排列组合教案
《排列与组合》教学设计优秀9篇
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排列组合 教案
排列组合教案教案标题：探索排列组合教学目标：1. 理解排列组合的概念和基本原理。
2. 能够应用排列组合的知识解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学重点：1. 理解排列和组合的区别。
2. 掌握排列组合的计算方法。
3. 运用排列组合解决实际问题。
教学难点：1. 理解排列组合的概念和基本原理。
2. 运用排列组合解决复杂问题。
教学准备：1. 教学投影仪和计算机。
2. 白板、彩色粉笔。
3. 教学PPT和练习题。
教学过程：Step 1：导入（5分钟）利用一些实际例子引导学生思考排列组合的概念，例如：从5个人中选出3个人组成一支篮球队，有多少种不同的组合方式？Step 2：概念讲解（10分钟）通过PPT展示排列组合的定义和基本原理，解释排列和组合的区别，并给出相关的计算公式。
Step 3：排列的计算（15分钟）讲解排列的计算方法，并通过几个例子进行演示，引导学生掌握排列的计算步骤和技巧。
Step 4：组合的计算（15分钟）讲解组合的计算方法，并通过几个例子进行演示，引导学生掌握组合的计算步骤和技巧。
Step 5：综合运用（15分钟）提供一些综合性的排列组合问题，让学生运用所学知识解决实际问题，并进行讨论和分享。
Step 6：拓展应用（10分钟）引导学生思考排列组合在生活中的应用，例如：抽奖、密码锁等，并展示相关的实际案例。
Step 7：总结与评价（5分钟）对本节课的内容进行总结，并进行课堂评价，了解学生的学习情况和掌握程度。
教学延伸：为了巩固学生对排列组合的理解和应用能力，可以布置一些相关的练习题和作业，鼓励学生在课后进行自主学习和思考。
教学资源：1. 排列组合的定义和基本原理PPT。
2. 练习题和作业。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够对排列组合有一个初步的认识，并掌握了基本的计算方法。
在教学过程中，我注重了理论与实践的结合，通过例子和练习题的演示，提高了学生的学习兴趣和参与度。
但在教学中，我也发现有些学生对排列组合的概念理解不够深入，下次教学中需要加强概念的讲解和引导学生进行思考。
排列组合问题(教案
排列组合问题(教案)第一章：排列组合基础1.1 排列组合概念：排列、组合的定义及其区别1.2 排列组合的基本公式：排列数公式、组合数公式1.3 排列组合的应用：简单的排列组合问题求解第二章：排列组合的性质与方法2.1 排列组合的性质：交换律、结合律、分配律等2.2 排列组合的方法：直接法、排除法、插空法等2.3 排列组合的实例分析：解决实际问题第三章：排列组合的拓展3.1 排列组合的递推关系：Fibonacci数列与排列组合3.2 排列组合的极限问题：鸽巢原理、包含-排除原理3.3 排列组合与其他数学领域的联系：组合数学与图论、概率论等第四章：排列组合在实际问题中的应用4.1 排列组合在组合优化问题中的应用：旅行商问题、装箱问题等4.2 排列组合在信息科学中的应用：编码理论、密码学等4.3 排列组合在生物学中的应用：遗传组合、进化论等第五章：排列组合问题的解题技巧与策略5.1 排列组合的分类讨论：按照元素属性、按照排列顺序等5.2 排列组合的简化方法：图论方法、recurrence relation 等5.3 排列组合的思维策略：逻辑思维、创新思维等第六章：排列组合的综合应用题6.1 排列组合与概率论的结合：计算事件的概率6.2 排列组合与图论的结合：解决图论中的问题6.3 排列组合与数论的结合：组合数与素数的关系等第七章：排列组合与其他数学问题的联系7.1 排列组合与组合优化：线性规划、整数规划等7.2 排列组合与算法：动态规划、回溯算法等7.3 排列组合与数学竞赛：排列组合在数学竞赛中的应用第八章：现代排列组合方法与工具8.1 计算机算法：排列组合问题的计算机算法实现8.2 数学软件：使用数学软件解决排列组合问题8.3 组合设计：拉丁方、Steiner系统等组合设计理论第九章：排列组合在生活中的应用9.1 排列组合在日常生活中的应用：如彩票、概率游戏等9.2 排列组合在社会科学中的应用：如人口统计、社会调查等9.3 排列组合在艺术中的应用：如密码、图案设计等第十章：排列组合问题的研究前沿与展望10.1 排列组合问题的新模型：如网络流模型、组合优化模型等10.2 排列组合问题的新方法：如图论方法、代数方法等10.3 排列组合问题的未来发展趋势：如与、大数据的结合等重点和难点解析重点环节一：排列组合概念的区分学生需要理解排列和组合的定义，并能够区分它们的应用场景。
排列组合教案
第一章计数原理1．1分类加法计数原理和分步乘法计数原理1 分类加法计数原理分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m 种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法. 那么完成这件事共有n m N +=种不同的方法. 完成一件事情，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法……在第n 类办法中有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有n m m m N +⋅⋅⋅++=21种不同的方法.2 分步乘法计数原理完成一件事有两个步骤，在第1个中有m 种不同的方法，在第2个中有n 种不同的方法. 那么完成这件事共有n m N ⨯=种不同的方法.一般归纳：完成一件事情，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法……做第n 步有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有n m m m N ⨯⋅⋅⋅⨯⨯=21 种不同的方法.3．