高中数学_对数的概念教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计：

一、温故知新：

1、 我们做过折纸的游戏，一张纸对折变成2层，再对折变成4层，继续对折，你能提出怎

样的问题？

2、 通过学生回答，引出23b

=中b 的存在性与唯一性。

3、 小组讨论得到b a N =中b 的存在性与唯一性，提出问题b 的表示方法。

二、探求新知

1、引入对数的符号log ，强调对数的写法与读法。

2、给出对数的定义：

一般地，如果a b =N (a>0且a ≠1)，那么数b 就叫做以a 为底N 的对数。

记作：b=log a N 其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。

对比指数式与对数式名称的变化

3、学生每人写5个对数，讨论对数的含义和指对互化。

4、介绍对数的发明人及对数发明的意义。

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier ，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发现。

恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就。

伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。

布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。

5、给出四组练习，进行观察归纳，探究发现对数的性质.

(1) 应用指对数式之间的相互转化得出结论：

log a 1=0 log a a=1

（2）负数和零没有对数。

(3) a log N b a a =N 和log a =b(a >0且a ≠1）

6、介绍常用对数，自然对数：

常用对数：以10为底的对数 简记为 lgN

自然对数：以 e 为底的对数 简记为 lnN

三、课堂研究，巩固应用

学生板演，教师点评

例1.将下列指数式转化为对数式，对数式转化为指数式。

（1）45=625 （2）-612=

64 （3）113m ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （4）12

log 164=- （5）lg 0.012=- （6）ln 1e =

例2：求下列各式中的x 的值

（1）642log 3

x =- （2）log 86x = （3）lg100x = （4）2ln e x -=

练习：求下列各式中的x

（1）41log 2x = （2）3log 274

x = （3）()5log lg 1x = 四、课堂小结，拓展延伸

对数的定义：log (b N a a N b a =⇔=＞0且a ≠1）

1的对数是零，负数和零没有对数

对数的性质 log 1a a = a ＞0且a ≠1

log a N a N =

课外阅读有关对数的文章

学情分析：

学生前面学习了指数函数，因为指数对数是可以相互转化的，故对于对数的学习有一定的帮助作用。对数毕竟是一个全新的概念，无论是从符号的书写和符号的含义，对学生的认知水平和理解能力都是一个不小的挑战。

效果分析：

教学目标落实到位,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化，理解对数的基本性质。小组交流对对数的理解和认识，培养学生合作学习的能力，使学生经历认知逐渐深

入的过程。激发他们研究数学问题的兴趣，形成主动学习的态度，培养学生自主探究以及合作交流的能力。从整体教学过程中师生活动情况看基本达成。学生主动学习参与程度表现突出，课堂整体体现学生合作学习及探究学习的各个环节明显，积极踊跃发言，思维比较活跃，效果应该很好。教师启发点拨基本到位，展示出学生的思维过程，对学生的思维发展提供了空间。教师的基本功较好，语言、板书、教态、亲和力及现行条件下多媒体运用都有可圈可点之处。学生自主程度不够，整个教学过程没有体现出学生自我提出的问题和思路，都是按照教师设计的过程在活动。教师的语言点拨关键时刻还有待于精炼；语速还是有些快，个别处板书有些随意。

教材分析：

本节课是人教B版必修一基本初等函数中的一节课，是在学习了指数函数的概念和性质后展开的，从本节开始我们学习对数及其运算，使学生认识引进对数的重要性，理解对数的概念及其基本运算，为后面学习对数函数打下基础。

教材注重从现实生活的事例中引出对数的概念，所举例子比较全面，有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望。教学中要充分发挥课本中材料的作用，并联系熟悉的事例，以丰富教学的情景创设，加强数学文化的教育。

观课记录：

本节课我采用实例引入的方法，设置了活动情景折纸游戏提出两个问题：第一问是已知底数和指数，求幂值，这是我们能解决的；第二问是已知底数和幂的值，求指数的问题。我们发现，用过去学过的知识，无法解这个方程，但通过讨论分析指数的存在性与唯一性，探求指数的表示方法，强调对数是一种求指数的运算，注意读法、写法等这就是引入我们这节课将要学的对数问题。通过实例引导学生发现问题、分析问题和解决问题，基本上达到了预期目标。接下来板书课题，并给出定义。定义的讲解注重理解，由定义得到指对互化。

为了加深对数的理解，让学生写对数认对数引出对数实质是一个数的结论。下面对数发明人的介绍对数重大意义的提出，刺激学生学习的兴趣和研究的动力。由练习总结归纳出对数的性质，这样设计使得两个教学环节之间有所衔接，从上一个环节自然引入下一环节，这样展现给学生的课是一种水到渠成的感觉，不会使学生感觉太突兀。在讲到对数恒等式的证明的时候，整体替代的思想还需要加强。常用对数与自然对数的介绍，完善了知识体系。

学生板演例1、例2，让学生熟悉指数式与对数式的互化，根据指数式求值。下面的小

练习有效的锻炼学生的思维，这样设计使得两个教学环节之间有所衔接，从上一个环节自然引入下一环节，这样展现给学生的课是一种水到渠成的感觉，不会使学生感觉太突兀。

本节是关于对数概念的一节概念教学课，是在学生已经学习了指数的概念及运算法则的基础上学习的。因而我认为本节的重点是对数的定义，对数式与指数式的互化。难点是对对数概念的理解。为了突出重点、突破难点，我采用了分析讨论法、类比分析法、讲授法、发现法等，在教学中突出对数式与指数式的对比、正确与错误的对比等，使学生加深理解概念，并配以相应的练习巩固，注重知识反馈。

评测练习：

1、（1）若()()1log 3x x --有意义，则x 的取值范围

（2）若()2lg 2lg 30x x --=，则=x

（3）若()2122

log log log 0x ⎡

⎤=⎢⎥⎣⎦，求=x 2、计算：

（1）31log 53

+= （2）log .log .log a b c b c N a =

课后反思：

成功之处：在于课堂不再成为“一言堂”，学生也不再是教师注入知识的“容器瓶”，课堂上为学生的主动参与提供了充分的时间和空间，让不同程度的学生勇于发表自己的各种观点（无论对错），选出代表上黑板板演等做法，真正做到了“六让”：凡是学生能够自己学习的、观察的、讲的（口头表达）、思考探究的、合作交流的、动手操作的，尽量都放手让给学生去做、去活动、去完成，这样可以调动学生学习积极性，拉近师生距离，提高知识的可接受度，让学生体会到他们是学习的主体，进而完成知识的转化，变书本的知识、老师的知识成为自己的知识。

不足之处是：由于对数对学生来讲还是一个新的内容，对数的运算性质更是新上加新，导致学生在展示时显得略微胆怯，质疑也不够激烈，究其原因有两个：老师引导不够；运算过程结果唯一导致质疑点少。老师可适当设置些追问，也可让同学们展示错误等。另外学生在展示时，教师应多关注学生倾听和做笔记的情况，及时提醒提高课堂效率。

总体来说，这堂课的效果不错，多数学生能完成学习任务，每个学生都有不同程度的收获，