高中数学演绎推理
高中数学 选修1-2 4.合情推理与演绎推理
4.合情推理与演绎推理教学目标 班级______姓名_________1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理.2.理解演绎推理的意义，掌握演绎推理的基本模式，能进行简单推理.3.了解合情推理与演绎推理的区别和联系.教学过程一、合情推理.1.归纳推理：（1）定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理；或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）.【B A ⊆，且A 具有特征P ⇒B 具有特征P 】（2）特征：部分⇒整体；个别⇒一般.（3）举例：①铜、铁、铝等金属能导电⇒一切金属都能导电；②哥德巴赫猜想：336+=；538+=；5510+=；......8631391002+=......⇒任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和.2.类比推理：（1）定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理（简称类比）.【A 、B 具有相同性质P ，且A 具有特征Q ⇒B 具有特征Q 】（2）特征：相似⇒相似.（3）举例：①加法运算与乘法运算都满足交换律，且加法运算满足结合律⇒乘法运算满足结合律； ②平面内和空间内，平行于同一条直线的两条直线相互平行，且平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行⇒空间内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行.3.合情推理：根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理.（1）归纳推理与类比推理都属于合情推理；（2）合情推理能帮我们猜测和发现结论，能为我们提供证明的思路和方向；（3）一般来说，由合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠.二、演绎推理.1.定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理，称为演绎推理.【B A ⊇，且A 具有特征P ⇒B 具有特征P 】2.特征：一般⇒特殊；整体⇒部分.3.举例：①所有的金属都能导电，铀是金属⇒铀能导电；②所有奇数都不能被2整除，101是奇数⇒101不能被2整除.4.结构：演绎推理三段论：（1）大前提——已知的一般原理；（2）小前提——所研究的特殊情况；（3）结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断.（应用三段论解决问题时，若大前提是显而易见的，则可省略）5.在演绎推理中，只要大前提和推理形式是正确的，结论必定是正确的。
高中数学-演绎推理练习
高中数学-演绎推理练习基础达标(水平一)1.某西方国家流传这样的一个政治笑话:鹅吃白菜,参议员先生也吃白菜,所以参议员先生是鹅.结论显然是错误的,这是因为().A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误【解析】不符合“三段论”的形式,正确的“三段论”推理形式应为“鹅吃白菜,参议员先生是鹅,所以参议员先生也吃白菜”.【答案】C2.“π是无限不循环小数,所以π是无理数”这一推理的大前提是().A.实数分为有理数和无理数B.π不是有理数C.无限不循环小数都是无理数D.有理数都是有限循环小数【解析】用“三段论”推导一个结论成立,大前提应该是结论成立的依据.因为无限不循环小数都是无理数,π是无限不循环小数,所以π是无理数,故大前提是无限不循环小数都是无理数.【答案】C3.下面是一段演绎推理:大前提:如果直线平行于平面,那么这条直线平行于平面内的所有直线.小前提:直线b∥平面α,直线a⊂平面α.结论:直线b∥直线a.在这个推理中().A.大前提正确,结论错误B.小前提与结论都是错误的C.大、小前提正确,只有结论错误D.大前提错误,结论错误【解析】如果直线平行于平面,那么这条直线只是与平面内的部分直线平行,而不是所有直线,所以大前提错误;当直线b∥平面α,直线a⊂平面α时,直线b与直线a可能平行,也可能异面,故结论错误.【答案】D4.在“三段论”推理中有以下三句话:①正方形的对角线互相平分;②平行四边形的对角线互相平分;③正方形是平行四边形.则该“三段论”的结论是().A.①B.②C.③D.其他【解析】②③⇒①.【答案】A5.已知函数f(x)=a-,若f(x)为奇函数,则a= .【解析】因为奇函数f(x)在x=0处有定义,所以f(0)=0,而奇函数f(x)=a-的定义域为R,所以f(0)=a-=0,解得a=.【答案】6.将“函数y=2x是增函数”的判断写成“三段论”的形式:;;.【答案】(大前提)指数函数y=a x(a>1)是增函数(小前提)函数y=2x是指数函数(结论)函数y=2x是增函数7.在△ABC中,三个内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列,a,b,c也成等差数列,用“三段论”证明:△ABC为等边三角形.【解析】大前提:在△ABC中,若内角A=B=C,则△ABC是等边三角形.小前提:由A,B,C成等差数列知,B=,由余弦定理知b2=a2+c2-ac,∵a,b,c也成等差数列,∴b=,代入上式得=a2+c2-ac,整理得3(a-c)2=0,∴a=c,从而A=C,而B=,则A=B=C=.结论:△ABC为等边三角形.拓展提升(水平二)8.下面几种推理过程是演绎推理的是().A.因为∠A和∠B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角,所以∠A+∠B=180°B.我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似,而中亚细亚有丰富的石油,由此,他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油C.由6=3+3,8=3+5,10=3+7,12=5+7,14=7+7,…,得出结论:一个偶数(大于4)可以写成两个素数的和的形式D.在数列{a n}中,a1=1,a n=(n≥2),通过计算a2,a3,a4,a5的值归纳出{a n}的通项公式【解析】选项A中“两条直线平行,同旁内角互补”是大前提,该命题是真命题,该推理为“三段论”推理,选项B为类比推理,选项C,D都是归纳推理.【答案】A9.下面是一段“三段论”推理过程:若函数f(x)在区间(a,b)内可导且单调递增,则在区间(a,b)内,f'(x)>0恒成立.因为f(x)=x3在区间(-1,1)内可导且单调递增,所以在区间(-1,1)内,f'(x)=3x2>0恒成立,以上推理中().A.