太阳系质心参考系中日心运动规律的研究

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总结与讨论
本文通过简 化 的 太 阳 系 模 型 ， 使 用 MATLAB
计算了太 阳 系 质 心 坐 标 系 中 日 心 随 着 时 间 的 变 化 规 律， 并给出一段时间内日心的运动轨迹． 研 究 发 现， 日 心 往 往 不 与 太 阳 系 质 心 重 合， 且偏离 太阳系 质 心 的 最 大 距 离 约 为 太 阳 半 径 的 2 ． 15 倍 ． 此外 可 以 发 现 日 心 具 有 类 周 期 性 运 动 的 特 征， 但又不是绝对周期 性 的 ， 或者说周期会很长． 在给出日心的运动 轨 迹 后 还 可 以 发 现 ， 日心在半 0 ． 01 A ， 径为 的圆周范围内往复变化 但 几 乎 不 会 重复原来的路径 ． 由于在 研 究 过 程 中 只 考 虑 了 简 化 的 太 阳 系 模型即只考虑太阳 和 5 大 行 星 的 存 在 ， 这使得本 文的研究 结 果 与 太 阳 系 的 实 际 运 动 轨 迹 会 存 在 一 定 的 偏 差， 要 想 得 到 更 精 确 的 结 果， 需要进一 步考虑其他星体的存 在 ， 如 水 星、 金 星、 火星及小 行星带和其他弥漫 物 质 等 ， 同时需要考虑到它们
基金项目： 国家自然科学基金项目（ 11247237 ） 、 枣庄学院青年科研计划项目（ 2010QN18 ） 资助 作者简介： 刘凤收（ 1980 —） ， 男， 山东诸城人， 枣庄学院光电工程学院实验师， 硕士， 主要从事理论物理及实验教学管理方面研究．
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第 34 卷
Ｒ2 、 Ｒ3 、 Ｒ4 、 Ｒ5 ； 太阳和行星在太阳 道半径分别为 Ｒ1 、 r1 、 r2 、 r3 、 r4 、 r5 ； t 时刻 系质心系中的位矢分别为 r0 、 的角坐标分别为 θ0 、 θ1 、 θ2 、 θ3 、 θ4 、 θ5 ． 因为日心到太阳系质心系原点的距离远小于行 星到原点的距离， 所以有 r i = r i ≈Ｒ i ， 2π 2， 3， 4， 5） θ i ≈ t， （ i = 1 ， Ti （ 1） 由质心定义及质心系中质心的坐标为 0 ， 可以得到 m 0 r0 + m 1 r1 + m 2 r2 + m 3 r3 + m 4 r4 + m 5 r5 = 0 （ 2 ） y） 为 所以日心坐标（ x， －1 （ m1 r1 cos θ1 + m2 r2 cos θ2 + m3 r3 cos θ3 + x= m0 m4 r4 cos θ4 + m5 r5 cos θ5 ） y= （ 3） －1 （ m1 r1 sin θ1 + m2 r2 sin θ2 + m3 r3 sin θ3 + m0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（ 4） m4 r4 sin θ4 + m5 r5 sin θ5 ） 式中各物理量的取值如表 1 所示， 将表中数据代入 （ 4 ） 两式， 上述（ 3 ） 、 可得日心的运动规律． 如图 2 给出了 200 年内日心的 x 坐标随着时间 t 的变化规律， 从图中可以看出， 日心偏离太阳系质心
9 的最大距离为 0． 01A≈1． 495 978 7 × 10 m， 与太阳半 8 日心偏离的最大距离约 径 Ｒ = 6． 959 9 × 10 m 相比，
Abstract： Under the simple model of solar system only five planets considered ，several motion orbits are given，and the motion law of mass center in the solar system is acquired briefly． Key words： the center of sun； mass center of solar system； motion law ； orbit
第 34 卷第 1 期 2015 年 1 月
大 学 物 理 COLLEGE PHYSICS
Vol． 34 No． 1 Jan． 2015
太阳系质心参考系中日心运动规律的研究
刘凤收， 李爱云， 张兴坊
（ 枣庄学院 光电工程学院， 山东 枣庄 277160 ）
摘
要： 在太阳系简化模型条件下， 考虑太阳和 5 颗大行星的位置关系， 在太阳系质心参考系中给出了多个不同时间段内
收稿日期： 2014 － 04 － 15 ； 修回日期： 2014 － 07 － 03
太阳系质心的计算
假定在某个时刻， 太阳与 5 颗大行星恰好在一 条直线上， 以该时刻为初始时刻， 此时以太阳系质心 为原点， 以太阳与五颗大行星的连线为 x 轴， 在黄道 5 颗行星都绕日心做逆 面内建立平面直角坐标系， 时针圆周运动． 其中太阳的质量为 m0 ， 地球、 木星、 m2 、 m3 、 土星、 天 王 星 和 海 王 星 的 质 量 分 别 为 m1 、 m4 、 m5 ； 行星的运动周期分别为 T1 、 T2 、 T3 、 T4 、 T5 ； 轨
心率都很小， 这表明它们的轨道几乎是同一平面上的 ， 同心圆 这样就得到了太阳系质心系中仅考虑太阳和 5 大行星的太阳系简化模型， 如图 1 所示．
