高三上学期一轮复习数学教学案与抢分训练---算法的概念与程序框图

合集下载

高三数学第一轮复习教案—算法的含义程序框图

城东蜊市阳光实验学校高三第一轮复习教案—算法的含义、程序框图一．课标要求：1．通过对解决详细问题过程与步骤的分析〔如，二元一次方程组求解等问题〕，体会算法的思想，理解算法的含义；2．通过模拟、操作、探究，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。

在详细问题的解决过程中〔如，三元一次方程组求解等问题〕，理解程序框图的三种根本逻辑构造：顺序、条件分支、循环。

二．命题走向算法是高中数学课程中的新内容，本章的重点是算法的概念和算法的三种逻辑构造。

预测2021年高考对本章的考察是：以选择题或者者填空题的形式出现，分值在5分左右，考察的热点是算法的概念。

三．要点精讲1．算法的概念〔1〕算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等。

在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或者者步骤必须是明确和有效的，而且可以在有限步之内完成。

〔2〕算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏〞。

“不重〞是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏〞是指缺少哪一步都无法完成任务。

②逻辑性：算法从开始的“第一步〞直到“最后一步〞之间做到环环相扣。

分工明确，“前一步〞是“后一步〞的前提，“后一步〞是“前一步〞的继续。

③有穷性：算法要有明确的开始和完毕，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进展。

〔3〕算法的描绘：自然语言、程序框图、程序语言。

2．程序框图〔1〕程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形；〔2〕构成程序框的图形符号及其作用〔3〕程序框图的构成一个程序框图包括以下几部分：实现不同算法功能的相对应的程序框；带箭头的流程线；程序框内必要的说明文字。

3．几种重要的构造〔1〕顺序构造顺序构造是最简单的算法构造，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进展的。

高考数学一轮复习知识点与练习算法和流程图

1．算法通常是指对一类问题的机械的、统一的求解方法．2．流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．3．三种根本逻辑结构(1)顺序结构是由假设干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的根本结构．其结构形式为(2)选择结构是先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构．其结构形式为(3)循环结构是指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况．反复执行的处理步骤称为循环体．循环结构又分为当型和直到型．其结构形式为4．赋值语句、输入语句、输出语句赋值语句用符号“←〞表示，其一般格式是变量←表达式(或变量 )，其作用是对程序中的变量赋值；输入语句“ Read a， b〞表示输入的数据依次送给a， b，输出语句“ Print x〞表示输出运算结果x. 5．算法的选择结构由条件语句来表达，一般是If —Then — Else 语句，其一般形式是If A ThenBElseCEnd If.6．算法中的循环结构，可以运用循环语句来实现(1)当循环的次数已经确定，可用“ For〞语句表示“ For〞语句的一般形式为For I From “初值〞 To“终值〞 Step“步长〞循环体End For说明：上面“For〞和“ End For〞之间缩进的步骤称为循环体，如果省略“Step 步长〞，那么重复循环时， I 每次增加 1.(2)不管循环次数是否确定都可以用下面循环语句来实现循环结构当型和直到型两种语句结构．当型语句的一般格式是While p循环体End While，直到型语句的一般格式是Do循环体Until pEnd Do.【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√〞或“×〞)(1) 算法只能解决一个问题，不能重复使用．()(2) 流程图中的图形符号可以由个人来确定．()(3) 输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．()(4) 选择结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．()(5)5 ←x 是赋值语句．()(6) 输入语句可以同时给多个变量赋值．()1．一个算法：(1)m← a.(2)如果 b<m，那么 m← b，输出 m；否那么执行第 (3) 步．(3)如果 c<m，那么 m← c，输出 m.如果 a＝ 3， b＝ 6， c＝ 2，那么执行这个算法的结果是________．2． (2021 陕·西改编 )根据如下图的流程图，当输入x 为 6 时，输出的y＝ ________.3．(2021 ·标全国课Ⅰ改编 )执行下面的流程图，假设输入的a，b，k 分别为 1,2,3，那么输出的 M＝ ________. 4．如图，是求实数x 的绝对值的算法程序框图，那么判断框①中可填________________ ．5． (教材改编 ) 伪代码：Read xIf x<0Theny←－ x＋1ElseIf x＝ 0Theny← 0Elsey← x＋ 1End IfEnd IfPrint y上面伪代码表示的函数是__________________ ．题型一顺序结构与选择结构命题点 1顺序结构例 1f(x)＝x2－2x－3，求f(3)、f(－5)、f(5)，并计算f(3) ＋ f(－ 5)＋ f(5) 的值．设计出解决该问题的一个算法，并画出流程图．命题点 2选择结构例 2执行如下图的流程图，如果输入的t∈ [－ 1,3]，那么输出的s 属于 ________．① [－ 3,4]② [－ 5,2]③ [－ 4,3]④ [－ 2,5]引申探究假设将本例中判断框的条件改为“ t≥ 1〞，那么输出的s 的范围是什么？思维升华应用顺序结构与选择结构的注意点(1)顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．(2)选择结构利用选择结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足．(2021 ·四川改编 )执行如下图的流程图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S 的最大值为______．题型二循环结构命题点 1由流程图求输出结果例 3 (2021 ·安徽 ) 执行如下图的流程图，输出的n 为 ________．命题点 2完善流程图例 4假设按所给的流程图运行的结果为S＝ 90，那么判断框中应填入的整数k 的判断条件是____________．命题点 3辨析流程图的功能例 5 (2021 ·陕西改编 )根据下面框图，对大于 2 的整数 N，输出的数列的通项公式是____________ ．思维升华与循环结构有关问题的常见类型及解题策略(1)流程图，求输出的结果，可按流程图的流程依次执行，最后得出结果．(2)完善流程图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．(3)对于辨析流程图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断．(1)(2021 ·课标全国Ⅰ改编 )执行如下图的流程图，如果输入的t＝，那么输出的n＝___________.(2)(2021 课·标全国Ⅱ改编 )执行如下图的流程图，如果输入的x， t 均为 2，那么输出的S＝ ________.题型三根本算法语句例 6根据以下伪代码，当输入x 为 60 时，输出 y 的值为 ________．Read xIf x≤ 50Theny←× xElsey← 25＋× (x－ 50)End IfPrint y思维升华解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题．某伪代码如下：S← 0i ← 1While i≤ 1001S← S＋i i＋2i ←i ＋ 2End WhilePrint S那么输出的结果是________．13．变量的含义理解不准致误典例执行如下图的流程图，输出的S 值为 ________．温馨提醒 (1) 要分清是当型循环结构还是直到型循环结构；要理解循环结构中各变量的具体含义以及变化规律．(2)在处理含有循环结构的算法问题时，关键是确定循环的次数，循环中有哪些变量，且每一次循环之后的变量S、 k 值都要被新的S、 k 值所替换．[方法与技巧 ]1．在设计一个算法的过程中要牢记它的五个特征：概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性．2．在画算法框图时首先要进行结构的选择．假设所要解决的问题不需要分情况讨论，只用顺序结构就能解决；假设所要解决的问题要分假设干种情况讨论时，就必须引入选择结构；假设所要解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间又有相同的规律时，就必须引入变量，应用循环结构．[失误与防范 ]1．注意起止框与处理框、判断框与循环框的不同．2．注意选择结构与循环结构的联系：对于循环结构有重复性，选择结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个选择结构，用于确定何时终止循环体．3．循环语句有“直到型〞与“当型〞两种，要区别两者的异同，主要解决需要反复执行的任务，用循环语句来编写程序．4．关于赋值语句，有以下几点需要注意：(1) 赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3← m 是错误的．(2) 赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如Y← x，表示用 x 的值替代变量Y 的原先的取值，不能改写为x← Y.因为后者表示用Y 的值替代变量x 的值．(3) 在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现多个“←〞．A 组专项根底训练( 时间： 30 分钟 )1． (2021 ·京改编北 )执行如下图的流程图，输出的k 值为 ________．2．(2021 ·标全国课Ⅱ改编 )下边流程图的算法思路源于我国古代数学名著?九章算术? 中的“更相减损术〞，执行该流程图，假设输入的a， b 分别为 14,18，那么输出的a＝ ____________.3．执行如下图的流程图，那么输出的k 的值是 ________．4．下面的流程图中，能判断任意输入的整数x 的奇偶性，其中判断框内的条件是________．5． (2021 ·津改编天 )阅读下边的流程图，运行相应的程序，那么输出i 的值为 ________．S← 1I ← 1While I＜ 8S← S＋ 2I ← I＋ 3End WhilePrint S6． (2021 ·苏改编江 )根据如下图的语句，可知输出的结果S＝ ________.7．阅读如下图的流程图，运行相应的程序，输出的结果i ＝ ________.8．如图是一个流程图，那么输出的n 的值是 ________．9． (2021 ·东山 )执行下边的流程图，假设输入的x 的值为 1，那么输出的y 的值是________．－ x， 1<x≤ 4，[a ， b] ，那么输出的区间是10．关于函数 f(x)＝的流程图如下图，现输入区间cos x，－ 1≤ x≤1________．B 组专项能力提升( 时间： 20 分钟 )11．给出一个算法的流程图(如下图 )，该流程图的功能是________________________ ．12．给出一个如下图的流程图，假设要使输入的x 值与输出的y 值相等，那么这样的x 值是 ________．513．一个算法的流程图如下图，假设该程序输出的结果为6，那么判断框中应填入的条件是________．14．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8 次，第 i 次观测得到的数据为a i，具体如下表所示：专注·专业·口碑·极致- 11 -i12345678a i在对上述统计数据的分析中，一局部计算见如下图的流程图(其中 a 是这 8 个数据的平均数 )，那么输出的 S 的值是 ________．15．如图 (1)(2) 所示，它们都表示的是输出所有立方小于 1 000 的正整数的流程图，那么应分别补充的条件为：(1)____________ ；(2)______________ ．16． (2021 ·北湖 ) 设 a 是一个各位数字都不是0 且没有重复数字的三位数．将组成 a 的 3 个数字按从小到大排成的三位数记为I( a)，按从大到小排成的三位数记为 D (a)(例如 a＝ 815，那么 I(a)＝ 158，D (a)＝851)．阅读如下图的流程图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b＝ ________.专注·专业·口碑·极致- 12 -。

