2018年高考数学一轮复习感知高考第116—120题(含答案解析)

高考一轮复习116

1．已知ABC ∆中,角,,A B C 的对边,,a b c 满足()c o s c a A C =+,则tan C 的最大值是 ．

解：()222

cos cos 2a c b c a A C a B a ac

+-=+=-=-⋅ 即()

22213c b a =-,且B 为钝角,C 为锐角 由余弦定理得(

)2222222221423cos 226a b b a a b c a b C ab ab ab +--+-+===≥ 锐角C 在区间0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭

上递减,故当(

)min cos C =,则(

)max tan C =2．各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的7个专业中,选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿,其中甲、乙两个专业不能同时兼报,则该考生有______种不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）．

解：327

35180A A -⋅=

高考一轮复习117

1．已知,αβ为锐角,且()sin cos sin ααββ+=

,则tan α的最大值是 ． 解法一：()()()()sin sin cos sin cos cos sin sin sin αββαββααβαββββ

⎡+-⎤+⎣⎦+===-+ 即()tan 2tan αββ+=

()()(

)2tan tan tan tan tan 1tan tan 12tan αβββααββαβββ+-=⎡+-⎤=

==⎣⎦+++

当且仅当tan β= 解法二：由()sin cos sin ααββ+=得sin cos cos sin sin sin ααβαββ

-= 即1cos cos sin sin sin αβαββ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭

即

222

sin cos sin cos

tan

1sin2sin cos

ββββ

α

βββ

==≤

++

cos

ββ

=,

即tanβ=

2．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛,若每人都选择其中两个项目,则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是。

解：

211

332

3

2

33

C C C

=

高考一轮复习118

1．已知函数()a

f x x

x

=-对任意()

0,1

x∈都有()()

11

f x f x

-≥,则实数a的取值范围是。

解：这里如果直接代入去解很繁琐,所以进行一次换元有效简化计算。

令

1

2

x m

=-,

1

1

2

x m

-=+,

11

,

22

m

⎛⎫

∈-

⎪

⎝⎭

则问题转化为

11

1

22

f m f m

⎛⎫⎛⎫

-+≥

⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

对

11

,

22

m

⎛⎫

∀∈- ⎪

⎝⎭

恒成立

代入后化简得2222

131

20

244

a m a m m

⎛⎫⎛⎫⎛⎫

-+++-≥

⎪ ⎪⎪

⎝⎭⎝⎭⎝⎭

所以2

1

4

a m

≤-对

11

,

22

m

⎛⎫

∀∈- ⎪

⎝⎭

恒成立或2

3

4

a m

≥+对

11

,

22

m

⎛⎫

∀∈- ⎪

⎝⎭

恒成立

即

1

4

a≤-或1

a≥

2．在“学雷锋,我是志愿者”活动中,有6名志愿者要分配到3个不同的社区参加服务,每个社区分配2名志愿者,则甲、乙两人分到同一社区的概率为。

解：

22

3

42

3

2

222

3

642

3

3

3

1

5

C C

A

A

C C C

A

A

=

高考一轮复习119

1．在三棱锥S ABC -中,90SAB SAC ACB ∠=∠=∠=,2AC =,BC ,SB ,则直线SC 与AB 所成角的余弦值是 。

解：将三棱锥放入到长方体内, 长方体的高

SA =AB ,4SC =,BC 5CD ==,

故在DSC ∆中,cos

DSC ∠= 2．如果某年年份的各位数字之和为7,我们称该年为“七巧年”。例如,年份2014的各位数字之和为7,恰为“七巧年”。那么从2000年到2999年中“七巧年”共有 年。 解：21

高考一轮复习120

1．已知1311

x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩,则223x y -的最大值为 。

解：设22

22333x k x y k y -=⇒=-,由此可知,k 越大,抛物线顶点越低,由于()()13,,11x y x y x y x y ⎧⎫≤+≤⎧⎪⎪∈⎨⎨⎬-≤-≤⎩⎪⎪⎩

⎭,如图所示,当抛物线过点()2,1A 时,max 5k = 2．两个三口（父母及一个小孩）之家共同游览黄山,需乘坐两辆不同的缆车,每辆缆车最多只能乘坐4人,但两个小孩不能单独乘坐同一辆缆车,则不同

的乘坐方法共有 种。

解：4223324226

2263242248C C A C C A C C A +-=