七下第九章方程组与不等式组的综合应用PPT课件
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七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组9.2 一元一次不等式第2课时 一元一次不等式的应用课件
习题9.2
结束
语 七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组9.2 一
元一次不等式第2课时 一元一次不等式的应用课 件 （新版）新人教版-七年级数学下册第九章不等 式与不等式组9.2一元一次不等式第2课时一元一 次不等式的应用课件新版新人教版
解得x=150.
购物款
在甲商 场花费
在乙商 场花费
0＜x≤50
x
x
购1550物＜0元x不≤1时超00，过在50两元家和商x刚场好购是（物50x+，-05.09）5
花费10没0＜有x＜区15别0 .
x＞100
x=150
100+0.9 （x-100）
50+0.95 （x-50）
x＞150
比较 一样 在乙商场少 在乙商场少 一样 在甲商场少
练习
2.某次知识竞赛共有 20 道题，每一道题 答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分．小明得 分要超过 90 分，他至少要答对多少道题？
解：设至少要答对 x 道题.
10x-5（20-x）＞90 10x-100+5x＞ 90 10x+5x＞ 90+1150x0＞190 x＞1 2 2 3
答：至少要答对 13 道题.
七年级数学下册 第九章 不等式与不等 式组9.2 一元一次不等式第2课时 一元 一次不等式的应用课件 （新版）新人教
版同-学七年们级，数下学课下休册息第十九分章钟不。等现式在与是不休等 式组息9.2时一间元，一你次们不休等息式一第2下课眼时睛一，元一
次不等式的应用课件新版新人教版
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来
在甲商场少
购物款
在甲商 场花费
在乙商 场花费
比较
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组PPT课件全套
2、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵ab ∴ 3a 3b ∴
a b 4 4
等式的基本性质2：
同一个数 等式的两边都乘以（或除以） （除数不能为零），所得的结果仍是等式。
仿照下表，分组探讨
不等式
不等式的两边都加上 （或减去）同一个数
结果
与原不等式比较不 等号的方向是否改 变了
7＞4
课后作业
上交作业：教科书习题9.1第1，2题.;
人教版 七年级 下册
第九章
不等式与不等式组
9.1.2 不等式的性质
讲授新课
1、观察下面这几个式子，完成下面的填空。 ∵
ab ∴ a3 b3 2 2 ∴ a ( x 2 y) b ( x 2 y)
等式的基本性质1：
同一个数 等式的两边都加上（或减去） 或 同一个式子，所得的结果仍是等式。
用“＞”或“＜”填空： （ 1） 4 ＞ － 6 （2）－1 ＜ 0 （3） －8＜ －3 （4） －4.5 ＜ －4 （5） 7+3＞ 4+3 （6） 7+(－3)＞ 4+(－3) （7） 7×3＞ 4×3 （8） 7×(－3)＜ 4×(－3)
仿照下表，分组探讨
不等式的两边都乘以 不等式
（或除以）同一个
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以 这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即
50 2 x 3
2 x 50 3
讲授新课
一.不等式：
50 2 2 像 、 x 50 这样用“＞”或“＜”表示 x 3 3
大小关系的式子，叫做不等式．
如：－３＞－５，２≠６，ｘ≤１等等都是不等 式．
练习:下列说法正确的是( A ) A. x=3是2x>1的解
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组PPT教学课件
1.用“＞”或“＜”填空.
（1）5＞3，5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2；
பைடு நூலகம்
（2）-1＜3，-1+2 ＜ 3+2，-1-3 ＜ 3-3； ＞
（3 ） 6 ＞2 ，6 × 5
2×5，6×(-5)
＜ 2×(-5)；
（4）-2＜3，(-2)×6 ＜ 3×6，(-2)×(-6) ＞ 3×(-6)； ＞ (-6)÷2；
仔细观察老师的操作过程，回答下列问题：
1.天平被调整到什么状态？
2.给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码，
天平会有什么变化？
3.不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天
平会有什么变化？
4.如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相
同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？
二、探究新知
(一)探究不等式的性质
这样的解有无数个.
二、探究新知
2 因此，x＞75 表示了能使不等式 x＞50 成立 3
2 的“x”的取值范围.我们把它叫做不等式 x＞50 3
的解的集合，简称解集.
这个解集还可以用数轴来表示. 0 75
二、探究新知 一般地，一个含有未知数的不等式的所有 的解，组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫做解不等式.
（5）-4＞-6，(-4)÷2
(-4)÷(-2) ＜
(-6)÷(-2).
