几何光学的基本定律
大学物理--几何光学
B
B
B
ndl n dl
A
A
而由公理：两点间直线距离最短 A
B
dl 的极小值为直线AB A
所以光在均匀介质中沿直线传播
2.光的反射定律
Q点发出的光经 反射面Σ到达P点
P’是P点关于Σ 面的对称点。
P，Q，O三点 确定平面Π。
直线QP’与反射 面Σ交于O点。
nQO OP
则易知当i’=i时，QO + OP为光程最短的路径。
•直接用真空中的光速来计算光在不同介质中通过一定 几何路程所需要的时间。
t nl ct cc
•光程表示光在介质中通过真实路程所需时间内,在真空
中所能传播的路程。
分区均匀介质:
k
nili
i 1
,
t
c
1 c
k i 1
nili
连续介质:
ndl (l)
二、费马原理
1.表述：光在空间两定点间传播时，实际光程为一特 定的极值。
'
nl
nl '
n r 2 r s 2 2 r r s cos
n
r 2
s '
2
r
2
r s '
r cos
A
l
i -i` l '
P
-u
-u`
C
P` -s` O
-r
-s
对给定的物点，不同的入射点，对应着不同
的入射线和反射线，对应着不同的 。
由费马原理可知 :当 d PAP' 0 时,
2. 光的折射反射定律：
(1) 光的反射定律：反射线位于入射面内，反射线和 入射线分居法线两侧，反射角等于入射角，即
几何光学的基本定律和费马原理
主要内容一、几何光学的三个基本定律二、光路可逆原理三、全反射、光学纤维四、费马原理光线：空间的几何线。
各向同性介质中，光线即波面法线。
光的直线传播、反射和折射都可以用直线段及其方向的改变表示。
几何光学是关于光的唯象理论。
对于光线，是无法从物理上定义其速度的。
几何光学是关于物体所发出的光线经光学系统后成像的理论。
几何光学实验定律成立的条件：1.被研究对象的几何尺寸D远大于入射光波波长λD/ λ>>1 衍射现象不明显，定律适用。
D/ λ～1 衍射现象明显，定律不适用。
2.入射光强不太强在强光作用下可能会出现新的光学现象。
强光：几何光学的基本实验定律有一定的近似性、局限性。
一、几何光学的三个基本定律1.光的直线传播定律在真空或均匀介质中，光沿直线传播，即光线为2.光的独立传播定律自不同方向或由不同物体发出的光线在空间相交后，对每一光线的独立传播3.光的反射和折射定律3.1 反射定律G 3.2 折射定律入射面n光线在梯度折射率介质中的弯曲nn 5n 1n 3n 2n 4n 6海市蜃楼：沙漠中海面上光线在梯度折射率介质中的弯曲二、光路可逆原理在弱光及线性条件下，当光的传播方向逆转时，•光线如果沿原来反射和折射方向入射时，则相应的反射和折射光将沿原来的入射光的方向。
如果物点Q发出的光线经光学系统后在Q三、全反射、光学纤维1.全反射原理。
继续增大入射角，，而是按反射定律确定的方向全部反射。
全反射的应用：增大视场角毛玻璃r rr2.光纤的基本结构特性(1)光纤的几何结构光纤的几何结构(2)光纤分类①按纤芯介质分：均匀光纤，非均匀光纤。
(3)光纤的传光条件i cn 0n 2n 1(4)光纤的数值孔径四、费马原理物质运动的趋势：达到一种平衡状态或极值状态费马原理：在所有可能的光传播路径中，实际路径所需的时间取极值。
1说明：费马原理是光线光学的理论基础。
① 直线传播定律：两点间的所有可能连线中，线段最短——光程取极小值。
几何光学的基本定律
几何光学的基本定律以几何光学的基本定律为标题，我们将讨论光学学科中的一些重要概念和原理。
几何光学是光学的一个分支，它研究光线的传播和反射，利用光线的传播规律来解释和预测光学现象。
在这篇文章中，我们将介绍几何光学的基本定律和原理，包括折射定律，菲涅尔公式，反射定律和光程差定律。
折射定律是几何光学的基本定律之一。
它描述了光线从一种介质进入另一种介质时的偏折规律。
折射定律可以用一个简单的公式来表示：n1sinθ1=n2sinθ2。
其中，n1和n2分别是两种介质的折射率，θ1和θ2分别是光线在两种介质中的入射角和折射角。
折射定律告诉我们，当光线从一种介质进入另一种介质时，它的传播方向会发生改变，并且光线会向法线方向偏转。
菲涅尔公式是描述光线从一种介质反射到另一种介质的规律。
它可以用来计算反射系数和折射系数。
反射系数指的是反射光强与入射光强的比值，折射系数指的是折射光强与入射光强的比值。
菲涅尔公式告诉我们，反射系数和折射系数取决于两种介质的折射率和入射角。
反射定律是另一个几何光学的基本定律。
它描述了光线从一种介质反射时的偏转规律。
反射定律可以用一个简单的公式来表示：θi=θr。
其中，θi和θr分别是入射角和反射角。
反射定律告诉我们，当光线从一种介质反射时，它的传播方向会与法线方向对称。
光程差定律是几何光学中的另一个重要原理。
它描述了光线在不同介质中传播时的光程差。