高三数学一轮复习精品教案3：算法与程序框图教学设计

第1课时算法与程序框图1．了解算法的含义，了解算法的思想．2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．『梳理自测』一、算法的概念(教材改编)下列关于算法的说法正确的有()①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后产生确定的结果．A．1个B．2个C．3个D．4个『答案』C◆此题主要考查了以下内容：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．二、程序框图(教材改编)给出如图程序框图，其功能是()A．求a－b的值B．求b－a的值C．求|a－b|的值D．以上都不对『答案』C◆此题主要考查了以下内容：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．通常程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线带方向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连接起来．三、三种基本逻辑结构1．执行如图所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A．120 B．720C．1 440 D．5 0402．如图，是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填________．3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于________．『答案』1.B 2.x＞0？ 3.－3◆以上题目主要考查了以下内容：(1)顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式为(2)条件结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式．其结构形式为(3)循环结构是指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的处理步骤称为循环体．循环结构又分为当型(WHILE)和直到型(UNTIL型)．其结构形式为『指点迷津』1．算法的一条规律算法是解决某一类问题的方法步骤．一般只有一个入口也只能在一个出口输出，每一个基本逻辑结构的每一部分都有机会被执行到，而且结构内不能有死循环．2．算法的三种逻辑结构顺序结构、条件结构、循环结构，其中循环结构依靠条件结构来控制．3．算法的五个特征概括性、逻辑性、有穷性、不惟一性、普遍性．考向一求输出结果的程序框图(2013·高考全国新课标卷)(1)执行下面的程序框图，如果输入的t∈『－1，3』，则输出的s属于()A．『－3，4』B．『－5，2』C．『－4，3』D．『－2，5』(2)(2013·高考山东卷)执行右面的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n的值为________．『审题视点』 (1)条件结构、框图功能是求分段函数的值域．(2)根据运行顺序计算出1F 1的值，当1F 1≤ε时输出n 的值，结束程序．n 为循环次数．『典例精讲』 (1)因为t ∈『－1，3』，当t ∈『－1，1)时，s ＝3t ∈『－3，3)；当t ∈『1，3』时，s ＝4t －t 2＝－(t 2－4t)＝－(t －2)2＋4∈『3，4』，所以s ∈『－3，4』．(2)由程序框图可知：第一次运行：F 1＝1＋2＝3，F 0＝3－1＝2，n ＝1＋1＝2，1F 1＝13>ε，不满足要求，继续运行；第二次运行：F 1＝2＋3＝5，F 0＝5－2＝3，n ＝2＋1＝3，1F 1＝15＝0.2<ε，满足条件．结束运行，输出n ＝3. 『答案』 (1)A (2)3『类题通法』解决这类问题：第一，要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行程序框图，理解框图解决的实际问题．1．(2013·高考湖北卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m 的值为2，则输出的结果i ＝________．『解析』根据循环结构找出i 的值． m ＝2，A ＝1，B ＝1，i ＝0.第一次：i ＝0＋1＝1，A ＝1×2＝2，B ＝1×1＝1，A>B ；第二次：i ＝1＋1＝2，A ＝2×2＝4，B ＝1×2＝2，A>B ；第三次：i ＝2＋1＝3，A ＝4×2＝8，B ＝2×3＝6，A>B ；第四次：i ＝3＋1＝4，A ＝8×2＝16，B ＝6×4＝24，A<B. 终止循环，输出i ＝4. 『答案』4考向二求输入变量值的程序框图执行如图所示的程序框图，若输出i 的值为2，则输入x 的最大值是( )A ．5B ．6C ．11D ．22『审题视点』由i ＝1和i ＝2求x 的表达式，并建x ＞3的不等式，求x.『典例精讲』执行该程序可知⎩⎨⎧x2－1＞312（x 2－1）－2≤3⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＞8x≤22⇒8＜x≤22.故x 的最大值是22.『答案』 D『类题通法』此类题相当于已知输出结果求输入量，一般采用逆推法．建立方程或不等式求解．2．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4『解析』选C .当x≤2时，y ＝x 2＝x ，解得x 1＝0，x 2＝1，当2＜x≤5时，y ＝2x －3＝x ，解得x 3＝3；当x＞5时，y＝1x＝x，解得x＝±1(舍去)，故x可为0，1，3.考向三求判断条件或求程序框中的运算式(2013·高考江西卷)阅读如下程序框图，如果输出i＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为()A．S＝2*i－2B．S＝2*i－1C．S＝2*i D．S＝2*i＋4『审题视点』根据程序框图表示的算法对i的取值进行验证．『典例精讲』当i＝2时，S＝2×2＋1＝5＜10；当i＝3时，仍然循环，排除D；当i ＝4时，S＝2×4＋1＝9＜10；当i＝5时，不满足S＜10，即此时S≥10，输出i.此时A项求得S＝2×5－2＝8，B项求得S＝2×5－1＝9，C项求得S＝2×5＝10，故只有C项满足条件．『答案』C『类题通法』(1)循环结构中的条件判断循环结构中的条件是高考常考的知识点，主要是控制循环的变量应该满足的条件是什么．满足条件则进入循环或者退出循环，此时要特别注意当型循环与直到型循环的区别．(2)条件结构中的条件判断条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断．3．(2014·南昌市模拟)程序框图如图，如果程序运行的结果为S＝132，那么判断框中可填入()A．k≤10 B．k≥10C．k≤11 D．k≥11『解析』选A.输出的S值是一个逐次累积的结果，第一次运行S＝12，k＝11；第二次运行S＝132，k＝10.如果此时输出结果，则判断框中的k的最大值是10.循环次数不清致误(2014·浙江金华十校联考)如图是输出的值为1＋13＋15＋…＋199的一个程序框图，框内应填入的条件是( )A ．i≤99B ．i ＜99C ．i≥99D ．i ＞99『正解』 S ＝0，i ＝1；S ＝1，i ＝3；S ＝1＋13，i ＝5；…；S ＝1＋13＋…＋199，i ＝101，输出结果故填入i≤99，故选A .『答案』 A『易错点』 ①题意读错，误认为1＋12＋13＋14＋…＋199.②区分不开A 与B 的结果，错选为B .③弄不清程序的功能，不能应用其他知识点求解；④不能准确把握判断框中的条件，对条件结构中的流向和循环结构中循环次数的确定不准确．『警示』 (1)此框功能是求数列的和：1＋13＋15＋17＋…＋199；i 有两个作用：计数变量和被加的数，可以试运行几次归纳出答案．(2)在解决循环结构问题时，一定要弄明白计数变量和累加变量是用什么字母表示的，再把这两个变量的变化规律弄明白，就能理解这个程序框图的功能了，问题也就清楚了．1．(2013·高考重庆卷)执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是( )A ．3B ．4C ．5D ．6『解析』选C .利用循环结构相关知识直接运算求解．k ＝1，s ＝1＋02＝1；k ＝2，s ＝1＋12＝2；k ＝3，s ＝2＋22＝6；k ＝4，s ＝6＋32＝15；k ＝5，s ＝15＋42＝31>15，故输出k ＝5，选C .2．(2013·高考浙江卷)某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则( )A ．a ＝4B ．a ＝5C ．a ＝6D ．a ＝7(方法一)由程序框图及最后输出的值是95可知：当k ＝1时，S ＝1，k>a 不成立，故S ＝1＋11×2＝32，k ＝2>a 不成立，故S ＝32＋12×3＝53，k ＝3>a 不成立，故S＝53＋13×4＝74，k ＝4>a 不成立，故S ＝74＋14×5＝95，此时k ＝5>a 成立，所以a ＝4. (方法二)由程序框图可知：S ＝1＋11×2＋12×3＋…＋1k （k ＋1）＝1＋1－12＋12－13＋…＋1k －1k ＋1＝1＋1－1k ＋1＝2－1k ＋1，由S ＝95，得2－1k ＋1＝95，解得k ＝4，故由程序框图可知k ＝4>a 不成立，k ＝5>a 成立，所以a ＝4.3．(2013·高考山东卷)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a 的值为－1.2，第二次输入的a 的值为1.2，则第一次，第二次输出的a 的值分别为( )A ．0.2，0.2B ．0.2，0.8C ．0.8，0.2D ．0.8，0.8『解析』选C .根据输入的a 的值的不同而执行不同的程序．由程序框图可知：当a ＝－1.2时，∵a<0， ∴a ＝－1.2＋1＝－0.2，a<0，a ＝－0.2＋1＝0.8， a>0.∵0.8<1，输出a ＝0.8.当a ＝1.2时，∵a≥1，∴a ＝1.2－1＝0.2. ∵0.2<1，输出a ＝0.2.4．(2013·高考全国新课标卷)执行右面的程序框图，如果输入的N ＝4，那么输出的S ＝( )A ．1＋12＋13＋14B ．1＋12＋13×2＋14×3×2C ．1＋12＋13＋14＋15D ．1＋12＋13×2＋14×3×2＋15×4×3×2『解析』选B .根据程序框图所给的已知条件逐步求解，直到得出满足条件的结果．当输入的N ＝4时，由于k ＝1，S ＝0，T ＝1，因此T ＝11＝1，S ＝1，k ＝2，此时不满足k>4；当k ＝2时，T ＝11×2，S ＝1＋12，k ＝3，此时不满足k>4；当k ＝3时，T ＝11×2×3，S ＝1＋12＋12×3，k ＝4，此时不满足k>4；当k ＝4时，T ＝11×2×3×4，S ＝1＋12＋12×3＋12×3×4，k ＝5，此时满足k>4.因此输出S ＝1＋12＋12×3＋12×3×4，故选B .。

高考数学一轮复习 13.1 算法与程序框图精品教学案(教师版)新人教版

【考纲解读】1．算法的含义、程序框图（1）了解算法的含义，了解算法的思想．（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环．2．基本算法语句理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.算法与程序框图是历年来高考重点内容之一,经常以选择题或填空题的形式考查,难度不大，经常与数列、函数等知识结合在一起考查，在考查算法与程序框图的同时，又考查转化与化归思想等数学思想，以及识图能力、分析问题与解决问题的能力.2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查算法与程序框图,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．2．程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形．通常程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤，流程线带方向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连接起来．3．三种基本逻辑结构(1)顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式为(2)条件结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式．其结构形式为(3)循环结构是指从某处开始，按照一定条件反复执行处理某一步骤的情况．反复执行的处理步骤称为循环体．循环结构又分为当型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)．其结构形式为4．输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能语句一般格式功能输入语句INPUT“提示内容”；变量输入信息输出语句PRINT“提示内容”；表达式输出常量、变量的值和系统信息赋值语句变量＝表达式将表达式代表的值赋给变量5.条件语句(1)程序框图中的条件结构与条件语句相对应．(2)条件语句的格式及框图①IF－THEN格式②IF－THEN－ELSE格式6．循环语句(1)程序框图中的循环结构与循环语句相对应．(2)循环语句的格式及框图．①UNTIL语句②WHILE语句【例题精析】考点一程序框图例1.(2012年高考广东卷文科9)执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A.105B.16C.15D.1【变式训练】1.(2012年高考山东卷文科7)执行右面的程序框图，如果输入a ＝4，那么输出的n 的值为（）(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 【答案】B【解析】当4=a 时，第一次1,3,140====n Q P ，第二次2,7,441====n Q P ，第三次3,15,1642====n Q P ，此时QP <不满足，输出3=n ，选B.考点二算法语句例2.(2011年高考福建卷理科11)运行如图所示的程序，输出的结果是_______.【答案】3【解析】a ＝1，b ＝2，把1与2的和赋给a ，即a ＝3，输出的结果是3.【名师点睛】本小题主要考查算法语句, 解决算法语句有三个步骤，首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序.【变式训练】2.(2011年高考安徽卷江苏4)根据如图所示的伪代码，当输入ba,分别为2，3时，最后输出的m的值是________Read a，bIf a>b Thenm←aElsem←bEnd IfPrint m【答案】3【解析】因为输入ba,分别为2，3,所以a<b,故m=3.【易错专区】问题：算到哪一步例.（2012年高考辽宁卷10）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是( )(A) 4 (B) 3 2(C) 23(D) -1【答案】D【解析】根据程序框图可计算得24,1;1,2;,3;3s i s i s i===-===3,4;4,5;1,6,2s i s i s i =====-=，故选D.【名师点睛】本小题主要考查了程序框图中的循环结构、以及运算求解能力，属于中档题.此类题目如果数值较少也可直接算出结果，如果数值很多需要通过计算确定出周期再根据周期确定最后的结果。

高考数学一轮复习-10.1-算法与程序框图精品课件-文-新人教A版

返回目录
1.算法指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程.
在数学中，现代意义上的“算法”通常是指按照一定
规则解决某一类问题的的明确和有限
步骤.
返回目录
2.程序框图
（1）程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.
（2）程序框图由程序框和流程线组成.一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线是方向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连结起来.
的算法,并画出程序框图. 【分析】该函数是分段函数,当x取不同范围内的值
时,函数表达式不同,因此当给出一个自变量x的值时,必须先判断x的范围,然后确定利用哪一段解析式求函数值.
返回目录
【解析】算法如下: S1 输入x; S2 如果x<0,那么使
f(x)=3x-1;否则 f(x)=2-5x; S3 输出函数值f(x). 程序框图如图:
如果执行如图所示的框图，
输入N=5，则输出的数等于
()
5
4
A. 4
B. 5
6
5
C. 5
D. 6
返回目录
1
【解析】第一次行:N=5,k=1,S=0,S=0+1 2 ,1<5
成立,进入第二次运行:k=2,S= 1
1
2
+
2
1
3
,2<5成立,进入
第三次运行:k=3,S= 1 + 1 + 1 ,3<5成立，进入
（3）程序框图的三种基本逻辑结构分别为
、
和顺序结构条. 件结构
循环结构
返回目录
考点1 框图的含义
如图所示的流程图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成的,箭头将告诉你下一步到哪一个程序框图. 阅读下边的流程图,并回答下面的问题.

