数学必修2---直线与方程典型例题
直线与直线方程经典例题
必修2 第二章 解析几何初步第一节：直线与直线方程（王建明）一、直线的倾斜角和斜率（1）倾斜角定义：平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l ，把__x 轴(正方向)_按__逆时针__方向绕着交点旋转到和直线l 重合所成的角，叫作直线l 的倾斜角。
（0°≤α<180°）（2）斜率k=tan α=1212x x y y -- （0°≤α＜180°），当α=90时，k 不存在。
（两种求法，注意21x x =的情况）（3）函数y=tanx 在)90,0[0增加的，在)180,90(00也是增加的。
例1：过点M （-2，m ）,N (m,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为 。
例2：过两点A （m 2+2,m 2-3）,B （3-m-m 2,2m ）的直线l 的倾斜角为45°求m 的值。
例3：已知直线l 经过点P （1,1），且与线段MN 相交，又M （2，-3），N （-3，-2），求直线l 的斜率k 的取值范围。
例4：已知a ＞0,若平面内三点A （1，—a ），B （2，a 2）,C(3,a 3)共线，则a 值为 。
练习：1经过点P (2，m )和Q (2m ，5)的直线的斜率等于12，则m 的值是( B ) A ．4 B ．3 C ．1或3 D ．1或4变：的取值范围的斜率的直线求经过点 )1,cos (),sin ,2( k l B A θθ--2. 已知直线l 过P(－1，2)，且与以A(－2，－3)、B(3，0)为端点的线段相交，求直线l 的斜率的取值范围．点评：要用运动的观点，研究斜率与倾斜角之间的关系！答案： ⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[5，＋∞)3.已知坐标平面内三点A (－1，1)，B (1，1)，C (2，3＋1)，若D 为△ABC 的边AB 上一动点，求直线CD 斜率k 的变化范围．答案：⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[5，＋∞) 二、两直线的平行与垂直1.平行的判定：2. 垂直的判定：例（1）l 1 经过点M （-1，0）, N (-5,-2)，l 2经过点R （-4,3），S （0,5），l 1与l 2是否平行？（2）l 1 经过点A （m ，1）, B (-3,4), ）l 2 经过点C （1，m ）, D (-1, m+1),确定m 的值，使l 1//l 2。
最新人教版高中数学必修2第三章《直线的两点式方程、直线的一般式方程》典型例题
拓展延伸应用点一 两点式方程【例1】求经过点A (2，1)与B (6，－2)的直线的方程．思路分析：利用直线的两点式方程求解．解：因为直线过点A (2，1)，B (6，－2)，所以直线的两点式方程为y －1－2－1＝x －26－2，即3x ＋4y －10＝0.已知三角形的三个顶点A (－5，0)，B (3，－3)，C (0，2)．求BC 边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程．应用点二 截距式方程【例2】已知直线l 过点P (－2，3)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线的方程．思路分析：关键是求出斜率k 或求出直线在两坐标轴上的截距，即寻找关于k 的方程或两截距的方程组．解：方法一：显然，直线l 与两坐标轴不垂直，设直线的方程为y －3＝k (x ＋2)．令x ＝0，得y ＝2k ＋3；令y ＝0，得x ＝－3k－2， 于是直线与两坐标轴围成的三角形的面积为12|2k ＋3|·⎪⎪⎪⎪3k ＋2＝4，即(2k ＋3)⎝⎛⎭⎫3k ＋2＝±8. 若(2k ＋3)⎝⎛⎭⎫3k ＋2＝8，则整理得4k 2＋4k ＋9＝0，无解；若(2k ＋3)⎝⎛⎭⎫3k ＋2＝－8，则整理得4k 2＋20k ＋9＝0，解之，得k ＝－12，k ＝－92. ∴所求直线的方程为y －3＝－12(x ＋2)或y －3＝－92(x ＋2)， 即x ＋2y －4＝0或9x ＋2y ＋12＝0.方法二：显然，直线在两坐标轴上的截距均不为零．设所求直线的方程为x a ＋y b＝1. ∵点P (－2，3)在直线上，∴－2a ＋3b ＝1.① 又∵直线与坐标轴围成的面积为4，∴12|a |·|b |＝4，即|a |·|b |＝8.② 由①②可得(1)⎩⎪⎨⎪⎧ 3a －2b ＝8，ab ＝8，或(2)⎩⎪⎨⎪⎧3a －2b ＝－8，ab ＝－8. 解(1)得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，b ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－43，b ＝－6，且方程组(2)无解．∴所求直线的方程为x 4＋y 2＝1或x －43＋y －6＝1， 即x ＋2y －4＝0或9x ＋2y ＋12＝0.直线l 过点(1，2)和第一、二、四象限，若直线l 的横截距与纵截距之和为6，求直线l 的方程．