数学北师大版高中必修3必修三 算法初步 课件

某店一个月的收入和 支出总共记录了N个数据 a1,a2,…,aN，其中收入记 为正数，支出记为负数. 该店用右边的程序框图计 算月总收入S和月净盈利V. 那么在图中空白的判断框 和处理框中，应分别填入 下列四个选项中的( ) C A.A>0,V=S-T B. A<0,V=S-T
变式
C.A>0,V=S+T
算 法 是 什 么
算法的含义的三种表述：
广义地说——算法是完成某项工作的方法和步骤
从数学角度——算法是对一类问题的机械的、统一的求解方法
从计算科学角度——算法是可以用计算机来解决的一类问题 的程序和步骤
关于算法的特点——有限性、确定性、可行性
（输入、输出、一般性）
§2算法框图的基本 结构及设计
算法框图：又称程序框图或流
次方程ax2+bx+c=0（a≠0 ） 的根,画出相应的流程图
是
输入系数a,b,c
2 : b 4ac 计算
△<0
否
x1 : x2 :
输出x1,x2 结 束 输出无实数解
例题3 任意给定一个实数x,设计一个算法,求x 的绝对值,并画出程序框图.
开始 算法分析: 第一步:判断x是否大于0,若 x>0,则x的绝对值等于x, 输入x 令m=x;若x≤0,则执行第 x>0 二步. 是
典例精讲
题型一 算法的设计 例1 试写出一个求分段函数
f(x)= 2x-1 (x≥4)
x2-2x+3 (x<4)
的函数值的算法.
第一步：输入实数a；
第二步：若 a≥4 ，则执行第三步，否则 执行第四步； 第三步：输出2a-1；
第四步：输出a2-2a+3. 讲究确定性、有效性、有限性即可.
点评 设计算法，只要明确算法的特点，
A
真
步骤甲
条件
假
B
步骤乙
课堂练习：
1、赋值语句N=N+1的意思是( D ) A.N等于N+1 B.N+1等于N
C.将N的值赋给N+1
D.将N原值加1再赋给N,即N的值增加1
把等号后面的赋给等号前 面的,故选D.
课堂练习：
2.写出下列程序的运 行结果. （1）图（1）中， 2 输出S=__ (2) 图(2)中， 4 若R=8，则a=___
例4 设计一算法，求和:1+2+3+…+100
开始 开始 i=0，S=0 否 i=i+1
i=0，S=0
i<100? 是 i=i+1 S=S + i
循 环 结 构
S=S + i
否 i>=100? 是 输出S
输出S 结束
当型循环结构
结束
直到型循环结构
例5.阅读下列程序框图,该程序输出的 结果是 27 .
（1）由程序框图知数列{xn}中, x1=1,xn+1=xn+2,
所以xn+1-xn=2，为常数，
所以{xn}是等差数列，公差d=2,
所以xn=1+2(n-1)=2n-1(n∈N*,n≤2009).
(2)因为y1=2,y2=8,y3=26,y4=80,
由此猜想数列{yn}的通项公式为yn=3n-1
算 法 的 基 本 思 想
步 骤 或 序 列 ຫໍສະໝຸດ Baidu 解 决 一 类 问 题 。
切 的 计 算 序 列 ， 并 且 这 样 的
按 要 求 设 计 好 的 有 限 的 、 确
的 完 整 的 解 题 步 骤 ， 或 看 成
运 算 及 规 定 的 运 算 顺 序 构 成
△ 算 法 可 以 理 解 为 由 基 本
第一步 : 假定第一个成绩（ i=1) 为最好 成绩,记max=96; 第二步:输入下一个成绩x; 第三步 : 若 max ＜ x, 则 max=x; 否则 max 的值不变； 第四步:若有其他成绩时,再输入下一个 成绩,重复执行第二步、第三步； 第五步:直至检验到第十个成绩为止；
第六步：输出max的值，这时max对应 的成绩是这10名同学数学成绩中最好的. 程序框图如下：
循环结构:从某处开始: 按一定的条件 . 反复执行某一处理步骤 的情况 , 这就是循环 结构.反复执行的处理步骤称为 循环体 .
循环结构的两种类型:(1) 当型循环 :在 每次循环前进行条件判断，当满足条件时 进入循环，不满足跳出 ，故通常又叫做 “是循环”“while型循环”;(2)直到型循环: 在执行了一次循环后，对条件进行判断 , 当 不满足条件时循环，满足时跳出循环，故 又叫做“否循环”“ until 型循环” . 如图所 示.
