂直平分线的性质判定及画法
星火教育一对一辅导教案学生姓名性别年级初二学科数学授课教师上课时间年月日第（）次课共（）次课课时：3课时教学课题垂直平分线的性质判定及画法教学目标1.掌握垂直平分线的性质2.会画线段的垂直平分线教学重点与难点线段垂直平分线定理及逆定理的证明线段的垂直平分线：定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等精讲精练★例1、直线MN⊥AB，垂足为D，且AD=BD,P是MN上任意一点，求证：PA=PB★例2、△ABC中，AB=AC,O是△ABC内一点，且OB=OC,求证：直线AO垂直平分线段BC★★变式1、如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°AB的垂直平分线交AB于点E,交BC于点F,连接AF,求∠AFC的度数。
★★★变式2、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N。
求证：CM=2BM.★★★变式3、以线段AB为底边的所有等腰三角形中，它们另一个顶点的位置有什么共同特征★★变式4、已知底边及底边上的高，求作等腰三角形。
★★例3、如右图，P是∠AOB的平分线OM上任意一点，PE⊥CA于E，PF⊥OB于F，连结EF.求证：OP垂直平分EF.★★★例4、已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD.求证：D在∠BAC的平分线上.★★★变式5、如图，∠B =∠C =90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，求证：AM 平分∠DAB .★★★变式6、已知：如下图在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，若BC =32，AC=24，求BD 的长。
当堂检测 一：填空选择1.如图，已知直线MN 是线段AB 的垂直平分线，垂足为D ，点P 是MN 上一点，若AB =10cm ，则BD =__________cm ；若PA =10cm ，则PB =__________cm ；此时，PD =__________cm.2.已知线段AB 及一点P ，PA =PB =3cm ，则点P 在__________上.3..如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，BD 平分∠ABC 交BC 于D ，则点D 在______上.第1题第3题4.如果三角形三边的垂直平分线的交点正好在三角形的一条边上， 那么这个三角形是（）（A ）直角三角形（B ）锐角三角形（C ）钝角三角形（D ）以上都有可能 5.下列命题中正确的命题有（）①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P 在线段AB 外且PA =PB ，过P 作直线MN ，则MN 是线段AB 的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二：解答题1.已知：如图所示△ABC ，∠ACB=90°，D 为BC 延长线上一点，E 是AB 上一点，EM 垂直平分BD ，M 为垂足，DE 交AC 于F ，求证：E 在AF 的垂直平分线上.2：如图1，在△ABC 中，已知AC=27，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，△BCE 的周长等于50， （1）求BC 的长.(2)若∠BEC=70°，则∠A=？BCAEDABDEMEFBACD3：如图3，在Rt △ABC 中，AB 的垂直平分线交BC 边于点E 。
初一下数学课件线段垂直平分线的性质
B D
如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共 汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C 建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求 ：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)?
解：连接AB，作AB的垂 直平分线交直线l于O，交 AB于E.
∵EO是线段AB的垂直平 分线，
∴点O到A，B的距离相等 ∴这个公共汽车站C应建在 O点处，才能使到两个小区 的路程一样长．
第2课时 线段垂直平 分线的性质
北师版七年级数学下册
情境导入
知识点 1 认识线段垂直平分线
A
B
线段AB是轴对称图形吗? 你能画出它的对称轴吗?
A
O
B
如图，画一条线段 AB， 然后对折 AB， 使 A， B 两点重合， 设折痕与 AB 的交 点为 O． 你发现了什么？
A
B
线段是轴对称图形， 垂直并且平分线 段的直线是它的一条对称轴．
在△ABC中，AB的中垂线与AC边
所在直线相交所得的锐角为50°，则
∠A的度数为（ C ）
A.50° B.40° C.40°或140° D.40°或50°
画出下列图形的对称轴（有几条对称 轴就画出几射塔，如图，按 照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须 相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等， 发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置.
利用尺规作如图所示△ABC的重心.
作法：①作线段BC的垂直平分线MN 交BC于点D； ②作线段AC的垂直平分线GH交AC 于点E； ③连接AD，BE，并且AD与BE相交 于点O.