应用点三 一般式方程【例3】已知直线Ax ＋By ＋C ＝0的斜率为5，且A －2B ＋3C ＝0，求直线的方程．思路分析：利用斜率－A B＝5和已知式子求出B ，C 的关系，代入直线方程消去未知系数．解：方法一：∵直线Ax ＋By ＋C ＝0的斜率为5，∴B ≠0，且－A B＝5，即A ＝－5B ．① 又∵A －2B ＋3C ＝0，②由①②得，－5B －2B ＋3C ＝0，∴C ＝73B ．③ 把①③代入直线方程，得－5Bx ＋By ＋73B ＝0. 又∵B ≠0，∴－5x ＋y ＋73＝0. 故所求直线方程为15x －3y －7＝0.方法二：∵A －2B ＋3C ＝0，∴A ·13＋B ·⎝⎛⎭⎫－23＋C ＝0， ∴直线经过点⎝⎛⎭⎫13，－23. 又∵斜率为5，∴所求直线方程为y ＋23＝5⎝⎛⎭⎫x －13， 即15x －3y －7＝0.设直线l 的方程为(m 2－2m －3)x ＋(2m 2＋m －1)y ＝2m －6，根据下列条件分别确定m 的值．(1)l 在x 轴上的截距是－3；(2)l 的斜率是－1.迁移1.解：过B (3，－3)，C (0，2)的直线的两点式方程为y －2－3－2＝x －03－0.整理得5x ＋3y －6＝0.这就是BC 边所在直线的方程．BC 边上的中线是顶点A 与BC 边中点M 所连线段，由中点坐标公式可得点M 的坐标为⎝⎛⎭⎫3＋02，－3＋22，即⎝⎛⎭⎫32，－12.过A (－5，0)，M ⎝⎛⎭⎫32，－12的直线的方程为y －0－12－0＝x ＋532＋5.整理得12x ＋132y ＋52＝0，即x ＋13y ＋5＝0.这就是BC 边上的中线所在直线的方程．迁移2.解：由题意可知，直线l 在x 轴，y 轴上的截距都不为0，设直线l 的横截距为a ，由题意可得纵截距为6－a ，所以设直线l 的方程为x a ＋y 6－a＝1.因为点(1，2)在直线l 上，所以1a ＋26－a ＝1.即a 2－5a ＋6＝0，解得a 1＝2，a 2＝3.当a ＝2时，直线方程为x 2＋y 4＝1，直线经过第一、二、四象限；当a ＝3时，直线方程为x 3＋y 3＝1，直线经过第一、二、四象限．综上所述，所求直线方程为2x ＋y －4＝0或x ＋y －3＝0.迁移3.解：(1)由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－2m －3≠0，①2m －6m 2－2m －3＝－3.② 由②解得m ＝3或m ＝－53. 分别代入①检验可知m ＝－53. (2)由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧2m 2＋m －1≠0，③－m 2－2m －32m 2＋m －1＝－1.④ 由④解得m ＝－1或m ＝－2.分别代入③检验得m ＝－2.。
高中数学必修2直线与方程练习题及答案详解 (2)
直线与方程复习A一、选择题1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（ ） A ．1=+b aB ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行， 则m 的值为（ ）A ．0B ．8-C ．2D ．104．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ）A ．045,1 B ．0135,1- C ．090，不存在 D ．0180，不存在 6．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ ） A ．0≠m B ．23-≠m C ．1≠m D ．1≠m ，23-≠m ，0≠m 二、填空题1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________.2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________; 3．若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________。
4．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________. 5．直线l 过原点且平分ABCD Y 的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。
人教课标版高中数学必修2典型例题：直线的一般式方程
3.2.3 直线的一般式方程
【例1】写出过两点A(5,0)，B(0,-3) 的直线方程的两点式、点斜式、斜截式、截距式和一般式方程．
【例2】已知直线l的方程为3x+4y－12=0，求与直线l平行且过点（－1，3）的直线的方程．
参考答案
例1：【分析】可由直线的截距式或两点式写出直线方程，再化为直线方程的其他形式. 【解】两点式方程：05)3(00)3(---=---x y ； 点斜式方程：
)0(05)3(0)3(----=--x y ，即)0(53)3(-=--x y ； 斜截式方程：305)3(0-⋅---=x y ，即353-⋅=x y ； 截距式方程：1
35=-+y x ；
一般式方程：01553=--y x ．
【点拨】应熟记直线方程的五种形式及其适用范围.
