八年级数学导学案：矩形(1)课时
19.2.1 矩形的定义和性质(导学案)
班级小组姓名课题: 19.2.1 矩形的定义和性质第1课时【学习目标】：掌握矩形的概念;探索并掌握矩形的有关性质,能证明这些性质定理【学习过程】：一、自主学习学习任务一：1、定义：有一个角是四边形叫做矩形，也说是 .2、矩形的性质：（1）边：矩形的对边且；（2）矩形的角：矩形的的四个角是; 对角、邻角；（3）矩形的对角线：对角线且；（4）对称性：矩形是轴对称图形,它有条对称轴．（5）面积：设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形= ．(6)矩形具有四边形的一切性质学习任务二：1、求证:矩形的四个角都是直角.(自己画图,写已知,求证,证明)2、求证:矩形的对角线相等. (自己画图,写已知,求证,证明)二、合作探究:1、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；请你画出图形,说明理由.O D CAB第14题2、如图:矩形ABCD的对角线AC\BD相交于点O,ABD=60度,AB=6,求矩形对角线的长.三、总结反思谈谈你在本节课中的收获与体会。
四、检测反馈1.在矩形ABCD中AC=2AB,则∠AOB的大小是( )A．30 B．45 C．60 D．902．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，602AOB AB∠==°，，则矩形的对角线AC的长是（）A．2 B．4 C．D．3、矩形内有一点P到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为平方单位．4．如图2是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm要求：1.导入：2-3分钟2.自主学习（13-15分钟）3.交流展示（22-25分钟）4.巩固测评（5分钟）5.总结2分钟FEDBAC图2ODCAB第14题ODCAB第14题。
矩形1
蒋庵中学八年级数学导学案3.5矩形、菱形、正方形（第1课时）【学习目标】．1．理解矩形的概念.2.掌握矩形的性质.【基础学习】一. 情境创设：节首的两幅图片.方案一组织学生观察课本P116方案二展示一些含有矩形的图片，引导学生观察.方案三通过多媒体课件展示一些含有矩形的图片，引导学生观察.对上述任何一个方案，可按如下程序进行：（1）上面的图片中有你熟悉的图形吗？（2）学生举出生活中类似的图形.（3）矩形的结构特征是什么？二．教学矩形的概念：《操作》：按操作—观察—探索的程序展开.1.实施课本P116活动分为以下二个层次第一层次：画出Rt△ABC关于点O对称的图形，得出四边形ABCD是中心对称图形，点O 是对称中心的结论.教学中，要使学生理解：“把点B关于点O的对称点记为D，则△CDA可以看成是△ABC绕点O旋转1800得到的是判别“四边形ABCD是中心对称图形，点O是它的对称中心”的说理过程.第二层次：探索图中的四边形ABCD的特点.学生通过探究可以发现：四边形ABCD是中心对称图形，是平行四边形，并且有一个角是直角，为引入矩形的概念做好铺垫.2.给出矩形的概念三、教学矩形的性质：1. 按课本的《思考》、《讨论》两个环节展开.具体活动分为四个层次：第一层次：使学生理解，既然矩形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四边形的一切性质.第二层次：通过思考，使学生理解，由于矩形比平行四边形多了一个特殊条件：有一个角是直角，因此，矩形应具有一些特殊的性质.探索矩形的特殊性质要从这一特殊之处（有一个角是直角）入手.第三层次：演示平行四边形活动框架，引导学生观察：改变平行四边形活动框架形状，它的边、角、对角线有怎样的变化？当∠ 为直角时，平行四边形变为矩形，它的2条对角线有怎样的数量关系？四个角之间有怎样的数量关系？这一层次旨在利用四边形框架的不稳定性，借助于直观引导学生通过合情推理去探索，发现结论.第四层次：在合情推理的基础上引导学生说理（分别从矩形的定义与中心对称性两个方面），发展有条理的表达能力.2.给出矩形的特殊性质四.教学矩形性质的应用例11.处理课本P118【合作交流】1、组长检查本组同学基础学习完成情况2．组内讨论交流基础学习部分内容【析疑解难】？1，各组提出在学习中遇到的疑问，学生尝试解决。
数学2023版教与学课时导学案八年级
数学2023版教与学课时导学案八年级全文共5篇示例，供读者参考数学版教与学课时导学案八年级1一、学情分析本班学生学习情况较好，学习积极性高。
全班总体成绩在全乡排名靠前，大部分学生独立解决问题的能力强，对基础知识接受和掌握比较快。
不足：少数学生书写格式混乱，对稍难的题目不愿意动脑筋解决。
二、教材分析1、教学内容本册内容：分数乘、除法，分数四则混合运输和应用题。
圆，百分数。
2、教材的结构体系和编排意图在前册已有的基础上重点教学分数四则混合运算，培养学生分数四则混合运算的能力。
认识曲线图形—圆，认识轴对称图形，进一步发展学生的空间观念。
开始教学百分数及应用。
结合所学数学知识进一步发展学生抽象思维能力，培养思维品质。
提高学生解答比较容易的分数应用题的能力，综合运用所学知识解决比较简单的实际问题。
3、教材特点（1）适当调整分数乘、除法的内容，改进分数乘除法的编排。
（2）降低分数四则、运算的难度，删去分数、小数四则运算。
（3）改进分数应用题的编排（4）认识圆和轴对称图形，发展学生的空间观念。
（5）适当加强百分数的应用（6）加强实践活动，培养学生用数学知识解决实际问题的能力。
4、应注意的问题：注重学生学习能力的培养，增强实践活动，培养学生用数学知识解决实际问题的能力和意识。
三、学习目标1、理解分数乘、除法的意义，掌握分数四则混合运算。
2、理解比的意义和性质，会求比值和化简比。
3、认识曲线图形—圆，认识轴对称图形，掌握圆周长和圆的面积公式，会画圆。
4、百分数及应用。
抽象思维能力，培养思维品质。
提高解答比较容易的分数应用题的能力，灵活地选用算术解法和方程解法。
四、教学策略1、认真备课、上课。
2、在教学中多让学时进行小组实践活动。
3、及时纠正在学习中出现的错误现象。
4、有针对性地课后练习。
数学版教与学课时导学案八年级2一、学生情况三年级共有17名学生，其中男生10人，女生7人。
同学们基本上对学习和常规等各方面的习惯转入正规。
八年级数学下册矩形的判定
八年级数学下册导学案（二十三）杨成超八年级数学下册平行矩形的判定导学案【教学目标】：1.会证明矩形的判定定理。
2.能运用矩形的判定定理进行计算与证明。
3.能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明。
【教学重难点】：矩形判定定理的证明以及运用矩形的判定定理进行计算与证明。
【自学指导】：➢学生看P105---P106注意以下问题：✧自学具备什么条件的平行四边形是矩形？具备什么条件的四边形是矩形？✧你能证明我们曾探索得到的矩形的判定方法是正确的吗？【自学检测】：判断题（1）有一个角是直角的四边形是矩形。
（）（2）四个角都相等的四边形是矩形。
（）（3）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形。
（）（4）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。
（）（5）对角线相等且互相垂直的四边形的矩形。
（）（6）两对角线互相垂直平分的四边形是矩形。
（）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．( )【师生共同探究，总结】：✓有一个角是直角的平行四边形是矩形．回忆学过的矩形定义，深刻理解定义可作为矩形判定的方法之一，并归纳出通俗易记的构架：先证→再证一个Rt△→矩形．应用格式：∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∠A=90°∴ 平行四边形ABCD 是矩形✓ 对角线相等的平行四边形是矩形．也就是说，要证明一个四边形是矩形，先证它是平行四边形，再证两条对角线相等．先证→再证对角线相等→矩形．应用格式：∵ 四边形ABCD 是平行四边形 AC=BD∴ 平行四边形ABCD 是矩形✓ 判定一个四边形是矩形的方法与思路是：✓ 对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的性质和判定导学案1(无答案)(新版)新人教版