大前提错误B.小前提错误C.结论正确D.推理形式错误【解析】∵对于可导函数f(x),若f(x)在区间(a,b)内是增函数,则f'(x)≥0对x∈(a,b)恒成立,∴大前提错误,故选A.【答案】A10.对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1≠x2),有如下结论:①f(x1+x2)=f(x1)·f(x2);②f(x1·x2)=f(x1)+f(x2);③>0;④f<.当f(x)=lg x时,上述结论中正确的是.(填序号)【解析】当f(x)=lg x时,f(x1·x2)=lg(x1·x2)=lg x1+lg x2=f(x1)+f(x2).又f(x)=lg x是增函数,故f(x1)-f(x2)与x1-x2同号,即>0,故②③正确.【答案】②③11.已知y=f(x)在区间(0,+∞)内单调递增,且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).试用“三段论”的形式解决下列问题.(1)求证:f(x2)=2f(x).(2)求f(1)的值.(3)若f(x)+f(x+3)≤2,求x的取值范围.【解析】(1)∵f(xy)=f(x)+f(y)(大前提),∴f(x2)=f(x·x)=f(x)+f(x)=2f(x)(结论).(2)∵f(1)=f(12)=2f(1)(小前提),∴f(1)=0(结论).(3)∵f(x)+f(x+3)=f(x·(x+3))≤2=2f(2)=f(4)(小前提),且函数f(x)在区间(0,+∞)内单调递增(大前提),∴解得0<x≤1(结论).。
演绎推理-高中数学知识点讲解
演绎推理1．演绎推理【知识点的认识】1．演绎推理：根据一般性的真命题（或逻辑规则）导出特殊命题为真的推理，叫做演绎推理．规则符号表示为：若p⇒q，p 为真，则q 为真．*演绎推理是一种收敛性的思维方法，只要前提为真，推理形式正确，结论必正确，前提和结论之间存在必然关系，因此演绎推理是数学中严格证明的工具．2．三段论推理：是演绎推理的一般模式．可表示为：若b⇒c，而a⇒b，则a⇒c三段论包括三要素：（1）大前提：已知的一般原理（2）小前提：所研究的特殊情况（3）结论：根据一般原理，对特殊情况做出的判断．演绎推理（1）定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理；（2）特点：演绎推理是由一般到特殊的推理；（3）演绎推理是一种收敛性的思维方法，只要前提为真，推理形式正确，结论必正确，前提和结论之间存在必然关系，因此演绎推理是数学中严格证明的工具．（4）模式：三段论．“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：“三段论”的结①大前提﹣﹣已知的一般原理；构②小前提﹣﹣所研究的特殊情况；③结论﹣﹣根据一般原理，对特殊情况做出的判断．“三段论”的表①大前提﹣﹣M 是P．示②小前提﹣﹣S 是M．③结论﹣﹣S 是P．【例题解析】例：关于演绎推理的说法正确的是（）A：演绎推理是由一般到一般的推理B：只要大前提正确，由演绎推理得到的结果必正确C：演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的情况下，得到的结论一定正确D：演绎推理不能用于命题的证明解答：解：演绎推理是由一般到特殊的推理，是一种必然性的推理，故A 不正确，演绎推理得到的结论不一定是正确的，还要取决于小前提是否真实，故B 不正确，演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提小前提和结论，在大前提、小前提和推理形式都正确的情况下，得到的结论一定正确，故C 正确，演绎推理不能用于命题的证明，故D 不正确，总上可知有C 是正确的，故选：C．本题考查演绎推理的意义，演绎推理是由一般性的结论推出特殊性命题的一种推理模式，演绎推理的前提与结论之间有一种蕴含关系．。
_高中数学第二章推理与证明1
• 4．其他演绎推理形式 • (1)假言推理：“若p⇒q，p真，则q真”． • (2)关系推理：“若aRb，bRc，则aRc”R表示一种传递性关系
，如a∥b，b∥c⇒a∥c，a≥b，b≥c⇒a≥c等． • 注：假言推理、关系推理在新课标中未给定义，但这种推理
形式是经常见到的，为表述记忆方便，我们也一块给出，以 供学生扩展知识面．
第二章 推理与证明
2.1 合情推理与演绎推理
2.1.2 演绎推理
目标导航
• 理解演绎推理的概念，掌握演绎推理的形式，并能用它们进行 一些简单的推理，了解合情推理与演绎推理的联系与区别．
重点难点
• 重点：演绎推理的含义及演绎推理规则． • 难点：演绎推理的应用．
新知导学
1.演绎推理
• 日常生活中我们经常接触这样的推理形式：“所有金属都导 电，因为铁是金属，所以铁导电”，它是合情推理吗？这种 推理形式正确吗？
• (2)利用集合知识说明“三段论”：若集合M的所有元素都具有 性质P，S是M的一个子集，那么 __S_中__所__有__元__素__也__都__具__有__性__质__P__.
• (3)为了方便，在运用三段论推理时，常常采用省略大前提或 小前提的表述方式．对于复杂的论证，总是采用一连串的三段 论，把前一个三段论的___结__论___作为下一个三段论的前提．
互动探究
1.演绎推理的基本形式——三段论
• 例题1 用三段论的形式写出下列演绎推理． • (1)菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的对
角线相互垂直． • (2)若两角是对顶角，则此两角相等，所以若两角不相等，则
此两角不是对顶角． • [分析] 即写出推理的大前提、小前提、结论．大前提可能
环小数，所以e是无理数． • [答案] (1)a＝－8，(2)无限不循环小数都是无理数
高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理课件新人教A版选修220721245
奇数都不能被2整除 2017是奇数 2017不能被2整除 (zhěngchú)
进一步观察(guānchá)上述例子有几部分组成？ 各有什么特点？
第四页，共19页。
2、三段论
“三段论”是演绎推理的一般(yībān)模式，
包括：
（1）大前提——已知的一般(yībān)原理；
（2）小前提——所研究的特殊情源自；ED所以(suǒyǐ)DM＝EM.
A
第十三页，共19页。
M
B
例3：证明大(z前hè提ng：mí增ng函)函数数的f定(x义)=(-dxì2n+g2yxì)在；(-∞,1)是增
证明函：数任。取x1 , x2 (,1), 且x1 x2 ,
f ( x1 ) f ( x2 ) ( x12 2 x1 ) ( x22 2 x2 )
f '( x) 2x 2 2( x 1), 又因为x (,1),即x 1, 所以x 1 0, 从而 2( x 1) 0,即f '( x) 0,
小前提所以f ( x) x2 2x在(,1)有f '( x) 0.
