广东省广州市荔湾区九年级(上)期末数学试卷

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广东省广州市荔湾区九年级上学期期末考试数学试题(WORD版)

2015-2016学年第一学期荔湾区期末初三统考试卷数学科第一部分选择题(共30分)一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、不解方程，判别一元二次方程的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.没有实数根C.有两个相等的实数根D.无法确定2、如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( )3、从标号分别为1,2,3,4,5的5 张卡片中，随机抽取1张，下列事件中，必然事件是( )A.标号小于6B.标号大于6C.标号是奇数D.标号是34、将抛物线向上平移2 个单位，得到抛物线的解析式是( )A.－2B.C.D.＋25、2012-2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%.下列对科比罚球投篮的说法错误的是( )A.罚球投篮2 次，一定全部命中B.罚球投篮2 次，不一定全部命中C.罚球投篮1次，命中的可能性比较大D.罚球投篮1次，不命中的可能性较小6、如图是二次函数的图象，使y≤4 成立的x 的取值范围是( )7、数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°.以上四位同学的回答中，错误的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁8、如图，在圆O中，OC ⊥弦AB 于点C ，AB＝4,OC ＝1，则OB 的长是( )A.B.C.D.9、如图，AB 是圆O的直径，B C，CD，DA是圆O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD等于( )A. 100°B. 110°C. 120°D. 135°10、如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M ，分别与AB，BC相交于点D,E ,若四边形ODBE的面积为6 ，则k 的值为( )A. 4B. 3C. 2D. 1第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11、设一元二次方程的两个实数根分别为和，则＋＝______12、二次函数的顶点坐标是______ .13、已知一个函数的图象与的图象关于y 轴成轴对称，则该函数的解析式为______ .14、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁，任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次能打开锁的概率是______ .15、如图，点A ，B，C，D分别是圆O上四点，∠ABD＝20°，BD是直径，那么∠ACB ＝______16、如图，△ABC 和△A'B ' C 是两个完全重合的直角三角板，∠B＝30°，斜边长为10cm.三角板A' B' C绕直角顶点C 顺时针旋转，当点A' 落在AB 边上时，CA' 旋转所构成的扇形的弧长为______ cm .三、解答题（本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）。

荔湾初三数学期末考试卷

荔湾初三数学期末考试卷一、选择题1.多项式 3x^2-px+2q 是完全平方 trinomial，那么 p+q=()A.9B.3C.0D.-32. 若0°≤a≤360°, 则3πa/2 的弧度数值是()A. 270B. 240C. 180D. 1353. 设三边分别为 3 cm、 4 cm、 5 cm 的三角形的周长是 36 cm，则它的面积是()A.12cm^2B.16cm^2C.18cm^2D.24cm^24. 已知函数 f(x)= 2x+3 的图象与直线 y=x-2 相交于一点，这个点的x 坐标是()A.5B.4C.3D.25. 在几何 solids 中，一个面的数等于其顶点数加其边数（面-顶点+边 = （）。

A.2B.0C.1D.46. 圆心角为 120°的扇形面积是它所在圆的面积的（）。

A.3/4B.2/3C.1/3D.1/47.一变号函数的图象对称于原点的充分必要条件是（）A.自变量的增减性相反B.曲线关于 x 轴对称C.曲线关于 y 轴对称D.交于下半平面8.下列函数中，最大值属于反比例函数的是（）。

A. y=x^2B. y= 1/xC. y=log_x 2D. y=1/x^29. 已知四边形 ABCD 中， AB 和 CD 互相平行，而 AD=BC，则它一定是（）。

A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形10. 若正比例函数 y=kx 恒过点（2, 12），则 k 的值是()。

A. 5B. 6C. 7D. 8二、计算题11. 如果：-4a^2/(a+1) * （（a-1）/(a^2-1)）=x^2，则x 的值等于()。

12. 若：y = (m2x)/(x+m)，且m不等于零，则当x=m时，y的值是()。

13.方程 (2x+a) (3x-4)a 单解时， a 的值是()。

14. 已知函数： f(x) =ax^3+bx^2+cx+d，确定 a, b, c, d 的值，已知：f(0)=3, f（1） =1, f(-1)=-1, (f（x) -1) = (3x+2)^2 ，求 a, b, c, d 的值。

广东省广州市荔湾区九年级(上)期末数学试卷 (2)

广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（3×10）
1．（3 分）设 x1，x2 是方程 x2﹣x﹣1＝0＝0 的两根，则 x1+x2＝（）
A．﹣3
B．﹣1
C．1
D．3
2．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形
D．菱形
A．a＜0，b＜0，c＞0
B．a＜0，b＜0，c＜0
C．a＜0，b＞0，c＞0
D．a＞0，b＜0，c＞0
10．（3 分）若一个圆锥的底面圆的周长是 4πcm，母线长是 6cm，则该圆锥的侧
面展开图的圆心角的度数是（）
A．40°
B．80°
C．120°
D．150°
二、填空题
11．（3 分）已知关于 x 的方程 x2﹣2x+m＝0 有两个不相等的实数根，则 m 的取
cm2．
15．（3 分）小华买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐地摆放在一层
书架上，其中恰好摆成“上、中、下”顺序的概率是
．
16．（3 分）如图，点 P 是反比例函数 y＝﹣ 图象上的一点，PD 垂直于 x 轴于
点 D，则△POD 的面积为
．
第2页（共6页）
三、解答题 17．如图，△ABC 是直角三角形，∠C＝90°，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°．（1）试作出旋转后的△DCE，其中 B 与 D 是对应点；（2）在作出的图形中，已知 AB＝5，BC＝3，求 BE 的长．
3．（3 分）如图，在⊙O 中，点 C 是的中点，∠OAB＝40°，则∠BOC 等于（）Leabharlann A．40°B．50°
C．70°

广东省广州市荔湾区九年级(上)期末数学试卷

广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.）1. （3分）下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（）A .2. （3分）下列事件中，必然事件是（）A .抛一枚硬币，正面朝上B .打开电视，正在播放新闻C.明天会下雨D.地球绕着太阳转3. （3分）方程/=x 的解为（」）A. x=1 或 x=0B. x=0C. x=1D. x=- 1 或 x=04. （3分）从1 - 9这九个自然数中任取一个，恰好是 2的倍数的概率是B ・-A . 2B . 3 C. 4 D . 56. （3分）如图，在平面直角坐标系中，半径为 2的。

P 的圆心P 的坐标为（3,0），将O P 沿x 轴左平移，使O P 与y 轴相切，则平移的距离为（） A . 5. （3分）如图，将△ ABC 绕点A 顺时针旋转 60待到△ AED,若线段AB=3,则BE=( )7. （3分）如图，点A 为函数图象上的一点，已知RtA ABO 的面积为1,贝U 该图象对应的函数表达式为（A . 210°B. 150°C. 105° D. 75°9. （3分）如图，在。

O 中，弦AB 的长为10,圆周角/ ACB=45,则这个圆的直径AD 为（）2 n 2 yx D . y= -------ABCD 内接于O O ,若/ A :Z C=5: 7,则/ C=( )A . 1 B. 3 C. 5 D . 1 或 5A . i _B. L 问I C.心 D.:-10. （3分）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ^ 0）的图象如图所示，有下列结论:① a ，b 同号；② 当x=1和x=3时，函数值相等；③ 4a+b=0；二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. （ 3分）将抛物线y=]x 2向上平移1个单位，则平移后抛物线的表达式是 ______ .12. （3分）关于x 的方程X 2+2X +C =0有两个不相等的实数根，则 c 的取值范围为 ______ .13. （3分）如图，在2X 2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A 和B ,在余下的格点中任取一点。