光程差是指光线在两个点之间经过的路程差，它可以用来解释和预测干涉现象。
光程差定律可以用一个简单的公式来表示：Δl=nΔd。
其中，Δl是光程差，Δd是两个点之间的距离，n是两种介质的折射率差。
光程差定律告诉我们，当光线在不同介质中传播时，它的传播速度和路径会发生变化，导致光程差的产生。
几何光学的基本定律和原理是我们理解和应用光学学科的基础。
它们可以用来解释和预测光学现象，如反射、折射、干涉等。
在实际应用中，我们可以利用这些规律来设计和优化光学系统，如光学仪器、光学传感器等。
1.1_几何光学的基本定律
1.1_几何光学的基本定律第一节几何光学的基本定律几何光学是以光线的概念为基础，采用几何的方法研究光在介质中的传播规律和光学系统的成像特性按几何光学的观点，光经过介质的传播问题可归结为四个基本定律：光的直线传播定律、光的独立传播定律、光的反射定律和折射定律ref: 几何光学的发展先秦时代《墨经》330-260BC 欧几里德《反射光学》965-1038AD 阿勒·哈增《光学全书》十七世纪开普勒、斯涅尔、笛卡儿、费马折射定律的确立，使几何光学理论得到很快的发展。
1.光波、光线、光束light waves、raysand beams·光波光波是一种电磁波，是一定频率范围内的电磁波，波长比一般的无线电波的短可见光：400nm-760nm紫外光：5-400nm红外光：780nm-40μm近红外：780nm-3μm中红外：3μm－6μm远红外：6μm－40μm·光源light sources光源：任何能辐射光能的的物体点光源：无任何尺寸，在空间只有几何位置的光源实际中是当光源的大小与其辐射光能的作用距离相比可忽略不计，则视为点光源光学介质optical mediums光学介质：光从一个地方传至另一个地方的空间。
空气、水、玻璃?各向同性介质:光学介质的光学性质不随方向而改变各向异性介质：单晶体（双折射现象）均匀介质：光学介质的不同部分具有相同的光学性质均匀各向同性介质·波前wave front波前：某一瞬间波动所到达的位置构成的曲面波面：传播过程中振动相位相同的各点所连结成的曲面在任何的时刻都只能有一个确定的波前；波面的数目则是任意多的?球面波：波面为球面的波，点光源平面波：无穷远光源柱面波：线光源光线：传输光能的有方向的几何线在各向同性介质中，光沿着波面的法线方向传输，所以波面的法线就是光线光束光束：具有一定关系的光线的集合同心光束：同一个发光点发出或相交于同一点平行光束：发光点位于无穷远，平面光波像散光束：既不相交于一点，又不平行，但有一定关系的光线的集合，与非球面的高次曲面光波相对应同心光束平行光束ref: 像散光束·光线既不平行，又不相交，波面为曲面。
几何光学的三个基本定律
几何光学的三个基本定律一、引言几何光学是研究光在直线传播过程中的行为的光学分支。
其理论基础是几何光学三个基本定律，这些定律揭示了光在透明介质中的传播规律。
本文将详细介绍这三个基本定律，并探讨它们对光学现象的解释和应用。
二、第一定律：直线传播定律直线传播定律是几何光学中最基本的定律，它表明光线在均匀介质中直线传播。
光的传播路径可以用直线表示，且沿一定方向传播。
这意味着光线在不同介质之间传播时会发生折射，但在同一介质内则是直线传播。
三、第二定律：反射定律反射定律是几何光学的第二个基本定律，它描述了光线在界面上的反射行为。
根据反射定律，入射光线与法线的夹角等于反射光线与法线的夹角，而且入射光线、反射光线和法线在同一平面内。
这个定律解释了为什么我们能够看到镜子中的自己，以及为什么我们可以利用反射现象制作反光镜和平面镜。
四、第三定律：折射定律折射定律是几何光学中的第三个基本定律，它描述了光线在不同介质中的折射行为。
根据折射定律，入射光线、折射光线和法线在同一平面内，而且入射角和折射角之间的正弦比等于两个介质的折射率之比。
这个定律解释了为什么我们能看到水中的鱼和游泳池底部的景物，以及为什么光能够通过透镜形成清晰的图像。
1. 折射率的定义折射率是指光在某一介质中的速度与真空中速度之比。
高折射率的介质会使光线偏折得更多，而低折射率的介质则会使光线偏折得较少。
2. 斯涅尔定律斯涅尔定律是折射定律的一种特殊形式，适用于光线从一介质射入另一介质的情况下。
根据斯涅尔定律，入射角、折射角和两个介质的折射率之比满足一个简单的数学关系式。
五、光学现象的应用几何光学的三个基本定律在光学现象的解释和应用中起着重要的作用。
以下是几个常见光学现象及其与定律的关系：1. 倒影倒影是一种反射现象，发生在平面镜或其他光滑表面上。
根据反射定律，镜子中的物体通过镜面反射形成倒立的像。
这个现象在我们日常生活中的镜子和反光材料中得到了广泛应用。
2. 折射折射是光线在不同介质之间传播时发生的偏折现象。
(完整版)几何光学基本定律和成像概念
物点及其像点之间任意两条光路的光程相等
n1 A1O n1OO1 n2O1O2
...
