自动控制理论作者浙江大学邹伯敏教授
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浙江大学自动控制理论课件
第八章 状态空间分析法
20
自动控制理论
例8-4
已知
T s
Y s U s
s3
6 6s2 11s
6
，求对角标准形实现。
解：极点为
1 1,2 2, 3 3
相应极点的留数为
C1
lim s
s1
1T s
3
C2
lim s
s2
2Ts
6
C3
lims
s3
3T s
3
于是得：
-1 0 0 1 x 0 - 2 0 x 1u
x1 y a1 y1 a2 y1 1u 2u x2 a1x3 1u
2021/8/20
第八章 状态空间分析法
16
自动控制理论
对最后一式求导, 并在等号两边分别加上 a3 y1 3u即
a3 y1 3u x1 y a1y a2 y1 1u 2u a3 y1 3u 0
式中Ci
s
Ci
1
!
lim
s1
d ri dsri
s 1r Ts,i 1,2,,r
Ck
lims
sk1
k
T
s
,
k
r
1, r
2,n
2021/8/20
第八章 状态空间分析法
22
自动控制理论 令
X
1
s
s
1 1
r
U
s
X
2
s
s
1 1
r 1
U
s
X r-1 s
s
1 1
2
U
s
Xr
s
s
1 1
U
s
Xk
自动控制理论第十章
A1
2M
0 sin
td t 4 M
y1
4M
sin
t
N X A1 4M
X X
2020/3/20
图 10-10
第十章 非线性控制系统
图10-11 理想继电器型 10
自动控制理论
（3）死区非线性
0
y t
k
X
sin
t
0
0 t t1
t1
t
t1
t1 t
A 0 0, B 1 0,1 0
相轨迹的绘制
绘制相轨迹的方法有解析法和图解法两种。解析法只适用于系统微分方程较 简单的场合；图解法适用于非线性系统。
（1）用解析法求相轨迹
例绘9-2 设二阶系统的微分方程为：
制
x 2x0
因为 xxdx,则上式变x 为 dx2x0
dx
dx
积分
x2 x2 A2
2
若 x1令 x2 , xx ,则得 ω x 2 2 2x1 2A 2
2020/3/20
第十章 非线性控制系统
6
自动控制理论
则 y A 1 st i B 1 c n t o Y 1 s s t i 1 n
其中
Y1
A12 B12
,1 arctan
B1 A1
A1
1
2 0
ysia td t
B1
1
2 0
y cos td t
经过线性化处理后，非线性元件的输出是一个与其输入信号同频率的
如果 N1X被Gj 曲线包围,则非线性系统为不稳定.
如果
1
N X
轨迹与 Gj
曲线相交,则系统的输出有可能产生自持振荡,图C)中的
自动控制理论邹伯敏第三版第一章课件【精选】
主反馈
3、自动控制系统中信号的定义
(1)输入信号: 指给定装置输出的给定信号， 又称为参考输入或给定量。r(t) (2)输出信号(被控量)：指控制系统中被控制 的物理量。c(t) (3)反馈信号: 将系统(或环节)的输出信号经变 换、处理后送到系统 (或环节) 的输入端的信 号。b(t)
(4)误差信号:参考输入与主反馈信号之差 。 e(t)=r(t)-b(t) (5)扰动信号: 除控制信号以外，对系统的输 出有影响的信号,有内外扰动之分。 噪声d(t)
④1948年，伊万恩提出根轨迹分析方法
⑤1949年，英国人维纳在火炮控制中发现了反馈的概念，出 版了《控制——关于在动物和机器中控制和通讯的科学》，奠 定了控制论的基础
50年代中期，添加了非线性系统理论和离散控制理论，形 成了完整的理论体系。
3. 发展 迅速渗透到许多学科，应用于火炮、导弹控制系
统，数控、电力、 冶金
钱学森，1954年首创《工程控制论》
推广到其它领域： 生物控制论：生命系统 经济控制论：经济运行与发展问题 社会控制论：社会管理与社会服务问题 状态空间法被引入到控制理论中,Kalman 提出了能控
性,能观性, 是现代控制理论的重要标志.
