2018-2019学年河南省洛阳市高一上学期期末数学测试
洛阳市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案
洛阳市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数f （x ）=﹣log 2x ，在下列区间中，包含f （x ）零点的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，4） D ．（4，+∞）2． 已知i 为虚数单位，则复数所对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3． 将y=cos （2x+φ）的图象沿x 轴向右平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则φ的一个可能值为（ ）A ．B ．﹣C ．﹣D ．4． 如果a ＞b ，那么下列不等式中正确的是（ ） A ．B ．|a|＞|b|C ．a 2＞b 2D ．a 3＞b 35． 对“a ，b ，c 是不全相等的正数”，给出两个判断： ①（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2+（c ﹣a ）2≠0；②a ≠b ，b ≠c ，c ≠a 不能同时成立，下列说法正确的是（ ）A ．①对②错B ．①错②对C ．①对②对D ．①错②错6． 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。
问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD ＝3丈，长AB ＝4丈，上棱EF ＝2丈，EF ∥平面ABCD .EF 与平面ABCD 的距离为1丈，问它的体积是（ ） A ．4立方丈B ．5立方丈C ．6立方丈D ．8立方丈7． 已知f （x ）=m •2x +x 2+nx ，若{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}≠∅，则m+n 的取值范围为（ ） A ．（0，4） B ．[0，4） C ．（0，5] D ．[0，5]8． 已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19． 记,那么ABC D10．设βα,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂l B ．若α//l ， βα//，则β⊂l C ．若α⊥l ，βα//，则β⊥l D ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l 11．已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的 面积为（ ）A.2B.2C. D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.12．已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，23cos 2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（ ） A ．10B ．9C ．8D ．5二、填空题13．抛物线y 2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 ．14．已知点A 的坐标为（﹣1，0），点B 是圆心为C 的圆（x ﹣1）2+y 2=16上一动点，线段AB 的垂直平分线交BC 与点M ，则动点M 的轨迹方程为 ．15．在空间直角坐标系中，设)1,3(，m A ，)1,1,1(-B ，且22||=AB ，则=m . 16．已知含有三个实数的集合既可表示成}1,,{aba ，又可表示成}0,,{2b a a +，则 =+20042003b a .17．已知,0()1,0x e x f x x ì³ï=í<ïî，则不等式2(2)()f x f x ->的解集为________．【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力． 18．设a 抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x 2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为 ．三、解答题19．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．20．已知函数f（x）=e﹣x（x2+ax）在点（0，f（0））处的切线斜率为2．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设g（x）=﹣x（x﹣t﹣）（t∈R），若g（x）≥f（x）对x∈[0，1]恒成立，求t的取值范围；（Ⅲ）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=（1+）a n，求证：当n≥2，n∈N时f（）+f（）+L+f（）＜n•（）（e为自然对数的底数，e≈2.71828）．21．已知函数f （x ）=log 2（m+）（m ∈R ，且m ＞0）．（1）求函数f （x ）的定义域；（2）若函数f （x ）在（4，+∞）上单调递增，求m 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，斜率为11A x y （，） 和22B x y （，）（12x x ＜）两点，且92AB =． （I ）求该抛物线C 的方程；（II ）如图所示，设O 为坐标原点，取C 上不同于O 的点S ，以OS 为直径作圆与C 相交另外一点R ， 求该圆面积的最小值时点S 的坐标．23．已知函数f （x ）=（a ＞0）的导函数y=f ′（x ）的两个零点为0和3．（1）求函数f （x ）的单调递增区间；（2）若函数f （x ）的极大值为，求函数f （x ）在区间[0，5]上的最小值．24．（本题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且332-=n n a S ，（+∈N n ）. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）记nn a n b 14+=，n T 是数列}{n b 的前n 项和，求n T . 【命题意图】本题考查利用递推关系求通项公式、用错位相减法求数列的前n 项和.重点突出对运算及化归能力的考查，属于中档难度.洛阳市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C2．【答案】A【解析】解：==1+i，其对应的点为（1，1），故选：A．3．【答案】D【解析】解：将y=cos（2x+φ）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个奇函数y=cos=cos（2x+φ﹣）的图象，∴φ﹣=kπ+，即φ=kπ+，k∈Z，则φ的一个可能值为，故选：D．4．【答案】D【解析】解：若a＞0＞b，则，故A错误；若a＞0＞b且a，b互为相反数，则|a|=|b|，故B错误；若a＞0＞b且a，b互为相反数，则a2＞b2，故C错误；函数y=x3在R上为增函数，若a＞b，则a3＞b3，故D正确；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的单调性，难度不大，属于基础题．5．【答案】A【解析】解：由：“a，b，c是不全相等的正数”得：①（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2中至少有一个不为0，其它两个式子大于0，故①正确； 但是：若a=1，b=2，c=3，则②中a ≠b ，b ≠c ，c ≠a 能同时成立，故②错． 故选A ．【点评】本小题主要考查不等关系与不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力．属于基础题．6． 【答案】 【解析】解析：选B.如图，设E 、F 在平面ABCD 上的射影分别为P ，Q ，过P ，Q 分别作GH ∥MN ∥AD 交AB 于G ，M ，交DC 于H ，N ，连接EH 、GH 、FN 、MN ，则平面EGH 与平面FMN 将原多面体分成四棱锥E -AGHD 与四棱锥F -MBCN 与直三棱柱EGH -FMN .由题意得GH ＝MN ＝AD ＝3，GM ＝EF ＝2，EP ＝FQ ＝1，AG ＋MB ＝AB －GM ＝2，所求的体积为V ＝13（S 矩形AGHD ＋S 矩形MBCN ）·EP ＋S △EGH ·EF ＝13×（2×3）×1＋12×3×1×2＝5立方丈，故选B.7． 【答案】B【解析】解：设x 1∈{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}， ∴f （x 1）=f （f （x 1））=0， ∴f （0）=0， 即f （0）=m=0， 故m=0；故f （x ）=x 2+nx ，f （f （x ））=（x 2+nx ）（x 2+nx+n ）=0， 当n=0时，成立；当n ≠0时，0，﹣n 不是x 2+nx+n=0的根， 故△=n 2﹣4n ＜0，故0＜n ＜4；综上所述，0≤n+m ＜4； 故选B ．【点评】本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用，同时考查了方程的根的判断，属于中档题．8．【答案】【解析】选C.由题意得log2（a＋6）＋2log26＝9. 即log2（a＋6）＝3，∴a＋6＝23＝8，∴a＝2，故选C.9．【答案】B【解析】【解析1】,所以【解析2】，10．【答案】C111]【解析】考点：线线，线面，面面的位置关系11．【答案】B【解析】设2(,)4yP y，则22221||4||(1)4yPFPA yy+=++.又设214yt+=，则244y t=-，1t…，所以22||2||244(1)2PFPA t tt==+---+，当且仅当2t=，即2y=±时，等号成立，此时点(1,2)P±，PAF∆的面积为1||||22222AF y⋅=⨯⨯=，故选B.12．【答案】D【解析】解：∵23cos2A+cos2A=23cos2A+2cos2A﹣1=0，即cos2A=，A为锐角，∴cosA=，又a=7，c=6，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA，即49=b2+36﹣b，解得：b=5或b=﹣（舍去），则b=5．故选D二、填空题13．【答案】（1，±2）．【解析】解：设点P坐标为（a2，a）依题意可知抛物线的准线方程为x=﹣2a2+2=，求得a=±2∴点P的坐标为（1，±2）故答案为：（1，±2）．【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题．14．【答案】=1【解析】解：由题意得，圆心C（1，0），半径等于4，连接MA，则|MA|=|MB|，∴|MC|+|MA|=|MC|+|MB|=|BC|=4＞|AC|=2，故点M的轨迹是：以A、C为焦点的椭圆，2a=4，即有a=2，c=1，∴b=，∴椭圆的方程为=1．故答案为：=1．【点评】本题考查用定义法求点的轨迹方程，考查学生转化问题的能力，属于中档题．15．【答案】1【解析】试题分析：()()()()2213111222=-+--+-=m AB ，解得：1=m ，故填：1.考点：空间向量的坐标运算 16．【答案】-1 【解析】试题分析：由于{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，所以只能0b =，1a =-，所以()20032003200411a b +=-=-。
洛阳市2018-2019学年第一学期期末考试高一数学试卷
洛阳市2018-2019学年第一学期期末考试高一数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合A=,B={x|则（）A.{x|x＞1}B.{x|02.下列直线中国第一，二，四象限的是（）A.y=2x+1B.x-2y+1=0C.y-2=-2(x-1)D.-=13.若a=,b=(,c=，则下列大小关系正确的是（）A.cB.cC.aD.4.若圆锥的轴截面（过圆锥轴的一个截面）是一个边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（）A. B.2 C.3 D.5.已知直线L1:x+y+=0和直线L2:x+y+=0，下列说法正确的是（）A.若则L1∥L2B.若L1∥L2，则=C.若+=0，则L1⊥L2D.若，则=-16.一几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是半径为2的半圆，俯视图为圆内接一个正方形，则该几何体的体积为（）A. B.32 C.16 D.7.给出一下命题（其中a,b,l是空间中不同的直线，是空间中不同的平面）；①若a∥b，b,则a∥b；②若a⊥b，b⊥，则a∥；③若⊥，l a，则l⊥；④若l⊥a，l⊥b，a，b，则l⊥⊥，其中正确的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个8.与直线3x+4y+5=0关于y轴对称的直线的方程为（）A.3x+4y-5=0B.3x+4y+5=0C.4x+3y-5=0D.4x-3y+5=09.已知f(x)=+-1(a且)，f(-1)=2，若实数m满足f(m-1)，则实数m的取值范围是（）A.，B.，C.，D.，，10.同时与园++6x-7=0和圆+-6y-27=0都相切的直线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条11.若函数f(x)=(a且)的值域是，，则实数a的取值范围是（）A.（1，）B.（2，）C.，D.，12.如图，在正方体ABCD-中，点F是线段上的动点，则下列说法错误的是（）A.无论点F在上怎么移动，异面直线F与CD所成角都不可能是30°B.无论点F在上怎么移动，都有F⊥ DC.当点F移动至中点时，才有F与D相交于一点，记为点E，且=2D.当点F移动至中点时，直线F与平面BD所成角最大且为60二：填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在空间直角坐标系中，点A（1,0,-2）到点B（-2,4，3）的距离为_______.14.两条平行直线3x-4y-12=0与ax-8y+11=0间的距离是_________.15.在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，且PA=5，AB=4，AD=3，则该四棱锥外接球的表面积为________.16.已知函数F(x)=，，，若方程f(x)-kx+2k-1=0 有3个实数根，则k的取值范围是_________.三.解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2019年洛阳市高一数学上期末试卷(带答案)
2019年洛阳市高一数学上期末试卷(带答案)一、选择题1．已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则 A ．-2B ．2C ．-98D ．982．已知函数()()2,211,22xa x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，2)B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(－∞，2]D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭3．已知0.2633,log 4,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 （ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<4．若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N⎧+∈⎪=⎨⎪∉⎩，则((0))f f =( ) A ．0B ．-1C ．13D ．15．用二分法求方程的近似解，求得3()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6 B ．1.7C ．1.8D ．1.96．函数y =的定义域是( ) A ．（-1，2]B ．[-1,2]C ．（-1 ，2）D ．[-1,2)7．设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有()()22f xf x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 （ ） A ．()1,2B ．()2,+∞C ．(D ．)28．若函数y a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a56＋log a 485＝( )A ．1B ．2C ．3D ．49．将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nt y ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有4a升，则m 的值为（ ） A ．10B ．9C ．8D ．510．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()U P Q ⋃ð= A ．{1}B ．{3，5}C ．{1，2，4，6}D ．{1，2，3，4，5}11．已知()f x =22x x -+,若()3f a =,则()2f a 等于 A ．5B ．7C ．9D ．1112．若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，则a 的取值范围为( ) A ．0a ≥B ．2a ≥-C ．52a ≥-D ．3a ≥-二、填空题13．已知函数()()22,03,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，则关于x 的方程()()()()200,3f af x a x -=∈的所有实数根的和为_______. 14．若155325a b c ===，则111a b c+-=__________． 15．已知log log log 22a a ax yx y +-=，则x y的值为_________________． 16．已知()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数，若不等式()()12f ax f x -≤-在[]1,2x ∈上都成立，则实数a 的取值范围是___________.17．若函数cos ()2||x f x x x =++，则11(lg 2)lg (lg 5)lg 25f f f f ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______. 18．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k 、b 为常数）．若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是 小时.19．已知函数222y x x -=+，[]1,x m ∈-.若该函数的值域为[]1,10，则m =________.20．已知sin ()(1)x f x f x π⎧=⎨-⎩(0)(0)x x <>则1111()()66f f -+为_____三、解答题21．某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动，经过调研得知：2019年9月份第x（130x ≤≤，x +∈N ）天的单件销售价格（单位：元20,115()50,1530x x f x x x +≤<⎧=⎨-≤≤⎩,第x 天的销售量（单位：件）()(g x m x m =-为常数），且第20天该商品的销售收入为600元（销售收入=销售价格⨯销售量）. （1）求m 的值；（2）该月第几天的销售收入最高？最高为多少？ 22．已知函数()221f x x ax =-+满足()()2f x f x =-.(1)求a 的值； (2)若不等式()24x xf m ≥对任意的[)1,x ∈+∞恒成立，求实数m 的取值范围；(3)若函数()()()22log log 1g x f x k x =--有4个零点，求实数k 的取值范围. 23．已知函数()log (12)a f x x =+，()log (2)a g x x =-，其中0a >且1a ≠，设()()()h x f x g x =-.(1)求函数()h x 的定义域; (2)若312f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，求使()0h x <成立的x 的集合. 24．已知全集U =R，函数()lg(10)f x x =-的定义域为集合A ，集合{}|57B x x =≤<（1）求集合A ； （2）求()U C B A ⋂.25．