勾股定理及其逆定理的运用PPT课件
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勾股定理数学优秀ppt课件
实际应用
在建筑、工程等领域，经常需要利用勾股定理求解直角三角形的边长问题，如计算梯子抵墙 时的长度等。
判断三角形类型问题
判断是否为直角三角形
01
若三角形三边满足勾股定理公式，则该三角形为直角三角形。
判断直角三角形的直角边和斜边
02
在直角三角形中，斜边是最长的一边，通过勾股定理可以判断
哪条边是斜边，哪条边是直角边。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
勾股定理的定义和表达式
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的证明方法
通过多种几何图形（如正方形、梯形等）的面积关系来证明勾股定 理。
勾股定理的应用场景
在几何、三角学、物理学等领域中广泛应用，如求解三角形边长、 角度、面积等问题。
勾股定理与其他数学定理关系探讨
与三角函数关系
勾股定理是三角函数的基础，通 过勾股定理可以推导出正弦、余 弦、正切等三角函数的基本关系。
与向量关系
在向量空间中，勾股定理可以表示 为两个向量的点积等于它们模长的 平方和，这进一步揭示了勾股定理 与向量的紧密联系。
与几何图形关系
勾股定理在几何图形中有着广泛的 应用，如求解直角三角形、矩形、 菱形等图形的边长、面积等问题。
勾股定理是数学中的基本定理之一， 也是几何学中的基础概念，对于理 解三角形、圆等几何形状的性质具 有重要意义。
历史发展及应用
历史发展
勾股定理最早可以追溯到古埃及时期，但最为著名的证明是由 古希腊数学家毕达哥拉斯学派给出的。在中国，商高在周朝时 期就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
应用
勾股定理在几何、三角、代数、物理等多个领域都有广泛应用， 如求解三角形边长、角度、面积等问题，以及力学、光学等领 域的计算。
在建筑、工程等领域，经常需要利用勾股定理求解直角三角形的边长问题，如计算梯子抵墙 时的长度等。
判断三角形类型问题
判断是否为直角三角形
01
若三角形三边满足勾股定理公式，则该三角形为直角三角形。
判断直角三角形的直角边和斜边
02
在直角三角形中，斜边是最长的一边，通过勾股定理可以判断
哪条边是斜边，哪条边是直角边。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
勾股定理的定义和表达式
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的证明方法
通过多种几何图形（如正方形、梯形等）的面积关系来证明勾股定 理。
勾股定理的应用场景
在几何、三角学、物理学等领域中广泛应用，如求解三角形边长、 角度、面积等问题。
勾股定理与其他数学定理关系探讨
与三角函数关系
勾股定理是三角函数的基础，通 过勾股定理可以推导出正弦、余 弦、正切等三角函数的基本关系。
与向量关系
在向量空间中，勾股定理可以表示 为两个向量的点积等于它们模长的 平方和，这进一步揭示了勾股定理 与向量的紧密联系。
与几何图形关系
勾股定理在几何图形中有着广泛的 应用，如求解直角三角形、矩形、 菱形等图形的边长、面积等问题。
勾股定理是数学中的基本定理之一， 也是几何学中的基础概念，对于理 解三角形、圆等几何形状的性质具 有重要意义。
历史发展及应用
历史发展
勾股定理最早可以追溯到古埃及时期，但最为著名的证明是由 古希腊数学家毕达哥拉斯学派给出的。在中国，商高在周朝时 期就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
应用
勾股定理在几何、三角、代数、物理等多个领域都有广泛应用， 如求解三角形边长、角度、面积等问题，以及力学、光学等领 域的计算。
勾股定理的逆定理课件,免费课件下载PPT
A
5 4
∠C是直 角吗？
B 3C
• 为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是 直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？这节课 我们一起来探讨这个问题，相信同学们会感兴趣的.
已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，
并且a2+b2=c2，如图（1）.
A′
A
求证：∠C=90°.
证明 作△A’B’C’，使∠C’=90°，
________ _∠__C__=_9_0_0
例2 已知：在△ABC中，三条边长分别为
a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1）.求证： △ABC为直角三角形.
分析： 在a、b、c三边中，哪一条边是最大
的边？需要得出什么，才能证明△ABC为直 角三角形？
请同学们自.
来判断课桌面的角是直角？用这种办法能 判断柱子是否与地面垂直吗？
小结 通过本节课的学习，你有哪
些收获？
1.勾股定理的逆定理.