三、分类
1.经典控制理论 40~50年代 以传递函数为基础，研究单输入、单输出系统的分析和设计，
制的基本原理 ③ 1877年，劳斯，1895年，赫维茨分别提出了系统稳定的
代数判据（19世纪末）
2. 奠定基础（20世纪）——经典控制论
①30~40年代，奈奎斯特提出系统稳定性的频率判据
奈氏图、奈氏判据，从时域分析转到频域分析
②1940年，博德在频率法中引入对数坐标系，博德图
③1942年，哈里斯引入传递函数概念
浙江大学自动控制理论课第五章频率响应
2
10(S 1) j3)(S 2
j3)
试绘制系统的幅频和相频特性曲线。
解：令 S ， jq
G( j2)
10( j2 1)
( j2 2 j3)( j2 2 j3)
10 563.4 。
2968.2 5 26.6
1.857 21.8
图5-5
2020/6/16
课件
6
自动控制理论 图5-6
(1
2 n2
)2
4
2
2 n2
2
(
)
ar
c
tan 1
n 2
n2
limG( j) 10 0
limG( j) 0 180 0
2020/6/16
课件
28Leabharlann 自动控制理论根据不同的ζ值，作出的乃氏图如图5-23所示。
图5-23
2020/6/16
课件
29
自动控制理论
2)G( j) 1 2 j2
➢ 开环增益K在数值上等于低频渐近线（或延长线）与0dB线 相交点频率值的平方。
2020/6/16
课件
24
自动控制理论
第三节 极坐标图
G( j) p() jQ() p2 () Q2 ()e j() 式中() arctan Q()
p()
当输入信号的频率ω由0→∞变化时，向量G(j ω) 的端点在复平面上移动的轨迹叫极坐标图或称为乃氏图。
1
1
结论: Cs按顺时针方向围绕F(S)的一个零点,则其在F(S)平面上的
映射曲线CF亦按顺时针方向围绕F(S)平面的坐标原点旋转一周. 如果Cs按顺时针方向围绕F(S)的z个零点,则其在F(S)平台上的映射
自动控制理论作者浙江大学邹伯敏教授第一章学习教案
-------用脑(yònɡ nǎo)
➢按比较的结果，即液面高度偏差的正负去决定控制动作
➢
-------用手
第13页/共32页
2021/10/18
14
第十四页，共32页。
自动控制理论
液面人工(réngōng)控制系统的方框图如图1-2所示。
自动控制(zì dònɡ kònɡ zhì)
图1-2 液面人工控制系统的方框图
第二十页，共32页。
20
自动控制(zì dònɡ kònɡ zhì)理论
图中
➢ r(t)-----系统的参考输入(简称输入量 或给定 量) ➢ c(t)-----系统的被控制量(又简称输出 量) ➢ b(t)-----系统的主反馈量 ➢ e(t)-----系统的误差 e(t)＝ r(t)－ b(t) ➢ d(t) -----系统的干扰(gānrǎo),它是一种对系统输出 产生不 利的信 号 ➢ 给定环节-----产生参与输入信号的 元件 如:电位器、旋转变压器等 ➢ 控的控制信号 支控制被控的对象制器-----其输入 是系统 的误差 信号, ➢ 经变换或相关的运算后,产生期望 ➢ 被控对象-----系统控制的对象,其输 入量是 控制器 的输出,输出量 就是 ➢ 被控量 ➢ 反馈环节-----将被控制量转换为主 反馈信 号的装 置,这个 装置一 般为 ➢ 检测元件
（3） 系统稳定判据 由Hurwitz（霍尔维茨，1895年）和 E.J.Routh（劳斯，1884
年）提出的劳斯-霍尔维茨稳定判据 A.M.Lyapunov（李雅普诺夫，1892年）提出了李雅普诺夫
第一法与第二法
第3页/共32页
2021/10/18
4
第四页，共32页。
H.Nyquist（奈魁斯特，1932年）提出奈氏判据， Bode(波德，1927年）提出了对数频率特性的方法。 W.R.Evans（伊万斯，1948年)提出根轨迹法。此方法和规 则指的是当系统参数变化时特征方程式根变化的几何轨迹 。目前仍然是系统设计和稳定性分析的一种重要方法。
自动控制理论第版邹伯敏 共53页
9
系统开环频率特性与系统性能指标密切相关，一般 可以将校正问题归纳为三类： 1、如果系统稳定且有较满意的暂态响应，但稳态
误差太大，这就必须增加低频段的增益来减小 稳态误差，同时保持中、高频特性不变； 2、如系统稳定且有较满意的误差，但其动态性能 较差，则应改变系统的中频段和高频段，以改 变系统的截止频率和相角裕度； 3、如果一个系统的稳态和动态性能均不能令人满 意，就必须增加低频增益，并改变中频段和高 频段。
自动控制理论
第六章
控制系统的校正
1
第一节 引 言
一、基本概念 1、系统校正
被控对象确定后，根据要求的控制目标，对
控制器的进行设计的过程叫作系统校正。
R
Gc
Y 对 象
2
2、控制目标——性能指标
时域调 超节 调时 量M间 pts% 性能指标 稳态误差 ess
频域谐 稳振 定峰 裕值 度 M，r,频 h，率幅带值宽 穿 b 越频率 c
40 30 20 10
m
m 增加不多。
m
tan1
2
1
0
10-2
10-1
ωm
100
101
14
三、超前校正环节的设计原理
频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所 加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，使校 正后系统的开环频率特性具有如下特点： 低频段：用以满足稳态精度的要求；
中频段：幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的 频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；
0 10-2
10-1
ωm
1
G
c(s)
1 Ts 1 TsT s 1 1
s 2 1
系统开环频率特性与系统性能指标密切相关，一般 可以将校正问题归纳为三类： 1、如果系统稳定且有较满意的暂态响应，但稳态