已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--(0a >，1a ≠)，且()31f =. (1)求a 的值，并判定()f x 在定义域内的单调性，请说明理由； (2)对于[]2,6x ∈，()()()log 17amf x x x >--恒成立，求实数m 的取值范围.26．为保障城市蔬菜供应，某蔬菜种植基地每年投入20万元搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入2万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜.根据以往的经验，发现种西红柿的年收入()f x 、种黄瓜的年收入()g x 与大棚投入x分别满足()8f x =+1()124g x x =+.设甲大棚的投入为a ，每年两个大棚的总收入为()F a .（投入与收入的单位均为万元）（Ⅰ）求(8)F 的值.（Ⅱ）试问：如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使年总收人()F a 最大？并求最大年总收入.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2 019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2 019)＝－2. 故选A2．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由题意有,函数()f x 在R 上为减函数,所以有220{1(2)2()12a a -<-⨯≤-,解出138a ≤,选B. 考点：分段函数的单调性. 【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，得出函数()f x 在R 上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点2x =处,有21(2)2()12a -⨯≤-,解出138a ≤. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点2x =处的情况.3．B解析：B 【解析】 【分析】先比较三个数与零的大小关系，确定三个数的正负，然后将它们与1进行大小比较，得知1a >，0,1b c <<，再利用换底公式得出b 、c 的大小，从而得出三个数的大小关系．【详解】函数3xy =在R 上是增函数，则0.20331a =>=，函数6log y x =在()0,∞+上是增函数，则666log 1log 4log 6<<，即60log 41<<， 即01b <<，同理可得01c <<，由换底公式得22393log 2log 2log 4c ===，且96ln 4ln 4log 4log 4ln 9ln 6c b ==<==，即01c b <<<，因此，c b a <<，故选A ． 【点睛】本题考查比较数的大小，这三个数的结构不一致，这些数的大小比较一般是利用中间值法来比较，一般中间值是0与1，步骤如下：①首先比较各数与零的大小，确定正负，其中正数比负数大；②其次利用指数函数或对数函数的单调性，将各数与1进行大小比较，或者找其他中间值来比较，从而最终确定三个数的大小关系．4．B解析：B 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值. 【详解】因为0N *∉,所以0(0)3=1f =，((0))(1)f f f =，因为1N *∈，所以(1)=1f -，故((0))1f f =-，故选B. 【点睛】本题主要考查了分段函数，属于中档题.5．C解析：C 【解析】 【分析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解. 【详解】根据表中数据可知()1.750.140f =-<，()1.81250.57930f =>，由精确度为0.1可知1.75 1.8≈，1.8125 1.8≈，故方程的一个近似解为1.8，选C. 【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.6．A解析：A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可． 【详解】由题意得：2010x x -≥⎧⎨+>⎩解得：﹣1＜x≤2，故函数的定义域是（﹣1，2]， 故选A ． 【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.7．D解析：D 【解析】∵对于任意的x ∈R ,都有f (x −2)=f (2+x ),∴函数f (x )是一个周期函数，且T =4.又∵当x ∈[−2,0]时,f (x )=1 2x⎛⎫ ⎪⎝⎭−1,且函数f (x )是定义在R 上的偶函数，若在区间(−2,6]内关于x 的方程()()log 20a f x x -+=恰有3个不同的实数解， 则函数y =f (x )与y =()log 2a x +在区间(−2,6]上有三个不同的交点，如下图所示：又f (−2)=f (2)=3，则对于函数y =()log 2a x +，由题意可得，当x =2时的函数值小于3，当x =6时的函数值大于3，即4a log <3,且8a log >3,34a <2， 故答案为34,2).点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解8．C解析：C 【解析】 【分析】先分析得到a ＞1，再求出a =2,再利用对数的运算求值得解. 【详解】由题意可得a －a x ≥0，a x ≤a ，定义域为[0，1]， 所以a >1，y x a a -[0，1]上单调递减，值域是[0，1]，所以f (0)1，f (1)＝0， 所以a ＝2，所log a56＋log a 485＝log 256＋log 2485＝log 28＝3. 故选C 【点睛】本题主要考查指数和对数的运算，考查函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9．D解析：D 【解析】由题设可得方程组()552{4n m n ae aa ae +==，由55122n nae a e =⇒=，代入(5)1142m n mn ae a e +=⇒=，联立两个等式可得512{12mn n e e ==，由此解得5m =，应选答案D 。
河南省洛阳市2018-2019学年高一数学上学期期末学业水平测试试题
河南省洛阳市2018-2019学年高一数学上学期期末学业水平测试试题一、选择题1．同一总体的两个样本，甲样本的方差是ln2，乙样本的方差是1，则( ) A ．甲的样本容量比乙小 B ．甲的波动比乙大 C ．乙的波动比甲大D ．乙的平均数比甲小2．已知随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，若()20.66P ξ≤=，则()0P ξ≤=（ ）A.0.84B.0.68C.0.34D.0.163．由①安梦怡是高三（2）班的学生，②安梦怡是独生子女，③高三（2）班的学生都是独生子女．写一个“三段论”形式的推理，则大前提、小前提和结论分别为( ) A ．②①③ B ．③①② C ．①②③ D ．②③①4．如图是某年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( )A ．B ．C ．D ．5．下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是（） A.回归分析和独立性检验没有什么区别；B.回归分析是对两个变量准确关系的分析，而独立性检验是分析两个变量之间的不确定性关系；C.独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系．D.回归分析研究两个变量之间的相关关系，独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验； 6．袋中装有6个红球和4个白球，不放回的依次摸出两球，在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率是 A ．35B ．25C ．13D ．597．一个盒子里有7只好的晶体管、5只坏的晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回，在第一次取到好的条件下，第二次也取到好的概率（ ）A ．38B ．722C ．611D ．7128．设函数()(1)xf x x e =+，则'(1)f =（ ）A ．1B ．2C ．3+eD ．3e9．如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线2y x =和曲线y =(阴影部分)，向正方形AOBC 内随机投一点(该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是( )A.13B.16C.14D.1210．下列命题中，,m n 表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面． ①若m α⊥，//n α，则m n ⊥； ②若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ； ③若//m α，//n α，则//m n ； ④若//αβ，2,35a b =-=，m α⊥，则m γ⊥． 正确的命题是（ ） A ．①③ B ．②③C ．①④D ．②④11．已知与曲线相切，则的值为A ．B ．C ．D ．12．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若13515a a a ++=，416S =，则4(a = ) A.9 B.8 C.7 D.2二、填空题13．给出下列结论：(1)当p 是真命题时，“p 且q”一定是真命题； (2)当p 是假命题时，“p 且q”一定是假命题； (3)当“p 且q”是假命题时，p 一定是假命题； (4)当“p 且q”是真命题时，p 一定是真命题． 其中正确结论的序号是________．14．命题若x y +≠220，则x ，y 不全为零的逆否命题是______．15．在四面体ABCD 中，90ACB ∠=，2AB AD AC ===4,BD CD ==ABCD 外接球的体积为______．16．集合{}{}20,2,,1,A a B a ==，若{}0,1,2,3,9A B =U ，则的值为_______.三、解答题17．在如图所示的几何体中，四边形为正方形，四边形为直角梯形，，．（1）求与平面所成角的正弦值；（2）线段或其延长线上是否存在点，使平面平面？证明你的结论．18．设直角坐标系原点与极坐标极点重合， x 轴非负半轴与极轴重合，若已知曲线C 的极坐标方程为，点F 1、F 2为其左、右焦点，直线l 的参数方程为（I ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （II ）求曲线C 上的动点P 到直线l 的最大距离。
【市级联考】河南省洛阳市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题-
绝密★启用前 【市级联考】河南省洛阳市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知集合 ， ,则 （ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列直线中过第一、二、四象限的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．若 ， ， ，则下列大小关系正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．若圆锥的横截面（过圆锥轴的一个截面）是一个边长为 的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（ ） A ． B ． C ． D ． 5．已知直线 ： 和直线 ： ，下列说明正确的是（ ） A ．若 ，则 B ．若 ，则 C ．若 ，则 D ．若 ，则………线…………○…………线…………○…一个正方形，则该几何体的体积为（ ） A ．B ．C ．D ．7．给出以下命题（其中 ， ， 是空间中不同的直线， ， ， 是空间中不同的平面）：①若 ， ，则 ；②若 ， ，则 ；③若 ， ，则 ；④若 ， ， ， ，则 .其中正确的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．与直线 关于 轴对称的直线的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知 （ 且 ）， ，若实数 满足 ，则实数 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10．同时与圆 和圆 都相切的直线共有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条11．若函数（ 且 ）的值域是 ，则实数 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，在正方体 中，点 是线段 上的动点，则下列说法错误．．的是（ ）…线…………○………线…………○…… A ．无论点 在 上怎么移动，异面直线 与 所成角都不可能是 B ．无论点 在 上怎么移动，都有C ．当点 移动至 中点时，才有 与 与相交于一点，记为点 ，且D ．当点 移动至 中点时，直线 与平面 所成角最大且为…○…………装※※请※※不※※要…○…………装第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 13．在空间直角坐标系中，点 到点 的距离为______． 14．两条平行直线 与 间的距离是_____． 15．在四棱锥 中， 平面 ，底面 是矩形，且 ， ， ，则该四棱锥外接球的表面积为_____．16．已知函数，若方程 有 个实数根，则 的取值范围是___．三、解答题17．已知函数 ，且 ， .（1）求 ， 的值；（2）若 ，求 的值域.18．求过点 且与圆 相切的直线方程.19．如图，边长为 的正方形 中，点 ， 分别是边 ， 上的点，且 .现将 ， 分别沿 ， 折起，使 ， 两点重合于点 .（1）求证：平面 平面 ；（2）求 到平面 的距离.20．已知函数 是偶函数.（1）求 的值；（2）若关于 的方程 在上有解，求 的取值范围.21．四棱锥 中，正方形 所在平面与正三角形 所在平面互相垂直，点 是 的中点，点 是 的中点.…线…………○………线…………○…… （1）求证： 平面 ； （2）求二面角 的正切值22．已知圆 的圆心在 轴上，点 是圆 的上任一点，且当点 的坐标为 时， 到直线 距离最大. （1）求直线 被圆 截得的弦长； （2）已知 ，经过原点，且斜率为 的直线 与圆 交于 ， 两点. （Ⅰ）求证： 为定值； （Ⅱ）若 ，求直线 的方程.参考答案1．B【解析】【分析】分别求出集合、，然后取交集即可。
河南省洛阳市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
洛阳市2018-2019学年第一学期期末考试高一数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，,则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分别求出集合、，然后取交集即可。
【详解】由题意，，即，则；由，解得，则，则，故选B.【点睛】本题考查了集合的交集，考查了对数函数及指数函数的性质，属于基础题。
2.下列直线中过第一、二、四象限的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】若过第一、二、四象限，，，对选项逐个分析即可。
【详解】若过第一、二、四象限，，，选项A 、B、D中直线的斜率都大于0，只有C满足，.【点睛】本题考查了直线的性质，考查了学生分析问题、解决问题的能力，属于基础题。
3.若，，，则下列大小关系正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】，都大于0，，从而可以得到答案。
【详解】由题意，，则，又因为，所以，故答案为A. 【点睛】本题考查了指数式与对数式的比大小，考查了指数函数、对数函数的性质，考查了学生的逻辑推理能力，属于基础题。
4.若圆锥的横截面（过圆锥轴的一个截面）是一个边长为的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】圆锥的底面直径为2，母线为2，代入面积公式可求出侧面积。
【详解】由题意，圆锥的母线长为2，底面半径为1，底面周长为，则该圆锥的侧面积为.故答案为B.【点睛】本题考查了圆锥的性质，考查了圆锥的侧面积，考查了学生的计算能力，属于基础题。
5.已知直线：和直线：，下列说明正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】结合两直线平行（垂直）的充要条件即可选出答案。
【详解】若，则选项B、D都不成立；若，，则直线是一条直线，故选项A不正确；只有C正确。
【点睛】对于直线：和直线：，①；②6.一几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是半径为的半圆，俯视图为圆内接一个正方形，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】该几何体是由半径为2的半球挖去一个正四棱锥，四棱锥的高为2，底面为正方形，其对角线为4，分别求出2部分的体积并相减即可得到答案。
洛阳市 学年高一 上 期末数学试卷
一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合M={0,1,2,3,4}，N={x |x =2n -1，n ∈N}，P=M ∩N ，则P 的子集共有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2、方程x 2+y 2-ax +by +c=0表示圆心为（1，2）,半径为1的圆，则a ，b ，c 的值依次为（）A.-2、-4、4 B.2、-4、4 C.2、-4、-4 D.-2、4、-43、若a =2-3，b =21π，c =e 21log ,则有()A.a ＞b ＞c B .c ＞a ＞b C.b ＞c ＞a D.b ＞a ＞c4、若一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则这个圆锥的表面积为（）A:3πB:2πC:π3D:π5、已知m ，n 是两条不重合的直线，α，β是不重合的平面，下面四个命题中正确的是（）A ．若m ⊂α，n ⊂β，m ⊥n ，则α⊥βB ．若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥αC.若m ⊥α，m ⊥β，则α∥βD ．若m ⊥α，m ⊥n ，α∥β，则n ∥β6、若M(x 0，y 0)为圆x 2+y 2=r 2（r ＞0）上的一点，则直线x 0x +y 0y =r 2与该圆的位置关系是（）A:相切B:相交C:相离D:相切或相交A.[-1，2]B.(-∞，-2]∪[2，+∞）C.(-∞，-2]∪[0，2]D.[-2，0]∪[2，+∞）8、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.2B.32C.4D.349、数学家欧拉在1765年首次提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知△ABC 的顶点A(0,0)，B(2，0)，C(3,3)，且AC=BC,则△ABC 的欧拉线的方程为()A.0323=--y B.0323=--y x C.023=--y D.023=--y x 10、已知函数⎩⎨⎧>-≤+-=1731)(2x ax x ax x x f 若存在x 1、x 2∈R 且x 1≠x 2，使得)()(21x f x f =成立，则实数a 的取值范围是（）A:[3，+∞)B:(3，+∞)C:(-∞,3)D:(-∞,3]11、直线02=--k y kx 与曲线21x y -=交于M 、N 两点，O 为坐标原点，当△OMN 的面积取最大值时，k 等于（）A.（3e ，2e ）B.（2e ，e ）C.（e ，1）D.（1，e ）二、填空题13、已知f （2x ）=2x 2-1，则f （1）=。
2018-2019学年河南省洛阳市高一上学期期末考试化学试题(答案+解析)