人教版初中数学九年级上册期末试卷(2019-2020学年广东省广州市荔湾区

2019-2020学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列成语中描述的事件必然发生的是（）A．水中捞月B．日出东方C．守株待兔D．拔苗助长3．（3分）以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得点B，则点B坐标是（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（﹣5，﹣4）D．（5，﹣4）4．（3分）抛物线y＝x2+kx﹣1与x轴交点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．以上都不对5．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC＝20°，AD＝CD，则∠DAC的度数是（）A．30°B．35°C．45°D．70°6．（3分）如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．（3分）如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r＝1，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R的值是（）A．R＝2B．R＝3C．R＝4D．R＝58．（3分）在同一直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）关于x的二次函数y＝x2﹣mx+5，当x≥1时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（）A．m＜2B．m＝2C．m≤2D．m≥210．（3分）如图．已知⊙O的半径为3，OA＝8，点P为⊙O上一动点．以P A为边作等边△P AM，则线段OM的长的最大值为（）A．14B．9C．12D．11二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．（3分）将抛物线y＝2x2的图象向上平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式为．12．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，AC⊥x 轴于点C，连接OA，则△OAC面积为．13．（3分）在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全相同．小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，那么可以估计盒子中黄球的个数是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果CD＝4，那么AD •BD的值是．15．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝60°，BC＝6，则⊙O的半径是．16．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2．下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；④当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞5；⑤8a+7b+2c ＞0．其中正确的结论是．三、解答题（本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，）17．（9分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且点B的坐标为（4，2）．（1）画出△OAB关于点O成中心对称的△OA1B1，并写出点B1的坐标；（2）求出以点B1为顶点，并经过点B的二次函数关系式．18．（9分）如图，已知AD•AC＝AB•AE，∠DAE＝∠BAC．求证：△DAB∽△EAC．19．（10分）两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜18（1）求得样本容量为，并补全直方图；（2）如果会议期间组织1700名代表参会，请估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发表提议的代表中恰有1为女士，E组发表提议的代表中只有2位男士，现从A组与E组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率．20．（10分）学校准备建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米，设花圃垂直于墙的一边长为x米，花圃的面积为y平方米．（1）求出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？21．（12分）如图，正方形ABCD，△ABE是等边三角形，M是正方形ABCD对角线AC（不含点A）上任意一点，将线段AM绕点A逆时针旋转60°得到AN，连接EN、DM．求证：EN＝DM．22．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O 为圆心，AD为弦作⊙O．（1）尺规作图：作出⊙O（不写作法与证明，保留作图痕迹）；（2）求证：BC为⊙O的切线．23．（12分）如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A（5，0），B（2，6），点D为AB上一点，且＝，双曲线y1＝（k1＞0）在第一象限的图象经过点D，交BC于点E．（1）求双曲线的解析式；（2）一次函数y2＝k2x+b经过D、E两点，结合图象，写出不等式＜k2x+b的解集．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x＝2与x轴相交于点B，连结OA，抛物线y＝x2从点O沿OA方向平移，与直线x＝2交于点P，顶点M 到A点时停止移动．（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M的横坐标为m．①用含m的代数式表示点P的坐标；②当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，平移后的抛物线上是否存在点Q，使S△QMA＝2S△PMA，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）如图①，A（﹣5，0），OA＝OC，点B、C关于原点对称，点B（a，a+1）（a ＞0）．（1）求B、C坐标；（2）求证：BA⊥AC；（3）如图②，将点C绕原点O顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），得到点D，连接DC，问：∠BDC的角平分线DE，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由．2019-2020学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义结合图形的特点选出即可．【解答】解：A、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；B、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原来的图形重合．2．（3分）下列成语中描述的事件必然发生的是（）A．水中捞月B．日出东方C．守株待兔D．拔苗助长【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、水中捞月，是不可能事件；B、日出东方，是必然事件；C、守株待兔，是随机事件；D、拔苗助长，是不可能事件；故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（3分）以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得点B，则点B坐标是（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（﹣5，﹣4）D．（5，﹣4）【分析】画出图形，利用图象法即可解决问题．【解答】解：观察图象可知B（﹣5，4），故选：B．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4．（3分）抛物线y＝x2+kx﹣1与x轴交点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．以上都不对【分析】设y＝0，得到一元二次方程，根据根的判别式判断有几个解就有与x轴有几个交点．【解答】解：∵抛物线y＝x2+kx﹣1，∴当y＝0时，则0＝x2+kx﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝k2+4＞0，∴方程有2个不相等的实数根，∴抛物线y＝x2+kx﹣与x轴交点的个数为2个，故选：C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0；抛物线与x轴的交点个数与函数值为0的一元二次方程的解的个数相同．5．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC＝20°，AD＝CD，则∠DAC的度数是（）A．30°B．35°C．45°D．70°【分析】连接BD，如图，利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，∠DBC＝∠BAC＝20°，则∠ADC＝110°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠DAC的度数．【解答】解：连接BD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠DBC＝∠BAC＝20°，∴∠ADC＝90°+20°＝110°，∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，∴∠DAC＝（180°﹣110°）＝35°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．6．（3分）如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据相似三角形的性质判断即可．【解答】解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∴，A正确；∴，B错误；∴，C错误；∴OA：OC＝3：2，D错误；故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键．7．（3分）如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r＝1，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R的值是（）A．R＝2B．R＝3C．R＝4D．R＝5【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算．【解答】解：扇形的弧长是：＝，圆的半径r＝1，则底面圆的周长是2π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：＝2π，∴＝2，即：R＝4，故选：C．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．8．（3分）在同一直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数图象经过的象限即可得出a、b的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【解答】解：A、∵一次函数图象应该过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，∴反比例函数的图象经在二、四象限，故A错误；B、∵一次函数图象应该过第一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴反比例函数的图象经在二、四象限，故B错误；C、∵一次函数图象应该过第一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，∴ab＞0，∴反比例函数的图象经在一、三象限，故C错误；D、∵一次函数图象应该过第二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴反比例函数的图象经在一、三象限，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，根据a、b的正负确定反比例函数图象经过的象限是解题的关键．9．（3分）关于x的二次函数y＝x2﹣mx+5，当x≥1时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（）A．m＜2B．m＝2C．m≤2D．m≥2【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：二次函数y＝x2﹣mx+5的开口向上，对称轴是x＝，∵当x≥1时，y随x的增大而增大，∴≤1，解得，m≤2，故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数的对称轴、掌握二次函数的性质是解题的关键．10．（3分）如图．已知⊙O的半径为3，OA＝8，点P为⊙O上一动点．以P A为边作等边△P AM，则线段OM的长的最大值为（）A．14B．9C．12D．11【分析】如图，以OP为边向下作等边△POH，连接AH．由△HP A≌△OPM（SAS），推出AH＝OM，由AH≤OH+AO，即AH≤11即可解决问题；【解答】解：如图，以OP为边向下作等边△POH，连接AH．∵△POH，△APM都是等边三角形，∴PH＝PO，P A＝PM，∠HPO＝∠APM＝60°，∴∠HP A＝∠OPM，∴△HP A≌△OPM（SAS），∴AH＝OM，∵AH≤OH+AO，即AH≤11，∴AH的最大值为11，∴OM的最大值为11，故选：D．【点评】本题考查旋转变换，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．（3分）将抛物线y＝2x2的图象向上平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式为y ＝2x2+1．【分析】根据左加右减，上加下减的规律，直接得出答案即可．【解答】解：∵抛物线y＝2x2的图象向上平移1个单位，∴平移后的抛物线的解析式为y＝2x2+1．故答案为：y＝2x2+1．【点评】考查二次函数的平移问题；用到的知识点为：上下平移只改变顶点的纵坐标，上加下减．12．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，AC⊥x 轴于点C，连接OA，则△OAC面积为1．【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义可得S△OAC＝×2＝1，再相加即可．【解答】解：∵函数y＝（x＞0）的图象经过点A，AC⊥x轴于点C，∴S△OAC＝×2＝1，故答案为1．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，掌握过反比例函数图象上的点向x轴或y轴作垂线，这一点和垂足、原点组成的三角形的面积的计算方法是解本题的关键．13．（3分）在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全相同．小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，那么可以估计盒子中黄球的个数是24．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，知道白球、黄球的频率后，可以得出黄球概率，即可得出黄球的个数．【解答】解：∵从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，∴得到黄球的概率为：1﹣15%﹣45%＝40%，则口袋黄小球有：60×40%＝24个．故答案为：24．