n
' k
Ok
O
'
n
' k
O
'
Ak'
n1 A1E n1EE1
n2 E1E2
... nk' Ek E '
nk' E ' Ak'
C
3. 物（像）的虚实
根据同心光束的汇聚和发散，像物有虚实之分 实像：
由实际光线相交所形成的点为实物点或实像点 虚像：
实物成实像 虚虚物物成成实实像像
实物成虚像 虚虚物物成成虚虚像像
1.3 光路计算与近轴光学系统
一、基本概念与符号规则！！！（图示）
光轴：通过球心C的直线。 顶点O：光轴与球面的交点。 子午面：通过物点和光轴的截面。 物方截距L：顶点O到光线与光轴交点A的距离。 物方孔径角U：入射光线与光轴的夹角。 像方截距L’：顶点O到出射光线与光轴的交点的距离。 像方孔径角U’：出射光线与光轴的夹角
物空间和像空间： 分别指的是物和像所在的空间。
共轴光学系统： 若光学系统中各个光学元件的表面曲率中心在一条直线上， 则该光学系统称为共轴光学系统。
光轴： 各光学元件表面曲率中心的连线为光轴。
2. 完善成像条件
表述一：
入射波面是球面波时，出射波面也是球面波
表述二：
入射光是同心光束时，出射光也是同心光束
平面光波与 平行光束
球面光波与 发散光束
球面光波与 会聚光束
二、 几何光学的基本定律
1 光的直线传播定律
描述光在同一介质中的传播规律
在各向同性的均匀介质中光沿直线进行传播。
几何光学
令： 用 φ 1、
f —系统的等效焦距
φ2分别示两镜的焦度， 则有 φ=φ1+φ2
焦度透镜密接，使
例：测某一镜片焦度，可用已知焦度的透镜与未知
φ 1+ φ
2
2
=0
则
φ
1
= -φ
例10-3 凸透镜L1和凹透镜L2的焦距分别为20cm和 -40cm，组成共轴系统，相距40cm，在凸透镜前30cm 处放一物体，求像的位置？
v=40cm
实像。
4.折射率为1.5的透镜，一面是平面，另一面是半径为0.2m的凹面， 将此透镜水平放置，凹面一方充满水（n=1.33），求系统的焦距。 解：薄透镜组合
n n0 1 1 1 f1 f 2 f [ ( )] n0 r1 r2
Ⅰ：n=1.33, r1=∞, r2 = - 0.2m. Ⅱ：n=1.5, r1=- 0.2m, r2 =∞ 得：f=-1.2m
推广可得过渡关系：
un1 dn( n1) vn
例10-2 玻璃球(n=1.5)半径为10cm，一点光源放在球前40cm处 。求近轴光线通过玻璃后所成的像。
解：
O
P1
0.40m
对第一折射面
n=1.5
0.20m
P2 0.114m I2 0.40m
I1
u1= 0.4m, r = 0.1m, n1=1, n2=1.5
n1 n2 n2 n1 u v r
1 1.5 1.5 1 v1 4
I：
=> v1=12cm
II:
u2=20-12=8cm => v2=-16cm
1.5 1 1 1.5 8 v2 -4
几何光学的基本定律
第一节几何光学的基本定律1、当半径为r 的不透明圆盘被照亮时，在其后l 处的屏上，得到半径为1r 的全影和半径为的半影。
光源也是圆盘形的而且由其中心到不透明圆盘中心的2r 连线垂且两圆盘和屏面，求光源的尺寸和光源矩被照亮圆盘的距离。
解：距离，光源半径r r r rl x 2221−+=rr r r r r y 2)(2112−+−=2、太阳光球的直径等于1390000千米，太阳与地球之间的距离变化不大，平均为150000000千米，月球中心到地球表面的距离在357000至390000千米之间变动。
若月球直径为3480千米，那么何时能有日全蚀？何时能有日环蚀?解：当月球中心到地球表面的距离小于376000千米时．常发生日全蚀，当距离大于此值时，常发生日环蚀。
3、由光源发出的光通过孔之后，在孔后的屏上成象：试解释为什么当孔小时，成光源的象，而孔大时却成孔的象。
解：(略)4、太阳光照射到不大的正方形平面镜上，反射后又照射到屏上，屏上照亮的部分是什么形状?它将如何随着平面镜和屏之间的距离的改变而改变？解：若屏离镜面近，则被照亮的部分为四边形，着屏离镜面远则太阳成椭圆形的象。
5、在竖直的正方形金属网前放一水平的长狭缝。
用强的扩展光源照亮狭缝，光通过缝和网射到远处屏上，试描述在屏上得到什么样的图象，当继绕网平面的垂线旋转90度和45度时，将发生什么现象?研究如图l-a 和图1-b 所示的图。
解：屏上得到水平的明、暗条纹系。
将缝旋转90度时，条纹变成竖直的。
将其转45度时，在图la 所示格子的情况下，条纹消失，如图1b 所示格子的情况下，呈现与水平成45度角的条纹。
在后一种情况下，条纹间距是水平(或竖直)条纹的间距的分之一。
在所有情况下，条纹皆与缝平行。
26、上题中，若交换缝和网的位置，屏上图形将发生什么变化？解：图像的特性不变，然而条纹已经变得不很多了。
7、两平面镜彼此倾斜，形成二面角а。
光线在垂直于角棱的平面内射到镜上。
几何光学基本定律
几何光学基本定律一、引言几何光学是研究光线在透明介质中传播的规律和现象的一门学科，它是光学的基础。
几何光学基本定律是几何光学理论的核心，也是解决实际问题的关键。
二、光线传播的基本原理1. 光线传播方式在均匀透明介质中，光线沿直线传播，且在相同介质中传播方向不变。
2. 入射角和反射角当光线从一个介质射入另一个介质时，入射角和反射角分别定义为入射光线和法线之间的夹角以及反射光线和法线之间的夹角。