误差太大，这就必须增加低频段的增益来减小 稳态误差，同时保持中、高频特性不变； 2、如系统稳定且有较满意的误差，但其动态性能 较差，则应改变系统的中频段和高频段，以改 变系统的截止频率和相角裕度； 3、如果一个系统的稳态和动态性能均不能令人满 意，就必须增加低频增益，并改变中频段和高 频段。
自动控制理论
第六章
控制系统的校正
1
第一节 引 言
一、基本概念 1、系统校正
被控对象确定后，根据要求的控制目标，对
控制器的进行设计的过程叫作系统校正。
R
Gc
Y 对 象
2
2、控制目标——性能指标
时域调 超节 调时 量M间 pts% 性能指标 稳态误差 ess
频域谐 稳振 定峰 裕值 度 M，r,频 h，率幅带值宽 穿 b 越频率 c
40 30 20 10
m
m 增加不多。
m
tan1
2
1
0
10-2
10-1
ωm
100
101
14
三、超前校正环节的设计原理
频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所 加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，使校 正后系统的开环频率特性具有如下特点： 低频段：用以满足稳态精度的要求；
中频段：幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的 频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；
0 10-2
10-1
ωm
1
G
c(s)
1 Ts 1 TsT s 1 1
s 2 1
《自动控制理论(第3版)》邹伯敏课件第03章精编版
CT
1
-
e
1 T
0.632
阶跃 响应曲线 C（t）上升到其终值的63.2%时，对应的时间就是系统 的时间常数T
二、单位斜坡响应
令Rs 1s 2 则
Cs
1
S 2 1 Ts
1 S2
T S
T2 1 TS
C
t
t
T
1
e
1 T
t
2020/1/10
第三章 控制系统的时域分析
图3-9 二阶系统的实极点
11
自动控制理论
Cs n n 2 1 1
1
s s n n 2 1 s s n n 2 1
c t 1 e 2 1 nt
如令n 1, 2,则输出响应的准确值为
等加速度信号是一种抛物线函数，其数学表达式为
0
r
t
1 2
a
0
t
2
＜t 0 t0
a0 常数。若a0 1，称为单位等加速度信号，其拉氏变换为1s3
四、脉冲信号
rt
0 H
t＜0, t 0＜ t＜
2020/1/10
图3-2
第三章 控制系统的时域分析
3
Cs
n2
ss n 2
1 s
n
2
s n 2
1 s n
其拉氏反变换为:
ct 1 1 nt ent t 0
2020/1/10
第三章 控制系统的时域分析
自动控制理论邹伯敏
在等号的右方，列写系统中各元件输入－输出微分方程式，消去中
间变量，求得系统的输出与输入的微分方程式
2020/5/22
第二章 控制系统的数学模型
7
自动控制理论
➢ 放大器
u1 ue
K1
(2-4)
➢ 直流他励发电机
假设驱动发电机的转速n0恒定不变，发 电 机没有磁滞回线和剩磁，发电机的磁 化曲线为一直线 ，即Φ/iB =L。
普通高等教育“九五”部级重点教 材
自动控制理论
第二章
控制系统的数学模型
2020/5/22
作者： 浙江大学 邹伯敏 教授
第二章 控制系统的数学模型
1
2020/5/22
第二章 控制系统的数学模型
‹#›
自动控制理论
第一节 列写系统微分方程的一般方法
用解析法建立系统微分方程的一般步骤
➢ 根据基本的物理定律，列写出系统中一个元件的输入与输出的微分方程式 ➢ 确定系统的输入量与输出量，消去其余的中间变量，求得系统输出与输入的 微分方程式
Hale Waihona Puke 图2-6 直流他励发电机电路图
2020/5/22
第二章 控制系统的数学模型
8
自动控制理论
由电机学原理得：
L
diB dt
iB R
U1
（2-5）
EG C1 C1LiB C2iB （2-6）
把式（2-6）代入（2-5），则得
τG
dEG dt
EG
K2U1
（2-7）
式中
G
L R
;
K2
C1L R
图2-7 直流他励电动机电路图
第二章 控制系统的数学模型
(2-12)
自动控制理论第七章
则Z变换用下式求得
n
z
n
F(z) r
k 1
e [F(ss)zeTS ]SP Kk 1R k
z Rkre[F s(s)zeTS]SPK
为
F(s)
z
z eTS
在 S P K 上的留数：
若F (s)含有 S P 的一阶极点时，对应的留数为： Rls ipm [s(p)F(s)zzeTS]
若F (s)含有 S P 的q阶重极点时，对应的留数为：
图7-4
2020/3/20
第七章 离散化控制系统
4
自动控制理论
计算机控制系统的优点
1）有利于系统实现高精度 2）有效地抑制噪声，提高了系统抗扰动的能力 3）不仅能完成复杂的控制任务，而且易于实现修改控制器的参数 4）有显示、报警等多种功能
分析离散系统的常用方法有两种：Z变换法和状态空间分析法。
2020/3/20
例7-4 求 解：
Z(sinat)
1 1
F(s)s2
a a2
2j 2j sja sja
1
1
F(z)
1 e
2j z jaT 1
1
e
2j z jaT 1
(sinaT)z1 1(2cosaT)z1 z2
2020/3/20
第七章 离散化控制系统
20
自动控制理论
2、留数计算法
设 f (t)的拉氏变换为F (s) ，且其为真有理式，PK 为F (s)的极点，
k 0
如果 eaTz1 1,则： F(z)1e 1aT z1zzeaT
2020/3/20
第七章 离散化控制系统
19
自动控制理论
2、部分分式法
例7-3
n
z
n
F(z) r
k 1
e [F(ss)zeTS ]SP Kk 1R k