18.2.1《矩形》矩形的性质和判定班级_________- 姓名1．矩形的对边 _______且________，对角线_______且_______四个角都是____________。
2．矩形是面积的60，一边长为5，则它的一条对角线长等于___________3、如果矩形的一边长为8，一条对角线长为10，那么这个矩形面积是__________。
4、在矩形ABCD 中，AB ＝2BC ，在CD 上取一点E ，使AE ＝AB ，则∠EBC＝_________度。
5、矩形的两条对角线的夹角为120°，矩形的宽为3，则矩形的面积为__________6．已知矩形的一条对角线长为10cm ，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 __________cm ， cm ， 7.两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（ ）A.一般平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形8．下列命题中，正确的是（ ）A ．有一个角是直角的四边形是矩形B ．三个角是直角的多边形是矩形C ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形D ．有三个角是直角的四边形是矩形9．矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm ，较短边的长为（ ）． (A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5c m10、甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是（ ）A 、甲量得窗框两组对边分别相等；B 、乙量得窗框对角线相等；C 、丙量得窗框的一组邻边相等；D 、丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等。
11. 已知矩形ABCD ，对角线AC BD 、相交于O AE BD BE AC ，∥，∥，AE 、BE 相交于E ，试判定四边形OAEB 的形状．12．如图所示，△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，AE•是∠CAF 的平分线且∠CAF 是△ABC 的一个外角，且DE∥BA，四边形ADCE 是矩形吗？为什么？Ｂ ＣＥ13. 如图所示，已知：△ABC 中，AB AC =，AD 是BC 边上的高，AE 是△BAC 的外角平分线，DE AB ∥交AE 于E ，求证：四边形ADCE 是矩形．14. 如图，BF BE ，分别是ABC ∠和ABD ∠的角平分线，AE BE ⊥于E ，AF BF ⊥于F ． 试说明：四边形AEBF 是矩形．间Ｃ Ｃ F E A B CD智力操 如图，以△ABC 的三边为边，在BC•的同侧分别作3•个等边三角形，•即△ABD 、△BCE 、△ACF ．请回答问题并说明理由：（1）四边形ADEF 是什么四边形？（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形？ACED F4．已知：如图，四边形ABCD 是由两个全等的正三角形ABD 和BCD 组成的，M 、N•分别为BC 、AD 的中点．求证：四边形BMDN 是矩形．5．已知：如图，AB=AC ，AE=AF ，且∠EAB=∠FAC ，EF=BC ．求证：四边形EBCF 是矩形．BA CDN MB ACE F10．如图所示，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE•是∠CAF的平分线且∠CAF是△ABC的一个外角，且DE∥BA，四边形ADCE是矩形吗？为什么？。
新人教版八年级下册数学教案《导学案》
新人教版八年级下册数学教学设计《导教案》一、选择题1．以下式子中，是二次根式的是（）A．-7B．37C．x D．x2．以下式子中，不是二次根式的是（）A．4B．16C．8D．1 x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5B．51D．以上皆不对C．5二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提升题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，?底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x是多少时，2x3x+x2在实数范围内存心义？3．若3x+x 3存心义，则x2=_______．4.使式子(x5)2存心义的未知数x有（）个．A．0B．1C．2D．无数5.已知a、b为实数，且a5+2102a=b+4，求a、b的值．第一课时作业设计答案:一、1．A2．D3．B二、1．a（a≥0）2．a3．没有三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x=5．2x30，x 32．依题意得：2x0x0∴当x>-32x3且x≠0时，x＋x2在实数范围内没存心义．213.34．B5．a=5，b=-4新人教版八年级下册数学教学设计《导教案》第二课时作业设计一、选择题1．以下各式中15、3a、b21、a2b2、m220、144，二次根式的个数是（）．A．4B．3C．2D．12．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）．A．a>0B．a≥0C．a<0D．a=0二、填空题1．（-3）2=________．2．已知x1存心义，那么是一个_______数．三、综合提升题1．计算（1）（9）2（2）-（3）2（3）（16）2（4）（-32）2 23(2332)(2332)2．把以下非负数写成一个数的平方的形式:（1）5（2）3.41（4）x（x≥0）（3）63．已知xy1+x3=0，求x y的值．4．在实数范围内分解以下因式:（1）x2-2（2）x4-93x2-5第二课时作业设计答案:一、1．B2．C二、1．32．非负数三、1．（1）（9）2=9（2）-（3）2=-3（3）（16）2=1×6=3 242（4）（22(5)-6 -3）2=9×=6332．（1）5=（5）2（2）3.4=（ 3.4）2（3）1=（1）2（4）x=（x）2（x≥0）66x y10x3x y=34=81 3．30y4x4.（1）x2-2=（x+2）（x-2）新人教版八年级下册数学教学设计《导教案》（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+3）（x-3）(3)略第三课时作业设计一、选择题1．(21)2(21)2的值是（）．33A．02C．42D．以上都不对B．332．a≥0时，a2、(a)2、-a2，比较它们的结果，下边四个选项中正确的选项是（）．A．a2=(a)2≥-a2B．a2>(a)2>-a2C．a2<(a)2<-a2D．-a2>a2=(a)2二、填空题1．-0.0004=________．2．若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是________．三、综合提升题1．先化简再求值：当a=9时，求a+12a a2的值，甲乙两人的解答以下：甲的解答为：原式=a+(1a)2=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+(1a)2=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原由是__________．2．若│1995-a│+ a 2000=a，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a?的值是正数仍是负数，去掉绝对值）3.若-3≤x≤2时，试化简│x-2│+(x3)2+x210x25。
新华东师大版八年级数学下册《19章 矩形、菱形与正方形 19.1 矩形 阅读材料 完美矩形》教案_4
《完美矩形》教学设计
一、教学内容：
华师版数学八年级下册第十九章阅读材料：完美矩形。
二、教学目标：
1. 能借助正方形各边之间的关系并利用一元一次方程推算完美矩形各正方形的边长.
2. 经历方程思想解决几何问题的过程，体会数形结合的数学思想方法，积累数学活动经验.