高三数学一轮复习优质学案：第4讲算法与程序框图

第4讲算法与程序框图最新考纲 1.了解算法的含义，了解算法的思想；2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环；3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义；4.了解流程图、结构图及其在实际中的应用.知识梳理1.算法(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.(2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.2.程序框图定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.3.三种基本逻辑结构4.基本算法语句(1)输入、输出、赋值语句的格式与功能①IF－THEN格式IF条件THEN语句体END IF②IF－THEN－ELSE格式IF条件THEN语句体1ELSE语句体2END IF(3)循环语句的格式①WHILE语句WHILE条件循环体WEND②UNTIL语句DO循环体LOOP UNTIL条件5.流程图与结构图(1)由一些图形符号和文字说明构成的图示称为流程图.(2)描述系统结构的图示称为结构图，一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成.诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)精彩PPT展示(1)程序框图中的图形符号可以由个人来确定.()(2)一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构.()(3)“当型”循环与“直到型”循环退出循环的条件不同.()(4)在算法语句中，X＝X＋1是错误的.()答案(1)×(2)√(3)√(4)×2.(教材改编)执行如图所示的程序框图，输出S的值为()A.－32 B.32 C.－12 D.12解析按照程序框图依次循环运算，当k＝5时，停止循环，当k＝5时，S＝sin5π6＝1 2.答案D3.(2016·全国Ⅱ卷)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s＝()A.7B.12C.17D.34解析由框图可知，输入x＝2，n＝2，a＝2，s＝2，k＝1，不满足条件；a＝2，s＝4＋2＝6，k＝2，不满足条件；a＝5，s＝12＋5＝17，k＝3，满足条件输出s ＝17，故选C.答案C4.根据给出的程序框图，计算f(－1)＋f(2)＝________.解析由程序框图，f(－1)＝－4，f(2)＝22＝4.∴f(－1)＋f(2)＝－4＋4＝0.答案05.(2016·北京卷改编)执行如图所示的程序框图，输出的s值为________.解析k＝0，s＝0，满足k≤2；s＝0，k＝1，满足k≤2；s＝1，k＝2，满足k≤2；s＝1＋23＝9，k＝3，不满足k≤2，输出s＝9.答案9考点一算法的基本结构『例1』(1)(2017·厦门质检)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序.若输入x的值为1，则输出y的值为()A.2B.7C.8D.128(2)(2017·北京海淀区模拟)执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为()A.1B.2C.3D.4解析 (1)由程序框图知，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≥2，9－x ，x <2.∵输入x 的值为1，比2小，∴执行的程序要实现的功能为9－1＝8，故输出y 的值为8. (2)初始值k ＝0，a ＝1，b ＝1. 第一次循环，a ＝－12，k ＝1；第二次循环，a ＝－2，k ＝2；第三次循环，a ＝1，此时a ＝b ＝1，输出k ＝2.答案 (1)C (2)B规律方法 (1)高考对算法初步的考查主要是对程序框图含义的理解与运用，重点应放在读懂框图上，尤其是条件结构、循环结构.特别要注意条件结构的条件，对于循环结构要搞清进入或退出循环的条件、循环的次数，是解题的关键. (2)解决程序框图问题要注意几个常用变量：①计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i ＝i ＋1. ②累加变量：用来计算数据之和，如S ＝S ＋i .③累乘变量：用来计算数据之积，如p＝p×i.『训练1』(1)(2017·西安调研)根据下面框图，当输入x为2 017时，输出的y＝()A.2B.4C.10D.28(2)(2016·山东卷)执行下面的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为________.解析(1)因为x所有的值构成首项为2 017，公差为－2的等差数列.由程序框图知，当x＝－1时，输出y值.∴输出的y＝3＋1＝4.(2)第一次循环：S＝2－1，1≥3不成立，i＝2；第二次循环：S＝3－1，2≥3不成立，i＝3；第三次循环：S＝4－1＝1，3≥3成立，输出S＝1.答案(1)B(2)1考点二程序框图的识别与完善(多维探究) 命题角度一由程序框图求输出结果『例2－1』 (2016·全国Ⅰ卷)执行右边的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( ) A.y ＝2x B.y ＝3x C.y ＝4xD.y ＝5x解析输入x ＝0，y ＝1，n ＝1，运行第一次，x ＝0，y ＝1，不满足x 2＋y 2≥36；运行第二次，x ＝12，y ＝2，不满足x 2＋y 2≥36；运行第三次，x ＝32，y ＝6，满足x 2＋y 2≥36，输出x ＝32，y ＝6.由于点⎝ ⎛⎭⎪⎫32，6在直线y ＝4x 上，则x ，y 的值满足y ＝4x .答案 C命题角度二完善程序框图『例2－2』执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是( )A.s≤34？ B.s≤56？C.s≤1112？ D.s≤2524？解析执行第1次循环，则k＝2，s＝12，满足条件.执行第2次循环，则k＝4，s＝12＋14＝34，满足条件.执行第3次循环，则k＝6，s＝34＋16＝1112，满足条件.执行第4次循环，k＝8，s＝1112＋18＝2524，不满足条件，输出k＝8.因此条件判断框应填“s≤1112？”.答案C规律方法(1)①第1题的关键在于理解程序框图的功能；②第2题要明确何时进入或退出循环体，以及累加变量的变化.(2)解答此类题目：①要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；②理解程序框图的功能；③要按框图中的条件运行程序，按照题目的要求完成解答.『训练2』(1)(2017·佛山质检)执行如图所示的程序框图，输出的S值为－4时，则输入的S0的值为()A.7B.8C.9D.10(2)(2016·兰州诊断)如图，程序输出的结果S＝132，则判断框中应填()A.i≥10?B.i≥11?C.i≤11?D.i≥12?解析(1)根据程序框图知，当i＝4时，输出S.第一次循环得到S＝S0－2，i＝2；第2次循环得到S＝S0－2－4，i＝3；第3次循环得到S＝S0－2－4－8，i＝4.依题意，得S0－2－4－8＝－4，则S0＝10.(2)由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个连续整数的乘积，由于12×11＝132，故此循环体需要执行两次，∴每次执行后i的值依次为11，10，由于i 的值为10时，就应该结束循环，再考察四个选项，B符合题意.答案(1)D(2)B考点三基本算法语句『例3』(2017·宜春模拟)如下是根据所输入的x值计算y值的一个算法程序，若x 依次取数列{n 2＋4n }(n ∈N *)的项，则所得y 值的最小值为( )A.4B.9 D.20解析由条件语句知，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x <5，5x ，x ≥5.又n 2＋4n ＝n ＋4n ≥4(当且仅当n ＝2时等号成立)，所以当x ＝4时，y 有最小值42＝16.答案 C规律方法 (1)本题主要考查条件语句、输入与输出语句，要注意赋值语句一般格式中的“＝”不同于等式中的“＝”，其实质是计算“＝”右边表达式的值，并将该值赋给“＝”左边的变量.(2)解决此类问题关键要理解各语句的含义，以及基本算法语句与算法结构的对应关系.『训练3』按照如图程序运行，则输出k 的值是________.解析第一次循环，x＝7，k＝1；第二次循环，x＝15，k＝2；第三次循环，x＝31，k＝3；终止循环，输出k的值是3.答案3『思想方法』1.每个算法结构都含有顺序结构，循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体，循环结构和条件结构都含有顺序结构.2.利用循环结构表示算法，要明确是利用当型循环结构，还是直到型循环结构.要注意：(1)选择好累计变量；(2)弄清在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体.『易错防范』1.赋值号左边只能是变量(不是表达式)，在一个赋值语句中只能给一个变量赋值.2.注意条件结构与循环结构的联系：循环结构有重复性，条件结构具有选择性没有重复性.3.直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”，当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反.。