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果CD＝4，那么AD •BD的值是16．【分析】先由角的互余关系，导出∠DCA＝∠B，结合∠BDC＝∠CDA＝90°，证明△BCD ∽△CAD，利用相似三角形的性质，列出比例式，变形即可得答案．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∴∠BCD+∠DCA＝90°，∠B+∠BCD＝90°∴∠DCA＝∠B又∵∠BDC＝∠CDA＝90°∴△BCD∽△CAD∴BD：CD＝CD：AD∴AD•BD＝CD2＝42＝16故答案为：16．【点评】本题考查了相似三角形的判定、相似三角形的性质等知识点，难度中等，属于中档题．15．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝60°，BC＝6，则⊙O的半径是6．【分析】作直径CD，如图，连接BD，根据圆周角定理得到∠CBD＝90°，∠D＝60°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出CD，从而得到⊙O的半径．【解答】解：作直径CD，如图，连接BD，∵CD为直径，∴∠CBD＝90°，∵∠D＝∠A＝60°，∴BD＝BC＝×6＝6，∴CD＝2BD＝12，∴OC＝6，即⊙O的半径是6．故答案为6．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．16．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2．下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；④当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞5；⑤8a+7b+2c ＞0．其中正确的结论是①④⑤．【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关系，逐项判断即可．【解答】解：抛物线过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2．∴x＝﹣＝2，与x轴的另一个交点为（5，0），即，4a+b＝0，故①正确；当x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＜0，即，9a+c＜3b，因此②不正确；当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，因此③不正确；抛物线与x轴的两个交点为（﹣1，0），（5，0），又a＜0，因此当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞5，故④正确；当x＝3时，y＝9a+3b+c＞0，当x＝4时，y＝16a+4b+c＞0，∴25a+7b+2c＞0，又∵a＜0，∴8a+7b+c＞0，故⑤正确；综上所述，正确的结论有：①④⑤，故答案为：①④⑤．【点评】本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象与系数a、b、c的关系是正确判断的前提．三、解答题（本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，）17．（9分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且点B的坐标为（4，2）．（1）画出△OAB关于点O成中心对称的△OA1B1，并写出点B1的坐标；（2）求出以点B1为顶点，并经过点B的二次函数关系式．【分析】（1）先由条件求出A点的坐标，再根据中心对称的性质求出A1、B1的坐标，最后顺次连接O、A1、B1，△OAB关于点O成中心对称的△OA1B1就画好了．（2）根据（1）的结论设出抛物线的顶点式，利用待定系数法就可以直接求出其抛物线的解析式．【解答】解：（1）∵∠OAB＝90°，且点B的坐标为（4，2）．∴A（4，0），∴A、B关于O点的对称点的坐标为：A1（﹣4，0），B1（﹣4，﹣2）．∴在平面直角坐标系中描出A1、B1点的坐标，再顺次连接就形成了△OA1B1．（2）∵B1点是抛物线的顶点，其坐标为：（﹣4，﹣2），设抛物线的解析式为：y＝a（x+4）2﹣2，且过B（4，2），∴2＝64a﹣2，∴a＝，抛物线的解析式为：y＝（x+4）2﹣2．【点评】本题考查了待定系数法求抛物线的解析式，直角三角形的性质，中心对称，作图旋转变换．18．（9分）如图，已知AD•AC＝AB•AE，∠DAE＝∠BAC．求证：△DAB∽△EAC．【分析】根据相似三角形的判定定理即可证明△DAB∽△EAC．【解答】证明：∵AD•AC＝AB•AE，∴＝，∵∠DAE＝∠BAC．∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，∴∠DAB＝∠EAC，∴△DAB∽△EAC．【点评】本题考查了相似三角形的判定，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定定理．19．（10分）两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜18（1）求得样本容量为50，并补全直方图；（2）如果会议期间组织1700名代表参会，请估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发表提议的代表中恰有1为女士，E组发表提议的代表中只有2位男士，现从A组与E组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率．【分析】（1）根据统计图可以求得本次调查的人数以及发言为C和F的人数，从而可以将直方图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；（3）根据题意可以求得发言次数为A和E的人数，从而可以画出树状图，得到所抽的两位代表恰好都是男士的概率．【解答】解：（1）由统计图可得，本次调查的人数为：10÷20%＝50，发言次数为C的人数为：50×30%＝15，发言次数为F的人数为：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）＝50×10%＝5，故答案为：50，补全的直方图如右图所示，（2）1700×（8%+10%）＝306，即会议期间组织1700名代表参会，在这一天里发言次数不少于12次的人数是306；（3）由统计图可知，发言次数为A的人数有：50×6%＝3，发言次数为E的人数有：50×8%＝4，由题意可得，故所抽的两位代表恰好都是男士的概率是＝，即所抽的两位代表恰好都是男士的概率是．【点评】本题考查列表法与树状图法、总体、个体、样本、样本容量、频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．20．（10分）学校准备建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米，设花圃垂直于墙的一边长为x米，花圃的面积为y平方米．（1）求出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？【分析】（1）利用矩形的面积公式，列出面积y关于x的函数解析式，即可求解；（2）根据自变量的取值范围和函数的对称性确定函数的最大值即可．【解答】解：（1）由题意可得，y＝x（30﹣2x）＝﹣2x2+30x，即y与x的函数关系式是y＝﹣2x2+30x；∵墙的长度为18，∴0＜30﹣2x≤18，解得，6≤x＜15，即x的取值范围是6≤x＜15；（2）由（1）知，y＝﹣2x2+30x＝﹣2（x﹣）2+，而6≤x＜15，∴当x＝7.5时，y取得最大值，此时y＝112.5，即当x＝7.5时，y的最大值是112.5．【点评】此题考查了二次函数的应用，解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．21．（12分）如图，正方形ABCD，△ABE是等边三角形，M是正方形ABCD对角线AC（不含点A）上任意一点，将线段AM绕点A逆时针旋转60°得到AN，连接EN、DM．求证：EN＝DM．【分析】利用等边三角形的性质以及旋转的性质，即可判定△EAN≌△DAM（SAS），依据全等三角形的对应边相等，即可得到EN＝DM．【解答】证明：∵△ABE是等边三角形，∴∠BAE＝60°，BA＝EA，由旋转可得，∠MAN＝60°，AM＝AN，∴∠BAE＝∠MAN，∴∠EAN＝∠BAM，∵四边形ABCD是正方形，∴BA＝DA，∠BAM＝∠DAM＝45°，∴EA＝DA，∠EAN＝∠DAM，在△EAN和△DAM中，，∴△EAN≌△DAM（SAS），∴EN＝DM．【点评】本题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．22．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O 为圆心，AD为弦作⊙O．（1）尺规作图：作出⊙O（不写作法与证明，保留作图痕迹）；（2）求证：BC为⊙O的切线．【分析】（1）因为AD是弦，所以圆心O即在AB上，也在AD的垂直平分线上，作AD 的垂直平分线，与AB的交点即为所求；（2）因为D在圆上，所以只要能证明OD⊥BC就说明BC为⊙O的切线．【解答】解：（1）如图所示，⊙O即为所求；（2）证明：连接OD．∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC．又∵∠C＝90°，∴∠ODB＝90°，∴BC是⊙O的切线．【点评】本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23．（12分）如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A（5，0），B（2，6），点D为AB上一点，且＝，双曲线y1＝（k1＞0）在第一象限的图象经过点D，交BC于点E．（1）求双曲线的解析式；（2）一次函数y2＝k2x+b经过D、E两点，结合图象，写出不等式＜k2x+b的解集．【分析】（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，利用点A，B的坐标得到BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，再证明△ADN∽△ABM，利用相似比可计算出DN＝2，AN＝1，则ON＝OA﹣AN＝4，得到D点坐标为（4，2），然后把D点坐标代入反比例函数表达式中，求出k的值即可得到反比例函数解析式；（2）观察函数图象即可求解．【解答】解：（1）过点B作BM⊥x轴于M，过点D作DN⊥x轴于N，如图，∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），∴BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴，即，解得：DN＝2，AN＝1，∴ON＝OA﹣AN＝4，∴D点坐标为（4，2），把D（4，2）代入y1＝得，k＝2×4＝8，∴反比例函数解析式为y＝；（2）由（1）知，点D的坐标为（4，2）；对于y＝，当y＝6时，即6＝，解得x＝，故点E（，6）；从函数图象看，＜k2x+b时，x的取值范围为＜x＜4，故不等式＜k2x+b的解集为＜x＜4．【点评】本题考查了反比例函数综合题，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k的几何意义和梯形的性质，理解坐标与图形的性质，会运用相似比计算线段的长度．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x＝2与x轴相交于点B，连结OA，抛物线y＝x2从点O沿OA方向平移，与直线x＝2交于点P，顶点M 到A点时停止移动．（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M的横坐标为m．①用含m的代数式表示点P的坐标；②当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，平移后的抛物线上是否存在点Q，使S△QMA＝2S△PMA，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点A坐标，用待定系数法求出直线OA的解析式；（2）①因为点M在线段OA所在直线上，可表示出M的坐标，然后用顶点式表示出二次函数解析式，代入可求出点P坐标；②对线段PB的长度用完全平方公式可表示出最小值即可；（3）本题关键是如何表示出△QMA的面积，通过设点Q的坐标可求出△QMA的面积，最终通过解方程可得Q的坐标．【解答】解：（1）设OA所在直线的函数解析式为y＝2x，∵A（2，4），∴2k＝4⇒k＝2，∴OA所在直线的函数解析式为y＝2x；（2）①∵顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动，∴y＝2m（0≤m≤2），∴顶点M的坐标为（m，2m），∴抛物线函数解析式为y＝（x﹣m）2+2m，∴当x＝2时，y＝（2﹣m）2+2m＝m2﹣2m+4（0≤m≤2），∴点P的坐标为（2，m2﹣2m+4）；②∴|PB|＝|m2﹣2m+4|＝|（m﹣1）2+3|，∵（m﹣1）2+3≥3，当且仅当m＝1时取得最小值，∴当m＝1时，线段PB最短；（3）由（2）可得当线段PB最短时，此时点M坐标为（1，2），抛物线解析式为y＝（x ﹣1）2+2＝x2﹣2x+3，假设抛物线上存在点Q使S△QMA＝2S△PMA，设点Q坐标为（a，a2﹣2a+3），∴，要想符合题意，故S△QMA＝1，∴|MA|＝，设点Q到线段MA的距离为h，∴h＝，∴＝×|a2﹣4a+3|＝1，即|a2﹣4a+3|＝2，即a2﹣4a+3＝2或﹣2，解得a＝2+或2﹣，∴点Q坐标为（2+，6+2）或（2﹣，6﹣2）．【点评】本题考查了一次函数解析式的确定，二次函数图象的平移、函数的交点、图形面积的求法等，主要考查学生数形结合的思想，属于中档题．25．（14分）如图①，A（﹣5，0），OA＝OC，点B、C关于原点对称，点B（a，a+1）（a ＞0）．（1）求B、C坐标；（2）求证：BA⊥AC；（3）如图②，将点C绕原点O顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），得到点D，连接DC，问：∠BDC的角平分线DE，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由．【分析】（1）由中心对称的性质可得OB＝OC＝5，点C（﹣a，﹣a﹣1），由两点距离公式可求a的值，即可求解；（2）由两点距离公式可求AB，AC，BC的长，利用勾股定理的逆定理可求解；（3）由旋转的性质可得DO＝BO＝CO，可得△BCD是直角三角形，以BC为直径，作⊙O，连接OH，DE与⊙O交于点H，由圆周角定理和角平分线的性质可得∠HBC＝∠CDE＝45°＝∠BDE＝∠BCH，可证CH＝BH，∠BHC＝90°，由两点距离公式可求解．【解答】解：（1）∵A（﹣5，0），OA＝OC，∴OA＝OC＝5，∵点B、C关于原点对称，点B（a，a+1）（a＞0），∴OB＝OC＝5，点C（﹣a，﹣a﹣1），∴5＝，∴a＝3，∴点B（3，4），∴点C（﹣3，﹣4）；（2）∵点B（3，4），点C（﹣3，﹣4），点A（﹣5，0），∴BC＝10，AB＝4，AC＝2，∵BC2＝100，AB2+AC2＝80+20＝100，∴BC2＝AB2+AC2，∴∠BAC＝90°，∴AB⊥AC；（3）过定点，理由如下：∵将点C绕原点O顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），得到点D，∴CO＝DO，又∵CO＝BO，∴DO＝BO＝CO，∴△BCD是直角三角形，∴∠BDC＝90°，如图②，以BC为直径，作⊙O，连接OH，DE与⊙O交于点H，∵DE平分∠BDC，∴∠BDE＝∠CDE＝45°，∴∠HBC＝∠CDE＝45°＝∠BDE＝∠BCH，∴CH＝BH，∠BHC＝90°，∵BC＝10，∴BH＝CH＝5，OH＝OB＝OC＝5，设点H（x，y），∵点H在第四象限，∴x＜0，y＞0，∴x2+y2＝25，（x﹣3）2+（y﹣4）2＝50，∴x＝4，y＝3，∴点H（4，﹣3），∴∠BDC的角平分线DE过定点H（4，3）．【点评】本题是几何变换综合题，考查了中心对称的性质，直角三角形的性质，角平分线的性质，圆的有关知识，勾股定理的逆定理，两点距离公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．第31页（共32页）。

