初中数学平行线的有关证明复习学案
第八章 平行线的有关证明(复习) 教案 2020-2021学年七年级数学 下册 鲁教版(五四制)
课题《平行线的判定定理和性质定理》复习一：教学目标知识目标：掌握平行线的判定定理和性质定理，初步感悟辅助线的添加方法，进一步发展学生的演绎推理能力。
能力目标：灵活运用平行线的判定定理和性质定理解决有关问题，体会转化、类比的数学思想。
进一步提高分析问题和解决问题的能力。
情感目标：感受数学来源于生活，通过一题多解，一题多变等初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。
二．教学重点：灵活运用平行线的判定定理和性质定理解决问题。
三．教学难点：灵活运用平行线的判定定理和性质定理解决问题，理解添加辅助线解决“折线”问题的方法。
四．教学过程一．创境引入：出示济宁市地图，抽象出几何图形。
①∵∠B=∠1 (已知)∴AB∥DE( )②∵DF∥AC (已知)∴∠2=∠F 完成以下内容：( )③∵∠A=∠3 (已知)∴AB∥DE ( )④∵AC∥DF (已知)∴∠3=∠D ( )⑤∵∠B+∠4=180°(已知)∴AB∥DE ( )⑥∵DF∥AC (已知)∴∠D+∠5=180° ( )通过知识的回顾，以表格的形式总结出平行线的判定定理与性质定理的区别与联系.总结出平行线的所有判定方法.二、“玩“出学问；1.小明是个爱动脑筋的学生，他将直尺和含60°的三角板按如图所示叠放，当∠1=40 °时，你能帮他求出∠2，∠3的度数吗？（学生进行抢答）三、探究无限：2.小明将含60°的三角板旋转到如图所示位置，他先测量出∠1=15 °. 你能求出∠2的度数吗？已知：如图，DE∥GF，∠1=15 °，∠B=60°问题1:求∠2的度数.学生独立思考解决，小组交流合作，展示不同的解题方法（添加辅助线），教师引导进行总结.问题2：∠B 与∠1,∠2有着怎样的数量关系？观察问题1 的结果，发现∠B=∠1+∠2.在上图中，如果只有DE∥GF的条件，∠B 与∠1,∠2还有这样的数量关系吗？总结：数学方法（辅助线）数学思想（转化）类比探索：3.小明继续旋转三角板到如图所示位置，他发现∠B ,∠1 ,∠2之间依然有着奇妙的数量关系.聪明的你能猜想出来吗？猜想：∠B +∠1 +∠2=_____学生思考回答，教师展示多种方法，及时点评。
【教学学案】《平行线的有关证明》复习学案
FBC DE 初二数学《平行线的有关证明》复习学案一、构建网络（一）补全本章知识点：1.定义： 命题通常由 和 两部分组成；叫做真命题， 叫做假命题 2. 叫做公理， 叫做定理； 3.平行线的判定定理：两直线平行4.平行线的性质定理：5.三角形内角和定理1： 外角定理1： 外角定理2： (二)自主构建网络图：二、巩固网络1．下列句子中，不属于命题的是( )A ．三角形的内角和等于180°B ．同位角相等C ．过直线外一点作已知直线的平行线D ．三角形的外角等于任意两个内角的和 2．可以用来说明命题“质数都是奇数”是假命题的反例是( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．63．将命题“等腰三角形的两底角相等”改写成“如果……那么……”的形式为（第4题图） （第5题图）4．某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB 与道路CD 平行，道路AB 与道路AE 的夹角为45°．城市规划部门想新修一条道路CE ，要求∠C=∠E ，则∠C= ． 5．如图：在△ABC 中，∠DBF 是它的一个外角，E 为边AC 上的一点，延长BC 到点D ，连结DE ，（1）∠DBF ∠D （填“＞”或“＜”）（2）∠DBF 与∠D 、∠DEC 、∠A 三角之间的数量关系为 反思：1、上面这些题目都用到了哪些知识点？2、需注意什么问题？ 三、范例尝试：例1.已知：如图，直线AB ∥ED. 求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD. （思考还有哪些方法）（方法一）（方法二）（方法三）（方法四）反思：1.你所添加的各种辅助线，是为了构造2.各种方法都运用了哪些知识？变式一：2. 已知：如图所示,若将AB∥ED改成相交与点A.求证：(1)∠BC D>∠A；(2)∠BC D=∠A+∠B+∠D. （思考还有哪些方法）（方法一）（方法二）反思：1.你所添加的各种辅助线，是为了构造2.各种方法都运用了哪些知识？变式二：(快手园地)3.已知：如图，直线AB∥ED，B F和DF分别平分∠ABC 和∠CDE ，试猜想∠F和∠BCD之间的大小关系和数量关系，并证明你的猜想。
初中七下平行线复习教案
学习过程一、复习预习同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行.二、知识讲解考点/易错点1平行线的概念：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行,记作a∥b。
注：①“在同一平面内"是定义的前提条件。
②平行线是无限延伸的，无论怎样延伸都不相交.③若遇到说两条射线或线段平行，实际是指它们所在的直线平行.④在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交和平行两种.考点/易错点2 两条直线的位置关系在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:⑴相交；⑵平行.因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时,就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线)判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：①且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点,则两直线重合(因为两点确定一条直线)考点/易错点3 平行公理――平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行考点/易错点4 平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行考点/易错点5 两直线平行的判定方法方法一两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称:同位角相等，两直线平行方法二两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行方法三两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简称：同旁内角互补，两直线平行考点/易错点6平行线的性质:性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行,内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补。
考点/易错点7两条平行线的距离如图，直线AB ∥CD ，EF ⊥AB 于E ，EF ⊥CD 于F ，则称线段EF 的长度为两平行线AB 与CD 间的距离。
注意：直线AB ∥CD ，在直线AB 上任取一点G ，过点G 作CD 的垂线段GH ，则垂线段GH 的长度也就是直线AB 与CD 间的距离。
平行线的有关证明复习课导学案
（∠1 图2
，AB
是等腰三角形。
F E D C B A
2、下列四个命题中，真命题有（ ）
（1）两条直线被第三条直线所截，内错角相等。
（2）如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2. （3）一个角的余角一定小于这个角的补角。
（4）如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3、如图1所示，AD 平分∠CAE ， ∠B=30°，∠CAD=65°，∠ACD=（ ）
4、如图2所示，AB//CD ，_________2,1403,1151=∠︒=∠︒=∠。
5、如图3所示，︒=∠=∠⊥⊥301,,F EF CD EF AB ，那么与∠FCD 相等的角有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6、如图4，将一副三角板如图放置，使点A 在DE 上，BC ∥DE ，则∠AFC 的度数为 .
7、如图5所示，AB ∥CD ，∠ABE ＝66°，∠D ＝54°，则∠E 的度数为_____．
8、如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于（ ）
9、三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ） A 、锐角三角形 B 、钝角三角形 C 、直角三角形 D 、无法确定 10、已知，如图，∠
1+
∠2=180°,求证：∠3=∠4.