例2：【分析】由两直线平行，所以斜率相等且为3
4-，再由点斜式求出所求直线的方程.
【解】直线l:3x+4y －12=0的斜率为3
4-
， ∵ 所求直线与已知直线平行， ∴所求直线的斜率为3
4-
， 又由于所求直线过点（－1，3），所以，所求直线的方程为：33(1)4y x -=-+，
即3490x y +-=.
【点拨】
根据两条直线平行或垂直的关系，得到斜率之间的关系，从而由已知直线的斜率及点斜式求出所求直线的方程. 此题也可根据直线方程的一种形式00()()0A x x B y y -+-=而直接写出方程，即3(1)4(3)0x y ++-=，再化简而得.。
高中数学人教A版必修二-直线与方程
倾斜角与斜率类型一：根据定义求倾斜角类型二：根据斜率公式求斜率例2、已知A（3,3），B（-4,2），C（0，-2）（1）求直线AB和AC的斜率；（2）若点D在线段BC上（包括端点），求直线AD斜率的范围练习：已知 ABC三点坐标A（0,0），B（3，--1），C（3,5），求其三边所在直线的斜率；当D点在线段AB （包括端点）上移动时，求CD斜率的变化范围类型三：斜率与倾斜角的综合应用例3、已知三点A（0，a），B（2,3），C（4，5a）在一条直线上，求a的值，并求这条直线的倾斜角练习：求证：A（1,1），B（4,7），C（--1，--3）三点共线。
练习：1、直线l 与y 轴垂直，则直线l 的倾斜角为（ ）4、已知直线l 的斜率k=--1，则其倾斜角为（ ）5、已知A （x ，0）和B （2，3），且直线AB 的倾斜角为060，求直线AB 的斜率和x 的值两条直线平行与垂直判定类型一：两直线平行的问题例1、已知平行四边形ABCD 的三个顶点的坐标分别是A （0,1），B （1,0），C （4,3），求顶点D 的坐标练习：1、已知A （0,1），B （2,3），C （--1，--2），点D 在x 轴上移动，若AB//CD ，则点D 的坐标为（ ）类型二：两直线垂直的问题例2、已知直线1l 经过点A （3，a ）,B(a —2,3),直线2l 经过点C （2,3），D （--1，a —2），若1l ⊥2l ，求a 的值练习：已知点A （2,3），B （--1,1），在y 轴上求一点C ，使 ABC 为直角三角形，且∠A 为直角类型三：平行与垂直的综合应用例3、已知A（--4,3）,B(2,5),C(6,3)，D（--3,0）四点，若顺次连接A、B、C、D四点，试判断图形ABCD 的形状练习：已知四边形ABCD的顶点为A（m,--2），B（6,1），C（3,3），D（1，n），求m和n的值，使四边形ABCD为矩形。
新课标数学必修2第三章直线与方程-教师版
新课标数学必修2第三章直线与方程练习题知识点直线（一）直线的独立图形： 1．定义：),0[πα∈，2121tan x x y y k --==α2．方程：题型是求直线方程 （1）点斜式 )(00x x k y y -=-不能表示斜率不存在的直线，如图（2）斜截式 y kx b =+不能表示斜率不存在的直线，如图（3）两点式121121x x x x y y y y --=--不能表示和坐标轴平行的直线，如图（4）截距式1x ya b+= 不能表示与坐标轴平行的直线以及过原点的直线，如图（5）一般0C =++By Ax能表示所有直线3.性质（即解题结论）（1）021=+l l λ表示过21l l 、交点所有直线（除了2l ）：235(22)0x y x y λ+-+-+=例如：（2）A 点与线段BC 上所有点的连线斜率的取值范围？过A 点作一条竖直的直线，在竖线两侧，逆时针旋转，斜率逐渐增大。
（二）直线与其他图的位置关系 1．位置关系的判定 （1）点与直线位置关系y kx b y kx b y kx b =+⎧⎪>+⎨⎪<+⎩在直线上在直线上方在直线下方 （2）两直线平行的判定11122211122200A xB yC A x B y C A B C A B C ++=⎧⎨++=⎩=≠这两条直线平行的等价条件是11221212y k x b y k x b k k b b =+⎧⎨=+⎩=≠这两条直线平行的等价条件是且 （3）两直线垂直1112220A xB yC A x B y C ++=⎧⎨++=⎩1122121y k x b y k x b k k =+⎧⎨=+⎩=-这两条直线垂直的等价条件是 2．