1.14 有理数乘除法—人教版七年级上数学课件

2
3
6
9 4 5 12
20
(3) 1 (5 1) 1 (3.5) 1 2
4 24
4
1 (5 1 3.5 2) 42
1 (7) 4
7 4
提升练习 提升1.
(125 5) ( 1) 75
(125 5) ( 1) 75
(125) ( 1) 5 ( 1) 57 5
÷→×
2.两数相除，同号得正 ，异号得负，并把绝对值相除.
若 a >0,则a、b同号；(同正/同负) ba
若 b <0,则a、b异号.（一正一负）
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
金牌例题 例题1.计算
(1)0 ( 11) 13
(2)24 (3) 4
(4)1 2 ( 3) ( 15) ( 5) 7 4 14 8
1
4
3
3 2)
9
6
2
1
(0.125
7
7 1
3
5 2
)
43 75
43
设7 1 3 2 a，0.125 b，7 1 3 2 c
43
43
原式 a (b c )
ab c
a
a ( ab c ) ab c a
1
提升练习
提升1.
31999 5 31998 6 31997 1999 (1)1999
(3)(2)2018 ( 1 )2018
22018
(
1
)
2
2018
2
2 1 2 1 ... 2 1
2 2
2
2018组
1
考情链接
例题3.(15年河西期中)计算：
(3)2
1 3
4 9
6
2 3
2
3 2
2
1
(2)
9
7 9
6
4 9
9 4
1
(2)
7 27 5 22
25 1 25 1 77
提升2. (1 1) (1 1) ( 1 1) ( 1 1) ... ( 1 1)
4
9
16
25
2500
提升3. (1 1 )(1 1 )(1 1 )...(1 1 )(1 1 )
13 2 4 35
98100 99101
问题1：在小学除法运算法则是什么？
1.除以一个数等于乘以这个数的倒数
(5)( 1 ) 1 3 ( 1 ) (5) 10 7 7
总结： 4.几个不是0的数相乘
负因数的个数为偶数时，积为正数； 负因数的个数为奇数时，积为负数；（奇负偶正） 当有一个因数为零时，积为零.
注：带分数必须先化成假分数
有理数的乘法运算律及其运用 问题2：在小学中我们学过哪些乘法的运算律？
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
13 23 ... 14 3 153 23 （13 23 ... 14 3 153）
1 8
提升2.
有3个有理数
a、b、c
两两不相等，试说明
a b，b c ，c a 中有几个
bc ca ab
负数？
设a b c
得a b 0，b c 0，c a 0
a b 0，b c 0，c a 0 bc ca ab
连续做7天计算题 方案一：每天做10道 方案二：第一天做2道，后面每天是前一天的2倍 你选择哪种方案？
方案一：7×10=70道
方案二： 第一天：2道 第二天：2×2=2²道 第三天：2×2×2=2³道 .... 第七天：2×2×2×2×2×2×2=27道
总结： 1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方
问题1：有理数乘法类型有哪几种呢？ 同号相乘、异号相乘、与0相乘
一辆小汽车速度为20m/min，规定向右为正 ①向右行驶4min后在什么位置？
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 +20×(+4)=+80m
②向左行驶至原点，3min前在什么位置？
-80 -60 -40 -20 0 20 -20×(-3)=+60m
乘方的结果叫做幂
a n 指数
底数
金牌例题 例题1：找下列乘方的指数和底数
106
( 2)6 3
( 5)6 2
( 3) 2
32
5 22
53 2
2.底数:指数下面的数字
金牌例题
例题2：
( 3)3 27
2
8
( 3)5 243 2 64
( 3)4 81 2 16
( 3)6 729 2 128
9 7
(
4) 3
(
14) 15
(
5) 8
-
9 7
4 3
1 15
5 8
-1
(3)11 (2 1) 5 5
金牌例题
例题2.计算
(1) 1 (5) ( 1) 5
5
5
(2)2 ( 3) 4 (5 1 )
77
7
(3)(5 1) (4 4 ) ( 13) (3 1 )
2
25 15
18
(4)( 5) (3) 1 4 (2)
异号得负
总结
有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
若ab>0,则a、b同号；(同正/同负) 若ab<0,则a、b异号.（一正一负） 任何数同0相乘，都得0.