高考数学一轮复习考点知识专题讲解22---算法与程序框图

高考数学一轮复习考点知识专题讲解算法与程序框图考点要求1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．知识梳理1．算法与程序框图(1)算法①定义：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．②应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．(2)程序框图定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．2．三种基本逻辑结构内容名称定义程序框图顺序结构由若干个依次执行的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构条件结构算法的流程根据给定的条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构循环结构从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的结构，反复执行的步骤称为循环体常用结论直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用．(×)(2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定．(×)(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．(×)(4)条件结构中判断框的出口有两个，但在执行时，每次只有一个出口是有效的．(√)教材改编题1．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为()A．－32B.32C．－12D.12答案D解析按照程序框图依次循环运算，当k＝5时，停止循环，S＝sin 5π6＝12.2．当n＝4时，执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为()A．9 B．15 C．31 D．63答案C解析由程序框图可知，k＝1，S＝1，S＝1＋2＝3，k＝2，S＝3＋4＝7，k＝3，S＝7＋23＝15，k＝4，S＝15＋24＝31，k＝5，退出循环，输出的S的值为31.3．执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为________．答案3解析第1次循环：i＝1，a＝1，b＝8，a<b；第2次循环：i＝2，a＝3，b＝6，a<b；第3次循环：i＝3，a＝6，b＝3，a>b，输出i的值为3.题型一程序框图命题点1由程序框图求输出结果项例1(1)(2022·马鞍山质检)执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为()A．16 B．25 C．36 D．49答案B解析程序运行时变量值在循环体中变化如下：a＝1，S＝1，n＝1，判断不满足n>4；a＝3，S＝4，n＝2，判断不满足n>4；a＝5，S＝9，n＝3，判断不满足n>4；a＝7，S＝16，n＝4，判断不满足n>4；a＝9，S＝25，n＝5，满足n>4，输出S＝25.(2)执行如图所示的程序框图，若输入的k＝3，则输出的S等于()A.32 B ．－32 C.12D ．0 答案B解析设第n 次循环后输出，k ＝3＋4n ≥2023，解得n ≥505，可知第505次循环后结束循环，此时k ＝3＋4×505＝2023，S ＝cos2023π6＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫337π＋π6＝－cos π6＝－32.命题点2完善程序框图例2(1)(2022·河南六市模拟)执行如图所示的程序框图，若输出i 的值为7，则框图中①处可以填入()A．S>7 B．S>21 C．S>28 D．S>36答案B解析由程序流程图，其执行逻辑及对应输出如下：i＝1，S＝0：输出S＝1，执行循环，则i＝2；i＝2，S＝1：输出S＝3，执行循环，则i＝3；i＝3，S＝3：输出S＝6，执行循环，则i＝4；i＝4，S＝6：输出S＝10，执行循环，则i＝5；i＝5，S＝10：输出S＝15，执行循环，则i＝6；i＝6，S＝15：输出S＝21，执行循环，则i＝7；i＝7，S＝21：输出S＝28，此时根据条件跳出循环，输出i＝7.∴只有当S>21时符合要求．(2)(2022·东三省四市联考)如图所示，流程图所给的程序运行结果为S＝840，那么判断框中所填入的关于k的条件是()A．k<5 B．k<4 C．k<3 D．k<2 答案B解析由程序流程的输出结果，知S＝1，k＝7：执行循环，S＝7，k＝6；S＝7，k＝6：执行循环，S＝42，k＝5；S＝42，k＝5：执行循环，S＝210，k＝4；S＝210，k＝4：执行循环，S＝840，k＝3，由题设输出结果为S＝840，故第5步输出结果，此时k＝3<4.命题点3由程序框图逆求参数例3(1)在如图所示的程序框图中，输出值是输入值的13，则输入的x等于()A.35B.911C.2123D.4547答案C解析依题意，令x＝x0，则i＝1时，x＝2x0－1，此时i＝2<3，则x＝2(2x0－1)－1＝4x0－3，i＝3≤3，则x＝2(4x－3)－1＝8x0－7，i＝4>3，退出循环体，此时8x0－7＝13x，解得x0＝21 23，所以输入的x＝21 23 .(2)执行如图所示的程序框图，若输出的S满足1<S<2，则输入的整数N的取值范围是()A ．(1,100)B ．[1,100]C ．[9,99]D ．(9,99) 答案D解析当N ＝9时，S ＝lg2＋lg 32＋…＋lg 109＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×32×…×109＝lg10＝1，当N ＝99时，S ＝lg2＋lg 32＋…＋lg10099＝lg⎝ ⎛⎭⎪⎫2×32×…×10099＝lg100＝2，即N ∈(9,99)．教师备选1．执行程序框图，则输出的S 的值为()A．31 B．32 C．63 D．64答案C解析模拟程序的运行，S＝0，i＝0，S＝0＋20＝1，满足条件i<5，i＝1，S＝1＋21＝3，满足条件i<5，i＝2，S＝3＋22＝7，满足条件i<5，i＝3，S＝7＋23＝15，满足条件i<5，i＝4，S＝15＋24＝31，满足条件i<5，i＝5，S＝31＋25＝63，此时，不满足条件i<5，退出循环，输出S的值为63.2．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为63，则图中判断框内应填入的条件为() A．a≥6 B．a<5 C．a<6 D．a≤6解析第一次运算为b＝3，a＝2，第二次运算为b＝7，a＝3，第三次运算为b＝15，a＝4，第四次运算为b＝31，a＝5，第五次运算为b＝63，a＝6.思维升华(1)已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果．(2)完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．(3)把参数看成常数，运算程序直到输出已知的结果，列出含有参数的等式或不等式，解出参数的值(或范围)．跟踪训练1(1)(2022·资阳模拟)执行如图所示的程序框图，若输入N＝6，则输出的S等于()A.56B.67C.78D.89解析初始值N ＝6，S ＝0，k ＝1，第一步：S ＝0＋11×2＝1－12，k <6，进入循环；第二步：k ＝1＋1＝2，S ＝⎝⎛⎭⎪⎫1－12＋12×3＝1－12＋12－13＝1－13，k ＝2<6，进入循环；第三步：k ＝2＋1＝3，S ＝⎝⎛⎭⎪⎫1－13＋13×4＝1－14，k ＝3<6，进入循环；第四步：k ＝3＋1＝4，S ＝⎝⎛⎭⎪⎫1－14＋14×5＝1－15，k ＝4<6，进入循环；第五步：k ＝4＋1＝5，S ＝⎝⎛⎭⎪⎫1－15＋15×6＝1－16，k ＝5<6，进入循环；第六步：k ＝5＋1＝6，S ＝⎝⎛⎭⎪⎫1－16＋16×7＝1－17＝67，k ＝6，结束循环，输出S ＝67.(2)(2022·郑州质检)运行如图所示的程序框图，若输入的a 的值为2时，输出的S 的值为12，则判断框中可以填()A．k<3 B．k<4 C．k<5 D．k<6答案B解析运行该程序：输入a＝2，第一次循环：S＝0＋2×12＝2，a＝－2，k＝1＋1＝2；第二次循环：S＝2－2×22＝－6，a＝2，k＝2＋1＝3；第三次循环：S＝－6＋2×32＝12，a＝－2，k＝3＋1＝4，因为输出的S的值为12，所以判断框中可以填k<4.题型二数学文化与程序框图例4(1)(2022·上饶模拟)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4,3，则输出v的值为()A．61 B．183 C．18 D．9答案B解析n＝4，x＝3，v＝1，i＝3，是，v＝1×3＋3＝6，i＝2，是，v＝6×3＋2＝20，i＝1，是，v＝20×3＋1＝61，i＝0，是，v＝61×3＋0＝183，i＝－1，否，终止循环，输出v＝183.(2)(2022·开封模拟)下面程序框图的算法思想源于数学名著《几何原本》中“辗转相除法”，执行该程序框图(图中“m MOD n”表示m除以n的余数)，若输入的m，n分别为272,153，则输出的m等于()A．15 B．17 C．27 D．34答案B解析因为输入的m，n分别为272,153，第一次循环r＝119，m＝153，n＝119，第二次循环r＝34，m＝119，n＝34，第三次循环r＝17，m＝34，n＝17，第四次循环r＝0，m＝17.教师备选1．马林梅森(MarinMersenne,1588－1648)是17世纪法国著名的数学家和修道士．他在欧几里得、费马等人研究的基础上，对2p－1做了大量的计算、验证工作．人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，把形如2p－1(其中p是素数)的素数，称为梅森素数．若执行如图所示的程序框图，则输出的所有梅森素数的和为()A．676 B．165 C．158 D．2212答案D解析由题意，模拟程序的运行，可得p＝3，S＝23－1＝7，输出7，满足p≤9，p＝3＋2＝5,5是素数，S＝25－1＝31，输出31，满足p≤9，p＝5＋2＝7,7是素数，S＝27－1＝127，输出127，满足p≤9，p＝7＋2＝9,9不是素数，p＝9＋2＝11,11是素数，S＝211－1＝2047，输出2047，11不满足p≤9，结束循环，所以输出梅森素数和为7＋31＋127＋2047＝2212.2．德国数学家莱布尼兹于1674年得到了第一个关于π的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国．我国数学家、天文学家明安图为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年(1736年)开始，历时近30年，证明了包括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式，著有《割圆密率捷法》一书，为我国用级数计算开创先河．如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式计算π的近似值(其中P表示π的近似值)”．若输入n＝9，则输出的结果P可以表示为()A ．P ＝4⎝⎛⎭⎪⎫1－13＋15－17＋…－111 B ．P ＝4⎝⎛⎭⎪⎫1－13＋15－17＋…＋113 C ．P ＝4⎝⎛⎭⎪⎫1－13＋15－17＋…－115 D ．P ＝4⎝⎛⎭⎪⎫1－13＋15－17＋…＋117 答案D解析由题意，执行给定的程序框图，输入n ＝9，可得第1次循环：S ＝1，i ＝2；第2次循环：S ＝1－13，i ＝3；第3次循环：S ＝1－13＋15，i ＝4； ……第9次循环：S ＝1－13＋15－17＋…＋117，i ＝10，此时满足判定条件，输出结果P ＝4S ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋15－17＋ (117)思维升华中国古代数学长期领先于世界其他国家，有着丰富的数学文化，算法与中国古代数学文化的结合也是高考中的新宠儿！跟踪训练2(1)(2022·桂林模拟)元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x ＝0，则一开始输入的x 的值为()A.34B.78C.1516D.3132答案B解析本题由于已知输出时x 的值，因此可以逆向求解：输出x ＝0，此时i ＝4；上一步：2x －1＝0，x ＝12，此时i ＝3；上一步：2x－1＝12，x＝34，此时i＝2；上一步：2x－1＝34，x＝78，此时i＝1.(2)公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为()(参考数据：2≈1.414，3≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305)A．12 B．24 C．36 D．48答案B解析执行程序，n＝6，S＝12×6sin60°＝332≈2.598<3.10，则n＝12，S＝12×12sin30°＝3<3.10，则n＝24，S＝12×24sin15°≈3.1056>3.10.则输出n＝24.课时精练1．(2022·池州模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为()A．5 B．6 C．4 D．3答案A解析依次执行如下：S＝12－2×1＝10，i＝2；S＝10－2×2＝6，i＝3；S＝6－2×3＝0，i＝4；S＝0－2×4＝－8，i＝5，满足条件S<0，退出循环体，输出i＝5.2．执行如图的程序框图，则输出的结果是()A.5360B.4760C.1621D.3760 答案D解析执行程序框图中的程序，如下所示：第一次循环，S ＝1，n ＝1＋1＝2，不满足n >6；第二次循环，S ＝1－12＝12，n ＝2＋1＝3，不满足n >6；第三次循环，S ＝12＋13＝56，n ＝3＋1＝4，不满足n >6；第四次循环，S ＝56－14＝712，n ＝4＋1＝5，不满足n >6；第五次循环，S ＝712＋15＝4760，n ＝5＋1＝6，不满足n >6；第六次循环，S ＝4760－16＝3760，n ＝6＋1＝7，满足n >6. 跳出循环体，输出S ＝3760. 3．(2022·焦作模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的结果是()A．15 B．29 C．72 D．185答案C解析第一次执行循环，a＝2×1＋1＝3，b＝3×1－1＝2，不满足i≥3，则i＝0＋1＝1，第二次执行循环，a＝2×3＋1＝7，b＝3×2－1＝5，不满足i≥3，则i＝1＋1＝2，第三次执行循环，a＝2×7＋1＝15，b＝3×5－1＝14，不满足i≥3，则i＝2＋1＝3，第四次执行循环，a＝2×15＋1＝31，b＝3×14－1＝41，满足i≥3，输出a＋b＝31＋41＝72.4．执行如图所示的程序框图，则输出的a值为()A.13B．－3 C．－12D．2答案C解析初始值a＝2，i＝1，第一步：a＝1＋21－2＝－3，i＝1＋1＝2<2022，进入循环；第二步：a＝1－31＋3＝－12，i＝2＋1＝3<2022，进入循环；第三步：a＝1－121＋12＝13，i＝3＋1＝4<2022，进入循环；第四步：a＝1＋131－13＝2，i＝4＋1＝5<2022，进入循环，因此a的取值情况以4为周期，又2023除以4余3，当i＝2023时，结束循环，此时对应的a的值为a＝－1 2，即输出a的值为－12 .5．(2022·宝鸡模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的S等于()A．501 B．642 C．645 D．896答案B解析S＝0，m＝1；S＝0＋1×21＝2，m＝1＋1＝2，S≤500；S＝2＋2×22＝10，m＝2＋1＝3，S≤500；S＝10＋3×23＝34，m＝3＋1＝4，S≤500；S＝34＋4×24＝98，m＝4＋1＝5，S≤500；S＝98＋5×25＝258，m＝5＋1＝6，S≤500；S＝258＋6×26＝642，m＝6＋1＝7，S>500，结束循环，输出S＝642.6．(2022·驻马店模拟)执行如图所示的程序框图，若输入的x＝12，则输出y的值为()A．－98B.32C．－14D．－32答案A解析当x＝12时，y＝5，|5－12|＝7>1，此时x＝5；当x＝5时，y＝32，⎪⎪⎪⎪⎪⎪32－5＝72>1，此时x＝32；当x ＝32时，y ＝－14，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－14－32＝74>1，此时x ＝－14；当x ＝－14时，y ＝－98，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－98＋14＝78<1，输出y ＝－98. 7．执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为0.99，则判断框内可填入的条件是()A ．i <100B ．i >100C ．i <99D ．i <98 答案A解析由程序框图知，S ＝11×2＋12×3＋…＋1i (i ＋1)＝1－12＋12－13＋…＋1i －1i ＋1＝1－1i ＋1＝0.99，解得i ＝99，由于是计算S 后，赋值i ＝i ＋1，因此循环条件是i <100.8．(2022·长春质检)执行如图所示的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为()A．n≤5 B．n≤6 C．n≤7 D．n≤8答案B解析根据框图，执行程序，S＝21，n＝2；S＝21＋22，n＝3；…S＝21＋22＋…＋2i，n＝i＋1，令S＝21＋22＋…＋2i＝126，解得i＝6，即n＝7时结束程序，所以n≤6.9．(2022·蓉城名校联考)执行如图所示的程序框图，则输出的结果n＝________. 答案6解析n＝1，S＝0≥4960不成立，可得S＝11×2＝12，n＝2，S＝11×2＝12≥4960不成立，可得S＝11×2＋12×3＝23，n＝3，S＝23≥4960不成立，可得S＝11×2＋12×3＋13×4＝34，n＝4，S＝34≥4960不成立，可得S＝11×2＋12×3＋13×4＋14×5＝45，n＝5，S＝45≥4960不成立，可得S＝11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＝56，n＝6，S＝56≥4960成立，故输出n＝6.10．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是________．答案4解析第一次循环，i＝1<9成立，S ＝22－4＝－1，i ＝1＋1＝2；第二次循环，i ＝2<9成立，S ＝22＋1＝23，i ＝2＋1＝3；第三次循环，i ＝3<9成立，S ＝22－23＝32，i ＝3＋1＝4；第四次循环，i ＝4<9成立，S ＝22－32＝4，i ＝4＋1＝5；第五次循环，i ＝5<9成立，S ＝22－4＝－1，i ＝5＋1＝6；第六次循环，i ＝6<9成立， S ＝22＋1＝23，i ＝6＋1＝7；第七次循环，i ＝7<9成立，S ＝22－23＝32，i ＝7＋1＝8；第八次循环，i ＝8<9成立，S ＝22－32＝4，i ＝8＋1＝9.i ＝9<9不成立，跳出循环体，输出S 的值为4.11．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填的最大整数为________．答案3解析第一次循环结果为b＝2，a＝2，第二次循环结果为b＝4，a＝3，第三次循环结果为b＝16，a＝4，不满足判断框中的条件，输出的结果是16满足已知条件，所以①处应填的数字的取值范围是[3,4)，所以最大整数是3.12．中国的太极图是由黑白两个鱼形图案拼成的一个完整的圆形，喻示着阴阳相互转化又相互对立的基本道理，是反映我国传统哲学中辩证思想的一种象征性符号．若阴表示数字1，阳表示数字0，这蕴含了二进制的思想．图中的程序框图的算法思路就源于我国古代的哲学辩证思想．执行该程序框图，若输入a＝10101011，k＝2，n＝8，则输出的b ＝________.答案43解析按照程序框图执行，b 依次为0,1,3,3,11,11,43,43.当b ＝43时，i ＝7＋1＝8，跳出循环，故输出b ＝43.13．在程序框图中，程序运行输出S 的值为1，那么判断框中应填入()A ．k <9B ．k >9C ．k <10D ．k >10答案C解析∵lg k ＋1k＝lg(k ＋1)－lg k ，∴根据程序图的执行可得S ＝(lg100－lg99)＋(lg99－lg98)＋…＋[lg(k ＋1)－lg k ] ＝2－lg k ＝1，解得k ＝10，∴判断框中应填入的关于k 的判断条件是k <10.14．我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人，他在《张丘建算经》中给出一个解不定方程的百鸡问题，问题如下：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？用代数方法表述为：设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为x ，y ，z ，则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即为方程组⎩⎨⎧ 5x ＋3y ＋z 3＝100，x ＋y ＋z ＝100的解．其解题过程可用程序框图表示，如图所示，则程序框图中正整数m 的值为________．答案4解析由⎩⎨⎧ 5x ＋3y ＋z 3＝100，x ＋y ＋z ＝100，得y ＝25－74x ，故x 必为4的倍数，当x ＝4t 时，y ＝25－7t ，由y ＝25－7t >0，得t 的最大值为3，故判断框应填入的是“t <4？”，即m ＝4.15．执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，c 依次为(sin α)sin α，(sin α)cos α，(cos α)sin α，其中α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π3，则输出的x 为()A ．(cos α)cos αB ．(sin α)sin αC ．(sin α)cos αD ．(cos α)sin α答案C解析由程序框图可确定其功能是输出a ，b ，c 中的最大者，当α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π3时，0<cos α<sin α<32；由指数函数y ＝(cos α)x 可得，(cos α)sin α<(cos α)cos α，由幂函数y ＝x cos α可得，(cos α)cos α<(sin α)cos α，∴(cos α)sin α<(sin α)cos α；由指数函数y ＝(sin α)x 可得，(sinα)sinα<(sinα)cosα，∴a，b，c中的最大者为(sinα)cosα，即输出的x为(sinα)cosα.16．如图1，“大衍数列”：0,2,4,8,12来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和．如图2是求大衍数列前n项和的程序框图．执行该程序框图，输入m＝8，则输出的S等于()图1图2A．44 B．68 C．100 D．140 答案C解析第1次运行，n＝1，a＝n2－12＝0，S＝0＋0＝0，不符合n≥m，继续运行；第2次运行，n＝2，a＝n22＝2，S＝0＋2＝2，不符合n≥m，继续运行；第3次运行，n＝3，a＝n2－12＝4，S＝4＋2＝6，不符合n≥m，继续运行；第4次运行，n＝4，a＝n22＝8，S＝8＋6＝14，不符合n≥m，继续运行；第5次运行，n＝5，a＝n2－12＝12，S＝14＋12＝26，不符合n≥m，继续运行；第6次运行，n＝6，a＝n22＝18，S＝26＋18＝44，不符合n≥m，继续运行；第7次运行，n＝7，a＝n2－12＝24，S＝24＋44＝68，不符合n≥m，继续运行；第8次运行，n＝8，a＝n22＝32，S＝68＋32＝100，符合n≥m，退出运行，输出S＝100.。