河南省洛阳市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A=，B=，则（）A. A B=B. A BC. A BD. A B=R【答案】A【解析】由得，所以，选A．2.已知圆：与圆：，则两圆的公切线条数为A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【答案】D【解析】圆C1：x2+y2﹣2x＝0化为标准形式是（x﹣1）2+y2＝1，圆心是C1（1，0），半径是r1＝1；圆C2：x2+y2﹣4y+3＝0化为标准形式是x2+（y﹣2）2＝1，圆心是C2（0，2），半径是r2＝1；则|C1C2|r1+r2，∴两圆外离，公切线有4条．故选：D．3.三个数大小的顺序是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以.4.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A. 若则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】B【解析】A．若则与可能平行、相交、异面，故A错误；B．若，，则，显然成立；C．若，，则或故C错误；D．若，，则或或与相交.5.在四面体的四个面中，是直角三角形的至多有A. 0个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】如图，P A⊥平面ABC，CB⊥AB，则CB⊥BP，故四个面均为直角三角形．故选：D．6.若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是（）A. (4,6)B.C.D.【答案】A【解析】因为圆心(3,-5)到直线4x-3y-2=0的距离为5,所以要使圆上有且只有两个点到直线的距离等于1,r须满足.7.已知定义在上的函数满足，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，且，又，，由此可得，，是周期为的函数，，，故选B.8.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为()A. 3B. 2C. 2D. 2【答案】B【解析】由三视图还原原几何体如图，四棱锥A﹣BCDE，其中AE⊥平面BCDE，底面BCDE为正方形，则AD=AB=2，AC=．∴该四棱锥的最长棱的长度为．故选：．9.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半这条直线被后人称之为三角形的欧拉线若的顶点，，且的欧拉线的方程为，则顶点C的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设C（m，n），由重心坐标公式得，三角形ABC的重心为（，），代入欧拉线方程得：2＝0，整理得：m﹣n+4＝0 ①AB的中点为（1，2），直线AB的斜率k2，AB的中垂线方程为y﹣2（x﹣1），即x﹣2y+3＝0．联立，解得．∴△ABC的外心为（﹣1，1）．则（m+1）2+（n﹣1）2＝32+12＝10，整理得：m2+n2+2m﹣2n＝8 ②联立①②得：m＝﹣4，n＝0或m＝0，n＝4．当m＝0，n＝4时B，C重合，舍去．∴顶点C的坐标是（﹣4，0）．故选：A．10.设函数的最小值为-1，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，为增函数，最小值为，故当时，，分离参数得，函数开口向下，且对称轴为，故在递增，，即.11.由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】过圆心向已知直线引垂线，垂足为M，过点M做圆的切线，切线长最短，先求圆心到直线的距离，圆的半径为1，则切线长的最小值为，选B.12.已知函数与的图象关于轴对称，当函数和在区间同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】易知与在上单调性相同，当两个函数单调递增时，与的图象如图1所示，易知，解得；当两个函数单调递减时，的图象如图2所示，此时关于轴对称的函数不可能在上为减函数．综上所述，，故选C．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则__________. 【答案】12【解析】函数是定义在上的奇函数，，则，.14.在空间直角坐标系中，一点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是______．【答案】【解析】设该点的坐标是（x，y，z），∵该点到三个坐标轴的距离都是1，∴x2+y2＝1，x2+z2＝1，y2+z2＝1，∴x2+y2+z2，∴该点到原点的距离是．故答案为：．15.函数的单调递增区间是______．【答案】（4，+∞）【解析】由得，，令，则，时，为减函数；时，为增函数；为增函数，故函数的单调区间是，答案为.16.如图，矩形中，，⊥平面，若在上只有一个点满足，则的值等于________.【答案】【解析】连接AQ，取AD的中点O，连接OQ．∵P A⊥平面ABCD，PQ⊥DQ，∴由三垂线定理的逆定理可得DQ⊥AQ．∴点Q在以线段AD的中点O为圆心的圆上，又∵在BC上有且仅有一个点Q满足PQ⊥DQ，∴BC与圆O相切，（否则相交就有两点满足垂直，矛盾．）∴OQ⊥BC，∵AD∥BC，∴OQ=AB=1，∴BC=AD=2，即a=2．故答案为：2．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知：，：，分别求m的值，使得和：垂直；平行；重合；相交．解：若和垂直，则,.若和平行，则,,.若和重合，则，.若和相交，则由可知且.18.有两直线和，当a在区间内变化时，求直线与两坐标轴围成的四边形面积的最小值．解：∵0＜a＜2，可得l1：ax﹣2y＝2a﹣4，与坐标轴的交点A（0，﹣a+2），B（2，0）．l2：2x﹣（1﹣a2）y﹣2﹣2a2＝0，与坐标轴的交点C（a2+1，0），D（0，）．两直线ax﹣2y﹣2a+4＝0和2x﹣（1﹣a2）y﹣2﹣2a2＝0，都经过定点（2，2），即y E＝2．∴S四边形OCEA＝S△BCE﹣S△OAB|BC|•y E|OA|•|OB|（a21）×2（2﹣a）×（2）＝a2﹣a+3＝（a）2，当a时取等号．∴l1，l2与坐标轴围成的四边形面积的最小值为．19.如图，在圆锥中，已知PO=，圆O的直径AB=2，C是弧AB的中点，D为AC的中点．（1）求异面直线PD和BC所成的角的正切值；（2）求直线和平面所成角的正弦值．解：（1）O，D分别是AB和AC的中点，OD//BC，异面直线PD和BC所成的角为∠PDO.在△ABC中，的中点，，又，，.（2）因为又所以又所以平面在平面中，过作则连结，则是上的射影，所以是直线和平面所成的角．在，在.20.已知函数.（1）若函数在上至少有一个零点，求的取值范围；（2）若函数在上的最大值为3，求的值.解：（1）由.（2）化简得，当，即时，；当，即时，，，（舍）；当，即时，，综上，或.21.如图，已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，点在侧棱上，点在侧棱上，且．（1）求证：；（2）求二面角的大小．解：建立如图所示的空间直角坐标系，则由已知可得（1）证明：，所以.（2），设平面的一个法向量为，由，得，即，解得，可取. 设侧面的一个法向量为，由，及，可取.设二面角的大小为，于是由为锐角可得，所以.即所求二面角的大小为.22.已知直线l：与x轴交于A点，动圆M与直线l相切，并且和圆O：相外切．高一上学期期末考试数学试题11求动圆圆心M 的轨迹C 的方程；若过原点且倾斜角为的直线与曲线C 交于M ，N 两点，问是否存在以MN 为直径的圆过点A ？若存在，求出实数m 的值；若不存在，说明理由．解：（1）设动圆圆心为，则，化简得（），这就是动圆圆心的轨迹的方程.（2）直线的方程为，代入曲线的方程得，显然. 设，，则，， 而若以为直径的圆过点，则， ∴，由此得，∴，即. 解得>-2 故不存在以为直径的圆过点.。
2018-2019学度洛阳高一(上)年末数学试卷(含解析解析).doc.doc
2018-2019学度洛阳高一（上）年末数学试卷（含解析解析）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1、〔5分〕集合A＝｛x∈N＋｜﹣1《x《4｝，B＝｛x｜x2≤4｝，那么A∩B＝〔〕A、｛0，1，2｝B、｛1，2｝C、｛1，2，3｝D、｛0，1，2，3｝2、〔5分〕设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，以下说法正确的选项是〔〕A、假设m∥α，α∩β＝n，那么m∥nB、假设m∥α，m⊥n，那么n⊥αC、假设m⊥α，n⊥α，那么m∥nD、假设m⊂α，n⊂β，α⊥β，那么m⊥n3、〔5分〕假设三条直线ax＋y＋1＝0，y＝3x，x＋y＝4，交于一点，那么a的值为〔〕A、4B、﹣4C、D、﹣4、〔5分〕在空间直角坐标系O﹣xyz中，假设O〔0，0，0〕，A〔0，2，0〕，B 〔2，0，0〕，C〔2，2，2〕，那么二面角C﹣OA﹣B的大小为〔〕A、30°B、45°C、60°D、90°5、〔5分〕倾斜角60°为的直线l平分圆：x2＋y2＋2x＋4y﹣4＝0，那么直线l 的方程为〔〕A、x﹣y＋＋2＝0B、x＋y＋＋2＝0C、x﹣y＋﹣2＝0D、x ﹣y﹣＋2＝0〕，b＝f〔2〕，c 6、〔5分〕函数f〔x〕＝，假设a＝f〔log3＝f〔3〕，那么〔〕A、c》b》aB、c》a》bC、a》c》bD、a》b》c7、〔5分〕如果实数x，y满足〔x﹣2〕2＋y2＝2，那么的范围是〔〕A、〔﹣1，1〕B、【﹣1，1】C、〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，＋∞〕D、〔﹣∞，﹣1】∪【1，＋∞〕8、〔5分〕函数f〔x〕＝〔a∈A〕，假设f〔x〕在区间〔0，1】上是减函数，那么集合A可以是〔〕A、〔﹣∞，0〕B、【1，2〕C、〔﹣1，5】D、【4，6】9、〔5分〕圆柱被一个平面截去一部分后与一个四棱锥组成的几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为〔〕A、4π＋8B、8π＋16C、16π＋16D、16π＋4810、〔5分〕由8个面围成的几何体，每个面都是正三角形，并且有四个顶点A，B，C，D在同一平面上，ABCD是边长为15的正方形，那么该几何体的外接球的体积为〔〕A、1125πB、3375πC、450πD、900π11、〔5分〕设函数f〔x〕是定义在R上的函数，满足f〔x〕＝f〔4﹣x〕，且对任意x1，x2∈〔0，＋∞〕，都有〔x1﹣x2〕【f〔x1＋2〕﹣f〔x2＋2〕】》0，那么满足f〔2﹣x〕＝f〔〕的所有x的和为〔〕A、﹣3B、﹣5C、﹣8D、812、〔5分〕点P〔t，t﹣1〕，t∈R，点E是圆x2＋y2＝上的动点，点F是圆〔x ﹣3〕2＋〔y＋1〕2＝上的动点，那么｜PF｜﹣｜PE｜的最大值为〔〕A、2B、C、3D、4【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13、〔5分〕满足42x﹣1》〔〕﹣x﹣4的实数x的取值范围为、14、〔5分〕直线l1：ax＋4y﹣1＝0，l2：x＋ay﹣＝0，假设l1∥l2，那么实数a＝、15、〔5分〕假设函数f〔x〕＝，那么f〔﹣〕＋f〔﹣〕＋f〔﹣1〕＋f〔0〕＋f〔1〕＋f〔〕＋f〔〕＝、16、〔5分〕方程＝ax＋a由两个不相等的实数根，那么实数a的取值范围为、【三】解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17、〔10分〕在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点分别为A〔2，4〕，B〔1，﹣3〕，C〔﹣2，1〕、〔1〕求BC边上的高所在的直线方程；〔2〕设AC中点为D，求△DBC的面积、18、〔12分〕函数f〔x〕＝＋、〔1〕求f〔x〕的定义域A；〔2〕假设函数g〔x〕＝x2＋ax＋b的零点为﹣1.5，当x∈A时，求函数g〔x〕的值域、19、〔12分〕在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是BC，A1B1的中点、〔1〕求证：DE∥平面ACC1A1；〔2〕设M为AB上一点，且AM＝AB，假设直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均相等，求直线DE与直线A1M所成角的正切值、20、〔12分〕f〔x〕＝3x＋m•3﹣x为奇函数、〔1〕求函数g〔x〕＝f〔x〕﹣的零点；〔2〕假设对任意t∈R的都有f〔t2＋a2﹣a〕＋f〔1＋2at〕≥0恒成立，求实数a的取值范围、21、〔12分〕在四棱锥P﹣ABCD中，△ABC为正三角形，AB⊥AD，AC⊥CD，PA⊥平面ABCD，PC与平面ABCD所成角为45°〔1〕假设E为PC的中点，求证：PD⊥平面ABE；〔2〕假设CD＝，求点B到平面PCD的距离、22、〔12分〕圆心在直线x＋y﹣1＝0上且过点A〔2，2〕的圆C1与直线3x﹣4y ＋5＝0相切，其半径小于5、〔1〕假设C2圆与圆C1关于直线x﹣y＝0对称，求圆C2的方程；〔2〕过直线y＝2x﹣6上一点P作圆C2的切线PC，PD，切点为C，D，当四边形PCC2D面积最小时，求直线CD的方程、2016－2017学年河南省洛阳市高一〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1、〔5分〕集合A＝｛x∈N＋｜﹣1《x《4｝，B＝｛x｜x2≤4｝，那么A∩B＝〔〕A、｛0，1，2｝B、｛1，2｝C、｛1，2，3｝D、｛0，1，2，3｝【解答】解：集合A＝｛x∈N＋｜﹣1《x《4｝＝｛1，2，3｝，B＝｛x｜x2≤4｝＝｛x｜﹣2≤x≤2｝，那么A∩B＝｛1，2｝、应选：B、2、〔5分〕设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，以下说法正确的选项是〔〕A、假设m∥α，α∩β＝n，那么m∥nB、假设m∥α，m⊥n，那么n⊥αC、假设m⊥α，n⊥α，那么m∥nD、假设m⊂α，n⊂β，α⊥β，那么m⊥n 【解答】解：假设m∥α，α∩β＝n，那么m与n平行或异面，故A错误；假设m∥α，m⊥n，那么n与α关系不确定，故B错误；根据线面垂直的性质定理，可得C正确；假设m⊂α，n⊂β，α⊥β，那么m与n关系不确定，故D错误、应选C、3、〔5分〕假设三条直线ax＋y＋1＝0，y＝3x，x＋y＝4，交于一点，那么a的值为〔〕A、4B、﹣4C、D、﹣【解答】解：联立y＝3x，x＋y＝4，，解得，∵三条直线ax＋y＋1＝0，y＝3x，x＋y＝4相交于一点，∴把点〔1，3〕代入ax＋y＋1＝0，可得a＋3＋1＝0，解得a＝﹣4、应选：B、4、〔5分〕在空间直角坐标系O﹣xyz中，假设O〔0，0，0〕，A〔0，2，0〕，B 〔2，0，0〕，C〔2，2，2〕，那么二面角C﹣OA﹣B的大小为〔〕A、30°B、45°C、60°D、90°【解答】解：设C在平面xoy上的射影为D〔2，2，0〕，连接AD，CD，BD，那么CD＝2，AD＝OA＝2，四边形OBDA是正方形，∴OA⊥平面ACD，∴∠CAD为二面角C﹣OA﹣B的平面角，∵tan∠CAD＝＝＝，∴∠CAD＝60°、应选C、5、〔5分〕倾斜角60°为的直线l平分圆：x2＋y2＋2x＋4y﹣4＝0，那么直线l 的方程为〔〕A、x﹣y＋＋2＝0B、x＋y＋＋2＝0C、x﹣y＋﹣2＝0D、x ﹣y﹣＋2＝0【解答】解：倾斜角60°的直线方程，设为y＝x＋B、圆：x2＋y2＋2x＋4y﹣4＝0化为〔x＋1〕2＋〔y＋2〕2＝9，圆心坐标〔﹣1，﹣2〕、因为直线平分圆，圆心在直线y＝x＋b上，所以﹣2＝﹣＋b，解得b＝﹣2，故所求直线方程为x﹣y＋﹣2＝0、应选C、6、〔5分〕函数f〔x〕＝，假设a＝f〔log3〕，b＝f〔2〕，c＝f〔3〕，那么〔〕A、c》b》aB、c》a》bC、a》c》bD、a》b》c【解答】解：函数f〔x〕＝，那么a＝f〔log3〕＝1﹣log3＝1＋log32》1，b＝f〔2〕＝f〔〕＝2∈〔0，1〕，c＝f〔3〕＝2∈〔0，1〕，由y＝2x在R上递增，﹣《﹣，可得2《2，那么c《b《a，应选：D、7、〔5分〕如果实数x，y满足〔x﹣2〕2＋y2＝2，那么的范围是〔〕A、〔﹣1，1〕B、【﹣1，1】C、〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，＋∞〕D、〔﹣∞，﹣1】∪【1，＋∞〕【解答】解：设＝k，那么y＝kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率、所以求的范围就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的范围、从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值、易得｜OC｜＝2，｜CE｜＝，可由勾股定理求得｜OE｜＝，于是可得到k＝1，即为的最大值、同理，的最小值为﹣1，应选B、8、〔5分〕函数f〔x〕＝〔a∈A〕，假设f〔x〕在区间〔0，1】上是减函数，那么集合A可以是〔〕A、〔﹣∞，0〕B、【1，2〕C、〔﹣1，5】D、【4，6】【解答】解：由题意，f〔x〕在区间〔0，1】上是减函数、函数f〔x〕＝〔a∈A〕，当a＝0时，函数f〔x〕不存在单调性性，故排除C、当a《0时，函数y＝在〔0，1】上是增函数，而分母是负数，可得f〔x〕在区间〔0，1】上是减函数，故A对、当1≤a《2时，函数y＝在〔0，1】上是减函数，而分母是负数，可得f 〔x〕在区间〔0，1】上是增函数，故B不对、当4≤a≤6时，函数y＝在〔0，1】上可能没有意义、故D不对、应选A、9、〔5分〕圆柱被一个平面截去一部分后与一个四棱锥组成的几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为〔〕A、4π＋8B、8π＋16C、16π＋16D、16π＋48【解答】解：由中的三视图，可得该几何体是一个半圆柱与四棱锥的组合体，半圆柱的底面半径为2，高为4，故体积为：＝8π，四棱锥的底面面积为：4×4＝16，高为3，故体积为：16，故组合体的体积V＝8π＋16，应选：B10、〔5分〕由8个面围成的几何体，每个面都是正三角形，并且有四个顶点A，B，C，D在同一平面上，ABCD是边长为15的正方形，那么该几何体的外接球的体积为〔〕A、1125πB、3375πC、450πD、900π【解答】解：该几何体的直观图如下图，这个是一个正八面体，假设另两个顶点为E，F，ABCD是正方形，边长为15，∴BO＝＝，EO＝＝，∴该几何体的外接球的半径R＝，∴该几何体的外接球的体积：V＝＝1125、应选：A、11、〔5分〕设函数f〔x〕是定义在R上的函数，满足f〔x〕＝f〔4﹣x〕，且对任意x1，x2∈〔0，＋∞〕，都有〔x1﹣x2〕【f〔x1＋2〕﹣f〔x2＋2〕】》0，那么满足f〔2﹣x〕＝f〔〕的所有x的和为〔〕A、﹣3 B、﹣5 C、﹣8 D、8【解答】解：∵对任意x1，x2∈〔0，＋∞〕，都有〔x1﹣x2〕【f〔x1＋2〕﹣f〔x2＋2〕】》0，∴f〔x〕在〔2，＋∞〕上递增，又∵f〔x〕＝f〔4﹣x〕，∴f〔2﹣x〕＝f〔2＋x〕，即函数关于x＝2对称，∵f〔2﹣x〕＝f〔〕，∴2﹣x＝，或2﹣x＋＝4，∴x2＋5x＋3＝0或x2＋3x﹣3＝0，∴满足f〔2﹣x〕＝f〔〕的所有x的和为﹣8，应选C、12、〔5分〕点P〔t，t﹣1〕，t∈R，点E是圆x2＋y2＝上的动点，点F是圆〔x ﹣3〕2＋〔y＋1〕2＝上的动点，那么｜PF｜﹣｜PE｜的最大值为〔〕A、2B、C、3D、4【解答】解：由题意，P在直线y＝x﹣1上运动，E〔0，0〕关于直线的对称点的坐标为A〔1，﹣1〕，∵F〔3，﹣1〕，∴｜PF｜﹣｜PE｜的最大值为｜AF｜＝4，应选D、【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13、〔5分〕满足42x﹣1》〔〕﹣x﹣4的实数x的取值范围为〔2，＋∞〕、【解答】解：不等式42x﹣1》〔〕﹣x﹣4可化为22〔2x﹣1〕》2x＋4，即2〔2x﹣1〕》x＋4，解得x》2，所以实数x的取值范围是〔2，＋∞〕、应选：〔2，＋∞〕、14、〔5分〕直线l1：ax＋4y﹣1＝0，l2：x＋ay﹣＝0，假设l1∥l2，那么实数a＝﹣2、【解答】解：∵直线l1：ax＋4y﹣1＝0，l2：x＋ay﹣＝0，∴，解得a＝﹣2〔a＝2时，两条直线重合，舍去〕、故答案为：﹣2、15、〔5分〕假设函数f〔x〕＝，那么f〔﹣〕＋f〔﹣〕＋f〔﹣1〕＋f〔0〕＋f〔1〕＋f〔〕＋f〔〕＝7、【解答】解：∵函数f〔x〕＝，∴f〔x〕＋f〔﹣x〕＝＋＝＋＝2，∴f〔﹣〕＋f〔﹣〕＋f〔﹣1〕＋f〔0〕＋f〔1〕＋f〔〕＋f〔〕＝2×3＋＝7、故答案为：7、16、〔5分〕方程＝ax＋a由两个不相等的实数根，那么实数a的取值范围为【0，〕、【解答】解：设f〔x〕＝，如下图，表示以〔2，0〕为圆心，1为半径的半圆，由圆心〔2，0〕到y＝ax＋a的距离＝1，可得a＝，∵方程＝ax＋a有两个不相等的实数根，∴实数a的取值范围为【0，〕、故答案为【0，〕、【三】解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17、〔10分〕在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点分别为A〔2，4〕，B〔1，﹣3〕，C〔﹣2，1〕、〔1〕求BC边上的高所在的直线方程；〔2〕设AC中点为D，求△DBC的面积、【解答】解：〔1〕k＝＝﹣，∴BC边上的高所在的直线的斜率为、BC那么BC边上的高所在的直线方程为：y﹣4＝〔x﹣2〕，化为：3x﹣4y＋10＝0、〔2〕BC边所在的直线方程为：y＋3＝﹣〔x﹣1〕，化为：4x＋3y＋5＝0、∵D是AC的中点，∴D、点D到直线BC的距离d＝＝、又｜BC｜＝＝5，＝＝＝、∴S△DBC18、〔12分〕函数f〔x〕＝＋、〔1〕求f〔x〕的定义域A；〔2〕假设函数g〔x〕＝x2＋ax＋b的零点为﹣1.5，当x∈A时，求函数g〔x〕的值域、【解答】解：〔1〕要使函数有意义，必须：，解得1≤x≤3，函数的定义域为：【1，3】、〔2〕函数g〔x〕＝x2＋ax＋b的零点为﹣1，5，可得a＝﹣〔﹣1＋5〕＝﹣4，b ＝﹣1×5＝﹣5，g〔x〕＝x2﹣4x﹣5＝〔x﹣2〕2﹣9，当x∈A时，即x∈【1，3】时，x＝2函数取得最小值：y＝﹣9，x＝1或3时，函数取得最大值：﹣8、函数g〔x〕的值域【﹣9，﹣8】、19、〔12分〕在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是BC，A1B1的中点、〔1〕求证：DE∥平面ACC1A1；〔2〕设M为AB上一点，且AM＝AB，假设直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均相等，求直线DE与直线A1M所成角的正切值、【解答】证明：〔1〕取AB中点N，连结EN，DN，∵在△ABC中，N为AB中点，D为BC中点，∴DN∥AC，∵DN⊄平面ACC1A1，AC⊂平面ACC1A1，∴DN∥平面ACC1A1，∵在矩形ABB1A1中，N为AB中点，E为A1B1中点，∴EN∥平面ACC1A1，又DN⊂平面DEN，EN⊂平面DEN，DN∩EN＝N，∴平面DEN∥平面ACC1A1，∵DE⊂平面DEN，∴DE∥平面ACC1A1、解：〔2〕作DP⊥AB于P，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均相等，D为BC的中点，∴DP⊥平面ABB1A1的所有棱长相等，D为BC的中点，∴DP⊥平面ABB1A1，且PB＝AB，又AM＝AB，∴MP＝AB，∵A1E＝EP，A1M＝EP，∴∠DEP是直线DE与直线A1M所成角，∴由DP⊥平面ABB1A1，EP⊂平面ABB1A1，得DP⊥EP，设直线三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长为a，那么在Rt△DPE中，DP＝，EP＝A1M＝a，∴tan∠DEP＝＝、∴直线DE与直线A1M所成角的正切值为、20、〔12分〕f〔x〕＝3x＋m•3﹣x为奇函数、〔1〕求函数g〔x〕＝f〔x〕﹣的零点；〔2〕假设对任意t∈R的都有f〔t2＋a2﹣a〕＋f〔1＋2at〕≥0恒成立，求实数a的取值范围、【解答】解：〔1〕∵f〔x〕是奇函数，∴f〔0〕＝0，解得：m＝﹣1，∴f〔x〕＝3x﹣3﹣x，令g〔x〕＝0，即3x﹣3﹣x﹣＝0，令t＝3x，那么t﹣﹣＝0，即3t2﹣8t﹣3＝0，解得：t＝3或t＝﹣，∵t＝3x≥0，∴t＝3即x＝1，∴函数g〔x〕的零点是1；〔2〕∵对任意t∈R的都有f〔t2＋a2﹣a〕＋f〔1＋2at〕≥0恒成立，∴f〔t2＋a2﹣a〕≥﹣f〔1＋2at〕对任意t∈R恒成立，∵f〔x〕在R是奇函数也是增函数，∴f〔t2＋a2﹣a〕≥﹣f〔﹣1﹣2at〕对任意t∈R恒成立，即t2＋a2﹣a≥﹣1﹣2at对任意t∈R恒成立，即t2＋2at＋a2﹣a＋1≥0对任意t∈R恒成立，∴△＝〔2a〕2﹣4〔a2﹣a＋1〕≤0，∴a≤1，实数a的范围是〔﹣∞，1】、21、〔12分〕在四棱锥P﹣ABCD中，△ABC为正三角形，AB⊥AD，AC⊥CD，PA⊥平面ABCD，PC与平面ABCD所成角为45°〔1〕假设E为PC的中点，求证：PD⊥平面ABE；〔2〕假设CD＝，求点B到平面PCD的距离、【解答】〔1〕证明：∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD、∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC，而AE⊂平面PAC，∴CD⊥AE、∵PC与平面ABCD所成角为45°∴AC＝PA，∵E是PC的中点，∴AE⊥PC，又PC∩CD＝C，∴AE⊥平面PCD，而PD⊂平面PCD，∴AE⊥PD、∵PA⊥底面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，又AB⊥AD，由面面垂直的性质定理可得BA⊥平面PAD，AB⊥PD，又AB∩AE＝A，∴PD⊥平面ABE、〔2〕解：CD＝，可得AC＝3，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，∴PC＝3，由〔1〕的证明知，CD⊥平面PAC，∴CD⊥PC，∵AB⊥AD，△ABC为正三角形，∴∠CAD＝30°，∵AC⊥CD，∴CD＝ACtan30°＝、设点B的平面PCD的距离为d，那么VB﹣PCD＝××3××d＝D、在△BCD中，∠BCD＝150°，∴S△BCD＝×3×sin150°＝、∴VP﹣BCD＝××3＝，∵VB﹣PCD ＝VP﹣BCD，∴d＝，解得d＝，即点B到平面PCD的距离为、22、〔12分〕圆心在直线x＋y﹣1＝0上且过点A〔2，2〕的圆C1与直线3x﹣4y ＋5＝0相切，其半径小于5、〔1〕假设C2圆与圆C1关于直线x﹣y＝0对称，求圆C2的方程；〔2〕过直线y＝2x﹣6上一点P作圆C2的切线PC，PD，切点为C，D，当四边形PCC2D面积最小时，求直线CD的方程、【解答】解：〔1〕由题意，设C1〔a，1﹣a〕，那么∵过点A〔2，2〕的圆C1与直线3x﹣4y＋5＝0相切，∴＝，∴〔a﹣2〕〔a﹣62〕＝0∵半径小于5，∴a＝2，此时圆C1的方程为〔x﹣2〕2＋〔y＋1〕2＝9，∵C2圆与圆C1关于直线x﹣y＝0对称，∴圆C2的方程为〔x＋1〕2＋〔y﹣2〕2＝9；〔2〕设P〔a，2a﹣6〕，圆C2的半径r＝2，∴四边形PCC2D面积S＝2＝＝3｜PD｜，｜PD｜＝＝，∴a＝3时，｜PD｜min＝，此时面积最小为3，P〔3，0〕、∵C，D在以PC2为直径的圆上，∴方程为〔x﹣1〕2＋〔y﹣1〕2＝5，∵圆C的方程为〔x＋1〕2＋〔y﹣2〕2＝9，2∴两个方程相减，可得CD的方程为4x﹣2y﹣1＝0、。
2018-2019学年河南省洛阳市高一上学期期末数学试题(解析版)
2018-2019学年河南省洛阳市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合A=，B=，则A．A B=B．A BC．A B D．A B=R【答案】A【解析】由得，所以，选A．点睛:对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．2．已知圆：与圆：，则两圆的公切线条数为A．1条B．2条C．3条D．4条【答案】D【解析】求出两圆的圆心与半径，利用圆心距判断两圆外离，公切线有4条．【详解】圆C1：x2+y2﹣2x＝0化为标准形式是（x﹣1）2+y2＝1，圆心是C1（1，0），半径是r1＝1；圆C2：x2+y2﹣4y+3＝0化为标准形式是x2+（y﹣2）2＝1，圆心是C2（0，2），半径是r2＝1；则|C1C2|r1+r2，∴两圆外离，公切线有4条．故选：D．【点睛】本题考查了两圆的一般方程与位置关系应用问题，是基础题．3．三个数大小的顺序是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：，所以.【考点】比较大小.4．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ 【答案】B【解析】试题分析：若A ．若//,//,m n αα则m 与n 可能平行、相交、异面，故A 错误； B ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥，显然成立；C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α或n α⊂故C 错误；D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥或//n α或n 与α相交. 【考点】1.命题的真假；2.线面之间的位置关系. 5．在四面体的四个面中，是直角三角形的至多有A ．0个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】D【解析】作出图形，能够做到P A 与AB ，AC 垂直，BC 与BA ，BP 垂直，得解． 【详解】如图，P A ⊥平面ABC ， CB ⊥AB ， 则CB ⊥BP ，故四个面均为直角三角形． 故选：D ．【点睛】本题考查了四面体的结构与特征，考查了线面的垂直关系，属于基础题.6．若圆222(3)(5)x y r -++=上有且只有两个点到直线4320x y --=的距离等于1，则半径r 的取值范围是（ ）A.(4,6)B.[4,6)C.(4,6]D.[4,6]【答案】A【解析】因为圆心(3,-5)到直线4x-3y-2=0的距离为5,所以要使圆222(3)(5)x y r -++=上有且只有两个点到直线4320x y --=的距离等于1,r 须满足46r <<.7．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-， ()()3f x f x -=，则()2019f =（ )A ．3-B ．0C ．1D ．3 【答案】B【解析】试题分析：，且，又()()3f x f x -=， ()()3f x f x ∴=--，由此可得，，是周期为的函数，，，故选B.【考点】函数的奇偶性，周期性，对称性，是对函数的基本性质的考察. 【易错点晴】函数()f x 满足则函数关于中心对称，()()3f x f x -=,则函数关于轴对称，常用结论：若在R 上的函数()f x 满足，则函数()f x 以为周期.本题中，利用此结论可得周期为，进而()()20193f f =，需要回到本题利用题干条件赋值即可.8．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为( )A．3B．2C．2D．2【答案】B【解析】由三视图还原原几何体如图，四棱锥A﹣BCDE，其中AE⊥平面BCDE，底面BCDE为正方形，则AD=AB=2，AC=．∴该四棱锥的最长棱的长度为．故选：．9．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半这条直线被后人称之为三角形的欧拉线若的顶点，，且的欧拉线的方程为，则顶点C的坐标为A．B．C．D．【答案】A【解析】设出点C 的坐标，由重心坐标公式求得重心，代入欧拉线得一方程，求出AB 的垂直平分线，和欧拉线方程联立求得三角形的外心，由外心到两个顶点的距离相等得另一方程，两方程联立求得点C 的坐标． 【详解】设C （m ，n ），由重心坐标公式得，三角形ABC 的重心为（，），代入欧拉线方程得：2＝0，整理得：m ﹣n +4＝0 ①AB 的中点为（1，2），直线AB 的斜率k 2，AB 的中垂线方程为y ﹣2（x ﹣1），即x ﹣2y +3＝0．联立，解得．∴△ABC 的外心为（﹣1，1）． 则（m +1）2+（n ﹣1）2＝32+12＝10， 整理得：m 2+n 2+2m ﹣2n ＝8 ②联立①②得：m ＝﹣4，n ＝0或m ＝0，n ＝4． 当m ＝0，n ＝4时B ，C 重合，舍去． ∴顶点C 的坐标是（﹣4，0）． 故选：A ． 【点睛】本题考查直线方程的求法，训练了直线方程的点斜式，考查了方程组的解法．10．设函数212,,2()143,2x x x a x f x x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩的最小值为-1，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2a ≥-B ．2a >- C. 14a ≥-D ．14a >- 【答案】C【解析】试题分析：当12x ≥时，43x-为增函数，最小值为112f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故当12x <时，221x x a -+≥-，分离参数得()22211a x x x ≥-+-=--，函数()21y x =--开口向下，且对称轴为1x =，故在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭递增，211124⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，即14a ≥-.【考点】分段函数的最值.【思路点晴】本题主要考查分段函数值域问题，由于函数的最小值为1-，所以要在两段函数图象都要讨论最小值.首先考虑没有参数的一段，当12x ≥时，43x-为增函数，最小值为112f ⎛⎫=-⎪⎝⎭.由于这一段函数值域已经包括了最小值，故当12x <时，值域应该不小于1-，分离常数后利用二次函数图象与性质可求得参数的取值范围.11．由直线2y x =+上的点向圆()()22421x y -++=引切线，则切线长的最小值为（ ）A ．42B ．31C ．33D ．421- 【答案】B【解析】 过圆心向已知直线引垂线，垂足为M ，过点M 做圆的切线，切线长最短，先求圆心()4,2- 到直线20x y -+=的距离422422++=，圆的半径为1，则切线长的最小值为()2242131-=，选B.12．已知函数与的图象关于轴对称，当函数和在区间同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：易知与在上单调性相同，当两个函数单调递增时，与的图象如图1所示，易知，解得；当两个函数单调递减时，的图象如图2所示，此时关于轴对称的函数不可能在上为减函数．综上所述，，故选C ．【考点】1、新定义；2、函数的图象．二、填空题13．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(),0x ∈-∞时， ()322f x x x =+,则()2f =__________.【答案】12 【解析】函数是定义在上的奇函数， ()()f x f x -=-，则()()f x f x =--，()()()()322222212f f ⎡⎤=--=-⨯-+-=⎣⎦.14．在空间直角坐标系中，一点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是______．（答案）【答案】【解析】设出该点的坐标，根据题意列方程组，从而求得该点到原点的距离． 【详解】设该点的坐标是（x ，y ，z ）， ∵该点到三个坐标轴的距离都是1， ∴x 2+y 2＝1， x 2+z 2＝1， y 2+z 2＝1，∴x2+y2+z2，∴该点到原点的距离是．故答案为：．【点睛】本题考查了空间中点的坐标与应用问题，是基础题．15．函数的单调递增区间是______．【答案】（4，+∞）【解析】由得，，令，则，时，为减函数；时，为增函数；为增函数，故函数的单调区间是，答案为.【方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.16．如图，矩形中，，⊥平面，若在上只有一个点满足，则的值等于________.【答案】【解析】试题分析：利用三垂线定理的逆定理、直线与圆相切的判定与性质、矩形的性质、平行线的性质即可求出．解：连接AQ，取AD的中点O，连接OQ．∵PA⊥平面ABCD，PQ⊥DQ，∴由三垂线定理的逆定理可得DQ⊥AQ．∴点Q在以线段AD的中点O为圆心的圆上，又∵在BC上有且仅有一个点Q满足PQ⊥DQ，∴BC与圆O相切，（否则相交就有两点满足垂直，矛盾．）∴OQ⊥BC，∵AD∥BC，∴OQ=AB=1，∴BC=AD=2，即a=2．故答案为：2．【考点】直线与平面垂直的性质．三、解答题17．已知：，：，分别求m的值，使得和：垂直；平行；重合；相交．【答案】（1）；（2）-1；（3）3；（4）且.【解析】（1）若l1和l2垂直，则m﹣2+3m＝0（2）若l1和l2平行，则（3）若l1和l2重合，则（4）若l1和l2相交，则由（2）（3）的情况去掉即可【详解】若和垂直，则,若和平行，则,,若和重合，则，若和相交，则由可知且【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系的应用，解题的关键是熟练掌握直线的不同位置的条件一般式方程的表示18．有两直线和，当a在区间内变化时，求直线与两坐标轴围成的四边形面积的最小值．【答案】.【解析】利用直线方程，求出相关点的坐标，利用直线系解得y E＝2．根据S四边形＝S△BCE﹣S△OAB即可得出．OCEA【详解】∵0＜a＜2，可得l1：ax﹣2y＝2a﹣4，与坐标轴的交点A（0，﹣a+2），B（2，0）．l2：2x﹣（1﹣a2）y﹣2﹣2a2＝0，与坐标轴的交点C（a2+1，0），D（0，）．两直线ax﹣2y﹣2a+4＝0和2x﹣（1﹣a2）y﹣2﹣2a2＝0，都经过定点（2，2），即y E＝2．∴S四边形OCEA＝S△BCE﹣S△OAB|BC|•y E|OA|•|OB|（a21）×2（2﹣a）×（2）＝a2﹣a+3＝（a）2，当a时取等号．∴l1，l2与坐标轴围成的四边形面积的最小值为．【点睛】本题考查了相交直线、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．如图，在圆锥中，已知PO=，圆O的直径AB=2，C是弧AB的中点，D为AC的中点．（1）求异面直线PD和BC所成的角的正切值；（2）求直线和平面所成角的正弦值．【答案】（1）2；（2）【解析】试题分析：（1）异面直线所成的角，往往通过平移转化到一个三角形内求解．本题转化到直角三角形PDO中求解．（2）直线与平面所成的角，应先作出直线在平面内的射影，则斜线与射影所成的角即为所求．本题过点O向平面PAC作垂线，则即为直线与平面所成的角，进而求出其正弦值．试题解析：（1）O，D分别是AB和AC的中点OD//BC异面直线PD和BC所成的角为∠PDO在△ABC 中，的中点 又 （2）因为又所以 又所以平面在平面中，过作 则连结，则是上的射影， 所以是直线和平面所成的角． 在 在【考点】异面直线所成的角、斜线与平面所成的角．20．已知函数()243,f x x x a a R =-++∈. （1）若函数()f x 在(),-∞+∞上至少有一个零点，求a 的取值范围；（2）若函数()f x 在[],1a a +上的最大值为3，求a 的值. 【答案】(1) 1a ≤ ；（2）0a =或1132a +=. 【解析】试题分析：（1）由函数()y f x =在R 至少有一个零点，方程()2430f x x x a =-++=至少有一个实数根， 0∆≥，解出即可；（2）通过对区间[],2a a +端点与对称轴顶点的横坐标2的大小比较，再利用二次函数的单调性即可得出函数()f x 在[],1a a +上的最大值，令其等于3可得结果.试题解析：（1）由()164301a a ∆=-+≥⇒≤.（2）化简得()()221f x x a =-+-，当12a +<，即1a <时， ()()2max 433,0f x f a a a a ==-+=∴=；当21a a ≤≤+，即12a ≤≤时，()()()()2243330,1,1330f a a a a f a a a f a f a a =-+->+=-∴+-=->， ()2max 11332f x a a a ±∴=-=⇒=，（舍）；当12a +<，即2a >时， ()()2max 11313,2f x f a a a a +=+=-=∴=，综上， 0a =或1132a +=. 21．如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，侧棱长为32，点E 在侧棱1AA 上，点F 在侧棱1BB 上，且22,2AE BF ==．（1）求证： 1CF C E ⊥ ；（2）求二面角1E CF C --的大小．【答案】（1）证明见解析；（2）45︒.【解析】试题分析：（1）根据几何体的结构特征，可以A 为坐标原点， 1,AC AA 分别为y 轴和z 轴建立空间直角坐标系A xyz -，写出各个点的坐标.（1）证明1CF C E ⊥即10CF C E ⋅=即可；（2）分别求出平面CEF 的一个法向量为m 和侧面1BC 的一个法向量为n ，根据求出的法向量的夹角来求二面角1E CF C --的大小.试题解析：建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则由已知可得()()()()()()10,0,0,3,1,0,0,2,0,0,2,32,0,0,22,3,1,2A B C C E F（1）证明： ()()10,2,2,3,1,2C E CF =--=- 10220C E CF ⋅=+-=，所以1CF C E ⊥.（2）()0,2,22CE =-，设平面CEF 的一个法向量为(),,m x y z =，由,m CE m CF ⊥⊥，得0{0m CE m CF ⋅=⋅=，即2220{320y z x y z -+=-+=，解得2{0y zx ==，可取()0,2,1m =设侧面1BC 的一个法向量为n ，由1,n BC n CC ⊥⊥，及()()13,1,0,0,0,32CB CC =-= 可取()1,3,0n =.设二面角1E CF C --的大小为θ，于是由θ为锐角可得62cos 232m nm n θ⋅===⋅⨯ 所以45θ=︒.即所求二面角1E CF C --的大小为45︒.【考点】空间向量证明直线与直线垂直及求解二面角.22．已知直线l ：与x 轴交于A 点，动圆M 与直线l 相切，并且和圆O ：相外切．求动圆圆心M 的轨迹C 的方程．若过原点且倾斜角为的直线与曲线C 交于M 、N 两点，问是否存在以MN 为直径的圆过点A ？若存在，求出实数m 的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）（）（2）故不存在以为直径的圆恰好过点【解析】试题分析：（1）设出动圆圆心坐标，由动圆圆心到切线的距离等于动圆与定圆的圆心距减定圆的半径列式求解动圆圆心的轨迹方程；（2）求出过原点且倾斜角为的直线方程，和曲线C联立后利用根与系数关系得到M，N的横纵坐标的和与积，由，得列式求解m的值，结合m的范围说明不存在以MN为直径的圆过点A．试题解析：（1）设动圆圆心为，则，化简得（），这就是动圆圆心的轨迹的方程.（2）直线的方程为，代入曲线的方程得显然.设，，则，，而若以为直径的圆过点，则，∴由此得∴，即.解得>-2故不存在以为直径的圆过点点睛：本题考查了轨迹方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了利用数量积判断两个向量的垂直关系，考查了学生的计算能力.。