由函数的单调性与其导 数的关系知：
结论(jié函lù数n)f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。
由上述(shàngshù)具体
事实能得到怎样的结论
？
1+3+……+(2n-1)=n2
正确 (zhèngq
第二页，共19页。
在空间中，若
α ⊥γ，β ⊥γ 则α//β。
错误 （可能相交
）
1、演绎推理：由一般(yībān)到特殊的推理。
所有金属都能导电 铜是金属
铜能导电
太阳系大行星以椭圆 冥王星是太阳 冥王星以椭圆形轨
高中数学演绎推理
C
分析上述推理过程，可以看出，推理的
每一个步骤都是根据一般性命题（如“全
等三角形对应角相等”）推出特殊性命题
（如“∠B=∠C”）。
上面的推理都是从一般 性的原理出发, 推出某 个特殊情况下的结论 , 我们把这种推理称为 演 绎推理 demonstrative reasoning.简言之, 演绎推理是由一般到特 殊的推理. 演绎推理又称逻辑推理 .
" 三段论" 是演绎推理的一般模式, 包括 : 1 大前提 已知的一般原理; 2小前提 所研究的特殊情况; 3结论 根据一般原理, 对特殊情况做出判断. 大前提 : M是P. " 三段论" 可以表示为 小前提 : S是P. 结 论 : S是P.
在实际使用三段论时，为了简洁起见，大家经常
因此原式成立。
这里用到的推理规则是“如果aRb, bRc, 这种推理规则叫做传递性关系推理。
则aRc”，其中“R”－x+1的值
恒为正数。 证明：当x<0时，f(x)的各项都为正数， 因此，当x<0时，f(x)为正数； 当0≤x≤1时， f(x)=x6+x2(1－x)+(1－x)>0； 当x>1时，f(x)=x3(x2－1)+x(x－1)+1>0， 综上所述，函数f(x)的值恒为正数。
B E A
F D
C
在此证明中，第一步实际上暗含着一个
一般性原理：三角形的中位线平行于第三
边。这是大前提。 而对特殊的△ABD，EF是中位线，这是 小前提。 把一般性原理用于特殊情况，便得到了
结论EF//BD。
例2.求证：当a＞ 1时，有loga (a 1) log( a1) a
《演绎推理》 说课稿
《演绎推理》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的题目是《演绎推理》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析《演绎推理》是高中数学选修 2-2 推理与证明一章中的重要内容。
推理与证明是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
演绎推理作为一种重要的推理形式，具有严谨性、确定性和逻辑性强的特点。
在教材中，演绎推理是在学习了合情推理（归纳推理和类比推理）的基础上进行的。
通过演绎推理的学习，学生能够进一步理解数学中的逻辑关系，提高逻辑思维能力，为后续学习数学证明和解决实际问题打下坚实的基础。
二、学情分析学生在之前的学习中已经接触过一些简单的推理，对逻辑思维有了一定的初步认识。
但对于演绎推理这种较为严谨和系统的推理形式，学生可能还存在理解上的困难，特别是在掌握推理规则和正确运用推理形式方面。
同时，高中生的思维已经具备了一定的抽象性和逻辑性，但在面对复杂的逻辑关系时，仍需要教师进行引导和启发，帮助他们逐步建立起演绎推理的思维模式。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解演绎推理的含义和特点。
（2）掌握演绎推理的基本模式：三段论。
（3）能够运用演绎推理进行简单的推理证明。
2、过程与方法目标（1）通过实例分析，体会演绎推理的思维过程，培养学生的逻辑思维能力。
（2）引导学生进行自主探究和合作交流，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生感受逻辑推理的严谨性和科学性，培养学生严谨的治学态度。
（2）激发学生学习数学的兴趣，增强学生的自信心和成就感。
四、教学重难点1、教学重点（1）演绎推理的含义和基本模式。
（2）运用三段论进行简单的推理证明。
2、教学难点（1）正确理解三段论的推理规则。
（2）能够灵活运用演绎推理解决实际问题。
五、教法与学法1、教法（1）讲授法：讲解演绎推理的概念、特点和基本模式，使学生对演绎推理有初步的了解。
最新人教版高中数学选修2-2第二章《演绎推理》知识梳理
数学人教B选修2-2第二章2．1.2 演绎推理1．掌握演绎推理的基本模式，特别是三段论模式，并学会运用这些推理模式进行推理．2．了解合情推理、演绎推理之间的联系和区别．1．演绎推理根据概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程，叫做________．它的特征是：当前提为____时，结论______为真．演绎推理的特点：(1)演绎的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中．(2)在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的．因而演绎推理是数学中严格证明的工具．(3)演绎推理是一种收敛性的思维方法，它的创造性较少，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化．【做一做1】演绎推理是()．A．部分到整体，个别到一般的推理B．特殊到特殊的推理C．一般到特殊的推理D．一般到一般的推理2．演绎推理的四种推理规则(1)假言推理：用符号表示这种推理规则就是“如果p q，p真，则q真”．假言推理的本质是，通过验证结论的充分条件为真，判断结论为真．(2)三段论推理：用符号表示这种推理规则就是“M是P，S是M，所以______”．(3)传递性关系推理：用符号表示推理规则是“如果aRb，bRc，则______”，其中“R”表示具有传递性的关系。