高三数学一轮复习精品教案1：13.4 算法与程序框图教学设计

13.4 算法与程序框图1．算法与流程图(1)算法的定义：一般而言，对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法．(2)流程图①流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作内容，流程线表示操作的先后次序．②基本的图框有起止框、输入、输出框、处理框、判断框．(3)三种基本逻辑结构：名称内容顺序结构条件结构循环结构定义由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为循环体流程图2．基本算法语句(1)输入、输出、赋值语句的格式与功能：语句一般格式功能输入INPUT“提示内输入信息语句容”；变量输出语句PRINT“提示内容”；表达式输出常量、变量的值和系统信息赋值语句变量＝表达式将表达式所代表的值赋给变量(2)条件语句的格式及框图：①IF－THEN格式：②IF－THEN－ELSE格式：(3)循环语句的格式及框图：①UNTIL语句：②WHILE语句：1．易混淆处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．2．易忽视循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．3．易混淆当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．『试一试』1．执行如图所示的算法流程图，若输入x＝2，则输出y的值为________．『解析』第一次循环后：x＝5，y＝14；第二次循环后：x＝14，y＝41，此时|x－y|>9，终止循环，故输出y的值为41.『答案』412．如图是一个算法流程图，则输出的k的值是________．『解析』法一：根据流程图可知，k＝1时，12－1×6＋5≤0；k＝2时，22－2×6＋5≤0；k ＝3时，32－3×6＋5≤0；k＝4时，42－4×6＋5≤0；k＝5时，52－5×6＋5≤0；k＝6时，62－6×6＋5>0，故输出的k的值是6.法二：只需求出不满足k2－6k＋5≤0的最小正整数k就行，显然是6.『答案』6识别算法流程图运行和完善流程图的步骤识别运行算法流程图和完善流程图是高考的热点．解答这一类问题，第一，要明确流程图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行流程图，理解框图所解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对流程图的考查常与数列和函数等知识相结合，进一步强化框图问题的实际背景．『练一练』1．(2014·深圳调研)若执行图中的框图，输入N＝13，则输出的数等于________．『解析』由题意知，输出的S ＝11×2＋12×3＋…＋112×13＝(1－12)＋(12－13)＋…＋(112－113)＝1－113＝1213.『答案』12132．运行如图所示的流程图，若输出的结果是62，则判断框中整数M 的值是________．『解析』因为0＋21＋22＋23＋24＋25＝2－261－2＝62，结合题所给的框图可知，M ＝5. 『答案』5考点一算法的基本结构1．(2012·江苏高考)下图是一个算法流程图，则输出的k 的值是________．『解析』由k 2－5k ＋4＞0得k ＞4或k ＜1，从而k ＝5.『答案』52．(2013·安徽高考改编)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为________．『解析』第一次循环后：s ＝0＋12，n ＝4；第二次循环后：s ＝0＋12＋14，n ＝6；第三次循环后：s ＝0＋12＋14＋16，n ＝8，跳出循环，输出s ＝0＋12＋14＋16＝1112.『答案』11123．(2014·南昌模拟)若如下框图所给的程序运行结果为S ＝20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是________．『解析』据流程框图可得当k ＝9时，S ＝11；k ＝8时，S ＝11＋9＝20. ∴应填入“k >8”．『答案』k >8『备课札记』『类题通法』1．解决流程框图问题要注意几个常用变量：(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i ＝i ＋1. (2)累加变量：用来计算数据之和，如S ＝S ＋i . (3)累乘变量：用来计算数据之积，如p ＝p ×i .2．处理循环结构的框图问题，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数．考点二算法的交汇性问题算法是高考热点内容之一，算法的交汇性问题是新课标高考的一大亮点，归纳起来常见的命题角度有： 1与统计的交汇问题； 2与函数的交汇问题；3与概率的交汇问题.角度一与统计的交汇问题1．(2014·荆州模拟)图(1)是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A 1，A 2，…，A 14.图(2)是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是________．『解析』从算法流程图可知，该图是统计成绩大于或等于90分的考试次数．从茎叶图可知输出的结果为10.『答案』10角度二与函数的交汇问题2．(2014·北京海淀模拟)执行如图所示的算法流程图，输出的k 值是________．『解析』开始将n ＝5代进框图，5为奇数，∴n ＝3×5＋1＝16，此时k ＝1.此后n 为偶数，则代入n ＝n2中，因此，当k ＝1时，n ＝16；当k ＝2时，n ＝8；当k ＝3时，n ＝4；当k＝4时，n ＝2；当k ＝5时，n ＝1，输出k ＝5.『答案』5角度三与概率的交汇问题3．如图是用模拟方法估计圆周率π值的流程图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入________．『解析』通过阅读题目和所给数据可知试验了1 000次．M 代表落在圆内的点的个数，根据几何概型，π4＝M 1 000，对应的圆周率π为P ＝4M1 000.『答案』P ＝4M1 000『备课札记』『类题通法』解决算法的交汇性问题的方法 (1)读懂流程图、明确交汇知识； (2)根据给出问题与流程图处理问题； (3)注意框图中结构的判断．考点三基本算法语句『典例』 (2013·南京、盐城一模)如图是一算法的伪代码，执行此算法，最后输出的n 的值为________．n ←6s ←0While s <15 s ←s ＋n n ←n －1End While Print n『解析』由题知伪代码的运行情况如下：s＝0，n＝6；s＝6，n＝5；s＝11，n＝4；s ＝15，n＝3，此时退出循环，故最后输出的n＝3.『答案』3『备课札记』『类题通法』1．输入语句、输出语句和赋值语句基本对应于算法的顺序结构．2．在循环语句中也可以嵌套条件语句，甚至是循环语句，此时需要注意嵌套格式，这些语句需要保证算法的完整性，否则就会造成程序无法执行．『针对训练』运行下面的程序时，WHILE循环语句的执行次数是________．N←0WHILE N<20N←N＋1N←N*NWENDPRINT NEND『解析』0<20,1<20,2×2<20,5×5>20，程序结束，故WHILE循环语句共执行了3次．『答案』3『课堂练通考点』1．(2013·济南模拟)阅读算法流程图，运行相应的程序，输出的结果为________．『解析』逐次运行的结果是x＝1，y＝1，z＝2；x＝1，y＝2，z＝3；x＝2，y＝3，z＝5；x ＝3，y＝5，z＝8；x＝5，y＝8，z＝13；x＝8，y＝13，z＝21，此时输出的结果yx＝138.『答案』1382．(2014·福州模拟)执行如图所示的流程图，若输入的x 值为2，则输出的x 值为________．『解析』若输入的x ＝2，则x ＝22－1＝3，而3<126，故x ＝23－1＝7，而7<126，故x ＝27－1＝127.因为127>126，所以输出的x 值为127. 『答案』1273．(2013·广东高考改编)执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为4，则输出s 的值为________．『解析』第1次循环：s ＝1＋(1－1)＝1，i ＝1＋1＝2；第2次循环：s ＝1＋(2－1)＝2，i ＝2＋1＝3；第3次循环：s ＝2＋(3－1)＝4，i ＝3＋1＝4；第4次循环：s ＝4＋(4－1)＝7，i ＝4＋1＝5.循环终止，输出s 的值为7. 『答案』74．(2013·惠州模拟)如图所示是一个算法的流程图，则输出S 的值是________．『解析』由题意a 1＝1×cos π2＋1＝1，a 2＝2×cos 2π2＋1＝－1，a 3＝3×cos 3π2＋1＝1，a 4＝4×cos4π2＋1＝5，a5＝5×cos 5π2＋1＝1，a6＝6×cos6π2＋1＝－5，a7＝7×cos7π2＋1＝1，a8＝8×cos8π2＋1＝9，…，a2 009＝1，a2 010＝－2 009，a2 011＝1，a2 012＝2 013.故输出的S＝a1＋a2＋…＋a2 012＝503－(1＋5＋9＋…＋2 009)＋503＋(5＋9＋13＋…＋2 013)＝503－1＋503＋2 013＝3 018.『答案』3 018。