2.勾股定理与它的逆定理之间有何 关系？
3.勾股定理的逆定理是如何证明的？
4.应用该定理的基本步骤有哪些？
AB=c=A’B’，
∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)
如果三角形中两边的平方和等于第三 边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
（1）上述结论中，哪条边所对的角是直角？ （2）如果三角形中较短两边的平方和不等于 最长的平方，那么这个三角形是直角三角形 吗？
勾股定理的逆逆命定理题
如果三角形的三边长a、b、c满足
思考：除3、4、5外，再写出3组勾股数.想 想看，可以怎样找？
练习二
1.判断下列三个边长组成的三角形是不是 直角三角形？
（1）a=2，b=3，c=4. （2）a=9，b=7，c=12. （3）a=25，b=20，c=15. 2.在△ABC中，三边长a、b、c满足 (a+c)(a-c)=b2，则△ABC是什么三角形？ 3.给你一根带有刻度的皮尺，你如何用它
5 4
∠C是直 角吗？
B 3C
• 为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是 直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？这节课 我们一起来探讨这个问题，相信同学们会感兴趣的.
已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，
并且a2+b2=c2，如图（1）.
A′
A
求证：∠C=90°.
证明 作△A’B’C’，使∠C’=90°，
________ _∠__C__=_9_0_0
例2 已知：在△ABC中，三条边长分别为
a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1）.求证： △ABC为直角三角形.
分析： 在a、b、c三边中，哪一条边是最大
的边？需要得出什么，才能证明△ABC为直 角三角形？
请同学们自.
来判断课桌面的角是直角？用这种办法能 判断柱子是否与地面垂直吗？
小结 通过本节课的学习，你有哪
些收获？
1.勾股定理的逆定理.
2.勾股定理与它的逆定理之间有何 关系？
3.勾股定理的逆定理是如何证明的？
4.应用该定理的基本步骤有哪些？
AB=c=A’B’，
∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)
如果三角形中两边的平方和等于第三 边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
（1）上述结论中，哪条边所对的角是直角？ （2）如果三角形中较短两边的平方和不等于 最长的平方，那么这个三角形是直角三角形 吗？
勾股定理的逆逆命定理题
如果三角形的三边长a、b、c满足
思考：除3、4、5外，再写出3组勾股数.想 想看，可以怎样找？
练习二
1.判断下列三个边长组成的三角形是不是 直角三角形？
（1）a=2，b=3，c=4. （2）a=9，b=7，c=12. （3）a=25，b=20，c=15. 2.在△ABC中，三边长a、b、c满足 (a+c)(a-c)=b2，则△ABC是什么三角形？ 3.给你一根带有刻度的皮尺，你如何用它
勾股定理的逆定理-完整版课件
一、探究勾股定理的逆定理：
2、实验探究： （1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数 为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？ ① 2.5，6，6.5； ② 6，8，10． （2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数． （3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想．
PQ=16×1.5=24，PR=12×1.5=18，QR=30. ∵24²+18²=30²， 即PQ²+PR²=QR²， ∴△PQR为直角三角形，即∠QPR=90°. ∵∠1=45°， ∴∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行.
练习4、如图，如图，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东 为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的 速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知 A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得离C艇 的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？
2
2
∴BE= AB•BC60.
B
AC 13
.
在Rt△BCE中，由勾股定理得，
N
∴CE= BC 2BE 2 12 2(60 )2144
13 13
∴最早进入时间≈0.85小时=51分钟.
.
9时50分+51分=10时41分.
答：走私艇最早在10时41分进入我国领海.
五、课堂小结：
1、利用勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形的一般步骤： ①确定最大边长c； ②计算a2+b2和c2的值, 若a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形； 若a2+b2<c2，则此三角形是钝角三角形； 若a2+b2>c2，则此三角形是锐角三角形. 2、互逆命题表明两个命题在形式上的关系，将一个命题的题设和结论互换 即可得到它的逆命题，当原命题成立时，它的逆命题不一定成立，即互逆 的两个命题不一定同真或同假. 3、已知一三角形的三边的长度时，首先应对该三角形进行判断，判断最长 边的平方是否等于其余两边的平方和，如何满足这一条件则此三角形为直 角三角形.
