海南省2020届高三数学第一次联考试题(含解析)

海南省2020届高三数学第一次联考试题（含解析）

考生注意：

1.本试卷共150分.考试时间120分钟.

2.请将试卷答案填在试卷后面的答题卷上.

3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数与导数.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{

}

2

{|23,},|1=-<<∈=>A x x x N B x x A ，则集合A B =（ ）

A. {2}

B. {1,0,1}-

C. {2,2}-

D.

{1,0,1,2}-

【答案】A 【解析】 【分析】

化简集合A ,B ，按交集定义，即可求解.

【详解】集合{|23,}{0,1,2}=-<<∈=A x x x N ，

{|11}=><-或B x x x ，则{2}A B =.

故选:A.

【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.

2.命题“2

0,(1)(1)∀>+>-x x x x ”的否定为（ ）

A. 2

0,(1)(1)∀>+-x x x x

B. 2

0,(1)(1)∀+>-x x x x

C. 2

0,(1)(1)∃>+-x x x x D. 2

0,(1)(1)∃+>-x x x x

【答案】C 【解析】 【分析】

根据命题否定形式，即可求解.

【详解】命题“20,(1)(1)∀>+>-x x x x ”的否定为“2

0,(1)(1)∃>+-x x x x ”.

【点睛】本题考查全称命题的否定，要注意全称量词和存在量词之间的转换，属于基础题. 3.设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则“A B ⊆”是“U

A B =∅”的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】C 【解析】 【分析】

作出韦恩图，数形结合，即可得出结论. 【

详解】如图所示，⊆⇒⋂=∅U

A B A B ，

同时⋂

=∅⇒⊆U

A B A B .

故选:C.

【点睛】本题考查集合关系及充要条件，注意数形结合方法的应用，属于基础题.

4.已知函数()f x 的导函数2

()33'=-f x x x ，当0x =时，()f x 取极大值1，则函数()f x 的

极小值为（ ） A.

12

B. 1

C.

32

D. 2

【答案】A 【解析】 【分析】

根据已知设3

2

3()2

=-

+f x x x c ，由(0)1f =，求出解析时，再由()0f x '=，即可求出结论 【详解】当2

()330'=-=f x x x 时，0x =或1，

又()f x 在0x =处取极大值，在1x =处取极小值.

令3

2

3()2

=-

+f x x x c ，(0)1f =，∴1c =， ∴3

23()12f x x x =-+，则1()(1)2

f x f ==极小值.

【点睛】本题考查函数的极值，属于基础题.

5.

已知函数2,0

()0

x x f x x -⎧⎪=>，若()02f x <，则0x 的取值范围是（ ）

A. (,1)-∞-

B. (1,0]-

C. (1,)-+∞

D. (,0)-∞

【答案】B 【解析】 【分析】

对0x 分类讨论，代入解析式求出0()f x ，解不等式，即可求解.

【详解】函数2,0

()0x

x f x x -⎧⎪=>，由()02f x <

得00

220x

x -⎧<⎪⎨⎪⎩或020

x <>⎪⎩

解得010-

【点睛】本题考查利用分段函数性质解不等式，属于基础题. 6.已知0102

1:1,log 2

p x x ∃>>

；:,x

q x R e x ∀∈>，则下列说法中正确的是（ ） A. p 真q 真 B. p 假q 假

C. p 真q 假

D. p 假q 真

【答案】D 【解析】 【分析】

先判断命题,p q 真假，根据对数函数单调性，可判断命题p 为假，构造函数()x

f x e x =-，

判断命题q 为真，即可得出结论. 【详解】命题p ：当

0102

1,log 0x x ><，命题p 为假命题；

命题q ：设(),()1x

x

f x e x f x e '=-=-，

()0,0,()0,0f x x f x x ''>><<，

()f x 递增区间是(0,)+∞，递减区间是(,0)-∞，

0x =时，()f x 取得极小值，也是最小值为1，

即()10,x

f x e x ≥>>恒成立，所以命题p 为真.

故选:D.

【点睛】本题考查含有量词的命题的真假，作差法构造函数是解题的关键，或利用函数的图像亦可判断命题真假，属于基础题.

7.已知集合{|12},{|15}=-<=-A x x B x x ，定义集合

*{|,,}==+∈∈A B z z x y x A y B ，则*(*)B A B 等于（ ）

A. {|61}-

B. {|112}

C. {|110}-

D. {|56}-

【答案】C 【解析】 【分析】

根据*A B 定义，求出*A B ，即可求出结论.

【详解】因为集合{|15}=-B x x ，所以{|51}=--B x x ， 则*{|61}=-

【点睛】本题考查集合的新定义运算，理解新定义是解题的关键，属于基础题. 8.函数2log y x x =-的图象大致是（ ）

A. B.