高考数学一轮复习第十一章算法初步第74课算法的概念与流程图教案(1)

算法的概念与流程图一、教学目标1．了解算法的含义，能用自然语言描述算法．2．了解流程图的三种基本逻辑结构，能识别简单的流程图所描述的算法．二、基础知识回顾与梳理【回顾要求】1. 阅读必修三第5—15页，完成以下任务：（1）理解算法的概念，学习算法的自然语言表示，认识算法的特征、作用和优势。

（2）流程图是怎么构成的？如何用流程图描述基本的算法结构？（3）构成程序框的图形符号有哪些？其作用是什么？（4）算法的三种基本逻辑结构各有什么特点？2. 第13页例4你会写出算法吗？阅读教材上的求解过程。

3. 在教材上的空白处做以下题目：第15页练习第1题。

【要点解析】1．算法的概念：可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序和步骤必须是明确和有效的，且能在有限步之内完成．算法的特点：确定性、有限性、顺序性，正确性．2．流程图：是由一些图框和带箭头的流线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，带箭头的流线表示操作的先后次序．【教学建议】结合某一流程图说明 3．构成程序框的图形符号及其作用4．算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、选择（条件）结构、循环结构．5．以下框图中表示顺序结构的是，表示选择结构的是，表示循环结构的是．图1图3答案：图1，图2与图3、图4与图5【教学建议】本题主要是帮助学生了解三种流程图常见结构．要结合上述流程图的构成，说明程序框的图形符号及其作用三、诊断练习1、教学处理：课前由学生自主完成4道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏。

课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误。

将知识问题化，通过问题驱动，使教学言而有物，帮助学生内化知识，初步形成能力。

点评时要简洁，要点击要害。

2、诊断练习点评题1：计算机执行下面的程序段后，输出的结果是________.【分析与点评】本题用到了顺序结构．题2：下面流程图的功能是．【分析与点评】（1）本题中流程图的作用是求输入值的绝对值．（2）选择结构的作用是在算法中通过对条件的判断，根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构．分段函数求值的算法设计中常用到选择结构．（3）循环结构和选择结构共同点都要用到判断框，但它们是有区别的，好好体会．题3：一个算法如下：第一步：S 取值0，i 取值1；第二步：若i 不大于10,则执行下一步；否则执行第六步；第三步：计算S+i 且将结果代替S ；第四步：用i+2结果代替i ；第五步：转去执行第二步；第六步：输出S.则运行以上步骤输出的结果为________.【分析与点评】（1）这是用自然语言表示的算法，虽说是最初始的形式，但理解起来不及图形语言来得直观，易懂，亦可将它转化为流程图形式，更便于理解；（2）它实质上是一个含有循环结构的求满足一定条件的正奇数和的算法。

高三数学一轮复习精品教案2：13.4 算法与程序框图教学设计

13.4算法与程序框图考纲传真1.了解算法的含义，了解算法的思想． 2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环．3．理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.1．算法(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤． (2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题． 2．程序框图定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形． 3．三种基本逻辑结构名称内容顺序结构条件结构循环结构定义由依次执行的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为循环体程序框图)1．(人教A版教材习题改编)阅读如图图9－1－19－1－1的程序框图，若输入x＝2，则输出的y值为()A．0B．1C．2 D．3『解析』∵2＞0，∴y＝2×2－3＝1.『答案』B2．(2012·安徽高考)如图9－1－2所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()图9－1－2A．3B．4C．5D．8『解析』当x＝1，y＝1时，满足x≤4，则x＝2，y＝2；当x＝2，y＝2时，满足x≤4，则x＝2×2＝4，y＝2＋1＝3；当x＝4，y＝3时，满足x≤4，则x＝2×4＝8，y＝3＋1＝4；当x＝8，y＝4时，不满足x≤4，则输出y＝4.『答案』B3.①算法可以无限的操作下去；②算法的每一步操作必须是明确的、可行的；③一个程序框图一定包含顺序结构；④一个程序框图不一定包含条件结构和循环结构．以上说法正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4『解析』算法必须在有限步操作后停止，所以①不正确；算法的每一步操作都是明确的、可行的，所以②正确；一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构，所以③与④都正确．『答案』C4．如图9－1－3所示的程序框图输出的S是126，则①应为()图9－1－3A．n≤5? B．n≤6?C．n≤7? D．n≤8?『解析』∵2＋22＋23＋24＋25＋26＝126，∴应填入n≤6?『答案』B5．(2012·湖南高考)如果执行如图9－1－4所示的程序框图，输入x＝－1，n＝3，则输出的数S＝________．图9－1－4『解析』当n＝3时，i＝3－1＝2，满足i≥0，故S＝6×(－1)＋2＋1＝－3.执行i＝i－1后i的值为1，满足i≥0，故S＝(－3)×(－1)＋1＋1＝5.再执行i＝i－1后i的值为0，满足i≥0，故S＝5×(－1)＋0＋1＝－4.继续执行i＝i－1后i的值为－1，不满足i≥0，故输出S＝－4.『答案』－4(见学生用书第182页)程序框图的基本结构与应用(1)(2012·天津高考)阅读如图9－1－5所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为()A．8B．18C．26D．80图9－1－5 图9－1－6(2)(2012·广东高考)执行如图9－1－6所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出s 的值为________．『思路点拨』分析程序框图→运行程序框图→确定输出值『尝试解答』 (1)执行一次循环S ＝2，n ＝2. 执行第二次循环：S ＝2＋32－31＝8，n ＝3. 执行第3次循环：S ＝8＋33－32＝26，n ＝4. 满足n ≥4，故输出S ＝26.(2)当i ＝2，k ＝1时，s ＝1×(1×2)＝2；当i ＝4，k ＝2时，s ＝12×(2×4)＝4；当i ＝6，k ＝3时，s ＝13×(4×6)＝8；当i ＝8时，i <n (n ＝8)不成立，输出s ＝8. 『答案』 (1)C (2)8,1．对条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支．2．利用循环结构表示算法，第一要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二准确表示累计变量；第三要注意从哪一步开始循环．(2012·浙江高考)某程序框图如图9－1－7所示，则该程序运行后输出的值是________．图9－1－7『解析』执行一次循环：T ＝1，i ＝2，不满足i ＞5；执行第二次循环：T ＝12，i ＝2＋1＝3，不满足i ＞5；执行第三次循环：T ＝T i ＝16，i ＝3＋1＝4，不满足i ＞5；执行第四次循环：T ＝124，i ＝5不满足i ＞5；执行第五次循环：T ＝1120，i ＝6满足i ＞5.输出T ＝1120.『答案』1120程序框图的补充与完善(2013·郑州调研)如图9－1－8所示的框图，当x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5时，x 3等于( )图9－1－8A ．7B ．8C ．10D ．11『思路点拨』先读懂图中的逻辑顺序，然后进行计算判断，其中判断条件|x 3－x 1|＜|x 3－x 2|是否成立是利用框图知识反推出x 3的值的关键，是完善该框图的任务所在．『尝试解答』 x 1＝6，x 2＝9，则|x 1－x 2|＝3≤2不成立．因此，输入x 3，若x 2＝x 3，则8.5＝6＋x 32，∴x 3＝11，此时不满足|x 3－x 1|＜|x 3－x 2|，不合题意．若x 1＝x 3，则8.5＝9＋x 32，∴x 3＝8，此时不满足|x 3－x 1|＜|x 3－x 2|，符合题意．『答案』 B ,1．程序框图的完善是高考的热点，熟悉框图的结构与功能是解题的关键，本题常见的错误是忽视对条件|x 3－x 1|＜|x 3－x 2|的检验，误选D.2．解答此类题目：(1)要明确程序框图的顺序结构，条件结构和循环结构；(2)理解程序框图的功能即解决问题；(3)要按框图中的条件运行程序，按照题目的要求完成解答．(1)已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ， x ≥2，2－x ， x ＜2.如图9－1－9表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图， ①处应填写________；②处应填写________．图9－1－9 图9－1－10(2)(2012·陕西高考)如图9－1－10所示是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q 的程序框图，则图中空白框内应填入________．『解析』 (1)由程序框图知，“是”分支执行y ＝2－x .又函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ， x ≥2，2－x ， x ＜2，∴①处填“x ＜2？”； “否”执行“y ＝log 2x ”填②处．(2)由判断框输出可知，M 表示及格人数，N 表示不及格人数，∴及格率q ＝MM ＋N ，因此执行框为“q ＝MM ＋N”．『答案』 (1)x ＜2？ y ＝log 2x (2)q ＝MM ＋N基本算法语句运行如下所示的程序，输出的结果是________．a ＝1b ＝2a ＝a ＋b PRINT a END『思路点拨』分析各语句的结构及含义，运行算法程序，确定输出结果．『尝试解答』a＝1，b＝2，a＝a＋b＝1＋2＝3，∴输出的结果为3.『答案』3,1．本题主要考查程序框图中的赋值语句，输出语句．要注意赋值语句一般格式中的“＝”不同于等式中的“＝”，其实质是计算“＝”右边表达式的值，并将该值赋给“＝”左边的变量．2．解决此类问题关键要理解各语句的含义，以及基本算法语句与算法结构的对应关系．运行如下所示的程序，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值为________．INPUT a，bIF a＞b THENm＝aELSEm＝bEND IFPRINT m『解析』∵a＝2，b＝3，∴a＜b，应把b值赋给m，∴m的值为3.『答案』3一条规律每个算法结构都含有顺序结构，循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体．循环结构和条件结构都含有顺序结构．两点注意1.赋值号左边只能是变量(不是表达式)，在一个赋值语句中只能给一个变量赋值．2．利用循环结构表示算法，要明确是利用当型循环结构，还是直到型循环结构．要注意：(1)选择好累计变量；(2)弄清在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体.(见学生用书第183页)程序框图是每年高考的必考内容，主要考查程序框图的识别与运行．常常求输入、输出值、填写判断条件，以选择题、填空题为主，预计2014年高考仍将延续这一命题趋势，求解时要特别注意条件的判断对循环结构的影响以及各变量的含义．易错辨析之十五变量的含义理解不准致误(2012·北京高考)执行如图9－1－11所示的程序框图，输出的S值为()图9－1－11A．2B．4C．8D．16『错解』第一次执行循环：S＝1×20＝1.第二次执行循环：S＝1×22＝4.第三次判定，不满足k＜3，因此输出S＝4.『答案』B错因分析：(1)是把执行循环体的次数n误认为是变量k的值，没有注意到k的初始值为0.(2)对循环结构：①判断条件把握不准；②循环次数搞不清楚；③初始条件容易代错．防范措施：(1)要分清是当型循环结构还是直到型循环结构；要理解循环结构中各变量的具体含义以及变化规律．(2)在处理含有循环结构的算法问题时，关键是确定循环的次数，循环中有哪些变量，且每一次循环之后的变量S、k值都要被新的S、k值所替换．『正解』当k＝0时，满足k<3，因此S＝1×20＝1；当k＝1时，满足k<3，则S＝1×21＝2；当k＝2时，满足k<3，则S＝2×22＝8；当k＝3时，不满足k<3，输出S＝8.『答案』C1．(2012·山东高考)执行下面的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为()图9－1－12A．2B．3C．4D．5『解析』a＝4，P＝0，Q＝1，n＝0时，P≤Q，P＝0＋40＝1，Q＝2×1＋1＝3，n＝1；P ≤Q ，P ＝1＋41＝5，Q ＝2×3＋1＝7，n ＝2；P ≤Q ，P ＝5＋42＝21，Q ＝2×7＋1＝15，n ＝3；P ≤Q 不成立，输出n ＝3.『答案』 B2．(2013·潍坊模拟)运行如图9－1－13所示的程序框图，若输出的结果为137，则判断框中应该填的条件是( )图9－1－13A ．k ＞5B ．k ＞6C ．k ＞7D ．k ＞8『解析』第一次运行S ＝1＋11×2，k ＝2；第二次运行S ＝1＋11×2＋12×3，k ＝3；…；第n 次运行S ＝1＋11×2＋12×3＋…＋1n （n ＋1）＝137，k ＝n ＋1，此时结束循环． ∴137＝1＋1－1n ＋1，得n ＝6，故判断框中应该填入“k ＞6”．『答案』 B。