z Rkre[F s(s)zeTS]SPK
为
F(s)
z
z eTS
在 S P K 上的留数：
若F (s)含有 S P 的一阶极点时，对应的留数为： Rls ipm [s(p)F(s)zzeTS]
若F (s)含有 S P 的q阶重极点时，对应的留数为：
图7-4
2020/3/20
第七章 离散化控制系统
4
自动控制理论
计算机控制系统的优点
1）有利于系统实现高精度 2）有效地抑制噪声，提高了系统抗扰动的能力 3）不仅能完成复杂的控制任务，而且易于实现修改控制器的参数 4）有显示、报警等多种功能
分析离散系统的常用方法有两种：Z变换法和状态空间分析法。
2020/3/20
例7-4 求 解：
Z(sinat)
1 1
F(s)s2
a a2
2j 2j sja sja
1
1
F(z)
1 e
2j z jaT 1
1
e
2j z jaT 1
(sinaT)z1 1(2cosaT)z1 z2
2020/3/20
第七章 离散化控制系统
20
自动控制理论
2、留数计算法
设 f (t)的拉氏变换为F (s) ，且其为真有理式，PK 为F (s)的极点，
k 0
如果 eaTz1 1,则： F(z)1e 1aT z1zzeaT
2020/3/20
第七章 离散化控制系统
19
自动控制理论
2、部分分式法
例7-3
《自动控制理论(第版)》邹伯敏课件第4章
i1
n
n
s n pl s n1
pl
l 1
l 1
3、用分子除以分母得
GsH s
K0
s nm
n l 1
pl
m i 1
zi s nm1
2020/5/4
第四章 根轨迹法
14
自动控制理论
当s 时,
令某系统的开环传递函数为W s
s
K0
A
nm
K0
snm
n
m
s nm1
A
1 W s 0,有n m条根轨迹分支,它们是由实轴上s σA点出发的射线,
图4-4 一阶系统
2020/5/4
图4-5 图4-4系统的等增益轨迹和根轨迹
第四章 根轨迹法
6
自动控制理论
结论：
根轨迹就是s 平面上满足相角条件点的集合。由于相角条件是绘制根轨迹 的基础，因而绘制根轨迹的一般步骤是：
➢找出s 平面上满足相角条件的点，并把它们连成曲线 ➢根据实际需要，用幅值条件确定相关点对应的K值
例4-4
已知GsH s
ss
K0
4s 2
4s
20
求根的分离点
图4-12 例4-4的根轨迹
解：1）有4条根轨迹分支,它们的始点分别为0，-4，-2±j4
2） 渐近线与正实轴的夹角
2k 1 , 3 , 5 , 7 , k 0,1,2,3
4
44 4 4
渐近线与实轴的交点为
2020/5/4
-A
422 4 第四章
规则2：根轨迹的分支数及其起点和终点
闭环特征方程：
n
m
s pl K 0 s zi 0
l 1
浙江大学自动控制理论课第三章控制系统的时域分析
➢稳定性是系统的一种固有特性，它与输入信 号无关只取决其本身的结构和参数
➢用系统的单位脉冲响应函数 gt来 描述系统的稳定性
如果 lim gt 0 t
2020/8/15
则系统是稳定的
课件
图3-30 系统稳定、不稳 定时根的分布
23
自动控制理论
令rt t, Rs 1;闭环系统有q个实数极点,对其复数极点
Js2 F Kd s K p 0
图3-15 具有PD校正的二阶系统
3- 34
2020/8/15
课件
17
自动控制理论
对比式3 -33和3 -34,可知校正后的系统方程中增加了Kds项,它表示在电动机的
轴上加了一个量值为Kd
dc 的负转矩,从面增大了系统的阻尼,若令K dt
Kp ,则系统
校正前后的ωn 都为
（1）一个输入信号导数的时域响应高于该输入信号的时域响应的导数 （2）一个输入信号积分的时域响应高于该输入信号的时域响应的积分
结论：了解一种典型信号的响应，就可据知于其它信号作用下的响应。
2020/8/15
课件
7
自动控制理论
第三节 二阶系统的时域响应
一、传递函数的导求
图3 - 7中:
Ve K p r c
2020/8/15
课件
22
自动控制理论
第六节 线性定常系统的稳定性
稳定的充要条件
➢设一线性定常系统原处于某一平衡状态，若它 在瞬间受到某一扰动而偏听偏离了原有的平衡 状态。当此扰动撤消后，系统借助于自身的调 节作用，如能使偏差不断的减小，最后仍能回 到原来的平衡状态，则称此系统是稳定的，反 之，则称为不稳定。如图3-30所示。
2n s n2
自动控制理论(邹伯敏第三版)第06章
根据 θ 60 ,φ 30 ,求得 γ 45.按最大α值的设计法 , 由图解得 1 1 2.9, 5.4,T 0.345,αα 0.185,α 0.537 T αT s 2.9 Gc s K c s 5.4 K s 2.9 Gc s G0 s ss 2s 5.4 K 4K c
滞后校正
令K c β K ,则 Gc s K
图6-14 滞后校正装置的伯德图
2015/12/11
第六章 控制系统的校正
11
自动控制理论
基于根轨迹法的滞后校正
例 一单位反馈系统开环传递函数为 K0 G0 s ss p1 假设在图中的sd点，系统具有满意的动态性能百其开环增益偏小，不能 满足稳态精度要求 加滞后校正装置的目的： 1）使校正后的系统的闭环主导极点紧靠于sd点 2）使校正后的系统的开环增益有较大幅度的增大
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
自动控制理论
第六章
控制系统的校正
作者： 浙江大学
2015/12/11 第六章 控制系统的校正
邹伯敏 教授
1
自动控制理论
第一节
控制系统校正的方法
引言
校正装置的种类
（1）有源校正装置
（2）无源校正装置
2015/12/11
图6-2 控制系统常用的校正方法
第六章 控制系统的校正
2015/12/11 第六章 控制系统的校正 18
自动控制理论
第四节
滞后-超前校正的装置
Gc s
滞后-超前校正