F E
D C B A。
平行线的性质和判定复习教学设计
平行线的性质和判定复习教学设计一、教学目标1．理解平行线的性质与平行线的判定是相反的问题，掌握平行线的判定和性质。
2．会用平行线的判定和性质进行推理和计算。
3．通过平行线判定和性质定理的推导，培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力。
4．通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物是普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想。
二、学法引导1．教师教法：采用尝试指导、引导发现法，充分发挥学生的主体作用，体现民主意识和开放意识。
2.学生学法：从小组讨论、交流，直至归纳得出结论，整个过程使学生使经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。
三、重点·难点解决办法（一）重点平行线的性质公理及平行线性质定理的应用。
（二）难点平行线性质与判定的区别及综合应用。
（三）解决办法1．通过教师创设情境，学生积极思维，解决重点。
2．通过学生自己推理及教师指导，解决难点。
3．通过学生讨论，归纳小结。
四、课时安排1课时五、教具学具准备三角板、课件等。
六、师生互动活动设计1．通过引例创设情境，引入课题。
2．通过教师指导，学生积极思考，主动学习，练习巩固，完成新授。
3．通过学生讨论，完成导学案的疑难点。
七、教学步骤（一）明确目标掌握和运用平行线的判定和性质，进行推理和计算，进一步培养学生的逻辑推理能力．（二）整体感知以情境创设导入新课，以教师引导，学生讨论归纳新知，以变式练习巩固新知．（三）教学过程创设情境，复习导入师：我们学习了平行线的判定和性质，这节课我们就运用这些定理解题。
请你利用手边的工具，根据自己所学的知识，画出一组平行线，你能用几种方法画出来？并说明每一种画图的依据。
（也可利用折纸的方法）要求学生黑板上板演。
其他同学补充。
探究新知，讲授新课（一）知识回顾：1、判定两条直线平行有哪些方法？在这些方法中，已经知道了什么？得到的结果是什么？2、思考：已知两条直线平行，同位角，内错角，同旁内角有什么关系？3、分析平行线的性质和判定定理的关系。
北师大版八年级上册第七章 平行线的证明复习教案(教案)
第七章平行线的证明复习教案(教案）教学目标知识与技能：综合掌握平行线的判定定理和性质定理、三角形内角和定理及其推论.过程与方法：通过对知识的系统复习和整合,提升运用知识解决相关问题的能力.情感态度与价值观：培养学生养成良好的学习习惯,增强数学学习意识.教学重难点【重点】1.平行线的性质定理和判定定理的运用.2.三角形内角和定理的推论.【难点】三角形内角和定理和其推论的综合运用.知识总结—专题讲座专题一定义与命题一、定义对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定.如“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义.二、命题判断一件事情的句子叫做命题.反之,如果一个句子没有对一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.每个命题都是由条件和结论两部分组成的.条件是已知事项,结论是由已知事项推断出的事项.命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式,“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.三、真命题、假命题与反例真命题:正确的命题称为真命题.假命题:不正确的命题称为假命题.反例:要说明一个命题是假命题,常常可以举出一个例子,使它具备命题的条件,而不具有命题的结论,这种例子称为反例.四、公理、定理、证明公理:公认的真命题称为公理.定理:经过证明的真命题称为定理.证明:演绎推理的过程称为证明.【专题分析】本专题知识是学习证明问题的开始,对于今后的问题证明具有十分重要的基础地位.重点要领会证明的方法和证明过程的严谨性.将下列命题改成“如果……那么……”的形式,并指出条件和结论.(1)等角的余角相等;(2)一组对边平行且不相等的四边形是梯形.〔解析〕命题的改写要注意下列三点:①改写前后内容要保持一致;②改写后的命题要是一个完整的语句;③改写后的条件和结论要表达清楚,有时要补上原命题省略的部分.解:(1)改为:如果两个角相等,那么它们的余角相等.条件为“两个角相等”.结论为“它们的余角相等”.(2)如果一个四边形是一组对边平行且不相等的四边形,那么该四边形是梯形.条件为“一个四边形是一组对边平行且不相等的四边形”.结论为“该四边形是梯形”.[规律方法] 判断是不是命题,关键是看它能否说明一件事情有何结果.一般的陈述句(包括肯定句和否定句)都为命题,疑问句和感叹句及祈使句都不是命题.找命题的条件和结论,一般先把它化成“如果……那么……”的形式.【针对训练1】下列语句哪些是命题?哪些不是命题?如果是命题,请指出命题的条件和结论,并判断命题的真假.(1)画线段AB=5 cm;(2)你吃饭了吗?(3)相等的角是直角;(4)如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角.〔解析〕严格按照命题的定义判断.解:是命题的有(3)(4),不是命题的有(1)(2).命题(3):条件:两个角相等;结论:这两个角是直角,是假命题.命题(4):条件:两个角不相等;结论:这两个角不是对顶角,是真命题.专题二平行线的判定定理和性质定理的应用一、判定两条直线平行的方法(1)同位角相等,两直线平行.(2)同旁内角互补,两直线平行.(3)内错角相等,两直线平行.(4)平行于同一直线的两直线平行.(5)在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行.二、平行线的性质(1)两直线平行,同位角相等.(2)两直线平行,内错角相等.(3)两直线平行,同旁内角互补.【专题分析】平行线的判定和性质的应用,是研究三角形的角、四边形、多边形相似等知识的重要基础.如图所示,已知AB⊥BC于B,DG⊥AC于D,BE⊥AC于E,∠1=∠2,求证EF⊥AB.证明:∵DG⊥AC,BE⊥AC,∴DG∥BE(平面内,垂直于同一直线的两直线平行),∴∠2=∠EBC(两直线平行,同位角相等).∵∠1=∠2,∴∠EBC=∠1,∴EF∥BC(内错角相等,两直线平行),∴∠EFB+∠CBA=180°(两直线平行,同旁内角互补).∵AB⊥BC,∴∠CBA=90°(垂直的定义),∴∠EFB=90°,∴EF⊥AB(垂直的定义).[规律方法]平行线的性质和判定往往在同一个题目中交替使用,当题目中出现角相等或角之间有互补(互余)关系时,往往要用到判定方法;当题中出现平行时,往往利用性质得到角之间的关系.在今后我们学习多边形时,平行线的性质和判定将起到工具性的作用.【针对训练2】如图,已知AB∥CD,BE,DE分别平分∠ABC和∠ADC,若∠A=45°,∠C=55°,求∠BED的度数.〔解析〕由AB∥CD,可得∠A=∠CDA,∠C=∠ABC,从而求得∠ABE=∠ABC=∠C,∠CDE=∠CDA=∠A,然后过点E作AB的平行线,从而易得∠BED 的度数.解:过点E作E F∥AB.∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠A=∠CDA,∠C=∠ABC,∠BEF=∠ABE,∠DEF=∠CDE.∴∠CDA=∠A=45°,∠ABC=∠C=55°.∵BE,DE分别平分∠ABC和∠ADC,∴∠CDE=∠A=×45°=22.5°,∠ABE=∠C=×55°=27.5°.∵∠BEF=∠ABE,∠DEF=∠CDE,∴∠BED=22.5°+27.5°=50°.专题三三角形内角和定理及有关三角形外角的两个推论1.三角形的内角和等于180°.2.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.3.