2015年内蒙古呼和浩特地区中考数学课件：第2章 第2节 一元二次方程
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解：由题意得4＋2.6(1＋x)2＝7.146，解得x1＝0.1＝ 10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)
审题确定相等关系―→设未知数 ―→列方程―→求解、验证．
真题热身
1．(2014·白银)一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1 1 ． ＝0的一个根为0，则a＝____
2．(2014·菏泽)已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋ b＝0有一个非零根－b，则a－b的值为( A ) A． 1 B．－1 C．0 D．－2
ห้องสมุดไป่ตู้
解：设AB的长度为x，则BC的长度为(100－4x)米．根据题意得(100 －4x)x＝400，解得x1＝20，x2＝5，则100－4x＝20或100－4x＝ 80.∵80＞25，∴x2＝5舍去，即AB＝20，BC＝20，∴羊圈的边长AB ，BC分别是20米、20米
请完成本节对应练习
【例3】(2014·南京)某养殖户每年的养殖成本包括固定成 本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐 年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元，设可 变成本平均每年增长的百分率为x. 2.6(1＋x)2 万 (1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为__________ 元； (2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变 成本平均每年的增长百分率x
解：x1＝－2＋ 5，x2＝－2－ 5
(2)(2013·兰州)x2－3x－1＝0.
解：x1＝
3＋ 13 3－ 13 ，x2＝ 2 2
5．(2014·北京)已知关于x的方程mx2－(m＋2)x＋2＝ 0(m≠0)． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．
解：(1)Δ＝[－(m＋2)]2－4m· 2＝(m－2)2≥0 2 (2)由原方程得(x－1)(mx－2)＝0，∴ x1＝1，x2＝ ， m 2 则 x2＝ 为整数 ，∴正整数 m＝1 或 2 m
6．(2014·新疆)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的 围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的 边长AB，BC各为多少米？
一元二次方程的应用
步骤：①审；②设；③列； ④解；⑤验；⑥答．
一元二次方程及解法
【例 1】(1)(2013· 遵义 ) 已知 x ＝－ 2 是方程 x2 ＋ mx － 6 ＝ 0 3 ． 的一个根，则方程的另一个根是____ (2)解方程：(x＋1)(x－1)＋2(x＋3)＝8. 解：原方程化简为x2＋2x－3＝0，解得x1＝－3，x2＝1
呼 和 浩 特 地 区
第二章 方程(组)与不等式(组) 第2节 一元二次方程
数 学
一元二次方程
1 ． 定义：只含有 ________ 个未知数 ， 并且未知数
的最高次数是________的整式方程． 2．一般形式：________________(a≠0)．
一元二次方程的解法
配方法， ________法， ________法．
(1)由根的定义―→代入求值―→解方程，或由两根之 积等于－6―→求另一根； (2)化简―→观察方程特点―→利用配方法或公式法求 解．
一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系
【例 2】(1)如果关于 x 的一元二次方程 kx 2－ 2k＋ 1x＋ 1＝ 0 有两个不相等的实数根 ，那么 k 的取值范围是( ) D 1 1 A．k＜ B．k＜ 且 k≠ 0 2 2 1 1 1 1 C．－ ≤k＜ D．－ ≤k＜ 且 k≠ 0 2 2 2 2 (2)(2014· 德州)方程 x2＋ 2kx＋k2－ 2k＋ 1＝ 0 的两个实数根 x1，x2 满 足 x12＋ x22＝ 4， 则 k 的值为____．
3．(2014· 玉林)x1， x2 是关于 x 的一元二次方程 x2－ mx＋ m－ 2 1 1 ＝0 的两个实数根 ， 是否存在实数 m 使 ＋ ＝0 成立？则正确的结 x1 x2 论是( A ) A．m＝ 0 时成立 B．m＝ 2 时成立 C．m＝ 0 或 2 时成立 D．不存在
4．解方程： (1)(2014· 徐州)x2＋4x－1＝0；
1
(1)理解题意，观察方程特点― →k ≠0， 2k ＋1≥0，Δ＞0； (2)两个实数根― →Δ≥0，x1 2 ＋x2 2 ＝4― →(x1 2 ＋x2 ) －2x1 x2 ＝4，把 x1 ＋x2 ，x1 x2 的结果代 入， 求出 k 的值． 注意： 所求 k 值必须使 Δ≥0.
一元二次方程的应用
一元二次方程的根的判别式 对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)： b2－4ac＞0⇔方程有两个________的实数 根； b2－4ac＝0⇔方程有两个________的实数 根； b2－4ac＜0⇔方程________实数根．
一元二次方程的根与系数的关系
若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根 分别为x1，x2，则有x1＋x2＝________，x1x2 ＝________.