理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点①相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题②不同点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成.3 综合应用例3. 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.①从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？②从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？③从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？解： (1) 从书架上任取1本书，有3类方法：第1类方法是从第1层取1本计算机书，有4 种方法；第2 类方法是从第2 层取1本文艺书，有3 种方法；第3类方法是从第 3 层取 1 本体育书，有 2 种方法．根据分类加法计数原理，不同取法的种数是 123N m m m =++=4+3+2=9;( 2 ）从书架的第 1 , 2 , 3 层各取 1 本书，可以分成3个步骤完成：第 1 步从第 1 层取 1 本计算机书，有 4 种方法；第 2 步从第 2 层取1本文艺书，有 3 种方法；第 3 步从第3层取1 本体育书，有 2 种方法．根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是 123N m m m =⨯⨯=4×3×2=24 .（3）26232434=⨯+⨯+⨯=N 。
排列组合问题(教案
排列组合问题教案章节：一、排列组合基础教学目标：1. 理解排列组合的概念和意义。
2. 掌握排列和组合的计算方法。
教学内容：1. 排列组合的定义和分类。
2. 排列的计算方法：排列数公式。
3. 组合的计算方法：组合数公式。
教学步骤：1. 引入排列组合的概念，解释其在实际生活中的应用。
2. 讲解排列的定义和计算方法，示例说明。
3. 讲解组合的定义和计算方法，示例说明。
4. 练习题：求解一些简单的排列组合问题。
教学评估：1. 课堂提问：学生能准确回答排列组合的定义和计算方法。
2. 练习题：学生能正确解答给定的排列组合问题。
教案章节：二、排列组合的应用教学目标：1. 掌握排列组合在实际问题中的应用。
2. 能够解决一些复杂的排列组合问题。
教学内容：1. 排列组合在排列问题中的应用。
2. 排列组合在组合问题中的应用。
教学步骤：1. 引入排列组合在实际问题中的应用，举例说明。
2. 讲解排列在排列问题中的应用，示例说明。
3. 讲解组合在组合问题中的应用，示例说明。
4. 练习题：解决一些实际的排列组合问题。
教学评估：1. 课堂提问：学生能理解排列组合在实际问题中的应用。
2. 练习题：学生能解决给定的实际排列组合问题。
教案章节：三、排列组合的拓展教学目标：1. 掌握排列组合的拓展概念和计算方法。
2. 能够解决一些特殊的排列组合问题。
教学内容：1. 排列组合的拓展概念和计算方法。
2. 特殊的排列组合问题的解决方法。
教学步骤：1. 引入排列组合的拓展概念，解释其在实际生活中的应用。
2. 讲解排列组合的拓展计算方法，示例说明。
3. 讲解特殊的排列组合问题的解决方法，示例说明。
4. 练习题：求解一些特殊的排列组合问题。
1. 课堂提问：学生能准确回答排列组合的拓展概念和计算方法。
2. 练习题：学生能正确解答给定的特殊的排列组合问题。
教案章节：四、排列组合的综合应用教学目标：1. 掌握排列组合的综合应用。
2. 能够解决一些综合性的排列组合问题。
排列组合问题(教案
排列组合问题(教案)第一章：排列与组合的基本概念1.1 排列的概念：排列是指从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列的过程。
1.2 组合的概念：组合是指从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，但与排列不同的是，组合不考虑元素的顺序。
1.3 排列数与组合数的表示：排列数用符号A(n,m)表示，组合数用符号C(n,m)表示。
第二章：排列数的计算方法2.1 排列数的直接计算方法：A(n,m) = n ×(n-1) ×(n-2) ××(n-m+1)，当n≥m时成立。
2.2 排列数的递推计算方法：A(n,m) = A(n-1,m-1) ×(n-m+1)，当n≥m时成立。
2.3 排列数的周期性：对于任意的正整数n和m，A(n,m)与A(n,n-m)相等。
第三章：组合数的计算方法3.1 组合数的直接计算方法：C(n,m) = A(n,m) / m!，当n≥m时成立。
3.2 组合数的递推计算方法：C(n,m) = C(n-1,m-1) + C(n-1,m)，当n≥m时成立。
3.3 组合数的性质：C(n,m) = C(n,n-m)，且C(n,m) = C(n-1,m-1) + C(n-1,m)。
第四章：排列组合的应用实例4.1 人员选拔问题：从n个人中选拔m个人，有多少种不同的选拔方式？4.2 活动安排问题：有n个活动，每个活动可以独立进行或进行，有多少种不同的安排方式？4.3 物品分配问题：有n个相同的物品，需要分成m组，每组至少有一个物品，有多少种不同的分配方式？第五章：排列组合问题拓展5.1 错位排列问题：将一个长度为n的序列中的每个元素错位排列，求错位排列的总数。
5.2 循环排列问题：将一个长度为n的序列进行循环排列，求循环排列的总数。
5.3 限制条件的排列组合问题：在排列组合问题中，添加一些限制条件，如元素不可重复使用等，求解符合条件的排列组合总数。
排列组合教案
排列组合教案一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解排列与组合的概念，区分排列与组合的不同之处。
掌握排列数和组合数的计算公式，并能熟练运用解决实际问题。