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.【专题分析】本专题三角形角的相关知识是研究几何问题中角的相关知识的基础,它和平行线的知识一起构成了几何问题的两大基点.如图,已知BC⊥DE于O,∠A=27°,∠D=20°,求∠B与∠ACB.〔解析〕∠B在ΔBEO中,已知另外两个角即可,所以问题转化为求∠BEO,而∠BEO是ΔAED的外角,求∠ACB的方法有两种:一种是看做ΔBAC的内角,另外也可看做ΔDCO的外角.解:∵BC⊥DE(已知),∴∠B+∠BEO=90°.∵∠BEO=∠A+∠D=27°+20°=47°,∴∠B=90°-∠BEO=90°-47°=43°.∵在ΔBAC中,∠A+∠B+∠ACB=180°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180-27°-43°=110°.[易错提示]1.借助三角形求角,一般是把所求的角看成是某一个三角形的内角,图上出现外角时,则要考虑用外角的性质.2.三角形的外角一般为图上条件,在已知条件下并不出现,我们称三角形外角为图上隐含条件,所以在审题时要确认图上已知条件,还要认真审阅图上隐含条件.【针对训练3】如图所示,AB∥CD,AD∥BC,∠B=50°,∠EDA=60°,求∠CDF的度数.〔解析〕本题要充分运用AB∥CD,AD∥BC这两个条件,利用平行线进行转化,转化为三角形的外角.解:因为AD∥BC(已知),所以∠F=∠EDA=60°(两直线平行,同位角相等).因为AB∥CD(已知),所以∠BCD+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补).所以∠BCD=180°-∠B=180°-50°=130°(等式的性质).又因为∠BCD=∠F+∠CDF(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),所以∠CDF=∠BCD-∠F=130°-60°=70°(等式的性质).专题四方程思想【专题分析】本章中,经常遇到利用三角形内角和定理求角度的问题,当题目中有关各角之间的数量关系比较复杂时,可灵活运用方程(组)求解.如图,在ΔABC中,AB=AC,D,E分别在AC,AB边上,且BC=BD,AD=DE=EB,求∠A的度数.〔解析〕根据同一个三角形中等边对等角的性质,设∠ABD=x,结合三角形外角的性质,则可用含x的代数式表示∠A,∠ABC,∠C,再在ΔABC中,运用三角形的内角和为180°,可求∠A的度数.解:∵DE=EB,∴设∠BDE=∠ABD=x,∴∠AED=∠BDE+∠ABD=2x.∵AD=DE,∴∠AED=∠A=2x,∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x.∵BD=BC,∴∠C=∠BDC=3x.∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=3x.在ΔABC中,3x+3x+2x=180°,解得x=22.5°.∴∠A=2x=22.5°×2=45°.[规律方法](1)几何计算题中,依据题设和相关的几何图形的性质列出方程(或方程组)求解的方法叫做方程思想;(2)求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件;(3)三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决.【针对训练4】如图所示,在ΔABC中,P,Q是BC边上的两点,若∠PAB=∠B,∠QAC=∠C,∠BAC=130°,求∠PAQ的度数.〔解析〕由∠PAB=∠B,∠QAC=∠C与三角形内角和定理相结合,可列出关于∠PAQ的方程组,解方程组即可求得∠PAQ的度数.解:∵∠PAB=∠B,∠QAC=∠C,∴设∠PAB=∠B=x,∠QAC=∠C=y,∠PAQ=θ,则得方程组解方程组,得θ=80°,即∠PAQ=80°.[解题策略]本题中列出的方程组由两个方程组成,但未知数却有3个,显然用常规方法不能解得θ.观察方程组的特点,用①×2-②即可求得θ=80°.专题五转化思想【专题分析】在证明角的不等问题时,如果难以找到所证各角之间的关系,那么可设法把问题转化,从而使有关各角之间的关系由隐蔽化为明显,由复杂化为简单,由抽象化为直观.如图所示,CE是ΔABC的外角(∠ACD)平分线,BF是∠ABC的平分线,CE交BF的延长线于点E,请你判断∠ACE与∠ABE的大小关系,并证明.〔解析〕由题意可知∠ACE=∠DCE,∠ABE=∠CBE,则问题转化为判断∠DCE 与∠CBE的大小关系.解:∠ACE>∠ABE.证明如下:∵CE是ΔABC的外角(∠ACD)平分线(已知),∴∠DCE=∠ACE(角平分线的定义).∵∠DCE是ΔEBC的一个外角,∴∠DCE>∠CBE(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).∵BE是∠ABC的平分线(已知),∴∠ABE=∠CBE(角平分线的定义).∴∠ACE>∠ABE(等量代换).[解题策略] 在利用有关三角形外角的定理证明角的不等关系时,如果所要证明的两角没有直接联系,那么可发挥某些角(如本题中的∠DCE与∠CBE)的桥梁作用,从而将问题转化.【针对训练5】如图所示,试求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.〔解析〕求多个角的度数和问题,可以联想到三角形的内角和等于180°和外角的性质,将所求角转化到一个或几个三角形中去,从而求得多个角的和.因为∠A,∠B,∠C,∠D,∠E每个角的度数都不确定,且较分散,所以必须把∠A+∠B+∠C+∠D+∠E看成一个整体求它的度数,故考虑将其转化到一个三角形中去.解:因为∠AGE是ΔCGE的外角,所以∠AGE=∠C+∠E.同理∠AFG=∠B+∠D.因为∠AGE+∠AFG+∠A=180°,所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.专题六构造思想【专题分析】在几何证明中,如果仅靠图中的线段难以说明问题时,那么可通过作辅助线构造某个基本图形,从而使问题的条件或结论发生转化.一大门的栏杆如图(1)所示,BA垂直地面AE于A,CD平行于地面AE,则∠ABC+∠BCD=.〔解析〕过点B作BG∥CD,易证得AB⊥BG,如图(2)所示.根据两直线平行,同旁内角互补,得∠BCD+∠CBG=180°.由题意得∠ABG=90°,所以∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°.故填270°.【针对训练6】某校的校园平面图如图(1)所示,已知AB=470 m,BC=560 m.则这个校园的周长是多少米?(图中的每一个角都是直角)〔解析〕将GF沿GH方向平移到HP,ED沿EF方向平移到PQ,GH沿GF方向平移到RQ,EF沿ED方向平移到DR,如图(2)所示,则校园的周长就等于长方形ABCQ 的周长.解:将图(1)的部分线段经过平移,使图形变为如图(2)所示的长方形.由平移的特征知GF=HP,ED=PQ,GH=RQ,EF=RD,所以校园的周长为AB+BC+AH+GF+ED+GH+EF+CD=AB+BC+AH+HP+PQ+RQ+RD+CD=AB+BC+AQ+CQ=2(AB+BC)= 2×(470+560)=2060(m).。
北师大版初中数学八年级上册 第七章 平行线的证明复习、回顾与思考 教案
第七章平行线的证明回顾与思考教学目标1.复习本章的知识点，了解各知识点之间的关系，巩固所学的知识，并能用这些知识解决一些问题。
2.经历知识的总结过程，回顾知识点，发展形成知识结构的能力。
教学重点进一步理解和掌握本章的公理及定理，掌握证明的步骤与格式，在证明过程中发展初步的演绎推理能力。
教学难点掌握证明的方法及应用定理解决问题。