求量1）点与线不同位置关系的求量问题 （1）点()00,x y 到直线A B C 0x y ++=的距离为：2200BA CBy Ax d +++=（2）点()00,x y 关于直线A B C 0x y ++=的对称点(),x y 的求法：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++=--0220000C y y B x x A ABx x y y 2）线与线不同位置关系的求量问题（1）⎩⎨⎧=++=++0021C By Ax C By Ax 两条平行线的距离：2221B A C C d +-=经典题一、选择题1．直线x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是（ ） A.213, B.--213, C.--123, D.－2，－3 B 2．直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（ ）A.重合B.平行C.垂直D.相交但不垂直 B3．直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（ ）（A ）2x －3y ＝0; （B ）x ＋y ＋5＝0; （C ）2x －3y ＝0或x ＋y ＋5＝0 （D ）x ＋y ＋5或x －y ＋5＝0 C 4．直线x=3的倾斜角是（ ） A.0 B.2πC.πD.不存在 B 变式：直线y=3的倾斜角是（ ）5．圆x 2+y 2+4x=0的圆心坐标和半径分别是（ ）A.(－2,0),2B.(－2,0),4C.(2,0),2D.(2,0),4 A 变式：圆x 2+y 2-4x=0的圆心坐标和半径分别是（ ）6．点（-1，2）关于直线y = x -1的对称点的坐标是（ ）（A ）（3，2） （B ）（-3，-2） （C ）（-3，2） （D ）（3，-2） D 变式：直线y = x -1关于点（-1，2）对称的直线方程是（ ） 7．点（2，1）到直线3x -4y + 2 = 0的距离是（A ）54 （B ）45 （C ）254 （D ）425A 8．直线x - y + 3 = 0的倾斜角是（ ）（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90° B 变式：直线x - y + 3 = 0的斜率是（ ）9．与直线l ：3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线的方程为（ ）（A ）3x ＋4y －5＝0 （B ）3x ＋4y ＋5＝0 （C ）－3x ＋4y －5＝0 （D ）－3x ＋4y ＋5＝0 B 变式：与直线l ：3x －4y ＋5＝0关于y 轴对称的直线的方程为（ ） 10．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y xB 线段AB 的中点为3(2,),2垂直平分线的2k =，32(2),42502y x x y -=---= 11．若1(2,3),(3,2),(,)2A B C m --三点共线 则m 的值为（ ）[来源:学科网ZXXK]Ａ．21 Ｂ．21- Ｃ．2- Ｄ．2 [来源学科网]A 2321,,132232AB BC m k k m --+===+- 12．直线x a yb221-=在y 轴上的截距是（ ）A ．bB ．2b -C ．b 2D ．±b B 令0,x =则2y b =-13．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是（ ）A ．-13 B ．3- C ．13D ．3A 1tan 3α=-14．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率为（ ）A ．23B ．32 C ．32-D ． 23-D (2,1),(4,3)A B --15．若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等，则点P 的轨迹方程为（ ）A ．360x y +-=B ．320x y -+=C ．320x y +-=D ．320x y -+=D 斜率有可能不存在，截距也有可能为016．直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（ ） A ．(0,0) B ．(0,1)C ．(3,1)D ．(2,1)C 由13kx y k -+=得(3)1k x y -=-对于任何k R ∈都成立，则3010x y -=⎧⎨-=⎩17．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ）A ．