《勾股定理》复习课件ppt
答案5
根据勾股定理和相似三角形的性质，BD² = AB² - AD² = AC² + BC² - (AC + CD)² = 4² + 6² - (4 + 2)² = 20。 所以 BD = √20 = 2√5。
THANKS
感谢您的观看
勾股定理公式
a² + b² = c²，其中a和b是直角三 角形的两条直角边，c是斜边。
勾股定理的证明方法
欧几里得证明法
利用相似三角形的性质和比例关系， 通过一系列的逻辑推理证明勾股定理 。
毕达哥拉斯证明法
利用正方形的性质和勾股定理的关系 ，通过构造两个正方形证明勾股定理 。
勾股定理的应用场景
实际问题求解
要点一
勾股定理在三维空间的应用
要点二
勾股定理在三维空间的应用示例
勾股定理不仅适用于平面图形，还可以应用于三维空间中 的几何体。
在解决三维几何问题时，可以使用勾股定理来计算空间几 何体的边长或体积。
04
勾股定理的解题技
巧和策略
利用勾股定理求边长
总结词
勾股定理是解决直角三角形问题的重要工具 ，通过已知两边长，可以求出第三边长。
详细描述
勾股定理公式为$c^2 = a^2 + b^2$，其中 $c$为斜边长，$a$和$b$为直角边长。已知 $a$、$b$和$angle C = 90^circ$，可以通
过勾股定理求出第三边长$c$。
利用勾股定理证明三角形为直角三角形
总结词
勾股定理也可以用来证明一个三角形是否为直角三角形。
详细描述
勾股定理复习课件理的回顾 • 勾股定理的常见题型解析 • 勾股定理的变式和推广 • 勾股定理的解题技巧和策略 • 勾股定理的练习题和答案解析
人教版八年级下册 17.2 勾股定理的逆定理 课件 (共15张PPT)
知识点一：勾股定理逆定理的实际应用
学以致用
1.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有
这样一道题目:“问有沙田块，有三斜，其中小斜五里，中斜
十二里，大斜十三里，欲知为田几何?”这道题讲的是:有一
块三角形沙田，三条边长分别为5里、12里13里，问这块沙
田面积有多大?题中的“里”是我国市制长度单位，1里＝
7
• 解:设AD=x,则CD=10-x.
• 在 RtABD 中，
•
DB2 AB2 AD2
在RtCDQ中，
DB2 CQ2 CD2
62 x2 82 (10 x)2
解得: x 3.6
AD长为6.4n mile
8
知识点二：勾股定理逆定理在几何中的应用
3.如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=6，AC=10，
①若∠C- ∠B= ∠A,则△ABC是直角三角形；
②若c2=b2-a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°；
③若(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形;
④若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三
角形.
以上命题中的假命题个数是（ A ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式 c2 +a2 - b2 + c - a = 0 ，则△ABC的形状是
典例讲评
解:根据题意: PQ=16×1.5=24 PR=12×1.5=18 QR=30
∵242+182=302, 即 PQ2+PR2=QR2 ∴∠QPR=90°
由”远航“号沿东北方向航行可知,∠1=45°.所以∠2=45°,
《勾股定理的逆定理》勾股定理PPT精品课件
问题3 古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？
∵32+42=52，∴满足.
猜想：
命题2：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直
角三角形。
这个命题和前面学的命题1（勾股定理）之间有什么关系吗？
1.题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题。
2.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
勾股定理的逆定理
1、理解勾股定理的逆定理。
2、了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一
定为真命题。
3、应用勾股定理的逆定理解决实际问题。
学习目标
学习目标
1.理解勾股定理的逆定理及证明过程。
2.能简单的运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
3.利用勾股定理逆定理解决实际问题
重点
运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
命题2是正确的吗？你能试着证明吗？
利用勾股定理逆定理判断直角三角形
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？
1）a=15 ，b=8 ，c=17
2）a=13 ，b=14 ，c=15
解：∵152+82=289，172=289，
∴152+82=172，
根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形。
∴∠QPR=90°。
P
由“远航”号沿东北方向航行可知，∠QPS=45°。 ∴∠RPS=45°，
即“海天”号沿西北方向航行。
E
利用勾股定理逆定理判断直角三角形
满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（
A．BC＝1，AC＝2，AB＝
C．BC：AC：AB＝3：4：5
）
B．BC＝1，AC＝2，AB＝
∵32+42=52，∴满足.