教学方法自主反思，归纳总结.教学教具直尺，三角板，量角器教学过程本节课设计了五个教学环节：知识回顾——做一做——想一想——试一试——反馈练习．第一环节知识回顾活动内容：1.什么是定义？什么是命题？命题由哪两部分组成？举例说明！2.平行线的性质定理与判定定理分别是什么？3.三角形内角和定理是什么？4.与三角形的外角相关有哪些性质？5.证明题的基本步骤是什么？活动目的：通过学生的回顾与思考，使学生对平行线的性质定理与判定定理，三角形内角和定理及三角形的外角的性质有一个更深层次的认识，为下一步的简易的逻辑推理作好知识准备． 注意事项：由于学生对于上述概念都有较长时间的学习，但知识点是零散的，因此有必要在学生头脑中形成一个清晰的知识网络，如：}⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⇒⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⇒⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⇒⎩⎨⎧⇒⇒⇒⇒⇒⇒结论题设部分条件结构反例假命题公理外角推论内角和定理三角形性质判定平行线应用证明推论定理真命题分类命题证明）（）（第二环节 做一做 活动内容：1.下列语句是命题的有（ ）（1）两点之间线段最短；（2）向雷锋同志学习；（3）对顶角相等；（4）花儿在春天开放；（4）对应角相等的两个三角形是全等三角形；2.下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，请写出条件与结论，如果是假命题，请举出反例.（1）同角的补角相等；（2）同位角相等，两直线平行；（3）若|a |=|b |，则a =b .3. 如图，AD 、BE 、CF 为△ABC 的三条角平分线,则：∠1+∠2+∠3=________.4. 用两个全等的等腰直角三角尺拼成四边形，则此四边形一定是_____。
最新-初中数学平行线教案优秀6篇
初中数学平行线教案优秀6篇在日复一日的学习、工作或生活中，大家都写过作文吧，作文是经过人的思想考虑和语言组织，通过文字来表达一个主题意义的记叙方法。
你知道作文怎样写才规范吗？学而不思则罔，思而不学则殆，下面是勤劳的小编帮助大家收集整理的初中数学平行线教案优秀6篇。
初中数学平行线教案篇一教学目标：1、学会平行线的识别的方法，能在实际生活和数学图形中识别平行线；能根据图形中的已知条件，通过简单的说理，得出欲求结果。
2、通过说理渗透合情推理的思想，培养学生逻辑推理能力。
3、通过探索平行线的三个识别方法，让学生在学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，培养科学的学习态度。
教学重难点：重点：学会平行线识别的。
方法，能在实际生活和数学图形中识别平行线。
难点：能根据图形中的已知条件，学会用数学语言简单的说理。
教学准备：三角板、直尺、硬纸片(角的形状)教学过程：一、创设问题情景1、组织学生进行如下活动：(1)用硬纸片制作一个角；(2)这个角放在白纸上，描出∠AOB；(如图)(3)再把角的两边反向延长得OD、OC，把角的一边靠在延长线OD上，再把这个角画出来得∠OPE；(4)探索这个过程，你能得到什么结论？为什么？2、在上述操作过程中，角的位置移到了另一个位置，这样的移动称为平移。
在平移前后的相同位置构成了一对同位角，其大小始终不变，因此，只要保持同位角相等，画出的直线就平行于已知直线。
请同学们根据这样的一个事实用一句话来叙述。
3、学生分组交流二、探索结论1、同位角相等，两直线平行。
2、如图，直线a、b被直线c所截，如果∠1=∠2，那么a∠b。
如果∠1=∠3，可得a∠b吗？同样，你能用语言来叙述吗？得出结论：内错角相等，两直线平行。
3、如果∠1+∠4=，能识别两直线a∠b吗？让学生分组交流得出结论：同旁内角互补，两直线平行。
4、组织学生分组讨论，归纳总结平行线的识别方法。
(略)三、识别方法的应用例1、按课本讲，但注意书写格式：∠∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，∠a∠b。
初中数学_平行线的有关证明(复习课)教学设计学情分析教材分析课后反思
平行线的有关证明（复习课）教学流程：教学过程：2、平行线mn被直线l所截，AD、BD 分别平分∠BAF、∠ABC试判断AD、BD的位置关系并说明理由3、平行线mn被直线l所截，AD、BH 分别平分∠EAF、∠ABC试判断AD、BH的位置关系并说明理由解：∵AF∥BC，∴∠BAF+∠ABC=180°，∵AD平分∠BAF，BD平分∠ABC，∴∠BAD+∠ABD=(∠EAF+∠ABC）/2=90°，∴∠ADB=180°-（∠BAD+∠ABD）=90°，即AD⊥BD．∵AF∥BC，∴∠EAF=∠ABC∵AD平分∠EAF，BH平分∠ABC，∴∠BAE =∠EAF/2，∠ABH =∠ABC/2∴∠BAE =∠ABH∴AD∥BH．∵∠BAP+∠APD=180°，∴AB∥CD∴∠BAP =∠APC∵AE、BF分别平分∠BAP、∠APC∴∠PAE =∠BAP/2，∠APF =∠APC/2∴∠PAE =∠APF∴AE∥PF∴∠E=∠F4、如图，∠BAP+∠APD=180°，AE、BF分别平分∠BAP、∠APC求证：∠E=∠F教师精讲结论：邻补角的角平分线-------互相垂直一组平行线中同位角的角平分线------互相平行一组平行线中内错角的角平分线-----互相平行一组平行线中同旁内角的角平分线-----互相垂直当堂训练1、回扣课本P59联系拓广3：∠BDC=∠B+∠C+∠A2、在△ABC中，CD、BD分别平分∠ACB与∠ABC.（1）已知∠ABC=40°,∠ACB=60°，求∠BDC的度数（2）若∠A=80°，求∠BDC的度数特殊（3）试探究∠A与∠BDC的关系，并说明理由一般特殊堂堂清4、在△ABC中，BE评分∠ABC，交AC于G，AF平分∠BAD,BE与FA交于点E，求：（1）若∠C=90°，∠E的度数（2）试探究∠E与∠A的关系，并说明理由5.课堂小结数学是理性思维和想象的结合，于是就有了数学美。
七年级数学《平行线的有关证明》复习学案
第八章平行线的有关证明总复习习题课（4）目标导航1.知识与能力：归纳、整理平行线的相关知识，进一步体会证明的必要性2.过程与方法：经历探索过程，体会平行线的应用，培养数学应用能力。
3.情感态度价值观：通过活动，培养学生的合作意识，体会数学与生活的联系。
学习过程：第一环节回顾与思考1.什么是定义？什么是命题？命题由哪两部分组成？举例说明！2.平行线的性质定理与判定定理分别是什么？3.三角形内角和定理是什么？4.与三角形的外角相关有哪些性质？5.证明题的基本步骤是什么？探索思考1-----课本复习题12探索思考2-----课本复习题10第二环节练一练1.下列语句是命题的有（）（1）两点之间线段最短；（2）同位角相等（3）对顶角相等；（4）花儿在春天开放；（5）对应角相等的两个三角形是全等三角形；2.下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，请写出条件与结论，如果是假命题，请举出反假！（1）同角的补角相等；（2）同位角相等，两直线平行；（3）若|a|=|b|，则a=b；3. 如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线,则：∠1+∠2+∠3=________.4.已知：如图D.E.F分别是BC, CA ,AB上的点,DE ∥BA,DF∥CA,求证：∠FDE=∠A证明：∵DE∥BA（）∴∠FDE=∠BFD （）∵DF∥CA,（）∴∠BFD=∠A （）∴∠FDE=∠A （）5.已知：如图，直线a,b被直线c所截，a∥b求证：∠1+∠2=180°6.已知：如图，∠1+∠2=180°求证：∠3=∠4. .第三环节例题赏析例1 已知: 如图所示.求证: (1)∠BDC>∠A;(2) ∠BDC=∠A+∠B+∠C.DFACEBBAD例题2：例题3：第四环节拓展提升--辅助线的添加方法例题4.已知：如图，直线AB∥ED.求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD.变式训练：有一天小虎同学用“几何画板”画图,他先画了两条平行线AB,CD,然后在平行线间画了一点E,连接BE,DE后(如图1),他用鼠标左键点住点E,拖动后,分别得到如图2,图3,图4等图形,这时他突然一想,∠B,∠D与∠E之间的度数有没有某种联系呢?接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”的功能,找到了这三个角之间的关系.(1)你能探讨出图1至图4各图中的∠B,∠D与∠E之间关系吗?(2)请从所得的四个关系中,选一个说明它成立的理由.第五环节当堂检测1.如图，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,则∠DEC等于【】（A）63° (B) 62° (C) 55°（D）118°2．命题“垂直与同一条直线的两条直线互相平行”的条件是【】（A）垂直 (B)两条直线(C)同一条直线（D）两条直线垂直于同一条直线3．如图，BD平分∠ABC，若∠1＝∠2，则【】（A）AB∥CD (B) AD∥BC (C) AD=BC （D）AB=CD4. 如图所示,∠A,∠1,∠2的大小关系是( )(A)∠A>∠1>∠2 (B)∠2>∠1>∠A(C)∠A>∠2>∠1 (D)∠2>∠A>∠15. 如图,点D,E在△ABC的边上,CD与BE相交于点F.则∠1,∠2,∠3,∠4应满足的关系是( )(A)∠1+∠4=∠2+∠3 (B)∠1+∠2=∠3+∠4(C)∠1+∠2=∠4-∠3 (D)∠2-∠1=∠3+∠46、如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C.求证：∠1=∠2.7如图，BD ⊥AC ，EF ⊥AC ，D 、F 分别为垂足，∠1＝∠2，试说明∠ADG ＝∠CA BCD G EF 128. 如图,若AB ∥CD,∠1=∠2,求证:∠E=∠F.第六环节 布置作业 1.第八章复习题 2.完成课后巩固练习。
北师大版八年级上册第七章 平行线的证明复习教案(教案)
第七章平行线的证明复习教案(教案）教学目标知识与技能：综合掌握平行线的判定定理和性质定理、三角形内角和定理及其推论.过程与方法：通过对知识的系统复习和整合,提升运用知识解决相关问题的能力.情感态度与价值观：培养学生养成良好的学习习惯,增强数学学习意识.教学重难点【重点】1.平行线的性质定理和判定定理的运用.2.三角形内角和定理的推论.【难点】三角形内角和定理和其推论的综合运用.知识总结—专题讲座专题一定义与命题一、定义对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定.如“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义.二、命题判断一件事情的句子叫做命题.反之,如果一个句子没有对一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.每个命题都是由条件和结论两部分组成的.条件是已知事项,结论是由已知事项推断出的事项.命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式,“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.三、真命题、假命题与反例真命题:正确的命题称为真命题.假命题:不正确的命题称为假命题.反例:要说明一个命题是假命题,常常可以举出一个例子,使它具备命题的条件,而不具有命题的结论,这种例子称为反例.四、公理、定理、证明公理:公认的真命题称为公理.定理:经过证明的真命题称为定理.证明:演绎推理的过程称为证明.【专题分析】本专题知识是学习证明问题的开始,对于今后的问题证明具有十分重要的基础地位.重点要领会证明的方法和证明过程的严谨性.将下列命题改成“如果……那么……”的形式,并指出条件和结论.(1)等角的余角相等;(2)一组对边平行且不相等的四边形是梯形.〔解析〕命题的改写要注意下列三点:①改写前后内容要保持一致;②改写后的命题要是一个完整的语句;③改写后的条件和结论要表达清楚,有时要补上原命题省略的部分.解:(1)改为:如果两个角相等,那么它们的余角相等.条件为“两个角相等”.结论为“它们的余角相等”.(2)如果一个四边形是一组对边平行且不相等的四边形,那么该四边形是梯形.条件为“一个四边形是一组对边平行且不相等的四边形”.结论为“该四边形是梯形”.[规律方法] 判断是不是命题,关键是看它能否说明一件事情有何结果.一般的陈述句(包括肯定句和否定句)都为命题,疑问句和感叹句及祈使句都不是命题.找命题的条件和结论,一般先把它化成“如果……那么……”的形式.【针对训练1】下列语句哪些是命题?哪些不是命题?如果是命题,请指出命题的条件和结论,并判断命题的真假.(1)画线段AB=5 cm;(2)你吃饭了吗?(3)相等的角是直角;(4)如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角.〔解析〕严格按照命题的定义判断.解:是命题的有(3)(4),不是命题的有(1)(2).命题(3):条件:两个角相等;结论:这两个角是直角,是假命题.命题(4):条件:两个角不相等;结论:这两个角不是对顶角,是真命题.专题二平行线的判定定理和性质定理的应用一、判定两条直线平行的方法(1)同位角相等,两直线平行.(2)同旁内角互补,两直线平行.(3)内错角相等,两直线平行.(4)平行于同一直线的两直线平行.(5)在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行.二、平行线的性质(1)两直线平行,同位角相等.(2)两直线平行,内错角相等.(3)两直线平行,同旁内角互补.【专题分析】平行线的判定和性质的应用,是研究三角形的角、四边形、多边形相似等知识的重要基础.如图所示,已知AB⊥BC于B,DG⊥AC于D,BE⊥AC于E,∠1=∠2,求证EF⊥AB.证明:∵DG⊥AC,BE⊥AC,∴DG∥BE(平面内,垂直于同一直线的两直线平行),∴∠2=∠EBC(两直线平行,同位角相等).∵∠1=∠2,∴∠EBC=∠1,∴EF∥BC(内错角相等,两直线平行),∴∠EFB+∠CBA=180°(两直线平行,同旁内角互补).∵AB⊥BC,∴∠CBA=90°(垂直的定义),∴∠EFB=90°,∴EF⊥AB(垂直的定义).[规律方法]平行线的性质和判定往往在同一个题目中交替使用,当题目中出现角相等或角之间有互补(互余)关系时,往往要用到判定方法;当题中出现平行时,往往利用性质得到角之间的关系.在今后我们学习多边形时,平行线的性质和判定将起到工具性的作用.【针对训练2】如图,已知AB∥CD,BE,DE分别平分∠ABC和∠ADC,若∠A=45°,∠C=55°,求∠BED的度数.〔解析〕由AB∥CD,可得∠A=∠CDA,∠C=∠ABC,从而求得∠ABE=∠ABC=∠C,∠CDE=∠CDA=∠A,然后过点E作AB的平行线,从而易得∠BED 的度数.解:过点E作E F∥AB.∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠A=∠CDA,∠C=∠ABC,∠BEF=∠ABE,∠DEF=∠CDE.∴∠CDA=∠A=45°,∠ABC=∠C=55°.∵BE,DE分别平分∠ABC和∠ADC,∴∠CDE=∠A=×45°=22.5°,∠ABE=∠C=×55°=27.5°.∵∠BEF=∠ABE,∠DEF=∠CDE,∴∠BED=22.5°+27.5°=50°.专题三三角形内角和定理及有关三角形外角的两个推论1.三角形的内角和等于180°.2.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.3.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.【专题分析】本专题三角形角的相关知识是研究几何问题中角的相关知识的基础,它和平行线的知识一起构成了几何问题的两大基点.如图,已知BC⊥DE于O,∠A=27°,∠D=20°,求∠B与∠ACB.