2、过程与方法目标通过实例引导，培养学生观察、分析和解决问题的能力。
让学生经历从具体到抽象、从特殊到一般的思维过程，提高逻辑思维能力。
3、情感态度与价值观目标感受数学在生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣。
培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神。
二、教学重难点1、教学重点排列与组合的概念及区别。
排列数和组合数的计算公式。
2、教学难点正确运用排列组合知识解决实际问题。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入通过展示生活中常见的排队、选物等情境，如班级排队拍照、从多种水果中选几种做水果沙拉，引发学生思考这些情境中所涉及的数学问题，从而引出排列组合的概念。
2、讲解排列的概念给出几个具体的例子，如从 5 个不同的数字中选出 3 个排成一个三位数，引导学生分析在这个过程中数字的选取顺序是有影响的，从而引出排列的概念：从 n 个不同元素中取出 m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。
强调排列的特点：元素有顺序性。
3、讲解排列数的概念及计算公式介绍排列数的概念：从 n 个不同元素中取出 m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号 A(n, m)表示。
推导排列数的计算公式：A(n, m) ＝ n(n 1)（n 2)…（n m ＋ 1) 。
通过实例让学生理解和运用公式计算排列数。
4、讲解组合的概念举例：从 5 个不同的数字中选出 3 个组成一组，引导学生发现此时数字的选取顺序是无关紧要的，从而引出组合的概念：从 n 个不同元素中取出 m（m≤n）个元素组成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合。
强调组合的特点：元素无顺序性。
排列组合问题教案
排列组合问题教案一、教学目标1. 让学生理解排列组合的概念和意义。
2. 培养学生运用排列组合知识解决实际问题的能力。
3. 引导学生掌握排列组合的计算方法和技巧。
二、教学内容1. 排列的概念和计算方法2. 组合的概念和计算方法3. 排列组合的综合应用三、教学重点与难点1. 教学重点：排列组合的计算方法和技巧。
2. 教学难点：排列组合在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究排列组合的计算方法。
2. 运用案例分析法，让学生通过解决实际问题，巩固排列组合知识。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
五、教学准备1. 教学课件：排列组合的概念、计算方法和应用案例。
2. 练习题：涵盖排列和组合的各种类型，用于巩固知识点。
教案一、导入（5分钟）1. 教师通过引入“猜拳游戏”的问题，引导学生思考排列组合的概念。
2. 学生分享对排列组合的理解，教师总结并板书。
二、排列的概念和计算方法（10分钟）1. 教师讲解排列的定义和计算方法，示例演示。
2. 学生跟随教师一起完成典型案例的排列计算。
3. 学生自主练习排列计算，教师巡回指导。
三、组合的概念和计算方法（10分钟）1. 教师讲解组合的定义和计算方法，示例演示。
2. 学生跟随教师一起完成典型案例的组合计算。
3. 学生自主练习组合计算，教师巡回指导。
四、排列组合的综合应用（15分钟）1. 教师提出一个实际问题，引导学生运用排列组合知识解决。
2. 学生分组讨论，提出解决方案，并进行展示。
3. 教师点评并总结，强调排列组合在实际问题中的应用。
五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结排列组合的计算方法和应用。
2. 学生分享学习收获，教师给予鼓励和评价。
六、课后作业（课后自主完成）1. 完成练习题，巩固排列组合的知识点。
教学反思：本节课通过问题驱动、案例分析和小组合作学习等方法，引导学生掌握了排列组合的计算方法和实际应用。
简单的排列教案7篇
简单的排列教案7篇简单的排列教案篇1【背景】在日常生活中，有很多需要用排列组合解决的知识。
如体育中足球、乒乓球的比赛场次，密码箱中密码的排列数，电话机容量超过多少电话号码就要升位等。
在数学学习中经常要用到推理，如加法和乘法的一些运算定律的推导过程，能被2、5、3整除的数的推导等。
这节课安排生动有趣额活动，让学生通过这些活动进行学习。
例1给出了一副学生用数学卡片摆两位数的情境图，学生在进行小组合作学习，先用2个卡片摆，学生通过操作感受摆的方法以后，再用3个卡片摆；然后小组交流摆卡片的`体会：怎样摆才能保证不重复、不遗漏。
【教材分析】“数学广角”是新编实验教材新增设的内容，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。
排列和组合的思想方法不仅应用广泛，而且是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，这部分内容重在向学生渗透简单的排列、组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地全面思考问题的意识。
【教学目标】1．通过观察、实验等活动，使学生找出最简单的事物的排列数和组合数，初步经历简单的排列和组合规律的探索过程；2．使学生初步学会排列组合的简单方法，锻炼学生观察、分析和推理的能力；3．培养学生有序、全面思考问题的意识，通过小组合作探究的学习形式，养成与人合作的良好习惯。
【教学重点】经历探索简单事物排列与组合规律的过程【教学难点】初步理解简单事物排列与组合的不同【教学准备】多媒体、数字卡片。
【教学方法】观察法、动手操作法、合作探究法等。
【课前预习】预习数学书99页，思考以下问题：1、用1、2两个数字能摆出哪些两位数？2、用1、2、3这3个数字能摆出哪些两位数？可以动手写一写。