猜想：
命题2：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直
角三角形。
这个命题和前面学的命题1（勾股定理）之间有什么关系吗？
1.题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题。
2.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
勾股定理的逆定理
1、理解勾股定理的逆定理。
2、了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一
定为真命题。
3、应用勾股定理的逆定理解决实际问题。
学习目标
学习目标
1.理解勾股定理的逆定理及证明过程。
2.能简单的运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
3.利用勾股定理逆定理解决实际问题
重点
运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
命题2是正确的吗？你能试着证明吗？
利用勾股定理逆定理判断直角三角形
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？
1）a=15 ，b=8 ，c=17
2）a=13 ，b=14 ，c=15
解：∵152+82=289，172=289，
∴152+82=172，
根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形。
∴∠QPR=90°。
P
由“远航”号沿东北方向航行可知，∠QPS=45°。 ∴∠RPS=45°，
即“海天”号沿西北方向航行。
E
利用勾股定理逆定理判断直角三角形
满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（
A．BC＝1，AC＝2，AB＝
C．BC：AC：AB＝3：4：5
）
B．BC＝1，AC＝2，AB＝
《勾股定理的逆定理》PPT免费课件(第2课时)
田的面积为（ A ）
A．7.5平方千米
B．15平方千米
C．75平方千米
D．750平方千米
课堂检测 基础巩固题
B
1.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他 们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是 （ D ）
A.
B.
B
C.
D.
课堂检测
2.如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东 25°的方向，且到医院的距离为300 m，公园到医院的距离为 400 m，若公园到超市的距离为500 m，则公园在医院的 ( B ) A.北偏东75°的方向上 B.北偏东65°的方向上 C.北偏东55°的方向上 D.无法确定
课堂检测
3.如图，某探险队的A组由驻地O点出发，以12km/h的速度前进，
同时，B组也由驻地O出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，
2h后同时停下来，这时A，B两组相距30km．此时，A，B两组
行进的方向成直角吗？请说明理由.
解：∵出发2小时，A组行了12×2=24(km)，
A
B组行了9×2=18(km)，
Байду номын сангаас
巩固练习
解：由题意得，OB＝12×1.5＝18海里， OA＝16×1.5＝24海里， 又∵AB＝30海里， ∴182＋242＝302，即OB2＋OA2＝AB2， ∴∠AOB＝90°. ∵∠DOA＝40°， ∴∠BOD＝50°. 则另一艘舰艇的航行方向是北偏西50°.
探究新知
知识点 2 利用勾股定理的逆定理解答面积问题
应用 方法
航海问题
与勾股定理结合解决不规 则图形等问题
认真审题,画出符合题意的图 形,熟练运用勾股定理及其逆 定理来解决问题
勾股定理及其逆定理的运用课件
力。
通过学习勾股定理及其逆定理，学生可 以培养出严密的逻辑思维和推理能力， 为后续的数学、物理、工程等学科的学
习打下坚实的基础。
学生可以从中领悟到数学与实际生活的 紧密联系，激发对数学的兴趣和热爱，
提高自主学习和探索的能力。
对实际应用的展望和期待
随着科技的发展和实际问题的复杂化，勾股定理及其逆定理的应用前景 将更加广阔。
度。
物理学
在物理学中，勾股定理可以用来解 决与直角三角形相关的力和运动问 题，例如单摆的运动和受力分析。
航海学
在航海学中，勾股定理可以用来计 算船只的航行距离和方向，以确保 航行安全。
02
逆定理的的逆定理是指，如果一 个三角形的三边满足勾股定理的 条件，那么这个三角形一定是直 角三角形。
条件限制不同
勾股定理适用于所有直角 三角形，而逆定理只适用 于已知一边和与之相对的 角为直角的三角形。
