2016年全国MBA数学联考真题

一、问题求解（本大题共15小题，每小题3分，共45分。下列每题给出的五个选项中，

只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。）

1、某家庭在一年总支出中，子女教育支出和生活资料支出的比为3∶8，文化娱乐支出和子女教育支出比为1∶2，已知文化娱乐支出占家庭总支出的10.5%，则生活资料支出占家庭总支出的（ ）

A 、40%

B 、42%

C 、48%

D 、56%

E 、64%

【D 】 分析： 文化娱乐：子女教育：生活资料=3:6:16=10.5：21：56，生活资料支出占家庭总支出的%56。

2、有一批同规格的正方形瓷砖，用他们铺满整个正方形区域时剩余180块，将此正方形区域的边长增加一块瓷砖的长度时，还需要增加21块瓷砖才能铺满，该批瓷砖共有（ ）

A 、9981块

B 、10000块

C 、10180块

D 、10201块

E 、10222块

【C 】 分析： 设该批瓷砖有x 块，第一次铺设的正方形区域的边长包含y 块，第二次铺设

的正方形区域的边长包含y +1块，则?????+=+=-22)1(21180y x y x ，解得?

??==10010180y x 。

3、上午9时一辆货车从甲地出发前往乙地，同时一辆客车从乙地出发前往甲地，中午12时两车相遇，则当客车到达甲地时货车距乙地的距离是（ ）

A 、30千米

B 、43千米

C 、45千米

D 、50千米

E 、57千米

【E 】分析：总路程是5703)10090(=?+千米。客车到达甲地时，行驶时间是7.5100570=÷小时， 这时货车行驶了5137.590=?千米， 则货车距乙地的距离为57513570=-千米。

4、在分别标记了数字1、2、3、4、

5、6的6张卡片中随机取3张，其上数字之和等于10的概率（ ）

A 、0.05

B 、0.1

C 、0.15

D 、0.2

E 、0.25

【C 】 分析：三个数字之和为10，这样的选法有3组：1, 3, 6 ;1 ,4 , 5; 2 ,3 ,5。总共有20

36=C 种选法，所以数字之和为10的概率为15.020

3=。 5、某商场将每台进价为2000元的冰箱以2400元销售时，每天销售8台，调研表明这种冰箱的售价每降低50元，每天就能多销售4台，若要每天销售利润最大，则该冰箱的定价应为（ ）

A 、2200

B 、2250

C 、2300

D 、2350

E 、2400

【B 】分析：设冰箱的定价为x 元，则)450

24008)(2000(?-+-=x x y 。利用求一元二次函数最值理论，得到2250=x 时每天销售利润最大。

6、某委员会由三个不同专业的人组成，三个专业的人数分别四2，3，4，从中选派2位不同专业的委员外出调研，则不同的选派方式有（ ）

A 、36种

B 、26种

C 、12种

D 、8种

E 、6种

【B 】 分析：间接法，选相同专业的委员的选法有10242322=++C C C 种，总共选法有36

29=C 种，则261036=-。

7、从1到100的整数中任取一个数，则该数能被5或7整除的概率为（ ）

A 、0.02

B 、0.14

C 、0.2

D 、0.32

E 、0.34

【D 】分析：能被5整除的整数数有20个，能被7整除的整数数有14个，能被35整除的整数有2个，则该数能被5或7 整除的整数有20+14-2=32个。因此概率为

32.0100

32=。 8、如图1，在四边形ABCD 中，AB ∥CD,AB 和CD

的边长分别为4和8，若ABE 的面积为4，则四

边形ABCD 的面积为（ ）

A 、24

B 、30

C 、32

D 、36

E 、40

图1 【D 】分析：由相似三角形知道得到，2

248??

? ??=??? ??=??AB CD S S ABE CDE ,又因为4=?ABE S , 所以16=?CDE S 。由梯形性质得到8==??BCE ADE S S ，故总面积为36.

9、现有长方形木板340张，正方形木板160张（图2），

这些木板加好可以装配陈若干竖式和横式的天盖箱子

（图3），装配成的竖式和横式箱子的个数为（ ）

A 、25,80

B 、60,50

C 、20,70

D 、60,40

E 、40,60 【E 】分析：设竖式和横式箱子的个数分别为y x ,，则?

??=+=+340341602y x y x ，从而得到 ???==6040y x 。

10、圆22

640x y x y +-+=上到原点距离最远的点是（ ）

A 、（-3,2）

B 、（3，-2）

C 、（6,4）

D 、（-6,4）

E 、（6，-4） 【E 】分析：04622=+-+y x y x 的圆心为（3，-2），13=r ，连接原点和圆心的直线为

2x+3y=0。原点到圆心的距离的最大值在2x+3y=0和圆的交点处，解得此交点为（6，-4）。

11、如图4，点A,B,O 的坐标分别为（4,0），（0,3），（0,0），

若（,x y ）是AOB 中的点，则23x y +的最大值为（ ）

A 、6

B 、7

C 、8

D 、9

E 、12

【D 】分析：根据线性规划理论，y x 32+的最大值只可能在A 点或B 点，若在A （4,0）时，832=+y x ；若在B （0,3）时，932=+y x ，因此最大值为9。

12、设抛物线22

2y x ax b =++和x 轴相交于A,B 两点，点C 坐标为（0,2），若ABC 的面积等于6，则（ ）

A 、29a b -=

B 、29a b +=

C 、236a b -=

D 、236a b +=

E 、249a b -=

【A 】分析：设21,x x 为022=++b ax x 的两个根，则622

1=??=?AB S ABC ，又因为621=?=-=a

x x AB ，因此64)2(2=-b a ，所以92=-b a 。 13、某公司以分期付款方式购买一套定价为1100万元的设备，首期付款100万元，之后每月付款50万元，并支付上期余款的利息，月利率1%，该公司共为此设备支付了（ ）