2019-2020学年广东省广州市荔湾区九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A．B．C．D．2．（3分）下列成语中描述的事件必然发生的是()A．水中捞月B．日出东方C．守株待兔D．拔苗助长3．（3分）以原点为中心，把点A(4,5)逆时针旋转90，得点，则点坐标是()B BA．(4,5) 4．（3分）抛物线y A．0个B．(5,4)C．(5,4)D．(5,4)x k x 1与轴交点的个数为2()xB．1个C．2个D．以上都不对5．（3分）如图，AB为O的直径，C、D是O 上的两点，BA C 20，A D C D，则DA C的度数是()A．30B ．35C．45D．706．（3分）如图，OAB ∽OC D，OA:O C 3:2，OAB与OC D的面积分别是S与S，12周长分别是与，则下列说法正确的是()C C12C1 C 32S32O B3C D2O A3D．O D2A．B．1C．S227．（3分）如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径，扇形的半径为，扇形的圆心角等于，则的值是r1R90R()A．R 2B．R 3C R4．D．R 5ab8．（3分）在同一直角坐标系中，反比例函数y 与一次函数y ax b的图象可能是(x)A．B．C．9．（3分）关于x的二次函数y 取值范围是(2D．x mx 5，当x1时，随的增大而增大，则实数的2y x m)A．m B．m 2C．m2D．m210．（3分）如图．已知O的半径为3，OA PA M，则线段O M的长的最大值为(8，点为O上一动点．以P PA为边作等边)A ．14 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.）11．（3 分）将抛物线 2 2的图象向上平移 1 个单位长度后，所得抛物线的解析式为B ．9C ．12D ．11．y x 2 12．（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在函数 ( 0) 的图象上，轴 A C xy xx 于点，连接 C ，则 OAC 面积为 O A．13．（3 分）在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60 个，这些球的形状、大小、质地等完全相同．小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是15% ，摸出白球的频率是45% ，那么可以估计盒子中黄球的个数是．14．（3 分）如图，在 Rt AB C 中，A CB 90 ， C D AB 于点，如果 D C D 4 ，那么 A D B D的值是．15．（3 分）如图，是 ABC 的外接圆， 60 ， O6 3 ，则的半径是．O A B C16．（3分）二次函数y ax bx c(a0)的部分图象如图，图象过点(1,0)，对称轴为直2线．下列结论：①；②；③当时，y的值随值的增大而x24a b09a c3bx1x增大；④当函数值时，自变量的取值范围是或；⑤．其8a7b2c0y0x x1x5中正确的结论是．三、解答题（本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，）17．（9分）如图，在Rt OA B中，OAB90，且点的坐标为．(4,2)B（1）画出OAB关于点成中心对称的△OA B，并写出点的坐标；O B111（2）求出以点为顶点，并经过点B的二次函数关系式．B118．（9分）如图，已知A D A C AB AE，DAE BAC．求证：DAB∽EAC．19．（10分）两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数nABCDE15n18F（1）求得样本容量为，并补全直方图；（2）如果会议期间组织1700名代表参会，请估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发表提议的代表中恰有1为女士，E组发表提议的代表中只有2位男士，现从A组与E组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率．20．（10分）学校准备建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米，设花圃垂直于墙的一边长为米，花圃的面积为y平方米．x（1）求出y与的函数关系式，并写出的取值范围；x x（2）当为何值时，y有最大值？最大值是多少？x21．（12分）如图，正方形ABC D ，ABE是等边三角形，M是正方形对角线A C（不AB C D含点上任意一点，将线段A)绕点逆时针旋转得到60，连接、．求证：E N D MA M A A NE N D M．22．（12分）如图，在RtABC 中，C 90，AD圆心，A D为弦作是BAC的角平分线，以上一点O为AB．O（1）尺规作图：作出（不写作法与证明，保留作图痕迹）；O（2）求证：为的切线．OB C23．（12分）如图，在四边形OAB C中，B C//AO ，AO C 90，点A(5,0)，B(2,6)，点A D1，双曲线k1x为AB上一点，且在第一象限的图象经过点，交(k0)于B CD y DB D211点E．（1）求双曲线的解析式；k1x（2）一次函数经过D、E两点，结合图象，写出不等式k x b2的解集．k x b2y224．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为(2,4)，直线x 2与x轴相交于点，连结，抛物线从点沿y x2方向平移，与直线交于点，顶点到B O A点时停止移动．（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点的横坐标为．O O A x2P M AM m①用含的代数式表示点P的坐标；m②当为何值时，线段m最短；PB（3）当线段最短时，平移后的抛物线上是否存在点，使S 2S，若存在，请PB QQMA PMA求出点的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）如图①，A(5,0)，OA（1）求B、坐标；OC，点、C关于原点对称，点B，．B(a a1)(a0) C（2）求证：BA AC ；（3）如图②，将点绕原点顺时针旋转度(0180)，得到点D，连接，问：C OD CBDC的角平分线，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由．D E2019-2020学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()C．D．【解答】解：、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；AB、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．D故选：A．2．（3分）下列成语中描述的事件必然发生的是(A．水中捞月B．日出东方C．守株待兔)D．拔苗助长【解答】解：A、水中捞月，是不可能事件；B、日出东方，是必然事件；、守株待兔，是随机事件；CD、拔苗助长，是不可能事件；故选：．C3．（3分）以原点为中心，把点A(4,5)逆时针旋转90，得点，则点坐标是B B()A．(4,5)B．(5,4)C．(5,4)D．(5,4)【解答】解：观察图象可知B(5,4)，故选：．B4．（3分）抛物线y x k x 1与轴交点的个数为x()2A．0个B．1个C．2个D．以上都不对【解答】解：抛物线，y x kx12当y0时，则0x kx 1，2△b 4ac k 40，22方程有2个不相等的实数根，抛物线与轴交点的个数为2个，y x kxx2故选：．C5．（3分）如图，AB为O的直径，C、D是O 上的两点，BA C 20，A D C D ，则DA C的度数是()A．30B．35C．45D．70【解答】解：连接B D，如图，AB为O 的直径，ADB 90，DBC BAC 20，AD C 9020110，D A DC，DAC DCA，1DAC (180110)35．2故选：．B6．（3分）如图，OAB ∽OC D，O A:O C 3:2，O A B与OC D的面积分别是S与S，12周长分别是与，则下列说法正确的是()C1C2C1C3S32O B3C D2O A3D．O D2 A．B．1C．2S22【解答】解：O AB ∽，，O C D O A:OC3:2C1C3294，正确；A2S，错误；B1S2O B3O D2，错误；COA:OC 3:2，错误；D故选：A．7．（3分）如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r 1，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于，则R的值是(90) A．R 2B．R 3．D．R 590 R R 【解答】解：扇形的弧长是：， 180 2圆的半径，则底面圆的周长是， r 1 2 圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：R ， 2 2R 2 ， 2即：， R 4故选：． Cab x 8．（3 分）在同一直角坐标系中，反比例函数 y 与一次函数的图象可能是 y ax b( )A ．B ．C ．D ．【解答】解： A 、一次函数图象应该过第一、二、四象限，a 0 ，b 0 ，ab 0，反比例函数的图象经在二、四象限，故 A 错误；B 、一次函数图象应该过第一、三、四象限，a 0 ，b 0，ab 0，反比例函数的图象经在二、四象限，故 B 错误；、一次函数图象应该过第一、二、三象限，C a 0 ，b 0 ，ab 0 ，反比例函数的图象经在一、三象限，故错误； C、一次函数图象应该过第二、三、四象限，D a 0 ，b 0，ab 0 ，反比例函数的图象经在一、三象限，故正确； D故选：． D9．（3 分）关于x 的二次函数 y x mx 5，当x 1时，随的增大而增大，则实数的 y 2 x m 取值范围是(2 ) A ． m B ． m 2 C ． m 2 D ．m 2m 【解答】解：二次函数的开口向上，对称轴是， x y x 2 mx 5 2当时， y 随的增大而增大， xx 1 m 1， 2解得，，m 2 故选：． C10．（3 分）如图．已知 O 的半径为 3，OA PA M ，则线段O M 的长的最大值为( 8，点为 O 上一动点．以 P PA 为边作等边)A ．14B ．9C ．12D ．11【解答】解：如图，以OP 为边向下作等边PO H ，连接 A H ．PO H，AP M PH PO，都是等边三角形，PA P M ，HP O APM 60，OP M，HPA OP M(SAS)，AH O M，A H O H AO，即A H11，AH的最大值为，11O M的最大值为，11故选：．D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．（3分）将抛物线y 2x的图象向上平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式为2y 2x 1．2【解答】解：抛物线y2x的图象向上平移1个单位，2平移后的抛物线的解析式为．y2x12故答案为：．y2x122 12．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在函数y于点，连接，则OAC面积为1．(x 0)的图象上，AC x轴x C O A2【解答】解：函数(x0)A AC x C的图象经过点，轴于点，yx1S OAC 21，2故答案为1．13．（3分）在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全相同．小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，那么可以估计盒子中黄球的个数是24．【解答】解：从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，得到黄球的概率为：，115%45%40%则口袋黄小球有：个．6040%24故答案为：24．14．（3分）如图，在Rt的值是16．ABC中，ACB 90，C D AB于点，如果C D4，那么D A D B DA CB90【解答】解：，于点，C D AB DBC D DCA 90，B BC D 90DCA B又BD CC D A 90BC D∽CA DBD:C D C D:A DAD B D C D 41622故答案为：16．15．（3分）如图，O是ABC的外接圆，A60，BC63，则O的半径是6．【解答】解：作直径C D，如图，连接B D，为直径，C DCB D90，D A60，33BD B C636，33CD2BD12，OC6，即的半径是6．O故答案为6．16．（3分）二次函数y ax bx c(a0)的部分图象如图，图象过点，对称轴为直2(1,0)线．下列结论：①；②；③当时，y的值随值的增大而x1x x24a b09a c3b增大；④当函数值y0时，自变量的取值范围是或；⑤．其x x1x58a7b2c0中正确的结论是①④⑤．【解答】解：抛物线过点 ( 1,0) ，对称轴为直线． x 2 b x 2 ，与 x 轴的另一个交点为(5,0) ， 2a即，，故①正确； 4a b 0当时，，即，，因此②不正确； y 9a 3b c 0x 3 9a c 3b 当时， y 的值随值的增大而增大，因此③不正确； x 2x 抛物线与轴的两个交点为， ( 1,0) (5,0) ，又，因此当函数值时，自变量的取 y 0x a 0 x 值范围是或，故④正确； 1 x 5x 当时，， x 3 y 9a 3b c 0x 4 y 16a 4b c 0当时，，25a 7b 2c 0 ，又， a 08a 7b c 0 ，故⑤正确；综上所述，正确的结论有：①④⑤，故答案为：①④⑤．三、解答题（本大题共 9 小题，共 102 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，） 17．（9 分）如图，在Rt OA B 中，OAB 90 ，且点的坐标为． (4,2)B （1）画出OAB 关于点成中心对称的△OA B ，并写出点的坐标； O B 1 1 1（2）求出以点为顶点，并经过点 B 的二次函数关系式．B 1【解答】解：（1），且点 B 的坐标为(4,2) ． O A B 90 A(4,0) ， A 、 B 关于点的对称点的坐标为：，． A ( 4,0) B ( 4, 2)O 1 1在平面直角坐标系中描出、点的坐标，再顺次连接就形成了△A ．B O A B1111（2）点是抛物线的顶点，其坐标为：，设抛物线的解析式为：，B1(4,2)y a(x4)22且过，B(4,2)264a2，1a，161抛物线的解析式为：(x4)22．y1618．（9分）如图，已知A D A C AB AE，DAE BAC．求证：DAB∽EAC．【解答】证明：A D A C AB AE ，A D ABAE AC，DAE BAC．DAE BAE BAC BAE，DAB EAC，DAB∽EAC．19．（10分）两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：ABCDEF9n 1212n 1515n 18（1）求得样本容量为50，并补全直方图；（2）如果会议期间组织1700名代表参会，请估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知组发表提议的代表中恰有1为女士，组发表提议的代表中只有2位男士，现A E从组与组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位A E代表恰好都是男士的概率．【解答】解：（1）由统计图可得，本次调查的人数为：，1020%50发言次数为的人数为：，C5030%15发言次数为的人数为：50(16%20%30%26%8%)5010%5，F故答案为：50，补全的直方图如右图所示，（2）1700(8%10%)306，即会议期间组织1700名代表参会，在这一天里发言次数不少于12次的人数是306；（3）由统计图可知，发言次数为A的人数有：，506%3发言次数为的人数有：，508%4E由题意可得，41故所抽的两位代表恰好都是男士的概率是，1231即所抽的两位代表恰好都是男士的概率是．320．（10分）学校准备建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米，设花圃垂直于墙的一边长为米，花圃的面积为y平方米．x（1）求出y与的函数关系式，并写出的取值范围；x x（2）当为何值时，y有最大值？最大值是多少？xy x(302x)【解答】解：（1）由题意可得，，2x30x2即y与的函数关系式是2x30x；yx2墙的长度为18，0302x18，解得，，6x15即的取值范围是x；6x151522252（2）由（1）知，2x30x2(x )2，y2而，6x15当x7.5时，y取得最大值，此时，y112.5即当x7.5时，y的最大值是112.5．21．（12分）如图，正方形ABC D ，ABE是等边三角形，M是正方形对角线A C（不AB C D，连接、．求证：E N D M含点上任意一点，将线段A)绕点逆时针旋转得到60A M A A NE N D M．【解答】证明：ABE是等边三角形，BAE 60，BA EA ，M A N60由旋转可得，，A M A N ，BAE MA N，EAN BA M，四边形是正方形，AB C DD A M45BA DA，BAM ，EA DA，EAN DA M在EAN和DA M中，，EA DAEAN DA M，AN A MEAN DA M(SAS)，EN D M．22．（12分）如图，在RtABC 中，C 90，AD圆心，为弦作是BAC的角平分线，以上一点O为AB．OA D（1）尺规作图：作出（不写作法与证明，保留作图痕迹）；O（2）求证：为的切线．OB C【解答】解：（1）如图所示，即为所求；O（2）证明：连接O DO A O D，．OA D ODA，A D是BAC的角平分线，CA D OA D，ODA CA D，O D//AC．又，C90ODB 90，BC是O的切线．23．（12分）如图，在四边形OAB C中，B C//AO ，AO C 90，点A(5,0)，B(2,6)，点A D1k1xD为AB上一点，且，双曲线y (k 0)在第一象限的图象经过点，交BC于DB D211点． E（1）求双曲线的解析式； k 1 x （2）一次函数经过、两点，结合图象，写出不等式的解集． kx b 2y k x b D E 2 2 【解答】解：（1）过点 B 作轴于，过点作轴于，如图， B M x D D N x NM 点，的坐标分别为 A B ， (5,0) (2,6) ， BC O M 2 ， B M OC 6 ， AM 3 ，， D N / /B M ADN ∽AB M ，D N A N A D D N A N 1 ， M B A M AB，即 6 3 3 解得： D N 2 AN 1 ，，ON OA AN 4 ，D 点坐标为(4,2) ，k 1 x 把 D(4,2) 代入得，， k 2 4 8 y 1 8 反比例函数解析式为； y x（2）由（1）知，点 D 的坐标为(4,2) ； 8 8 4 4 3 对于，当 y 6 时，即，解得，故点，6) ； y 6 x E( x x3k1x4k x b x4从函数图象看，x时，的取值范围为，32k1x4故不等式的解集为．k x b x42324．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为(2,4)，直线x 2与轴相交于x点，连结，抛物线从点沿y x方向平移，与直线交于点，顶点到B O A点时停止移动．（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点的横坐标为．O O A x2P M A2M m①用含的代数式表示点的坐标；Pm②当为何值时，线段PB最短；m（3）当线段最短时，平移后的抛物线上是否存在点，使S2S，若存在，请PB QQMA PMA求出点的坐标；若不存在，请说明理由．Q【解答】解：（1）设O A 所在直线的函数解析式为y 2x ，A(2,4)，2k 4k2，OA所在直线的函数解析式为；y2x（2）①顶点M的横坐标为，且在线段上移动，O Amy 2m(0m2)，顶点M的坐标为(m,2m)，抛物线函数解析式为，y(x m)2m2当时，y (2m)2m m2m4(0m2)，x222点的坐标为 P ； (2,m 2m 4)2 ② | PB | | m 2m 4 | |(m 1) 3| ， 22 (m 1)3 3 ，当且仅当时取得最小值， m 12 当时，线段最短； 1PB m （3 ）由（2 ）可得当线段最短时，此时点坐标为，抛物线解析式为 (1,2)PB M y (x 1) 2 x 2x 3 ， 2 2 假设抛物线上存在点使 S2S ，设点坐标为 Q ， (a ,a 2a 3) Q 2 QMA PMA 1 1 2S 11 ， PMA 2 要想符合题意，故S 1，QMA | MA | 1 4 5 ，设点到线段 Q的距离为， h M A | a 2 4a 3| h S ， 5 1 1 5 h | a 4a 3|1 ，即， | a 2 4a 3| 2 2 Q M A 2 2 即 a 4a 3 2 或，2 2 解得 a 2或， 3 3 2 点Q 坐标为(2 3 ， 6 2 3) 或(2 3 ，6 2 3) ．OC ，点、C 关于原点对称，点 25．（14 分）如图①，A(5,0) ，OA （1）求 B 、坐标；B ，．B(a a 1)(a 0) C （2）求证： BA AC；（3）如图②，将点绕原点顺时针旋转度(0 180) ，得到点 D ，连接，问：C OD C BDC 的角平分线，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由．D E【解答】解：（1）OA OC 5，，A(5,0)OA O C，点、关于原点对称，点B(a，a1)(a 0)，B COB O C5，点，C(a,a 1)5(a0)(a 10)，22a 3，点B(3,4)，点C(3,4)；（2）点B(3,4)，点C(3,4)，点A(5,0)，BC10，AB45，AC25，B C100，AB AC8020100，222BC AB AC ，222BAC90，AB AC ；（3）过定点，理由如下：将点绕原点顺时针旋转度(0180)，得到点D，C OCO D O ，又C O B O，D O BO CO，BC D是直角三角形，BD C90，如图②，以为直径，作，连接O H，与交于点，B C O D EO HD E平分BD C，BDE CDE45，HBC CDE45BDE B C H，CH BH，BH C90，B C10，BH C H52，O H OB O C5，设点H(x,y)，点在第四象限，Hx0，，y0x y25，(x3)(y4)50，2222x4，，y3点H(4,3)，BD C的角平分线过定点H(4,3)D E．【解答】解：（1）OA OC 5，，A(5,0)OA O C，点、关于原点对称，点B(a，a 1)(a 0)，B COB O C 5，点，C(a,a1)5(a 0)(a 10)，22a 3，点B(3,4)，点C(3,4)；（2）点B(3,4)，点C(3,4)，点A(5,0)，BC 10，AB 45，AC 25，B C 100，AB AC 8020100，222BC AB AC，222BAC 90，AB AC；（3）过定点，理由如下：将点绕原点顺时针旋转度(0180)，得到点D，C OCO D O，又C O B O，D O BO CO，BC D是直角三角形，BD C 90，如图②，以为直径，作，连接O H，与交于点，B C O D EO HD E平分BD C，BDE CDE45，HBC CDE45BDE B C H，CH BH，BH C90，B C10，BH C H52，O H OB O C5，设点H(x,y)，点在第四象限，Hx0，，y0x y25，(x3)(y4)50，2222x4，，y3点H(4,3)，BD C的角平分线过定点H(4,3)D E．。

