哥德巴赫猜想证明5.17

；依次类推……再从
剩余数中抽出p
m
的倍数组成合数集，记为A
p m
，集合A
p m
元素的个数记为
A
p
。再从剩余数中划去１，剩余的数组成质数集，记为Ｐ。 m 设Ｎ为正整数，规定数组（x，y, z）＝xyz 0 ,N=（x，y, z）＝xyz 0 ，x 为正整数Ｎ
的类别，y 为Ｎ除以 x 的商，z 为质数或合数的序号。质数组的横标为１，合数组的横 标为合数的分类号。再根据质数的定义，我们可以构造出质数和合数的检索表。简称质 合检索表。
基本概念
正整数 : 是指１、２、３……这样正的整数。质数：只有１和本身两个约数的正 整数叫质数。质数不包括１。质数又叫素数，素数的属性称为素性，素数在数论中有 着非常重要的地位。寻找在给定限度内的素数排列，埃拉托斯特尼筛选法是个很好的 方法。埃拉托斯特尼筛选法 : 若 n 不能被不大于 n 的任何素数整除，则 n 是素数。对于 正整数 N ，定义 N 表示 N 的算术平方根，[ N ]表示不超过 N 的最大整数。m 为正整 数，当 2≦ P1 ，P2 ……Pm≦[ N ]时，P1 ，P2 ……Pm 表示正整数Ｎ的前部质数，m 为 前部质数的个数；j 为正整数，当[ N ]﹤Ｑ1，Ｑ２……Ｑj≦ N 时，Ｑ1，Ｑ２……Ｑj 表示正 整数 N 的后部质数， j 为后部质数的个数。 连续质数： 由小到大不间断的质数称作连续质数。 例如：２、3、5、7、11……还可以表示为：P1、P2、P3、……Pi……其中 Pi 为质数 i=1、2、 3、……表示质数由小到大的次序。连续奇质数：由小到大不间断的奇质数称作连续奇质数。 例如： 3、5、7、11……还可以表示为： P2、P3、……Pi……其中 Pi 为质数 i=2、3、…… 表示奇质数由小到大的次序。 合数就是除了 1 和本身外还有别的约数的正整数。 这样定义之后， 我们很容易就知道最 小的合数是 4。根据定义，我们知道与合数的定义等价的还有以下的判断。 合数又名合成数,是满足以下任一条件的正整数: 1.是两个大于 1 的整数之乘积; 2.拥有某大于 1 而小于自身的因数(因子); 3.拥有至少三个因数(因子); 4.不是 1 也不是素数(质数); 5.有至少一个素因子的非素数.
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Apm
⎡ ⎤ ⎢ ⎡ n ⎤ ⎡ n ⎤ ⎡ n ⎤ n ⎥ m −1 ⎢ ⎥ −1 = ⎢ ⎥ −∑⎢ + + + − "" ( 1) ⎥ ⎥ ∑⎢ m p p p p p p ⎢ i i j = 〈 1 ⎢ ⎥ m i m i j m ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ pi ⎥ ∏ ⎢ ⎣ i =1 ⎥ ⎦
3
检索表中，查找出合数的分解形式。例如：36＝（２,18,24）→18=(２,９,10) →９＝（３, ３,4）→３＝（１,３,2） ，查到横标是１时说明这个数是质数。所以３６＝２×２×３×３， 这种分解合数的方法就叫查表分解。
大数质合检索表的生成
由于质合检索表是由递推关系生成的， 所以我们可以由小的质合检索表生成大的质合检 索表。我们把１０位数（或者更大位数）以内的数生成质合检索表。那么１０位数的２倍以 内的大合数分解就可以从１０位数的质合表内查找出这个大合数的分解形式。 我想用计算机 查找一个数要比试除不确定的很多数要简单的多， 因此， 这也是我为什么想到用查表来分解 质因数的原因吧。
m m m
证明：根据合数的分类，我们知道
⎡n⎤ A2 = ⎢ ⎥ − 1 ⎣ p1 ⎦ ⎡n⎤ ⎡ n ⎤ A3 = ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥ −1 ⎣ p2 ⎦ ⎣ p1 p2 ⎦ ⎡n⎤ ⎡ n ⎤ ⎡ n ⎤ ⎡ n ⎤ A5 = ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥−⎢ ⎥+⎢ ⎥ −1 ⎣ p3 ⎦ ⎣ p1 p3 ⎦ ⎣ p2 p3 ⎦ ⎣ p1 p2 p3 ⎦
1
猜想的。在证明哥德巴赫猜想时, 很多人离开最基本的推理基础,而去寻找高深的数学工具, 这就背离了证明的初衷,把简单的问题复杂化,和我们做错题了是一样的.真正的证明是简捷 完美的,是让你一看就拍案叫绝的,是一种柳暗花明,豁然开朗的感觉.为了证明的需要，首先 我们要把概念明确一下，利用筛法的观点才可以彻底解决这个困惑数学家多年的难题。
合数的个பைடு நூலகம்公式
定理：用Ｈ(n)表示不超过 n 的合数的个数。p ，p …………p 为 n 的前部质数，那 1 2 m 么合数的个数公式为：
⎡ ⎤ ⎢ ⎡ n ⎤ ⎡ n ⎤ ⎡n⎤ n ⎥ m −1 ⎥−m H ( n) = ∑ ⎢ ⎥ − ∑ ⎢ ⎥+ ∑ ⎢ ⎥ + "" + (−1) ⎢ m ⎢ i =1 ⎣ pi ⎦ i〈 j ⎣ ⎢ pi p j ⎦ ⎥ i〈 j〈k ⎣ ⎢ pi p j pk ⎦ ⎥ pi ⎥ ∏ ⎢ ⎣ i =1 ⎥ ⎦
质合检索表