三、教学重点、难点：
重点：探索用方程解决完美矩形的方法与过程。
难点：探索完美矩形时，如何利用设出未知量表示所有正方形的边长。
四、教具、学具准备：
教具：课件、电脑投影、实物展台、导学案等。
学具：大小不一正方形纸片、透明胶、草稿纸等。
五、教学过程：
六、作业布置:
思考并推算两个猜想：
1、存在更高阶的完美矩形吗？你能找到么？能将它在生活中变成现实吗？
2、存在更低阶的完美矩形吗？最低阶的完美矩形是多少阶？
、
七、板书设计：
完美矩形
步骤：1、设：正方形的边长为x
2、表：表其余各正方形的边长
3、列：一边多表。
矩形的性质与判定导学案
矩形的性质与判定第一课时导学案1、 自主学习矩形的定义：有一个角是．．．．． 的平行四边形，叫做矩形。
2、合作探究你能证明以下性质的正确性⑴矩形的四个角都是直角 ⑵矩形的对角线相等（3）用上面的性质解释生活中的问题（1）投圈游戏，三位学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？归纳：“直角三角形斜边上的中线等于 ．（2）思考：刚才探究的直角三角形的性质逆命题正确吗？为什么？矩形的性质边角对角线对称性具有平行四边形的所有性质平行四边形不具有的特殊性质3.巩固练习1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分 2．矩形是面积的60，一边长为5，则它的一条对角线长等于 。
3、下列叙述错误的是（ ）A.平行四边形的对角线互相平分。
B.平行四边形的四个内角相等。
C.矩形的对角线相等。
D.有一个角时90º的平行四边形是矩形 4、若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于 . 5．矩形ABCD 的对角线相交于O ，如果ABC ∆的周长比AOB ∆的大10cm ，则AD 的长（ ） A 、5cmB 、7.5cmC 、10cmD 、12.5cm6、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A 、平行四边形B 、等边三角形C 、矩形D 、直角三角形 7、如图，已知矩形ABCD 的两条对角线相交于O ，︒=∠120AOD ，AB=4cm ，求此矩形的面积。
8．如图，矩形ABCD 中，ABCD EB EF EB EF ,,=⊥周长为22cm ，CE=3cm ，求：DE 的长。
9． 如图，矩形ABCD 中，DE=AB ，DE CF ⊥，求证：EF=EB 。
第二课时导学案任务三：自主学习：1、矩形有哪些判定方法？结合图形说出它们的几何语言。
① ② ③2、练习：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线相等的四边形是矩形；（ ） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ） （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( )合作研究：3、已知：如图，□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H ．求证：四边形EFGH 是矩形．HGFEDC BA4. 如图，已知在四边形ABCD 中，AC DB 交于O ，E 、F 、G 、H 分别是四边的中点，求证：四边形EFGH 是矩形．5、 矩形ABCD 中，M 是BC 的中点，MA ⊥MD ，若矩形的周长为48cm,则矩形的面积是多少？HG OFEDCBADBCM6．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，BD AE ⊥，垂足为E ，已知AB=3，AD=4，求AEO ∆的面积。
湘教版八年级下册数学导学案全册
八年级（下）数学导学案目录第一章因式分解1.1多项式的因式分解 4 1.2.1提公因式法因式分解（一） 6 1.2.2提公因式法因式分解（二）8 1.3.1公式法因式分解（一）10 1.3.2公式法因式分解（二）12 1.3.3十字相乘法因式分解14 1.4 小结与复习16 第一章单元测试卷18第二章分式2.1 分式和它的基本性质（一） 20 2.1 分式和它的基本性质（二） 22 2.2.1分式的乘法与除法 24 2.2.2 分式的乘方 26 2.3.1 同底数幂的除法 28 2.3.2 零次幂和负整数指数幂 30 2.3.3 整数指数幂的运算法则 32 2.4.1 同分母的分式加、减法 34 2.4.2异分母的分式加、减（一） 36 2.4.3异分母的分式加、减（二） 38 2.5.1 分式方程（一） 40 2.5.2 分式方程（二） 42 2.5.2分式方程的应用（一） 44 2.5.2分式方程的应用（二） 46 《分式》单元复习（一） 48 《分式》单元复习（二） 50 分式达标检测52第三章四边形3.1.1平行四边形的性质（一）56 3.1.1平行四边形的性质（二）58 3．1．2 中心对称图形（续）60 3．1．3 平行四边形的判定（一）62 3．1．3 平行四边形的判定（二）64 3．1．4 三角形的中位线66 3．2．1 菱形的性质68 3．2．2 菱形的判定703．3矩形（一）72 3．3矩形（二）74 3．4 正方形76 3．5 梯形（一）78 3．5 梯形（二）80 3．6 多边形的内角和与外角和（一）82 3．6多边形的内角和与外角和（二）84 第三章总复习单元测试（一）86 第三章总复习单元测试（二）90第四章二次根式4.1.1 二次根式94 4.1.2 二次根式的化简（一）96 4.1.2 二次根式的化简（二）98 4.2.1 二次根式的乘法100 4.2.2 二次根式的除法102 4.3.1 二次根式的加、减法104 4.3.2 二次根式的混合运算106 二次根式的复习课108 第四章二次根式测试卷110第五章概率的概念5.1概率的概念112 5.2概率的含义 114 第五章概率单元测试116- 第- 一-网1.1多项式的因式分解学习目标：1．了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系．2．感受因式分解在解决相关问题中的作用．3．通过因式分解培养学生逆向思维的能力。
初中数学最新版《 矩形的判定》精品导学案(2022年版)
2.5.2 矩形的判定学习目标：1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.重点、难点1．重点：矩形的判定．2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．【课前预习】1．知识准备〔1〕矩形概念：〔2〕矩形性质：边： 角：对角线：〔3〕矩形与平行四边形之间的关系？2．探究：一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟。
一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。
甲的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形〞。
乙的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角。
所以我这个四边形门就是矩形〞。
根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形。
通过讨论得到矩形的判定方法．矩形判定方法1：〔 〕． 矩形判定方法2：〔 〕．3．判定方法的证明判定1： ：在ABCD 中,AC=BD求证：四边形ABCD 是矩形几何语言：：如图 ，在△ABC 中，∠ACB ＝90°， CD 为中线，延长CD 到点E ，使得 DE ＝CD ．连结AE ，BE ，那么四边形ACBE 为矩形． 推论： 的四边形是矩形。
判定2：：∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD 是矩形证明：几何语言：4．概括矩形的判定方法：定义：判定1：A B C D判定2：【课堂活动】例1以下各句判定矩形的说法正确的选项是〔1〕对角线相等的四边形是矩形〔2〕对角线互相平分且相等的四边形是矩形〔3〕四个角都相等的四边形是矩形〔4〕有三个角都相等的四边形是矩形〔5〕有三个角是直角的四边形是矩形〔6〕一组对角互补的平行四边形是矩形；例2：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4m，求这个平行四边形的面积．变式：在ABCD中,对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，且∠OBC=∠OCB.求证：四边形ABCD是矩形例3：如图〔1〕，ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．(多种方法)【能力提升】1．以下说法正确的选项是〔〕．〔A〕有一组对角是直角的四边形一定是矩形〔B〕有一组邻角是直角的四边形一定是矩形〔C〕对角线互相平分的四边形是矩形〔D〕对角互补的平行四边形是矩形2.如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是〔〕A D 〔A〕一组对边平行而另一组对边不平行〔B〕对角线相等〔C〕对角线互相垂直〔D〕对角线互相平分3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠D=90°,假设再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是4．：如图，在□ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为直角．•求证：•四边形ABCD是矩形．垂径定理1．进一步认识圆是轴对称图形；2．能利用圆的轴对称性，通过探索、归纳、验证得出垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题；(重点)3．