河南省洛阳市2018-2019学年高一上学期期末数学测试(解析版)
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）已知集合，，则 A ={x|x <2}B ={x|3‒2x >0}()B. ∩B ={x|x <32}A ∩B =⌀D. B ={x|x <32}A ∪B =R解：集合，，∵A ={x|x <2}B ={x|3‒2x >0}={x|x <32}，故A 正确，B 错误；{x|x <32}，故C ，D 错误；{x||x <2}解不等式求出集合B ，结合集合交集和并集的定义，可得结论．本题考查的知识点集合的交集和并集运算，难度不大，属于基础题．已知圆：与圆：，则两圆的公切线条数为 C 1x 2+y 2‒2x =0C 2x 2+y 2‒4y +3=0()条 B. 2条 C. 3条 D. 4条解：圆：化为标准形式是，C 1x 2+y 2‒2x =0(x ‒1)2+y 2=1，半径是；(1,0)r 1=1化为标准形式是，+y 2‒4y +3=0x 2+(y ‒2)2=1，半径是；(0,2)r 2=1，5>r 1+r 2求出两圆的圆心与半径，利用圆心距判断两圆外离，公切线有4条．本题考查了两圆的一般方程与位置关系应用问题，是基础题．a=70.3b=0.37c=ln0.3()3.三个数，，大小的顺序是 a>b>c a>c>b b>a>c c>a>bA. B. C. D.【答案】A【解析】解：由指数函数和对数函数的图象可知：70.3>10<0.37<1ln0.3<0，，，所以ln0.3<0.37<70.3故选：A．a=70.3b=0.37c=ln0.3a=70.3由指数函数和对数函数的图象可以判断，，和0和1的大小，从而可以判断，b=0.37c=ln0.3，的大小．本题考查利用插值法比较大小、考查指数函数、对数函数的图象和性质，属基础知识、基本题型的考查．α()4.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是 m//αn//αm//n m⊥αn⊂αm⊥nA. 若，，则B. 若，，则m⊥αm⊥n n//αm//αm⊥n n⊥αC. 若，，则D. 若，，则【答案】BA.m//αn//α【解析】解：若，，则m，n相交或平行或异面，故A错；m⊥αn⊂αm⊥nB.若，，则，故B正确；m⊥αm⊥n n//αn⊂αC.若，，则或，故C错；m//αm⊥n n//αn⊂αn⊥αD.若，，则或或，故D错．故选：B．A.运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B.运用线面垂直的性质，即可判断；C.运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；关键，注意观察空间的直线与平面的模型．在四面体的四个面中，是直角三角形的至多有 P ‒ABC ()个B. 2个C. 3个D. 4个解：如图，平面ABC ，PA ⊥，故四个面均为直角三角形．作出图形，能够做到PA 与AB ，AC 垂直，BC 与BA ，BP 垂直，得解．此题考查了线面垂直等问题，难度不大．上有且仅有两个点到直线的距离为1，则半径r 的取值范围是(x ‒3)2+(y +5)2=r 24x ‒3y ‒2=0B. C. D. (4,6)[4,6)(4,6][4,6]解：依题意可知圆心坐标为，到直线的距离是5，(3,‒5)距离是1的直线有两个和，3y ‒2=04x ‒3y ‒7=04x ‒3y +3=0距离为到距离是．3y ‒7=0|12+15‒7|16+9=44x ‒3y +3=0|12+15+3|16+9=6相交，那么圆也肯定与相交，4x ‒3y +3=04x ‒3y ‒7=0交点个数多于两个，于是圆上点到的距离等于1的点不止两个，4x ‒3y ‒2=0不相交，4x ‒3y +3=04<r<6所以．故选：A．4x‒3y‒2=0先根据圆的方程求得圆心坐标和圆心到已知直线的距离，进而可推断出与直线距离是1的两个直线4x‒3y+3=04x‒3y‒7=0方程，分别求得圆心到这两直线的距离，分析如果与相交那么圆也肯定与相交交点4x‒3y‒2=04x‒3y+3=0个数多于两个，则到直线的距离等于1的点不止2个，进而推断出圆与不相交；同4x‒3y‒7=04x‒3y‒7=04x‒3y+3=0时如果圆与的距离小于等于1那么圆与和交点个数和至多为1个也不4x‒3y‒7=04x‒3y+3=0符合题意，最后综合可知圆只能与相交，与相离，进而求得半径r的范围．..本题主要考查了圆与圆的位置关系和判定考查了学生分析问题和数形结合思想的运用要求学生有严密的逻辑思维能力．f(x)f(‒x)=‒f(x)f(3‒x)=f(x)f(2019)=()7.已知定义在R上的函数满足，，则 ‒3A. B. 0 C. 1 D. 3【答案】Bf(x)f(‒x)=‒f(x)f(0)=0【解析】解：定义在R上的函数满足，可知函数是奇函数，．f(3‒x)=f(x)f(3+x)=f(‒x)=‒f(x)，可得，f(x+6)=‒f(x+3)=f(x)所以，函数的周期是6．f(2019)=f(336×6+3)=f(3)=f(3‒3)=f(0)=0．故选：B．判断函数的奇偶性以及函数的周期性，化简求解函数值即可．本题考查抽象函数的应用，函数的奇偶性以及函数的周期性的应用，考查计算能力．()8.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为 22322B. C. D. 2解：由三视图可得直观图，‒ABCD中，最长的棱为PA，PB2+PC2=22+(22)2根据三视图可得物体的直观图，结合图形可得最长的棱为PA，根据勾股定理求出即可．本题考查了三视图的问题，关键画出物体的直观图，属于基础题．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重..△ABC A(2,0)B(0,4)△心到垂心距离的一半这条直线被后人称之为三角形的欧拉线若的顶点，，且x‒y+2=0()拉线的方程为，则顶点C的坐标为 4,0)(‒4,‒2)(‒2,2)(‒3,0)B. C. D.C(m,n)解：设，由重心坐标公式得，的中点为，直线AB 的斜率，(1,2)k =4‒00‒2=‒2的中垂线方程为，即．y ‒2=12(x ‒1)x ‒2y +3=0，解得．2y +3=0+2=0{x =‒1y =1的外心为．(‒1,1)，+(n ‒1)2=32+12=102+n 2+2m ‒2n =8②得：，或，．m =‒4n =0m =0n =4时B ，C 重合，舍去．n =4的坐标是．(‒4,0)的坐标，由重心坐标公式求得重心，代入欧拉线得一方程，求出AB 的垂直平分线，和欧拉线方程联立求得三角形的外心，由外心到两个顶点的距离相等得另一方程，两方程联立求得点C 的坐标．本题考查直线方程的求法，训练了直线方程的点斜式，考查了方程组的解法．设函数的最小值为，则实数a 的取值范围是 f(x)={x 2‒2x +a,x <124x ‒3,x ≥12‒1()B. C. D. ≥‒2a >‒2a ≥‒14a >‒14解：当时，，x ≥12f(x)=4x ‒3≥2‒3=‒1时，取得最小值；‒1时，，f(x)=x 2‒2x +a =(x ‒1)2+a ‒1运用指数函数的单调性和二次函数的单调性，分别求出当时，当时，函数的值域，由题意可得x ≥12x <12式，计算即可得到．本题考查分段函数的运用：求最值，主要考查指数函数的单调性和二次函数的值域的求法，属于中档题．由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为 y =x +2(x ‒4)2+(y +2)2=1()B. C. D. 30314233解：要使切线长最小，必须直线上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心y =x +2(4,‒2)由点到直线的距离公式得，m =|4+2+2|2=42由勾股定理求得切线长的最小值为．m 2‒r 2=32‒1=31要使切线长最小，必须直线上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心到直线的距离y =x +2(4,‒2)，由勾股定理可求切线长的最小值．本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式、勾股定理得应用．已知函数与的图象关于y 轴对称，当函数和在区间同时递增或同时递减y =f(x)y =F(x)y =f(x)y =F(x)[a,b]时，把区间叫做函数的“不动区间”若区间为函数的“不动区间”，则实数[a,b]y =f(x).[1,2]f(x)=|2x ‒t|的取值范围是 ()B. C. D. (0,2][12,+∞)[12,2][12,2]∪[4,+∞)为函数的“不动区间”，f(x)=|2x‒t|F(x)=|2‒x‒t|[1,2]和函数在上单调性相同，t y=2‒x‒t和函数的单调性相反，2‒x‒t)≤0[1,2]在上恒成立，+2‒x)+t2≤0[1,2]在上恒成立，≤2x[1,2]在上恒成立，，[1,2]f(x)=|2x‒t|f(x)=|2x‒t|F(x)=|2‒x‒t|[1,2]为函数的“不动区间”，则函数和函数在上单调性相‒t)(2‒x‒t)≤0[1,2]在上恒成立，进而得到答案．本题考查的知识点是函数恒成立问题，指数函数的图象和性质，正确理解不动区间的定义，是解答的关键．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）f(x)x∈(‒∞,0)f(x)=2x3+x2f(2)=已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则______．12∵x∈(‒∞,0)f(x)=2x3+x2解：当时，，=‒12，f(x)是定义在R上的奇函数，12，故答案为：12x∈(‒∞,0)f(x)=2x3+x2f(‒2)由已知中当时，，先求出，进而根据奇函数的性质，可得答案．本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，难度不大，属于基础题．，，，，+z 2=32该点到原点的距离是．x 2+y 2+z 2=32=62故答案为：．62设出该点的坐标，根据题意列方程组，从而求得该点到原点的距离．本题考查了空间中点的坐标与应用问题，是基础题．的单调递增区间是______．f(x)=ln (x 2‒2x ‒8)(4,+∞)解：由得或，x 2‒2x ‒8>0x <‒2x >4，则是增函数，2x ‒8y =lnt 的单调递增区间，f(x)=ln (x 2‒2x ‒8)等价为求函数的递增区间，t =x 2‒2x ‒8的递增区间为，2x ‒8(4,+∞)的递增区间为，f(x)(4,+∞)故答案为：(4,+∞)求出函数的定义域，结合复合函数单调性的性质进行求解即可．本题主要考查复合函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．如图，矩形ABCD 中，，，平面ABCD ，若在BC 上只有一个AB =1BC =a PA ⊥满足，则a 的值等于______．PQ ⊥DQ平面ABCD ，，PQ ⊥DQ 由三垂线定理的逆定理可得．DQ ⊥AQ 在以线段AD 的中点O 为圆心的圆上，上有且仅有一个点Q 满足，与圆O 相切，否则相交就有PQ ⊥DQ ∴BC (两点满足垂直，矛盾.)，，，，∴OQ =AB =1∴BC =AD =2故答案为：2．利用三垂线定理的逆定理、直线与圆相切的判定与性质、矩形的性质、平行线的性质即可求出．本题体现转化的数学思想，转化为BC 与以线段AD 的中点O 为圆心的圆相切是关键，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）：，：，分别求m 的值，使得和：x +my +6=0l 2(m ‒2)x +3y +2m =0l 1l 2垂直；平行；重合；相交．解：若和垂直，则(1)l 1l 2m ‒2+3m =0若和平行，则(2)l 1l 2m ‒21=3m ≠2m 6若和重合，则3=0±3∴m =‒1(3)l 1l 2m ‒21=3m =2m6若和相交，则由可知且(4)l 1l 2(2)(3)m ≠3m ≠‒1若和垂直，则(1)l 1l 2m ‒2+3m =0本题主要考查了两直线的位置关系的应用，解题的关键是熟练掌握直线的不同位置的条件一般式方程的表示有两直线和，当a 在区间内变化时，求直线与两坐标轴围ax ‒2y ‒2a +4=02x ‒(1‒a 2)y ‒2‒2a 2=0(0,2)成的四边形面积的最小值．解：，∵0<a <2，与坐标轴的交点，．‒2y =2a ‒4A(0,‒a +2)B(2‒4a ,0)，与坐标轴的交点，‒a 2)y ‒2‒2a 2=0C(a 2+1,0)).和，都经过定点2y ‒2a +4=02x ‒(1‒a 2)y ‒2‒2a 2=0．E =2OCEA =S △BCE ‒S △OAB =12|BC|⋅y E ‒12|OA|⋅|OB|=12(a 2+4a ‒1)×2‒12(2‒a)×(4a ‒2)=a 2‒，当时取等号．+114≥114a =12与坐标轴围成的四边形面积的最小值为．114利用直线方程，求出相关点的坐标，利用直线系解得根据即可得出．y E =2.S 四边形OCEA =S △BCE ‒S △OAB 本题考查了相交直线、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．如图，在圆锥PO 中，已知，圆O 的直径，C 是弧AB 的中点，PO =2AB =2AC 的中点．求异面直线PD 和BC 所成的角求直线OC 和平面PAC 所成角的正弦值．中，，C 是AB 的中点，D 为AC 的中点，AB =2，=2 ,OD =22，面ABC ，2PO ⊥，tan∠PDO =POOD =2异面直线PD 和BC 所成的角为．arctan 2，D 是AC 的中点，，OC ∴AC ⊥OD 底面ABC ，底面ABC ，，AC ⊂∴AC ⊥PO ，平面POD ，=O ∴AC ⊥平面PAC ，平面平面PAC ，∴POD ⊥POD 中，过O 作于H ，OH ⊥PD 平面PAC ，连结CH ，则CH 是OC 在平面PAC 上的射影，是直线OC 和平面PAC 所成的角．中，，POD OH =PO ⋅ODPO 2+OD 2=2×122+14=23中，．OHC sin∠OCH =OHOC =23和平面PAC 所成角的正弦值为．23由已知得，从而异面直线PD 和BC 所成的角为，由此能求出异面直线PD 和(1)OD//BC ∠PDO POD 中，过O 作于H ，由已知得是直线OC 和平面PAC 所成的角由此能求出直线OH ⊥PD ∠OCH .PAC 所成角的正弦值．本题考查异面直线所成角的大小的求法，考查线面解的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．2，．图象的对称轴方程是．f(x)=x 2‒4x +a +3x =2，即时，，解得：；≤2a ≤1f(x )max =f(a)=a 2‒3a +3=3a =0，即时，a +11≤a ≤2，，f(a +1)=a 2‒a ，‒f(a)=3a ‒3>0，解得：，=a 2‒a =3a =1±132即时，，2a >2f(x)max =f(a +1)=a 2‒a =3，1+132或．0a =1+132由函数在R 上至少有一个零点方程至少有一个实数根(1)y =f(x)⇔f(x)=x 2‒4x +a +3=0⇔解出即可；通过对区间端点与对称轴顶点的横坐标2的大小比较，再利用二次函数的单调性即可得出．[a,a +1]本题考查了二次函数零点与一元二次方程的实数根的关系、一元二次方程的实数根与判别式的关系、二次函数△的单调性、分类讨论等基础知识与基本技能方法．如图，已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，点E 在侧棱上，点FABC ‒A 1B 1C 132AA 1在侧棱上，且，．BB 1AE =22BF =2求证：；CF ⊥C 1E 求二面角的大小．E ‒CF ‒C 1解：由已知可得，，(I)CC 1=32CE =C 1F =23，，+(AE ‒BF )2EF =C 1E =6，，+C 1E 2=C 1F 2CE 2+C 1E 2=C 1C 2，又，C 1E C 1E ⊥CE.EF ∩CE =E 平面CEF平面CEF ，故CF ；⊥C 1E 中，由可得，，CEF (I)EF =CF =6CE =23，所以，+CF 2=CE 2CF ⊥EF ，且，所以平面CF ⊥C 1E EF ∩C 1E =E CF ⊥C 1EF平面，故CF C 1EF ⊥C 1F即为二面角的平面角1E ‒CF ‒C 1是等腰直角三角形，所以，即所求二面角的大小为C 1EF ∠EFC 1=45∘E ‒CF ‒C 145∘欲证平面CEF ，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证与平面CEF 内两相交直线垂直，(I)C 1E ⊥C 1E 根据勾股定理可知，，又，满足线面垂直的判定定理，最后根据线面垂直的性质可EF ⊥C 1E C 1E ⊥CE EF ∩CE =E ；E 根据勾股定理可知，根据线面垂直的判定定理可知平面，而平面，则CF ⊥EF CF ⊥C 1EF C 1F ⊂C 1EF CF 即为二面角的平面角，在是等腰直角三角形，求出此角即可．1E ‒CF ‒C 1△C 1EF 本题主要考查了空间直线与平面的位置关系和二面角的求法，同时考查了空间想象能力和推理论证的能力．已知直线l ：与x 轴交于A 点，动圆M 与直线l 相切，并且和圆O ：相外切．x =m(m <‒2)x 2+y 2=4求动圆圆心M 的轨迹C 的方程．若过原点且倾斜角为的直线与曲线C 交于M 、N 两点，问是否存在以MN 为直径的圆过点A ？若存在，求π3出实数m 的值；若不存在，说明理由．解：设动圆的圆心M 坐标，(1)(x 0,y 0)与直线l 相切，并且和圆O ：相外切，x 2+y 2=4，即．=x 20+y 20‒2x 0+2‒m =x 20+y 20．20=(4‒2m)x 0+(2‒m )2动圆圆心M 的轨迹C 的方程为．y 2=(4‒2m)x +(2‒m )2MN 为直径的圆过点A ．事实上，过原点倾斜角为的直线方程为．π3y =3x ，得．y =3x (4‒2m)x +(2‒m )23x 2‒(4‒2m)x ‒(2‒m )2=0，，N(x 2,y 2)，=4‒2m 3,x 1x 2=‒(2‒m )23．x 2=‒(2‒m )2MN 为直径的圆过点A ，则，⃗AM ⋅⃗AN =0m,y 1)⋅(x 2‒m,y 2)，解得：m(x 1+x 2)+m 2+y 1y 2=‒(2‒m )23‒m ⋅4‒2m 3+m 2‒(2‒m )2=m 2+12m ‒163=0，舍去．213m 2=‒6+213()时，存在以MN 为直径的圆过点A ．‒213设出动圆圆心坐标，由动圆圆心到切线的距离等于动圆与定圆的圆心距减定圆的半径列式求解动圆圆(1)列式求解m 的值，结合m 的范围说明存在以MN 为直径的圆过点A ．⃗AM ⋅⃗AN =0本题考查了轨迹方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了利用数量积判断两个向量的垂直关系，考查了学生的计算能力，是有一定难度题目．。
【最新】2019秋河南省洛阳市高一上册期末数学试卷(有答案)