C
H
M
EO D
A
N
B
G
点O就是△ABC的重心
尺规作图(画线段的垂直平分线)
已知线段AB，画出它的垂直平分线.
说出你的 作图思路
议一议；能否说出这 种画法的依据，小组 讨论交流一下。
试一试你的能力
1、如图，点C在直线上，试过 点C画出直线的垂线。
2、如图，如果点C不在直线上，试和同学 讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直 线的垂线？
作法：
（1）任取一点M，使点M和点C在的两侧；
B A
灌 溉 总 渠
教学反思
本节课你长为半径画弧，
交于A、B两点； 1 （3）分别以A、B两点为圆心，以大于 AB 2 长为半径画弧，两弧相交于D点； （4）过C、D两点作直线CD。 所以，直线CD就是所求作的。
练 习
1、如图，过点P画∠O两边的 垂线.
(第 1 题)
2、如图，画△ABC边
BC上的高.
（第 2 题）
挑战自我
如图，已知线段a，h，
求作：△ABC，使AB=AC，
且BC=a，高为h
h
a
动手实践
AB、AC分别是菱形 ABCD的一条边和对角线， 请你用尺规把这个菱形补 充完整。
C
A
B
生活离不开数学
A、B是两个村庄，要从灌 溉总渠引两条水渠便于灌溉， 请你选择最佳方案。
尺规作图（3）
（画垂线）
复习 1、什么叫做尺规作图？ （限定用直尺和圆规来画图，称为 尺规作图） 2、用尺规作图 （1）作线段，使它等于已知线段 的长； （2）作角，使它等于已知角；
什么垂直平分线？
（过线段的中点，垂直这条线段的 直线） 线段垂直平分线有哪些特征？ （线段的垂直平分线上的点到线段 两端点的距离相等；反过来，到线 段两端点距离相等的点在线段的垂 直平分线上）
人教版八年级数学上册13.1.2 尺规作图 (共13张PPT)
•
新课讲解
作法：（1）分别以点A和B为圆心，
以大于1 AB的长为半径作弧，
2
两弧交于C、D两点.
A
（2）作直线CD.
CD就是所Байду номын сангаас作的直线.
C B
D
特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图， 我们也可以用这种方法确定线段的中点.
新课讲解
2 作轴对称图形的对称轴
【想一想】下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这
距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从 而作出线段AB的垂直平分线.
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21.8.1021.8.10T uesday, August 10, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。21:41:1121:41:1121:418/10/2021 9:41:11 PM
些对称轴呢？
l
作法：（1）找出五角星的一对
A
B
对称点A和B，连结AB．
（2）作出线段AB的垂直平分线l．
则l就是这个五角星的一条对称轴．
用同样的方法，可以找出五条对称轴， 所以五角星有五条对称轴．
新课讲解
方法总结：对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出 对称点所连线段的垂直平分线，就能得此图形的对称轴.
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15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月下 午9时41分21.8.1021:41August 10, 2021
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16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021年8月10日星期 二9时41分11秒21:41:1110 August 2021
线段的垂直平分线的性质画法
5. 有A，B，C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学 校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.
【提示】学校在连接任意两
A
点的两条线段的垂直平分线
的交点处.
C B
如图，七（1）班与七（2）班两个班的学生 分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC 的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的 距离相等，且PM=PN，请你用折纸的方法找出P点并 说明理由。
【解析】∵ED是线段AB的垂直平分线，
E
D
∴ BD=AD，
∵ △BCD的周长=BD+DC+BC
B
C
∴ △BCD的周长= AD+DC+B
=
CAC+BC
=
12+7=19.
8.如图，如果△ACD的周长为18cm，△ABC的
周长为28cm， DE是BC的垂直平分线,根据这
A
些条件，你可以求出哪条线段的长?
B A
【提示】连接AB，作AB的垂直平分线，则与公路的 交点就是要建的公共汽车站.
2、如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、 李庄送水，修在河边什么地方，可使所用的水管最短？
张村 A
B 李庄
C A’ 如图所示，水泵站修在 C 点可使所用的水管最短.