4B 21313C 51326 D 71020D 把330x y +-=变化为6260x y +-=，则221(6)7102062d --==+ 18．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ） A ．34k ≥B ．324k ≤≤ C ．324k k ≥≤或 D ．2k ≤ C 32,,4PA PB l PA l PB k k k k k k ==≥≤,或 二、解答题★1．直线过原点且倾角的正弦值是54，则直线方程为 x y 34±= 2．直线mx ＋ny ＝1（mn ≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为mn213．如果三条直线mx +y +3=0,x -y -2=0,2x -y +2=0不能成为一个三角形三边所在的直线，那么m 的一个．．值是_______. −1★4．已知两条直线l 1：y ＝x ；l 2：ax －y ＝0（a ∈R ），当两直线夹角在（0，12π）变动时，则a 的取值范围为 （33，1）⋃（1，3） 5．方程1=+y x 所表示的图形的面积为_________。
高二数学直线与方程精选50题
直线与方程精选50题1、求过点()5,3，倾斜角等于直线13+=x y 的倾斜角的一半的直线方程.★2、已知直线l 的倾斜角为α，53sin =α，且这条直线经过点()5,3P ，求直线l 的一般式方程.★3、已知矩形OACB 的顶点的坐标分别为()()()5,00,80,0B A O 、、，求该矩形的对角线所在直线方程.4、已知直线0632=+-y x ，这条直线的点方向式可以是________________★5、求过点P 且平行于直线0l 的一般式方程：（1）()04:,1,20=+x l P ★（2）()07143:,2,10=++y x l P6、求过点P 且垂直于直线1l 的直线的一般式方程：（1）()03:,1,21=-y l P（2）4231:),1,2(1+=---y x l P ★7、求满足下列条件的直线方程（1）直线l 经过()()7,3,0,2B A 两点★（2）直线l 经过点()4,3P ，且与向量()1,1-=d 平行★（3）直线l 经过点()4,3P ，且与向量()1,1-=d 垂直★8、已知直线()0816:1=--+y t x l 与直线()()01664:2=-+++y t x t l（1）当t 为何值时，21l l 与相交？（2）当t 为何值时，21l l 与平行？（3）当t 为何值时，21l l 与重合？（4）当t 为何值时，21l l 与垂直？★9、已知直线08:1=++n y mx l 与直线012:2=-+my x l .当直线1l 与直线2l 分别满足下列条件时，求实数m 、n 的值（1）直线1l 与直线2l 平行；（2）直线1l 与直线2l 垂直，且直线1l 在y 轴上的截距为1-..★10、根据下列条件，写出满足条件的直线的一般式方程.★（1）经过直线012=+-y x 与直线0122=-+y x 的交点，且与直线05=-y x 垂直.（2）经过直线01=+-y x 与直线022=+-y x 的交点，且与直线1243=+y x 平行.11、已知直线2:1++=k kx y l 与直线42:2+-=x y l 的交点在第一象限，求实数k 的范围.★12、已知集合(){}R y x y x y x A ∈=--=、,01|,,集合(){}R y x y ax y x B ∈=+-=、,02|,,且φ=⋂B A ，求实数a 的值.13、是否存在实数a ，使直线()()0121:1=--+-y a x a l 与直线()03326:2=--+y a x l 平行？若存在，求a 的值；若不存在，请说明理由.★14、求过点()3,2P 且与直线012=+-y x 垂直的直线方程★15、若坐标原点O 在直线l 的射影H 的坐标为()2,4-，求直线l 的方程★16、已知平面内三点()()()2,14,33,1---C B A 、、，点P 满足BC BP 23=，则直线AP 的方程是17、已知()()4,1,1,3--B A ，则线段AB 的垂直平分线方程是★18、已知三点()()()a C B a A 2,4,1,5,2,-共线，则实数a 的值是___________________19、不论m 取何实数，直线()()()01131=--+--m y m x m 恒过什么象限？