认识垂径定理及推论在实际中的应用，会用添加辅助线的方法解决问题．(难点)一、情境导入你知道赵州桥吗？它又名“安济桥〞，位于河北省赵县，是我国现存的著名的古代石拱桥，距今已有1400多年了，是隋代大业年间(公元605～618年)由著名将师李春建造的，是我国古代人民勤劳和智慧的结晶．它的主桥拱是圆弧形，全长50.82米，桥宽约10米，跨度37.4米，拱高7.2米，是当今世界上跨径最大、建造最早的单孔敞肩石拱桥．你知道主桥拱的圆弧所在圆的半径是多少吗？二、合作探究探究点一：垂径定理 【类型一】 利用垂径定理求边如图，点A 、B 是⊙O 上两点，AB ＝10cm ，点P 是⊙O 上的动点(与A 、B 不重合)，连接AP 、BP ，过点O 分别作OE ⊥AP 于E ，OF ⊥PB 于F ，求EF 的长．解析：运用垂径定理先证出EF 是△ABP 的中位线，然后运用三角形中位线性质把要求的EF 与AB 建立关系，从而解决问题．解：在⊙O 中，∵OE ⊥AP ，OF ⊥PB ，∴AE ＝PE ，BF ＝PF ，∴EF 是△ABP 的中位线，∴EF ＝12AB ＝12×10＝5(cm)． 方法总结：垂径定理虽是圆的知识，但也不是孤立的，它常和三角形等知识综合来解决问题，我们一定要把知识融会贯穿，在解决问题时才能得心应手．【类型二】 动点问题如图，⊙O 的直径为10cm ，弦AB ＝8cm ，P 是弦AB 上的一个动点，求OP 的长度范围．解析：当点P 处于弦AB 的端点时，OP 最长，此时OP 为半径的长；当OP ⊥AB 时，OP 最短，利用垂径定理及勾股定理可求得此时OP 的长．解：作直径MN ⊥弦AB ，交AB 于点D ，由垂径定理，得AD ＝DB ＝12AB ∵⊙O 的直径为10cm ，连接OA ，∴OA △AOD 中，由勾股定理，得OD ＝OA 2－AD 2＝3cm.∵垂线段最短，半径最长，∴OP 的长度范围是3cm ≤OP ≤5cm.方法总结：解题的关键是明确OP 最长、最短时的情况，灵活利用垂径定理求解．容易出错的地方是不能确定最值时的情况．探究点二：垂径定理的实际应用如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的AB ︵)，点O 是这段弧的圆心，C 是AB︵上一点，OC ⊥AB ，垂足为D ，AB ＝300m ，CD ＝50m ，那么这段弯路的半径是________m.解析：此题考查垂径定理，∵OC⊥AB，AB＝300m，∴ADR m，根据勾股定理可列方程R2＝(R－50)2＋1502，解得R＝250.故答案为250.方法总结：将实际问题转化为数学问题，再利用我们学过的垂径定理、勾股定理等知识进行解答．三、板书设计教学过程中，强调垂径定理的得出跟圆的轴对称密切相关．在圆中求有关线段长时，可考虑垂径定理的应用．。
§19_1_2矩形的判定(第一课时导学案)
§19.1.2 矩形的判定（第一课时导学案）【学习目标】1、通过探索和交流，亲自经历知识发生发展的过程，得出矩形的判定定理，并会用判定定理解决相关的问题；2、通过猜测、分析、类比、测量、交流、展示等手段，充分体验得出结论的过程，在观察中学会分析，在操作中学习感知，在交流中学会合作，在展示中学会倾听；3、经历探究矩形判定定理的过程，体会探索研究问题的方法，培养合情推理水平和逻辑思维水平，在学习中学会学习，在数学活动中获取成功的体验，增强自信心。
【重点难点】重点：矩形的判定定理及定理的证明过程；难点：探究利用对角线判定矩形的的过程；【温故互查】口答：1、矩形的定义；2、矩形的性质。
【导入新课】同学们，我们是否也能够像研究平行四边形的判定那样从矩形的性质出发，逆向思维去得到矩形的判定方法呢？【自主学习】阅读P102教材内容，独立完成以下问题：1、试一试：画一个四个角都是直角的四边形；2、想一想：你能否证明有四个角都是直角的四边形是矩形？【合作探究】阅读P103教材内容，合作完成以下问题：1、试一试：画一个对角线相等的平行四边形；画一个对角线相等的四边形；2、探究证明：对角线相等的平行四边形是平行四边形；3、写一写：已知：如图，在中，对角线AC=BD，求证： ABCD是矩形。
证明：4、用一用：木工师傅在制作门窗或其他矩形的物体时常用测量______的方法来检验产品是否合格。
【课堂小结】回顾现在咱们有了几种判定矩形的方法？你能分别用文字语言和符号语言表示出来么？【小组展示】判定方法：①定义法：_______________________是矩形；中，____=____0，∴_________是矩形。
②矩形的判定定理1 _______________________是矩形；符号语言表示：∵在四边形ABCD中，__=__=__=__0，∴_________是矩形。
③矩形的判定定理2 _______________________是矩形；中，____=____，∴_________是矩形。
矩形及其性质
课题： 《矩形的性质》
执教人：于淑岚
使用时间：2013.5
班级：
小组：
姓名：
教师评价：
ห้องสมุดไป่ตู้
学习目标
1、理解并掌握矩形的概念和性质。 2、学会应用矩形的性质解决有关问题，知道解决矩形问题的基本思想是转化为三角形来 解决，渗透化归思想。 课前独学：先自主预习教材 94 页、95 页内容，明确矩形的定义和性质；然后课上进行学
A D
O B C
B
C
预习内容：矩形的判定方法 95 页和 96 页
八年级数学导学案
课题： 《矩形的性质》
执教人：于淑岚
使用时间：2013.5
班级：
小组：
姓名：
教师评价：
O
1、 边
2 平行 四边 形的 性质： 对角线
B C
是平行四边形
已知：如图，四边形 ABCD 是矩形，∠B=90° A 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
D
角 其他
归纳： 几何语言： 探究 2: 如图， 当□ABCD 的一个角变为直角， 我们知
课前预习
A D 一个角是直角 A D
道，此时，四边形变为一个矩形。它的两条对角线有什么 关系？
使用说明
习成果展示 课内群学：此部分主要以群学为主，组内合作研讨探究出一些规律性的知识。
探究 1: 如图， 当□ABCD 的一个角变为直角， 我们知 道，此时，四边形变为一个矩形。其它三个角又将会是什 么样的角呢？
学习内容与过程
笔记栏（纠错栏） 猜想：矩形的四个角都是
用什么方法得出你的猜想？（口答）
课后作业：
归纳： 几何语言： 探究 3： 矩形 ABCD 中， 对角线 AC、 相交于点 O， BD 请探讨 OC 与 BD 的关系？ （利用上图） 推论： 已知：在 Rt△ABC 中，∠ABC=90 °BO 是 AC 上的中线. Ａ 1 求证: BO = 2 AC Ｄ 证明：
《矩形的性质》教学设计(湖北省县级优课)-八年级数学教案
江夏二中八年级数学导学案姓 名班 级课题矩形的性质(1)预习目标1 掌握矩形的概念与有关性质，并会利用这些知识进行简单的推理与计算。
2在了解矩形与平行四边形之间的关系，掌握、运用矩形性质的过程中，渗透数形结合、转化化归与方程思想，进一步提高分析问题与解决问题的能力。
预习重难点重点：矩形概念的理解；掌握并会运用矩形的性质 难点；、运用矩形的性质进行简单的推理与计算。
㈠课前回顾：平行四边形有哪些性质？一般要从哪几方面考虑？平行四边形的判断呢？性质 1、边： ； 判定 1、边： ； 2、角：__________________________ ； 2、角：__________________________ ；3、对角线：_______________________。
3.对角线：_______________________。
㈡探究新课： 活动一：矩形的定义1、实验观察：推动平行四边形活动木框上边的D 点。
2、问题：在推动过程中，你发现了什么？①当∠D 变化时，此平行四边形的其余内角也会变化吗？它仍是平行四边形吗？（理由） ②当∠D 等于多少角度时，此平行四边形就会变成矩形？ 3、归纳：矩形的定义： 。
由此可见，矩形是特殊的 ，它具有 的所有性质。
活动二：探究矩形的性质【知识延展】： 猜想1：矩形的四个角都是直角 猜想2 :矩形的对角线相等归纳矩形性质： 。
（1）、由矩形性质有OA=OC=21AC OB=OD=21BD 且AC=BD 得OA= = =∴矩形对角线的交点O 到各顶点的距离 。
（2）、由图可知，在矩形中有 个直角三角形，它们分别是 有 个等腰三角形，它们分别是 3）、由矩形性质有∠ABC=900，OA=OB=OC这说明：Rt △ABC 中，若OB 是斜边AC 的 ，则OB= AC ∴直角三角形斜边上的中线等于斜边长的 （4）思考：矩形是轴对称图形吗？将矩形作业纸对折，我们发现：矩形是 图形，有 条对称轴。
矩形的性质
八年级数学组导学案：18.2.1 矩形第1课时 矩形的性质班级： 组别： 姓名： 编号：14一、学习目标：1、记忆矩形的定义；2、能结合图形说出矩形的性质；3、利用矩形的性质解决一些简单的实际问题。
二．学习指导内容：学生自学课本52-53页内容，并完成下列问题：方法：认真看课本，圈画重难点，并解决问题。
三、学情展示看课本回答下列问题。
1、 叫做矩形。
矩形是 的平行四边形。
2、从矩形的定义中可以发现：两层意义1 ， 2 探究矩形的性质1、从矩形的意义可以探究矩形具有的性质： 矩形的对角（1）矩形具有平行四边形具有的一切性质 矩形的对边矩形的对角线互相（2）矩形是轴对称图形，有（ ）条对称轴。
（3）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质（探究、归纳）：①如右图：矩形ABCD 的四个角都是几何语言 ：∵ ABCD 是矩形 ∴∠A =∠B=∠ =∠ =90②如图，矩形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于O 点，你能猜出AC=BD 吗？证明你的猜想。