否
第二步: x的绝对值等于 －x,令m=－x; 第三步:输出m.
m=x
输出m 结束
m=-x
选 择 结 构
一、顺序结构
二、选择结构
• 由若干个依次执行 • 在一个算法中，经常 的处理步骤组成的 会遇到一些条件的判 逻辑结构。这是任 断，算法的流程根据 何一个程序都离不 条件是否成立有不同 的流向，这种算法结 开的基本结构。 构称为条件结构。
开始 输入a,b a=2
开始 输入R
b
b=4
R 2
S
b a
a=2b
输出S 结束
输出a
结束
图（1）
图（2）
3.下图的作用是判 断输入数x的奇 偶性，则②处应 R=1 为____
是
开始
输入x
R=x除以2的余数
②
否
输出“x是奇数”
输出“x是偶数”
结束
练习1 ：到银行办理个人异地汇款(不 超过100万元)，银行要收取一定的手 续费，汇款不超过1000元，收取0元手 续费；超过1000元但不超过5000元， 按汇款额的2%收取；超过5000元但不 超过10000元，按汇款额的3%收取;超 过10000元按汇款额的5%收取. 试用条件语句描述汇款额为x元时， 银行收取手续费为 y元的过程，画出程 序框图并写出程序。
走进高考
读如图所示的程序框图， 则输出的S=（ C ） A.14 B.20 天津卷)阅 学例1 (2009·
C.30
D.55
由图可知，输出 的S=1+4+9+16=30， 故选C.
江苏卷)下图是一个算法的 学例2 (2009·
流程图，最后输出的W=22
.
第一次循环：T=1，S=12-0=1， 第二次循环：T=3，S=32-1=8， 第三次循环：T=5，S=52-8=17， 此时满足S≥10， 故W=S+T=17+5=22.
程图，是一种用规定的图形、指
向线及文字说明来准确、直观地 表示算法的图形。
起、止框 流 程 图 常 用 图 形 输入、输出框 处理框 判断框 流程线
图形符号 名称
功能
终端框（起止框） 表示一个算法的起始和结束
输入、输出框 表示输入和输出的信息
处理框（执行框） 赋值和计算
判断框 用于判断，有两个出口
共同进步！
D.A<0,V=S+T
题型三 程序框图及应用
的x,y值依次分别记为 x1,x2,…,xn,…,x2009;y1,y2,…,yn,…,y2009.
(1)求数列{xn}的通项公式xn; (2)写出y1,y2,y3,y4,由此猜想数列{yn} 的一个通项公式yn,并证明你的结论.
例3如图所示的程序框图,将输出
第二章
算法初步
§1 算法的基本思想
安远一中 制作
步些 求 法 学 算 以 经 术 骤工 解 思 教 法 前 渗 的 △ ，作 方 想 学 这 的 透 飞 随 这都 程 ， 中 个 学 到 速 着 就需 的 如 已 名 习 社 发 计 是要 步 四 经 词 中 会 展 算 算一 骤 则 渗 ， ， 的 ， 科 法系 等 运 透 但 虽 方 算 学 的列 等 算 了 实 然 方 法 和 思程 。 的 大 际 没 面 的 信 想序 完 过 量 上 有 面 思 息 。化 成 程 的 在 出 。 想 技 的这、算数现在已
流程线
连接流程框，指明方向
例题1：设计算法,求一元二次方程ax2+bx+c=0
（a≠0,b2-4ac>0）的根,画出相应的流程图
开 始
输入系数a,b,c
2 : b 4ac 计算
计算
输出x1、x2
结 束
b x1 : 2a b x2 : 2a
开 始
例题2设计算法,求一元二
(n∈N*,n≤2009).
证 明 ： 由 程 序 框 图 知 数 列 {yn} 中 ， yn+1=3yn+2,
yn1 1 所以yn+1+1=3(yn+1),即 =3, yn 1
所以数列{yn+1}是以３为首项，公比为３ 的等比数列， 所以yn+1=3· 3n-1=3n, 所以yn=3n-1(n∈N*,n≤2009).
题型二 算法的逻辑结构及应用
组织的数学竞赛，选取本班数学成绩 较好的10 名同学进行预测，预测成绩 如 下 ： 96 ， 92 ， 94 ， 98 ， 99 ， 96.5,93,95,97,98.5. 请设计一个算法求 它们的最大值，并画出程序框图.
例2 某班为了选拔一名同学参加学校
设计算法如下：
练习1两种解法对比其中判断框内应填入的条件是什么？
开始 输入x X>10000 开始 输入x
是
是
X≤1000 是 Y=5%X Y=3%X Y=2%x Y=0
否
X≤5000
否
X>5000
否 否
否
X>1000
是
是
Y=2%x X≤10000
否
Y=0
是
Y=3%x Y=5%x
输出Y 结束
输出Y
结束
三、循环结构