初中数学平行线的有关证明复习学案

第八章平行线的有关证明复习学案

【学习目标】掌握定义、命题、公理和定理等概念,知道命题的结构，会判断命题的真假，能写出一个命题的逆命题,进一步理解平行线的判定和性质，三角形内角和外角的性质以及证明的基本步骤. 并能灵活运用进行计算和证明.

【重点难点】平行线的判定和性质，三角形内角和外角的性质以及证明的基本步骤. 并能灵活运用进行计算和证明.

忆一忆(知识回顾)什么是定义？什么是命题？命题由哪两部分组成？

1.证明题的基本步骤是什么？

3.平行线的性质定理与判定定理分别是什么？

4.三角形内角和定理是什么？

5.与三角形的外角相关有哪些性质？

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考点一、知识点归纳关于命题、定理公理证明

1. 一般的，用来说明一个名词或者一个术语的意义的语句叫做。特征……叫做

2. 判断一件事情的句子，叫做。

3. 每个命题都由和两部分组成。

4. 正确的命题称为，不正确的命题称为。

想要判定一个命题是假命题只需要 ,而要说明一个命题是真命题则需 .

5. 通过长期实践总结出来，并且被人们公认的命题叫做___________（书P428条公理）（等量代换）

6. 推理的过程称为。

7. 经过证明的真命题称为。

同步练习

1.下列语句属于定义的是（）.

A.明天是晴天

B.等角的补角相等

C.长方形的四个角是直角

D.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

2.下列语句是命题的有（）

（1）相等的角是对顶角.

（2）同位角相等，两直线平行.

（3）过点O作直线AB的平行线.

（4）若x2=y2，则x=y.

（5）老师今天表扬你了吗？

3.将下列命题改写成"如果...那么..."的形式.

(1).同角的余角相等.

(2).直角都相等.

(3).对角线相等的平行四边形是长方形.

4.（2019常州）判断命题“如果n＜1，那么n²-1＜0”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以是（）

A ﹣2

B ﹣0.5

C 0

D 0.5

5.下列命题属于公理的是（）

A.同角的补角相等.

B.邻补角的平分线互相垂直.

C.两点之间,线段最短.

D.三角形任意两边之和大于第三边

考点二平行线的性质及判定

判定：（1）同位角相等，两直线平行。（公理）

几何符号语言：∵

∴ a//b

（2）同旁内角互补，两直线平行。

∵

∴ a//b

（3）内错角相等，两直线平行。

∵

∴ a//b

性质：（1）两直线平行，同位角相等。（公理）（3）两直线平行，同旁内角互补。

∵ a//b ∵ a//b

∴∴

（2）两直线平行，内错角相等。∵ a//b ∴

同步练习

1.（2019·滨州）如图，AB∥CD，∠FGB=154°，

FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于_______

2.∠A与∠B的两边分别平行，且∠A=400，

第1题

则∠B=. _______

3．请把下列证明过程补充完整：

已知：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．

求证：∠1=∠3．

证明：∵BE平分∠ABC（已知），

∴∠1=______（）．

∵DE∥BC（已知），

∴∠2=_____（）．

∴∠1=∠3（）．

4.已知：如图，∠1=40°，∠D=50°，EF⊥DE.求证：AB∥

CD.

5.已知：如图，AB⊥BC，DC⊥BC，∠1=∠2.求证：BE∥CF.

6.已知：如图,∠1+∠2=180°,∠B=∠3,∠C=60°,求∠AED的度数.

考点三三角形的内角和外角的定理

1，三角形内角和定理：

2，三角形的外角定理1：____________________________________________.

3，三角形的外角定理2：____________________________________________.

同步练习

1.（2019·眉山）如图，在△ABC中AD平分∠BAC交BC于点D，∠B=30°，∠ADC=70°，

则∠C的度数是_____

第2题

2.已知，如图，∠BOC=98°,∠C=38°，∠B=23°，则∠A的度数为______.

3.将一副直角三角板如左图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为

_______.

变式：将一副直角三角板如右图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC=_________. 4、如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠C=30°∠B=70°

（1）求∠BAE的度数

（2）求∠DAE的度数

变式：如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE度数

课堂小结

你掌握了哪些证明角相等或不等以及两直线平行的方法？你遇到了哪些困难？

课堂检测

1.如图，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,则∠DEC等于【】（A）63° (B) 62° (C) 55°（D）118°

2．命题“垂直与同一条直线的两条直线互相平行”的条件是【】

（A）垂直 (B)两条直线 (C)同一条直线（D）两条直线垂直于同一条直线

3．如图，BD平分∠ABC，若∠1＝∠2，则【】

（A）AB∥CD (B) AD∥BC (C) AD=BC （D）AB=CD