证明：由此矩形的对角线几何语言 ： ∵ ABCD 是矩形∴对角线 A C =（4）练习：结合图形1我能说出矩形的一些性质：（1）边：AB= ，AD=（2）角：ABC ∠= = = =︒90（3）对角线：AC= ，C D D C A B DOA= = = =21 =21（4）在图1中有 对全等的三角形，它们分别是 ；（5）图1中有 个等腰三角形，它们分别是探究直角三角形的性质 如图：矩形ABCD 的一条对角线将它分成 部分， 两条对角线将它分成 部分， 有哪几种特殊的三角形？由此推断：OA 、OB 、OC 、OD 有什么大小关系？ = = = = 21 =21从矩形的性质可以得到：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 。
几何语言: ∵BO 是斜边AC 上的中线 ∴ B O=四、巩固提升1、下列命题是假命题的是（ ）A 、 矩形的四个角是直角B 、矩形的对边平行且相等C 、矩形的对角线互相平分且相等D 、平行四边形的对角线互相平分且相等五、课堂小结六、课后反思C2、如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB =60°，AB =4cm, （1） 求矩形对角线的长？（2） 求矩形的周长？ 解：。
新人教版八年级数学上册导学案(全 有答案)
河南省实验中学资料之袁州冬雪创作第一章轴对称与轴对称图形讲授方针：1、观察、感受生活中的轴对称图形，认识轴对称图形.2、能断定一个图形是否是轴对称图形.3、懂得两个图形关于某条直线成轴对称的意义.4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称.5、懂得并能应用轴对称的有关性质.讲授重点：1、能断定一个图形是否是轴对称图形.2、轴对称的有关性质.难点：1、断定一个图形是否是轴对称图形.2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称.讲授过程：一、情境导入教员展示图片：五角星、脸谱、正方形、禁行标记、山水倒映等.学生欣赏，思考：这些图形有什么特点？二、探究新知1、生活中有许多奇妙的对称，如从镜子里看到自己的像;把手掌盖在镜子上，镜子里的手与自己的手完全重合在一起；这些都是对称，你还能举出例子吗？学生分组思考、讨论、交流，选代表发言.教员巡回指导、点评.2、动手做一做：用直尺和圆规在纸上作出一个梯形，并把纸上的梯形剪下来，沿上底和下底的中点的连线对折，直线两旁的部分能完全重合吗？学生活动：观察、小结特点.3、教员给出轴对称图形的定义.问题：⑴“完全重合”是什么意思？⑵这条直线可以不颠末这个图形自己吗？⑶圆的直径是圆的对称轴吗?学生分组思考、讨论、交流，选代表发言,教员点评.⑴指形状相同，大小相等.⑵不克不及，因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分，则必定颠末这个图形的自己.⑶不是，因为圆的直径是线段，而不是直线，应说直径所在的直线或颠末圆心的直线.4、猜测归纳：正三角形有几条对称轴？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？从中可以得到什么结论？学生思考、讨论、交流.5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗？6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图，问题：想一想，每组图形中，左边图形沿虚线对折后与右边的图形有着怎样的关系？7、教员给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义.8、你还能举出生活中两个图形关于某条直线成轴对称的例子吗？ 思考：轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称有什么异同？ 学生思考、分组讨论、交流.教员引导小结.三、巩固反馈1、26个英文大写字母中，是轴对称图形的是________________________.2、中华平易近族是一个有着五千年文明汗青的古老平易近族，在她残暴的文化中，汉字是其中一朵瑰丽的奇葩，请写出几个是轴对称的汉字______________________.3、关于奥运会五环图案有下列各说法：①它不是轴对称图形；②它是轴对称图形，只有一条对称轴③它是轴对称图形，有无数条对称轴，其中正确的是______.从轴对称的角度，你感觉哪些图形比较独特？简要说明你的来由.5、画出一个只有三条对称轴的轴对称图形.6、上面哪个选项的右边图形与左边图形成轴对称？四、讲堂小结学完本节，你有什么收获？五、作业设计1、必做题：教科书第6页操练题1-4题.2、选做题：A DEF 处，折痕为KH ，则与梯形CDGH 成A EFGHD 、梯形EFKH1.2、懂得并能运用线段垂直平分线的性质.讲授重点：引导学生懂得有关线段垂直平分线的知识.难点：运用线段垂直平分线的性质处理问题.讲授过程：一、自主探索在纸上画一条线段AB,通过对折使点A 与点B 重合，独立处理以下问题：1、将纸展开后铺平，记折痕所在的直线为MN ，直线MN 与线段AB 的交点为O ，线段AO 与BO 的长度有什么关系？________________________________________2、直线MN 与线段AB 有怎样的位置关系？_______________________________________3、由以上1、2，直线MN 叫做线段AB 的______________.4、线段AB 是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？______________________________________________5、在直线MN 上任取一点P ，毗连PA 与PB ，如果把这张纸沿直线MN 对折，PA 与PB 重合吗？__________________________________________________6、在直线MN 上再取另外一点Q ，毗连QA 与QB ，把这张纸沿直线MN 对折，QA 与QB 重合吗？________________________________________________7、由以上5、6，你有什么结论？_______________________________________8、测验测验用尺规作图的方法作出线段AB 的垂直平分线.________________________________________________二、小组合作任意画一个三角形，用圆规和直尺作出它的三条边的垂直平分线，有什么发现？_________________________________________________________________1、的垂直平分线上的三点，分别毗连PA 、PB ，AC 、BC ，AD 、BD ，指出图中所有相等的线段.2、任意画一条线段，用直尺和圆规把它四等分.3、A B 要在A 、B 、C 三个村庄之间修一座变电站，使它到三个村庄的间隔相等， 你能在图中找出点O 的位置吗？ C四、达标反馈，当堂训练1、如上左图，直线MN 和DE 分别是线段AB 、BC 的垂直平分线，它们交于点P ，请问：PA 和PC 相等吗？2、如上右图，AB=AC ，MN 垂直平分AB,若AB=6，BC=4,求△DBC 的周长.3、如上左图，在直线上求作一点P ，使PA=PB.4、如上右图，∠BAC=120°, ∠C=30°,DE 是线段AC 的垂直平分线，求 A BCN D MA B D CE∠BAD 的度数.五、讲堂小结本节课主要学习了：1、线段垂直平分线的知识.2、线段的垂直平分线的点到线段两短点的间隔相等.3、操纵线段的垂直平分线的点到线段两短点的间隔相等处理实际问题.六、作业设计3、必做题：教科书第10页习题A 组1-2题,B1-2题.4、选做题：a)用直尺和圆规分别作出线段AB 与BC 的垂直平分线；b) 你有什么发现？1.3 角的平分线 讲授方针：1、通过折叠的方式认识角的轴对称性.2、懂得并能运用角的平分线的性质.3、会画已知角的平分线.讲授重点：引导学生懂得有关线角平分线的知识.难点：运用角平分线的性质处理问题.：讲授过程：一、自主探索在纸上画∠BAC ,把它剪下来并对折，使角的双方重合，然后把纸铺平，独立处理以下问题：1、角是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？_______________________________________________2、测验测验用尺规作图的方法作出∠BAC 的平分线AD.___________________________________________________3、在AD 上任取一点P ，作出点P 到∠BAC 双方的垂线段PM 与PN ，垂足分别为点M 和点N ，如果把∠BAC 沿AD 折叠，线段PM 与PN 重合吗？由此，你能得出什么结论？___________________________________________________________4、在AD 上另取另外一点Q ，重复上述操纵，你还能得出同样的结论 ABC吗？___________________________________________________________ 二、小组合作1、任意作一个锐角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现？___________________________________________________________ 2、任意作一个直角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现___________________________________________________________ 3、任意作一个钝 角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现？猜测结论：___________________________________________________________三、学以致用天泉农副产品集散地M 位于三个村庄A 、B 、C 之间，其位置到三条公M 的位置吗？