大学物理 10 真空中的静电场习题(二)-答案

真空中的静电场习题（二）答案

一、选择题

1. C ；提示：由电势的定义可得；

2. A ；提示：由00044q q U a

a

πεπε-=

+

=、2

22

000442q q q

E a a a

πεπεπε-=

-

=可得； 3. A ；提示：由负电荷做功可得； 4. B ；提示：由电势的叠加原理可得； 5. D ；提示：由于B 、C 、D 为等势点； 6. C ；提示：由l dU

E dl

=-

可得； 7. A ；提示：B 导体接地，则'

0B A B U U U =+=、

又由于0A U <，则0B U >，0B q >； 8. A ；提示：由于电荷分布没有变化，则E 也不变，而U Ed =可得； 9. B ；提示：高斯定理成立，但由于介质的不对称性，求不出各点的场强；

二、填空题

1．0、保守； 2．

q

r r 0011()4πε-； 提示：020

0011

()44r r q q U E dr dr r r r πεπε=⋅==-⎰⎰ 3．014e qQ W r πε=

提示：0011

44e Q qQ W Uq q r r

πεπε==⋅=

4．90伏 提示：2

0011

()90(V)44a

b

q q

U E dr dr r

a b

πεπε=

⋅==-=⎰⎰

5．> 提示：2

04q E r

πε=，半径越大，E 越小；U E d r =

⋅⎰

6．q -；不是；2q ；是 提示：由静电感应平衡和电荷守恒定律可得；

7

提示：2

222E U C U F q C U d d === q U C = 8．CV 2 提示：122

22221111(3)22232

e e C A W W C U CU U CU CU =-=-=⋅-=

三、计算题

1. 无穷远处为电势零点，两个电荷构成的电荷系在O 点和D 点的电势为

00044O q q U L L

πεπε-=

+

=

00014346D q

q q

U L L L

πεπεπε-=+=-

(1) 单位正电荷从O 沿OCD 移动到D ，电场力做的功：(1)()O P A U U =+-,

06q A L

πε=

(2) 单位负电荷从D 沿AB 延长线移动到无穷远，电场力做的功：

(1)()P A U U ∞=--，0(

0)6q A L

πε-=--, 06q A L

πε=

2.

(1)

1120

12

11

(

)60(30)904q U R R πε=

-=--= 90112

9042

10C 113q R R πε-⨯=

=⨯-

12202

304q q U R πε+=

=- 所以：9

2410C 3q -=-⨯ （2）设距球心r 处电势为零，即有：

∙

∙A B q

-q

+O

D

C

L

L

1

120202

11

()044q q q U r R R πεπε+=

-+= 所以：0.10m

r =

3.（1） 2

2

121

1

2001

ln 22r r r r r r r U U Edr dr r r λλ

πεπε-=

==⎰⎰

（2）在点电荷的电场中，我们曾取r →∞ 处的电势为零，是因为电荷分布在有限的空间中；若无限长均匀带电直线附近的电势也这样取，其电场中任一点的电势为无限大，这就无意义了。本题中带电体为无限长均匀带电直线，电荷分布在无限的空间中，零电势点就不能取无限远处的电势为零。

4. 解：分析：电荷q 及电介质呈球对称分布，则E 、D 也为球对称分布。

取半径为r 的高斯同心球面 r

0i

D d S q ⋅==∑

⎰ 0D ∴=

r R ≥

2

4D d S D r π

⋅=⋅⎰

i q q ==∑ 则2

4q

D r r π=

又由0r

D

D

E ε

εε=

=

所以 当r

04r q

E r r πεε=

由P

U E dl ∞=⋅⎰

则当 r

U R

πεε=

； 当r R ≥时 04r q U r πεε=

5．解：设所加电压为U 时天平平衡。

F mg =， 200

22q S

F σσεε==

， 0U d σε= 2

2002

022U SU S F d d εεε⎛⎫

== ⎪⎝⎭，2022U S mg d ε=

，F =

6．解：如图所示，平行插入a 厚的金属板，则在金属板的上下表面则会产生感应电荷，金属板内的电场强度为0，电容器内其它部分的电场强度没有发生变化，电容器上的电量、