证明方法不同
勾股定理可以通过相似三 角形或面积法证明，而逆 定理通常通过反证法证明 。
定理与逆定理的互补之处
勾股定理是逆定理的前提
01
只有当满足勾股定理的条件时，一个三角形才可能是直角三角
形。
逆定理是勾股定理的延伸
02
勾股定理的逆定理是勾股定理的 一个重要应用，它可以帮助我们 判断一个三角形是否为直角三角 形。
逆定理的证明方法
勾股定理的逆定理可以通过反证法进 行证明。
然后通过构造一个直角三角形与三角 形ABC全等，并利用勾股定理证明假 设不成立，从而得出三角形ABC是直 角三角形的结论。
首先假设一个三角形ABC的三边满足 a²+b²=c²，但角C不是直角。
勾股定理及其逆定理的运用ppt课件
目录
通过学习勾股定理及其逆定理，学生可 以培养出严密的逻辑思维和推理能力， 为后续的数学、物理、工程等学科的学
习打下坚实的基础。
学生可以从中领悟到数学与实际生活的 紧密联系，激发对数学的兴趣和热爱，
提高自主学习和探索的能力。
对实际应用的展望和期待
随着科技的发展和实际问题的复杂化，勾股定理及其逆定理的应用前景 将更加广阔。
度。
物理学
在物理学中，勾股定理可以用来解 决与直角三角形相关的力和运动问 题，例如单摆的运动和受力分析。
航海学
在航海学中，勾股定理可以用来计 算船只的航行距离和方向，以确保 航行安全。
02
逆定理的的逆定理是指，如果一 个三角形的三边满足勾股定理的 条件，那么这个三角形一定是直 角三角形。
条件限制不同
勾股定理适用于所有直角 三角形，而逆定理只适用 于已知一边和与之相对的 角为直角的三角形。
证明方法不同
勾股定理可以通过相似三 角形或面积法证明，而逆 定理通常通过反证法证明 。
定理与逆定理的互补之处
勾股定理是逆定理的前提
01
只有当满足勾股定理的条件时，一个三角形才可能是直角三角
形。
逆定理是勾股定理的延伸
02
勾股定理的逆定理是勾股定理的 一个重要应用，它可以帮助我们 判断一个三角形是否为直角三角 形。
逆定理的证明方法
勾股定理的逆定理可以通过反证法进 行证明。
然后通过构造一个直角三角形与三角 形ABC全等，并利用勾股定理证明假 设不成立，从而得出三角形ABC是直 角三角形的结论。
首先假设一个三角形ABC的三边满足 a²+b²=c²，但角C不是直角。
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《勾股定理的逆定理》数学教学PPT课件(5篇)
求证:△ ABC是直角三角形
证明:画一个△A′B′C′,
使∠
C′=900,
B′C′= a,
A'
A
B
b
b
a
C
B'
a
C'
在△ ABC和△ A′B′C′中
BC = a = B′C′,
CA = b = C′A′，
AB = c = A ′B′
C′A′=b
∵ ∠ C′=900
∴ A′B′ 2= a2+b2
∵ a2+b2=c2
c
b
C
作用：已知三角形的三边长，判断
这个三角形是否为直角三角形。
a
B
，
自主学习
例1：注意归纳例题的解题步骤和解题技巧！
已知三角形三条边的长度分别是：（1）1，
,
（2）2，3，4；
（3）3n，4n，5n（n > 0）， 它们是否分别构成直角三角形？
解
（1）在 1， ，,
中，
）2 ，所以，边长为1，
（
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD
B
1
= -AB×AD+
2
1
= -×3×4+
2
1
-BD×CD
2
1
-×5×12
2
= 36
所以四边形ABCD的面积
为36.
C
知识升华
满足
a b的三个正整数，
c
2
称为勾股数组.
2
2
自主检测
1、满足________
勾股数组。
的三个____
__
正整数
如:
证明:画一个△A′B′C′,
使∠
C′=900,
B′C′= a,
A'
A
B
b
b
a
C
B'
a
C'
在△ ABC和△ A′B′C′中
BC = a = B′C′,
CA = b = C′A′，
AB = c = A ′B′
C′A′=b
∵ ∠ C′=900
∴ A′B′ 2= a2+b2
∵ a2+b2=c2
c
b
C
作用：已知三角形的三边长，判断
这个三角形是否为直角三角形。
a
B
，
自主学习
例1：注意归纳例题的解题步骤和解题技巧！
已知三角形三条边的长度分别是：（1）1，
,
（2）2，3，4；
（3）3n，4n，5n（n > 0）， 它们是否分别构成直角三角形？
解
（1）在 1， ，,
中，
）2 ，所以，边长为1，
（
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD
B
1
= -AB×AD+
2
1
= -×3×4+
2
1
-BD×CD
2
1
-×5×12
2
= 36
所以四边形ABCD的面积
为36.
C
知识升华
满足
a b的三个正整数，
c
2
称为勾股数组.