二、探究新知
2.从以上练习中，你发现了什么？
请你再用几个例子试一试，还有类似的结
论吗？
二、探究新知 3. 归纳得出： 不等式性质1：不等式两边加上(或减去)同一 个数(或式子），不等号的方向不变. 不等式性质2：不等式两边乘(或除以)同一个 正数，不等号的方向不变. 不等式性质3：不等式两边乘(或除以)同一个
（1）5＞3，5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2；
பைடு நூலகம்
（2）-1＜3，-1+2 ＜ 3+2，-1-3 ＜ 3-3； ＞
（3 ） 6 ＞2 ，6 × 5
2×5，6×(-5)
＜ 2×(-5)；
（4）-2＜3，(-2)×6 ＜ 3×6，(-2)×(-6) ＞ 3×(-6)； ＞ (-6)÷2；
仔细观察老师的操作过程，回答下列问题：
1.天平被调整到什么状态？
2.给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码，
天平会有什么变化？
3.不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天
平会有什么变化？
4.如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相
同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？
二、探究新知
(一)探究不等式的性质
这样的解有无数个.
二、探究新知
2 因此，x＞75 表示了能使不等式 x＞50 成立 3
2 的“x”的取值范围.我们把它叫做不等式 x＞50 3
的解的集合，简称解集.
这个解集还可以用数轴来表示. 0 75
二、探究新知 一般地，一个含有未知数的不等式的所有 的解，组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫做解不等式.
（5）-4＞-6，(-4)÷2
(-4)÷(-2) ＜
(-6)÷(-2).
二、探究新知
2.从以上练习中，你发现了什么？
请你再用几个例子试一试，还有类似的结
论吗？
二、探究新知 3. 归纳得出： 不等式性质1：不等式两边加上(或减去)同一 个数(或式子），不等号的方向不变. 不等式性质2：不等式两边乘(或除以)同一个 正数，不等号的方向不变. 不等式性质3：不等式两边乘(或除以)同一个
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组PPT课件全套
-2÷2_<___3÷2,
-2×(- 6)_＞__3×( - 6), -2÷ (- 4)__＞__3÷ ( - 4)
不等式的性质2 : 不等式的两边乘（或
除以）同一个正数，不等号的方向不变.
字母表示为：
如果a>b,c>0那么ac
>bc，(或
a c
_>__
b). c
不等式的性质 3 : 不等式的两边乘（或
x
≤
5 4
这个不等式的解集在数轴上的表示：
0
5 4
探究新知 素养考点 2 求一元一次不等式的特殊解
例4 求不等式3(1-x) ≤2(x+9)的负整数解.
解：解不等式3(1-x) ≤2(x+9)，得x≥-3 因为x为负整数， 所以x=-3,-2,-1.
巩固练习
4.已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞
0
33
言必有“据”
(2) 3x<2x+1
为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，
根据
，不等式两边都减去
，不等号
的方向 ，得
解：根据不等式的性质１，不等式两边都减2x，
不等号的方向不变，得
3x-2x﹤2x+1-2x
x﹤1 这个不等式的解在数轴上的表示如图
0
1
大显身手：
•
• (3) —3 x﹥50
系数化为1，得：
x
>
-
38 11
这个不等式的解集在数轴上的表示：
- 38 0
11
巩固练习
(4)
x 1 6
≥
2x 5 1 4
人教版七年级下册数学：不等式(组)和应用 (共23张PPT)
3．解不等式 求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
要点诠释： 不等式的解与一元一次方程的解是有区别的：不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元
一次方程的解则是一个具体的数值．
课标要求
知识框架
知识梳理
典型例题
课后练习
知识梳理
知识点二、不等式的性质
性质1： 不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如a＞b，
典型例题 类型三、一元一次不等式（组）与方程的综合应用
5.某商店欲购进A、B两种订书器，若购进A种商品5件和B种商品4件需300元；若购进A种商品6件和B种商 品8件需440元. （1）A、B两种订书器每件的进价分别为多少元？
（2）若该商店以每件48元的价格出售A种订书器，以每件31元的价格出售B种订书器，该商店准备同时购 进A、B两种订书器共50件，其中A订书器最多24件，且这两种订书器全部售出后总获利不低于344元，求 有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，商店决定用这次销售的最大利润，全部用来购买售价分别为42元/件、46元/件 的甲、乙两种学习用品捐赠给希望工程，请直接写出两种学习用品捐赠的件数.