根据斯涅尔定律可知，入射角等于反射角。
3. 折射率折射率是一个介质对光的折射能力大小的量度。
通常用n表示。
当两个介质之间的折射率不同时，会发生折射现象。
根据斯涅尔定律可知，两个介质之间入射角与折射角之比等于两个介质之间折射率之比。
三、几何光学基本定律1. 费马原理费马原理是几何光学的核心原理之一。
它是指光线在传播过程中，总是沿着使光程达到极小值的路径传播。
这个路径称为光线的传播路径或者光程最小路径。
2. 斯涅尔定律斯涅尔定律是描述折射现象的基本规律。
它表明，当一束光从一个介质射入另一个介质时，入射角、折射角和两个介质之间的折射率之间有如下关系：n1sinθ1=n2sinθ2。
3. 全反射定律当一束光从一个折射率较大的介质入射到折射率较小的介质中，如果入射角大于一个特定角度（临界角），则发生全反射现象。
全反射定律规定了临界角与两个介质之间的折射率之比有关。
四、应用举例几何光学基本定律在实际应用中具有广泛的应用价值。
以下是一些常见应用：1. 透镜成像透镜成像是利用凸透镜或凹透镜对物体进行成像的过程。
根据几何光学基本定律，通过透镜成像时，物距、像距和焦距之间有如下关系：1/f=1/v+1/u。
2. 全息术全息术是一种记录和再现物体三维信息的技术。
它利用光的干涉原理和衍射原理进行图像记录和重建。
全息术的基本原理就是费马原理。
3. 光纤通信光纤通信是一种利用光纤传输信息的通信方式。
在光纤中，由于折射率不同而导致光线发生反射、折射等现象，从而实现信息传输。
几何光学的基本定律
m
s
ni li
i 1
B
s A ndl
2）费马原理：光线从A到B，经过任意屡次折射或反射，其光程为极值。 （对s旳一次微分为零）
B
s A ndl 0
能够解释光旳直线传播、反射、折射定律。
2024/9/22
11
4. 马吕斯定律（波面与光束、波面与光程旳关系）
垂直于波面旳光线经过任意次折射、反射，出射波面仍与出射光 束垂直，且入射波面与出射波面相应点之间光程相同。
第一章 几何光学旳基本定律与成像概念
一、基本概念(光波、光源、光线、波面、光束)
1. 光波— 电磁波（横波）
2024/9/22
1
可见光波长：400nm—760nm 4000Å－7600 Å 0.4μm—0.76μm
在可见光范围内，不同波长引起不同颜色感觉。 单色光— 具有单一波长旳光。 几种单色光混合而成为“复色光”。 真空中光速 c=3×108m/s 介质中光速 v=c/n
与入射光线所在介质折射率之比。
折射定律可表达为：
sin I sin I
n n
或： n sin I nsin I
若令 n n，得 I I ，即为反射定律。
这表白反射定律能够看作为折射定律旳一 种特例。
2024/9/22
7
两种现象：光路旳可逆性及全反射 光路旳可逆性：假定某一条光线，沿着一定旳路线。由A传播到B， 假如我们在B点沿着出射光线，按摄影反旳方向投射一条光线，则此 反向光线仍沿着此同一条路线，由B传播到A。光线传播旳这种性质， 叫做“光路可逆性”。
n1 QQ n2 OO QQ OQ sin I1
OO OQ sin I 2
n1 sin I1 n2 sin I 2
几何光学基本定律
1n 34
例2: 用作图法求任意入射线在球面上的折射线.
证：
（1）正弦定律于△HCM
CH CM ,即 r sin i sin sin i sin
sin i n
sin n
（2）三角形相似， △HCM和△MCH’
i n sin i nsin i
1.2 全反射定律
➢ 当光线从光密媒质射向光疏媒质时，折射 角大于入射角；当入射角增大到某一临界值时， 折射光线消失，光线全部反射，此现象叫全反 射。
i2 i2'
求其最小值： i1 i1'
令
d 0
di1
且有
d 2
di12
0
A
i1 E
F
i2 i2'
i1'
n
B
C
三棱镜的偏向角
可以得到：当 i1 i1' , i2 i2' 时， m
此时有：
i1
m
2
i2 / 2
带入折射定律： sin i1 / sin i2 n2 / n1 有：
n2 n n3 n4
n5 n6
n=1
光线在梯度折射率介质中的弯曲
海市蜃楼：沙漠中 海面上
z n=1 n
海市蜃楼(mirage)是一种折光现象，由于靠 近表面竖直方向上空气密度的剧烈变化，使 得一些远处的物体在一定区域形成图像以代 替其真实位置。这些图像是扭曲的，倒转的 或是摇摆的。
空气密度与气压、温度和水蒸气含量密切相关。
n c 梯度折射率型光纤
三种主要光纤类型的折射率分布及传光特性
➢ 光纤的传光条件 子午光线：始终位于过光纤轴线的子午面内的光线 弧矢光线：不过子午面，且呈螺旋形的光线 传光条件：光线在纤芯与包层分界面处的入射角为i1
几何光学基本定律
i1
i1′
i2
第一章：几何光学
绝对折射率：媒质对真空的相对折射率
n= c
相对折射率：
v
n1
n12 = n 2
光密媒质：折射率大，光速小 光疏媒质：折射率小，光速大 真空：n=1 折射定律的斯涅耳（Willebrord Snell，1621）公式
n1 sin i1 = n 2 sin i 2 或
sin i1 = n12 sin i 2
例：作图求球面折射
R
i
M
r
i′ C
H′ ϕ
H R′