(4)完全归纳推理：把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推理．三段论推理是演绎推理的一般模式，在数学证明中，以上四种演绎推理规则是经常用到的，一道证明题，往往要综合应用这些推理规则．如果违背了这些规则，那么证明就是错误的．【做一做2－1】下面几种推理过程是演绎推理的是()．A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A ＋∠B＝180°B．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数都超过50人C．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D．在数列{a n}中a1＝1，a n＝12⎝⎛⎭⎫a n－1＋1a n－1(n≥2)，由此归纳出{a n}的通项公式【做一做2－2】“因为a⊥α，b⊥α，所以a∥b，又因为b∥c，所以a∥c.”以上推理的两个步骤分别遵循的推理规则是()．A．第一步遵循假言推理，第二步遵循传递性关系推理B．第一步遵循三段论推理，第二步遵循假言推理C．第一步遵循三段论推理，第二步遵循传递性关系推理D．第一步遵循传递性关系推理，第二步遵循三段论推理合情推理与演绎推理有哪些区别与联系？相辅相成的．合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的．在数学中，演绎推理可以验证合情推理的结论的正确性，合情推理可以为演绎推理提供方向和思路．题型一假言推理【例题1】设数列{a n}为等差数列，求证：以b n＝a1＋a2＋…＋a nn为通项的数列{b n}为等差数列．分析：由{a n}为等差数列，推证{b n}为等差数列，只要证得b n＋1－b n＝d为常数即可．反思：假言推理的规则为“如果p q，p真，则q为真”．题型二三段论推理【例题2】已知A，B，C，D四点不共面，M，N分别是△ABD和△BCD的重心，求证MN∥平面ACD.分析：应用线面平行的判定定理证明．反思：“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：(1)大前提——已知的一般原理；(2)小前提——所研究的特殊情况；(3)结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．题型三传递性关系推理【例题3】设a，b，c为正实数，求证：a2＋b2＋b2＋c2＋a2＋c2＞a＋b＋c.分析：应用均值不等式找出a2＋b2与a＋b，b2＋c2与b＋c，a2＋c2与a＋c的关系，再应用同向不等式相加法则可证明．反思：传递性关系推理论证时必须保证各量间的关系能正确传递．题型四完全归纳推理【例题4】已知函数f(x)＝(12x－1＋12)·x3.(1)判断f(x)的奇偶性；(2)证明f(x)＞0.反思：完全归纳推理必须把所有情况都考虑在内．完全归纳推理不同于归纳推理，后者仅仅证明了几种特殊情况，它不能说明结论的正确性，而前者则把所有情况都作了证明．题型五易错辨析易错点：在应用三段论推理证明问题时，应明确什么是问题中的大前提和小前提．在推理的过程中，大前提、小前提和推理形式之一错误，都可能导致结论错误．【例题5】如图，在△ABC中，AC＞BC，CD是AB边上的高，求证：∠ACD＞∠BCD.错证：在△ABC中，因为CD⊥AB，AC＞BC，所以AD＞BD，于是∠ACD＞∠BCD.1如图，因为AB ∥CD ，所以∠1＝∠2，又因为∠2＝∠3，所以∠1＝∠3.所用的推理规则为( )．A ．三段论推理、假言推理B ．三段论推理、传递性关系推理C ．三段论推理、完全归纳推理D ．三段论推理、三段论推理2“因指数函数y ＝a x 是减函数(大前提)，且y ＝3x 是指数函数(小前提)，所以y ＝3x 是减函数(结论)．”上面推理的错误是( )．A ．大前提错导致结论错B ．小前提错导致结论错C ．推理形式错导致结论错D ．大前提和小前提都错导致结论错3下面的推理是传递性关系推理的是( )．A ．在同一三角形中若三角形两边相等，则该两边所对的内角相等，在△ABC 中，AB ＝AC ，所以在△ABC 中，∠B ＝∠CB ．因为2是偶数，所以2是素数C ．因为a ∥b ，b ∥c ，所以a ∥cD ．因为2是有理数或无理数，且2不是有理数，所以2是无理数4因为当a ＞0时，|a |＞0；当a ＝0时，|a |＝0；当a ＜0时，|a |＞0，所以当a 为实数时，|a |≥0.此推理过程运用的是演绎推理中的__________推理．5关于函数f (x )＝lg x 2＋1|x |(x ≠0)，有下列命题： ①其图象关于y 轴对称；②当x ＞0时，f (x )是增函数；当x ＜0时，f (x )为减函数；③f (x )的最小值是lg 2；④当－1＜x ＜0或x ＞1时，f (x )是增函数；⑤f (x )无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是__________．答案：基础知识·梳理1．演绎推理 真 必然【做一做1】C2．(2)S 是P (3)aRc【做一做2－1】A 选项D 是归纳推理，选项C 是类比推理，选项B 既不是合情推理也不是演绎推理．【做一做2－2】C典型例题·领悟【例题1】证明：设数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，因为b n －b n －1＝n (a 1＋a n )2·1n －(n －1)(a 1＋a n －1)2·1n －1＝a 1＋a n 2－a 1＋a n －12＝a n －a n －12 ＝d 2(n ≥2)，而d 2是个常数，所以数列{b n }为等差数列． 【例题2】证明：如图，连结BM ，BN ，并延长，分别交AD ，DC 于P ，Q 两点，连结PQ .因为M ，N 分别是△ABD 和△BCD 的重心，所以P ，Q 分别是AD ，DC 的中点，又因为BM MP ＝2＝BN NQ，所以MN ∥PQ .又因为MN ⃘平面ADC ，PQ ⊆平面ADC ，所以MN ∥平面ACD .【例题3】证明：因为a 2＋b 2≥2ab ，a ，b ，c 为正实数，所以2(a 2＋b 2)≥a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2.所以a 2＋b 2≥(a ＋b )22.所以a 2＋b 2≥22(a ＋b )．同理a 2＋c 2≥22(a ＋c ).b 2＋c 2≥22(b ＋c )，所以有a 2＋b 2＋b 2＋c 2＋c 2＋a 2≥22(2a ＋2b ＋2c )＝2(a ＋b ＋c )．即a 2＋b 2＋b 2＋c 2＋c 2＋a 2≥2(a ＋b ＋c )．又2(a ＋b ＋c )＞a ＋b ＋c ，所以a 2＋b 2＋b 2＋c 2＋c 2＋a 2＞a ＋b ＋c .【例题4】(1)解：函数f (x )的定义域为2x －1≠0，即{x |x ≠0}，f (－x )－f (x )＝⎝⎛⎭⎫12－x －1＋12(－x )3－⎝⎛⎭⎫12x －1＋12x 3＝⎝⎛⎭⎫2x 1－2x ＋12(－x )3－⎝⎛⎭⎫12x －1＋12x 3＝2x2x －1·x 3－12x 3－12x －1x 3－12x 3 ＝x 3－x 3＝0.