E 0 s R4 R6 1 R1 R3 C1 s 1 R2 C 2 s Ei s R3 R5 1 R1C1 s 1 R2 R4 C 2 s
滞后校正
令K c β K ,则 Gc s K
图6-14 滞后校正装置的伯德图
2015/12/11
第六章 控制系统的校正
11
自动控制理论
基于根轨迹法的滞后校正
例 一单位反馈系统开环传递函数为 K0 G0 s ss p1 假设在图中的sd点，系统具有满意的动态性能百其开环增益偏小，不能 满足稳态精度要求 加滞后校正装置的目的： 1）使校正后的系统的闭环主导极点紧靠于sd点 2）使校正后的系统的开环增益有较大幅度的增大
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
自动控制理论
第六章
控制系统的校正
作者： 浙江大学
2015/12/11 第六章 控制系统的校正
邹伯敏 教授
1
自动控制理论
第一节
控制系统校正的方法
引言
校正装置的种类
（1）有源校正装置
（2）无源校正装置
2015/12/11
图6-2 控制系统常用的校正方法
第六章 控制系统的校正
2015/12/11 第六章 控制系统的校正 18
自动控制理论
第四节
滞后-超前校正的装置
Gc s
滞后-超前校正
E 0 s R4 R6 1 R1 R3 C1 s 1 R2 C 2 s Ei s R3 R5 1 R1C1 s 1 R2 R4 C 2 s
自动控制原理邹伯敏
自动控制原理邹伯敏自动控制原理是指通过对被控对象进行监测和控制，实现对其运行状态的自动调节和控制的一门学科。
邹伯敏是我国自动控制理论研究的重要人物之一，他在自动控制原理的研究和应用方面做出了重要贡献。
一、自动控制原理的基本概念自动控制原理是一门交叉学科，涉及到控制系统的建模、分析和设计。
控制系统由输入、输出和反馈组成，通过对被控对象的测量和反馈信息，实现对输出的控制。
自动控制原理主要包括控制系统的建模、系统稳定性分析和控制器设计等内容。
二、自动控制原理的基本原则1. 反馈原理：反馈是自动控制系统中的一个重要概念。
通过对输出的测量和反馈，可以对输入进行调节，从而实现对被控对象的控制。
反馈可以提高系统的稳定性和鲁棒性。
2. 控制系统建模：建立准确的数学模型是控制系统设计的基础。
通过对被控对象的特性进行建模，可以分析系统的动态特性和稳态特性，为控制器的设计提供依据。
3. 控制器设计：根据系统的特性和要求，设计合适的控制器来实现对被控对象的控制。
控制器的设计可以采用经典控制方法，如比例-积分-微分（PID）控制，也可以采用现代控制方法，如状态反馈控制和最优控制等。
三、邹伯敏在自动控制原理研究中的贡献邹伯敏是中国自动控制理论研究的著名专家，他在自动控制原理的研究和应用方面做出了重要贡献。
1. 控制系统建模：邹伯敏提出了一种基于时滞系统的建模方法，在时滞系统建模的基础上，研究了时滞系统的稳定性和控制器设计问题。
2. 控制器设计：邹伯敏在控制器设计方面做出了重要贡献。
他提出了一种基于模糊控制的自适应控制方法，该方法能够在系统参数变化和环境变化的情况下自动调节控制器参数，实现对系统的自适应控制。
3. 控制系统优化：邹伯敏研究了多目标优化问题在控制系统中的应用。
他提出了一种基于遗传算法的多目标优化方法，能够在系统性能和控制器复杂度之间进行权衡，实现对控制系统的优化设计。
四、自动控制原理的应用领域自动控制原理广泛应用于各个领域，包括工业控制、交通控制、航空航天、军事等。
自动控制理论第3版邹伯敏课件第04章
10
第二节 绘制根轨迹的基本规则 ➢根轨迹的起点和终点 ➢根轨迹的对称性和分支数 ➢实轴上的根轨迹段 ➢根轨迹的渐近线 ➢根轨迹在实轴上的分离点和会合点 ➢根轨迹与虚轴的交点 ➢根轨迹的出射角和入射角 ➢闭环极点的和与积、开环极点闭环极点
的关系
11
规则1. 根轨迹的起点和终点
起点：n条根轨迹起始于开环传递函数的n个极点。
d1 = 0.472
0
d 180 / k
如果方程的阶次高时，可用试探法确定分离点。
20
j
（5）虚轴的交点
D(s) 1 G(s)H (s) 1
K0
0
s(s 1)(s 5)
方法一： 令s=jω，则
s3 + 6s 2 + 5s + K0 = 0
60
-2
0
(jω)3 + 6(jω)2 + 5 (jω) + K0 = 0
方法一：在系统的闭环特征方程D(s) = 0中，令s = jω，D(jω) = 0的解即是交点坐标。
方法二：由劳斯稳定判据求出。
18
例4-2 设某负反馈系统的开环传递函数为
G(s)H(s)
K0
s(s 1)(s 5)
试绘制系统根轨迹。
解（1）起点： p1= 0、p2= 1、p3= 5。 终点：终于无穷远处
n
m
zx 180 (zx p j ) (zx zi )
j 1
i1,i x
=180 117 90 + 153 + 63.5 + 119 + 121 =149.5
j
-2
-1
j1
0
29
例4-5 设负反馈系统的开环传递函数为
第二节 绘制根轨迹的基本规则 ➢根轨迹的起点和终点 ➢根轨迹的对称性和分支数 ➢实轴上的根轨迹段 ➢根轨迹的渐近线 ➢根轨迹在实轴上的分离点和会合点 ➢根轨迹与虚轴的交点 ➢根轨迹的出射角和入射角 ➢闭环极点的和与积、开环极点闭环极点
的关系
11
规则1. 根轨迹的起点和终点
起点：n条根轨迹起始于开环传递函数的n个极点。
d1 = 0.472
0
d 180 / k
如果方程的阶次高时，可用试探法确定分离点。
20
j
（5）虚轴的交点
D(s) 1 G(s)H (s) 1
K0
0
s(s 1)(s 5)
方法一： 令s=jω，则
s3 + 6s 2 + 5s + K0 = 0
60
-2
0
(jω)3 + 6(jω)2 + 5 (jω) + K0 = 0
方法一：在系统的闭环特征方程D(s) = 0中，令s = jω，D(jω) = 0的解即是交点坐标。
方法二：由劳斯稳定判据求出。
18
例4-2 设某负反馈系统的开环传递函数为
G(s)H(s)
K0