(人教A版)高考数学一轮复习精品学案：算法的含义、程序框图

2019年高考数学一轮复习精品学案（人教版A版）算法的含义、程序框图一．【课标要求】1．通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如，二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义；2．通仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。

在具体问题的解决过程中（如，三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.二．【命题走向】算法是高中数学课程中的新内容，本章的重点是算法的概念和算法的三种逻辑结构。

预测2019年高考对本章的考察是：以选择题或填空题的形式出现，分值在5分左右，考察的热点是算法的概念.三．【要点精讲】1．算法的概念（1）算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等。

在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.（2）算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”。

“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务。

②逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣。

分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续。

③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行。

（3）算法的描述：自然语言、程序框图、程序语言.2．程序框图（1）程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形；）构成程序框的图形符号及其作用）程序框图的构成一个程序框图包括以下几部分：实现不同算法功能的相对应的程序框；带箭头的流程线；程序框内必要的说明文字.3．几种重要的结构（1）顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。

高考数学第一轮复习教案-专题11算法与框图

专题十一算法与框图一、考试内容：（1）算法的含义、程序框图① 了解算法的含义，了解算法的思想.② 理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.（2）基本算法语句理解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.二、考试要求① 通过具体实例进一步认识程序框图.② 通过实例了解工序流程图.③ 能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用.④通过实例了解结构图.三、命题热点纵观近几年的高考试题,, 考查方式主要在客观题中出现，一般只有一个选择或填空，考查复数的基础知识、算法框图以循环结构为主，难度较低。

四、知识回顾1．程序框图：⑴图形符号：①终端框（起止框）；②输入、输出框；③处理框（执行框）；④判断框；⑤流程线；⑵程序框图分类:r =0? 否求 n 除以 i 的余数输入 n 是n 不是质数n 是质数i=i+1i=2i n 或r=0? 否是注：循环结构分为：Ⅰ．当型（while 型）——先判断条件，再执行循环体；Ⅱ．直到型（until 型）——先执行一次循环体，再判断条件。

2．基本算法语句：⑴输入语句 INPUT “提示内容”；变量；输出语句：PRINT “提示内容”；表达式赋值语句：变量=表达式⑵条件语句：①②IF 条件THEN IF 条件 THEN语句体语句体11END IF ELSE语句体 2END IF⑶循环语句：①当型：②直到型:WHILE 条件DO循环体循环体WEND LOOP UNTIL 条件五、典型例题例1. (2011 年高考全国新课标卷理科3)执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的是（）A 120B 720C 1440 D5040【答案】B【解析】按照算法的程序化思想，有程序框图执行下面的计算可得：2k = 1, p = 1;k = 2, p = 2;k = 3, p = 6;，k = 4, p = 24;k = 5, p =120;k = 6, p = 720此时，按终止条件结束，输出p = 720。

高三上学期一轮复习数学教学案与抢分训练---算法初步

算法初步★知识网络★第1讲算法的概念与程序框图★知识梳理★1.算法：可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤．2.算法中的程序和步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.3.算法具有概括性（能解决一类问题），确切性（每一步操作的内容和顺序必须是明确的），有穷性（必须在有限步内结束并返回一个结果），不唯一性（一个问题可以有多个算法，算法有优劣之分），普遍性（很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决）.4.程序框图又称流程图，是一种用规定的图形，指向线及文字说明来准确地、直观地表示算法的图形；5.算法的基本逻辑结构（顺序结构、条件结构和循环结构）①顺序结构表示语句和语句之间，框与框之间是按顺序进行的；②条件结构是需要先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构；③循环结构是需要反复执行某一处理步骤的结构，分为当型（WHILE型）和直到型（UNTIL 型），当型（WHILE型）循环是指在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足时停止，直到型（UNTIL型）循环是先执行一次循环体，然后对控制循环条件进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足则停止.★重难点突破★1.重点：理解程序框图的三种基本逻辑结构，掌握三种逻辑结构在程序框图中的体现和特点．2.难点：绘制简单实际问题的流程图，正确理解各种算法语句的实际意义．3.重难点：设计算法时要综合考虑问题中可能涉及的各种情况：必须能解决一类问题，并且能重复使用；算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含糊不清，而且在有限步后得出结果．条件结构主要用在一些需要依据条件进行判断的算法中，如分段函数的求值、参数的讨论等．循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和、累乘求积等．★热点考点题型探析★ 考点一算法与程序框图题型1 对算法阅读能力的考查【例1】一个算法如下：第一步：计算244ac b m a -=；第二步：若0>a ，输出最小值m ；第三步：若0<a ，输出最大值m ．已知3,2,1===c b a ，则运行以上步骤输出的结果为【解题思路】只要按照算法的含义有步骤地描述解决的过程，便可得到该题的结果．【解析】本题算法用于求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠故输出最小值2．【名师指引】把解决该问题的步骤进行呈现就是算法的思想．题型2 对程序框图阅读能力的考查【例2】写出图⑴的程序框图的运行结果．=S ．【解析】本题程序框图用于求.252442=+=S ∴.25=S【名师指引】正确理解程序框图及算法是解题的关键．题型3 算法和程序框图的设计【例3】试写出寻找满足条件1000321>++++n 的最小正整数 n 的算法，并画出相应的算法程序框图．【解题思路】由于1000结构设计算法【解析】算法如下：第一步：p 取值0；第二步：i 取值0；第三步：用1+i 的值代替p ；（1）第四步：用i p +的结果代替i ；第五步：如果1000>p ，则输出i ；否则执行第六步第六步：回到第三步，重新执行第三步，第四步，第五步．相应的算法程序框图如图⑵所示．【名师指引】把解决该问题的步骤进行呈现，设计算法，按要求画出相应的程序框图．【新题导练】 1.一个算法如下：第一步：S 取值i ,0取值1；第二步：若i 不大于10，则执行下一步；否则执行第六步；第三步：计算i S +且将结果代替i ；第四步：用2+i 结果代替i ；第五步：转去执行第二步；第六步：输出.S 则运行以上步骤输出的结果为．【解析】25．此算法用于计算.2597531=++++2.写出图⑶的程序框图的运行结果：若8=R ，则=a ．422,24=⨯==a 3.某工厂2008年的生产总值100万元，技术革新后预计以后每年的生产总值比上一年增加5%，问最早需要哪一年年生产总值超过200万元.写出计算的一个算法并画出相应的程序框图.【解析】依题意知第n 年后生产总值的计算公式为na )05.01(200+=,此时为)2008(n +（3）图(4)年.算法如下:第一步:05.0,100,0===r a n ；第二步:ar T =(计算年增量)；第三步: T a a +=(计算年产值)；第四步:如果200≤a ,那么1+=n n ,重复执行第二步；第五步:n N +=2008；第六步:输出N ．程序框图如图⑷所示．考点2 基本逻辑结构的运用题型1 条件分支结构的运用【例4】已知⎪⎩⎪⎨⎧<=>-=0,20,00,2x x x y ，写出该函数函数值的算法及程序框图．【解题思路】求分段函数的函数值问题，可用条件分支结构．【解析】算法如下：第一步：输入x ；第二步：如果0>x ，那么使2-=y ，如果0<x ，那么使2=y ；第三步：输出函数值y ．程序框图如图（5）所示：【名师指引】条件分支结构的运用与数学中的分类讨论有关．设计算法时，哪一步要分类讨论，哪一步就需要用条件分支结构．（6）（5）题型2 循环结构的运用【例5】已知1)(3-=x x f ，将区间[]10,010等分，画出求各等分点及端点函数值的程序框图．【解题思路】将区间[]10,010等分，得11个数：.10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0引入变量i ，从0开始，每算一个函数值，i 的值就增加1，直到10=i 为止．故可用循环结构设计算法．【解析】程序框图如图⑹所示：题型3 顺序结构的运用【例6】阅读如图⑺流程图，则输出的结果是．【解析】2215y =⨯+=，35213b =⨯-=，∴结果是.13【新题导练】4.阅读图8的流程图，若输入的c b a ,,分别是75,32,21，则输出的c b a ,,分别是【解析】21,75,32,21x a c b ====5.阅读如图⑼流程图，若输入8=x ，则输出的结果是．【解析】.333,38log 2=⨯===p y ∴结果是.36.如图⑽的程序框图，则输出的数是．49(298)9824502⨯++==（7）★ 抢分频道 ★ 基础巩固训练1.下列结论正确的是（）A ．一个程序的算法步骤是可逆的B ．一个算法可以无止境地运算下去C ．完成一件事情的算法有且只有一种D ．设计算法要本着简单方便的原则【解析】D ．2.下面对算法描述正确的一项是（）A ．算法只能用自然语言来描述B ．算法只能用图形方式来表示C ．同一问题可以有不同的算法D ．同一问题的算法不同，结果必然不同【解析】C ．算法的特点：有穷性，确定性，顺序性与正确性，不唯一性，普遍性 3.下列说法不正确的是（）A ．任何一个算法一定含有顺序结构B ．任何一个算法都可能由顺序结构、条件结构、循环结构构成C ．循环结构中一定包含条件结构D ．条件结构中一定包含循环结构【解析】D ．4.计算下列各式中的S 值，能设计算法求解的是（） ①30321++++= S ； ② +++++=30321S ； ③)(321+∈++++=N n n S ．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 【解析】B. ②为求无限项的和，而算法要求必须在有限步之内完成． 5. 程序框图5中，若3=y 时，输出的结果为 . 【解析】2 6.已知6)(-=x x f ，以下程序框图6表示的是给定x 的值，求其函数值的算法.请将该程序框图补充完整.其中①处应填，②处应填 . 【解析】x 6-=x y综合拔高训练 7.设计算法求50491431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 的值，要求画出程序框图．【解析】这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法．程序框图如图7所示：8.设计一个计算100个数的平均数的算法的程序框图．【解析】解法一：用当型循环（如图8）：解法二：用直到型（如图9）：图9 图8。

高三一轮复习丛书47算法的含义、程序框图框图

算法的含义、程序框图、框图【知识要点】1．算法的概念（1）算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤。

（2）算法的特征：①确定性。

②逻辑性。

③有穷性。

（3）算法的描述：自然语言、程序框图、程序语言 2．程序框图（1）程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形；（2）构成程序框的图形符号及其作用（3程序框；带箭头的流程线；程序框内必要的说明文字3．几种重要的结构（1）顺序结构（2）条件结构（3）循环结构4.框图是表示一个系统各部分和各环节之间关系的图示。