2
2
自主检测
1、满足________
勾股数组。
的三个____
__
正整数
如:
《勾股定理的逆定理》勾股定理PPT课件(第2课时)
13
4
12
┐
3
探究新知
解：连接BD 在Rt△ABD中
∵AB=3，AD=4 ∴BD= AB 2 AD 2 =5
在△BCD中 ∵CD=13 , BC=12
∴CD2=BC2+BD2
13
45
12
┐
3
∴△BCD是直角三角形 ∴∠DBC=90°
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD = 1×3×4+ 1×5×12=36
此时四边形ABCD 的面积是多少?
5、 已知a、b、c为△ABC的三边,且 满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断△ABC的形状.
思维训练
6、△ABC三边a,b,c为边向外作 正方形，正三角形，以三边为 直则径作是半直圆角，三若角S形1+吗S2=？S3成立，
C
S2
A
b
ca
能替工人师傅想办法完成任务吗?
9.三个半圆的面积分别为S1=3π， S2=4π，S3=7π，把三个半圆拼成如 右图所示的图形，则△ABC一定是
直角三角形吗？
B
C
D
B'
A'
A
B
勾股定理：
如果直角三角形的两直角边为a，b， 斜边长为c ，那么a2+b2=c2.
B
反过来，如果一个 a
c
三角形的三边长a、b、
（C）1:2:4; （D）1:3:5.
3. 三角形的三边分别是a、b、c, 且满足
(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是:( )
A. 直角三角形;
B. 是锐角三角形;
《勾股定理——勾股定理的逆定理》数学教学PPT课件(5篇)
判定一个三角形是直角三角形的方法
有一个角是直角的三角形是直角三角形.
角：
边：
如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
再 见
1.直角三角形有哪些性质?
2.如何判断三角形是直角三角形?
古埃及人曾用下面的方法得到直角
按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？
∴ ∠C= 900
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证:△ ABC是直角三角形
证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=b
在△ ABC和△ A’B’C’中
∴ △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义）
勾股定理的逆命题证明
例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1) a＝15 , b ＝8 , c＝17
是
是
不是
是
∠ A=900
∠ B=900
∠ C=900
像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
例1： “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
例题3：
如图，是一块四边形绿地示意图，其中AB长24米，BC长20米，CD长15米，DA长7米，∠ C=90度求：绿地ABCD的面积。
C
B
A
D
24
20
15
7
25
例2：如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。
有一个角是直角的三角形是直角三角形.
角：
边：
如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
再 见
1.直角三角形有哪些性质?
2.如何判断三角形是直角三角形?
古埃及人曾用下面的方法得到直角
按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？
∴ ∠C= 900
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证:△ ABC是直角三角形
证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=b
在△ ABC和△ A’B’C’中
∴ △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义）
勾股定理的逆命题证明
例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1) a＝15 , b ＝8 , c＝17
是
是
不是
是
∠ A=900
∠ B=900
∠ C=900
像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
例1： “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
例题3：
如图，是一块四边形绿地示意图，其中AB长24米，BC长20米，CD长15米，DA长7米，∠ C=90度求：绿地ABCD的面积。
C
B
A
D
24
20
15
7
25
例2：如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。
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例题分析
2. 一个零件的形状如下图所示，工人师傅量得这
个零件各边尺寸如下(单位：dm)：AB=3,AD=4,
BC=12,CD=13,且∠DAB=90º，你能求出这个零
件的面积吗？
C
D
A
B
巩固练习
1.三角形三边长分别为8，15，17，那么最短边上的高为(B )
A.17
B.15
C.8
D.120
17
2.△ABC中，如三边长a,b, c 分别为:a m2 n2,b m2 n2, c 2mn
例题分析
1.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口， 各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开 港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航” 号沿东北方向航行，能知道“海天” 号沿哪个方向航行吗？
巩固练习
A、B、C三地的两两距离分别为AB=12km， BC=5km,AC=13km,A地在B地的正东方向， C地在B地的 ，那么△ABC是直角三角形吗？ 为什么？
3.如下图，在正方形ABDC中，E是CD的中点，
F为BD上一点，且BF=3FD，求证∠AEF=90º.
（提示：连接AF）
A
C
E
B
FD
作业
习题18.2 第3、4、5题
勾股定理及其 逆定理的应用
洛阳市第二外国语学校 王大清
温故知新
①勾股定理及其逆定理，你能叙述吗？
②下列各组数中不能作为直角三角形三边的是(C )
A. a 8 B. a 5
4
b 15 b 1
c 17 c 3
4
C. a 13 b 14 c 15
D. a 1.5 b 2 c 2.5
③在△ABC中，AB=7，BC=24，AC=25. 则∠B =90º.