A 、1195万元

B 、1200万元

C 、1205万元

D 、1215万元

E 、1300万元

【C 】分析：每次需付利息分别为%150%,1)501000(%,110002021?=?-=?=a a a ，则总利息为,105%120250100020=??+=S

因此最终支付本金加利息为1100+105=1205万元。

14、某学生要在4门不同课程中选修2门课程，这4门课程中的2门各开设一个班，另外2门各开设2个班，该学生不同的选课方式共有（ ）

A 、6种

B 、8种

C 、10种

D 、13种

E 、15种

【D 】分析：间接法：,13226=-C

15、如图5，在半径为10厘米的球体上开一个底面半径是6厘米

的圆柱形洞，则洞的内壁面积为（单位：平方厘米）

A 、48π

B 、288π

C 、96π

D 、576π

E 、192π

【E 】分析：球的半径为R ,圆柱的半径为r ，高为h ，则由勾股定理得到R r h 2)2(2

2=+,解出16=h ，因此内壁面积为ππ1922==rh S 。

二、条件充分性判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

解题说明：

本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和条件（2）后，请在答题卡上将所选项的字母涂黑。

A ：条件（1）充分，但条件（2）不充分

B ：条件（2）充分，但条件（1）不充分

C ：条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分

D ：条件（1）充分，条件（2）也充分。

E ：条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。

16、已知某公司男员工的平均年龄和女员工的平均年龄，则能确定该公司员工的平均年龄

（1）已知该公司员工的人数

（2）已知该公司男女员工的人数之比

【B 】 分析： 条件（1），不知道男女人数，故无法求出员工的平均年龄。

条件（2），利用交叉法知，只需要男女人数比例关系即可算出总平均年龄。

17、如图6，正方形ABCD 由四个相同的长方形和一个小正方形拼成，

则能确定小正方形的面积

（1）已知正方形ABCD 的面积

（2）已知长方形的长度之比

【C 】分析：条件（1），只能求出大正方形边长，不能确定长方形的长宽之比，进而求 不出小正方形边长，不充分；

条件（2）只有长宽之比，而没有大正方形的边长，进而求不出小正方形边长，不充分； 联合，可求出每个长方形的长宽，进而可以求出小正方形的边长，面积可确定。

18、利用长度为a 和b 的两种管材能连接成长度为37的管道（单位：米）

（1）3,5a b ==

（2）4,66a ==

【A 】分析：设两种管材分别有x 根和y 根

条件（1），3753=+y x ????==54y x 或者???==2

9y x ，充分 条件（2），两个偶数的不同组合无法得到奇数，不充分；

19、设,x y 是实数，则6,4x y ≤≤

（1）2x y ≤+

（2）22y x ≤+

【C 】 分析：条件单独显然不充分，联合

根据不等式组同向相加原则： ?

??+-≤-+≤222y x y x ?04≥+-y ?4≤y ?6≤x 。 20、将2升甲酒精和1升乙酒精混合得到丙酒精，则能确定甲、乙两种酒精的浓度

（1）1升甲酒精和5升乙酒精混合后的浓度是丙酒精浓度的12

倍 （2）1升甲酒精和2升乙酒精混合后的浓度是丙酒精浓度的

23倍 【E 】分析：设甲乙丙三种溶液的浓度分别为a ，b ，c ，则条件（1）（2）单独不够； c b a 32=+

c b a 2

165?

=+ 因为方程没有常数项，故无解 c b a 32321?=+ 21、设有两组数据1:3,4,5,6,7S 和2:4,5,6,7,S a ，则能确定a 的值

（1）1S 和2S 的均值相等

（2）1S 和2S 的方差相等

【A 】分析：条件（1），平均值相等，得到a ++++=++++765476543，则3=a ， 充分。

条件（2），方差含有平方，则正负数都可以，故无法确定a ，不充分。

22、已知M 是一个平面有限点集，则平面上存在到M 中各点距离相等的点

（1）M 中只有三个点

（2）M 中的任意三点都不共线

【C 】 分析：条件（1），当三点共线时，无法找到这样的点，不充分；

条件（2），任意三点不共线，可组成不同多边形，不充分；

联合后，此三点一定能构成三角形。作三角形的外接圆，则圆心到三点距离相等，充 分。

23、设,x y 是实数，则可以确定33y x +的最小值

（1）1xy =

（2）2x y +=

【B 】 分析：条件（1），不充分；

条件（2），[]

xy y x y x y xy x y x y x 3)()())((22233-++=+-+=+，又因为2=+y x ， 即x y -=2，则原式=2612868x x xy +-=-，抛物线开口向上能确定最小值，充分。

24、已知数列12310,,,...a a a a ，则0109321≥-+-+-a a a a a

（1）+1,1,2,...9n n a a n ≥=

（2）221,1,2,...9n n a a n +≥=

【A 】 分析：条件（1），1+≥n n a a ，93,2,1 =n ，

0)()()(1094321≥-++-+-a a a a a a ， 充分；

条件（2），反例101-=a ，92-=a ，83-=a ，……，110-=a ， 不充分。

25、已知2

()f x x ax b =++，则1)(0≤≤x f

（1）()f x 在区间[0,1]中有两个零点

（2）()f x 在区间[1,2] 中有两个零点

【D 】分析：由条件（1）可知 042≥-b a ① 12

0≤-

≤a ② 01≥++b a ③ 由①得42a b ≤。由②得021≤≤-a ，即1120≤+≤a ， 则1412++≤++a a b a 2

12??? ??+=a

≤1，结合 得到[]1,01)1(∈++=b a f ，充分。 条件（2），同理可证明充分。