河南省洛阳市高一（上）期末数学试卷一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∩B）=（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}2．在直角坐标系中，下列直线中倾斜角为钝角的是（）A．y=3﹣1 B．+2=0 C． +=1 D．2﹣y+1=03．线段﹣2y+1=0（﹣1≤≤3）的垂直平分线方程为（）A．+2y﹣3=0 B．2+y﹣3=0 C．2+y﹣1=0 D．2﹣y﹣1=04．函数y=ln与y=﹣2+6的图象有交点P（0，y0），若0∈（，+1），则整数的值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知a、b∈R，且满足0＜a＜1＜b，则下列大小关系正确的是（）A．a b＜b a＜log a b B．b a＜log a b＜a b C．log a b＜b a＜a b D．log a b＜a b＜b a6．半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．πR3B．πR3C．πR3D．πR37．给出下面四个命题（其中m，n，l为空间中不同的三条直线，α，β为空间中不同的两个平面）：①m∥n，n∥α⇒m∥α②α⊥β，α∩β=m，l⊥m⇒l⊥β；③l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α⇒l⊥α④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β．其中错误的命题个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．若不等式a||＞2﹣对任意∈[﹣1，1]都成立，则实数a的取值范围是（）A．（，1）∪（1，+∞）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，1）∪（1，2）D．（0，）∪（1，2）9．在四棱锥P﹣ABCD中，各侧面是全等的等腰三角形，腰长为4且顶角为30°，底面是正方形（如图），在棱PB，PC上各有一点M、N，且四边形AMND的周长最小，点S从A出发依次沿四边形AM，MN，ND运动至点D，记点S行进的路程为，棱锥S﹣ABCD的体积为V（），则函数V（）的图象是（）A．B．C．D．10．已知函数f（）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（lga）+f（lg）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，10]B．[，10]C．（0，10]D．[，1]11．在直角坐标系内，已知A（3，3）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为﹣y+1=0和+y﹣7=0，若⊙C上存在点P，使∠MPN=90°，其中M、N的坐标分别为（﹣m，0）（m，0），则m的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．712．若关于m、n的二元方程组有两组不同的实数解，则实数的取值范围是（）A．（0，）B．（，+∞）C．（，]D．（，]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，﹣3，1），若点M在y轴上，且|MA|=|MB|，则M的坐标是．14．若函数y=﹣2+a﹣2在区间（0，3]上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围为．15．已知函数，则满足不等式的实数m的取值范围为．16．一个多面体的直观图和三视图如图，M是A1B的中点，N是棱B1C1上的任意一点（含顶点）．①当点N是棱B1C1的中点时，MN∥平面ACC1A1；②MN⊥A1C；=a3；③三棱锥N﹣A1BC的体积为V N﹣A BC④点M是该多面体外接球的球心．其中正确的是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知直线l1：+my+1=0和l2：（m﹣3）﹣2y+（13﹣7m）=0．（1）若l1⊥l2，求实数m的值；（2）若l1∥l2，求l1与l2之间的距离d．18．已知函数f（）=log a（﹣﹣1）+log a（+3），其中a＞0且a≠1．（1）求函数f（）的定义域；（2）求函数f（）的值域．19．如图，△PAD与正方形ABCD共用一边AD，平面PAD⊥平面ABCD，其中PA=PD，AB=2，点E是棱PA的中点．（1）求证：PC∥平面BDE；（2）若直线PA与平面ABCD所成角为60°，求点A到平面BDE的距离．20．已知函数f（）=（a、b、c∈）是奇函数．（1）若f（1）=1，f（2）﹣4＞0，求f（）；（2）若b=1，且f（）＞1对任意的∈（1，+∞）都成立，求a的最小值．21．如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=8，BC=6，AB=2，E，F分别在BC，AD上，EF ∥AB，现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF⊥平面EFDC．（1）若BE=3，求几何体BEC﹣AFD的体积；（2）求三棱锥A﹣CDF的体积的最大值，并求此时二面角A﹣CD﹣E的正切值．22．已知点A（6，2），B（3，2），动点M满足|MA|=2|MB|．（1）求点M的轨迹方程；（2）设M的轨迹与y轴的交点为P，过P作斜率为的直线l与M的轨迹交于另一点Q，若C（1，2+2），求△CPQ面积的最大值，并求出此时直线l的方程．河南省洛阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∩B）=（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】直接利用补集与交集的运算法则求解即可．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={2}，由全集U={1，2，3，4}，A∩B）={1，3，4}．∴∁U（故选：A．2．在直角坐标系中，下列直线中倾斜角为钝角的是（）A．y=3﹣1 B．+2=0 C． +=1 D．2﹣y+1=0【考点】直线的倾斜角．【分析】根据斜率的正负判断其倾斜角的范围即可．【解答】解：对于A：=3，是锐角，对于B：是直角，对于C：=﹣，是钝角，对于D：=2，是锐角，故选：C．3．线段﹣2y+1=0（﹣1≤≤3）的垂直平分线方程为（）A．+2y﹣3=0 B．2+y﹣3=0 C．2+y﹣1=0 D．2﹣y﹣1=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】求出线段的中点坐标，求出线段的垂直平分线的斜率，然后求出垂直平分线方程．【解答】解：=﹣1时，y=0，=3时，y=2，∴（﹣1，0），（3，2）的中点为（1，1），线段﹣2y+1=0的斜率是：==，线段﹣2y+1=0（﹣1≤≤3）的垂直平分线的斜率是：﹣2，故所求直线方程是：y﹣1=﹣2（﹣1），即：2+y﹣3=0，故选：B．4．函数y=ln与y=﹣2+6的图象有交点P（0，y0），若0∈（，+1），则整数的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数的图象．【分析】可判断函数f（）=ln﹣6+2连续，从而由零点的判定定理求解．【解答】解：设f（）=ln+2﹣6，因为函数f（）=ln﹣6+2连续，且f（2）=ln2﹣6+4=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3﹣6+6=ln3＞0；故函数y=ln﹣6+2的零点在（2，3）之间，故0∈（2，3）；∵0∈（，+1），∴=2，故选B．5．已知a、b∈R，且满足0＜a＜1＜b，则下列大小关系正确的是（）A．a b＜b a＜log a b B．b a＜log a b＜a b C．log a b＜b a＜a b D．log a b＜a b＜b a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a、b∈R，且满足0＜a＜1＜b，∴log a b＜log a1=0，b a＞b0=a0＞a b＞0，∴log a b＜a b＜b a．故选：D．6．半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．πR3B．πR3C．πR3D．πR3【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积．【解答】解：2πr=πR，所以r=，则h=，所以V=故选A7．给出下面四个命题（其中m，n，l为空间中不同的三条直线，α，β为空间中不同的两个平面）：①m∥n，n∥α⇒m∥α②α⊥β，α∩β=m，l⊥m⇒l⊥β；③l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α⇒l⊥α④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β．其中错误的命题个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①根据线面平行的判定定理进行判断．②根据线面垂直的性质定理进行判断．③根据线面垂直的定义进行判断．④根据面面平行的判定定理进行判断．【解答】解：①m∥n，n∥α，则m∥α或m⊂α，故①错误，②α⊥β，α∩β=m，l⊥m，则l⊥β或l∥β或l⊂β或l与β相交；故②错误，③l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，若m与n相交，则l⊥α，否则不成立，故③错误，④若m∩n=A，设过m，n的平面为γ，若m∥α，n∥α，则α∥γ，若m∥β，n∥β，则γ∥β，则α∥β成立．故④正确，故错误是①②③，故选：C．8．若不等式a||＞2﹣对任意∈[﹣1，1]都成立，则实数a的取值范围是（）A．（，1）∪（1，+∞）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，1）∪（1，2）D．（0，）∪（1，2）【考点】函数恒成立问题．【分析】设f（）=a||，g（）=2﹣，根据不等式的大小关系转化为两个函数的图象关系，利用分类讨论以及数形结合进行求解即可．【解答】解：设f（）=a||，g（）=2﹣，当∈[﹣1，1]时，g（）∈[﹣，]，∵f（）和g（）都是偶函数，∴只要保证当∈[0，1]时，不等式a||＞2﹣恒成立即可．当∈[0，1]时，f（）=a，若a＞1时，f（）=a≥1，此时不等式a||＞2﹣恒成立，满足条件．若0＜a＜1时，f（）=a为减函数，而g（）为增函数，此时要使不等式a||＞2﹣恒成立，则只需要f（1）＞g（1）即可，即a＞1﹣=，此时＜a＜1，综上＜a＜1或a＞1，故选：A．9．在四棱锥P﹣ABCD中，各侧面是全等的等腰三角形，腰长为4且顶角为30°，底面是正方形（如图），在棱PB，PC上各有一点M、N，且四边形AMND的周长最小，点S从A出发依次沿四边形AM，MN，ND运动至点D，记点S行进的路程为，棱锥S﹣ABCD的体积为V（），则函数V（）的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据棱锥的体积公式求出函数的解析式，并根据正四棱锥侧面展开图，从A到D最短距离为直角三角形PAD的斜边为4，求出的范围，判断函数的图象即可．【解答】解：四棱锥P﹣ABCD中，各侧面是全等的等腰三角形，腰长为4且顶角为30°，∴BC2=PB2+PC2﹣2PB•PCcos30°=16+16﹣2×4×4×=32﹣16，∴底面正方形的面积s=32﹣16，h=tan30°，∴V（）=sh=tan30°，为线性函数，∵四边形AMND的周长最小，正四棱锥侧面展开图如图所示，∴正四棱锥侧面展开图，从A到D最短距离为直角三角形PAD的斜边为4，∴≤4故选：C．10．已知函数f（）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（lga）+f（lg）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，10]B．[，10]C．（0，10]D．[，1]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，将不等式进行等价转化即可得到结论．【解答】解：∵函数f（）是定义在R上的偶函数，∴f（lga）+f（lg）≤2f（1），等价为f（lga）+f（﹣lga）=2f（lga）≤2f（1），即f（lga）≤f（1）．∵函数f（）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，∴f（lga）≤f（1）等价为f（|lga|）≤f（1）．即|lga|≤1，∴﹣1≤lga≤1，解得≤a≤10，故选：B．11．在直角坐标系内，已知A（3，3）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为﹣y+1=0和+y﹣7=0，若⊙C上存在点P，使∠MPN=90°，其中M、N的坐标分别为（﹣m，0）（m，0），则m的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出⊙C的方程，过P，M，N的圆的方程，两圆外切时，m取得最大值．【解答】解：由题意，∴A（3，3）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为﹣y+1=0和+y﹣7=0，∴圆上不相同的两点为B（2，4，），D（4，4），∵A（3，3），BA⊥DA∴BD的中点为圆心C（3，4），半径为1，∴⊙C的方程为（﹣3）2+（y﹣4）2=1．过P，M，N的圆的方程为2+y2=m2，∴两圆外切时，m的最大值为+1=6，故选：C．12．若关于m、n的二元方程组有两组不同的实数解，则实数的取值范围是（）A．（0，）B．（，+∞）C．（，]D．（，]【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意作函数n=1+与直线n=（m﹣2）+4的图象，从而化为图象的交点的个数问题，从而解得．【解答】解：由题意作函数n=1+与直线n=（m﹣2）+4的图象如下，直线n=（m﹣2）+4过定点A（2，4），当直线n=（m﹣2）+4过点C时，=2，解得，=，当直线n=（m﹣2）+4过点B时，==，结合图象可知，＜≤，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，﹣3，1），若点M在y轴上，且|MA|=|MB|，则M的坐标是．【考点】空间两点间的距离公式；空间中的点的坐标．【分析】设出点M（0，y，0），由|MA|=|MB|，建立关于参数y的方程，求y值即可．【解答】解：设设M（0，y，0），由|MA|=|MB|，可得=，即y2+5=（y+3）2+2，解得：y=﹣1．M的坐标是（0，﹣1，0）．故答案为：（0，﹣1，0）．14．若函数y=﹣2+a﹣2在区间（0，3]上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围为．【考点】二次函数的性质．【分析】先求出函数的对称轴，根据二次函数的性质求出a的范围即可．【解答】解：函数y=﹣2+a﹣2，对称轴=，若函数在区间（0，3]上既有最大值又有最小值，∴0＜≤，解得：0＜a≤3，故答案为：（0，3]．15．已知函数，则满足不等式的实数m的取值范围为．【考点】指、对数不等式的解法；函数单调性的性质．【分析】由函数的解析式求得f（）==2，画出函数f（）的图象，求得A、B的横坐标，可得满足不等式的实数m的取值范围【解答】解：∵函数，∴f（）==2，∴函数f（）的图象如图所示：令=2，求得=，故点A的横坐标为，令3﹣3=2，求得=log35，故点B的横坐标为log35．∴不等式，即f（m）≤2．顾满足f（m）≤2的实数m的取值范围为，故答案为．16．一个多面体的直观图和三视图如图，M是A1B的中点，N是棱B1C1上的任意一点（含顶点）．①当点N是棱B1C1的中点时，MN∥平面ACC1A1；②MN⊥A1C；=a3；③三棱锥N﹣A1BC的体积为V N﹣A BC④点M是该多面体外接球的球心．其中正确的是．【考点】棱柱的结构特征．【分析】本题是直观图和三视图的综合分析题，要抓住M是A1B的中点，N是棱B1C1上的任意一点（含顶点）就是动点，从三视图抓住直观图的特征，结合下情况分别证明．【解答】解：①M连接AB中点E，N连接BC中点F，得到MNFE平行于平面ACC1A1，面面平行⇒线面平行，①正确；②M连接A1C中点G，连接C1G，A1C⊥平面MNC1G．∴MN⊥A1C；②正确；===a3，③正确；③三棱锥N﹣A1BC的体积为V N﹣A④由三视图可知：此多面体是正方体切割下了的，M是A1B的中点（空间对角线中点），是正方体中心，∴点M是该多面体外接球的球心．故④正确．故答案为：①②③④．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知直线l1：+my+1=0和l2：（m﹣3）﹣2y+（13﹣7m）=0．（1）若l1⊥l2，求实数m的值；（2）若l1∥l2，求l1与l2之间的距离d．【考点】两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（1）由垂直可得1•（m﹣3）﹣2m=0，解方程可得；（2）由l1∥l2可得m值，可得直线方程，由平行线间的距离公式可得．【解答】解：（1）∵直线l1：+my+1=0和l2：（m﹣3）﹣2y+（13﹣7m）=0，∴当l1⊥l2时，1•（m﹣3）﹣2m=0，解得m=﹣3；（2）由l1∥l2可得m（m﹣3）+2=0，解得m=1或m=﹣2，当m=2时，l1与l2重合，应舍去，当m=1时，可得l1：+y+1=0，l2：﹣2﹣2y+6=0，即+y﹣3=0，由平行线间的距离公式可得d==218．已知函数f（）=log a（﹣﹣1）+log a（+3），其中a＞0且a≠1．（1）求函数f（）的定义域；（2）求函数f（）的值域．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）根据函数成立的条件即可求函数f（）的定义域；（2）根据对数的运算性质，以及符合函数的值域的求法，即可得到答案，需要分类讨论．【解答】解：（1）要使函数有意义，则．解得：﹣3＜＜﹣1．即f（）的为定义域（﹣3，1），（2）f（）=log a（﹣﹣1）+log a（+3）=log a[﹣（+1）（+3）]，令t=﹣（+1）（+3），∵﹣3＜＜﹣1，∴0＜t≤1，当0＜a＜1时，值域为[0，+∞），当a＞1时，值域为（﹣∞，0]．19．如图，△PAD与正方形ABCD共用一边AD，平面PAD⊥平面ABCD，其中PA=PD，AB=2，点E 是棱PA的中点．（1）求证：PC∥平面BDE；（2）若直线PA与平面ABCD所成角为60°，求点A到平面BDE的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接AC，交BD于O，连接EO，证明PC∥OE，即可证明PC∥平面BDE；（2）取AD的中点N，连接PN，证明∠PAN为直线PA与平面ABCD所成角，利用等体积方法求点A 到平面BDE的距离．【解答】（1）证明：连接AC，交BD于O，连接EO，则∵ABCD是正方形，∴O是AC的中点，∵点E是棱PA的中点，∴PC∥OE，∵OE⊂平面BDE，BD⊄平面BDE，∴PC∥平面BDE；（2）解：取AD的中点N，连接PN，则∵PA=PD，∴PN⊥AD，∵平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PN⊥平面ABCD，∴∠PAN为直线PA与平面ABCD所成角∴∠PAN=60°∴PA=PD=AD=2，∵AB⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴AB⊥平面PAD，==，∴V B﹣DAERt△EAB中，EA=1，AB=2，BE=，∵，BD=2，∴DE⊥EB，==．∴S△BDE设点A到平面BDE的距离为h．则，∴h=，∴点A到平面BDE的距离为．20．已知函数f（）=（a、b、c∈）是奇函数．（1）若f（1）=1，f（2）﹣4＞0，求f（）；（2）若b=1，且f（）＞1对任意的∈（1，+∞）都成立，求a的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据函数是奇函数求出c=0，根据f（1），f（2）的值求出a，b从而求出f（）即可；（2）问题转化为a＞=+对任意∈（1，+∞）恒成立，令t=，从而求出a的最小值．【解答】解：（1）∵f（）是奇函数，∴f（）+f（﹣）=0，即=0，∴c=0，∴f（）=，又f（1）==1，∴b=a﹣2，f（2）﹣4=﹣4＞0，∴﹣4=＞0，∴2＜a ＜，∵a ∈，∴a=3，b=1，∴f （）=；（2）b=1时，由（1）得：f （）=，f （）＞1恒成立即＞1对任意∈（1，+∞）恒成立，即a ＞=+对任意∈（1，+∞）恒成立，令t=，∴t ∈（0，1），于是+=2t 2+t ∈（0，3），∴a ≥3，a 的最小值是3．21．如图，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AD=8，BC=6，AB=2，E ，F 分别在BC ，AD 上，EF ∥AB ，现将四边形ABEF 沿EF 折起，使得平面ABEF ⊥平面EFDC ．（1）若BE=3，求几何体BEC ﹣AFD 的体积；（2）求三棱锥A ﹣CDF 的体积的最大值，并求此时二面角A ﹣CD ﹣E 的正切值．【考点】二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）推导出FD ⊥平面ABEF ，从而AF ⊥平面EFDC ，CE ⊥平面ABEF ，连结FC ，将几何体BEC ﹣AFD 分成三棱锥A ﹣CDF 和四棱锥C ﹣ABEF ，由此能求出几何体BEC ﹣AFD 的体积．（2）设BE=，则AF=（0＜≤6），FD=8﹣，V 三棱锥A ﹣CDF =，当=4时，V 三棱锥A ﹣CDF 有最大值，∠ACF 为二面角A ﹣CD ﹣E 的平面角，由此能求出二面角A ﹣CD ﹣E 的正切值．【解答】解：（1）∵平面ABEF ⊥平面EFDC ，平面ABEF ∩平面EFDC=EF ，FD ⊥EF ，∴FD ⊥平面ABEF ，又AF ⊂平面ABEF ，∴FD ⊥AF ，又AF ⊥EF ，FD ∩EF=F ，∴AF ⊥平面EFDC ，同理，CE ⊥平面ABEF ，连结FC ，将几何体BEC ﹣AFD 分成三棱锥A ﹣CDF 和四棱锥C ﹣ABEF ，对于三棱锥A ﹣CDF ，棱锥高为AF=BE=3，FD=5，∴V 三棱锥A ﹣CDF ===5，对于四棱锥C ﹣ABEF ，棱锥高为CE=3，∴V 四棱锥C ﹣ABEF ===6，∴几何体BEC ﹣AFD 的体积V=V 三棱锥A ﹣CDF +V 四棱锥C ﹣ABEF =5+6=11．（2）设BE=，∴AF=（0＜≤6），FD=8﹣，∴V 三棱锥A ﹣CDF =，∴当=4时，V 三棱锥A ﹣CDF 有最大值，且最大值为，在直角梯形CDEF 中，EF=2，CE=2，DF=4，∴CF=2，CD=2，DF=4， ∴CF 2+CD 2=DF 2，∠DCF=90°，∴DC ⊥CF ，又AF ⊥平面EFDC ，DC ⊂平面EFDC ，∴DC ⊥AF ，又AF ∩CF=F ，∴DC ⊥平面ACF ，∴DC ⊥AC ，∴∠ACF 为二面角A ﹣CD ﹣E 的平面角，tan ==，∴二面角A ﹣CD ﹣E 的正切值为．22．已知点A （6，2），B （3，2），动点M 满足|MA |=2|MB |．（1）求点M 的轨迹方程；（2）设M 的轨迹与y 轴的交点为P ，过P 作斜率为的直线l 与M 的轨迹交于另一点Q ，若C （1，2+2），求△CPQ 面积的最大值，并求出此时直线l 的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【分析】（1）设M （，y ），由|MA |=2|MB |，利用两点之间的距离公式即可得出．（2）令=0，可得P （0，2）．直线l 的方程为：y=+2，（≠0）代入圆的方程可得：（1+2）2﹣4=0，解出可得Q 坐标，|PQ |．求出点C 到直线l 的距离d ，△CPQ 面积S=|PQ |•d ，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）设M （，y ），∵|MA |=2|MB |，∴=2，化为：（﹣2）2+（y﹣2）2=4．（2）令=0，解得y=2，∴P（0，2）．直线l的方程为：y=+2，（≠0）代入圆的方程可得：（1+2）2﹣4=0，解得=0，或=．∴Q．∴|PQ|==．点C到直线l的距离d==．∴△CPQ面积S=|PQ|•d=××==≤=1，当且仅当||=1时取等号．∴△CPQ面积的最大值1时，此时直线l的方程为：y=±+2．。