3、想一想：你是怎么摆的，先摆什么，再摆什么？有什么好方法才会不遗漏，不重复。
【教学准备】ppt【教学过程】……一、以游戏形式引入新课师：同学们，今天老师带大家去数学广角做游戏。
在门口设置了，上有密码。
小学二年级数学教案 排列组合9篇
小学二年级数学教案排列组合9篇排列组合 1教学目标1、使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物排列数和组合数。
2、培养学生初步的观察、分析及推理能力。
3、初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
教学难点：引导学生发现和应用规律，做到不重复也不遗漏地找出事物的排列数和组合数。
教具准备：多媒体课件、数字卡片、练习纸。
教学过程：一、创设情境，引出课题师：同学们，今天老师带大家继续在数学王国里遨游，今天我们要去一个新的地方数学城堡，想去吗？生：想。
师：那我们就一起出发吧！老师相信，凭借你们的智慧，今天一定会玩儿的很开心的！二、趣味活动，探索新知（一）破译密码——体会排列1、破译密码——体会排列（出示城堡大门的大锁头）师：真不巧，今天城堡的管理员不在，大门紧锁，不过别着急，这里既然是数学城堡，那么用我们的数学头脑一定能解决问题。
我知道，这把锁是密码锁。
咱们只要破译了密码就可以顺利进入了。
师：快看，这把锁头上有提示，它的密码是由1和2组成的两位数，猜猜看会是几？生：12、21.师：有的说是12、有的说是21.还有别的可能吗？生：没有了。
师：为什么呢？生：因为由1和2组成的两位数不是12就是21。
不能组成其它数了。
师：好，那到底哪一个是密码呢？我们来试一试。
先来试一试12（错误）。
那肯定是？生：21.师：好，恭喜大家顺利进入数学城堡。
数学城堡为我们设置了几道关卡，想考验考验大家，你们有信心闯关吗？生：有！（二）排一排——应用排列师：那好，那我们就来看看第一关。
1、2、3能组成几个不同的两位数？括号里写的什么啊？生：请有序的思考。
师：咱们看谁能做到有序的思考（神秘些）。
当然，在数学城堡里闯关还要遵守闯关规则，那就是不重复、不遗漏。
下面请大家拿起手中的数字卡片试着排一排，然后把你摆出的两位数记录在练习纸上。
开始行动吧！（设计意图：通过解决闯关题，使学生自身产生对知识的迫切需要，使学生在充满兴趣的情感中不知不觉地进入了摆数活动，让学生在体验中感受，在活动操作中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。
初中数学课本排列组合教案
初中数学课本排列组合教案教学目标：1. 理解排列和组合的概念。
2. 掌握排列组合的基本原理和计算方法。
3. 能够应用排列组合解决实际问题。
教学重点：1. 排列组合的概念和原理。
2. 排列组合的计算方法。
教学难点：1. 排列组合的原理的理解和应用。
2. 排列组合计算方法的掌握。
教学准备：1. 教学PPT。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入排列组合的概念，让学生思考在日常生活中遇到的排列组合问题。
2. 举例说明排列组合的应用，如排列座位、组合菜单等。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解排列的概念，解释排列的原理，即从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有可能的顺序。
2. 讲解组合的概念，解释组合的原理，即从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有可能的组合。
3. 讲解排列组合的计算方法，即使用排列组合公式进行计算。
三、实例讲解（15分钟）1. 通过实例讲解排列的计算方法，如从6个不同的元素中取出3个元素的所有可能的顺序。
2. 通过实例讲解组合的计算方法，如从6个不同的元素中取出3个元素的所有可能的组合。
四、练习与讨论（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固排列组合的计算方法。
2. 让学生分组讨论，互相解释排列组合的原理和计算方法。
五、总结与拓展（5分钟）1. 对本节课的排列组合知识进行总结，让学生明确排列组合的概念和计算方法。
2. 提出一些拓展问题，激发学生对排列组合知识的兴趣和探究欲望。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、实例讲解、练习与讨论、总结与拓展等环节，让学生掌握了排列组合的概念和计算方法。
在教学过程中，要注意引导学生理解排列组合的原理，并通过实例讲解和练习题让学生熟练掌握排列组合的计算方法。
同时，要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习效果。
排列组合的经典教案
排列组合的经典教案作为一位杰出的教职工，常常要根据教学需要编写教案，借助教案可以更好地组织教学活动。
如何把教案做到重点突出呢？下面是店铺收集整理的排列组合的经典教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
排列组合的经典教案篇1一、课标要求：1.分类加法计数原理、分步乘法计数原理通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题；2.排列与组合通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题；3.二项式定理能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。
二、命题走向本部分内容主要包括分类计数原理、分步计数原理、排列与组合、二项式定理三部分；考查内容：（1）两个原理；（2）排列、组合的概念，排列数和组合数公式，排列和组合的应用；（3）二项式定理，二项展开式的通项公式，二项式系数及二项式系数和。