《方程与不等式》专题
不等式（组）及应用
课标要求 知识框架 知识梳理
典型例题
课后练习
课标要求
知识框架
知识梳理
典型例题
课后练习
课标要求
1.会解一元一次不等式（组），理解一元一次不等式（组）的解集的含义， 进一步体会数形结合的思想；
2.会用不等式（组）进行解题，能利用不等式（组）解决生产、生活中的 实际问题.
（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格） （2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台,问最少需要购进A型号的 计算器多台？
要点诠释： 不等式的解与一元一次方程的解是有区别的：不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元
一次方程的解则是一个具体的数值．
课标要求
知识框架
知识梳理
典型例题
课后练习
知识梳理
知识点二、不等式的性质
性质1： 不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如a＞b，
典型例题 类型三、一元一次不等式（组）与方程的综合应用
5.某商店欲购进A、B两种订书器，若购进A种商品5件和B种商品4件需300元；若购进A种商品6件和B种商 品8件需440元. （1）A、B两种订书器每件的进价分别为多少元？
（2）若该商店以每件48元的价格出售A种订书器，以每件31元的价格出售B种订书器，该商店准备同时购 进A、B两种订书器共50件，其中A订书器最多24件，且这两种订书器全部售出后总获利不低于344元，求 有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，商店决定用这次销售的最大利润，全部用来购买售价分别为42元/件、46元/件 的甲、乙两种学习用品捐赠给希望工程，请直接写出两种学习用品捐赠的件数.
《方程与不等式》专题
不等式（组）及应用
课标要求 知识框架 知识梳理
典型例题
课后练习
课标要求
知识框架
知识梳理
典型例题
课后练习
课标要求
1.会解一元一次不等式（组），理解一元一次不等式（组）的解集的含义， 进一步体会数形结合的思想；
2.会用不等式（组）进行解题，能利用不等式（组）解决生产、生活中的 实际问题.
（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格） （2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台,问最少需要购进A型号的 计算器多台？
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组全章优质教学课件
式两边都加7，不等号的方向不__变____，得
x 7 7 26 7
x 33
这个不等式的解集在数轴上的表示如图：
0
33
三、研学教材
（2）为了使不等式中 3x 2x 1不等号的 一边变为x，根据不等式的性质1 ，不等式
两边都减去2 x，不等号的方向不__变__，得
3x 2x 2x 1 2x
三、研学教材
知识点一 不等式的定义 问题 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50 千米，要在12：00之前驶过A地，车速应 满足什么条件？ 分析 1、设车速是x千米/时. (1)从时间上看，汽车要在12:00之前驶过 A地，则以这个速度行驶50千米所用的时
三、研学教材
间不到__32__小__时，用式子表示：___5x_0__32___.
_________
x_<_6_
在数轴上表示这个不等式的解集：
四、归纳小结
1、回顾不等式的性质并和等式的 性质对比； 2、总结利用不等式的性质解不等 式的方法
我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
不等式的基本性质2
一、学习目标 课件制作：
三、研学教材 分析:按画数轴,定界点,走方向的步骤 解:
注意:①实心点表示 包括这个点,空心 点表示不包括这个点；②大于向右走, 小于向 左 走.
四、练一练
1、下列数中，哪些是不等式x+3﹥6的解？ 哪些不是？ -4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8， 12
答：3.2,4.8,8,12是不等式x+3﹥6的解； -4，-2.5,0,1,2.5,3不是等式x+3﹥6的解
三、研学教材 课件制作：
x 7 7 26 7
x 33
这个不等式的解集在数轴上的表示如图：
0
33
三、研学教材
（2）为了使不等式中 3x 2x 1不等号的 一边变为x，根据不等式的性质1 ，不等式
两边都减去2 x，不等号的方向不__变__，得
3x 2x 2x 1 2x
三、研学教材
知识点一 不等式的定义 问题 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50 千米，要在12：00之前驶过A地，车速应 满足什么条件？ 分析 1、设车速是x千米/时. (1)从时间上看，汽车要在12:00之前驶过 A地，则以这个速度行驶50千米所用的时
三、研学教材
间不到__32__小__时，用式子表示：___5x_0__32___.
_________
x_<_6_
在数轴上表示这个不等式的解集：
四、归纳小结
1、回顾不等式的性质并和等式的 性质对比； 2、总结利用不等式的性质解不等 式的方法
我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
不等式的基本性质2
一、学习目标 课件制作：
三、研学教材 分析:按画数轴,定界点,走方向的步骤 解:
注意:①实心点表示 包括这个点,空心 点表示不包括这个点；②大于向右走, 小于向 左 走.