s(s 1)(s 5)
试绘制系统根轨迹。
解（1）起点： p1= 0、p2= 1、p3= 5。 终点：终于无穷远处
n
m
zx 180 (zx p j ) (zx zi )
j 1
i1,i x
=180 117 90 + 153 + 63.5 + 119 + 121 =149.5
j
-2
-1
j1
0
29
例4-5 设负反馈系统的开环传递函数为
自动控制理论(邹伯敏第三版)第05章
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
自动控制理论
第五章
频率响应
作者： 浙江大学
2015/12/11 第五章 频率响应
邹伯敏 教授
1
自动控制理论
第一节
一、频率特性的基本概念
频率特性
令
C (s) R(s)
G(s)
U (s) V (s)
A 已知 r (t ) A sint , R ( s ) 2 2 S
C (S )
U ( S ) A U (S ) A V (S ) S 2 2 (S P 1 )(S P 2 )(S P n ) ( S j )(S j )
n bj a a S j S j j 1 S p j
c(t ) ae jt a e jt b j e
1 T2 S 1 T2 j , Ga ( j ) 1 T1S 1 T1 j
Gb ( S )
这两个系统的幅频特性是相同的,即：
L( ) 20lg 1 (
1 T1
) 2 20lg 1 (
1 T2
)2
2015/12/11
第五章 频率响应
19
自动控制理论 相频特性却不同,分别为:
28
自动控制理论 根据不同的ζ值，作出的乃氏图如图5-24所示。
图5-24 0 式（5-43）的奈氏图
2015/12/11 第五章 频率响应 29
自动控制理论
2 2 2 2 2 j ( ) 2)G ( j ) 1 2 j 2 (1 2 ) 4 e 2 n n n n
第五章 频率响应
图5-14 由式（5-26）给出的对数幅 频曲线、渐近线和相频曲线
自动控制理论
第五章
频率响应
作者： 浙江大学
2015/12/11 第五章 频率响应
邹伯敏 教授
1
自动控制理论
第一节
一、频率特性的基本概念
频率特性
令
C (s) R(s)
G(s)
U (s) V (s)
A 已知 r (t ) A sint , R ( s ) 2 2 S
C (S )
U ( S ) A U (S ) A V (S ) S 2 2 (S P 1 )(S P 2 )(S P n ) ( S j )(S j )
n bj a a S j S j j 1 S p j
c(t ) ae jt a e jt b j e
1 T2 S 1 T2 j , Ga ( j ) 1 T1S 1 T1 j
Gb ( S )
这两个系统的幅频特性是相同的,即：
L( ) 20lg 1 (
1 T1
) 2 20lg 1 (
1 T2
)2
2015/12/11
第五章 频率响应
19
自动控制理论 相频特性却不同,分别为:
28
自动控制理论 根据不同的ζ值，作出的乃氏图如图5-24所示。
图5-24 0 式（5-43）的奈氏图
2015/12/11 第五章 频率响应 29
自动控制理论
2 2 2 2 2 j ( ) 2)G ( j ) 1 2 j 2 (1 2 ) 4 e 2 n n n n
第五章 频率响应
图5-14 由式（5-26）给出的对数幅 频曲线、渐近线和相频曲线
09811《自动控制理论(第2版)》邹伯敏
2010-10-29 第一章 绪论 3
自动控制理论
液面人工控制系统的方框图如图1 液面人工控制系统的方框图如图1-2所示。
图1-2 液面人工控制系统的方框图
自动控制
人工控制中有三种职能作用：测量、比较和执行，而在 自动控制系统中也必须有这三种，如图1 自动控制系统中也必须有这三种，如图1-3所示。 液位控制系统由以下五部分组成。
为了控制系统的表示简单明了，控制工程中一般用方框 图表示系统的各个组件，组件的基本组成单元如图1 图表示系统的各个组件，组件的基本组成单元如图1-4所示， 其中图a 其中图a）为引出点，图 b）为比较点，图 c）部件的框图。
图1-4 控制系统框图的基本组成单元
故液位自动控制系统也可用图1 故液位自动控制系统也可用图1-5来表示。
2010-10-29 第一章 绪论 16
二、快速性
要求系统的输出响应具有一定的快速性，它是系统的一个重要性能指标
三、稳定精度
控制系统的稳态精度通常是用它的稳态误差来表示，稳态误差越小，系 统的控制精度就越高
本课程要研究两大课题
对于一个具体的控制系统，如何从理论上对它的动态性能和稳定精度进 行定性的分析和定量的计算 根据对系统性能的要求，如何合理地设计校正装置，使系统的性能能全 面地满足技术上的要求
图1-7 直流随动系统的方框图
2010-10-29
第一章 绪论
8
自动控制理论
第二节 开环控制与闭环控制
自动控制框图的一般形式
自动控制系统的框图
2010-10-29 第一章 绪论 9
自动控制理论
图中
r(t)-----系统的参考输入(简称输入量或给定量) r(t)-----系统的参考输入(简称输入量或给定量) c(t)-----系统的被控制量(又简称输出量) c(t)-----系统的被控制量(又简称输出量) b(t)-----系统的主反馈量 b(t)-----系统的主反馈量 e(t)-----系统的误差 e(t)＝ r(t)－ e(t)-----系统的误差 e(t)＝ r(t)－ b(t) d(t) -----系统的干扰,它是一种对系统输出产生不利的信号 -----系统的干扰, 给定环节-----产生参与输入信号的元件 给定环节-----产生参与输入信号的元件 如:电位器、旋转变压器等 控的控制信号 支控制被控的对象制器-----其输入是系统的误差信号,经 支控制被控的对象制器-----其输入是系统的误差信号, 变换或相关的运算后, 变换或相关的运算后,产生期望 被控对象-----系统控制的对象,其输入量是控制器的输出, 被控对象-----系统控制的对象,其输入量是控制器的输出,输出量就是被 控量 反馈环节-----将被控制量转换为主反馈信号的装置, 反馈环节-----将被控制量转换为主反馈信号的装置,这个装置一般为检测 元件