广东省广州市荔湾区2023-2024学年九年级上学期期末模拟数学试题

广东省广州市荔湾区2023-2024学年九年级上学期期末模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．A．2B．A ．30︒B ．40︒C ．45︒D ．50︒6．如图，ABC 中，65CAB ∠=︒，在同一平面内，将ABC 绕点A 旋转到AED △的位置，使得DC AB ∥，则BAE ∠等于（）A ．30︒B ．60︒C ．50︒D ．45︒7．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，点E 是BC 延长线上一点，若114BAD ∠=︒，则DCE ∠的度数是（）A ．94︒B ．124︒C ．104︒D ．114︒8．若抛物线216y x bx =-+的顶点在x 轴上，则b =（）A ．4±B ．4-C ．8-D ．8±9．某地有一座圆弧形拱桥，它的跨度（弧所对的弦的长）24m ，拱高（弧的中点到弦的距离）4m ，则求拱桥的半径为（）A．16m B．20m C．24m D．28m10．如图，抛物线C1：y=x2﹣2x（0≤x≤2）交x轴于O，A两点；将C1绕点A旋转180°得到抛物线C2，交x轴于A1；将C2绕点A2旋转180°得到抛物线C3，交x轴于A2，……，如此进行下去，则抛物线C10的解析式是（）A．y=﹣x2+38x﹣360B．y=﹣x2+34x﹣288C．y=x2﹣36x+288D．y=﹣x2+38x+360二、填空题三、解答题17．在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标是()2,4A ，()10B ,，()3,1C ．试画出ABC 绕点O 逆时针旋转90°的111A B C △，并写出1A 、1C 坐标．18．如图，在ABC 中，已知AB AC =，50C ∠=︒，将ABC 绕点B 按逆时针方向旋转一定的角度后得到DBE ，若DE 恰好经过点A ，设BE 与AC 相交于点F ，求AFB ∠的大小．19．如图，C 是O 上一点，点D 在直径AB 的延长线上，O 的半径为6，4DB =，8DC =．求证：DC 是O 的切线．20．已知关于x 的方程x 2+ax+16=0，（1）若这个方程有两个相等的实数根，求a 的值（2）若这个方程有一个根是2，求a 的值及另外一个根21．某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展．学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：(1)共有_______名学生参与了本次问卷调查；(2)“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_______度；(3)小刚和小强分别从“礼仪”“陶艺”“编程”这三门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．22．某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件40元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．(1)求出每月的销售量y（件）与销售单价(2)设每月获得的利润为W（元）．这种文化衫销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？(1)求A 、B 两点的坐标和反比例函数的表达式；(2)连接OA 、OB ，求OAB (3)在x 轴上找一点P ，使25．综合与探究：如图，已知点与x 轴的另一个交点为A (1)求抛物线的解析式；(2)点D 在抛物线的对称轴上，当(3)已知点E 在第四象限的抛物线上，过点若点()2,3E -，请直接写出FEC。