所以f (－x )＝f (x )．所以f (x )是偶函数．(2)证明：因为x ≠0，所以当x ＞0时，2x ＞1,2x －1＞0，x 3＞0，所以f (x )＞0；当x ＜0时，－x ＞0，f (x )＝f (－x )＞0，所以f (x )＞0.【例题5】错因分析：错证中由AD ＞BD 得出∠ACD ＞∠BCD 是错误的，因为只有在同一个三角形中才有大边所对的角较大这一结论成立．正确证法：在△ABC 中，因为CD ⊥AB ，所以∠ACD ＋∠A ＝∠BCD ＋∠B ＝90°.又AC ＞BC ，所以∠B ＞∠A ，于是∠ACD ＞∠BCD .随堂练习·巩固1．B 本题前面证∠1＝∠2用的是三段论推理，后半部分证∠1＝∠3用的是传递性关系推理．2．A y ＝a x (a ＞0，a ≠1)的单调性与a 有关，若a ＞1，则为增函数；若0＜a ＜1，则为减函数．3．C4．完全归纳5．①③④ 显然f (－x )＝f (x )，∴其图象关于y 轴对称．当x ＞0时，f (x )＝lg x 2＋1x＝lg ⎝⎛⎭⎫x ＋1x . ∵φ(x )＝x ＋1x在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数， ∴f (x )在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数．∴f(x)min＝f(1)＝lg 2.∵f(x)为偶函数，∴f(x)在(－1,0)上是增函数．。
高中数学选修系列《演绎推理》典例精析
演绎推理演绎推理主要考察应试者的逻辑推理能力，在这种题型中，每道试题给出一段陈述，这段陈述被假设为是正确的，不容置疑的。
题后的四个备选答案是与这段陈述有关的四个推理，其中有一个是不需要任何附加条件或说明就可以从陈述中直接推导出来的，要求应试者选出这个正确答案。
一、解题方法与注意事项从作题的要求也可以看出，做演绎推理题目必须紧扣题干内容，以题目中的陈述为依据，根据形式逻辑的推论法则推出正确结论。
题中的陈述是被假设为正确的，不要对其作出怀疑或否定，给自己解题带来不必要的干扰。
对于演绎推理题目中比较难的，多种条件相互制约或是数理逻辑的题目，可以忽略其具体情境，在草纸上抽象出其数理模型，加以逻辑运算，这样比较容易得出结论。
解答演绎推理题时，要注意以下事项：（1）紧扣题干内容，不要对题中陈述的事实提出任何怀疑，不要被与题中陈述不一致的常理所干扰；（2）紧紧依靠形式逻辑有关推论法则严格推理，注意大前提、小前提，结论三者间的关系。
（3）必要时，可以在草稿纸上根据你设计的符号来表示推论过程，帮助你记住一些重要信息和推出正确结论。
二、典型例题剖析【例题1】对于穿鞋来说，正合脚的鞋子比过大的鞋子好。
不过，在寒冷的天气，尺寸稍大点的毛衣与一件正合身的毛衣差别并不大。
这意味着：A．不合脚的鞋不能御冷B．毛衣的大小只不过是式样问题，与其功能无关C．不合身的衣服有时仍然有穿用价值D．在买礼物的时候，式样不如用途那样重要【解答】答案为C。
解答此类问题要先从问题人手，先把问题看一遍，带着问题看陈述。
在这段陈述中根本没有提到冬天穿鞋的问题，因而不存在合脚与否的问题，这样选项A被排除。
选项B的“毛衣大小只不过是式样问题，与其功能无关”，在陈述中是难以直接推出的。
整个陈述只字未提买礼物的事，所以选项D也应排除在正确答案之外。
故选项C为正确答案。
在此题中，选项B迷惑性最大，它往往使人脱离陈述的材料而直接依据自己的经验和想法作出错误的判断。
高中数学(2.1.2-演绎推理)
演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维 过程.
数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.
归纳小结
推 理
合情推理 （或然性推理）
演绎推理 （必然性推理）
归纳 类比 三段论 (特殊到一般） （特殊到特殊） （一般到特殊）
观察与思考 1.所有的金属都能导电,
因为铜是金属, 所以铜能够导电. 2.一切奇数都不能被2整除,
大前提
小前提 结论
3.三角函数都是周期函数,
大前提 小前提 结论
4.全等的三角形面积相等
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这 种推理称为演绎推理． 注：
１．演绎推理是由一般到特殊的推理； ２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括 ⑴大前提——已知的一般原理； ⑵小前提——所研究的特殊情况； ⑶结论——据一般原理，对特殊情况做出的判断． 3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:
第二章 推理与证明
2.1合情推理与演绎推理 2.1.2演绎推理
复习:合情推理 归纳推理
类比推理
复习:合情推理
归纳推理的一般步骤：
⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。 类比推理的一般步骤： ⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； ⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特 征，从而得出一个猜想； ⑶ 检验猜想。 整理；
想一想，下例是演绎推理吗，请说明理由 1.全等三角形面积相等
2.相似三角形面积相等
证明:(1)因为有一个内角是直角的三角形是直 角三角形,
大前提 小前提 结论
(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,
大前提 小前提 结论
证明:
高中数学思想之演绎推理
演绎推理例1： 请你把不等式“若21,a a 是正实数，则有21122221a a a a a a +≥+”推广到一般情形，并证明你的结论。
答案： 推广的结论：若 n a a a ,,,21 都是正数， n n n n a a a a a a a a a a a ++≥+++-211212322221 证明： ∵n a a a ,,,21 都是正数 ∴ 122212a a a a ≥+，211222a a a a ≥+ ………，1212--≥+n n n n a a a a ，n n a a a a 2112≥+ n n n n a a a a a a a a a a a ++≥+++-211212322221例2：已知：23150sin 90sin 30sin 222=++ ； 23125sin 65sin 5sin 222=++ 通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题： _____________________________________________________=23 （ * ） 并给出（ * ）式的证明。