〔解析〕∠B在ΔBEO中,已知另外两个角即可,所以问题转化为求∠BEO,而∠BEO是ΔAED的外角,求∠ACB的方法有两种:一种是看做ΔBAC的内角,另外也可看做ΔDCO的外角.解:∵BC⊥DE(已知),∴∠B+∠BEO=90°.∵∠BEO=∠A+∠D=27°+20°=47°,∴∠B=90°-∠BEO=90°-47°=43°.∵在ΔBAC中,∠A+∠B+∠ACB=180°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180-27°-43°=110°.[易错提示]1.借助三角形求角,一般是把所求的角看成是某一个三角形的内角,图上出现外角时,则要考虑用外角的性质.2.三角形的外角一般为图上条件,在已知条件下并不出现,我们称三角形外角为图上隐含条件,所以在审题时要确认图上已知条件,还要认真审阅图上隐含条件.【针对训练3】如图所示,AB∥CD,AD∥BC,∠B=50°,∠EDA=60°,求∠CDF的度数.〔解析〕本题要充分运用AB∥CD,AD∥BC这两个条件,利用平行线进行转化,转化为三角形的外角.解:因为AD∥BC(已知),所以∠F=∠EDA=60°(两直线平行,同位角相等).因为AB∥CD(已知),所以∠BCD+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补).所以∠BCD=180°-∠B=180°-50°=130°(等式的性质).又因为∠BCD=∠F+∠CDF(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),所以∠CDF=∠BCD-∠F=130°-60°=70°(等式的性质).专题四方程思想【专题分析】本章中,经常遇到利用三角形内角和定理求角度的问题,当题目中有关各角之间的数量关系比较复杂时,可灵活运用方程(组)求解.如图,在ΔABC中,AB=AC,D,E分别在AC,AB边上,且BC=BD,AD=DE=EB,求∠A的度数.〔解析〕根据同一个三角形中等边对等角的性质,设∠ABD=x,结合三角形外角的性质,则可用含x的代数式表示∠A,∠ABC,∠C,再在ΔABC中,运用三角形的内角和为180°,可求∠A的度数.解:∵DE=EB,∴设∠BDE=∠ABD=x,∴∠AED=∠BDE+∠ABD=2x.∵AD=DE,∴∠AED=∠A=2x,∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x.∵BD=BC,∴∠C=∠BDC=3x.∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=3x.在ΔABC中,3x+3x+2x=180°,解得x=22.5°.∴∠A=2x=22.5°×2=45°.[规律方法](1)几何计算题中,依据题设和相关的几何图形的性质列出方程(或方程组)求解的方法叫做方程思想;(2)求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件;(3)三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决.【针对训练4】如图所示,在ΔABC中,P,Q是BC边上的两点,若∠PAB=∠B,∠QAC=∠C,∠BAC=130°,求∠PAQ的度数.〔解析〕由∠PAB=∠B,∠QAC=∠C与三角形内角和定理相结合,可列出关于∠PAQ的方程组,解方程组即可求得∠PAQ的度数.解:∵∠PAB=∠B,∠QAC=∠C,∴设∠PAB=∠B=x,∠QAC=∠C=y,∠PAQ=θ,则得方程组解方程组,得θ=80°,即∠PAQ=80°.[解题策略]本题中列出的方程组由两个方程组成,但未知数却有3个,显然用常规方法不能解得θ.观察方程组的特点,用①×2-②即可求得θ=80°.专题五转化思想【专题分析】在证明角的不等问题时,如果难以找到所证各角之间的关系,那么可设法把问题转化,从而使有关各角之间的关系由隐蔽化为明显,由复杂化为简单,由抽象化为直观.如图所示,CE是ΔABC的外角(∠ACD)平分线,BF是∠ABC的平分线,CE交BF的延长线于点E,请你判断∠ACE与∠ABE的大小关系,并证明.〔解析〕由题意可知∠ACE=∠DCE,∠ABE=∠CBE,则问题转化为判断∠DCE 与∠CBE的大小关系.解:∠ACE>∠ABE.证明如下:∵CE是ΔABC的外角(∠ACD)平分线(已知),∴∠DCE=∠ACE(角平分线的定义).∵∠DCE是ΔEBC的一个外角,∴∠DCE>∠CBE(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).∵BE是∠ABC的平分线(已知),∴∠ABE=∠CBE(角平分线的定义).∴∠ACE>∠ABE(等量代换).[解题策略] 在利用有关三角形外角的定理证明角的不等关系时,如果所要证明的两角没有直接联系,那么可发挥某些角(如本题中的∠DCE与∠CBE)的桥梁作用,从而将问题转化.【针对训练5】如图所示,试求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.〔解析〕求多个角的度数和问题,可以联想到三角形的内角和等于180°和外角的性质,将所求角转化到一个或几个三角形中去,从而求得多个角的和.因为∠A,∠B,∠C,∠D,∠E每个角的度数都不确定,且较分散,所以必须把∠A+∠B+∠C+∠D+∠E看成一个整体求它的度数,故考虑将其转化到一个三角形中去.解:因为∠AGE是ΔCGE的外角,所以∠AGE=∠C+∠E.同理∠AFG=∠B+∠D.因为∠AGE+∠AFG+∠A=180°,所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.专题六构造思想【专题分析】在几何证明中,如果仅靠图中的线段难以说明问题时,那么可通过作辅助线构造某个基本图形,从而使问题的条件或结论发生转化.一大门的栏杆如图(1)所示,BA垂直地面AE于A,CD平行于地面AE,则∠ABC+∠BCD=.〔解析〕过点B作BG∥CD,易证得AB⊥BG,如图(2)所示.根据两直线平行,同旁内角互补,得∠BCD+∠CBG=180°.由题意得∠ABG=90°,所以∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°.故填270°.【针对训练6】某校的校园平面图如图(1)所示,已知AB=470 m,BC=560 m.则这个校园的周长是多少米?(图中的每一个角都是直角)〔解析〕将GF沿GH方向平移到HP,ED沿EF方向平移到PQ,GH沿GF方向平移到RQ,EF沿ED方向平移到DR,如图(2)所示,则校园的周长就等于长方形ABCQ 的周长.解:将图(1)的部分线段经过平移,使图形变为如图(2)所示的长方形.由平移的特征知GF=HP,ED=PQ,GH=RQ,EF=RD,所以校园的周长为AB+BC+AH+GF+ED+GH+EF+CD=AB+BC+AH+HP+PQ+RQ+RD+CD=AB+BC+AQ+CQ=2(AB+BC)= 2×(470+560)=2060(m).。
初中数学平行线的有关证明复习课(1)学案