排列、组合不仅是高中数学的重点内容，而且在实际中有广泛的应用，因此新高考会有题目涉及；二项式定理是高中数学的重点内容，也是高考每年必考内容，新高考会继续考察。
考察形式：单独的考题会以选择题、填空题的形式出现，属于中低难度的题目，排列组合有时与概率结合出现在解答题中难度较小，属于高考题中的中低档题目。
三、要点精讲1.排列、组合、二项式知识相互关系表2.两个基本原理（1）分类计数原理中的分类；（2）分步计数原理中的分步；正确地分类与分步是学好这一章的关键。
3.排列（1）排列定义，排列数（2）排列数公式：系= =n·(n－1)…(n－m+1)；（3）全排列列： =n!；（4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；4.组合（1）组合的定义，排列与组合的区别；（2）组合数公式：Cnm= = ；（3）组合数的性质①Cnm=Cnn-m；② ；③rCnr=n·Cn-1r-1；④Cn0+Cn1+…+Cnn=2n；⑤Cn0-Cn1+…+(-1)nCnn=0，即Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n-1；5.二项式定理（1）二项式展开公式：(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn；（2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是：Tk+1=Cnkan-kbk；6.二项式的应用（1）求某些多项式系数的和；（2）证明一些简单的组合恒等式；（3）证明整除性。
二年级排列组合教案
二年级排列组合教案一、教学目标1. 让学生理解排列组合的概念，能够运用排列组合的知识解决实际问题。
2. 培养学生观察、思考、动手操作的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 培养学生合作学习的精神，培养学生的团队意识。
二、教学内容1. 排列的概念和排列数计算方法。
2. 组合的概念和组合数计算方法。
3. 排列组合在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：排列组合的概念、排列数和组合数的计算方法。
2. 教学难点：排列组合在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察、操作，理解排列组合的概念。
2. 采用案例教学法，让学生通过解决实际问题，掌握排列组合的计算方法。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队意识和合作精神。
五、教学准备1. 教具：排列组合的教具模型、实际问题案例。
2. 学具：学生用书、练习本、画笔。
六、教学过程1. 导入：通过复习上节课的内容，引出本节课的主题——排列组合。
2. 新课导入：讲解排列的概念和排列数的计算方法。
3. 案例分析：通过分析实际问题，让学生掌握排列数的计算方法。
4. 课堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。
七、作业布置1. 请学生运用排列组合的知识，解决家庭中的实际问题。
2. 完成练习本上的相关练习题。
八、课堂反馈1. 通过课堂观察，了解学生对排列组合知识的掌握情况。
2. 通过作业批改，了解学生对排列组合知识的运用情况。
九、教学反思1. 反思本节课的教学内容，是否符合学生的认知水平。
2. 反思本节课的教学方法，是否有利于学生的理解和运用。
3. 反思本节课的课堂管理，是否有利于学生的学习。
十、课后拓展1. 开展排列组合竞赛活动，激发学生的学习兴趣。
2. 组织学生进行小组研究，探讨排列组合在生活中的应用。
3. 推荐学生阅读与排列组合相关的书籍，提高学生的知识水平。
六、教学内容1. 讲解组合的概念和组合数的计算方法。
排列组合教案
排列组合教案【教案】排列组合一、教材分析：本节课我们将学习排列组合的知识。
在讲解排列组合的同时，结合生活实例和游戏，让学生感受到排列组合的应用和乐趣，培养学生的思维能力和创新意识。
二、教学目标：1. 了解排列组合的基本概念和符号的表示方法。
2. 掌握排列组合的计算方法，灵活运用于实际问题中。
3. 培养学生的思维能力和创新意识。
三、教学内容：1. 排列的定义和计算方法。
2. 组合的定义和计算方法。
3. 排列组合的应用。
四、教学过程：步骤一：导入新知识1. 引入排列组合的概念：在生活中，我们经常会遇到要从一些元素中选择出一部分元素进行排列或组合的情况。
比如，我们要从班级里选出3个同学，组成一个小组，那么我们有多少种不同的选择方法呢？这个问题就涉及到了排列组合的知识。
2. 通过一个生活例子引出排列的定义和计算方法：假设我们有4个小球，分别用字母A、B、C、D表示，现在要从中选择出2个进行排列，那么我们有多少种不同的排列方法呢？请同学们一起想一想。
步骤二：讲解排列的定义和计算方法1. 定义：从n个不同元素中，按照一定的顺序，选择r个元素进行排列，叫做从n个不同元素中取出r个元素的排列。
2. 计算方法：P(n,r) = n × (n-1) × (n-2) × …… × (n-r+1)。
3. 通过刚才的例子，计算出4个小球任选2个进行排列的方法：P(4,2) = 4 × 3 = 12。
步骤三：讲解组合的定义和计算方法1. 定义：从n个不同元素中，按照一定的顺序，选择r个元素进行排列，不考虑顺序，叫做从n个不同元素中取出r个元素的组合。
2. 计算方法：C(n,r) = P(n,r) / r!。
其中，r!表示r的阶乘，即r × (r-1) × (r-2) × …… × 1。
3. 通过刚才的例子，计算出4个小球任选2个进行组合的方法：C(4,2) = 12 / 2 = 6。
高中数学排列组合和概率人教版全部教案
高中数学排列组合和概率人教版教案（一）【教学目标】知识与技能：理解排列组合的基本概念，掌握排列数公式和组合数公式，能够应用排列组合知识解决实际问题。