四、练一练
1、下列数中，哪些是不等式x+3﹥6的解？ 哪些不是？ -4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8， 12
答：3.2,4.8,8,12是不等式x+3﹥6的解； -4，-2.5,0,1,2.5,3不是等式x+3﹥6的解
三、研学教材 课件制作：
人教版七年级初中数学下册第九章不等式与不等式组-不等式及其解集PPT课件
2.判断下列说法是否正确?
(1) x=2是不等式x+3<4的解；
（× ）
(2) 不等式x+1<2的解有无穷多个； （ √ ）
(3) x=3是不等式3x<9的解
（ ×）
(4) x=2是不等式3x<7的解集； （ × ）
新知探究
核心知识点四：在数轴上表示不等式的解集
问题5：如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢? 先在数轴上标出表示2的点A 则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的
我们很容易知道圆球的质量 大于砝码的质量，即x > 50.
新知探究
问题2：一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100 km/h的高速
公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行
驶时间x(h)之间的关系呢?
根据路程与速度、时 间之间的关系可得： s>=3是2x-3<7
的一个解
联系
某个解定是解集中的一员
满足一个不等式的未 知数的所有值
全体
如:x<5是2x-3<7的解集
解集一定包括 了某个解
课堂练习
1.下列说法正确的是( A )
A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集
点表示的数都小于2
因此可以像图那样表示不等式的解集x>2.
新知探究
-1 0
把表示2 的点A 画成空心
圆圈，表示解集不包括2.
A
123456
解集的表示方法：
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式 (如x>a或 x<a)来表示。
人教版七年级数学下册第九章《 9.1.1 不等式及其解集》公开课课件(共39张PPT)
第九章 不等式与不等式组 9．1 不等式 9．1.1 不等式及其解集
1．用“__＞__”或“__＜__”表示大小关系的式子叫做不等式，用“__≠__”表示不等 关系的式子也是不等式．
2．使不等式成立的__未知数的值__叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式 的__所有的解__组成这个不等式的解集．求不等式的__解集__的过程叫做解不等式．
21．(16分)阅读下列材料，并完成填空． 你能比较2 0142015和2 0152014的大小吗？ 为 了 解 决 这 个 问 题 ， 先 把 问 题 一 般 化 ， 比 较 nn ＋ 1 和 (n ＋ 1)n(n≥1 ， 且 n 为 整 数 ) 的 大 小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜 想得出结论． (1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”) ①12__＜__21；②23__＜__32；③34__＞__43； ④45__＞__54；⑤56__＞__65；⑥67__＞__76； ⑦78__＞__87. (2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系； (3)根据以上结论，请判断2 0142 015和2 0152 014的大小关系． 解：(2)当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n
第九章 不等式与不等式组 9．1.2 不等式的性质
4．(4分)平面直角坐标系中，点Q(2，－3m＋1)在第四象限，则m的取 值范围是( D ) A．m＜ B．m＞－ C．m＜－ D．m＞
5．(3分)在下列不等式的变形后面填上依据： (1)如果a－3＞－3，那么a＞0；__不等式的性质1__ (2)如果3a＜6，那么a＜2；__不等式的性质2__ (3)如果－a＞4，那么a＜－4.__不等式的性质3__
1．用“__＞__”或“__＜__”表示大小关系的式子叫做不等式，用“__≠__”表示不等 关系的式子也是不等式．
2．使不等式成立的__未知数的值__叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式 的__所有的解__组成这个不等式的解集．求不等式的__解集__的过程叫做解不等式．
21．(16分)阅读下列材料，并完成填空． 你能比较2 0142015和2 0152014的大小吗？ 为 了 解 决 这 个 问 题 ， 先 把 问 题 一 般 化 ， 比 较 nn ＋ 1 和 (n ＋ 1)n(n≥1 ， 且 n 为 整 数 ) 的 大 小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜 想得出结论． (1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”) ①12__＜__21；②23__＜__32；③34__＞__43； ④45__＞__54；⑤56__＞__65；⑥67__＞__76； ⑦78__＞__87. (2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系； (3)根据以上结论，请判断2 0142 015和2 0152 014的大小关系． 解：(2)当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n
第九章 不等式与不等式组 9．1.2 不等式的性质
4．(4分)平面直角坐标系中，点Q(2，－3m＋1)在第四象限，则m的取 值范围是( D ) A．m＜ B．m＞－ C．m＜－ D．m＞
5．(3分)在下列不等式的变形后面填上依据： (1)如果a－3＞－3，那么a＞0；__不等式的性质1__ (2)如果3a＜6，那么a＜2；__不等式的性质2__ (3)如果－a＞4，那么a＜－4.__不等式的性质3__
新人教版数学七年级下册第九章《不等式及其解集》公开课课件(共17张PPT).ppt
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
-4, -2.5, 0, 1, 3.5, 4, 4.√5, 7 √ √ √
变式1：你能直接写出不等式x+3＞6的解集吗？请试一试. 不等式x+3＞6的解集是:x＞3
2、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来： （1）x＋３>６ (2)２x<８ (4)2-x>0
X>3
X<4
X<2
这节课“我学会了......”