3、如图，EFGH是矩形的台球桌面，有 两球分别位于A、B两点的位置，试问怎 样撞击A球，才能使A球先碰撞台边EF反 弹后再击中B球？
自学指导1
❖ 认真Байду номын сангаас课本P63页例题，动手进行尺规 作图
❖ 思考在作法中为什么要以大于AB的长 为半径作弧？为什么要取两个交点，一 个交点行不行？
❖ 想一想为什么直线CF就是所求作的垂 线？
线段的垂直平分线
3、 如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线 MN 交 AB 于 D 点，交 AC 于 E 点，且 AC=15cm， △BCE 的周长等于 25cm； （1）求 BC 的长 （2）若∠A=36°，并且 AB=AC，求证：BC=BE
A M D B E N C
3 如果∠CED=60°，并且 CD=10cm，则 EC= ○
D
F
巩 固 练 习
1、如右图，两个仓库 A、B 位于河岸的同侧，为了出口方便，他们想在河岸边上建造一个码 头， 使这个码头到两个仓库的距离相等， 码头应建造在什么位置？请画出符合条件的食品加 工厂的位置。
2、如图，DE 是△ABC 的 AB 边的垂直平分线，分别交 AB、BC 于 D、E，AE 平分∠BAC， 若∠B=30 ，求∠C 的度数。
线段的垂直平分线（1）
课前准备,复习知识
1、 什么是线段的垂直平分线？
2、 画出线段的垂直平分线？
Hale Waihona Puke 3、线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 4、线段垂直平分线的判定定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的
探 究 新 知
1、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 已知：直线 MN⊥AB，垂足是 C，且 AC=BC，点 P 上 MN 上的任意一点。 求证：PA=PB 证明： M P
即 PC 平分 ∴_____________________________
做一做：用尺规作出已知线段 AB 的垂直平分线 CD A 3、如图，已知直线 AB 是线段 CD 的垂直平分线，E 是 AB 上的一点， 1 如果 EC=10cm,那么 ED= ○ cm。 。 cm。
A E B
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课堂练习
练习4 如图，AB =AC．直线AD 是线段 BC 的垂直平分线吗？ 解：∵ AB =AC， ∴ 点A 在BC 的垂直平分线． ∴ 直线AD是线段BC 的垂直平分线．
A
以上解答过程是否正确； 若不正确，请说明理由．
B D C
作线段的垂直平分线
我们已能用尺规完成：
（1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作一个角的平分线；
那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？
作线段的垂直平分线
例1 如图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称， 你能作出这条直线吗？
13.1 垂直平分线的画法
• 学习目标： 1．会用尺规作线段的垂直平分线，并了解作图的道理． • 学习重点： 垂直平分线的画法．
课堂练习
练习1 如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等 8 ． 于______ A
B
D
E
C
课堂练习
练习2 如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的 垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？ AB+BD与DE 有什么关系？
解：∵ AD⊥BC，BD =DC， A ∴ AD 是BC 的垂直平分线， ∴ AB =AC． ∵ 点C 在AE 的垂直平 分线上， B D ∴ AC =CE．
C
布置作业
教科书习题13.1第6、9题．
拓展延伸
如图，电信部门要在公路m，n之间的S区域修建一 座电视信号发射塔P．按照设计要求，发射塔P到区域 S内的两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路m， n的距离也必须相等．发射塔P建在什么位置？在图中 用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写作法但 保留作图痕迹）．
Байду номын сангаас
A
B
作线段的垂直平分线
怎样作线段AB 的垂直平分线呢？ 作法：如图． 1 （1）分别以点A，B 为圆心，以大于 AB的长为半径 2 作弧，两弧相交于C，D 两点； （2）作直线CD． C CD 就是所求作的直线． 这种作法的依据是什么？ A 这种作图方法还有哪些作用？ 确定线段的中点． B D
作线段的垂直平分线
E
课堂练习
练习2 如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的 垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？ AB+BD与DE 有什么关系？ 解： ∴ AB =AC =CE． ∵ AB =CE，BD =DC， ∴ AB +BD =CD +CE． 即 AB +BD =DE ．
A
B
D
C
E
课堂练习
例2经过已知直线外一点作这条直线的垂线．
C
A B
作轴对称图形的对称轴
如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？
如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应 点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对 应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图 形的对称轴．
课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？ 两者之间有什么关系？ （3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？