审题确定相等关系―→设未知数 ―→列方程―→求解、验证．
真题热身
1．(2014·白银)一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1 1 ． ＝0的一个根为0，则a＝____
2．(2014·菏泽)已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋ b＝0有一个非零根－b，则a－b的值为( A ) A． 1 B．－1 C．0 D．－2
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解：设AB的长度为x，则BC的长度为(100－4x)米．根据题意得(100 －4x)x＝400，解得x1＝20，x2＝5，则100－4x＝20或100－4x＝ 80.∵80＞25，∴x2＝5舍去，即AB＝20，BC＝20，∴羊圈的边长AB ，BC分别是20米、20米
请完成本节对应练习
【例3】(2014·南京)某养殖户每年的养殖成本包括固定成 本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐 年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元，设可 变成本平均每年增长的百分率为x. 2.6(1＋x)2 万 (1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为__________ 元； (2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变 成本平均每年的增长百分率x
解：x1＝－2＋ 5，x2＝－2－ 5
(2)(2013·兰州)x2－3x－1＝0.
解：x1＝
3＋ 13 3－ 13 ，x2＝ 2 2
5．(2014·北京)已知关于x的方程mx2－(m＋2)x＋2＝ 0(m≠0)． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．
解：(1)Δ＝[－(m＋2)]2－4m· 2＝(m－2)2≥0 2 (2)由原方程得(x－1)(mx－2)＝0，∴ x1＝1，x2＝ ， m 2 则 x2＝ 为整数 ，∴正整数 m＝1 或 2 m
6．(2014·新疆)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的 围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的 边长AB，BC各为多少米？
一元二次方程的应用
步骤：①审；②设；③列； ④解；⑤验；⑥答．
一元二次方程及解法
【例 1】(1)(2013· 遵义 ) 已知 x ＝－ 2 是方程 x2 ＋ mx － 6 ＝ 0 3 ． 的一个根，则方程的另一个根是____ (2)解方程：(x＋1)(x－1)＋2(x＋3)＝8. 解：原方程化简为x2＋2x－3＝0，解得x1＝－3，x2＝1
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第二章 方程(组)与不等式(组) 第2节 一元二次方程
数 学
一元二次方程
1 ． 定义：只含有 ________ 个未知数 ， 并且未知数
的最高次数是________的整式方程． 2．一般形式：________________(a≠0)．
一元二次方程的解法
配方法， ________法， ________法．
(1)由根的定义―→代入求值―→解方程，或由两根之 积等于－6―→求另一根； (2)化简―→观察方程特点―→利用配方法或公式法求 解．
一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系
【例 2】(1)如果关于 x 的一元二次方程 kx 2－ 2k＋ 1x＋ 1＝ 0 有两个不相等的实数根 ，那么 k 的取值范围是( ) D 1 1 A．k＜ B．k＜ 且 k≠ 0 2 2 1 1 1 1 C．－ ≤k＜ D．－ ≤k＜ 且 k≠ 0 2 2 2 2 (2)(2014· 德州)方程 x2＋ 2kx＋k2－ 2k＋ 1＝ 0 的两个实数根 x1，x2 满 足 x12＋ x22＝ 4， 则 k 的值为____．
3．(2014· 玉林)x1， x2 是关于 x 的一元二次方程 x2－ mx＋ m－ 2 1 1 ＝0 的两个实数根 ， 是否存在实数 m 使 ＋ ＝0 成立？则正确的结 x1 x2 论是( A ) A．m＝ 0 时成立 B．m＝ 2 时成立 C．m＝ 0 或 2 时成立 D．不存在
4．解方程： (1)(2014· 徐州)x2＋4x－1＝0；
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(1)理解题意，观察方程特点― →k ≠0， 2k ＋1≥0，Δ＞0； (2)两个实数根― →Δ≥0，x1 2 ＋x2 2 ＝4― →(x1 2 ＋x2 ) －2x1 x2 ＝4，把 x1 ＋x2 ，x1 x2 的结果代 入， 求出 k 的值． 注意： 所求 k 值必须使 Δ≥0.
一元二次方程的应用
一元二次方程的根的判别式 对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)： b2－4ac＞0⇔方程有两个________的实数 根； b2－4ac＝0⇔方程有两个________的实数 根； b2－4ac＜0⇔方程________实数根．
一元二次方程的根与系数的关系
若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根 分别为x1，x2，则有x1＋x2＝________，x1x2 ＝________.