Σ n n′ r r ρ′ = 作弧 Σ ， ′：ρ = Σ n′ n 入射光线延长交 Σ 弧于 H 点，交 Σ ′弧于H ′ 点， 连接 M H ′，即为折射光线 sin i CH n′ 证： = = 在 Δ H C M中， ∠ C 公共角 sin ϕ C M n CH CM n′ ′=ϕ i = = ΔM CH ′ ~ ΔHCM CM CH ′ n
例：水下光点
n =1
x
O
y′
i′
4 n≈ 3
y
i
Q′ Q
M
x y= n sin i = sin i ′ tan i x tan i sin i cos i ′ y 1 − n 2 sin 2 i y′ = = y = y = tan i ′ tan i ′ sin i ′ cos i n cos i y′ 1 3 ≈ ≈ 若 i 较小： y n 4
第一章：几何光学 § 1 几何光学的基本定律
1.1 几何光学三定律 折射定律的斯涅耳（W. Snell，1621）公式 1.2 全反射 1.3 棱镜与色散 1.4 光的可逆性原理
第一章：几何光学
几何光学基本定律球面反射和折射成像
P
P
CF
凹面镜： 物距：P>R 像距：R/2(f)<p’<R 倒立缩小实像
P CPF
凹面镜： 物距：f<P<R 像距：p’>R 倒立放大实像
几何光学基本定律球面反射和折射成像
C F P P
凹面镜： 物距：0<P<f: 像距：p’<0 正立放大虚像
P
P F C
凸面镜： 物距：任意值 像距：-f<p’<0 正立缩小虚像
n21
sin i sinr
v1 v2
绝对折射率：一种介质相对于真空的折射率 n c v 。
设
c n1 v1
c n2 v2
n 21
v1 v2
n2 n1
n1sinin2sinr 几何光学基本定律球面反射和折射成像
几种介质的折射率:
介质 金刚石 玻璃 水晶 岩盐
冰
折射率 2.42
1.50 ~ 1.75 1.54 ~ 1.56
发散光入射凸面镜： 总是成虚像 P
几何光学基本定律球面反射和折射成像
R
P
C
符号法则：
物点 P 在镜前时，物距为正；物点 P 在镜后 时，物距为负。
像点在镜前时，像距为正；像点在镜后时， 像距为负。
凹面镜的曲率半径 R 取正，凸面镜的曲率半 径 R 取负。
实正虚负!
几何光学基本定律球面反射和折射成像
i i
几何光学基本定律球面反射和折射成像
11-1-3 光的折射
折射定律： ⑴ 折射光线总是位于入射面内， 并且与入射光线分居在法线的两 侧；
i i v1 n1
n2
r v2
几何光学的基本定律
几何光学的基本定律
以几何光学的基本定律为标题，我们可以探讨光线在直线、平面和球面上的传播规律。
直线传播定律：光线在同一介质中沿直线传播，且一条光线与另一条光线不会相交或平行。
这是几何光学中最基本的定律之一，也是光学设计中的基础。
在实际应用中，我们可以通过调整光线的传播角度和位置，使其达到所需的效果。
平面传播定律：当光线通过一个平面界面时，会发生反射和折射。
反射光线与入射光线的夹角等于反射光线与法线的夹角，折射光线与入射光线的夹角和折射光线与法线的夹角之比为两个介质的折射率之比。
这个定律在许多光学器件中都得到了应用，如反射镜、棱镜等。
球面传播定律：当光线通过一个球面界面时，会发生反射、折射和像的形成。
反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射角等于入射角。
折射光线的折射角和入射角的正弦值成反比例关系。
当光线从凸球面传播到凹球面时，会发生像的放大，反之则会发生像的缩小。
这个定律在眼镜、望远镜、显微镜等光学器件中都得到了广泛应用。
除了以上三个基本定律外，几何光学还有许多其他定律，如光的干涉、衍射等。
这些定律都是几何光学的重要组成部分，为我们研究
光的传播规律提供了基础。
在实际应用中，我们可以根据这些定律设计出各种光学器件，如激光器、相机、望远镜等。
几何光学的基本定律是研究光的传播规律的基础，对光学器件的设计和应用都具有重要意义。
我们应该深入研究这些定律，掌握它们的应用方法，为光学技术的发展做出贡献。
几何光学的基本定律概述
汇聚光束
光线在传播过程中会聚于一点的光束，如激光。
发散光束
光线在传播过程中从一点出发向四面八方扩散的光束。
光束的传播特性
反射与折射
光线遇到不同介质的界面时，会遵循 反射和折射定律改变传播方向。
干涉与衍射
当多条光线相遇或遇到障碍物时，会 产生干涉和衍射现象，影响光束的传 播路径和强度。
光线传播规律
光线在传播过程中受到光学元件（如透镜、反射镜等）的作用， 遵循反射、折射等规律。
光线的追迹方法
光线传播路径分析
01
通过对光学元件的分析，确定光线在每个元件上的反射或折射
方向。
光线传播方向计算
02
根据光学元件的参数和几何光学的基本定律，计算光线的入射
角和折射角。
光线传播路径作图
03
根据分析结果，绘制光线在空间中的传播路径图。
光线在均匀介质中的传播
01
在均匀介质中，光速是恒定的，不受光源、观察者 或介质的运动状态的影响。
02
在均匀介质中，光线的传播路径是一条直线，且不 受其他物体的影响。
03
在均匀介质中，光线的传播方向可以通过光源的位 置和观察者的位置来确定。
光线在不同介质中的传播
01
当光线从一个介质射入另一个介质时，会发生折射现象。折射 光线与入射光线、法线在同一平面内，折射光线与法线之间的