第八章平行线的有关证明复习（1）【选择题】1.下列句子属于定义的是（ ）A.直角都相等B.作已知角的平分线C.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度.D.两点之间，线段最短2.下列句子中,不是命题的是( )A.三角形的内角和等于180度B.两互补的角一定是邻补角C.过一点作已知直线的平行线D.两点确定一条直线3.下列句子中,是命题的是( )A.今天的天气好吗B.作线段AB ∥CDC.连接A 、B 两点D.正数大于负数4.下列命题是真命题的是（ ）A.-a 一定是负数B.0 aC. 平行于同一条直线的两条直线平行D. 有一角为80°的等腰三角形的另两个角都为50°5.下列命题中，属于假命题的是( )A.三角形三个内角的和等于l80°B.两直线平行，同位角相等C.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°D.相等的角是对顶角6.下列各数中，可以用来说明“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是（ ）A.32B.16C.8D.47.下列说法错误的是（ ）A.所有的命题都是定理B.定理都是真命题C.公理都是真命题D.“画线段AB ” 不是命题8.下列说法中正确的是（ ）A.命题一定是正确的B.不正确的判断就不是命题C.真命题都是公理D.定理都是真命题9.过一点画已知直线的平行线（ ）A.有且只有一条B.不存在C.有两条D.不存在或有且只有一条10.下列语句 ：①不相交的两条直线叫平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行；③如果线段AB 和线段CD 不相交，那么直线AB 和直线CD 平行；④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行.正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4【判断题】11.下列句子哪些是命题？哪些不是命题？（1）在三角形内任取一点再作最短边的平行线.（2）四边形都是菱形.（3）有限小数是有理数.（4）最大的负数不存在.（5）相反数等于它本身的实数只有零.（6）有三个角是直角的四边形是长方形.（7）互为倒数的两数乘积为1.（8）今天天气真好啊！（9）同旁内角相等（10）垂直于同一条直线的两条直线平行12.判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例.（1）同角的余角相等（2）相等的角是对顶角【填空题】13.命题“对顶角相等”的一般形式是 ___ ，条件是，结论是，是命题.14.命题“两直线平行，内错角相等”中，“两直线平行”是命题的________，“内错角相等”是命题的________.【证明题】15.证明：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.（作图，写出已知，求证，证明）。
第七章平行线的证明-复习回顾教案
1.提升学生的几何直观与空间想象能力，使其能够运用平行线的性质和判定方法分析解决实际问题；
2.培养学生逻辑推理与数学论证能力，通过平行线证明的过程，学会严密的逻辑思维和推理方法；
3.强化学生的问题解决能力，能够运用平行线相关知识发现、提出和解决问题；
4.增强学生的数学抽象和数学建模素养，将实际问题转化为数学模型，运用平行线相关知识进行求解；
-重点2：平行线的判定方法，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三种情况。
-举例：通过练习题，让学生熟练掌握并运用这些判定方法来判断实际图形中的直线是否平行。
-重点3：平行线之间的距离概念及其应用。
-举例：解释平行线之间距离的意义，并通过实际问题，让学生学会如何计算平行线之间的距离。
2.教学难点
第七章平行线的证明-复习回顾教案
一、教学内容
《第七章平行线的证明》复习回顾教案：
1.回顾平行线的定义及性质；
-性质1：同位角相等，两直线平行；
-性质2：内错角相等，两直线平行；
-性质3：同旁内角互补，两直线平行。
2.复习平行线的判定方法；
-判定1：同位角相等，两直线平行；
-判定2：内错角相等，两直线平行；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平行线的判定方法和性质这两个重点。对于难点部分，如平行线证明的逻辑推理，我会通过举例和逐步引导来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过使用直尺和量角器，学生们将实际操作来验证平行线的性质。
在实践活动方面，我觉得可以增加一些动手操作的环节，让学生亲自动手画图、测量角度，从而更直观地理解平行线的性质。同时，通过实验操作，学生可以加深对几何图形的印象，提高空间想象力。
平行线几何证明专题训练复习学案
平行线几何证明专题训练 教学目标 通过对证明题的讲解与练习，使学生明白如何做证明题、如何写证明题的步骤 教学重难点 证明题的步骤一、知识点的讲解1.平行线的判定方法：判定方法一：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行。
判定方法二：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么着两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行。
判定方法三：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么着两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
2.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等性质2：两直线平行，内错角相等性质3：两直线平行，同旁内角互补性质4：平行于同一条直线的两条直线平行性质5：过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。
3.两条平行线的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度二、典型例题 例1：推理填空：如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°将求∠AGD 的过程填写完整：G FE DCB A 321∵EF ∥AD ，∴ ∠2 = 。
（ ）∵∠1 = ∠2，∴ ∠1 = ∠3。
（ ）∴AB ∥ 。
（ ）∴∠BAC + = 180°。
（ ） 又∵∠BAC = 70°，∴∠AGD = °。
（ ）例2：如图，已知ABC ∆，AD BC ⊥于D ，E 为AB 上一点，EF BC ⊥于F ，//DG BA 交CA 于G .求证12∠=∠.例3：如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ．例4：已知：如图，∠=∠CDA CBA ，DE 平分∠CDA ，BF 平分∠CBA ，且∠=∠A D EAED 。
求证：DE FB //例5：已知：如图，∠+∠=∠=∠BAP APD 18012 ，。
求证：∠=∠E FD F C AE B A B 1 EF 2 C P D三、课堂练习1. 如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．解：∠B ＋∠E ＝∠BCE过点C 作CF ∥AB ，则B ∠=∠____（ ）又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ，∴____________（ ）∴∠E ＝∠____（ ）∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2即∠B ＋∠E ＝∠BCE ．2.如图，CD ⊥AB 于D ，E 是BC 上一点，EF ⊥AB 于F ，∠1=∠2.试说明∠BDG+∠B=180°.A B C DE FG123变式训练：如图，CD ⊥AB 于D ，FG ⊥AB 于G ，ED ∥BC,试说明21∠=∠.3、如图，已知AB ∥CD ，EF 交AB,CD 于G 、H, GM 、HN 分别平分∠AGF ，∠EHD ，试说明GM ∥HN.4.已知AD 与AB 、CD 交于A 、D 两点,EC 、BF 与AB 、CD 交于E 、C 、B 、F,且∠1=∠2,∠B=∠C ．试判断∠A 与∠D 的数量关系并说明原因。
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第八章平行线的有关证明复习学案
【学习目标】掌握定义、命题、公理和定理等概念,知道命题的结构，会判断命题的真假，能写出一个命题的逆命题,进一步理解平行线的判定和性质，三角形内角和外角的性质以及证明的基本步骤. 并能灵活运用进行计算和证明.