答案：一般形式: 23)120(sin )60(sin sin 222=++++ ααα 证明：左边 = 2)2402cos(12)1202cos(122cos 1 +-++-+-ααα = )]2402cos()1202cos(2[cos 2123 ++++-ααα = -+-+- 240cos 2cos 120sin 2sin 120cos 2cos 2[cos 2123ααα]240sin 2sin α = ]2sin 232cos 212sin 232cos 212[cos 2123ααααα+----= 右边=23 例3已知,a b c >> 求证：114.a b b c a c+≥--- 证明：a c a c a b b c a b b c a b b c a b b c ---+--+-+=+----224b c a b a b b c --=++≥+=--，()a b c >> 1144,.a c a c a b b c a b b c a c--∴+≥∴+≥----- 例4若a 、b 、c 是不全相等的正数，求证：∵a ，b ，c ∈R +，abc 成立．上式两边同取常用对数，得例5若定义在实数集R 上的函数()y f x =满足：①对于任意x R ∈，()()f x f x -=-；②函数()y f x =在[0,)+∞上递增求证：函数()y f x =在实数集上R 递增（定义法）证明：任取12,x x R ∈且12x x <（1）若120x x ≤<，则由②可知12()()f x f x <（2）若120x x <≤，则120x x ->-≥，由②可知12()()f x f x ->-由①可得12()()f x f x ->-，即12()()f x f x <（3）若120x x <<，则由前两种情况的证明可知，12()(0),(0)()f x f f f x <<∴12()()f x f x <综上，对于任意的12,x x R ∈且12x x <，总有12()()f x f x <成立∴函数()y f x =在实数集上R 递增课外练习基础题：1.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 b ⊆/平面α，直线a ≠⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为 （ ）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误答案：A 。
高中数学选修《合情推理与演绎推理》教案
高中数学选修《合情推理与演绎推理》教案第一章：合情推理概述1.1 推理的定义与分类引导学生理解推理的定义介绍合情推理与演绎推理的区别与联系举例说明合情推理在数学中的应用1.2 合情推理的方法介绍归纳推理、类比推理、归纳猜想等合情推理方法通过具体例子讲解各种合情推理方法的步骤与特点引导学生掌握合情推理的方法并能够运用到实际问题中第二章：演绎推理的基本形式2.1 演绎推理的定义与特点引导学生理解演绎推理的定义与特点强调演绎推理的逻辑严密性与结论的必然性2.2 演绎推理的基本形式介绍演绎推理的三段论形式及其结构引导学生理解假言推理、选言推理等演绎推理的基本形式通过例题讲解各种演绎推理形式的应用与解题步骤第三章：演绎推理的应用3.1 演绎推理在数学证明中的应用引导学生理解演绎推理在数学证明中的重要性通过具体例子讲解演绎推理在证明题中的应用与步骤3.2 演绎推理在解决实际问题中的应用介绍演绎推理在解决实际问题中的应用范围与方法通过具体例子讲解演绎推理在实际问题解决中的步骤与技巧第四章：合情推理与演绎推理的综合应用4.1 合情推理与演绎推理的综合案例分析提供综合案例，要求学生运用合情推理与演绎推理的方法进行分析与解答引导学生理解合情推理与演绎推理在不同情境下的作用与重要性4.2 合情推理与演绎推理的综合练习提供综合练习题目，要求学生运用合情推理与演绎推理的方法进行解答引导学生通过练习巩固合情推理与演绎推理的知识与技能第五章：推理能力培养5.1 推理能力的培养方法介绍推理能力的培养方法与技巧引导学生掌握推理能力的培养方法并能够运用到实际学习中5.2 推理能力的学习与应用提供推理能力的学习与应用题目，要求学生进行练习与解答引导学生通过练习与应用提高自己的推理能力并能够运用到实际问题中第六章：数学归纳法与合情推理6.1 数学归纳法的概念与步骤介绍数学归纳法的定义与基本步骤通过具体例子讲解数学归纳法的应用与解题技巧6.2 数学归纳法在合情推理中的应用引导学生理解数学归纳法在合情推理中的作用与重要性提供合情推理题目，要求学生运用数学归纳法进行解答与证明第七章：演绎推理与数学证明7.1 演绎推理在数学证明中的作用强调演绎推理在数学证明中的重要性通过具体例子讲解演绎推理在数学证明中的应用与步骤7.2 演绎推理在证明题中的综合应用提供证明题目，要求学生运用演绎推理的方法进行解答与证明引导学生通过练习巩固演绎推理在数学证明中的知识与技能第八章：逻辑推理与演绎推理8.1 逻辑推理的基本概念介绍逻辑推理的定义与基本概念强调逻辑推理在演绎推理中的重要性8.2 逻辑推理在演绎推理中的应用提供演绎推理题目，要求学生运用逻辑推理的方法进行解答与证明引导学生通过练习与应用提高逻辑推理在演绎推理中的能力第九章：演绎推理与问题解决9.1 演绎推理在问题解决中的作用强调演绎推理在问题解决中的重要性通过具体例子讲解演绎推理在问题解决中的应用与步骤9.2 演绎推理在实际问题解决中的综合应用提供实际问题题目，要求学生运用演绎推理的方法进行解答与解决引导学生通过练习与应用提高演绎推理在问题解决中的能力第十章：总结与提高10.1 合情推理与演绎推理的总结对本课程的合情推理与演绎推理进行总结与回顾强调合情推理与演绎推理在数学学习与问题解决中的重要性10.2 推理能力的进一步提高提供推理能力提高的练习与题目，要求学生进行解答与实践引导学生通过练习与实践不断提高自己的推理能力，并能够运用到实际学习中。
高中数学人教A版选修1-2第二章 2.1 2.1.2 演绎推理课件
(3)模式：三段论．
2．三段论 “三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
[点睛] 用集合的观点理解三段论 若集合 M 的所有元素都具有性质 P，S 是 M 的一个子 集，那么 S 中所有元素也都具有性质 P.