几何光学的基本定律概述
目 录
• 光线与光束 • 光的直线传播定律 • 光的反射定律 • 光的折射定律 • 光路与光线的追迹
01 光线与光束
光线的基本性质
直线传播
光线在均匀介质中沿直线传播，不受 其他物质影响。
应用光学简答题
应用光学简答题1、几何光学的基本定律及其内容是什么？答：几何光学的基本定律是直线传播定律、独立传播定律、反射定律和折射定律。
直线传播定律：光线在均匀透明介质中按直线传播。
独立传播定律：不同光源的光在通过介质某点时互不影响。
反射定律：反射光线位于入射面内；反射角等于入射角；折射定律：折射光线位于入射面内；入射角和折射角正弦之比，对两种一定的介质来说，是一个和入射角无关的常数2111sin sin I n I n 。
2、如何区分实物空间、虚物空间以及实像空间和虚像空间？是否可按照空间位置来划分物空间和像空间？答：实物空间：光学系统第一个曲面前的空间。
虚物空间：光学系统第一个曲面后的空间。
实像空间：光学系统最后一个曲面后的空间。
虚像空间：光学系统最后一个曲面前的空间。
物空间和像空间在空间都是可以无限扩展的，不能按照空间进行划分。
3、什么是共轴光学系统、光学系统物空间、像空间？答：光学系统以一条公共轴线通过系统各表面的曲率中心，该轴线称为光轴，这样的系统称为共轴光学系统。
物体所在的空间称为物空间，像所在的空间称为像空间。
4、什么叫理想光学系统？答：在物像空间均为均匀透明介质的条件下，物像空间符合“点对应点、直线对应直线、平面对应平面”的光学系统称为理想光学系统。
5、用近轴光学公式计算的像具有什么实际意义？答：作为衡量实际光学系统成像质量的标准；用它近似表示实际光学系统所成像的位置和大小。
6、 理想光学系统的基点和基面有哪些？其特性如何？答：理想光学系统的基点包括物方焦点、像方焦点；物方主点、像方主点；物方节点、像方节点。
基面包括：物方焦平面、像方焦平面；物方主平面、像方主平面；物方节平面、像方节平面。
入射光线（或其延长线）过焦点时，其共轭光线平行与光轴；入射光线过节点时，其共轭光线与之平行；焦平面上任一点发出的同心光束的共轭光束为平行光束；物方主平面与像方主平面共轭，且垂轴放大率为1。
7、对目视光学仪器的共同要求是什么？答：视放大率||Γ应大于1。
几何光学基本定律
• 当光线由光疏介质向光密介质 • 传播时，不会发生全反射。 • 计算机网络用的光纤在结构上 • 有内芯和外套两种不同介质， • 光从内芯传播时遇到光纤弯曲处， • 会发生全反射现象，而保证光线 • 不会泄漏到光纤外。
大学物理
大学物理
几何光学基本定律
1.1 光的直线传播定律 和光的独立传播定律
• 1. 光的直线传播定律 • 在同一种各向同性的均匀介质中，光在两点之间总是沿着连接这两点的直线传
播。称为光的直线传播定律。 • 2.光的独立传播定律 • 实验上发现，在光的强度不太大 • 且非相干的条件下，来自不同方 • 向或不同物体的光线同时通过空 • 间某点时，传播方向和强度都保 • 持原来的传播方向和强度，对每一光线的独立传播互不影响。这称为光的独立
• 因为 •则
n n
i i
• 当增大入射角 到某一值 时，
• 折射角 达 90°，折射光线
• 沿界面掠射而出。
• 若入射角继续增大，光线将被全部反射回原介质，这种现象称为光的全反射。
1.2 光的全反射
• 对应于折射角 的入射角 称为临界角，
• sin i n sin i n
sin ic
n n
• 两介质的性质决定，当温度、
• 压强和光的波长一定时，其
• 比值为一常数，等于前一介
• 质与后一介质的折射率之比，
•即
•
sin i n sin i n
• 具有单一波长的光称为单色光。 • 普通光源发的光包含了各种不同的波长成分，称
为复色光。
•
色散
虹
1.2 光的全反射
• 若光线由光密介质射向光疏介质，
传播定律。
1.2 光的反射定律和折射定律
几何光学的基本定律和费马原理
光传播的可逆性
• 光线如果沿原来反射和折射方向入射时，则相应的 反射和折射光将沿原来的入射光的方向。 如果物点 Q 发出的光线经光学系统后在 Q’ 点成像， 则Q’点发出的光线经同一系统后必然会在 Q点成像。 即物像之间是共轭的。
Q
Q ’
三、全反射、光学纤维
1.全反射原理
全反射：当入射角i1增大到某一值ic时，折射角i2=90o。继续增大入射角， 则光线不再进入介质2，而是按反射定律确定的方向全部反射。 全反射临界角： 全反射的条件：
48.6
o
48.6
o
鱼眼在水中的视场
水中的针孔成像
2.光纤的基本结构特性
(1) 光纤的几何结构
光纤：能够导光的圆柱型玻璃或塑料纤维
几何结构：一般由纤芯和包层两部分构成
z
纤芯
n1
n2
包层
光纤的几何结构
(2) 光纤分类
① 按纤芯介质分：均匀光纤，非均匀光纤。 ② 按传输特性分：单模光纤，多模光纤。
n
说明：单模光纤中各层介质
折射率均匀分布，多模光纤 各层介质折射率可以是均匀 分布（阶跃型），也可以是 纤芯介质折射率呈渐变分布 （梯度折射率型）。
n n
a 阶跃型单模光纤
b 阶跃型多模光纤
c 梯度折射率型光纤
三种主要光纤类型的折射率分布及传光特性
(3) 光纤的传光条件
传光条件：光线在纤芯与包层分界面处的入射角为i1应满足全反射条件
