高中数学_对数的概念教学设计学情分析教材分析课后反思
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教学设计:
一、温故知新:
1、 我们做过折纸的游戏,一张纸对折变成2层,再对折变成4层,继续对折,你能提出怎
样的问题?
2、 通过学生回答,引出23b
=中b 的存在性与唯一性。
3、 小组讨论得到b a N =中b 的存在性与唯一性,提出问题b 的表示方法。
二、探求新知
1、引入对数的符号log ,强调对数的写法与读法。
2、给出对数的定义:
一般地,如果a b =N (a>0且a ≠1),那么数b 就叫做以a 为底N 的对数。
记作:b=log a N 其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数。
对比指数式与对数式名称的变化
3、学生每人写5个对数,讨论对数的含义和指对互化。
4、介绍对数的发明人及对数发明的意义。
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(Napier ,1550年~1617年)。他发明了供天文计算作参考的对数,并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》,公布了他的发现。
恩格斯说,对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就。
伽利略说,给我空间、时间及对数,我可以创造一个宇宙。
布里格斯(常用对数表的发明者)说,对数的发明,延长了天文学家的寿命。
5、给出四组练习,进行观察归纳,探究发现对数的性质.
(1) 应用指对数式之间的相互转化得出结论:
log a 1=0 log a a=1
(2)负数和零没有对数。
(3) a log N b a a =N 和log a =b(a >0且a ≠1)
6、介绍常用对数,自然对数:
常用对数:以10为底的对数 简记为 lgN
自然对数:以 e 为底的对数 简记为 lnN
三、课堂研究,巩固应用
学生板演,教师点评
例1.将下列指数式转化为对数式,对数式转化为指数式。
(1)45=625 (2)-612=
64 (3)113m ⎛⎫= ⎪⎝⎭ (4)12
log 164=- (5)lg 0.012=- (6)ln 1e =
例2:求下列各式中的x 的值
(1)642log 3
x =- (2)log 86x = (3)lg100x = (4)2ln e x -=
练习:求下列各式中的x
(1)41log 2x = (2)3log 274
x = (3)()5log lg 1x = 四、课堂小结,拓展延伸
对数的定义:log (b N a a N b a =⇔=>0且a ≠1)
1的对数是零,负数和零没有对数
对数的性质 log 1a a = a >0且a ≠1
log a N a N =
课外阅读有关对数的文章
学情分析:
学生前面学习了指数函数,因为指数对数是可以相互转化的,故对于对数的学习有一定的帮助作用。对数毕竟是一个全新的概念,无论是从符号的书写和符号的含义,对学生的认知水平和理解能力都是一个不小的挑战。
效果分析:
教学目标落实到位,了解对数与指数的关系;掌握对数式与指数式的互化,理解对数的基本性质。小组交流对对数的理解和认识,培养学生合作学习的能力,使学生经历认知逐渐深
入的过程。激发他们研究数学问题的兴趣,形成主动学习的态度,培养学生自主探究以及合作交流的能力。从整体教学过程中师生活动情况看基本达成。学生主动学习参与程度表现突出,课堂整体体现学生合作学习及探究学习的各个环节明显,积极踊跃发言,思维比较活跃,效果应该很好。教师启发点拨基本到位,展示出学生的思维过程,对学生的思维发展提供了空间。教师的基本功较好,语言、板书、教态、亲和力及现行条件下多媒体运用都有可圈可点之处。学生自主程度不够,整个教学过程没有体现出学生自我提出的问题和思路,都是按照教师设计的过程在活动。教师的语言点拨关键时刻还有待于精炼;语速还是有些快,个别处板书有些随意。
教材分析:
本节课是人教B版必修一基本初等函数中的一节课,是在学习了指数函数的概念和性质后展开的,从本节开始我们学习对数及其运算,使学生认识引进对数的重要性,理解对数的概念及其基本运算,为后面学习对数函数打下基础。
教材注重从现实生活的事例中引出对数的概念,所举例子比较全面,有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望。教学中要充分发挥课本中材料的作用,并联系熟悉的事例,以丰富教学的情景创设,加强数学文化的教育。
观课记录:
本节课我采用实例引入的方法,设置了活动情景折纸游戏提出两个问题:第一问是已知底数和指数,求幂值,这是我们能解决的;第二问是已知底数和幂的值,求指数的问题。我们发现,用过去学过的知识,无法解这个方程,但通过讨论分析指数的存在性与唯一性,探求指数的表示方法,强调对数是一种求指数的运算,注意读法、写法等这就是引入我们这节课将要学的对数问题。通过实例引导学生发现问题、分析问题和解决问题,基本上达到了预期目标。接下来板书课题,并给出定义。定义的讲解注重理解,由定义得到指对互化。
为了加深对数的理解,让学生写对数认对数引出对数实质是一个数的结论。下面对数发明人的介绍对数重大意义的提出,刺激学生学习的兴趣和研究的动力。由练习总结归纳出对数的性质,这样设计使得两个教学环节之间有所衔接,从上一个环节自然引入下一环节,这样展现给学生的课是一种水到渠成的感觉,不会使学生感觉太突兀。在讲到对数恒等式的证明的时候,整体替代的思想还需要加强。常用对数与自然对数的介绍,完善了知识体系。
学生板演例1、例2,让学生熟悉指数式与对数式的互化,根据指数式求值。下面的小
练习有效的锻炼学生的思维,这样设计使得两个教学环节之间有所衔接,从上一个环节自然引入下一环节,这样展现给学生的课是一种水到渠成的感觉,不会使学生感觉太突兀。
本节是关于对数概念的一节概念教学课,是在学生已经学习了指数的概念及运算法则的基础上学习的。因而我认为本节的重点是对数的定义,对数式与指数式的互化。难点是对对数概念的理解。为了突出重点、突破难点,我采用了分析讨论法、类比分析法、讲授法、发现法等,在教学中突出对数式与指数式的对比、正确与错误的对比等,使学生加深理解概念,并配以相应的练习巩固,注重知识反馈。
评测练习:
1、(1)若()()1log 3x x --有意义,则x 的取值范围
(2)若()2lg 2lg 30x x --=,则=x
(3)若()2122
log log log 0x ⎡
⎤=⎢⎥⎣⎦,求=x 2、计算:
(1)31log 53
+= (2)log .log .log a b c b c N a =
课后反思:
成功之处:在于课堂不再成为“一言堂”,学生也不再是教师注入知识的“容器瓶”,课堂上为学生的主动参与提供了充分的时间和空间,让不同程度的学生勇于发表自己的各种观点(无论对错),选出代表上黑板板演等做法,真正做到了“六让”:凡是学生能够自己学习的、观察的、讲的(口头表达)、思考探究的、合作交流的、动手操作的,尽量都放手让给学生去做、去活动、去完成,这样可以调动学生学习积极性,拉近师生距离,提高知识的可接受度,让学生体会到他们是学习的主体,进而完成知识的转化,变书本的知识、老师的知识成为自己的知识。
不足之处是:由于对数对学生来讲还是一个新的内容,对数的运算性质更是新上加新,导致学生在展示时显得略微胆怯,质疑也不够激烈,究其原因有两个:老师引导不够;运算过程结果唯一导致质疑点少。老师可适当设置些追问,也可让同学们展示错误等。另外学生在展示时,教师应多关注学生倾听和做笔记的情况,及时提醒提高课堂效率。
总体来说,这堂课的效果不错,多数学生能完成学习任务,每个学生都有不同程度的收获,