几何辅助线之角平分线专题

几何辅助线之角平分线专题1、角平分线辅助线四种基本模型

已知：AD是∠BOC的角平分线

（1）（2）

（3）（4）

2、补充性质：

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，则有AB:AC=BD:DC

典型例题

例1、已知：如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB.求证：AC+CD=AB

例2、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合，当∠A满足什么条件时，点D恰为AB中点？写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB中点.

例3、如图，AB=2AC，∠BAD=∠DAC,DA=DB ，求证：DC⊥AC。

B

例4、如图所示，已知AD 是△ABC 的角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别是E ，

F ．求证：AD 垂直平分EF ．

例5、 如图，在△ABC 中，∠A 等于60°，BE 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB 求证：DH=EH

例6、如图，已知等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC ，CE ⊥BD ，垂足为E ，求证： BD

＝2CE 。

例7、如图，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。

变式练习

请你参考上图构造全等三角形的方法，解答下列问题：

⑴如图，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断写出FE与FD之间的数量关系；

⑵如图，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而⑴中的其他条件不变，请问，你在⑴中所得结论是否依然成立?若成立请证明；若不成立，请说明理由。

课后练习

1、已知：如图所示，∠C＝2∠B，∠BAD＝∠CAD，求证：AB＝AC+CD。

2、已知，如图，BN 平分∠ABC，P为BN上一点，

且PD⊥BC于D，AB+BC＝2BD，求证：∠BAP+∠BCP＝180°。

3、如图，△ABC中，AC＝BC，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D，若∠CAD＝2∠ADC，求∠B的度数。

4、如图，D是△ABC一个外角的平分线上一点。求证：AB+AC＜DB+DC。

5、如图所示，AB∥CD，∠B＝90°，E是BC的中点。DE平分∠ADC，求证：AE平分∠DAB。

6、如图所示、在△ABC中，AB＝7，BC＝24，AC＝25。求内心到边的距离。

7、如图所示，已知在△ABC中，分别以AC、BC为边向外作正△BCE、正△ACD，BD与AE交于M，求证：（1）AE＝BD。（2）MC平分∠DME。

8、如图所示，AB＝CD，△PCD的面积等于△P AB的面积，求证：OP平分∠BOD。

9、如图所示，在△ABC中，∠B＝60°，△ABC的角平分线AD、CE交于点O，求证：AE+CD ＝AC。

10、如图所示，已知在四边形ABCD中，BD＞AB，AD＝DC，BD平分∠ABC，

求证：∠A+∠C＝180°。

11、如图所示，△ABC中，AD是∠A的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+

∠BAF＝180°，求证：DE＝DF。

12、如图所示，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AD于点E，交BC

的延长线于点F。求证：FD2＝FB×FC。