解：设导火线的长度为x米。
x 10 0.02 4 或4 x 10
0.02
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/182020/12/18Friday, December 18, 2020
方法:代入 ------ 验证
（2）你还能找出一些使不等式X ＜ 1
成立的值吗？
(3)使不等式X ＜ 1成立的未知数的值有多少个? 无数 个
问取题哪些2中值不呢等？式请填写下表只23 ，表x判示断了5下车0列速X应的满值足是的否条使件不，等但式X成可立以？明确地
人教版七年级初中数学下册第九章不等式与不等式组-一元一次不等式组PPT课件
B
C
D
x≥ 2
-1≤ x≤ 2
C
无解
D
B
x＜ 2
A
B
x ≥ -1
x＜ 2
A
B
x＜ -1
x≥ 2
-1＜ x＜ 2 无解
C
D
-1≤ x＜ 2 无解
D
C
-1＜ x≥ 2
无解
课堂练习
2.
解:
2 x－1 x,
解不等式组： 1 x ＜3.
①
②
2
解不等式①，得
1
x＞ .
3
解不等式②，得
x ＜6.
式组中的未知数的取值范围。
归纳：我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组
成的一元一次不等式组的解集。
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组。
新知探究
核心知识点二：一元一次不等式组的解法
问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表
示不等式组的解集吗?
试一试：用数轴表示出不等式组
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
0
1
3
3
因此，原不等式组的解集为
6
1
＜x＜6.
3
课堂练习
3.已知方程组
2x+y=5m+6 ①
x-2y=-17
②
的解x，y的值都是正数，且x<y，求
m的取值范围.
解：①×2+②得：5x=10m-5，得：x=2m-1.①-②×2得：5y=5m+40，得：y=m+8.
解不等式②，得 x ＜－3.
新人教七年级下第九章 不等式与不等式组整章课件ppt（共8个课件ppt）
（二）解简单一元一次不等式组的方法：
(1) 求出不等式组中各个不等式的解集 (2) 利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分 即求出了不等式组的解集
（找不到公共部分则不等式组无解）
比一比,看谁 又快又好
解下列不等式组
⑴ 2x 1 x 1 ① x 2 4x 1 ②
解:解不等式①,得， x 2 解不等式②,得，x 1
条件， 得
3 × 10X < 500
（1）
3 ×10（X+1）> 500 （2）
解得：152< X <16 2
3
3
根据题意， X的值应是整数，所以X=16
答：每个小组原先每天生产16件产品。
你学会如何运用不等式组解决实际问题了吗？
（1）分析题目中的已知条件和未知条件；
（2）找出题目中的不等关系；
2
(同大取大)
x 1
x
2
(同小取小)
x 1 (比大的小，比小的大，
x
2
取中间)
x 2 (比大的大，比
1. 由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一 元一次不等式组
2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们 所组成的一元一次不等式组的解集.
3. 求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.
复习
你能找到下面几个不等式组的解集吗？
不等式组
x 1
x
2
x 1 x 2
x 1
x
2
x 2 x 1
数轴表示
解集（即公共部分）
-1 0 1 2 3 -1 0 1 2 3
-1 0 1 2 3
1 x 2
x2 x 1
-1 0 1 2 3
(1) 求出不等式组中各个不等式的解集 (2) 利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分 即求出了不等式组的解集
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⑴ 2x 1 x 1 ① x 2 4x 1 ②
解:解不等式①,得， x 2 解不等式②,得，x 1
条件， 得
3 × 10X < 500
（1）
3 ×10（X+1）> 500 （2）
解得：152< X <16 2
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根据题意， X的值应是整数，所以X=16
答：每个小组原先每天生产16件产品。
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（2）找出题目中的不等关系；
2
(同大取大)
x 1
x
2
(同小取小)
x 1 (比大的小，比小的大，
x
2
取中间)
x 2 (比大的大，比
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2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们 所组成的一元一次不等式组的解集.