d (QOP) n1 x n2 ( p x) n1 sin i1 n2 sin i2 0 2 2 dx h1 x 2 h2 ( p x) 2
④物像之间的等光程性：
物点Q与像点Q‘之间的光程总是平稳的，即不管光线经何 路径，凡是由Q通过同样的光学系统到达Q’的光线，都是 等光程的。
几何光学
3.符号法则
1．物距：物与入射光线在界面的同侧，S为正，实 物；反之，S为负，虚物。 2．像距：像与出射光线在界面的同侧，S′为正， 实像；反之，S′为负，虚像。 3．曲率半径R、焦距 f ：曲率中心C与出射光线在 界面的同侧，R、f 为正(如：凹球面镜)，反之为 负(如：凸球面镜)。 4．垂直于光轴的横向线段：光轴上方为正，光轴 下方为负。
则不能把光束简化为光线。
4
5、费马原理
光沿着光程为极值（可以是极大值、 极小值，也可以是常量）的路径传播。 数学表达式为： 或
B
A
ndr 极值
ndr 0
A
B
费马原理是一个确定光线传播轨迹的原理。 从理论上可以取代前述的三定律而作为几何 光学的基础。
5
5、费马原理
由费马原理导出几何光学定律
凸透镜是最简单的放大镜，用于放大物对人眼的张角。 人眼的近点约在距眼睛25cm处——明视距离
h 25cm
h f
角放大率：
25cm m f
25
2.显微镜
——可获得较大的放大率以观察微小物体的双会聚透镜系统。 物体紧靠在物镜第一焦点的外侧。
fo s1 其中物镜横向放大率 m s1 fo
单球面折射成像公式
15
例9.1：在油液（折射率为1.33）中有一圆柱状长玻璃棒， 棒的一端为曲率半径R=3cm半球面，玻璃的折射率为 1.52，在棒轴上距端点9cm的P处有一点状物体，求像的 位置。PFra bibliotek P解：
n1 n2 n2 n1 S S' R
1.33 1.52 1.52 1.33 9 S' 3
几何光学
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面。
等相位面
t + Δt 时刻
t 时刻 A
波面为球 面
5.光线：传输光能的有方向的几何线。
➢ 在几何光学里,光线被抽象为既无体积又无直 径的几何线,几何线的方向代表光线的方向， 即光能的传播方向。
波面与光线之间的关系
实际光线是不存在的！
➢ 在各向同性介质中,光沿着波面的法线方向传 输,所以波面的法线就是光线。
0
光束折射时沿光程为极小值路线行走。
1.3 费马原理
从十七世纪开始发现与光的直线传播不符的事实：
1655年意大利数学家格里马第首先发现光的衍射现象，是 光的波动学说的最早倡导者；
1669年丹麦的巴塞林纳斯教授在冰洲石中发现了双折射现 象；
1672年胡可也观察到衍射现象； 1678年发现光的偏振现象，发现牛顿环现象。
——这就迫使人们去揭示光的本质。
屏上被两发光点同时照 亮区域的照度等于两光 光点产生的照度之和。
干 涉： E E1 E2 非干涉：I E12 E22
I E2
手术无影灯和探照灯
3.光的折射和反射定律
反射定律：
入射光线、反射光线和投射点法线三者共面
入射光线和反射光线位于法线两侧,且有 I1 I1 注：光滑分界面
x
n2
b
N
I1
O
I2 a2
B
N
( AOB) n1AO n2OB n1 a12 x2 n2 a22 (b x)2 根据费马原理，光程应为极值
d(AOB) dx
n1
x a12 x 2
n2
b x a22 (b x)2
n1 sin I1 n2 sin I2
任务：让学生掌握光学系统成像的基本概念、
知识和理论，学会光学系统设计的基本方法， 具备光学系统的分析和设计能力。
三、课程的研究对象
1. 研究对象：不考虑光的本性问题，把光认为 是光线，研究光的传播规律和传播现象。
2.采用光线概念的意义：
（1）用光线的概念可以解释绝大多数光学现象：影子、 日食、月食
相对折射率：与空气比较的折射率。
空气中n 1.000272 (760 mmHg ,20, 0.593 m)
注：反射定律是折射定律的一种特例。
n2 n1 I2 I1即I1 I1
二、两个重要的光学现象
1. 全反射
如果n1<n2,则sinI1/sinI2=n2/n1>1,即I1>I2
粗糙表面？
I1 I1
n1
I2
n2
符号规则：光线沿锐角转向法线，顺时针为正， 逆时针为负。
折射定律：
入射光线、折射光线和投射点法线三线共面
折射角正弦和入射角正弦之比在一定温度和压
力下对一定波长的光线而言是一常量，等于两
介质折射率之比。
sin i2 sin i1 const
折射：入射到光滑分界面的光，一部分被返回， 另外一部分进入第二种介质，改变传播方向。
（2）绝大多数光学仪器都是采用光线的概念设计的
3. 光线是能够传输能量的几何线，具有方向，光 波的传播问题就变成了几何的问题，所以称之 为几何光学。
4.几何光学的适用条件：光学系统的尺度远大于 光波的波长；介质是均匀和各向同性的。
五、课程要求
课前预习，课后复习，按时 交作业
平时作业和出勤：30% 期末考试：70%
➢ 光线是波面的法线
➢ 波面是垂直所有光线的曲面
6.光束：具有一定关系的光线的集合
（1）同心光束:同一发光点发出或交于同一点的 光束。
同心发散光束 球面波
同心会聚光束 球面波
(2)平行光束：发光点位于无穷远,波面为平面.