高中数学-高一上学期期末调研测试数学试题 Word版含解析72
2018-2019学年高一上学期期末调研测试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，求得集合，集合，根据集合的交集的运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，集合，根据集合的交集的运算，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算问题，其中解答中首先求解集合，再利用集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：，，，，根据样本的频数分布估计，大于或等于的数据约占A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到大于或等于的频数，除以总数即可.【详解】由题意知，大于或等于的数据共有：则约占：本题正确选项：【点睛】考查统计中频数与总数的关系，属于基础题.3.秦九韶算法是中国古代求多项式的值的优秀算法，若，当时，用秦九韶算法求A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】通过将多项式化成秦九韶算法的形式，代入可得.【详解】由题意得：则：本题正确选项：【点睛】本题考查秦九韶算法的基本形式，属于基础题.4.下列四组函数中，不表示同一函数的是A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】根据相同函数对定义域和解析式的要求，依次判断各个选项.【详解】相同函数要求：函数定义域相同，解析式相同三个选项均满足要求，因此是同一函数选项：定义域为；定义域为，因此不是同一函数本题正确选项：【点睛】本题考查相同函数的概念，关键在于明确相同函数要求定义域和解析式相同，从而可以判断结果.5.执行如图所示程序框图，当输入的x为2019时，输出的A. 28B. 10C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】的变化遵循以为公差递减的等差数列的变化规律，到时结束，得到，然后代入解析式，输出结果.【详解】时，每次赋值均为可看作是以为首项，为公差的等差数列当时输出，所以，即即：，本题正确选项：【点睛】本题结合等差数列考查程序框图问题，关键是找到程序框图所遵循的规律.6.函数的单调递增区间为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合对数真数大于零，求出定义域；再求出在定义域内的单调递减区间，得到最终结果.【详解】或在定义域内单调递减根据复合函数单调性可知，只需单调递减即可结合定义域可得单调递增区间为：本题正确选项：【点睛】本题考查求解复合函数的单调区间，复合函数单调性遵循“同增异减”原则，易错点在于忽略了函数自身的定义域要求.7.在一不透明袋子中装着标号为1，2，3，4，5，6的六个质地、大小、颜色无差别小球，现从袋子中有放回地随机摸出两个小球，并记录标号，则两标号之和为9的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】确定所有可能的基本事件总数，再列出标号和为的所有基本事件，根据古典概型可求得概率. 【详解】有放回的摸出两个小球共有：种情况用表示两次取出的数字编号标号之和为有：，，，四种情况所以，概率本题正确选项：【点睛】本题考查古典概型的相关知识，对于基本事件个数较少的情况，往往采用列举法来求解，属于基础题.8.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是A. 336B. 510C. 1326D. 3603 【答案】B【解析】试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为,故选B.考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.9.设，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将化成对数的形式，然后根据真数相同，底数不同的对数的大小关系，得到结果.【详解】由题意得：又本题正确选项：【点睛】本题考查对数大小比较问题，关键在于将对数化为同底或者同真数的对数，然后利用对数函数图像来比较.10.设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A. 是奇函数B. 是奇函数C. 是偶函数D. 是偶函数【答案】D【解析】试题分析：根据题意，A.错误，令定义域为，由：，所以是非奇非偶函数；B错误，令定义域为，由：即：，所以是偶函数；C.错误.令定义域为，由：，所以为非奇非偶函数；D.正确.令定义域为，由，即，所以为偶函数，正确.综上，答案为D.考点：1.函数的奇偶性；2.奇偶函数的定义域.11.已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，若对任意，都有恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的性质，可知函数在上是减函数，根据不等式在上恒成立，可得：在上恒成立，可得的范围.【详解】为偶函数且在上是增函数在上是减函数对任意都有恒成立等价于当时，取得两个最值本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.12.设，表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不同的范围，求解出的值域，从而得到的值域，同理可得的值域，再根据取整运算得到可能的取值.【详解】由题意得：，①当时，则，此时，，，则②当时，，，，.③当时，则，此时，，，则综上所述：的值域为本题正确选项：【点睛】本题考查新定义运算的问题，解题关键在于能够明确新定义运算的本质，易错点在于忽略与的彼此取值影响，单纯的考虑与整体的值域，造成求解错误.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域是_______________【答案】【解析】由题要使函数有意义须满足14.小明通过做游戏的方式来确定接下来两小时的活动，他随机地往边长为1的正方形内扔一颗豆子，若豆子到各边的距离都大于，则去看电影；若豆子到正方形中心的距离大于，则去打篮球；否则，就在家写作业则小明接下来两小时不在家写作业的概率为______豆子大小可忽略不计【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，求出写作业所对应的区域面积，利用得到结果.【详解】由题意可知，当豆子落在下图中的空白部分时，小明在家写作业大正方形面积；阴影正方形面积空白区域面积：根据几何概型可知，小明不在家写作业的概率为：本题正确结果：【点睛】本题考查几何概型中的面积型，属于基础题.15.若函数为偶函数，则______．【答案】1【解析】【分析】为定义域上的偶函数，所以利用特殊值求出的值.【详解】是定义在上的偶函数即解得：本题正确结果：【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解参数值，对于定义域明确的函数，常常采用赋值法来进行求解，相较于定义法，计算量要更小.16.已知函数，若存在实数a，b，c，满足，其中，则abc的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据解析式，画出的图像，可知函数与每段的交点位置，由此可得，再求出的范围后，可确定整体的取值范围.【详解】由解析式可知图像如下图所示：由图像可知：又且时，可知即又本题正确结果：【点睛】本题考查函数图像及方程根的问题，关键在于能够通过函数图像得到的关系.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设集合，不等式的解集为B．当时，求集合A，B；当时，求实数a的取值范围．【答案】（1）A={x|-1<x<0},B={Xx|-2<x<4}；（2）a≤2.【解析】【分析】（1）直接代入集合即可得，解不等式得；（2）分别讨论和两种情况，得到关于的不等式组，求得取值范围.【详解】（1）当时，（2）若，则有：①当，即，即时，符合题意，②当，即，即时，有解得：综合①②得：【点睛】本题考查了解二次不等式、集合间的包含关系及空集的定义，属基础题．易错点在于忽略了的情况.18.在平面直角坐标系中，记满足，的点形成区域A，若点的横、纵坐标均在集合2，3，4，中随机选择，求点落在区域A内的概率；若点在区域A中均匀出现，求方程有两个不同实数根的概率；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用列举法确定基本事件，即可求点落在区域内的概率；（2）以面积为测度，求方程有两个实数根的概率．【详解】根据题意，点的横、纵坐标在集合中随机选择，共有个基本事件，并且是等可能的其中落在，的区域内有，，，，，，，，共个基本事件所以点落在区域内的概率为（2），表示如图的正方形区域，易得面积为若方程有两个不同实数根，即，解得为如图所示直线下方的阴影部分，其面积为则方程有两个不同实数根的概率【点睛】本题考查概率的计算，要明确基本事件可数时为古典概型，基本事件个数不可数时为几何概型，属于中档题．19.计算：；若a，b分别是方程的两个实根，求的值．【答案】（1）；（2）12.【解析】【分析】（1）利用指数与对数运算性质即可得出；（2）根据题意，是方程的两个实根，由韦达定理得，，利用对数换底公式及其运算性质即可得出．【详解】（1）原式（2）根据题意，是方程的两个实根由韦达定理得，原式【点睛】本题考查了指数与对数运算性质、对数换底公式、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.下面给出了2010年亚洲某些国家的国民平均寿命单位：岁．国家平均寿命国家平均寿命国家平均寿命阿曼阿富汗59 巴基斯坦巴林阿联酋马来西亚朝鲜东帝汶孟加拉国韩国柬埔寨塞浦路斯老挝卡塔尔沙特阿拉伯蒙古科威特哈萨克斯坦缅甸菲律宾印度尼西亚日本黎巴嫩土库曼斯坦65吉尔吉斯斯泰国尼泊尔68坦乌兹别克斯约旦土耳其坦越南75 伊拉克也门中国以色列文莱伊朗74 新加坡叙利亚印度根据这40个国家的样本数据，得到如图所示的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为：，，，，，请根据上述所提供的数据，求出频率分布直方图中的a，b；请根据统计思想，利用中的频率分布直方图估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数保留一位小数．【答案】（1），；（2）平均寿命71.8，中位数71.4.【解析】【分析】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中，国民平均寿命在的频数是，频率是，由此能求出，同理可求；（2）由频率分布直方图能估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数．【详解】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中国民平均寿命在的频数是，频率是国民平均寿命在的频数是，频率是，计算得，由频率分布直方图可知，各个小矩形的面积各个区间内的频率转换为分数分别是：，，，，，以上所有样本国家的国民平均寿命约为：前三组频率和为中位数为根据统计思想，估计亚洲人民的平均寿命大约为岁，寿命的中位数约为岁【点睛】本题考查实数值、平均数、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如表：年份年 1 2 3 4 5维护费万元Ⅰ求y关于t的线性回归方程；Ⅱ若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由．参考公式：，【答案】（Ⅰ）；（2）甲更有道理.【解析】【分析】（Ⅰ）分别求出相关系数，求出回归方程即可；（Ⅱ）代入的值，比较函数值的大小，判断即可．【详解】（Ⅰ），，，，，所以回归方程为（Ⅱ）若满五年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用为：（万元）若满十年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用大概为：（万元）所以甲更有道理【点睛】本题考查了求回归方程问题，考查函数求值，是一道常规题．22.已知，．求在上的最小值；若关于x的方程有正实数根，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）通过讨论的范围，结合二次函数的性质求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可；（2）得到，令，问题转化为在有实根，求出的范围即可．【详解】（1）当时，在上单调递减故最小值当时，是关于的二次函数，对称轴为当时，，此时在上单调递减故最小值当时，对称轴当，即时，在单调递减，在单调递增故最小值当时，即时，在上单调递减故最小值综上所述：（2）由题意化简得令，则方程变形为，根据题意，原方程有正实数根即关于的一元二次方程有大于的实数根而方程在有实根令，在上的值域为故【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性，最值问题，考查分类讨论思想，转化思想．关键是通过换元的方式将问题转化为二次函数在区间内有实根的问题，可以用二次函数成像处理，也可以利用分离变量的方式得到结果.。
河南省洛阳市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷-
河南省洛阳市2018-2019学年高一上学期期末数学测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第I卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页.共150分.考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合A=，B=，则A. A B=B. A BC. A BD. A B=R【答案】A【解析】由得，所以，选A．点睛:对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．2.已知圆：与圆：，则两圆的公切线条数为A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【答案】D【解析】【分析】求出两圆的圆心与半径，利用圆心距判断两圆外离，公切线有4条．【详解】圆C1：x2+y2﹣2x＝0化为标准形式是（x﹣1）2+y2＝1，圆心是C1（1，0），半径是r1＝1；圆C2：x2+y2﹣4y+3＝0化为标准形式是x2+（y﹣2）2＝1，圆心是C2（0，2），半径是r2＝1；则|C1C2|r1+r2，∴两圆外离，公切线有4条．故选：D．【点睛】本题考查了两圆的一般方程与位置关系应用问题，是基础题．3.三个数大小的顺序是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，所以.考点：比较大小.4.已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A. 若则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】B【解析】试题分析：若则或相交或异面，故A错；若，，，由直线和平面垂直的定义知，，故B正确；若，，则或，故C错；若，，则与位置关系不确定，故D错．考点：空间直线和平面的位置关系．5.在四面体的四个面中，是直角三角形的至多有（）A. 0个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】作出图形，能够做到PA与AB，AC垂直，BC与BA，BP垂直，得解．【详解】如图，PA⊥平面ABC，CB⊥AB，则CB⊥BP，故四个面均为直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查了四面体的结构与特征，考查了线面的垂直关系，属于基础题.6.若圆上有且仅有两个点到直线的距离为1，则半径r的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先利用点到直线的距离求出圆心到直线的距离，由题意得，解此不等式求得半径r的取值范围.【详解】由圆的方程可知圆心为，圆心到直线的距离因为圆上有且仅有两个点到直线的距离为1，所以，解得，故选A.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离，绝对值不等式的解法，属于中档题.7.已知定义在上的函数满足，，则（ )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，且，又，，由此可得，，是周期为的函数，，，故选B.考点：函数的奇偶性，周期性，对称性，是对函数的基本性质的考察.【易错点晴】函数满足则函数关于中心对称，,则函数关于轴对称，常用结论：若在上的函数满足，则函数以为周期.本题中，利用此结论可得周期为，进而，需要回到本题利用题干条件赋值即可.8.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为( )A. 3B. 2C. 2D. 2【答案】B【解析】由三视图还原原几何体如图，四棱锥A﹣BCDE，其中AE⊥平面BCDE，底面BCDE为正方形，则AD=AB=2，AC=．∴该四棱锥的最长棱的长度为．故选：．9.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点，若其欧拉线方程为，则顶点C的坐标是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】设C的坐标，由重心坐标公式求重心，代入欧拉线得方程，求出AB的垂直平分线，联立欧拉线方程得三角形外心，外心到三角形两顶点距离相等可得另一方程，两方程联立求得C点的坐标.【详解】设C(m，n),由重心坐标公式得重心为,代入欧拉线方程得：①AB的中点为，，所以AB的中垂线方程为联立，解得所以三角形ABC的外心为，则，化简得：②联立①②得：或，当时，B,C重合，舍去，所以顶点C的坐标是故选A.【点睛】本题主要考查了直线方程的各种形式，重心坐标公式，属于中档题.10.设函数的最小值为-1，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：当时，为增函数，最小值为，故当时，，分离参数得，函数开口向下，且对称轴为，故在递增，，即.考点：分段函数的最值.【思路点晴】本题主要考查分段函数值域问题，由于函数的最小值为，所以要在两段函数图象都要讨论最小值.首先考虑没有参数的一段，当时，为增函数，最小值为.由于这一段函数值域已经包括了最小值，故当时，值域应该不小于，分离常数后利用二次函数图象与性质可求得参数的取值范围.11.过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】要使切线长最小，则直线上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心到直线的距离，求出后再利用勾股定理求得切线长的最小值.【详解】要使切线长最小，必须直线上的点到圆心的距离最小，此最小值为圆心到直线的距离d，由点到直线的距离可得根据勾股定理知切线长的最小值为，故选C.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，勾股定理，属于中档题.12.已知函数与的图象关于轴对称，当函数和在区间同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：易知与在上单调性相同，当两个函数单调递增时，与的图象如图1所示，易知，解得；当两个函数单调递减时，的图象如图2所示，此时关于轴对称的函数不可能在上为减函数．综上所述，，故选C．考点：1、新定义；2、函数的图象．第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13.已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则__________. 【答案】12【解析】函数是定义在上的奇函数，，则，.14.在空间直角坐标系中，一点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是________. 【答案】【解析】【分析】设出点的坐标，根据题意列出方程组，从而求得该点到原点的距离.【详解】设该点的坐标因为点到三个坐标轴的距离都是1所以，，，所以故该点到原点的距离为，故填.【点睛】本题主要考查了空间中点的坐标与应用，空间两点间的距离公式，属于中档题. 15.函数的单调递增区间是_________。