(1)流程图:当型循环结构直到型循环结构由一些图形符号和文字说明构成的图示称为.它通常用来表示一些动态过程，通常会有一个“”，一个或多个“”。

．流程图一般按照、的顺序来画。

(2) 结构图:一般由构成系统的和表达各要素之间关系的（或）构成。

在表达逻辑先后关系的结构图中常常采用一些“”形结构，在组织结构图中的一般都是“”形的结构。

【典例解析】例1.求满足100005312222<++++n 的最大整数解的程序框图（如右图），则A 处应为.例2.画出计算10！12310=⨯⨯⨯⨯【巩固练习】一选择题：1.下面的结论正确的是（）A.一个程序的算法步骤是可逆的B.一个算法可以无止境地运算下去的C.完成一件事情的算法有且只有一种D.设计算法要本着简单方便的原则2.用二分法求方程的近似根，精确度为e ，若用当型循环结构，则终止条件是（） A ．e x x ≤-21 B ．e x x =-21 C ．21x e x << D ．e x x ≥-213.下图给出的是计算111124620+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A ．i>10B ．i<10C ．i>20D ．i<20 (图在下)4.下边的程序框图，能判断任意输入的数x 的奇偶性，其中判断框内的条件是（）D ．m=1第4题5.字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是（）A ．11B ．13C ．15D．17二．填空题:6.某篮球队6下图（右）是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填，输出的s=7.根据下面程序框图，写出相应的函数解析式.第6题第7题第8题8．移动公司出台一项新的优惠政策：若顾客该月接听电话时间在500分钟以内，则收取8元的费用，超过500分钟的，按超过部分每分钟0.2元计（不足1分钟按1分钟计）。

高三数学一轮复习精品学案2：§13.4 算法与程序框图

§13.4 算法与程序框图基础知识过关知识梳理1．算法的含义与程序框图(1)算法：算法是指按照__________解决某一类问题的_______和_______步骤．(2)程序框图：程序框图又称__________，是一种用__________、__________及__________来表示算法的图形．流程图程序框流程线文字说明在程序框图中，一个或n个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．(3)算法框图的图形符号及其功能2．三种基本逻辑结构及相应语句诊断自测1．概念思辨(1)一个程序框图一定包含顺序结构，也包含条件结构(选择结构)和循环结构．()(2)当型循环是给定条件不成立时，执行循环体，反复进行，直到条件成立为止．()(3)在算法语句中，X＝X＋1是错误的．()(4)输入语句可以同时给多个变量赋值．()2．教材衍化(1)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是()A ．s >12？B ．s >35？C ．s >710？D ．s >45？(2)执行如图所示的程序框图，输出的z 的值为________．3．小题热身(1)执行下面的程序框图，如果输入的a ＝－1，则输出的S ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．5(2)执行下面的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )A ．y ＝2xB ．y ＝3xC ．y ＝4xD ．y ＝5x 经典题型冲关题型1算法的基本结构角度1顺序结构与条件结构典例执行下面的程序框图，如果输入的t∈『－1,3』，则输出的s属于()A．『－3,4』B．『－5,2』C．『－4,3』D．『－2,5』方法点拨分析程序框图的结构，解决问题．本题是求分段函数的值域．角度2循环结构典例执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为()A．5 B．4 C．3 D．2方法点拨本题是当型循环结构，代入选项中最小的N＝2，循环运算．方法技巧1．应用顺序结构与条件结构的注意点(1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．(2)条件结构：利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，是否满足判断框内的条件，对应的下一图框中的内容是不一样的，故要重点分析判断框内的条件是否满足．2．循环结构的思维过程(1)分析进入或退出循环体的条件，确定循环次数．(2)结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．(3)辨析循环结构的功能．冲关针对训练执行如图的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为()A．0 B．1 C．2 D．3题型2程序框图的识别与完善角度1由程序框图求输出结果典例执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝()A．5 B．6 C．7 D．8方法点拨循环结构的框图，循环计算即可．角度2完善程序框图典例执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是()A ．s ≤34？B ．s ≤56？C ．s ≤1112？D ．s ≤2524？方法技巧1．求程序框图运行结果的思路(1)要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证． 2．确定控制循环变量的思路结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式． 3．易错提醒：解决程序框图问题时应注意的问题 (1)注意区分当型循环和直到型循环． (2)循环结构中要正确控制循环次数． (3)要注意各个框的顺序．冲关针对训练秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3,2，则输出v 的值为( )A ．9B ．18C ．20D ．35 题型3 算法的基本语句典例如图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为( )A ．i <＝20B ．i <20C ．i >＝20D ．i >20 方法技巧算法语句应用的三个关注点1．赋值语句：赋值号仅仅表示把右边的表达式的值赋给了左边的变量，且变量的值始终等于最近一次赋给它的值，先前的值将被替换．2．条件语句：计算机在执行“IF—THEN—ELSE”语句时，首先对IF 后的条件进行判断，如果符合条件，则执行THEN 后面的“语句”；若不符合条件，则执行ELSE 后面的“语句”． 3．循环语句：分清WHILE—WEND 和DO—LOOP UNTIL 的格式，不能混用．冲关针对训练如下是根据所输入的x 值计算y 值的一个算法程序，若x 依次取数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫n 2＋4n (n ∈N *)的项，则所得y 值的最小值为( )A ．4B ．9C ．16D ．20 真题模拟闯关1．如图所示的程序框图是为了求出满足3n －2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A．A>1000？和n＝n＋1 B．A>1000？和n＝n＋2C．A≤1000？和n＝n＋1 D．A≤1000？和n＝n＋22．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为()A．0 B．1 C．2 D．33．执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为()A．0,0 B．1,1 C．0,1 D．1,04．《九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为()A ．4B ．5C ．7D ．11——★ 参考答案 ★——基础知识过关知识梳理1．(1)一定规则明确有限的(2)流程图程序框流程线文字说明诊断自测1．『答案』 (1)× (2)× (3)× (4)√ 2．『答案』 C『解析』第一次循环，s ＝1×910＝910，k ＝8；第二次循环，s ＝1×910×89＝45，k ＝7；第三次循环，s ＝1×910×89×78＝710，k ＝6，此时应退出循环输出k ＝6.故判断框内可填“s >710？”．故选C.(2) 『答案』 6『解析』第一次循环，S ＝1，a ＝1；第二次循环，S ＝2，a ＝2；第三次循环，S ＝8，a ＝3；第四次循环，S ＝64，a ＝4，此时退出循环，输出z ＝log 226＝6. 3．小题热身 (1)『答案』 B『解析』当K ＝1时，S ＝0＋(－1)×1＝－1，a ＝1，执行K ＝K ＋1后，K ＝2；当K ＝2时，S ＝－1＋1×2＝1，a ＝－1，执行K ＝K ＋1后，K ＝3；当K ＝3时，S ＝1＋(－1)×3＝－2，a ＝1，执行K ＝K ＋1后，K ＝4；当K ＝4时，S ＝－2＋1×4＝2，a ＝－1，执行K ＝K ＋1后，K ＝5；当K ＝5时，S ＝2＋(－1)×5＝－3，a ＝1，执行K ＝K ＋1后，K ＝6；当K ＝6时，S ＝－3＋1×6＝3，执行K ＝K ＋1后，K ＝7>6，输出S ＝3.结束循环．故选B. (2)『答案』 C『解析』 x ＝0，y ＝1，n ＝1；x ＝0，y ＝1，n ＝2；x ＝12，y ＝2，n ＝3；x ＝32，y ＝6，此时x 2＋y 2>36，输出x ＝32，y ＝6，满足y ＝4x .故选C . 经典题型冲关题型1 算法的基本结构角度1 顺序结构与条件结构典例『答案』 A『解析』由框图知s 是关于t 的分段函数：s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ，t <1，4t －t 2，t ≥1，故当t ∈『－1,1)时，s ∈『－3,3)；当t ∈『1,3』时，s ＝4t －t 2＝4－(t －2)2∈『3,4』，则当t ∈『－1,3』时，s ∈『－3,4』，故选A. 角度2 循环结构典例『答案』 D『解析』假设N ＝2，程序执行过程如下： t ＝1，M ＝100，S ＝0，1≤2，S ＝0＋100＝100，M ＝－10010＝－10，t ＝2，2≤2，S ＝100－10＝90，M ＝－－1010＝1，t ＝3，3＞2，输出S ＝90＜91.符合题意． ∴N ＝2成立．显然2是最小值．故选D. 冲关针对训练『答案』 C『解析』由程序框图可知，若输入的x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1，则输出目标函数S ＝2x ＋y 的值，否则，输出S ＝1.如图，作出满足条件的可行域．当x ＝1，y ＝0时，目标函数S ＝2x ＋y 取得最大值2,2>1，故输出的S 的最大值为2.故选C. 题型2 程序框图的识别与完善角度1 由程序框图求输出结果典例『答案』 C『解析』第一次循环：S ＝1－12＝12，m ＝14，n ＝1，S >t ；第二次循环：S ＝12－14＝14，m ＝18，n ＝2，S >t ；第三次循环：S ＝14－18＝18，m ＝116，n ＝3，S >t ；第四次循环：S ＝18－116＝116，m ＝132，n ＝4，S >t ；第五次循环：S ＝116－132＝132，m ＝164，n ＝5，S >t ；第六次循环：S ＝132－164＝164，m ＝1128，n ＝6，S >t ；第七次循环：S ＝164－1128＝1128，m ＝1256，n ＝7，此时不满足S >t ，结束循环，输出n ＝7，故选C.角度2 完善程序框图典例『答案』 C『解析』 k ＝2，s ＝12；k ＝4，s ＝12＋14＝34；k ＝6，s ＝12＋14＋16＝1112；k ＝8， s ＝12＋14＋16＋18＝2524.此时循环结束，所以判断框中可填入的条件是“s ≤1112？”，故选C. 冲关针对训练『答案』 B『解析』执行程序框图，n ＝3，x ＝2，v ＝1，i ＝2≥0；v ＝1×2＋2＝4，i ＝1≥0；v ＝4×2＋1＝9，i ＝0≥0；v ＝9×2＋0＝18，i ＝－1<0，结束循环，输出v ＝18.故选B.题型3 算法的基本语句典例『答案』 D『解析』由于是求20个数的平均数，所以应是“直到i >20”时，退出循环，故选D. 冲关针对训练『答案』 C『解析』由条件语句知，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x <5，5x ，x ≥5. 又n 2＋4n ＝n ＋4n≥4(当且仅当n ＝2时等号成立)，所以当x ＝4时，y 有最小值42＝16.故选C. 真题模拟闯关1．『答案』 D『解析』因为题目要求的是“满足3n －2n ＞1000的最小偶数n ”，所以n 的叠加值为2，所以内填入“n ＝n ＋2”．由程序框图知，当内的条件不满足时，输出n ，所以内填入“A ≤1000？”．故选D.2．『答案』 C『解析』第一次循环执行条件语句，此时N ＝24,24能被3整除，则N ＝24÷3＝8.∵8≤3不成立，∴进入第二次循环执行条件语句，此时N ＝8,8不能被3整除，则N ＝8－1＝7.∵7≤3不成立，∴进入第三次循环执行条件语句，此时N ＝7,7不能被3整除，则N ＝7－1＝6.∵6≤3不成立，∴进入第四次循环执行条件语句，此时N ＝6,6能被3整除，则N ＝6÷3＝2. ∵2≤3成立，∴此时输出N ＝2.故选C.3．『答案』 D『解析』当x ＝7时，∵b ＝2，∴b 2＝4＜7＝x .又7不能被2整除，∴b ＝2＋1＝3.此时b 2＝9＞7＝x ，∴退出循环，a ＝1，∴输出a ＝1.当x ＝9时，∵b ＝2，∴b 2＝4＜9＝x .又9不能被2整除，∴b ＝2＋1＝3.此时b2＝9＝x，又9能被3整除，∴退出循环，a＝0.∴输出a＝0.故选D.4．『答案』A『解析』起始阶段有m＝2a－3，i＝1，第一次循环，m＝2(2a－3)－3＝4a－9，i＝2；第二次循环，m＝2(4a－9)－3＝8a－21，i＝3；第三次循环，m＝2(8a－21)－3＝16a－45，i＝4；接着计算m＝2(16a－45)－3＝32a－93，跳出循环，输出m＝32a－93，令32a－93＝35，得a＝4.故选A.。