wan 2=(1,2,1) 3=(1,3,2) 4=(2,2,1) 5=(1,5,3) 6=(2,3,2) 7=(1,7,4) 8=(2,4,3) 9=(3,3,4) 10=(2,5,5) 11=(1,11,5) 12=(2,6,6) 13=(1,13,6) 14=(2,7,7) 15=(3,5,8) 16=(2,8,9) 17=(1,17,7) 18=(2,9,10) 19=(1,19,8) 20=(2,10,11) 21=(3,7,12) 22=(2,11,13) 23=(1,23,9) 24=(2,12,14) 25=(5,5,15) 26=(2,13,16) 27=(3,9,17) 28=(2,14,18) 29=(1,29,10) 30=(2,15,19) 31=(1,31,11) 32=(2,16,20) 33=(3,11,21) 34=(2,17,22) 35=(5,7,23) 36=(2,18,24) 37=(1,37,12) 38=(2,19,25) 39=(3,13,26) 40=(2,20,27) 41=(1,41,13) 42=(2,21,28) 43=(1,43,14) 44=(2,22,29) 45=(3,15,30) 46=(2,23,31) 47=(1,47,15) 48=(2,24,32) 49=(7,7,33) 50=(2,25,34) 51=(3,17,35) 52=(2,26,36) 53=(1,53,16) 54=(2,27,37) 55=(5,11,38) 56=(2,28,39) 57=(3,19,40) 58=(2,29,41) 59=(1,59,17) 60=(2,30,42) 61=(1,61,18) 62=(2,31,43) 63=(3,21,44) 64=(2,32,45) 65=(5,13,46) 66=(2,33,47) 67=(1,67,19) 68=(2,34,48) 69=(3,23,49) 70=(2,35,50) 71=(1,71,20) 72=(2,36,51) 73=(1,73,21) 74=(2,37,52) 75=(3,25,53) 76=(2,38,54) 77=(7,11,55) 78=(2,39,56) 79=(1,79,22) 80=(2,40,57) 81=(3,27,58) 82=(2,41,59) 83=(1,83,23) 84=(2,42,60) 85=(5,17,61) 86=(2,43,62) 87=(3,29,25) 88=(2,44,63) 89=(1,89,24) 90=(2,45,64) 91=(7,13,65) 92=(2,48,66) 93=(3,31,67) 94=(2,47,68) 95=(5,19,69) 96=(2,48,70) 97=(1,97,25) 98=(2,49,71) 99=(3,33,72) 100=(2,50,73)
哥德巴赫猜想简介
哥德巴赫（ Goldbach C. ， 1690.3.18~1764.11.20 ）是德国数学家；出生于格奥 尼格斯别尔格（现名加里宁城）；曾在英国牛津大学学习。 1729 年 ~1764 年，哥德 巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来。在 1742 年 6 月 7 日给欧拉的信中，哥 德巴赫提出了一个命题。他写道：" 我的问题是这样的：随便取某一个奇数，比如 77 ， 可以把它写成三个素数之和： 77=53+17+7 ；再任取一个奇数，比如 461, 可以把它写 成 三 个 素 数 之 和 ： 461=449+7+5 ， 也 是 三 个 素 数 之 和 ， 461 还 可 以 写 成 257+199+5 ，仍然是三个素数之和。这样，我发现：任何大于 7 的奇数都是三个素数 之和。欧拉回信说： “ 这个命题看来是正确的，但是他也给不出严格的证明。同时欧 拉又提出了另一个命题：任何一个大于 2 的偶数都是两个素数之和，但是这个命题他 也没能给予证明。哥德巴赫猜想现代叙述：大致可以分为两个猜想： ■ 1. 每个不小于 6 的偶数都可以表示为两个奇素数之和； ■ 2. 每个不小于 9 的奇数都可以表示为三个奇素数之和。 为了方便，我们把两个奇素数之和叫做素数对，三个奇素数之和叫做素数组。 例如： 3+3 ； 3+5 ； 3+7 ； 3+3+3 ； 3+3+5 ； 3+5+7 。 3+5 和 5+3 只算一个素数对； 3+5+3 和 3+3+5 只算一组素数组 从哥德巴赫提出这个猜想至今， 许多数学家都不断努力想攻克它， 但都没有成功。 从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。267 年过去了，没 有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望而不可及的 " 明珠 " 。 人们 对哥德巴赫猜想难题的热情，历经两百多年而不衰。世界上许许多多的数学工作者， 殚精竭虑，费尽心机，至今仍不得其解。然而这个猜想马上就要被揭开神秘的面纱， 露出本来面目。 数学证明的本质是用有限的精确概念和有限的步骤证明无穷的事物。 精确概念是推理的 基础，用有限的步骤证明无穷的事物是证明的精髓。离开定义,是不能很好地证明哥德巴赫