自动控制理论
液面人工控制系统的方框图如图1 液面人工控制系统的方框图如图1-2所示。
图1-2 液面人工控制系统的方框图
自动控制
人工控制中有三种职能作用：测量、比较和执行，而在 自动控制系统中也必须有这三种，如图1 自动控制系统中也必须有这三种，如图1-3所示。 液位控制系统由以下五部分组成。
为了控制系统的表示简单明了，控制工程中一般用方框 图表示系统的各个组件，组件的基本组成单元如图1 图表示系统的各个组件，组件的基本组成单元如图1-4所示， 其中图a 其中图a）为引出点，图 b）为比较点，图 c）部件的框图。
图1-4 控制系统框图的基本组成单元
故液位自动控制系统也可用图1 故液位自动控制系统也可用图1-5来表示。
2010-10-29 第一章 绪论 16
二、快速性
要求系统的输出响应具有一定的快速性，它是系统的一个重要性能指标
三、稳定精度
控制系统的稳态精度通常是用它的稳态误差来表示，稳态误差越小，系 统的控制精度就越高
本课程要研究两大课题
对于一个具体的控制系统，如何从理论上对它的动态性能和稳定精度进 行定性的分析和定量的计算 根据对系统性能的要求，如何合理地设计校正装置，使系统的性能能全 面地满足技术上的要求
图1-7 直流随动系统的方框图
2010-10-29
第一章 绪论
8
自动控制理论
第二节 开环控制与闭环控制
自动控制框图的一般形式
自动控制系统的框图
2010-10-29 第一章 绪论 9
自动控制理论
图中
r(t)-----系统的参考输入(简称输入量或给定量) r(t)-----系统的参考输入(简称输入量或给定量) c(t)-----系统的被控制量(又简称输出量) c(t)-----系统的被控制量(又简称输出量) b(t)-----系统的主反馈量 b(t)-----系统的主反馈量 e(t)-----系统的误差 e(t)＝ r(t)－ e(t)-----系统的误差 e(t)＝ r(t)－ b(t) d(t) -----系统的干扰,它是一种对系统输出产生不利的信号 -----系统的干扰, 给定环节-----产生参与输入信号的元件 给定环节-----产生参与输入信号的元件 如:电位器、旋转变压器等 控的控制信号 支控制被控的对象制器-----其输入是系统的误差信号,经 支控制被控的对象制器-----其输入是系统的误差信号, 变换或相关的运算后, 变换或相关的运算后,产生期望 被控对象-----系统控制的对象,其输入量是控制器的输出, 被控对象-----系统控制的对象,其输入量是控制器的输出,输出量就是被 控量 反馈环节-----将被控制量转换为主反馈信号的装置, 反馈环节-----将被控制量转换为主反馈信号的装置,这个装置一般为检测 元件
自动控制理论第版邹伯敏
4
5、一般校正方法
R
Gc (s)
G0 s
Y
串联校正
H s
R
G1(s)
G2 (s)
Gc (s)
Y
反馈校正
H (s)
5
Gr ( s)
R s
E s
Gc ( s)
Y s
Go ( s)
按参考输入前馈补偿的复合控制
Gn ( s)
R s
N s
5.校正后ωc=ωm。
20
15
10
20 lg
10 lg
10
-1
5
0 -2 10
m c 成立的条件是 Lo (c ) 10lg
ωm
10
0
T
1
10
1
m
1 Ts Gc ( s ) 1 Ts
22
(6) 确定超前校正装置的交接频率
m 1 1 aT a
高频段抬高，抗高频干扰能 力有所下降，有一定影响
19
四、超前校正环节的设计步骤
(1) 根据给定的系统稳态性能指标，确定系统的开 环增益K；
(2) 绘制在确定的K值下系统的Bode图，并计算其 相角裕度 0 ； (3) 根据给定的相角裕度 ，计算所需要的相角超 前量0
100(0.042s 1) Gc ( s)G0 ( s) s(0.1s 1)(0.014s 1)
校正后系统的相位裕量为
180 90 tan1 0.1c tan1 0.042c tan1 0.014c 43.6
满足系统的性能指标要求。
5、一般校正方法
R
Gc (s)
G0 s
Y
串联校正
H s
R
G1(s)
G2 (s)
Gc (s)
Y
反馈校正
H (s)
5
Gr ( s)
R s
E s
Gc ( s)
Y s
Go ( s)
按参考输入前馈补偿的复合控制
Gn ( s)
R s
N s
5.校正后ωc=ωm。
20
15
10
20 lg
10 lg
10
-1
5
0 -2 10
m c 成立的条件是 Lo (c ) 10lg
ωm
10
0
T
1
10
1
m
1 Ts Gc ( s ) 1 Ts
22
(6) 确定超前校正装置的交接频率
m 1 1 aT a
高频段抬高，抗高频干扰能 力有所下降，有一定影响
19
四、超前校正环节的设计步骤
(1) 根据给定的系统稳态性能指标，确定系统的开 环增益K；
(2) 绘制在确定的K值下系统的Bode图，并计算其 相角裕度 0 ； (3) 根据给定的相角裕度 ，计算所需要的相角超 前量0
100(0.042s 1) Gc ( s)G0 ( s) s(0.1s 1)(0.014s 1)
校正后系统的相位裕量为
180 90 tan1 0.1c tan1 0.042c tan1 0.014c 43.6
满足系统的性能指标要求。
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10
上式中消去中间变量 Te和ia 后得到
m a
d 2n dt 2
m
dn dt
n
1 Ce
EG
R CeCu
TL
a
dTL dt
(2-8)
式中， m
GD2 375
R Cu
为电动机的机电时间常数；
a
L R