平行光束
平面波
(3)像散光束：即不相交于一点，又不平行，但有一 定关系的光线的集合。
如果n1>n2,则sinI1/sinI2=n2/n1<1,即I1<I2
I2
I2首先达到90°
Im I1 I1
n2
n1 n2 I m
临界角：光从光密介质入射到光疏介质时，折射角 等于90度时对应的入射角。
n1 n2
I2 900, I1 Im
全反射：光从光密介质进入光疏介质时，如果
在沙漠里，白天沙石被太阳晒得灼热，接近沙层的气温升 高极快。由于空气不善于传热，所以在无风的时候，空气 上下层间的热量交换极小，导致下层空气密度反而比上层 小的反常现象。在这种情况下，如果前方有一棵树，它生 长在比较湿润的一块地方，这时由树梢倾斜向下投射的光 线，因为是由密度大的空气层进入密度小的空气层，会发 生折射。折射光线到了贴近地面热而稀的空气层时，就发 生全反射，光线又由近地面密度小的气层反射回到上面较 密的气层中来。
光的本质是电磁波 光的传播实际上是波动的传播 物理光学：研究光的本性，并由此来研究各
种光学现象 几何光学：研究光的传播规律和传播现象
二、课程性质和任务
课程性质：以几何光学为理论基础，以光学
系统中光的传播、成像、光度学、光学系统设 计原理等为主要内容的课程。利用光的直线传 播概念，研究光在光学仪器中的传播和成像特 性。
光束与波面的对应关系
平行光束—平面波 同心光束—球面波
发散光束 会聚光束
发光点 理想光学系统 点 同心光束理想光学系统同心光束
发光点 实际光学系统 斑 同心光束实际光学系统非同心光束
1.2 几何光学基本定律及可逆性原理
一、几何光学三大定律
1.光的直线传播定律：在各向同性、均匀、透明
介质中，光总是沿着直线传播。 成立条件：各向同性、均匀、透明介质中，行进
各向同性介质：光学介质的光学性质不随方 向而改变。
各向异性介质：单晶体（双折射现象）
均匀介质：光学介质的不同部分具有相同的 光学性质——均匀各向同性介质
绝对折射率： n() c v( )
v c, n 1
4.波面：光波是电磁波，光源可看作波源，在某
一瞬时，其振动位相相同的各点所构成的曲
光线先由密的气层逐渐折射进入稀的气层，并在上层发生 全反射，又折回到下层密的气层中来；经过这样弯曲的线 路，最后投入我们的眼中，我们就能看到它的像。
由于人的视觉总是感到物像是来自直线方向的，因此我们 所看到的映像比实物是抬高了许多，所以叫做上现蜃景。
下蜃景出现在真实 物体的下方。
下层空气发生全反射(又叫下蜃景)
空气密度与气压、温度和水蒸气含量密切相关。
P( pressure) (air) T 1(temperature)
vap1(water vapour content)
上蜃景出现在真实 物体的上方。
海市蜃楼:上层空气发生全反射(又 叫上蜃景)
在夏季，白昼海水温度比较低，特别是有冷水流经过的海 面，水温更低，下层空气受水温更低，下层空气受水温影 响，较上层空气为冷，出现下冷上暧的反常现象。下层空 气本来就因气压较高，密度较大，现在再加上气温又较上 层为低，密度就显得特别大，因此空气层下密上稀的差别 异常显著。
反射
( AMB) n1( AM MB) ( AM B) n1( AM M B) (AMB) ( AMB)
A
Q n1
n2
N
B
I1 I1 M
Q
M
M与A和B在同一平面内
N
B
光束反射时沿光程为极小值路线行走。
1.3 费马原理
A
折射
a1
M与A和B在同一平面内。
n1
光导纤维（简称：光纤） 应用：传光、传像、内窥镜
反射型 折射型
2.光路可逆性原理
光沿原路返回。
I1 I1
n1
I2
n2
注：对于反射和折射现象，无论均匀介质还是非均 匀介质，简单光学系统还是复杂光学系统，光的可 逆性均成立。
反射——一定存在 I Im时发生全反射。
入射光
折射——特定条件下可能没有（全反射）
Aa b
dL ndl
nc
B
L A n(x, y, z)dl
dB
1.3 费马原理
二、费马原理：光从空间一点传播到另一点的实
际路径是沿着光程为极值（极大、极小、常量）
的路径传播的。
B
L ndl 0
A
三、用费马原理理解光的三大几何定律
均匀介质中：两点间以直线最短——直线传播.
四、课程的研究内容
➢ 几何光学：几何光学的基本定律和成像概念、理 想光学系统、平面系统、光学系统的光束限制、 光度学
➢ 像差理论：影响光学系统成像质量的七大几何像 差。
➢ 理想光学系统：望远系统、显微系统、照相系统、 摄影系统、放映系统、眼睛。
第1章 几何光学的基本定律 与成像概念
➢ 主要内容：
❖ 四大实验定律：
按几何光学的观点，光经过介质的传播问题可 归结为：光的直线传播定律、光的独立传播定 律、光的反射定律和折射定律。
1.光波：是一种电磁波，是一定频率范围内的
电磁波，其振动方向和光的传播方向垂直， 是横波，其波长比一般的无线电波短。
可见光：400nm——760nm
紫外光：5nm——400nm 红外光：780nm——40μm 近红外：780nm——3μm 中红外：3μm——6μm 远红外：6μm——40μm
两种介质分界面把光能全部返回第一种介质中去， 这种现象称为全反射。
全反射条件： n1 n2 I1 Im
I2
n2
实质：第二种介质内有光进入，
但又全部返回第一介质。
n1 n2
Im I1 I1 Im