过程与方法：通过探究排列组合问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
【教学重点】排列数公式和组合数公式的理解与应用。
【教学难点】排列组合问题的解决方法。
【教学过程】一、导入教师通过引入生活中的实际问题，如“如何安排一场比赛的活动顺序？”、“如何从若干个人中选取一部分人组成一个小组？”等，引导学生思考排列组合的问题。
二、新课导入1. 排列的概念：教师介绍排列的定义，即从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列的过程。
2. 排列数公式：教师引导学生探究排列数公式的推导过程，得出排列数公式：$A_n^m = \frac{n!}{(n-m)!}$。
3. 组合的概念：教师介绍组合的定义，即从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，但不考虑元素的顺序。
4. 组合数公式：教师引导学生探究组合数公式的推导过程，得出组合数公式：$C_n^m = \frac{n!}{m!(n-m)!}$。
三、案例分析教师给出几个排列组合的案例，引导学生运用所学的排列组合知识解决问题。
四、课堂练习教师布置一些排列组合的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
【教学评价】通过课堂表现、练习题和课后作业等方式评价学生在排列组合知识方面的掌握情况。
高中数学排列组合和概率人教版教案（二）【教学目标】知识与技能：理解排列组合的实际应用，能够运用排列组合知识解决生活中的问题。
过程与方法：通过探究生活中的排列组合问题，培养学生的实践能力和解决问题的能力。
情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
【教学重点】排列组合在实际生活中的应用。
【教学难点】如何将实际问题转化为排列组合问题。
【教学过程】一、导入教师通过引入生活中的实际问题，如“如何安排一场比赛的活动顺序？”、“如何从若干个人中选取一部分人组成一个小组？”等，引导学生思考排列组合的问题。
高中数学排列组合教案(6篇)
高中数学排列组合教案（6篇）高中数学排列组合教案（精选篇1）教学主题：主要涉及到简洁排列组合问题，相同元素和不同元素排列组合问题。
捆绑法插空法特别元素法特别位置法定序法分组安排教学内容及分析：排列组合问题是高中数学学问的一个重要组成部分，在高考中也是必考内容，难度一般在中等偏上，只要把握的排列组合的几种典型方法，就能快速理解题型题意，快速找到突破口，对症下药，事半功倍，关键是要把握住什么题型用什么方法，通过题型对比分析相同点和不同点，区分易错的，难点。
另外，排列组合在适应新高考有着自然出题优势，由于排列组合更贴近显示生活，可以把我们课本上的抽象概念和数学公式和实际生活联系起来，数学学问走进生活，学问来与是但高于生活，最终回归于生活，才是我们学习学问，专研学问的立足点。
本文就对数学中概率统计中的一小点内容——排列组合，做一个简洁的对比分析。
教学对象及特点：排列组合在高中数学选修2—3。
人教版教材，高二的同学在日常生活中，有许多需要用排列组合来解决的学问。
作为二班级的同学，已有了肯定的生活阅历及解决问题的力量。
因此，在设计中，我通过创设一个完整的、好玩的生活情境来进行教学，力求使同学在经受日常生活最简洁的事例中体验到重要的数学思想方法，从而也感受到数学思想也是依托于生活，来源于生活，是有生命活力的。
教学目标：基于对教材的理解，我把本节课的教学重点定为：在经受简洁事物排列与组合规律的过程中体会排列与组合的数学思想。
教学难点定为：培育同学全面有序的思索问题的意识。
通过观看、猜想、比较、试验等活动，培育同学学习初步的观看、分析力量和有序、全面地思索问题的意识。
培育同学大胆猜想、乐观思维的学习方法，使同学感受学习数学的欢乐，进一步激发同学学习数学的爱好。
教学过程：一、排列问题例1：有4个男生，5个女生站队，在下列条件下，有多少种状况？（1）9个人全部站成一排；（2）9个人站成两排，前排站4人，后排站5人；（3）9个人全部站一排，全部女生站在一起；（捆绑法）（4）9个人全部站一排，全部男生都不相邻；（插空法）（5）9个人全部站一排，甲乙相邻，丙丁不相邻；（6）9个人全部站一排，甲不在两端；（特别元素法，特别位置法）（7）9个人全部站一排，甲不在最左边，乙不在最右边；（8）9个人全部站一排，甲在乙的左边，可以不相邻；（定序）（9）9个人全部站一排，甲在乙的前面，乙在丙的前面，可以不相邻；（10）9个人全部站一排，甲在乙和丙的中间，可以不相邻；二、组合问题例2：有25件产品，其中5件次品，从中任取3件，在下列条件下，有多少种状况？（1）次品甲在内；（2）次品甲不在内；（3）恰有1件次品；（4）至少1件次品；（5）至少2件次品；三、分组安排问题（不同元素）例3：有6名同学安排到三个班级，在下列条件下，有多少种状况？（1）随机安排；（2）每个班表达对一名同学的争取意愿，6名同学实力相当；（3）安排到三个班的人数分别为1、2、3人；（4）安排到三个班的人数分别为1、1、4人；（5）安排到三个班的人数分别为2、2、2人；四、分组安排问题（相同元素）例4：9个相同的乒乓球分给3个不同的人，在下列条件下，有多少种状况？（1）3个人分别分到2个乒乓球，3个乒乓球，4个乒乓球；（2）3个人分别分到2个乒乓球，2个乒乓球，5个乒乓球；（3）3个人平均分，每人得到3个乒乓球；（4）3个人每人至少分到1个乒乓球；（5）3个人每个人至少分到2个乒乓球；（6）3个人随机安排这9个乒乓球；五、分组安排问题（部分元素相同）例5：有外形大小相同，颜色不全相同的乒乓球，其中红色乒乓球，黄色乒乓球，黑色乒乓球分别有5个，从中取出四个乒乓球排一排，在下列条件下，有多少种状况？（1）取3个红色乒乓球，1个黄色乒乓球；（2）取2个红色乒乓球，2个黄色乒乓球；（3）取2个红色乒乓球，1个黑色乒乓球，1个黄色乒乓球；（4）取出的4个乒乓球中刚好3个乒乓球颜色相同；（5）取出的4个乒乓球中刚好2个乒乓球颜色相同，其他两个乒乓球颜色也相同；取出的4个乒乓球中刚好2个乒乓球颜色相同，其他两个乒乓球颜色不同；所选技术以及技术使用的目的：选取的技术是PPT演示文稿，电子文档，交互式电子白板，目的是能和同学共享资源，实时授课，不用边抄题目边讲课，节省时间，集中精力。