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不等式组
x 1
x
2
x 1 x 2
x 1
x
2
x 2 x 1
数轴表示
解集（即公共部分）
-1 0 1 2 3 -1 0 1 2 3
-1 0 1 2 3
1 x 2
x2 x 1
-1 0 1 2 3
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3
知识管理
3．列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤 审 题； 设未知数； 列方程组； 解方程组； 检 验； 作 答．
4
知识管理
4．解一元一次不等式 根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a(x≤a)
或x> a(x≥a)的形式．一般步骤有：去分母，去括 号，移项，合并同类项，系数化为一.
5
知识管理
4.某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和 售价如下表：(注：利润＝售价－进价)
若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1 100元， 问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
17
巩固提升
5.为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球 做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个 1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元， 且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？
二元一次方程（组）与一元一次不等式的综合应用
知识管理
1．代入消元法 由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数 用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一 个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程 组的解．这种方法叫做代入消元法.
2
知识管理
2．加减消元法 将其中一个未知数的系数化成相同(或互为相反数)， 再把这两个方程的两边分别相减或相加，就能实现 消元，进而求得这个二元一次方程组的解． 这种方 法叫做加减消元法．
7
典例分析
1.解方程组. 2x＋5y＝－21， ①
(1)x＋3y＝8； ②
x－2y＝1， ① (2)x＋3y＝6； ②
8
典例分析
2.已知关于 x 和 y 的方程组mmxx－ ＋12nny＝y＝512，的解为xy＝＝32，，
求 m，n 的值．
9
典例分析
3.解不等式（组），并在数轴上表示解集.
(1)2(x－2)＜1－3x； (2)2x3－1－5x2＋1≤1.
1＋x>－2， （3）2x3－1≤1，
10
典例分析
4.求10－4(x－3)≥2(x－1)的解集，并在数轴上表示出 来，再写出它的非负整数解．
11
典例分析
5.小明去超市买饮料，他看中了盒装牛奶和冰茶，他买 了3盒牛奶和4瓶冰茶，共花了29元，已知一盒牛奶和 一瓶冰茶的价格和为8.5元．一盒牛奶和一瓶冰茶分别 需要多少元？
5．不等式组的解集 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它 们所组成的不等式组的解集．
6
知识管理
6.利用一元一次不等式解决生活中的实际问题 ①由实际问题中的不等关系列出不等式，通过解不等
式可以得到实际问题的答案． ②题目一般以“至少”“最多”“不超过”“不低于”等字眼
来体现问题中的不等关系.
12
典例分析
6. 某次“迎奥运”知识竞赛中共有30道题，对于每一道 题，答对了得6分，答错了或不答扣3分，至少要答 对多少道题，其得分才会不少于90分？
13
巩固提升
1．若关于 x，y 的方程组2xx＋－byy＝ ＝7a，与方程组 a3xx＋ ＋yy＝ ＝b8，的解相同，求 a，b 的值．
14
巩固提升
18
总结回顾
1.解二元一次方程组; 2.解一元一次不等式（组）; 3.二元一次方程组、一元一次不等式与实际问题.
19
分层作业
20
再பைடு நூலகம்！
2．甲、乙两人同时解关于 x，y 的方程组a2xx＋ －yb＝y＝3， 1，
① ②
甲看错了 b，求得的解为xy＝＝－1，1；乙看错了 a，求得的
解为xy＝＝3－. 1，你能求出原题中 a，b 的值吗？
15
巩固提升
1－2（x－1）≤5， ①
3.求不等式组3x2－2<x＋12 ②
的整数解．
16
巩固提升
知识管理
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典例分析
1.解方程组. 2x＋5y＝－21， ①
(1)x＋3y＝8； ②
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(1)2(x－2)＜1－3x； (2)2x3－1－5x2＋1≤1.
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分层作业
20
再பைடு நூலகம்！
2．甲、乙两人同时解关于 x，y 的方程组a2xx＋ －yb＝y＝3， 1，
① ②
甲看错了 b，求得的解为xy＝＝－1，1；乙看错了 a，求得的
解为xy＝＝3－. 1，你能求出原题中 a，b 的值吗？
15
巩固提升
1－2（x－1）≤5， ①
3.求不等式组3x2－2<x＋12 ②
的整数解．
16
巩固提升