20、分别写出下列直线的一个方向向量d 和一个法向量n ★（1）0543=-+y x（2）152=+y x （3）()5413+-=-x y （4）1=x（5）01=+y21、已知0,0<<bc ac ，则直线0:=++a cy bx l 不通过_______________象限22、直线l 的倾斜角的正弦值为54，则其斜率为______________★ 23、过()()a B a a A 2,3,1,1+-的直线的倾斜角为钝角，求实数a 的取值范围★24、直线l 的斜率k 满足13<≤-k ，求其倾斜角的取值范围★25、直线l 的倾斜角是()()2,6,1,2--B A 两点连线的倾斜角的两倍，求直线l 的倾斜角的大小26、直线l 过点()2,1且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求l 的方程★27、求直线()R y x ∈=-+αα010cos 的倾斜角的取值范围28、直线()()039372:222=+-++-a y a x a a l 的倾斜角大小是4π，求实数=a __________★29、方程x k y =与方程()0>+=k k x y 的曲线有两个不同的公共点，则实数k 的取值范围是____________________30、过点()()3,0,0,4B A 的直线的倾斜角大小是________________★31、将直线033=++y x 绕着它与x 轴的交点顺时针旋转︒30后，所得的直线方程是★32、将直线0943=+-y x 绕其与x 轴的交点逆时针旋转︒90后得到直线l ，求直线l 的方程★33、ABC ∆的一个顶点()4,3B ，AB 边上的高CH 所在直线方程是01632=-+y x ，BC 边上的中线AM 所在的直线方程是0132=+-y x ，求边AC 所在直线方程.34、已知直线l 沿x 轴的负方向平移3个单位，再沿y 轴的正方向平移1个单位，又回到原来的位置，求直线l 的斜率k 和倾斜角α★35、过点()4,5-P 作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两坐标轴围成的三角形面积为5个面积单位，求直线l 的方程★36、直线()()01213:=----y a x a l （其中a 为实数）★（1）求证：不论a 取何值，直线l 恒过定点；（2）已知直线l 不通过第二象限，求实数a 的取值范围37、已知()()2211,,,y x B y x A 为直线()0≠+=k b kx y 上的两点（1）求证：2121x x k AB -+=；（2）根据（1）的形式特征，用21,,y y k 表示AB38、已知ABC ∆中，顶点()7,2-A ，AC 边上的高BH 所在直线方程为0113=++y x ，AB 边上中线CM 所在的直线方程072=++y x ，求ABC ∆三边所在直线方程39、从点()2,5A 发出的光线经过x 轴反射后，反射光线经过点()3,1-B ，求发射光线所在直线与x 轴的夹角大小★40、求经过0332:01:21=++=++y x l y x l 和的交点且与直线0523=-+y x 的夹角为4π的直线方程★'41、已知等腰直角三角形ABC 的斜边AB 的中点是()2,4，直角边AC 所在的直线方程是02=-y x ，求斜边AB 和直角边BC 所在直线的方程42、光线沿直线052=+-y x 的方向入射到直线0723=+-y x 后反射出去，求反射光线所在的直线方程43、已知()()8,4,3,2-B A 两点，直线l 经过原点，且A 、B 两点到直线l 的距离相等，求直线l 的方程★44、已知平行直线21l l 与的距离为5，且直线1l 经过原点，直线2l 经过点()3,1，求直线1l 和直线2l 的方程★45、已知直线l 过点()1,0P ，且被平行直线0243:0843:21=++=-+y x l y x l 与所截得的线段的长为22，求直线l 的方程46、求与直线032012=+-=+-y x y x 和距离相等的点的轨迹47、已知点()4,3P 到直线l 的距离为5，且直线l 在两坐标轴上的截距相等，则满足条件的直线是___________________★48、过点()2,1P 的所有直线中，与原点距离最大的直线方程是______________49、直线l 经过直线002477=-=-+y x y x 与直线的交点，且原点到直线l 的距离为512，则直线l 的方程为★50、经过直线032=-+y x 和直线0624=--y x 的交点，且与y 轴平行的直线方程为★。
高中数学必修二直线与方程单元练习题(精选.)