排列组合教案
排列组合教案
教案名称：排列组合
教案目标：
1. 学生能够理解和应用基本的排列组合概念；
2. 学生能够解决简单的排列组合问题；
3. 学生能够将排列组合知识应用到实际问题中；
4. 学生能够培养逻辑思维和解决问题的能力。
教学过程：
一、导入（10分钟）
1. 引入排列组合的概念，让学生思考一下，如果有3个孩子、4种颜色的球，考虑一共有多少种可能的排列组合方式。
二、讲解（20分钟）
1. 介绍排列的定义，并给出一些例子演示；
2. 介绍组合的定义，并给出一些例子演示；
3. 比较排列和组合的区别。
三、练习（20分钟）
1. 列举一些简单的排列组合问题，让学生尝试解决；
2. 给出一些实际问题，让学生运用排列组合的知识解决。
四、讨论和总结（15分钟）
1. 学生分享解决问题的思路和方法；
2. 教师总结排列组合的基本概念和方法。
五、拓展（15分钟）
1. 给学生一些更复杂的排列组合问题，让他们进行思考和尝试解决；
2. 鼓励学生思考如何将排列组合运用到实际生活中。
教学反思：
通过这节课的学习，学生对排列组合的概念有了初步的了解。
他们能够理解排列组合的定义，并且尝试解决了一些简单的问题。
在讨论和总结环节，学生展示了积极的讨论和思考问题的态度。
然而，在拓展环节，学生遇到了一些困难，有些问题较为复杂，需要更多时间去理解和解决。
因此，在以后的教学中，可以通过更多的例子和练习来加深学生对排列组合的理解，提高他们的解决问题的能力。
巧妙设计的排列组合问题教案
巧妙设计的排列组合问题教案。
一、教案概述本教案的主要目的是让学生理解和应用排列组合问题中的基本概念和技巧，如计算阶乘、排列和组合等。
同时，通过实例演练和互动讨论，帮助学生提高解决排列组合问题的思维能力、创造力和团队合作精神。
二、教学流程1.引入（10分钟）老师可以设计一些有趣的问题引导学生思考，如：“有3个不同颜色的球，你可以从中任选2个拿走，一共有几种可能？”、“一个人手里有5张不同的纸牌，他可以从中任意选3张，一共有几种可能？”等等。
通过这些问题，引发学生的兴趣并且激活他们的思维。
2.授课及演示（30分钟）老师可以向学生讲解基本概念和技巧，如阶乘的计算、排列和组合的定义等，并以具体的例子进行演示。
演示时，老师可以使用类似于数学互动游戏的方式呈现，使学生能够在实践中掌握这些概念和技巧。
3.小组合作（30分钟）老师将学生分成若干个小组，要求每个小组设计一个排列组合问题，并要解决这个问题。
学生需在小组内进行讨论、分工、合作和创新，最后向全班展示他们的创意和结果。
4.总结（10分钟）老师对小组作品进行点评和总结，强调基本概念和技巧的重要性，并且鼓励学生在今后的学习和生活中多多应用这些知识。
三、教学重点和难点1.重点：基本概念和技巧的掌握、创新思维和团队合作能力的培养。
2.难点：如何让学生真正理解排列组合问题的实际应用价值、如何培养学生的动手能力和思考能力。
四、教学策略1.多元化教学策略：老师将混合使用讲授、演示、互动游戏、小组合作等多种教学策略，以充分满足不同学生的学习需求。
2.针对性教学策略：老师将根据不同学生的学习程度、兴趣爱好和擅长领域，采取不同的教学策略和方法，以引导每个学生对排列组合问题的全面了解和应用。
3.激发学习兴趣策略：老师将根据学生的年龄、性别、文化背景等特点，设计一些富有创意和趣味性的教学活动，引发学生的学习兴趣和积极性。
五、教学成果通过这份巧妙设计的排列组合问题教案，学生将能够：1.深入理解排列组合问题的基本概念和技巧；2.实践应用排列组合问题的能力；3.提高创造力和团队合作精神；4.培养解决问题的思维能力，为日后的学习和工作打下坚实基础。
计数排列组合教案
计数排列组合教案章节一：排列组合的基本概念教学目标：1. 了解排列组合的定义及应用范围。
2. 掌握排列与组合的区别。
教学内容：1. 排列组合的定义及应用范围。
2. 排列与组合的区别。
教学活动：1. 引入排列组合的概念，通过实例讲解其应用范围。
2. 讲解排列与组合的区别，并通过例题进行分析。
作业布置：1. 完成课后练习题，巩固排列组合的基本概念。
章节二：排列的计算方法教学目标：1. 掌握排列的计算方法。
2. 能够运用排列的计算方法解决实际问题。
教学内容：1. 排列的计算方法。
2. 排列的计算方法在实际问题中的应用。
教学活动：1. 讲解排列的计算方法，并通过例题进行分析。
2. 运用排列的计算方法解决实际问题。
作业布置：1. 完成课后练习题，巩固排列的计算方法。
章节三：组合的计算方法教学目标：1. 掌握组合的计算方法。
2. 能够运用组合的计算方法解决实际问题。
教学内容：1. 组合的计算方法。
2. 组合的计算方法在实际问题中的应用。
教学活动：1. 讲解组合的计算方法，并通过例题进行分析。
2. 运用组合的计算方法解决实际问题。
作业布置：1. 完成课后练习题，巩固组合的计算方法。
章节四：排列组合的综合应用教学目标：1. 能够综合运用排列组合的知识解决实际问题。
2. 培养学生的逻辑思维能力。
教学内容：1. 排列组合的综合应用。
2. 逻辑思维能力的培养。
教学活动：1. 通过实例讲解排列组合的综合应用。
2. 引导学生运用逻辑思维能力解决问题。
作业布置：1. 完成课后练习题，巩固排列组合的综合应用能力。
章节五：复习与总结教学目标：1. 复习排列组合的基本概念、计算方法及综合应用。
2. 总结本章重点知识点。
教学内容：1. 复习排列组合的基本概念、计算方法及综合应用。
2. 总结本章重点知识点。
教学活动：1. 通过课后练习题复习排列组合的基本概念、计算方法及综合应用。
2. 总结本章重点知识点。
作业布置：1. 完成课后练习题，巩固排列组合的知识点。
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排列组合教案
教材分析
间隔排列在日常生活中经常能够看到，几乎每个学生都曾经接触过，但一般不会关注和研究它。