2018-2019学年广东省广州市荔湾区九年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）用长分别为3cm ，4cm ，7cm 的三条线段围成三角形的事件是( ) A ．随机事件B ．必然事件C ．不可能事件D ．以上都不是3．（3分）已知点(2,3)A -在双曲线ky x=上，则下列哪个点也在此双曲线上( ) A ．(1,6)B ．(1,6)-C ．(2,3)D ．(2,3)--4．（3分）一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是( )A ．112B ．13C ．512D ．125．（3分）如图，将AOB ∆绕点O 按逆时针方向旋转45︒后得到△A OB ''，若15AOB ∠=︒，则AOB ∠'的度数是( )A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒6．（3分）下列关于抛物线23(1)1y x =-+的说法，正确的是( ) A ．开口向下 B ．对称轴是1x =- C ．顶点坐标是(1,1)-D ．有最小值1y =7．（3分）如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，若90BOD ∠=︒，则BCD ∠的度数是( )A ．45︒B ．90︒C ．135︒D ．150︒8．（3分）当0a ≠时，函数1y ax =+与函数ay x=在同一坐标系中的图象可能是( ) A ． B ．C ．D ．9．（3分）如图，CD 为O 的弦，直径AB 为4，AB CD ⊥于E ，30A ∠=︒，则扇形BOC 的面积为( )A ．3πB ．23π C ．π D ．43π 10．（3分）如图，一段抛物线24(22)y x x =-+-剟为1C ，与x 轴交于0A ，1A 两点，顶点为1D ；将1C 绕点1A 旋转180︒得到2C ，顶点为2D ；1C 与2C 组成一个新的图象，垂直于y 轴的直线l 与新图象交于点11(P x ，1)y ，22(P x ，2)y ，与线段12D D 交于点33(P x ，3)y ，设1x ，2x ，3x 均为正数，123t x x x =++，则t 的取值范围是( )A ．68t <…B ．68t 剟C ．1012t <…D ．1012t 剟二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在平面直角坐标系中，(2,3)A -与点B 关于原点对称，则点B 的坐标是． 12．（3分）小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是．13．（3分）若二次函数221y ax x =++的图象与x 轴有两个不相同的交点，则a 的取值范围是．14．（3分）已知点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 是反比例函数2y x=-的图象上的两点，若120x x <<，则1y 2y ．（填“>”或“<”或“=” )15．（3分）如图，已知AB 是O 的直径，PB 是O 的切线，PA 交O 于C ，3AB cm =，4PB cm =，则BC = cm ．16．（3分）将半径为12cm ，弧长为12π的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角为．三、解答题（本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，1BC =，AC =（1）以点B 为旋转中心，将ABC ∆沿逆时针方向旋转90︒得到△A BC ''，请画出变换后的图形；（2）求点A 和点A '之间的距离．18．（10分）抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y ，的对应值如下表：（1）根据上表填空：①抛物线与x 轴的交点坐标是和； ②抛物线经过点(3-， )，对称轴为；（2）求该抛物线2y ax bx c =++的解析式．19．（10分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为14．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．20．（10分）如图，已知一次函数2y x =-+与反比例函数ky x=与的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于点M ，且点A 的横坐标是2-，B 点的横坐标是4．（1）求反比例函数的解析式；（2）求AOM ∆的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时x 的取值范围．21．（12分）如图，已知P是O外一点，PO交O于点C，4==，弦A B O C⊥，OC CP劣弧AB的度数为120︒，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是O的切线．y︒22．（12分）制作一种产品，需先将材料加热达到60C︒后，再进行操作，设该材料温度为(C)从加热开始计算的时间为()x min．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知在操作加热︒，加热5分钟后温度达到60C︒．前的温度为15C（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；︒时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15C共经历了多少时间？23．（12分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且45EDF ∠=︒，将DAE ∆绕点D 按逆时针方向旋转90︒得到DCM ∆．（1）求证：EF MF =；（2）当1AE =时，求EF 的长．24．（14分）如图①，已知AB 是O 的直径，点D 是线段AB 延长线上的一个动点，直线DF 垂直于射线AB 于点D ，当直线DF 绕点D 逆时针旋转时，与O 交于点C ，且运动过程中，保持CD OA =（1）当直线DF 与O 相切于点C 时，求旋转角的度数；（2）当直线DF 与半圆O 相交于点C 时（如图②)，设另一交点为E ，连接AE ，OC ，若//AE OC ．①AE 与OD 的大小有什么关系？说明理由． ②求此时旋转角的度数．25．（14分）已知直线4y x =+分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，抛物线24y x mx =+-经过点A ，和x 轴的另一个交点为C ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D 是抛物线上的动点，且在第三象限，求ABD ∆面积的最大值；（3）如图2，经过点(4,1)M -的直线交抛物线于点P 、Q ，连接CP 、CQ 分别交y 轴于点E 、F ，求OE OF 的值．2018-2019学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．2．（3分）用长分别为3cm，4cm，7cm的三条线段围成三角形的事件是() A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．以上都不是【解答】解：347+=，∴用长分别为3cm，4cm，7cm的三条线段无法围成三角形，∴用长分别为3cm，4cm，7cm的三条线段围成三角形的事件是不可能事件．故选：C．3．（3分）已知点(2,3)A-在双曲线kyx=上，则下列哪个点也在此双曲线上()A．(1,6)B．(1,6)-C．(2,3)D．(2,3)--【解答】解：解：(2,3)A-在双曲线kyx=上，(2)36k xy∴==-⨯=-，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为6-的点在函数图象上．A、因为166k⨯=≠，所以该点不在双曲线kyx=上．故A选项错误；B、因为166k-⨯=-=，所以该点在双曲线kyx=上．故B选项正确；C 、因为236k ⨯=≠，所以该点不在双曲线ky x=上．故C 选项错误； D 、因为2(3)6k -⨯-=≠，所以该点不在双曲线ky x=上．故D 选项错误．故选：B ．4．（3分）一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是( )A ．112B ．13C ．512D ．12【解答】解：一共是60秒，绿的是25秒，所以绿灯的概率是2556012=．故选：C ．5．（3分）如图，将AOB ∆绕点O 按逆时针方向旋转45︒后得到△A OB ''，若15AOB ∠=︒，则AOB ∠'的度数是( )A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒【解答】解：将AOB ∆绕点O 按逆时针方向旋转45︒后得到△A OB ''，45A OA ∴∠'=︒，15AOB A OB ∠=∠''=︒， 451530AOB A OA A OB ∴∠'=∠'-∠''=︒-︒=︒，故选：B ．6．（3分）下列关于抛物线23(1)1y x =-+的说法，正确的是( ) A ．开口向下 B ．对称轴是1x =- C ．顶点坐标是(1,1)-D ．有最小值1y =【解答】解：抛物线23(1)1y x =-+中30a =>，开口向上；对称轴为直线1x =；顶点坐标为(1,1)；当1x =时取得最小值1y =；故选：D ．7．（3分）如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，若90BOD ∠=︒，则BCD ∠的度数是( )A ．45︒B ．90︒C ．135︒D ．150︒【解答】解：BD BD =，11904522A DOB ∴∠=∠=⨯︒=︒，180A C ∠+∠=︒， 18045135C ∴∠=︒-︒=︒，故选：C ．8．（3分）当0a ≠时，函数1y ax =+与函数ay x=在同一坐标系中的图象可能是( ) A ． B ．C ．D ．【解答】解：当0a >时，1y ax =+过一、二、三象限，ay x=在一、三象限；当0a <时，1y ax =+过一、二、四象限，ay x=在二、四象限；故选：A ．9．（3分）如图，CD 为O 的弦，直径AB 为4，AB CD ⊥于E ，30A ∠=︒，则扇形BOC 的面积为( )A ．3π B ．23π C ．π D ．43π 【解答】解：连接AC ，CD 为O 的弦，AB 是O 的直径，CE DE ∴=， AB CD ⊥， AC AD ∴=，30CAB DAB ∴∠=∠=︒， 60COB ∴∠=︒，∴扇形BOC 的面积260223603ππ⨯==，故选：B ．10．（3分）如图，一段抛物线24(22)y x x =-+-剟为1C ，与x 轴交于0A ，1A 两点，顶点为1D ；将1C 绕点1A 旋转180︒得到2C ，顶点为2D ；1C 与2C 组成一个新的图象，垂直于y 轴的直线l 与新图象交于点11(P x ，1)y ，22(P x ，2)y ，与线段12D D 交于点33(P x ，3)y ，设1x ，2x ，3x 均为正数，123t x x x =++，则t 的取值范围是( )A ．68t <…B ．68t 剟C ．1012t <…D ．1012t 剟【解答】解：翻折后的抛物线的解析式为22(4)4812y x x x =--=-+，设1x ，2x ，3x 均为正数，∴点11(P x ，1)y ，22(P x ，2)y 在第四象限，根据对称性可知：128x x +=， 324x 剟，1231012x x x ∴++剟即1012t 剟，故选：D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在平面直角坐标系中，(2,3)A -与点B 关于原点对称，则点B 的坐标是 (2,3)- ．【解答】解：(2,3)A -与点B 关于原点对称，则点B 的坐标是(2,3)-，故答案为：(2,3)-．12．（3分）小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是14．【解答】解：根据平行四边形的性质可得：平行四边形的对角线把平行四边形分成的四个面积相等的三角形，根据平行线的性质可得12S S =，则阴影部分的面积占14，则飞镖落在阴影区域的概率是14．故答案为：14．13．（3分）若二次函数221y ax x =++的图象与x 轴有两个不相同的交点，则a 的取值范围是 1a <且0a ≠ ．【解答】解：二次函数221y ax x =++的图象与x 轴有两个不相同的交点，0a ∴≠，22410a -⨯⨯>，解得，1a <且0a ≠，故答案为：1a <且0a ≠．14．（3分）已知点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 是反比例函数2y x=-的图象上的两点，若120x x <<，则1y > 2y ．（填“>”或“<”或“=” )【解答】解：点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 是反比例函数2y x=-的图象上的两点， 112y x ∴=-，222y x =-，而120x x <<， 12y y ∴>．故答案为>．15．（3分）如图，已知AB 是O 的直径，PB 是O 的切线，PA 交O 于C ，3AB cm =，4PB cm =，则BC =125cm ．【解答】解：PB 是O 的切线，90ABP ∴∠=︒，3AB cm =，4PB cm =，5AP ∴==；AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，即BC 为ABP ∆的高； 1122AB BP AP BC ⨯⨯=⨯⨯，即1134522BC ⨯⨯=⨯⨯， 125BC ∴=． 16．（3分）将半径为12cm ，弧长为12π的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角为 60︒ ．【解答】解：扇形的半径为12，弧长为12π， ∴圆锥的底面半径1226r ππ=÷=，圆锥的母线长、底面半径及高围成直角三角形，∴∴=， ∴圆锥的母线与圆锥高的夹角为60︒，故答案为：60︒．三、解答题（本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，1BC =，AC =（1）以点B 为旋转中心，将ABC ∆沿逆时针方向旋转90︒得到△A BC ''，请画出变换后的图形；（2）求点A 和点A '之间的距离．【解答】解：（1）如图，△A BC ''为所作；（2）90ABC ∠=︒，1BC =，AC2AB ∴=，ABC ∆沿逆时针方向旋转90︒得到△A BC ''，BA BA ∴='，90ABA ∠'=︒， ABA ∴∆'为等腰直角三角形，AA ∴'=18．（10分）抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y ，的对应值如下表：（1）根据上表填空：①抛物线与x 轴的交点坐标是 (2,0)- 和； ②抛物线经过点(3-， )，对称轴为；（2）求该抛物线2y ax bx c =++的解析式．【解答】解：（1）①抛物线与x 轴的交点坐标是(2,0)-和(1,0)； ②抛物线经过点(3,8)-，对称轴为直线12x =-；故答案为(2,0)-，(1,0)；8，直线12x =-；（2）抛物线(2)(1)y a x x =+-，把(0,4)-代入得2(1)4a -=-，解得2a =，所以抛物线解析式为2(2)(1)y x x =+-，即2224y x x =+-．19．（10分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为14．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．【解答】解：（1）设袋中黄球的个数为x个，从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为14，∴11214x=++，解得：1x=，∴袋中黄球的个数为1个；（2）画树状图得：共有12种等可能的结果，两次摸到不同颜色球的有10种情况，∴两次摸到不同颜色球的概率为：105126P==．20．（10分）如图，已知一次函数2y x=-+与反比例函数kyx=与的图象交于A，B两点，与x轴交于点M，且点A的横坐标是2-，B点的横坐标是4．（1）求反比例函数的解析式；（2）求AOM∆的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．【解答】解：（1）点A 的横坐标是2-，B 点的横坐标是4， ∴当2x =-时，(2)24y =--+=，当4x =时，422y =-+=-， (2,4)A ∴-，(4,2)B -，反比例函数ky x=的图象经过A ，B 两点， 248k ∴=-⨯=-，∴反比例函数的解析式为8y x=-；（2）一次函数2y x =-+中，令0y =，则2x =， (2,0)M ∴，即2MO =，AOM ∴∆的面积11||24422A OM y =⨯⨯=⨯⨯=；（3）(2,4)A -，(4,2)B -，∴由图象可得，反比例函数值大于一次函数值时x 的取值范围为：20x -<<或4x >．21．（12分）如图，已知P 是O 外一点，PO 交O 于点C ，4OC CP ==，弦A B O C ⊥，劣弧AB 的度数为120︒，连接PB ．（1）求BC 的长；（2）求证：PB 是O 的切线．【解答】（1）解：连接OB ，弦AB OC⊥，劣弧AB的度数为120︒，∴弧BC与弧AC的度数为：60︒，BOC∴∠=︒，60=，OB OC∴∆是等边三角形，OBC∴==；BC OC4（2）证明：OC CP=，=，BC OC∴=，BC CP∴∠=∠，CBP CPB∆是等边三角形，OBC∴∠=∠=︒，OBC OCB60∴∠=︒，CBP30∴∠=∠+∠=︒，90OBP CBP OBC∴⊥，OB BP点B在O上，∴是O的切线．PBy︒22．（12分）制作一种产品，需先将材料加热达到60C︒后，再进行操作，设该材料温度为(C)从加热开始计算的时间为()x min．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知在操作加热︒，加热5分钟后温度达到60C︒．前的温度为15C（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；︒时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15C共经历了多少时间？【解答】解：（1）当05x 剟时，设一次函数解析式为y kx b =+，把(0,15)，(5,60)代入得15560b k b =⎧⎨+=⎩，解得915k b =⎧⎨=⎩，所以一次函数解析式为915y x =+；当5x >时，设反比例函数解析式为m y x=，把(5,60)代入得560300m =⨯=，所以反比例函数解析式为300y x=；（2）当15y =时，30015x=，解得20x =，所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．23．（12分）如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且45EDF ∠=︒，将DAE ∆绕点D 按逆时针方向旋转90︒得到DCM ∆．（1）求证：EF MF =；（2）当1AE =时，求EF 的长．【解答】（1）证明：DAE ∆绕点D 逆时针旋转90︒得到DCM ∆，D E D M ∴=，90EDM ∠=︒，45EDF ∠=︒，45FDM ∴∠=︒，EDF FDM ∴∠=∠．又DF DF =，D E D M =，D EF D M F ∴∆≅∆， EF M F ∴=；（2）解：设EF MF x ==，1AE CM ==，3AB BC ==，312EB AB AE ∴=-=-=，314BM BC CM =+=+=， 4BF BM MF x ∴=-=-．在Rt EBF ∆中，由勾股定理得222EB BF EF +=，即2222(4)x x +-=，解得：52x =，则EF 的长为52．24．（14分）如图①，已知AB 是O 的直径，点D 是线段AB 延长线上的一个动点，直线DF 垂直于射线AB 于点D ，当直线DF 绕点D 逆时针旋转时，与O 交于点C ，且运动过程中，保持CD OA =（1）当直线DF 与O 相切于点C 时，求旋转角的度数；（2）当直线DF 与半圆O 相交于点C 时（如图②)，设另一交点为E ，连接AE ，OC ，若//AE OC ．①AE 与OD 的大小有什么关系？说明理由． ②求此时旋转角的度数．【解答】解：（1）如图①，连接OC ．OC OA =，CD OA =，OC CD ∴=，ODC COD ∴∠=∠， CD 是O 的切线，90OCD ∴∠=︒，45ODC ∴∠=︒；∴旋转角904545CDF ∠=︒-︒=︒．（2）如图②，连接OE ．CD OA =，CD OC OE OA ∴===，12∴∠=∠，34∠=∠．//AE OC ，23∴∠=∠．设1ODC x ∠=∠=，则234x ∠=∠=∠=．1802AOE OCD x ∴∠=∠=︒-．①结论：AE OD =．理由如下：在AOE ∆与OCD ∆中，OA OC AOE OCD OE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOE OCD SAS ∴∆≅∆，AE OD ∴=．②6122x ∠=∠+∠=．OE OC =，562x ∴∠=∠=．//AE OC ，456180∴∠+∠+∠=︒，即：22180x x x ++=︒，36x ∴=︒．36ODC ∴∠=︒，∴旋转角54CDF ∠=︒．25．（14分）已知直线4y x =+分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，抛物线24y x mx =+-经过点A ，和x 轴的另一个交点为C ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D 是抛物线上的动点，且在第三象限，求ABD ∆面积的最大值；（3）如图2，经过点(4,1)M -的直线交抛物线于点P 、Q ，连接CP 、CQ 分别交y 轴于点E 、F ，求OE OF 的值．【解答】解：（1）把0y =代入4y x =+得：04x =+，解得：4x =-， (4,0)A ∴-．把点A 的坐标代入24y x mx =+-得：3m =，∴抛物线的解析式为234y x x =+-；（2）设2(,34)D n n n +-，()22211144434428162(2)24222ABD BDO ADOB S S S n n n n n n ∆∆⎡⎤∴=-=⨯⨯+⨯-+--⨯=--+=-++⎣⎦四边形，∴当2n =-时，ABD ∆面积的最大，最大值为24；（3）把0y =代入234y x x =+-，得：2340x x +-=，解得：1x =或4x =-， (1,0)C ∴，设直线CQ 的解析式为y ax a =-，CP 的解析式为y bx b =-． ∴234y ax a y x x =-⎧⎨=+-⎩，解得：1x =-或4x a =-， 4Q x a ∴=-同理：4P x b =-，设直线PQ 的解析式为y kx b =+，把(4,1)M -代入得：41y kx k =++． ∴24134y kx k y x x =++⎧⎨=+-⎩， 2(3)450x k x k ∴+---=，443Q P x x a b k ∴+=-+-=-，(4)(4)45Q P x x a b k =--=--，解得：1ab =-．又OE b =-，OF a =，1OE OF ab ∴=-=．。

荔湾区初三期末数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. 3/5B. -2/3C. 0D. √22. 下列方程中，解为x=2的是（）A. x-1=3B. 2x=4C. x+2=5D. 2x-1=33. 下列函数中，图象是一条直线的是（）A. y=x^2B. y=2x+1C. y=3/xD. y=2^x4. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=60°，则∠ABC的度数为（）A. 60°B. 120°C. 30°D. 90°5. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0，则其判别式为（）A. 1B. 4C. 9D. 166. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点为（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）7. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 等腰三角形的底角相等C. 直角三角形的斜边大于直角边D. 相似多边形的面积比等于相似比的平方8. 已知正方形的边长为a，则其对角线的长度为（）A. aB. √2aC. 2aD. a^29. 下列选项中，不是二次函数图象的是（）A. y=x^2B. y=x^2+1C. y=x^2-1D. y=2x^210. 已知函数y=3x-2，则其反函数为（）A. y=3x+2B. y=3x-2C. y=1/3x+2D. y=1/3x-2二、填空题（每题5分，共25分）11. 有理数a，b满足a-b=3，b-a=5，则a+b的值为______。

12. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=40°，则∠ABC的度数为______。

13. 已知函数y=2x-1，当x=3时，y的值为______。

14. 在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点为______。

15. 已知一元二次方程x^2-4x+4=0，则其两个根的和为______。

广东省广州市荔湾区区九年级数学上学期期末考试试题(

2012-2013学年第一学期期末教学质量监测九年级数学一、选择题。

（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、下面图形中，是中心对称图形的是（）A B C D2、下列计算中正确的是（） 532=824=2733= D (12)(12)1-=3、下列根式中不是最简二次根式的是（） 108624、用配方法解方程2890x x +-=时，此方程可变形为（）A 2(4)7x +=B 2(4)25x +=C 2(4)9x +=D 2(4)7x +=-5、“明天下雨的概率为80％”这句话指的是（）A 明天一定下雨。

B 明天80%的地区下雨，20%的地区不下雨。

C 明天下雨的可能性是80%。

D 明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨。

6、若两圆的半径分别是2cm 和3cm ，圆心距是5cm ，则这两个圆的位置关系为（）A 内切B 相交C 外切D 外离7、同时抛两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面的点数分别是1、2、3、4、5、6），下列事件中是必然事件的是（）A 两枚骰子朝上一面的点数的和是6B 两枚骰子朝上一面的点数之和不小于2（）C 两枚骰子朝上一面的点数均为偶数。

（）D 两枚骰子朝上一面的点数均为奇数。

（）8、将二次函数2y x =的图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图像的函数解析式是（）A 2(1)2y x =-+B 2(1)2y x =++C 2(1)2y x =--D 2(1)2y x =+-9、在平面直角坐标系中，抛物线231y x x =+-与x 轴的交点的个数是（）A 2B 3C 1D 010、如果圆锥底面圆的半径为8，母线长度为15，则这个圆锥的侧面展开扇形的圆心角的度数是（）。

A 96°B 112°C 132°D 192°二、填空题。

（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11、点A （-2,3）关于原点对称的点的坐标是12、从n 个苹果和3个雪梨中，任选一个。

2021-2022学年广东省广州市荔湾区九年级(上)期末数学试卷

2021-2022学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题。

每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1B．m＝1C．m＞1D．m≠03．（3分）从拼音“shuxue”中随机抽取一个字母，抽中字母u的概率为（）A．B．C．D．4．（3分）正十边形的中心角是（）A．18°B．36°C．72°D．144°5．（3分）将抛物线y＝3x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后，得到的抛物线解析式是（）A．y＝3（x﹣2）2﹣5B．y＝3（x﹣2）2+5C．y＝3（x+2）2﹣5D．y＝3（x+2）2+56．（3分）一个不透明的盒子中有100个红色小球，10个白色小球，1个黄色小球，现从中随机取出一个球，下列事件是不可能事件的是（）A．取出的是红色小球B．取出的是白色小球C．取出的是黄色小球D．取出的是黑色小球7．（3分）已知⊙O半径为4，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O 的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．不能确定8．（3分）某超市销售一种饮料．平均每天可售出100箱，每箱利润12元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出20箱．若要使每天销售饮料获利1400元，设每箱降价的价钱为x元，则根据题意可列方程（）A．（12﹣x）（100+20x）＝1400B．（12+x）（100+20x）＝1400C．（12﹣x）（100﹣20x）＝1400D．（12+x）（100﹣20x）＝14009．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转α得到△DEC，此时点D落在边AB上，且DE垂直平分BC，则的值是（）A．B．C．D．10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）经过P1（1，y1），P2（2，y2），P3（3，y3），P4（4，y4）四点．若y1＜y2＜y3，则下列说法中正确的是（）A．若y4＞y3，则a＞0B．对称轴不可能是直线x＝2.7C．y1＜y4D．3a+b＜0二、填空题（本大题共6小题。

2022-2023学年广东省广州市荔湾区九年级(上)期末数学试卷

2022-2023学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）两个不透明口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A．两个小球的标号之和等于1B．两个小球的标号之和大于1C．两个小球的标号之和等于6D．两个小球的标号之和大于62．（3分）在以下绿色包装、可回收、节水、低碳四个环保图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在⊙O中，弦AB＝2、点C是圆上一点且∠ACB＝45°，则⊙O的直径为（）A．2B．3C．D．45．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，若DE∥AB，则α的值为（）A．65°B．75°C．85°D．130°6．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，使y≥﹣1成立的x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x≤﹣1C．﹣1≤x≤3D．x≤﹣1或x≥37．（3分）如图，正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上，顶点C、D在⊙O内，将正方形ABCD绕点B顺时针旋转α度，使点C落在⊙O上．若正方形ABCD的边长和⊙O的半径相等，则旋转角度α等于（）A．36°B．30°C．25°D．22.5°8．（3分）已知k1＜0＜k2，则函数y＝和y＝k2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）二次函数y＝（k+1）x2﹣2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k≥0B．k≤0C．k≤0且k≠﹣1D．k＜0且k≠﹣110．（3分）如图，在圆O的内接四边形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是（）A．4B．2C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，m+1）关于原点对称，则m＝．12．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为．13．（3分）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y＝．14．（3分）随机抽取了某地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：身高x/cm x＜160160≤x＜170170≤x＜180x≥180人数60260550130根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是．15．（3分）如图，正比例函数y＝kx（k＞0）与反比例函数的图象相交于A，C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC，则△ABC的面积为．16．（3分）将二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线y＝x+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为．三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（4分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（2，4），B（1，0），C（3，1）．试画出△ABC 绕点O逆时针旋转90°的△A1B1C1，并写出A1、C1坐标．18．（4分）如图，AD＝CB，求证：AB＝CD．19．（6分）如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为（﹣6，0），（0，6），点B的横坐标为﹣4．（1）试确定反比例函数的解析式；（2）直接写出不等式ax+b＞的解集．20．（6分）已知函数是关于x的二次函数．（1）求m的值；（2）函数图象的两点A（1，y1），B（5，y2），若满足y1＞y2，则此时m的值是多少？21．（8分）某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生有人；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．22．（10分）新年将至，家家户户准备大扫除迎接新年，清洁用品需求量增加，商店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）试求每天利润w与x之间的函数表达式及x的取值范围；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，商店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？23．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点D，且AD∥OC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）延长CO交⊙O于点E．若∠CEB＝30°，⊙O的半径为2，求的长．（结果保留π）24．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）与y轴交于点C，顶点为D．以AB为直径在x轴上方画半圆交y轴于点E，圆心为I，P是半圆上一动点，连接DP，点Q 为PD的中点．（1）试用含a的代数式表示c；（2）若IQ⊥PD恒成立，求出此时该抛物线解析式；（3）在（2）的条件下，当点P沿半圆从点B运动至点A时，点Q的运动轨迹是什么，试求出它的路径长．25．（12分）如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是平面上任意一点，且BD⊥CD，过点A作DB、DC的垂线，垂足为E、F．（1）求证：BE＝CF；（2）当点D在平面上任意运动时，试探究线段DA、DB、DC之间的数量关系，并说明理由；（3）点D在平面上任意运动，当△ABD面积取最大值时，此时，若CD＝1，请直接写出AD的长．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．C；2．A；3．D；4．D；5．B；6．C；7．B；8．C；9．C；10．D；二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．﹣4；12．5；13．a（1+x）2；14．0.68；15．1；16．或﹣3；三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．图见解析，A1（﹣4，2）、C1（﹣1，3）．；18．；19．（1）；（2）﹣4＜x＜﹣2或x＞0．；20．（1）m的值为1或﹣5．（2）此时m的值是﹣5．；21．60；22．（1）w＝﹣2x+220；（2）销售单价定为80元时，该商店每天获得的利润最大，最大利润1800元．；23．；24．（1）c ＝﹣3a；（2）；（3）点Q在以DI中点为圆心的半圆上运动，点Q的路径长为π．；25．（1）见解析；（2）或；（3）。

广东省广州市荔湾区第一中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷及解析

故选B．
考点：概率公式．
7．B
【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系，当y=0时，判断方程的根的情况，可确定与x轴交点的个数，当x=0,可确定与x轴的交点即可解答．
【详解】解：当时，方程为，
∵ ，，，
∴ ，
∴二次函数的图象与x轴有一个交点
当x=0时,可得y=9,即(0,9)
∴二次函数的图象与y轴有一个交点(0,9)
D．抛出的篮球会下落是必然事件．
故选D．
【点睛】此题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件，解题的关键是理解它们的概念，一定条件下可能发生可能不发生的事件为随机事件，一定发生的事件为必然事件，一定不发生的事件为不可能事件．
3．A
【详解】试题分析：根据抛物线的平移规律即可得答案，故答案选A．
考点：抛物线的平移规律．
【详解】解：如图，过点A作于点E，
设点，则点，
∴ ，
∵ 是等腰三角形，
∴ ，
∵底边轴，
∴点C的坐标为，
∵ 轴，
∴点D的横坐标为，
∴点D的纵坐标为，
∴ ，
∵ ，
∴ ，解得：．
故答案为：6
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特点，能够利用k表示出和的长度是解决本题的关键．
12．
【分析】求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形面积的计算即可．
【详解】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，
根据题意得到黑色部分的面积占正方形面积的，
估计黑色部分的总面积约为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

荔湾九年级期末数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3/5B. -2C. 2.5D. √22. 已知a、b是实数，且a+b=0，那么a和b互为（）A. 同号B. 异号C. 相等D. 不能确定3. 下列函数中，不是一次函数的是（）A. y=2x-1B. y=3C. y=-x^2+2x+1D. y=x/24. 下列各式中，正确的是（）A. 2^3×2^4=2^7B. (-2)^2×(-2)^3=-2^5C. (-2)^3×(-2)^3=-2^6D. (-2)^2×(-2)^3=-2^55. 已知a、b是实数，且a^2+b^2=1，那么a和b互为（）A. 同号B. 异号C. 相等D. 不能确定6. 下列各式中，正确的是（）A. a^2+b^2=2abB. a^2+b^2=2ab+2C. a^2+b^2=2ab-2D. a^2+b^2=2ab+17. 下列各数中，不是无理数的是（）A. √3B. √4C. √5D. √68. 下列函数中，不是反比例函数的是（）A. y=k/x（k≠0）B. y=kx（k≠0）C. y=k/x^2（k≠0）D. y=kx^2（k≠0）9. 已知a、b是实数，且a^2+b^2=1，那么a和b互为（）A. 同号B. 异号C. 相等D. 不能确定10. 下列各式中，正确的是（）A. a^2+b^2=2abB. a^2+b^2=2ab+2C. a^2+b^2=2ab-2D. a^2+b^2=2ab+1二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知a、b是实数，且a+b=0，那么ab=__________。

12. 下列函数中，不是一次函数的是__________。

13. 已知2^3×2^4=__________。

14. 下列各式中，正确的是__________。

15. 已知a、b是实数，且a^2+b^2=1，那么a和b互为__________。

2022年广东广州荔湾九年级上学期数学期末考试卷(含答案)

