高三上学期一轮复习数学教学案与抢分训练---算法的概念与程序框图

算法初步

★知识网络★

第1讲算法的概念与程序框图

★知识梳理★

1.算法：可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤．

2.算法中的程序和步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.

3.算法具有概括性（能解决一类问题），确切性（每一步操作的内容和顺序必须是明确的），有穷性（必须在有限步内结束并返回一个结果），不唯一性（一个问题可以有多个算法，算法有优劣之分），普遍性（很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决）.

4.程序框图又称流程图，是一种用规定的图形，指向线及文字说明来准确地、直观地表示算法的图形；

5.算法的基本逻辑结构（顺序结构、条件结构和循环结构）

①顺序结构表示语句和语句之间，框与框之间是按顺序进行的；

②条件结构是需要先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构；

③循环结构是需要反复执行某一处理步骤的结构，分为当型（WHILE型）和直到型（UNTIL型），当型（WHILE型）循环是指在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足时停止，直到型（UNTIL型）循环是先执行一次循环体，然后对控制循环条件进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足则停止.

★重难点突破★

1.重点：理解程序框图的三种基本逻辑结构，掌握三种逻辑结构在程序框图中的体现和特点．

2.难点：绘制简单实际问题的流程图，正确理解各种算法语句的实际意义．

3.重难点：设计算法时要综合考虑问题中可能涉及的各种情况：必须能解决一类问题，并且能重复使

用；算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含糊不清，而且在有限步后得出结果．条件结构主要用在一些需要依据条件进行判断的算法中，如分段函数的求值、参数的讨论等．循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和、累乘求积等．

★热点考点题型探析★

考点一 算法与程序框图 题型1 对算法阅读能力的考查

【例1】一个算法如下：

第一步：计算2

44ac b m a

-=；

第二步：若0>a ，输出最小值m ；

第三步：若0

已知3,2,1===c b a

，则运行以上步骤输出的结果为

【解题思路】只要按照算法的含义有步骤地描述解决的过程，便可得到该题的结果． 【解析】本题算法用于求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的最值．

故输出最小值2．

【名师指引】把解决该问题的步骤进行呈现就是算法的思想．

题型2 对程序框图阅读能力的考查

【例2】写出图⑴的程序框图的运行结果．=S

．

【解题思路】【解析】本题程序框图用于求.

252442=+=S ∴.2

5

=S

【名师指引】正确理解程序框图及算法是解题的关键．

题型3 算法和程序框图的设计

【例3】试写出寻找满足条件1000321>++++n 法程序框图．

【解题思路】由于1000结构设计算法

【解析】算法如下：

第一步：

p 取值0；

第二步：i 取值0； 第三步：用1+i 的值代替p ；

第四步：用

i p +的结果代替i ；

第五步：如果

1000>p ，则输出i ；否则执行第六步

第六步：回到第三步，重新执行第三步，第四步，第五步． 相应的算法程序框图如图⑵所示．

【名师指引】把解决该问题的步骤进行呈现，设计算法，按要求画出 相应的程序框图．

图(2)

【新题导练】 1.一个算法如下：

第一步：S 取值i ,0取值1；

第二步：若i 不大于10，则执行下一步；否则执行第六步； 第三步：计算i S

+且将结果代替i ；

第四步：用2+i 结果代替i ； 第五步：转去执行第二步；

第六步：输出.S 则运行以上步骤输出的结果为 ． 【解析】25．此算法用于计算.2597531=++++ 2.写出图⑶的程序框图的运行结果：若8=R

，则=a ．

【解析】.422,24,8=⨯====a b

R ∴.4=a

3.某工厂2019年的生产总值100万元，技术革新后预计以后每年的生产总值比上一年增加5%，问最早需要哪一年年生产总值超过200万元.写出计算的一个算法并画出相应的程序框图. 【解析】依题意知第n 年后生产总值的计算公式为n a )05.01(200+=,此时为)2008(n +年.

算法如下: 第一步:05.

0,100,0===r a n

；

第二步:ar T =(计算年增量)； 第三步: T a a +=(计算年产值)；

第四步:如果200≤a ,那么1+=n n ,重复执行第二步； 第五步:n N +=2008；

第六步:输出N ． 程序框图如图⑷所示．

考点2 基本逻辑结构的运用 题型1 条件分支结构的运用

（3）

图(4)

【例4】已知⎪⎩

⎪

⎨⎧<=>-=0,20,00,2x x x y ，写出该函数函数值的算法及程序框图．

【解题思路】求分段函数的函数值问题，可用条件分支结构． 【解析】算法如下：第一步：输入x ； 第二步：如果0>x ，那么使2-=y ，

如果0

y ．程序框图如图（5）所示：

【名师指引】条件分支结构的运用与数学中的分类讨论有关．设计算法时，哪一步要分类讨论，哪一步就需要用条件分支结构．

题型2 循环结构的运用

【例5】已知

1)(3-=x x

f ，将区间[]10,010等分，画出求各等分点及端点函数值的程序框图．

【解题思路】将区间

[]10,010等分，得11个数：.10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0引入变量i ，从0开始，每

算一个函数值，i 的值就增加1，直到10=i 为止．故可用循环结构设计算法．

【解析】程序框图如图⑹所示：

【名师指引】对于这种有规律的计算问题，一般可采用循环结构设计算法．

题型3 顺序结构的运用

【例6】阅读如图⑺流程图，则输出的结果是 ．

【解题思路】顺序结构表示语句和语句之间，框与框之间是按顺序进行的． 【解析】

2215y =⨯+=，35213b =⨯-=，∴结果是.13

（6）

（5）