教案抛物线的几何性质

教案抛物线的几何性质

§2.4.2 抛物线的几何性质

高二（1）班星期四第七节（11月15日） 郭

味纯

【目标】

1.掌握抛物线的的简单的几何性质；

2.能根据抛物线方程解决简单的应用问题

【重点】抛物线的几何性质及应用

【难点】抛物线性质的应用.

【程序】（附课件）

一. 问题情境：

▲1．复习抛物线的定义、标准方程及其推

导过程

二. 引入新知 探索新知

▲2. 问题1: 已知抛物线的标准方程是y 2

= －8x ，请画出它的大致图象。

问题2: 从画抛物线图象，感觉到应关注

抛物线哪些重要的几何性质？

Key ： 范围、对称性、.顶点和开口方向 ▲3. 对于抛物线)0(22>=p px y

１、范围： ， （即图象在y 轴的右侧）

２、对称性：关于X 轴对称（抛物线的对称轴叫抛物线的轴）；没有对称中心

（因此，抛物线又叫做无心圆锥曲线。而椭圆和双曲线又叫做有心圆锥曲线.）

３.顶点和开口方向：

定义：抛物线与对称轴的交点，叫做抛物线的顶点.

抛物线只有一个顶点

▲4.

填

空练习

▲5. 通径

问题1: 请同学们通过看课本P46中间那一段后,回答什么叫做抛物线的通径?

0≥x R y ∈

问题2: 方程中p 的变化对抛物线有什么影响?

三、例题与训练

▲6. 例 1 求顶点在原点,焦点为(5,0)F -的抛物线的方程.

Key ：220y x =- 变式：求顶点在原点, 焦点为 (0,6)F -的抛物线的方程..

Key ：224x y =-

▲7..练习 1 根据下列条件写出抛物线的标准方程

（

1）准线方程是32=y . Key ： 283

x y =- （2）焦点到准线的距离是

5.

Key ： 221010y x x y =±=±或 练习2．求以直线0632=+-y x 与坐标轴的交

点为焦点的抛物线的标准方程.

四．数学应用

▲8. 例 2. 汽车前灯的反光曲面与轴截

面的交线为抛物线，灯口直径为197mm ，反光曲面的顶点到灯口的距离是69mm ，由抛物线的性质可知，当灯泡安装在抛物线的焦点处时，经反光曲面反射后的光线是平行光

线。为了获得平行光线，应怎样安装灯泡？（精确到1mm ）

▲9. 练习3．如图，一个抛物线

型拱桥，当水面离拱桥顶2m 时，水面

宽4m .若水面下降1m ，求水面宽度.

练习4．

（1）．抛物线

24x y =上一点M 到焦点的距离为1，则M 点的纵坐标是( B ) A.1617

B.

1615 C. 87

D.0

（2）（07高考广东卷理11)在平面直角坐

标系xoy 中,有一定点)1,2(A ，若线段OA 的垂直平分线过抛物线)0(22

>=p px y 的焦点, 则该抛物线的

准线方程是 45-=x . ▲10. 补充练习

求满足下列条件的抛物线的方程:

（1）顶点在原点，准线是x ＝4

（2）焦点是F(0,5), 准线是y=-5

（3）顶点在原点，焦点在x 轴上，过点A(-2,4)

（4）求顶点在原点,以x 轴为对称轴,且通径长为8的抛物线方程.

Key ：（1）x y 162-=；（2）y x 202=； （3）x y 82-=.（4）y 2=-8x 或y 2=8x.

五．课堂小结

六. 作业

课后练习: 课本P47, 练习第1-3题

课后作业: 课本P47, 习题2.4 第4，5，7 题

□后记：