2018-2019学年河南省洛阳市高一上学期期末考试数学试题
河南省洛阳市2018-2019学年高一上学期期末数学测试★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A=，B=，则A. A B=B. A BC. A BD. A B=R【答案】A【解析】由得，所以，选A．点睛:对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．2.已知圆：与圆：，则两圆的公切线条数为A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【答案】D【解析】【分析】求出两圆的圆心与半径，利用圆心距判断两圆外离，公切线有4条．【详解】圆C1：x2+y2﹣2x＝0化为标准形式是（x﹣1）2+y2＝1，圆心是C1（1，0），半径是r1＝1；圆C2：x2+y2﹣4y+3＝0化为标准形式是x2+（y﹣2）2＝1，圆心是C2（0，2），半径是r2＝1；则|C1C2|r1+r2，∴两圆外离，公切线有4条．故选：D．【点睛】本题考查了两圆的一般方程与位置关系应用问题，是基础题．3.三个数大小的顺序是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，所以.考点：比较大小.4.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A. 若则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】B【解析】试题分析：若A．若则与可能平行、相交、异面，故A错误； B．若，，则，显然成立；C．若，，则或故C错误；D．若，，则或或与相交.考点：1.命题的真假；2.线面之间的位置关系.视频5.在四面体的四个面中，是直角三角形的至多有A. 0个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】作出图形，能够做到PA与AB，AC垂直，BC与BA，BP垂直，得解．【详解】如图，PA⊥平面ABC，CB⊥AB，则CB⊥BP，故四个面均为直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查了四面体的结构与特征，考查了线面的垂直关系，属于基础题.6.若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是（）A. (4,6)B.C.D.【答案】A【解析】因为圆心(3,-5)到直线4x-3y-2=0的距离为5,所以要使圆上有且只有两个点到直线的距离等于1,r须满足.7.已知定义在上的函数满足，，则（ )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，且，又，，由此可得，，是周期为的函数，，，故选B.考点：函数的奇偶性，周期性，对称性，是对函数的基本性质的考察.【易错点晴】函数满足则函数关于中心对称，,则函数关于轴对称，常用结论：若在上的函数满足，则函数以为周期.本题中，利用此结论可得周期为，进而，需要回到本题利用题干条件赋值即可.8.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为( )A. 3B. 2C. 2D. 2【答案】B【解析】由三视图还原原几何体如图，四棱锥A﹣BCDE，其中AE⊥平面BCDE，底面BCDE为正方形，则AD=AB=2，AC=．∴该四棱锥的最长棱的长度为．故选：．9.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半这条直线被后人称之为三角形的欧拉线若的顶点，，且的欧拉线的方程为，则顶点C的坐标为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设出点C的坐标，由重心坐标公式求得重心，代入欧拉线得一方程，求出AB的垂直平分线，和欧拉线方程联立求得三角形的外心，由外心到两个顶点的距离相等得另一方程，两方程联立求得点C的坐标．【详解】设C（m，n），由重心坐标公式得，三角形ABC的重心为（，），代入欧拉线方程得：2＝0，整理得：m﹣n+4＝0 ①AB的中点为（1，2），直线AB的斜率k2，AB的中垂线方程为y﹣2（x﹣1），即x﹣2y+3＝0．联立，解得．∴△ABC的外心为（﹣1，1）．则（m+1）2+（n﹣1）2＝32+12＝10，整理得：m2+n2+2m﹣2n＝8 ②联立①②得：m＝﹣4，n＝0或m＝0，n＝4．当m＝0，n＝4时B，C重合，舍去．∴顶点C的坐标是（﹣4，0）．故选：A．【点睛】本题考查直线方程的求法，训练了直线方程的点斜式，考查了方程组的解法．10.设函数的最小值为-1，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：当时，为增函数，最小值为，故当时，，分离参数得，函数开口向下，且对称轴为，故在递增，，即.考点：分段函数的最值.【思路点晴】本题主要考查分段函数值域问题，由于函数的最小值为，所以要在两段函数图象都要讨论最小值.首先考虑没有参数的一段，当时，为增函数，最小值为.由于这一段函数值域已经包括了最小值，故当时，值域应该不小于，分离常数后利用二次函数图象与性质可求得参数的取值范围.11.由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】过圆心向已知直线引垂线，垂足为M，过点M做圆的切线，切线长最短，先求圆心到直线的距离，圆的半径为1，则切线长的最小值为，选B.12.已知函数与的图象关于轴对称，当函数和在区间同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：易知与在上单调性相同，当两个函数单调递增时，与的图象如图1所示，易知，解得；当两个函数单调递减时，的图象如图2所示，此时关于轴对称的函数不可能在上为减函数．综上所述，，故选C．考点：1、新定义；2、函数的图象．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则__________. 【答案】12【解析】函数是定义在上的奇函数，，则，.14.在空间直角坐标系中，一点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是______．【答案】【答案】【解析】【分析】设出该点的坐标，根据题意列方程组，从而求得该点到原点的距离．【详解】设该点的坐标是（x，y，z），∵该点到三个坐标轴的距离都是1，∴x2+y2＝1，x2+z2＝1，y2+z2＝1，∴x2+y2+z2，∴该点到原点的距离是．故答案为：．【点睛】本题考查了空间中点的坐标与应用问题，是基础题．15.函数的单调递增区间是______．【答案】（4，+∞）【解析】由得，，令，则，时，为减函数；时，为增函数；为增函数，故函数的单调区间是，答案为.【方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.16.如图，矩形中，，⊥平面，若在上只有一个点满足，则的值等于________.【答案】【解析】试题分析:利用三垂线定理的逆定理、直线与圆相切的判定与性质、矩形的性质、平行线的性质即可求出．解：连接AQ，取AD的中点O，连接OQ．∵PA⊥平面ABCD，PQ⊥DQ，∴由三垂线定理的逆定理可得DQ⊥AQ．∴点Q在以线段AD的中点O为圆心的圆上，又∵在BC上有且仅有一个点Q满足PQ⊥DQ，∴BC与圆O相切，（否则相交就有两点满足垂直，矛盾．）∴OQ⊥BC，∵AD∥BC，∴OQ=AB=1，∴BC=AD=2，即a=2．故答案为：2．考点：直线与平面垂直的性质．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知：，：，分别求m的值，使得和：垂直；平行；重合；相交．【答案】（1）；（2）-1；（3）3；（4）且.【解析】【分析】（1）若l1和l2垂直，则m﹣2+3m＝0（2）若l1和l2平行，则（3）若l1和l2重合，则（4）若l1和l2相交，则由（2）（3）的情况去掉即可【详解】若和垂直，则,若和平行，则,,若和重合，则，若和相交，则由可知且【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系的应用，解题的关键是熟练掌握直线的不同位置的条件一般式方程的表示18.有两直线和，当a在区间内变化时，求直线与两坐标轴围成的四边形面积的最小值．【答案】.【解析】【分析】利用直线方程，求出相关点的坐标，利用直线系解得y E＝2．根据S四边形OCEA＝S△BCE﹣S△OAB即可得出．【详解】∵0＜a＜2，可得l1：ax﹣2y＝2a﹣4，与坐标轴的交点A（0，﹣a+2），B（2，0）．l2：2x﹣（1﹣a2）y﹣2﹣2a2＝0，与坐标轴的交点C（a2+1，0），D（0，）．两直线ax﹣2y﹣2a+4＝0和2x﹣（1﹣a2）y﹣2﹣2a2＝0，都经过定点（2，2），即y E＝2．∴S四边形OCEA＝S△BCE﹣S△OAB|BC|•y E|OA|•|OB|（a21）×2（2﹣a）×（2）＝a2﹣a+3＝（a）2，当a时取等号．∴l1，l2与坐标轴围成的四边形面积的最小值为．【点睛】本题考查了相交直线、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.如图，在圆锥中，已知PO=，圆O的直径AB=2，C是弧AB的中点，D为AC的中点．（1）求异面直线PD和BC所成的角的正切值；（2）求直线和平面所成角的正弦值．【答案】（1）2；（2）【解析】试题分析：（1）异面直线所成的角，往往通过平移转化到一个三角形内求解．本题转化到直角三角形PDO中求解．（2）直线与平面所成的角，应先作出直线在平面内的射影，则斜线与射影所成的角即为所求．本题过点O向平面PAC作垂线，则即为直线与平面所成的角，进而求出其正弦值．试题解析：（1）O，D分别是AB和AC的中点OD//BC异面直线PD和BC所成的角为∠PDO在△ABC中，的中点又（2）因为又所以又所以平面在平面中，过作则连结，则是上的射影，所以是直线和平面所成的角．在在考点：异面直线所成的角、斜线与平面所成的角．20.已知函数.（1）若函数在上至少有一个零点，求的取值范围；（2）若函数在上的最大值为3，求的值.【答案】(1)；（2）或.【解析】试题分析：（1）由函数在至少有一个零点，方程至少有一个实数根，，解出即可；（2）通过对区间端点与对称轴顶点的横坐标的大小比较，再利用二次函数的单调性即可得出函数在上的最大值，令其等于可得结果.试题解析：（1）由.（2）化简得，当，即时，；当，即时，，，（舍）；当，即时，，综上，或.21.如图，已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，点在侧棱上，点在侧棱上，且．（1）求证：；（2）求二面角的大小．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）根据几何体的结构特征，可以为坐标原点，分别为轴和轴建立空间直角坐标系，写出各个点的坐标.（1）证明即即可；（2）分别求出平面的一个法向量为和侧面的一个法向量为，根据求出的法向量的夹角来求二面角的大小.试题解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则由已知可得（1）证明：，所以.（2），设平面的一个法向量为，由，得，即，解得，可取设侧面的一个法向量为，由，及可取.设二面角的大小为，于是由为锐角可得所以.即所求二面角的大小为.考点：空间向量证明直线与直线垂直及求解二面角.22.已知直线l：与x轴交于A点，动圆M与直线l相切，并且和圆O：相外切．求动圆圆心M的轨迹C的方程．若过原点且倾斜角为的直线与曲线C交于M、N两点，问是否存在以MN为直径的圆过点A？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）（）（2）故不存在以为直径的圆恰好过点【解析】试题分析：（1）设出动圆圆心坐标，由动圆圆心到切线的距离等于动圆与定圆的圆心距减定圆的半径列式求解动圆圆心的轨迹方程；（2）求出过原点且倾斜角为的直线方程，和曲线C联立后利用根与系数关系得到M，N的横纵坐标的和与积，由，得列式求解m的值，结合m的范围说明不存在以MN为直径的圆过点A．试题解析：（1）设动圆圆心为，则，化简得（），这就是动圆圆心的轨迹的方程.（2）直线的方程为，代入曲线的方程得显然.设，，则，，而若以为直径的圆过点，则，∴由此得∴，即.解得>-2故不存在以为直径的圆过点点睛：本题考查了轨迹方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了利用数量积判断两个向量的垂直关系，考查了学生的计算能力.。
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2018-2019学年省市高一上学期期末数学测试
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第I 卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页.共150分.考试时间120分钟
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1、已知集合{}2|<=x x A ，{}023|>-=x x B ，则下列正确的是（ ）。
A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<
=23|x x B A B.Φ=B A C. ⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧
<=23|x x B A D. R B A = 2、已知圆C1：022
2
=-+x y x 与圆C2：0342
2
=+-+y y x ，则两圆的公切线条数为（ ）。
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 3、三个数3.0ln ,3.0,77
3
.0===c b a 的大小关系是（ ）。
A. c b a >>
B. b c a >>
C. c a b >>
D. b a c >> 4、已知m,n 表示两条不同的直线，α表示平面，下列说法中正确的是（ ）。
A. n m n m ////,//，则若αα B.n m n m ⊥⊂⊥，则若αα, C.αα//,n n m m ，则若⊥⊥ D. αα⊥⊥n n m m ，则若,// 5、在四面体P-ABC 的四个面中，是直角三角形的至多有（ ）
A. 0个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
6、若圆2
2
2
)5()3(r y x =++-上有且仅有两个点到直线4x-3y=2的距离为1，则半径r 的取值围是（ ）。
A. （4,6） B.[)6,4 C. (]6,4 D.[]6,4 7、已知定义在R 上的函数)(x f 满足)()3(),()(x f x f x f x f =--=-，则=)2019(f A. -3 B. 0 C. 1 D. 3
8、某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（ ）。
A: B: C: D:
9、数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距
离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称之为三角形的欧拉线.已知△ABC 的顶点A （2，0），B （0，4），若其欧拉线方程为x-y+2=0，则顶点C 的坐标是（）.
A.（-4，0）
B.（-4，0），（-2，0）
C.（-4，0），（-3，0）
D.（-4，2） 10、
A. 2-≥a
B. 2->a
C.41-
≥a D. 4
1
->a 11、过直线y=x+2上的点向圆1)2()4(2
2
=++-y x 引切线，则切线长的最小值为（ ）。
A. 33 B. 24 C. 31 D. 30 12、
A.(]2,0
B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，
21
C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡221，
D.[)∞+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡，，4221 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.
13、已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当时()0,∞-∈x ，2
3
2)(x x x f +=，则=)2(f .
14、在空间直角坐标系中，一点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是 . 15、函数)82ln()(2
--=x x x f 的单调地增区间为 .
16、如图所示，已知矩形ABCD ，AB ＝1，BC ＝a ，PA ⊥平面ABCD ，若在BC 上只有一个点Q 满足PQ ⊥QD ，则
a 的值等于
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本题10分）已知直线06:1=++my x l ，023)2(:2=++-m y x m l ，当m 为何值时，直线1l 和2l ：（1）垂直；（2）平行；（3）重合；（4）相交.
18、（本题12分）已知两直线0422=+--a y ax 和022)1(22
2
=----a y a x ，当a 在区间（0,2）变化时，求两直线与坐标轴围成的四边形面积的最小值.
19、（本题12分）如图,在圆锥PO 中,已知,圆O 的直径,C 是弧AB 的中点,D 为AC 的中点.
(1)求异面直线PD 和BC 所成的角的正切值； (2)求直线OC 和平面PAC 所成角的正弦值.
20、（本题12分）已知函数 .
（1）若函数 在 上至少有一个零点，求 的取值围； （2）若函数 在 上的最大值为3，求 的值.
21、（本题12分）如图，已知正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，点在侧棱上，点在侧棱上，且。
（1）求证：CF ⊥C 1E ； （2）求二面角的大小。
22、（本题12分）已知直线：（）与轴交于点，动圆与直线相切，并且与圆：外切。
（1）求动圆的圆心的轨迹方程的方程；
（2）若过原点且倾斜角为的直线与曲线交于，两点，是否存在以为直径的圆经过点？若存在，求出的值，若不存在说明理由。
参考答案： 1-5 ADABC 6-10 ABBAC 11-12 CC
13 、12 14 、 2
6
15、 ()∞+，
4 16、2 17
18、
19、解:
(1),D分别是AB和AC的中点,,
异面直线PD和BC所成的角为,在中,,C是AB的中点,D为AC的中点, ,
又,面ABC,
,
(2),D是AC的中点,,
又底面ABC,底面ABC,,
,平面POD,
又平面PAC,平面平面PAC,
在平面POD中,过O作于H,
则平面PAC,连结CH,则CH是OC在平面PAC上的射影,
是直线OC和平面PAC所成的角.
在中,, 在中,
直线OC和平面PAC所成角的正弦值为.
20、
21、
22、。