【重点难点】平行线的判定和性质，三角形内角和外角的性质以及证明的基本步骤. 并能灵活运用进行计算和证明.
忆一忆(知识回顾)什么是定义？什么是命题？命题由哪两部分组成？
1.证明题的基本步骤是什么？
3.平行线的性质定理与判定定理分别是什么？
4.三角形内角和定理是什么？
5.与三角形的外角相关有哪些性质？
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考点一、知识点归纳关于命题、定理公理证明
1. 一般的，用来说明一个名词或者一个术语的意义的语句叫做。
特征……叫做
2. 判断一件事情的句子，叫做。
3. 每个命题都由和两部分组成。
4. 正确的命题称为，不正确的命题称为。
想要判定一个命题是假命题只需要 ,而要说明一个命题是真命题则需 .
5. 通过长期实践总结出来，并且被人们公认的命题叫做___________（书P428条公理）（等量代换）
6. 推理的过程称为。
7. 经过证明的真命题称为。
同步练习
1.下列语句属于定义的是（）.
A.明天是晴天
B.等角的补角相等
C.长方形的四个角是直角
D.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
2.下列语句是命题的有（）
（1）相等的角是对顶角.
（2）同位角相等，两直线平行.
（3）过点O作直线AB的平行线.
（4）若x2=y2，则x=y.
（5）老师今天表扬你了吗？
3.将下列命题改写成"如果...那么..."的形式.
(1).同角的余角相等.
(2).直角都相等.
(3).对角线相等的平行四边形是长方形.
4.（2019常州）判断命题“如果n＜1，那么n²-1＜0”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以是（）
A ﹣2
B ﹣0.5
C 0
D 0.5
5.下列命题属于公理的是（）
A.同角的补角相等.
B.邻补角的平分线互相垂直.
C.两点之间,线段最短.
D.三角形任意两边之和大于第三边
考点二平行线的性质及判定
判定：（1）同位角相等，两直线平行。
（公理）
几何符号语言：∵
∴ a//b
（2）同旁内角互补，两直线平行。
∵
∴ a//b
（3）内错角相等，两直线平行。
∵
∴ a//b
性质：（1）两直线平行，同位角相等。
（公理）（3）两直线平行，同旁内角互补。
∵ a//b ∵ a//b
∴∴
（2）两直线平行，内错角相等。
∵ a//b ∴
同步练习
1.（2019·滨州）如图，AB∥CD，∠FGB=154°，
FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于_______
2.∠A与∠B的两边分别平行，且∠A=400，
第1题
则∠B=. _______
3．请把下列证明过程补充完整：
已知：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．
求证：∠1=∠3．
证明：∵BE平分∠ABC（已知），
∴∠1=______（）．
∵DE∥BC（已知），
∴∠2=_____（）．
∴∠1=∠3（）．
4.已知：如图，∠1=40°，∠D=50°，EF⊥DE.求证：AB∥
CD.
5.已知：如图，AB⊥BC，DC⊥BC，∠1=∠2.求证：BE∥CF.
6.已知：如图,∠1+∠2=180°,∠B=∠3,∠C=60°,求∠AED的度数.
考点三三角形的内角和外角的定理
1，三角形内角和定理：
2，三角形的外角定理1：____________________________________________.
3，三角形的外角定理2：____________________________________________.
同步练习
1.（2019·眉山）如图，在△ABC中AD平分∠BAC交BC于点D，∠B=30°，∠ADC=70°，
则∠C的度数是_____
第2题
2.已知，如图，∠BOC=98°,∠C=38°，∠B=23°，则∠A的度数为______.
3.将一副直角三角板如左图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为
_______.
变式：将一副直角三角板如右图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC=_________. 4、如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠C=30°∠B=70°
（1）求∠BAE的度数
（2）求∠DAE的度数
变式：如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE度数
课堂小结
你掌握了哪些证明角相等或不等以及两直线平行的方法？你遇到了哪些困难？
课堂检测
1.如图，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,则∠DEC等于【】（A）63° (B) 62° (C) 55°（D）118°
2．命题“垂直与同一条直线的两条直线互相平行”的条件是【】
（A）垂直 (B)两条直线 (C)同一条直线（D）两条直线垂直于同一条直线
3．如图，BD平分∠ABC，若∠1＝∠2，则【】
（A）AB∥CD (B) AD∥BC (C) AD=BC （D）AB=CD
第1题第3题
4.三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是【】
（A）锐角三角形(B)钝角三角形 (C)直角三角形（D）无法确定
5．锐角三角形中，最大角α的取值范围是【】
（A）0º＜α＜90º (B) 60º＜α＜90º (C) 60º＜α＜180º （D）60º≤α＜90º
6.如图，∠A=65º，∠ABD=∠BCE=30º，且CE平分∠ACB,求∠BEC的度数.
7、如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C. 求证：∠1=∠2.
选做题（综合提高，开阔思路）
平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
(1)如图a,AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D.将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有和数量关系？请证明你的结论.
(2)在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）
(3)根据(2)的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数
作业
课本复习题61页—62页题目。