chap4-晶体的宏观对称.ppt

•(没有5-fold 和 > 6-fold 的)
6
6
6
6
6
6
6
6
1-fold
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱfold
3-fold
4-fold
6-fold
变换矩阵： cos sin 0 sin cos 0
0
0 1
晶体学
晶体的对称定律：
由于晶体是具有格子构造的固体物质，这种质点格 子状的分布特点决定了晶体中只能出现轴次(n)为一次、 二次、三次、四次和六次的对称轴，而不可能存在五次 及高于六次的对称轴。
对称操作 ＝ 对应点的坐标变换
(x, y, z)
(X, Y, Z)
X a11x a12 y a13 z Y a21x a22 y a23 z Z a31x a32 y a33 z
or
X x Y y Z z
对称变换矩阵
a11 a12 a13 a21 a22 a23
第四章 晶体的宏观对称
对称的概念 晶体对称的特点 对称要素和对称操作 对称要素的组合 对称型及其推导 晶体的对称分类 准晶体的分类
晶体学
一、对称的概念
Symmetry
• 是宇宙间的普遍现象 • 是自然科学最普遍和最
基本的概念 • 是建造大自然的密码 • 是永恒的审美要素
晶体学
对称的概念
晶体学
对称轴(Ln)之对称操作
• 对称轴
二次(two-fold rotation)
A Symmetrical Pattern
– = 360o/2 rotation
– to reproduce a motif in a symmetrical pattern
第二步
6 Motif 第一步 Element
为什么呢？
1、直观形象的理解：
垂直五次及高于六次的 对称轴的平面结构不能 构成面网，且不能毫无 间隙地铺满整个空间, 即不能成为晶体结构。
6
= the symbol for a twofold rotation
晶体学
对称轴(Ln)之对称操作
• 对称轴
二次(two-fold rotation)
A Symmetrical Pattern
– 变换矩阵
cos sin 0
sin cos 0
0
0 1
6
第二步
第一步
6
晶体学
对称轴(Ln) 对称操作之平面图解
(请同学们在晶体模型上找对称面:示范模型)
晶体学
对称面(m) 对称操作之平面图解
• 对称面(mirror)
– Reflection across
m
a “mirror plane”
reproduces a
motif
= symbol for a mirror
晶体学
对称面(m)之对称操作
• 对称面(mirror)
变换矩阵
( m包含x、y轴)
x x y y
m
z z
1 0 0
0 1 0
0 0 1
m包含x、z轴 ? m包含y、z轴 ?
m在其他位置 ?
晶体学
对称轴
☆对称轴—Ln 操作为旋转。其中n 代表轴次，意指旋转 360度相同部分重复的次数。旋转一次的角度为基转角
，关系为：n=360/ 。
• 物体(或图形)中相同 部分之间有规律的重复。
晶体学
二、晶体对称的特点
由于晶体内部都具有格子构造，通过平移，可使相同 质点重复，因此，所有的晶体结构都是对称的。
晶体的对称受格子构造规律的限制，因此，晶体的对 称是有限的，它遵循“晶体对称定律” 。
晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体现在物理性 质上。
(请同学们在晶体模型上找对称轴)
晶体学
对称轴(Ln)之对称操作
• 对称轴
二次(two-fold rotation)
A Symmetrical Pattern
– = 360o/2 rotation – to reproduce a
6
motif in a
symmetrical
pattern
6
晶体学
因此，由以上可见：格子构造使得所有晶体都是对称 的，格子构造也使得并不是所有对称都能在晶体中出现 的。
晶体学
三、晶体的宏观对称 要素和对称操作
对称操作(symmetry operation)
• 能够使对称物体(或图形)中的等同部分作有 规律的变换动作(对称操作)
• some acts that reproduce the motif to create the pattern
• 对称要素种类
– 对称中心(center of symmetry) – 对称面(symmetry plane) – 对称轴(symmetry axis) – 旋转反伸轴(rotoinversion axis) – 旋转反映轴(rotoreflection axis)
• 对称要素的符号
晶体学
对称要素之对称操作
对称轴(Ln)之对称操作
• 对称轴
Operation
二次(two-fold rotation)
A Symmetrical Pattern
– = 360o/2 rotation
– to reproduce a motif in a symmetrical pattern
6 Motif
Element
6
= the symbol for a twofold rotation
对称面
平面 对于平面的反映
P m L2i 双线或粗线
旋转反伸轴
三次 四次 六次
直线和直线上的定点
绕直线旋转及点的反
伸
120˚ 90˚ 60˚
L3i
L4i
L6i
3
4
6
L3+C
L3+P
晶体外形可能存在的对称要素和相应的对称 操作如下：
晶体学
对称面
对称面—P 操作为反映。可以有多个对称面存在，如3P、
6P等。
• Motif：the fundamental part of a symmetric design that, when repeated, creates the whole pattern
晶体学
对称要素
• 对称要素(symmetry element)：在进行对称操作 时所凭借的辅助几何要素——点、线、面等。
a31 a32 a33
晶体学
对称要素符号
宏观晶体的对称要素
对称要素
辅助几何要素 对称操作
一次
对称轴 二次 三次 四次
直线 围绕直线的旋转
六次
对称中心
点 对于点的反伸
基转角 习惯符号 国际符号
360˚ 180˚ 120˚ 90˚ 60˚
L1
L2
L3
L4
L6
1
2
3
4
6
等效对称要素 图示记号
C
ī
L1i ˚ 或C