2022年广东广州荔湾九年级上学期数学期末考试卷（含答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A．1：16B．1：4C．1：6D．1：22．下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放新闻C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2﹣kx﹣1＝0有实数根3．已知点P（﹣3，2）是反比例函数图象上的一点，则该反比例函数的表达式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣4．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A．B．C．D．5．抛物线y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）6．如图，△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B 重合，则∠BPC等于（）A．30°B．60°C．90°D．45°8．在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线上一点，点B的坐标为（4，0）．若△AOB的面积为6，则点A的坐标为（）A．（﹣4，）B．（4，）C．（﹣2，3）或（2，﹣3）D．（﹣3，2）或（3，﹣2）9．如图，⊙O的半径为3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP＝4，∠P＝30°，则弦AB的长为（）A．2B．2C．D．210．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．若点（a，1）与点（﹣2，b）关于原点对称，则a b＝．12．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝6，则BC的长是．13．将二次函数y＝x2﹣4x+5化成y＝（x﹣h）2+k的形式，则y＝．14．正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，若点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是．15．如图，弦AB的长等于⊙O的半径，那么弦AB所对的圆周角的度数是．16．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠P AB ＝∠PBC，则线段CP长的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1．（不要求写作法）18．如图，已知∠1＝∠2，∠AED＝∠C，求证：△ABC∽△ADE．19．为了提高足球基本功，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．（1）请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？20．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P是反比例函数y＝图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E（1）求证：BC是⊙D的切线；（2）若AB＝5，BC＝13，求CE的长．22．某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个，设每个定价增加x元．（1）商店若想获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（2）用含x的代数式表示商店获得的利润W元，并计算商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少元？23．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例y＝（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）①在x轴上找一点P，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；②在x轴上找一点M，使|MA﹣MB|的值为最大，直接写出M点的坐标．24．已知△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC．（1）如图①，当∠BAC＝120°时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式；（2）如图②，当∠BAC＝90°时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）如图③，若BC＝m，BD＝n，求的值（用含m，n的式子表示）．25．如图，抛物线L：y＝x2﹣x﹣3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标；（2）如图1，点P为第四象限抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，PC交AB于点D，求PD+AD的最大值，并求出此时点P的坐标；（3）如图2，将抛物线L：y＝x﹣3向右平移得到抛物线L′，直线AB与抛物线L′交于M，N两点，若点A是线段MN的中点，求抛物线L′的解析式．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．．12．18．13．y＝（x﹣2）2+1．14．（﹣1，﹣2）．15．30°或150°．16．2．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解：如图，△A1B1C1即为所求．18．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，即∠DAE＝∠BAC，∵∠AED＝∠C，∴△ABC∽△ADE．19．解：（1）根据题意画出树状图如下：由树形图可知三次传球有8种等可能结果；（2）由（1）可知三次传球后，球回到甲脚下的概率＝＝；传到乙脚下的概率＝，所以球回到乙脚下的概率大．20．解：（1）∵A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，∴在正比例函数y＝2x中，当x＝2时，y＝4∴A（2，4）将A（2，4）代入反比例函数y＝，可得4＝，即k＝8∴反比例函数的解析式为y＝；（2）∵AC⊥OC，∴OC＝2，∵A、B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣2，﹣4），∴B到OC的距离为4，∴S△ABC＝2S△ACO＝2××2×4＝8，∴S△OPC＝8，设P点坐标为（x，），则P到OC的距离为||，∴×||×2＝8，解得x＝1或﹣1，∴P点坐标为（1，8）或（﹣1，﹣8）．21．（1）证明：过点D作DF⊥BC于点F，∵∠BAD＝90°，BD平分∠ABC，∴AD＝DF．∵AD是⊙D的半径，DF⊥BC，∴BC是⊙D的切线；（2）解：∵∠BAC＝90°．∴AB与⊙D相切，∵BC是⊙D的切线，∴AB＝FB．∵AB＝5，BC＝13，∴CF＝8，AC＝12．在Rt△DFC中，设DF＝DE＝r，则r2+64＝（12﹣r）2，解得：r＝．∴CE＝12﹣2×＝．22．解：（1）根据题意得：（50﹣40+x）（400﹣10x）＝6000，解得：x1＝10，x2＝20，当x＝10时，400﹣10x＝400﹣100＝300，当x＝20时，400﹣10x＝400﹣200＝200，要使进货量较少，则每个定价为50+20＝70元，应进货200个．答：每个定价为70元，应进货200个．（2）根据题意得：W＝（50﹣40+x）（400﹣10x）＝﹣10x2+300x+4000＝﹣10（x﹣15）2+6250，当x＝15时，y有最大值为6250．所以每个定价为65元时获得最大利润，可获得的最大利润是6250元．23．解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y＝﹣x+4，得a＝3，∴A（1，3），把点A（1，3）代入反比例y＝，得k＝3，∴反比例函数的表达式y＝，解得或，故B（3，1）．（2）作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB的值最小∴D（3，﹣1）设直线AD的解析式为y＝mx+n，则，解得，∴直线AD的解析式为y＝﹣2x+5，令y＝0，则x＝，∴P点坐标为（，0）；（3）直线y＝﹣x+4与x轴的交点即为M点，此时|MA﹣MB|的值为最大，令y＝0，则x＝4，∴M点的坐标为（4，0）．24．解：（1）如图①在AD上截取AE＝AB，连接BE，∵∠BAC＝120°，∠BAC的平分线交⊙O于点D，∴∠DBC＝∠DAC＝60°，∠DCB＝∠BAD＝60°，∴△ABE和△BCD都是等边三角形，∴∠ABE＝∠DBC＝60°，∴∠DBE＝∠ABC，又∵AB＝BE，BC＝BD，∴△BED≌△BAC（SAS），∴DE＝AC，∴AD＝AE+DE＝AB+AC；故答案为：AB+AC＝AD．（2）AB+AC＝AD．理由如下：如图②，延长AB至点M，使BM＝AC，连接DM，∵四边形ABDC内接于⊙O，∴∠MBD＝∠ACD，∵∠BAD＝∠CAD＝45°，∴BD＝CD，∴△MBD≌△ACD（SAS），∴MD＝AD，∠M＝∠CAD＝45°，∴MD⊥AD．∴AM＝AD，即AB+BM＝AD，∴AB+AC＝AD；（3）如图③，延长AB至点N，使BN＝AC，连接DN，∵四边形ABDC内接于⊙O，∴∠NBD＝∠ACD，∵∠BAD＝∠CAD，∴BD＝CD，∴△NBD≌△ACD（SAS），∴ND＝AD，∠N＝∠CAD，∴∠N＝∠NAD＝∠DBC＝∠DCB，∴△NAD∽△CBD，∴，∴，又AN＝AB+BN＝AB+AC，BC＝m，BD＝n，∴＝．25．解：（1）∵抛物线L：y＝x2﹣x﹣3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，∴点A（4，0），点B（0，﹣3），设直线AB解析式为：y＝kx﹣3，∴0＝4k﹣3，∴k＝，∴直线AB解析式为：y＝x﹣3①，∵y＝x2﹣x﹣3＝（x﹣）2﹣，∴抛物线顶点坐标为（，﹣）；（2）∵点A（4，0），点B（0，﹣3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝＝5，则sin∠BAO＝＝，则CD＝AD sin∠BAO＝AD，则PD+AD＝PD+DC＝PC为最大，当点P为抛物线顶点时，PC最大，故点P的坐标为（，﹣），则PD+AD的最大值＝PC为最大，最大值为；（3）设平移后的抛物线L'解析式为y＝（x﹣m）2﹣②，联立①②并整理得：x2﹣2（m+）x+m2﹣＝0，设点M（x1，y1），点N（x2，y2），∵直线AB与抛物线L'交于M，N两点，∴x1，x2是方程x2﹣2（m+）x+m2﹣＝0的两根，∴x1+x2＝2（m+），∵点A是MN的中点，∴x1+x2＝8，∴2（m+）＝8，∴m＝，∴平移后的抛物线L'解析式为y＝（x﹣）2﹣＝x2﹣x+．。

荔湾区初三期末试卷数学

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. 3B. -5C. 0.5D. √22. 下列代数式中，化简错误的是（）A. (a+b)(a-b) = a^2 - b^2B. (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2C. (a+b)^3 = a^3 + b^3D. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^23. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2x - 1C. y = 3x^2 - 4x + 5D. y = x^3 + 2x^2 - 3x4. 已知一次函数y = kx + b（k≠0），下列说法正确的是（）A. 当k>0时，函数图像随x增大而减小B. 当k<0时，函数图像随x增大而增大C. 当b>0时，函数图像与y轴交点在正半轴D. 当b<0时，函数图像与y轴交点在负半轴5. 在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°6. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，下列说法正确的是（）A. 方程有两个实数根B. 方程有一个实数根C. 方程无实数根D. 方程的根都是整数7. 下列不等式中，不正确的是（）A. -3 < 2B. 4 > 1C. -2 > -5D. 0 > -18. 已知正方形的对角线长为10cm，则该正方形的面积是（）A. 50cm^2B. 100cm^2C. 25cm^2D. 20cm^29. 下列函数中，y随x增大而减小的函数是（）A. y = 2x - 3B. y = x^2 + 1C. y = 3/xD. y = -2x + 410. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a = -3，b = 2，则a + b = ______，ab = ______。

广东省广州市荔湾区广雅中学2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题

广东省广州市荔湾区广雅中学2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A ． B ． C ． D ． 2．下列事件不是随机事件的是（）A ．在只装有红球的袋中摸出1个球，是红球B ．掷一枚硬币正面朝上C ．打开电视，正在播放新闻节目D ．十字路口遇到红灯3．点()1,2--A 关于坐标原点O 对称的点A '的坐标为（）A ．()1,2-B ．()2,1-C ．()2,3D ．()1,2 4．正六边形的中心角的度数是（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒ 5．将二次函数()222y x =-+的图象向上平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）A ．()235y x =++B ．()251y x =-- C ．()255y x =-+ D ．()255y x =+- 6．已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积为（） A ．236πcm B ．224πcm C ．216πcm D ．212πcm 7．如图，已知A ，B ，C 是O e 上的三点，100BOC ∠=︒，则BAC ∠的度数为（）A ．30︒B ．40︒C ．45︒D ．50︒二、填空题11．如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，则该射手击中靶心的概率估计值为__________．（结果精确到0.1）12．在平面直角坐标系中，已知点(),3A a -与点()2,B b 关于原点对称，则b a =______． 13．抛物线242y x x =-+的对称轴是 _____．14．如图，在⊙O 中，直径AB 垂直弦CD 于点E ，若4AE =，1OE =，则CD 的长为_________．15．如图，四边形ABCD 为O e 的内接四边形，若85ADC ∠=︒，则B ∠=____________．16．二次函数()22123y x m x m =---+中，已知当2x >时，函数值随自变量的增加而增加，则m 的取值范围是_________．三、解答题5k -12(1)求抛物线的函数解析式和顶点D 的坐标；(2)若点P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，求APC △的面积的最大值及此时点P 的坐标；(3)点(),H n t 为抛物线上的一个动点，H 关于y 轴的对称点为1H ，当点1H 落在第二象限内，且21H A 取得最小值时，求n 的值25．如图，CD 是ABC V 的外角ECB ∠的角平分线，与ABC V 的外接圆O e 交于点D ，120ECB ∠=°．(1)求»AB 所对圆心角的度数；(2)连DB DA ，，求证：DA DB =；(3)探究线段CD CA CB ，，之间的数量关系，并证明你的结论．。

荔湾区初三数学期末试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -1.5B. 0.3C. 1/2D. 5/42. 下列代数式中，同类项是（）A. 2a^2b^3B. 3ab^2C. 4a^3bD. 5a^2b3. 已知x^2-5x+6=0，则x的值为（）A. 2或3B. 3或4C. 2或4D. 3或54. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2x+3C. y=1/xD. y=3/x+26. 下列图形中，是正多边形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 长方形7. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 60°C. 90°D. 45°8. 下列数列中，是等差数列的是（）A. 1，4，7，10，13，…B. 1，3，6，10，15，…C. 2，5，8，11，14，…D. 3，6，9，12，15，…9. 已知正方形的对角线长为8cm，则其边长为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm10. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x<2B. 2x>4C. 5x≤10D. 4x≥8二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知a=-2，b=3，则a^2+b^2的值为______。

12. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是______。

13. 下列数列中，是等比数列的是______。

14. 已知正方形的对角线长为10cm，则其边长为______。

15. 下列函数中，是二次函数的是______。

三、解答题（共120分）16. （12分）已知一元二次方程x^2-5x+6=0，求：（1）方程的两个根；（2）方程的解集。