解直角三角形的应用测试题带答案

解直角三角形的应用测试题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图，旗杆PA的高度与拉绳

PB的长度相等.小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α(B′C

为水平线)，测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为()

A. 1

1−sinαB. 1

1+sinα

C. 1

1−cosα

D. 1

1+cosα

2.如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60∘，为了改善楼梯的安全性能，准备重

新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45∘，则调整后的楼梯AC的长为()

A. 2√3m

B. 2√6m

C. (2√3−2)m

D. (2√6−2)m

2 3 4

3.楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在

楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要()

A. (4+4sinθ)米 2

B. 4

cosθ米 2 C. (4+4

tanθ

)米 2 D. (4+4tanθ)米 2

4.上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30

分到达B处(如图).从A、B两处分别测得小岛M在北偏东45∘和北偏东15∘方向，那么在B处船与小岛M的距离为()

A. 20海里

B. 20√2海里

C. 15√3海里

D. 20√3海里

5.如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为a，那么

滑梯长m为()

A. ℎ

sinαB. ℎ

tanα

C. ℎ

cosα

D. ℎ−sinα

6.如图所示，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电

视塔顶端A的仰角为30∘，再向电视塔方向前进120米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60∘，则这个电视塔的高度AB(单位：米)为()

A. 60√3

B. 61

C. 60√3+1

D. 121

6 7 8

7.某校八年级生物兴趣小组租两艘快艇去微山湖生物考察，他们从同一码头出发，第

一艘快艇沿北偏西70∘方向航行50千米，第二艘快艇沿南偏西20∘方向航行50千米，如果此时第一艘快艇不动，第二艘快艇向第一艘快艇靠拢，那么第二艘快艇航行的方向和距离分别是()

A. 南偏东25∘，50√2千米

B. 北偏西25∘，50√2千米

C. 南偏东70∘，100千米

D. 北偏西20∘，100千米

8.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45∘方向，距离灯塔60nmile的A处，它沿正

北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30∘方向上的B处，这时，B处

与灯塔P的距离为()

A. 60√3nmile

B. 60√2nmile

C. 30√3nmile

D. 30√2nmile

9.如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的

坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为()

A. 26米

B. 28米

C. 30米

D. 46米

9 10 11

10.如图是某水库大坝的横截面示意图，已知AD//BC，且AD、BC之间的距离为15

米，背水坡CD的坡度i=1：0.6，为提高大坝的防洪能力，需对大坝进行加固，加固后大坝顶端AE比原来的顶端AD加宽了2米，背水坡EF的坡度i=3：4，则大坝底端增加的长度CF是()米．

A. 7

B. 11

C. 13

D. 20

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11.为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形

ABCD.已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=12√3米，∠B=60∘，加固后拦水

√3，则CE的长为______ 米.

坝的横断面为梯形ABED，tanE=3

13

12.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30∘，测得底部C的俯角

为60∘，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为______ 米.(精确到1米，参考数据：√3≈1.73)

12 14 15

13.小明沿着坡度i为1：√3的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了______ m.

14.如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60∘，为了改善楼梯的安全性能，准备重

新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45∘，则调整后楼梯AC长为______ 米.

15.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34∘的斜坡，从A滑行至B，已知AB=500米，

则这名滑雪运动员的高度下降了______米.(参考数据：sin34∘≈0.56，cos34∘≈

0.83，tan34∘≈0.67)

16.如图，为测量某栋楼房AB的高度，在C点测得A点的仰角为30∘，朝楼房AB方向

前进10米到达点D，再次测得A点的仰角为60∘，则此楼房的高度为______ 米(结果保留根号)．

16 17 18

17.如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30∘、45∘，如果此时热气球

C处的高度为200米，点A、B、C在同一直线上，则AB两点间的距离是______米(结果保留根号)．