四、达标反馈，当堂训练a)如上左图，在直角坐标系中，AD 是Rt △OAB 的角平分线，点D 到AB 的间隔是2，求点D的坐标.b) 如上右图，若点M 在∠ANB 的角平分线上，∠A=∠B=90°,那末你有怎样的结论？________________________________________________若点N 在∠AMB 的角平分线上，∠A=∠B=90°,那末你有怎样的结论？_____________________________________________________3A=90°,BD 平分∠ABC,AD=3cm,BC=10cm, 求△BDC的面积.4、如上右图，已知∠AOB 和C 、D 两点，是否能找到一点P ，使得点P 到OA 、OB 的间隔相等，而且P 点到C 、D 两点的间隔相等.五、讲堂小结这节课你有哪些收获？___________________________________________________________ 六、 作业设置1、必做题：教科书第12页A 组、B 组.2、等腰三角形导学案（泰山版八年级上册）一、 学习方针1、 履历探索等腰三角形的性质的过程，掌握等腰三角形的轴对称性、等腰三角形“三线合一”、等腰三角形的两个底角相等等性质.2、 履历探索等边三角形的轴对称性和内角性质的过程，掌握这个性质，并会作出合理的说明.3、 掌握已知底边和底边上的高用尺规作等腰三角形的方法.二、 学习重点、难点重点：等腰三角形与等边三角形的性质难点：等腰三角形的性质的运用三、 学习过程（一） 情境导入瓦工师傅盖房时，看房梁是否水平，有时就用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好颠末三角 B板底边的中点，房梁就是水平的.为什么？你想知道其中的奇妙吗？学了本节后你将恍然大悟.（二） 自主学习自学讲义P 13——P 16“挑战自我”，解答下列问题：1. 我们知道等腰三角形是轴对称图形，它底边上的高线所在的直线式它的对称轴，那末沿着对称轴将等腰三角形对折，对结论？说说你的想法.2.3. 如图，∠B=∠ （三） 合作探究例1 . 总结： 例2 试说明“等边三角形的每一个内角都等于60º”小组合作：用一张正方形的纸折出一个等边三角形.探究点三：尺规作等腰三角形例3 已知一个等腰三角形的底边和腰，你能作出这个三角形吗？如果一直底边和底边上的高呢？（四） 操练达标1. 等腰三角形的双方长分别是6cm 、3cm ，则该等腰三角形的周长是（ ）A. 9 cmB. 12 cmC. 12 cm 或15 cmD. 15 cm2. 等腰三角形的一个角为30º，则它的底角为（ ）A. 30ºB. 75ºC. 30º或75ºD. 15º3如图，在ΔABC 中，D 、E 是BC 边上的两点，且AD=BD=DE=AE=CE ，求∠B 、∠BAC 的度数.（五） 讲堂小结 这一节你学会了什么？（六） 拓展提升1. 如图所示，∠B=∠C ，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，ΔABC 的周长为36cm ，ΔADC 的周长为30cm ，那末AD 的长为——————cm.AB C E D A2、如图，ΔABC为等边三角形，∠1=∠2=∠3，试说明ΔDEF为等边三角形.四. 作业§1.5 成轴对称图形的性质导学案（泰山版八年级上册）一、学习方针1、履历探索轴对称图形的性质的过程，懂得毗连对应点的线被对称轴平分、对应线段相等、对应角相等的性质.2、会画出与已知图形关于某条直线对称的图形.二、学习重点、难点重点：轴对称图形的性质难点：操纵轴对称图形的性质作对称图形三、学习过程（一）情景导入同学们，本年的10月1日是我们伟大的祖国60周岁的生日，全国上下正洋溢在一片欢歌笑语的海洋里，都在为母亲的生日积极地做准备，你做了什么准备呢？不如我们现在来叠五角星吧.你还记得怎么叠吗？跟教师一起做……好了，五角星叠好了.请同学们想一想，这种折纸叠正五角星的方法，其中隐含着什么数学道理？（二）自主学习自学讲义P17----P19例二，完成下列问题：1.——————————的直线，叫做这条线段的垂直平分线.2.成轴对称的两个图形，在大小和形状方面有怎样的关系？你是怎么知道的？‘.4.轴对称图形的对应线段、对应角有怎样的关系？（三）合作探究探究点一：成轴对称图形的性质要求：明白成轴对称图形的对应点连线被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.同桌合作处理讲义P 18例1.探究点二：运用轴对称的性质作一个图形关于某条直线的轴对称图形.l 是对称轴.（四） 操练达标 操纵10P 19操练（五）讲堂小结 谈谈你的收获.（六）拓展提升 20习题A 组 2. 将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED ’=80º,则∠AED 的大小是（ ）A 40ºB 50ºC 60ºD 80º3.. 四、作业一、学习方针 1、连系现实生活中的实例，懂得镜面临称及其应用，欣赏镜面临称图形；2、思考并探索镜面临称下图形的变更.二、学习重点、难点重点：镜面临称及其应用难点：镜面临称下图形的变更三、学习过程（一）情景导入自远古以来，对称的形式被认为是和谐、斑斓而且真实的.不管在自然界里还是在建筑中，不管在艺术中还是在迷信中，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式都随处可见.山倒影在湖中，这是多么使人难忘的对称气象.学好对称，对我们认识图形来讲是很重要.（此处建议教师们适当准备一些相关的图片，以激发学生的学习兴趣.）（二）自主学习自学讲义P21——P22，处理下列问题：1、物体与它在镜子里的像成镜面临称，它们的大小、形状相同吗？2、一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把式子2+3=8变成一个真正的等式？”你能吗？（三）合作探究探究点：镜面临称的原理及断定方法认真阅读讲义的“小资料”、“实验与探究”，连系自己的生活履历，同桌互助总结镜面临称的原理.（四）操练达标1、讲义“挑战自我”.2、P24操练与习题A组（五）讲堂小结说说镜面临称的原理及辨别方法（六）拓展提升1、讲义P22习题B组2、宋代理学家邵康写有一首五言绝句：“一去二三里，烟村四五家，楼台七八座，八九十枝花.”把这首诗写在一张纸上，并将写字的一面平行对折镜面.在这首诗的所有字中中，镜子中的像与原字一样的是———————————.四、作业§1.7 简单的图案设计导学案（泰山版八年级上册）一、学习方针1、欣赏生活中的轴对称图案，能分析它是由哪些简单几何图形组成的.2、能操纵简单几何图形设计轴对称图案，体验数学活动的乐趣，培养学生的创新意识.二、学习重点、难点设计图案三、学习过程（一）情境导入同学们都知道，我们潍坊是一个风筝之都.同学们你放过吗？回想一下你玩的风筝的样子，在于其他同学交流一下，你会有更多的发现.其实，这些斑斓的风筝你都能设计出来，甚至有可以还要美.怎么样，想不想自己做一个风筝？想，那就来好好的学习一下本节知识吧.（二）自主学习看讲义P25-------P26,依次处理相关问题.(三)合作探究操纵轴对称停止简单的图案设计（四）操练达标讲义P25————P26操练和习题.（五）拓展提升操练册5、6两题（六）作业第一章综合检测一、选择题（每题3′，共30′）1、下列图形中一定是轴对称的图形是（）.A、梯形B、直角三角形C、角D、平行四边形2、等腰三角形的一个内角是50°，则别的两个角的度数分别是（）.A、65° 65°B、50°80°C、65°65°或50°80°D、50° 50°3、如果等腰三角形的双方长是6和3，那末它的周长是（）.A、9B、12C、12或 15D、154、到三角形的三个顶点间隔相等的点是（）.A、三条角平分线的交点B、三条中线的交点C、三条高的交点D、三条边的垂直平分线的交点5、等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（）.A、40° 40°B、80°20°C、50°50°D、 50° 50°或 80°20 °6、∠AOB的平分线上一点P到OA的间隔为5,Q是OB上任一点，则（）.A、PQ>5B、PQ≥5C、PQ<5D、PQ≤57、下列轴对称的图形中，对称轴最少的是（）.A、等边三角形B、等腰梯形C、正方形D、圆8、已知等腰△AOB的底边=8cm，且︱AC-BC︱=5cm，则腰AC的长为（）.A、13 cm或3 cmB、3 cmC、13 cmD、8 cm或6 cm9、如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,BD、CE 分别是∠ABC 、∠ACB 的角平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有（）.、8 个 D、9个）A 、等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴B 、等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴C 、等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它的对称轴D 、等腰三角形定有三条对称轴二、填空题（每题3′，共30′）1、△ABC 中，DE 垂直平分AC ，与AC 交于点E ，与BC 交于点D ，∠ C=15，∠BAD=60，则△ABC 是三角形.2、∠AOB 外部有一点P ，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点 P 1、P 2，毗连P 1P 2，分别交OA 、OB 、于点M 、N ，若P 1P 2=5cm ，则△PMN 的周长为.3、已知点P 到X 轴Y 轴的间隔分别是2 和3，且点P 关于X 轴对称的点在第四象限，则点P 的坐标是.4、等腰三角形的一腰上的高与另外一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为.5、数轴上暗示1和3的点分别为点A 和点B ，点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所暗示的数是.6、已知点P 、Q 关于直线x=1对称，点P 的横坐标为-2，点Q 的纵坐标是-3, 则点P 的纵坐标为,点Q 的横坐标是（ ），PQ=.7、如图，已知，D 是BC 边上的一点，若AD=BD,AB=AC=CD,则∠BAC=.8、如果△l 成轴对称，且∠A=50°,∠B ’=70°,9、△ABC E ，DF ⊥AC 于F ， AB=10厘米，AC =8DE 的长为. 10、△ABC ，则∠ACB=.