表1 星体 质量 m / m 太阳系中部分大行星轨道参数 轨道半径 r/A — 1 ． 00 5 ． 203 9 ． 539 19 ． 22 30 ． 06 偏心率 e 倾角 i — 0 ． 017 0 ． 048 0 ． 056 0 ． 047 0 ． 009 — 0 1． 3 2． 5 0． 8 1． 8 公转周 期 T/年 — 1 ． 00 11 ． 86 29 ． 46 84 ． 01 164 ． 79
日心的运动轨迹， 初步得出了日心的运动规律 ． 关键词： 日心； 太阳系质心参考系； 运动规律； 轨迹 中图分类号： O 313． 2 文献标识码： A 文章编号： 1000-0712 （ 2015 ） 01-0023-03
质心是一个非常重要而特殊的点， 在质点系中， 如质点系的动量等于质心的动量， 质心运动可以看 作是质点的运动， 质点系的动能等于质心动能和质 心相对质心系的动能之和． 而且， 以质心为原点的 质心系更有着一般非惯性系没有的性质 ： 在质心系 中， 角动量定理和动能定理跟惯性系的相同形式 ． 多年来， 人们对太阳系的研究从未间断， 在这些 ［1 ， 2 ］ ． 因 研究过程中人们往往采用日心系或地心系 为经常用到的牛顿运动规律只适用于惯性系 ， 而地 心系和日心系都只是接近惯性系而不是严格的惯性 系， 这使得很多研究结果难免牵强． 太阳系质心参 考系显然更接近惯性系， 且相比地心系有更多优势， 不过人们采用太阳系质心参考系时， 多是把日心近 似看做太阳系的质心， 而没有涉及到日心在太阳系 质心系中运动轨迹的具体描述． 本文在太阳系简化 模型下， 考虑太阳和 5 颗大行星的位置关系， 给出了 多个不同时间段内日心在质心系中的运动轨迹 ．
图5 100 年内日心运动轨迹
第1 期
刘凤收， 等： 太阳系质心参考系中日心运动规律的研究
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从理论上来讲， 当演化时间 t 为 5 大行星公转 周期的最小公倍数时 5 大行星应再一次共线， 此后 日心将重复原来的路线继续运动． 然而， 在研究过 程中只考虑了简化的太阳系模型， 太阳系的实际结 构比这个简化模型复杂得多， 而且宇宙在不断地演 化过程中， 各个行星参数也在随着时间发生变化 ． 因此可以推测， 日心轨迹将在一定范围内运动， 但几 乎不会重复原来的路径．
图6
1000 年内日心运动轨迹
的倾角和偏心率 ．
参考文献：
［ 1］ 苏宜． 太阳系行星和卫星上的天球坐标系［ J］ ． 自然杂 2008 ， 30 （ 4 ） ： 227-231． 志， ［ 2］ 刘复刚， 王建． 行星回合指数变化与太阳绕太阳系质 ． 地 球 物 理 学 报， 2013 ， 56 （ 5 ） ： 心运 转 的 周 期［J］ 1457-1466． ［ 3］ 周衍柏． 理论力学［ M］ ． 北京： 高等教育出版社， 2009． ［ 4］ ． 北 京： 高 等 教 育 出 版 刘 学 富． 基 础 天 文 学［M］ 2004． 社，
太阳 3 ． 33 × 10 5 地球 木星 土星 天王星 海王星 1 ． 00 318 ． 05 95 ． 21 14 ． 63 17 ． 22
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模型的简化 2
图1
太阳系简化模型
除太阳外还有八大行星及其他们各 太阳系中， 自的卫星和小行星带， 本文将质量较大的行星按照 质量由大到小排序分别是： 木星、 土星、 海王星、 天王 星、 地球、 金星、 火星和水星， 其中， 木星、 土星、 海王 星、 天王星 4 颗行星的质量又比其他行星大得多 ， 具 ［3 ， 4 ］ （ m 、 A 分别为地球的质 体行星参数如表 1 所示 量、 轨道半径） ． 本文主要考虑地球和木星、 土星、 天王星、 海王星 5 颗大行星的运动对太阳系质心的影响， 从表 1 可以 5 颗大行星的轨道面相对于黄道面的倾角和偏 看出，
是太阳半径的 2． 15 倍， 另外从图中还可以看出， 日心 ， ， 只在某些时刻与太阳系质心重合 其他时刻 不仅不 重合， 且很多时候太阳系质心在太阳之外．
图4
24 年内日心运动轨迹
图2
日心 x 坐标随时间变化
在图 3 中， 给出了 200 年内日心的 y 坐标随时 间的变化关系． 结合图 2 可以发现， 日心位置随时间 作类周期性的变化， 但又不具有绝对的周期性， 或者 ． ， 说绝对周期很长 但从短期来看 日心位置的变化 仍在 y 轴原点附近震荡， 满足一定的规律性． （ 4 ） 两式还可以得到太阳系质心运动的 由（ 3 ） 、
图7
2 万年内日心运动轨迹
A study of the motion law of the center of sun
LIU Fengshou，LI Aiyun，ZHANG Xingfang
（ Opto － Electronic Engineering College，Zaozhuang University，Zaozhuang，Shandong 277160 ，China）
图3 日心 y 坐标随时间变化
轨迹图． 如图 4 所示， 图中给出了 24 年时间的过程 中日心的运动轨迹． 从图中可以看出， 日心轨迹既 不是圆也不是椭圆． 当演化时间延长到 100 年， 如 5 ， ， 图 所示 可以发现 日心轨迹在一定范围内运动， 但几乎没有重复原来的轨迹． 当时间延长至 1 000 年和 2 万年时（ 见图 6 、 图 7） ， 就更加证实了这一点： 日心在半径为 0 ． 01 A 的圆周范围内运动， 但几乎不 重复原来的轨迹．