[小试身手]
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
2．1.2 演绎推理
预习课本 P30～33，思考并完成下列问题
(1)什么是演绎推理？它有什么特点？ (2)什么是三段论？一般模式是什么？ (3)合情推理与演绎推理有什么区别与联系？
[新知初探]
1．演绎推理
(1)概念：从一般性的原理 出发，推出某个特殊情况 下的 结论 ，我们把这种推理称为演绎推理．
演绎推理在几何中的应用
[典例] 如图所示，D，E，F 分别是 BC， CA，AB 边上的点，∠BFD=∠A，DE∥BA，求 证：DE=AF.写出“三段论”形式的演绎推理．
[解] (1)同位角相等，两直线平行，(大前提) ∠BFD 和∠A 是同位角，且∠BFD=∠A，(小前提) 所以 DF∥AE.(结论)
D．大前提：π 是无限不循环小数；小前提：π 是无理数；结论： 无限不循环小数是无理数
解析：选 B 对于 A，小前提与大前提间逻辑错误，不 符合演绎推理三段论形式；对于 B，符合演绎推理三段 论形式且推理正确；对于 C，大小前提颠倒，不符合演 绎推理三段论形式；对于 D，大小前提及结论颠倒，不 符合演绎推理三段论形式.
演绎推理在代数中的应用 [典例] 已知函数 f(x)＝ax＋xx－ ＋21(a＞1)，求证：函数 f(x)在 (－1，＋∞)上为增函数． [证明] 对于任意 x1，x2∈(－1，＋∞)，且 x1＜x2，若 f(x1) ＜f(x2)，则 y＝f(x)在(－1，＋∞)上是增函数．(大前提) 设 x1，x2∈(－1，＋∞)，且 x1＜x2，
高中数学选修2《合情推理与演绎推理》课件
【推理】
推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新 的判断的思维过程. 合情推理具有猜测和发现新结论、探索和提供解 决问题的思路和方向的作用; 演绎推理则具有证明结 论, 整理和建构知识体系的作用.
合情推理又分归纳推理与类比推理.
问题1. 观察以下几个一元二次方程的根与常数 项, 你有什么发现? 5x2+2x+3=0, 5x2+2x-3=0, x2+x+1=0, x2+x-1=0, 2x2-3x+4=0, 2x2-3x-4=0. 问题2. 观察下面几个偶数的分解, 你有什么发现? 6=3+3, 8=3+5, 10=5+5, 12=5+7, 14=7+7, 16=5+11. 方程 5x2+2x+3=0, x2+x+1=0, 2x2-3x+4=0 无实根; 方程 5x2+2x-3=0, x2+x-1=0, 2x2-3x-4=0 有二不 等实根. 由问题 1 猜测: 一元二次方程中, 常数项为正时, 方程无实根; 常数项为负时, 方程有两不等实根.
归纳推理可以发现新事实, 获得新结论.
【课时小结】
2. 归纳推理的基本思路
(1) 在部分对象中寻找相同点. 如问题 1, 2. (2) 在部分对象中分析运行结果的相同点. 如例1, 例4. (3) 在部分对象中寻找相关关系. 如练习第2题.
习题 2.1 A组 第 1、2、3 题.
习题 2.1 A 组 2an 1. 在数列{an}中, a1=1, an+1 = (nN*), 试 2 + an 猜想这个数列的通项公式. 解: a1=1. 2a1 21 2 = = . a2 = 2 + a1 2 + 1 3 2 2 2a2 1 3 = . = a3 = ∴猜想: 2 2 2 + a2 2 + 3 an = 2 . n+1 1 2 2a3 2 2 = . = a4 = 2 + a3 2 + 1 5 2 2 2 1 2 2 观察前 4 项: a1 = 1 = , a2 = , a3 = = , a4 = . 2 3 2 4 5
高中数学人教B版选修2-2第二章 2.1.2《演绎推理》
小结：在实际使用三段论推理时，为使得语言叙述简洁， 可以省略大前提或小前提，甚至两者都可略去.
概念辨析 思维升华
练习：下列推理是否正确，说明理由？
大前提错误
(1)自然数是整数，
(2)整数是自然数，
3是自然数，
-3是整数，
3是整数. (3)自然数是整数， 小前提错误-3是自然数，
-3是自然数.
(4)自然数是整数， －3是整数，推理形式错误
(d)东南
类比推理
归纳推理
互动交流 研讨新知
从一般性的原理出发，推出某个特殊 情况下的结论，这种推理称为演绎推理.
引例：
一
所有的平行四边形对角线互相平分，
般
菱形是平行四边形，
菱形的对角线互相平分.
特
殊
互动交流 研讨新知
问题：能否举出生活或者各科学习中，演绎推理的例子？
所有的金属都能导电， 因为铜是金属， 所以铜能导电.