两种物体一一间隔排列，是最简单的间隔排列，其中的要素不多，规律比较明显，适合三年级学生探索。
教材中首先引导学生观察有趣的现象，通过“看”“数”“比”“圈”等活动，由表及里逐步体验现象里的规律。
首先观察现象，了解其中的物体是怎样排列的。
然后数出各种物体的个数，比较每组两种物体的个数，初步发现它们的共同点。
再通过动手把同组的两种物体“一对一”地圈出来，体验“相差1个”是合理的。
最后放大情境，增加物体数量，体会“相差1个”是稳定的。
然后创设摆学具的操作情境：如果把正方形与圆一个隔一个地排成一行，正方形有10个，圆最少有几个？最多有几个？这是一个开放的操作情境，其中正方形的个数是规定的，圆的个数是不确定的。
通过摆学具、找规律、想原因，比较全面地探索了两种物体一一间隔排列的规律。
这些规律以形象思维的方式保存在学生的经验里，既有比较充分的体验，又不需要刻意去记忆。
最后回顾探索规律的活动过程，交流体会、享受喜悦、保持兴趣、积累经验。
教学目标
知识与技能
使学生经历探索规律的过程，初步体会和认识一一间隔排列的两种事物数量之间的规律，建立“两个物体一一间隔排列时，在两端相同的情况下两端的物体比中间的物体多一个；在两端不同的情况下，两种物体一样多”这一规律模型，初步学会利用发现的规律解决一些简单的实际问题。
问题解决与数学思考
使学生在探索活动中初步发展分析、比较、综合、归纳和抽象等思维能力，使学生在学习过程中感受数学与生活的联系，培养学生用数学观点分析生活现象的初步意识及初步能力。
情感态度与价值观
培养学生产生对数学的好奇心，形成与人合作的意识，增强学习的自信心。
教学重点、难点
重点：经历探索规律的过程，发现并运用规律。
难点：发现规律，建立相应的数学化模型。
教学用具
多媒体课件、正方形和圆形纸片、水彩笔等。
教学过程
一、谜语引入，亲近生活规律。
师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？老师这里有一个谜语，看谁能猜中答案：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算又会画，天天干活不说话。
指名学生猜一猜。
指名一位同学上台展示给大家。
展示后师在其每两根手指间放一只水彩笔，以示奖励，激发学生积极性。
师：谜底就是我们的小手，我们的这双手可重要啦，他能帮助我们学到各种各样的知识，在今天的课上，认真学习的同学还能发现我们的小手里藏着的数学知识，想不想知道究竟是什么知识？那就让我们一起行动起来！
二、感知图画，了解规律内涵。
1、出示例题里的场景图。
师：我们一起看一看这幅图！
师：从图中你看到了什么？
师：这幅图中有三组排列，每组中的两种物体是怎样排列的呢？
学生回答。
2、揭示课题。
师：像这样两种物体一个隔着一个交替出现的排列方式叫间隔排列。
（板书：间隔排列）
三、情景探索，建立规律模型。
1、规律模型一。
（出示表格）
师：这些间隔排列的物体看起来显得非常有秩序。
每一组间隔的排列都蕴含着规律，下面我们就一起来找找规律。
先请同学们完成下面的表格，思考每组排列中两种物体的数量有什么关系，为什么会出现这种情况。
小兔（）只
木桩（）根
夹子（）个
蘑菇（）个
篱笆（）块
手帕（）块
学生填表，思考。
分组汇报数据，全班交流。
师：看了这些数字，你有什么发现吗？
指名回答。
学生可以发现：夹子比手帕多一个，兔子比蘑菇多一个，木桩比篱笆多一个。
师:为什么会多一个呢？谁能解释解释？
学生合作探究。
师：把一只小兔和一个蘑菇看成一组，最后余下的是什么？把一根木桩和一块篱笆、一个夹子和一块手帕也分别看成一组呢？先圈一圈，再说一说。
指名汇报结果。
师小结：间隔排列的两种物体，首尾相同时，两端物体比中间物体多1。
2、巩固运用，掌握规律。
出示课本上两个问题。
师：同学们，你能利用我们发现的规律回答这两个问题吗？
学生思考，指名作答。
3、规律模型二。
出示课件动画，最后一只小兔子不见了。
师：同学们请看，最后一只小兔子离开了，你们猜猜它干嘛去了？
（它去找自己的蘑菇了。
）
师：那现在图中的兔子和蘑菇的数量有什么关系呢？
学生观察回答:数量相等。
师：为什么这时它们的数目又相等了呢？
引导学生回答：因为这时的兔子和蘑菇就一一对应上了，没有单个出现了。
继续引导观察另外两组排列。
指名汇报。
师小结：间隔排列的两种物体，首尾不同时，两种物体一一对应，数量相等。
4、构建规律模型。
师：我们刚才实际上研究了间隔排列的两种类型，你知道这两种类型有什么相同与不同之处吗？
引导学生说出：相同之处都是两个物体交替出现的，都是间隔排列。
不同之处是第一种出现在开头的那个物体结尾也出现了，所以两端的物体比中间的物体多1；第二种开头和结尾的物体不同，交替出现的两个物体一一对应上了，所以两种物体一样多。
师指导学生齐读。
5、巩固练习，联系生活。
师：经过大家的一番努力，我们发现了间隔排列的规律，你们掌握了吗？老师收集了一些生活中遇到的难题，你们能运用学到的知识帮助老师解决这些问题吗？
（1）出示问题：锯木头。
学生完成练习后汇报，集体总结。
（2）出示练习：手链。
学生完成练习后汇报，集体总结。
四、迁移应用，验证规律模型。
1、小组活动，验证规律。
接下来同学们共同来完成一个游戏好不好？
分发道具，学生小组合作，按要求摆图形。
学生完成后汇报，师注意让各种不同摆法的学生都有发言的机会：首尾相同和首尾不同的情况，正方形出现在开头和圆形出现在开头的情况。
2、图片欣赏，回归生活。
师，如果我们把刚才用来验证规律的正方形和圆形纸片换成一些漂亮的物品，那就可以美化我们的生活了。
（展示介绍，带学生欣赏。
）
师：生活中你见过这种间隔排列的现象吗？
学生回答。
五、呼应总结，强化规律建构。
1、同学们，回忆一下我们开始的时候的谜语，现在伸出你的双手，看一看，想一想：老师送给他多少支水彩笔呢？
学生回答，验证对照。
2、全课总结。
同学们，说说你们这节课的收获吧。
六、拓展延伸，引发学生思考。
出示：有这样一个神奇的物体，锯一下它还是一段，锯两下它就是两段……
师：同学们，你们想想看，它是一个什么样的物体呢？。