三、解答题(每题10′，共40′）1、如下左图，在△ABC 中，BC 边的垂直平分线交AC 于点D ，毗连BD. ⑴如果CE=4,△BDC 的周长为18，求BD 的长.⑵如果∠ADM=50°，∠ABD=20°，求∠A 的度数.PA 、PB. AEF=∠. ，试确定EB 个不是轴对称图作业设计答案：1、略.2、C.达标反馈，当堂训练答案：1、PA=PC.2、10.3、90°.作业设计答案：2、PA=PC达标反馈，当堂训练答案：1、D（2，0）.2、AM=BM；NA =NB.3、15cm2.4、略.1.4 “自主学习|”“操练达标”1.D 2.C 3.∠B=30º∠BAC=120º“拓展提升”1.AD=12cm 2.提示：操纵三角形的外角性质“拓展提升”2.B 3.开放题，答案不唯一.1.6 “拓展提升”2.一，二，三，十第一章综合检测答案部分一、1、C2、C3、D4、A5、D6、B7、B8、C9、C10、D二、1、直角 2、5 3、P（3，2）4、62、5°或22、5° 5、-16、-3，2，47、108°8、60°9、5 10、90°三、1、⑴、BD=5⑵80°2、PA>PB3、EF⊥BC4、EB=DE第二章乘法公式与因式分解2.1 平方差公式【讲授内容】：17.1 平方差公式【学习方针】：1．记住平方差公式并会停止运用.2．能用几何拼图的方式验证平方差公式.【学习重点和难点】：重点：平方差公式，平方差公式的几何拼图验证及其应用.难点：平方差公式的几何拼图验证及其应用【讲授方法】：创设情境—自主探究—合作交流—拓展提高．【讲授准备】:多媒体课件＋导学案【导学流程】：一、创设问题情境，引入新课.请同学们与我一起观看这幅图片，它是有一些斑斓的长方形花坛组成，如果每幅图案的长方形的长为（a+b）米，宽为（a-b）米，它的面积为多少呢？同学们会很快地回答为：（a+b）(a-b),那末如何计算呢？这是初一我们学习的内容，多项式乘以多项式.为了更好地巩固以前学过的内容，同学们拿出我们刚发的导学案，做一下导学案上的题目.【温故知新】请同学们用3分钟的时间独立完成下列问题.通过计算，你能发现它们的规律吗？（1）(x+1)(x-1)=（2）(m+2)(m-2)=（3）(2x+1)(2x-1)＝根据大家作出的成果，你能猜测（a+b）（a－b）的成果是多少吗？小组讨论交流，大胆猜测.为了验证大家猜测的成果，我们再计算：（a+b）（a－b）=a2－ab+ab－b2=a2－b2．得出平方差公式（a+b）（a－b）= a2－b2．即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差．引出本节课的学习内容 2.1 平方差公式明白本节的学习方针.二、自主学习一：自学任务：1、学生自学讲义34页.2、通过自学，能通过所计算的式子总结规律，推导公式，进而找出公式的布局特点.3、可以通过图形验证公式.在学习过程中，学生互相之间探索交流，教员精讲点拨.平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.平方差公式布局特征：（引导学生探索归纳，大胆发言）教员归纳概括：①左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另外一项互为相反数.②右边是乘式中两项的平方差.即相同的平方与相反项的平方的差.为了更好地证明该定理的正确性，设计用动画的形式直观地说明平方差公式的正确性.（见多媒体课件）学生观察图形，计算阴影部分的面积．颠末思考可以发现：左边图形的面积：（a+b）（a－b）．右边旋转以后的图形的面积为：（a2－b2）．这两部分面积应该是相等的，即（a+b）（a－b）= a2－b2．教员活动:引导学生细心观察，自主探索，发现规律，停止归纳，初步感受平方差公式．在本活动中教员主要关注：（1）学生可否自己主动参与探索过程；（2）学生在交流中所投入的情感和态度．学生活动:为了让学生进一步懂得该公式，能更好地运用该公式，我又设计了下面的操练.（见多媒体课件）会填会选我最棒：1.参照平方差公式“（a+b）（a－b）= a2－b2．”填空（1）(t+s)(t-s)= (2) (3m+2n)(3m-2n)=(3) (1+n)(1-n)= (4) (10+5)(10-5)＝2、断定下列式子是否可用平方差公式.(1) (-a+b)(a+b) (2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(-a+b)(a-b) (4)(a+b)(a-c)三、自主学习二：请同学们用5分钟的时间看讲义35页的例1和例2.要求如下：（1）记住操纵平方差公式停止计算的方法和步调.（2）懂得只有符合公式要求的乘法才干运用公式简化运算.其余的运算仍按乘法法则计算.（3）看完后，用８分钟的时间独立完成导学案上的1和2两题.1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）A.（x+1）（1+x）；B.（2x-5）(2x+5)C.（－a+b）（a－b）；D.（x2－y）（x+y2）；2.运用平方差公式停止计算：（1）（3x+4）(3x-4)（2） (3a+2b)(2b-3a)（3）(-4x-3y)(-4x+3y)（4）51×49（5） (a+1)(4a-1)-(2a+1)(2a-1)学生活动：【合作交流】：先小组内交流，由组长公布解题步调和答案，小组内处理不了的问题由组长提交班内交流，如再有疑问由教师点拨精讲 .【归纳总结】:由学生总结本节学习内容,并归纳出知识要点.以便于同学在做题时能正确运用平方差公式.四、知识应用【题组训练】：(学生用8分钟时间独立完成下列题目)：1.下面各式的计算对分歧错误，如果分歧错误，应当怎样改正？（1）（x＋2）(x-2)=x2-2 ( )（2） (-3a-2)(3a-2)=9a2-4 ( )2. 运用平方差公式停止计算：（1）（a+3b）(a-3b)(2) (3+2a)(-3+2a)(3) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)(4)58×62(5) (m+3)(m-3)(m2+9)五、归纳总结：通过本节课的学习我有哪些收获？由学生总结解题步调，不全面的教师点拨.进一步加深对平方差公式的记忆和懂得.【达标测评】: 学生用5分钟独立完成，然后同位互改试卷.运用平方差公式计算下列公式：1. (2x-3y)(2x+3y)2. (-2m-5)(2m-5)3. 105×954. (ab+1)(ab-1)六、应用提高、拓展创新：【拓展提高】：运用平方差公式计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)七、安插作业：1、讲义35页操练1题.2、讲义36页习题A组.3、讲义36页习题B组.（选作）2．2 完全平方公式（一）【学习方针】1、记住完全平方公式并会矫捷应用.2、能用几何拼图的形式验证完全平方公式.【学习重点】完全平方公式的矫捷应用.【学习难点】懂得完全平方公式的布局特征并能矫捷应用公式停止计算．【学习准备】多媒体课件【讲授方法】创设情境—自主探究—合作交流—拓展提高【导学流程】一、提出问题，创设情境[师]请同学们探究下列问题：一位白叟非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，白叟都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，白叟就给这个孩子一块糖，来两个孩子，白叟就给每一个孩子两块塘，…（1）第一天有a个男孩去了白叟家，白叟一共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有b个女孩去了白叟家，白叟一共给了这些孩子多少块糖？（3）第三天这（a+b）个孩子一起去看白叟，白叟一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？学生互相讨论交流.[生]（1）第一天白叟一共给了这些孩子a2糖．（2）第二天白叟一共给了这些孩子b2糖．（3）第三天白叟一共给了这些孩子（a+b）2糖．（4）孩子们第三天得到的糖块总数与前两天他们得到的糖块总数比较，应用减法．即：（a+b）2-（a2+b2）我们上一节学了平方差公式即（a+b）（a-b）=a2-b2，现在遇到了两个数的和的平方，这正是我们这节课要研究的问题.明白本节的学习方针.计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（2）（m+2）2=_______；（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（4）（m-2）2=________；（5）（a+b）2=________；（6）（a-b）2=________．。
矩形及其性质导学案
八年级下册第五章 5.1矩形第1课时导学案主备人：干斌鹏一、教学目标：1．掌握矩形的概念；2. 掌握矩形的性质定理“矩形的四个角都是直角”和“矩形的对角线相等”；3．探索矩形的对称性。
二、教学重点：矩形的性质教学难点：矩形的对称性的推理三、教学过程：（一）预习领航1．用长分别为1cm,1cm,2cm,2cm的木条首尾相接摆成一个平行四边形:（1）能摆成_________个不同的平行四边形。
（2）在这些平行四边形中，是否存在面积最大的一个平行四边形？如果存在，请画出图形。
（3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？2．3．在矩形ABCD中，连结对角线AC，BD（1）测量AC，BD的长度，你发现：（2）证明你的发现。