为电动机的电气时间常数。
当TL 0时，电动机空载运行至稳态时，式2 8 便蜕化为
n0
1 Ce
14
自动控制理论
举例
上节在推导直流他励发电动机的微分方程式时，曾假设其磁化曲线为直 线，实际上发电机的磁化曲线如图2-10所示。
在等号的右方，列写系统中各元件输入－输出微分方程式，消去中
间变量，求得系统的输出与输入的微分方程式
2020/5/22
第二章 控制系统的数学模型
7
自动控制理论
➢ 放大器
u1 ue
K1
(2-4)
➢ 直流他励发电机
假设驱动发电机的转速n0恒定不变，发 电 机没有磁滞回线和剩磁，发电机的磁 化曲线为一直线 ，即Φ/iB =L。
图2-6 直流他励发电机电路图
2020/5/22
第二章 控制系统的数学模型
8
自动控制理论
由电机学原理得：
L
diB dt
iB R
U1
（2-5）
EG C1 C1LiB C2iB （2-6）
把式（2-6）代入（2-5），则得
τG
dEG dt
EG
K2U1
（2-7）
式中
G
L R
;
K2
C1L R
图2-7 直流他励电动机电路图
R1C1 R2C2 R1C2
duc dt
uc
ur
或写作
T1T2
d 2uc dt 2
T1 T2
T3
duc dt
uc
ur
2020/5/22
第二章 控制系统的数学模型
4
自动控制理论
二、机械位移系统
例2-3. 求外力F(t)与质量块m位移ｙ(t)之间的微分方程 解 由牛顿第二定律列出方程
F (t) ky(t)
举例
一、电气网络系统
例2-1求Uc与Ur的微分方程 式
解：由基尔霍夫定律得
iR
l
di dt
uc
ur
uc
1 C
idt,
即i C duc dt
消去中间变量 i，则有:
LC
d 2uc dt 2
RC
duc dt
uc
ur
2020/5/22 图2-1 Ｒ-L-C电路 第二章 控制系统的数学模型
3
自动控制理论
EG
（n0为电动机的空载转速）
（2-9）
➢ 测速发电机
输入量是电动机的转速n，输出量是测速发电机的电压Ufn ，假设 测速发电机的磁场恒定不变，则Ufn与n成线性关系即有
2020/5/22
第二章 控制系统的数学模型
11
自动控制理论
ufn an 而
(2-10)
ue ug -ufn
(2 -11)
引起系统运动的输入量是给定电压ug和负载转矩TL(扰动),电动机
第二章 控制系统的数学模型
(2-12)
12
自动控制理论
第二节 非线性数学模型的线性化
非线性数学模型线性化的假设
➢ 变量对于平衡工作点的偏离较小 ➢ 非线性函数不仅连续，而且其多阶导数均存在
微偏法
在给定工作点邻域将此非线性函数展开成泰勒级数，并略去二阶及二阶以 上的各项，用所得的线性化方程代替原有的非线性方程。
5
自动控制理论
三、直流调速系统
例2-4. 试写出图2-4所示直流调速系统的微分方程式
图2-4 G-M 直流调速系统原理图
2020/5/22
第二章 控制系统的数学模型
6
图2-5 G-M 直流调速系统的框图
写微分方程式的一般步骤：
列写元件和系统方程式前,首先要明确谁是输入量和输出量，把与
输出量有关的项写在方程式等号的左方，与输入量有，关系的项写
的转速n为系统的输出量,经消元后得
τm τa τG
d 3n dt 3
τm
τa
τG
d 2n dt 2
τG
τmdn dt源自1 Ka Cen
K Ce
Ug
R CeCu
τGτa
d 2TL dt 2
τa
TG
dTL dt
TL
式中, K K1K 2 , R R G R m
2020/5/22
xx0 x x0 2
由于增量Δx x x0较小，故可略去式中的（x x0）2项及 其后面的所有的高阶项，于是得线性化方程
或写为
y y0 Kx x0
y Kx
式中y f x0 ,
df
K dx
, x x0
y y y0， x x x0
2020/5/22
第二章 控制系统的数学模型
普通高等教育“九五”部级重点教 材
自动控制理论
第二章
控制系统的数学模型
2020/5/22
作者： 浙江大学 邹伯敏 教授
第二章 控制系统的数学模型
1
2020/5/22
第二章 控制系统的数学模型
‹#›
自动控制理论
第一节 列写系统微分方程的一般方法
用解析法建立系统微分方程的一般步骤
➢ 根据基本的物理定律，列写出系统中一个元件的输入与输出的微分方程式 ➢ 确定系统的输入量与输出量，消去其余的中间变量，求得系统输出与输入的 微分方程式
2020/5/22
第二章 控制系统的数学模型
9
自动控制理论
➢ 直流他励电动机 被控制量是电动机的转速n 。 控制量：发电机的电动势EG和负载转矩TL
由基尔霍夫定律和牛顿第二定律得
ia R L
dia dt
Cen
EG
GD2 dn Te TL 375 dt
Te Cuia
2020/5/22
第二章 控制系统的数学模型
f
dy (t ) dt
m
d
2 y(t) dt 2
即 m d 2 y(t) f dy(t) ky(t) F (t)
dt 2
dt
图2-3 弹簧-质量-阻尼器系统
式中，ｆ——为阻尼第数；ｋ——为弹簧的弹性系数。k y(t)——弹性拉力 f dy ——阻尼器阻力
dt
2020/5/22
第二章 控制系统的数学模型
设一非线性元件的输入为x、输出为y，它们间的 关系如图2-9所示，相应的数学表达式为
2020/5/22
y=f(x)
（2-13）
图 2-9 非线性特性的线性化
第二章 控制系统的数学模型
13
自动控制理论
在给定工作点A（x0,y0）附近，将上式展开为泰勒级数
y
f x
f
x0
df dx
1 d2f
xx0 x x0 2! dx2
例2-2. 试写出图2-2电路的微分方程
解 由基尔霍夫定律列出下列方程组
1
C1
(i1 i2 )dt i1R1 ur
1
1
C2 i2dt i2 R2 C1 (i1 i2 )dt
1
C2
i2dt uc
消去中间变量i1 、 i2 得
i1
图2-2 R-C滤波网络
R1R2C1C2
d 2uc dt 2