演绎推理的特征：当前提为真，推理形式正确时，结论必然为真
延伸课堂 丰富学识
“三段论”是由古希腊的亚里 士多德创立的，亚里士多德在西 方哲学史，逻辑学史上占有很重 要的地位，是古典形式逻辑的创 始人，在西方被称为“逻辑学之父 ”，亚里士多德提出用演绎推理的 方法来建立各门学科的体系。
延伸课堂 丰富学识
演绎推理
情境激趣 温故知新
1.填入空缺数字：5，9，15，（23），33，45 归纳推理
2.鱼饵：鱼竿 (a)笔：书籍 (c)锅铲：炒锅
(b)写诗：笔 (d)电脑：手机
类比推理
3.从(a)(b)(c)(d)中选出一个合适的 图案 ，填在问号处
4.南之于西北，正如西之于（ ）
(a)西北
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演绎推理
教学目标：
（1）知识与能力：了解演绎推理的含义及特点，会将推理写成三段论的形式
（2）过程与方法：了解合情推理和演绎推理的区别与联系
（3）情感态度价值观：了解演绎推理在数学证明中的重要地位和日常生活中的作用，养成言
之有理论证有据的习惯。
教学重点：演绎推理的含义与三段论推理及合情推理和演绎推理的区别与联系 教学难点：演绎推理的应用
教具：导学案、课件
教学方法：自学指导法
教学设计
一、导入新课
现在冰雪覆盖的南极大陆，地质学家说它们曾在赤道附近，是从热带飘移到现在的位置的，为什么呢？原来在它的地底下，有着丰富的煤矿，煤矿中的树叶表明它们是阔叶树。
从繁茂的阔叶树可以推知当时有温暖湿润的气候。
所以南极大陆曾经在温湿的热带。
被人们称为世界屋脊的西藏高原上，一座座高山高入云天，巍然屹立。
西藏高原南端的喜马拉雅山横空出世，雄视世界。
珠穆郎玛峰是世界第一高峰，登上珠峰顶，一览群山小。
谁能想到，喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋，高耸的山峰的前身，竟然是深不可测的大海。
地质学家是怎么得出这个结论的呢？
科学家们在喜马拉雅山区考察时，曾经发现高山的地层中有许多鱼类、贝类的化石。
还发现了鱼龙的化石。
地质学家们推断说，鱼类贝类生活在海洋里，在喜马拉雅山上发现它们的化石，说明喜马拉雅山曾经是海洋。
科学家们研究喜马拉雅变迁所使用的方法，就是一种名叫演绎推理的方法。
二、讲授新课（学生阅读课本，找到定义）
1．演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理方法。
2．演绎推理的一般模式
分析喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋推理过程：
鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物，它们世世代代生活在海洋里……大前提 在喜马拉雅山上发现它们的化石……小前提
喜马拉雅山曾经是海洋……结论
三段论（1）大前提……已知的一般原理
（2）小前提……所研究的特殊情况
（3）结论……根据一般原理，对特殊情况作出的判断
3．练习把下列推理写成三段论的形式
（1）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行；
（2）在一个标准大气压下，水的沸点是100°C ，所以在一个标准大气压下把水加热到100°C 时，水会沸腾；
（3）一切奇数都不能被2整除，)12(100+是奇数，所以)12(100+不能被2整除；
（4）三角函数都是周期函数，αtan 是三角函数，因此αtan 是周期函数；
（6）两条直线平行，同旁内角互补。
如果∠A 与∠B 是两条平行
直线的同旁内角，那么∠A+∠B=180°；
M A B
三、例题讲评：
例1．如图所示，在锐角三角形ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，D ，E 为垂足，
求证：AB 的中点M 到D ，E 的距离相等。
证明：(1)因为有一个内角为直角的三角形是直角三角形，…………大前提
在△ABD 中，AD ⊥BC ，∠ADB ＝90︒,………………………小前提
所以△ABD 是直角三角形. ……………………………………结论
同理，△AEB 也是直角三角形
(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，…………………大前提
而M 是Rt △ABD 斜边AB 的中点，DM 是斜边上的中线，………小前提
所以DM ＝AB 2
1，……………………………………………………结论 同理，EM ＝AB 2
1. 所以DM ＝EM 评注：“三段论”可以表示为
大前题：M 是P 小前提：S 是M 结论：S 是P 。
用集合论的观点分析：若集合M 中的所有元素都具有性质P ，S 是M 的一个子集，那么S 中所
有元素也都具有性质P 。
例2、证明函数f(x)=－x 2+2x 在(－∞,1]上是增函数。
分析：大前题：增函数的定义。
小前提：f(x)在(－∞,1]上满足定义
学生 板演证明过程。
练习：分析下面几个推理是否正确，说明为什么？
(1) 因为指数函数x a y =是增函数， (2) 因为无理数是无限小数
而x y )2
1(=是指数函数 而π是无限小数 所以x y )2
1(=是增函数 所以π是无理数 （3）因为无理数是无限小数，而31(=0.333……)是无限小数，所以3
1是无理数 说明：在应用“三段论”进行推理的过程中，大前提、小前提或推理形式之一错误，都可能导致结论错误。
比较：合情推理与演绎推理的区别与联系
从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个体到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理。
从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待于进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。
人们在认识世界的过程中，需要通过观察、实验等获取经验；也需要辨别它们的真伪，或将积累的知识加工、整理，使之条理化，系统化，合情推理和演绎推理分别在这两个环节中扮演着重要的角色
就数学而言，演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理。
因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想。
四、练习（自己动手练习巩固，寻找不足当堂解决）
1．用三段论证明：通项公式为)0(≠=cq cq a n n 的数列{}n a 为等比数列。
2．用三段论证明：若梯形的两个腰和一个底如果相等，它的对角线必平分另一底上的两个角。
五、小结：
1．俗话说，打鱼人识不完鱼，庄稼人识不完草。
认识事物的任务十分艰巨，把握规律的道路分外漫长。
我们不能事事去亲知，事事去实验。
但是我们运用这种演绎方法，你就能以一知十，以近知远，以少知多。
演绎推理还使人们产生新的创意或新的发现。
如一种被称为“铜草”的植物，是铜矿的“指示剂”，因为它们之间相互依存、相伴而生。
发现生长良好的“铜草”，往往就能找到铜矿。
2．演绎方法是一种重要的认识工具，也是科学发现的有用方法。
我们面前，一个无限广阔的世界正等待我们去认识，等待着我们去利用，去改造。
许多发明和发现就是运用这一方法得到的，浮法制造玻璃是根据液体自由流平的原理演绎而来，钢笔主要是根据毛细管原理演绎而来等等。
六、作业：
1．用三段论证明：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，则∠B=∠C 。
2．写出三角形内角和定理的证明，并指出每步推理的大前题和小前题。
3．设实数0>a ，且函数)12()1()(2a
x x a x f +-+=有最小值—1， （1）求a 的值；
（2）设数列{}n a 的前n 项和)(n f S n =，令n
a a a
b n n 242+++= ， 证明数列{}n b 是等差数列。