4．由2和3两小题你能发现矩形除具有一般平行四边形的一切性质外，还具有一些特殊（一般平行四边形没有）的性质，请完成下表。
从右图可以看到，矩形的对角线，并把矩形划分成四个。
直角三角形和等腰三角形问题5． 例1：已知：如图，在矩形ABCD 中对角线AC 、BD 相交于点O ，∠OAD=30°，AB=4cm 。
（1）判断△AOB 的形状； （2）求矩形对角线的长；（二）练习与拓展1．在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O,已知AB=6，BC=8，求AC= ，BD= ，矩形ABCD 的周长是 ，面积是 。
2．如图，在矩形ABCD 中， E 、F 分别在AB 、CD 的中点， 求证：四边形AEFD 是矩形。
3．已知:如图,过矩形ABCD 的顶点作CE//BD ，交AB 的延长线于E 。
求证：∠CAE=∠CEA4．如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 对折，使点A 落在点E 处，BE 交CD 于点F 。
已知∠ABD=30度.（1）求∠FDE 的度数；（2）求证：EF=FC5.已知:如图,在矩形ABCD 中,E 是BC 上一点,且AE ＝BD,DF ⊥AE 于点F.求证:CE ＝FE.D。
矩形性质教案文档
初中新人教版数学学科导学案教材信息：八年级数学学科下册课题： 19.2.1 矩形(一)课型：新授课备课组：数学组教师引导教师出示教具：“一个活动的平行四边形木框”，•用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上．拉动一对不相邻的顶点A、C，立即改变平行四边形的形状，如图所示．学生思考并回答如下问题。
引导得出概念，引入课题。
举出生活中的矩形图。
问题导学展示交流思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）（1）无论∠α如何变化，四边形ABCD还是平行四边形吗？（2）随着∠α的变化，两条对角线长度有没有变化？随着∠α由锐角变成钝角时，过∠α顶角的对角线由长变短，而另一条对角线由短变长．当∠α是锐角时，学生可以用刻度尺量出两条对角线的长度，•你可判别它们数量之间的关系吗？当∠α是钝角时，学生也可以用同样办法，得到两对角线的数量关系．当∠α为直角时，这个时候平行四边形就变成一个特殊的平行四边形──矩形．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
举例：矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象．1、矩形与平行四边形的关系。
1、矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？合作探究矩形就具有平行四边形的一切特征2、矩形除了以上特征外，还有它的特有的性质吗？3、知识延伸：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
小组合作探究讨论展示交流2、探究矩形具有什么性质？（1）、画一个矩形ABCD。
（2）、从边、角、对角线三方面进行考虑，你能发现矩形有什么特有的性质吗？请以小组的形式讨论总结。
（3）、证明你的结论。
小结：（1）矩形具有平行四边形的一切性质．（2）矩形是轴对称图形．（3）矩形的对角线相等．（4）矩形的四个角都是直角点拨升华例1 （教材P95例1）已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．当堂达标1,、教材P95练习。
矩形的性质
D O C
【教师点 拨】 参照 53 页 例题。
3 。求△ADC 的周长。
C
D
A
B组 O 1、 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，∠AOB＝60 ，AB＝4， 求矩形对角线 BD 的长。
A O B
D
C
2、 已知：如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，DF⊥AE 于 F，若 AE=BC． 求证：△ABE≌△DFA
知识点一（问题化）：矩形的定义及其性质
1. 叫做矩形。 矩形就是我们常说的 。 矩形是 2. 从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：（如左图） （1） 矩形的对角 A 矩形具有平行四边形具有的一切性质 矩形的对边 矩形的对角线互相 B （2）矩形是轴对称图形，有（ ）条对称轴。 （3）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质（探究、归纳）： ①矩形 ABCD 的四个角都是 A 几何语言 ： ∵ ABCD 是矩形 ∴∠A =∠B=∠ =∠ =90° B ②矩形 ABCD 的对角线相等 几何语言 ： ∵ ABCD 是矩形 ∴ A C =
A
1
D F
2
B
E
C
三、拓展提升：分层练习
设计者：王波 姚发寅
2016 曹坪中学八年级数学导学案
班级
姓名
4月6日
A 组 1.下列说法错误的是（ ）． （A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等 （C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2.右图，矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）． A （A）2 对 （B）4 对 （C）6 对 （D）8 对 3.右图，矩形的对角线把矩形分成的三角形中等腰三角形一共有（ ）． （A）2 个 （B）4 个 （C）6 个 （D）8 个 B 3.右图：已知矩形的一条对角线 AC 长为 10cm，OB= ,若∠AOD= 120°， 则矩形的边长分别为 AB= __cm，BC= cm． 4 如图，在 RtΔ ABC 中，∠C=90°，CD 是 AB 边上的中线，∠A=30°， B AC=5
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
特殊的平行四边形———矩形（1课时）
教学目标：理解矩形的定义
掌握矩形的性质
自学过程：
活动一：（平行四边形的性质，判定的回顾。
独立完成 10分钟 ）
如图：在 ABCD 中，找出相等的线段，相等的角，互相平行的线段
相等的线段：___________________________ ___________________________ 相等的角：______________________________ 互相平行的线段：______________________
如图，已知AB=CD ，O 是AC 的中点。
(1) 当AB______CD 时，可以说明四边形ABCD 是平行四边形。
、
理由：（ ）
(2) 当AD______BC 时，可以说明四边形ABCD 是平行四边形。
理由：（ ）
(3) 当OB______OD 时，可以说明四边形ABCD 是平行四边形。
理由：（ ）
活动二：（矩形的性质的学习 ）
矩形的定义：____________________________________________________。
矩形是特殊的平行四边形，想想生活中哪些图形给你矩形的形象?想想它和平行四边形有什么区别和联系？
∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠CBA=_______度 ∠ BD 与AC 有是没关系？
矩形的性质：从边看：________________________________
从角看：_________________________________
A D
C B A D
C
B O
从对角线看：________________________________
活动三：（直角三角形的一条重要性质 ）
从上图观察R t △ABC 找出BO 与AC 有什么关系？(BO 是R t △ABC 斜边AC 的中线)
直角三角形的一条重要性质:________________________________________ _________________________________. 课堂练习：
1，矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A ，对角线相等
B ，对边相等
C ，对角相等
D 对角线互相平分
2，如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，若
∠BAF=60度，则∠DAE=（ ）
A ，15
B ，30
C ，45
D ，60
3，如图，四边形ABCD 是矩形，找出相等的线段和相等的角。
3，如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60，AB=4cm ，求矩形对角线的长。
4，如果矩形的一条对角线长为8cm ，两条对角线的一个夹角为120求矩形的边长。
当堂检测： A D C B O A D C B
O
1，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于O, ∠AOB=2∠BOC,AC=20cm，则AD 的长是？
2，在Rt△ABC中，∠C=90,周长为12，斜边上的中线长为2.5，则Rt△ABC的面积是？
3，如图，某市拟在工业园内矩形区域的四个顶点A、B、C、D处各建一个工厂，现要建造一个污水处理厂处理这四个工厂排出的污水，如果要求这个污水处理厂到四个工厂的距离相等，则污水处理厂应建在何处?请在图中确定。
4，如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过顶点C作BD的平行线与AD的延长线交于点E，（1）试说明△ACE是等腰三角形。
（2）图中于△ABC全等的三角形有哪些？。