金牌例题 例题1.计算
(1)(2) (16)
(3)(8.037) 0
(2)( 1 )1 3 10 7
(4)( 3) ( 8) 83
31997 32 5 3 31997 6 31997 1999 (1) 31997 (32 5 3 6) 1999 1999
金牌例题
a
例题5.若a、b、c均为非零有理数，求 a
b b
c c 的值.
a、b、c均为正数时，原式=1+1+1=3 a、b、c两正一负时，原式=2-1=1 a、b、c一正两负时，原式=-2+1=-1 a、b、c均为负数时，原式=-1-1-1=-3
18
考情链接
例题6.(16年河东期中)计算：
2
2
3
3
2
2
3
3
2
2
3
3
2
3
3
2
2
3 4 3 4 3 4 4 3
2
2 3
3
3 4
2
2 3
3
3 4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
2 3
3
3 4
3
3
1
2
2
4 3
2
2 3
3
3 4
2
2 3
3
3 4
(1)
5 1 3
2
2
3
3
2
2
3
3
2
2
3
3
2
翻牌游戏中的数学道理
9张正面朝上的纸牌，每次翻动其中任意2张(包括已翻过 的牌)，一直这样做下去，能否使所有的牌都反面向上？
古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏，阿基 米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前 一个格子的2倍，每一个格子都是前一个格子中的2倍，一直将棋盘每一个格子 都装满.”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了. 但是国王很 快发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够，你们知道这是为什么吗?
6
5
金牌例题
例题3.计算
(1)(1 1 1 1 1 1) ( 1 ) 2 3 4 5 6 60
(2)( 1 ) (1 1 1 1 1 1) 60 2 3 4 5 6
上面两道题都可以简便运算么？
提升练习
提升1.
13 23 ... 14 3 153 23 43 ... 283 30 3
ab ba (ab)c a(bc) a(b c) ab ac
金牌例题 例题3.计算
(1)(8) (0.25) (125) 4
(8125) (0.25 4)
10001 1000
(2)(6)( 3 2 5 2)
236
(6) ( 3) 6 ( 2) 6 ( 5) 6 (2)
总结
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
正数的任何次幂都是正数
0的任何正整数次幂都是0
-1的奇次幂：(1)2n1
-1的偶次幂：(1)2n
步骤
1.先乘方，再乘除，最后加减 2.同级运算，从左到右进行 3.如有括号，先做括号内的计算，按小括号、中括号、大括号
金牌例题
例题2：(1)(2)99 (2)100 299 2100 299 299 2 299 (1 2) 299
3
3
2
2
3 4 3 4 3 4 4 3
设2 2 3 3 a，2 2 3 3 b
34
34
原式 ab b2 ( 1) b
a b b ( 1 )
b
(a b)
(2 2 3 3 2 2 3 3) 34 34
5 1 3
71 32
96 21
0.125 (7
3.乘积是1的两个数互为倒数
金牌例题
例题2.计算 (1)(3) 0 (8) 2.5
(2)(5) ( 3) ( 2)
4
5
( 15) ( 2)
4
5
3
2
(3)( 1) (2.5) ( 7 ) (8)
5
16
(0.5) ( 7 ) (8) 16
( 7 ) (8) 32
7 4
(4)(2) (8) 17 16
40 60 80
同号得正
一辆小汽车速度为20m/min，规定向右为正 ③向左行驶3min后在什么位置？
-80 -60 -40 -20 0 20 -20×(+3)=-60m
40 60 80
④向右行驶至原点，4min前在什么位置？
-80 -60 -40 -20 0 20 +20×(-4)=-80m
40 60 80