直线与方程练习一、填空题(5分*18=90分)1.若直线过点(、后,一3)且倾斜角为30。
，则该直线的方程为；2.如果4(3,1)、8(-2,k)、H8, 11),在同一直线上，那么A的值是；3.两条直线3x + 2y + /〃 = 0和+ l)x - 3y + 2 - =0的位置关系是；4.直线X-2)，+。
=。
与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1 ,那么〃的取值范围是5.经过点(-2,—3),在x轴、y轴上截距相等的直线方程是;6.已知直线至互相平行，则它们之间的距离是: 7、过点A (1,2)且与原点距离最大的直线方程是:8.三直线aw+2y+8=0, 4x+3y=10, 2x—y=10相交于一点，则a的值是:9.已知点A(—1,2), B(2-2), C(0,3),若点M(a,b) (a # 0)是线段AB上的一点,则直线CM的斜率的取值范围是:10.若动点4匹，y )、5(巧,当)分别在直线11: 1 + 又-7 =0和-：x+y-5 = 0上移动，则中点M 到原点距离的最小值为:11.与点A(l,2)距离为1,且与点B(3,l)距离为2的直线有条.12.直线/过原点，且平分68CD的面积，若8(1, 4)、D(5,0),则直线/的方程是.13.当Ovkv；时，两条直线&X—丁 =攵-1、ky —工=2攵的交点在象限.14.过点(1, 2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程;15.直线y=1x关于直线x=l对称的直线方程是;16.已知43,1)、5(-1,2),若NAC5的平分线在_y=x+l上，则AC所在直线方程是.”.光线从点A(2,3)射出在直线/: x + y +1 = 0上，反射光线经过点8(11)，则反射光线所在直线的方程18.点A (1, 3), B(5, -2),点P在x轴上使|AP|-18Pl最大，则P的坐标为:二懈答题(1。
分*4+15分*2=70分)19.已知直线/： Ax-y+l+M=O伏WR).(1)证明：直线/过定点；(2)若直线/不经过第四象限，求上的取值范围；(3)若直线，交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B, O为坐标原点，设ZvlOB的面积为4,求直线,的方程.20. (1)要使直线Zi： (2〃/+机- 3)x + (〃J 一机)y = 2〃?与直线A： x-y=l平行，求m的值.(2)直线Z” ax+(l-a)y=3与直线心：(a-l)x+(2a+3)y=2互相垂直，求a的值.21.已知“fits中，41,3),48、加边上的中线所在直线方程分别为八^^+4=€和y—1=0,求"ec 各边所在直线方程.22.Z\48C中，A (3, -1), 48边上的中线CM所在直线方程为：6x+10y-59=0, N8的平分线方程BT为：x-4y+10=0,求直线8c的方程.f(x) = x + -,、/(2) = 2 + —23.已知函数X的定义域为(仇+8),且 2 .设点P是函数图象上的任意一点, 过点P分别作直线＞'=工和＞轴的垂线，垂足分别为M、N.(1)求〃的值;(2)问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由;(3)设。
高中数学必修2直线及方程练习题及答案详解
直线与方程复习A一、选择题1．设直线ax by c 0的倾斜角为，且A． a b 1 B．a b 1 C．sin cos 0a b 0 D2．过点P(1,3)且垂直于直线x2y30的直线方程为〔A．2xy1B．2xy50 C．x2y5D．x2y703．过点A(2,m)和B(m,4)的直线与直线2x y1那么m的值为〔〕A．0B．8C．2D．104．ab0,bc0，那么直线ax by c通过〔〕A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限5．直线x1的倾斜角和斜率分别是〔〕000A．45,1B．135,1C．90，不存在2m3)x(m20表示一条直线6．假设方程(2m m)y4m1A．m0B．m 3C．m1D．m 2二、填空题1．点P(1,1)到直线x y10的距离是_______________ 2．直线l1:y 2x 3,假设l2与l1关于y轴对称，那么l2的三、解答题1．直线 Ax By C 0，1〕系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；2〕系数满足什么关系时与坐标轴都相交；〔3〕系数满足什么条件时只与x轴相交；〔4〕系数满足什么条件时是x轴；1:2350,2:3230的交点且平行于2．求经过直线lx y l x y的直线方程。
3．经过点 A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求的方程。
第三章直线与方程 B一、选择题1．点A(1,2),B(3,1)，那么线段 AB的垂直平分线的方程是〔A．4x 2y 5 B．4x 2y 5C．x 2y 5 D．x 2y 512．假设A( 2,3),B(3, 2),C( ,m)三点共线那么m的值为〔2Ａ．1Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．2 22x y1在y轴上的截距是〔3．直线22〕a bA．bB．b2C．b2D．b4．直线 kx y 1 3k，当k变动时，所有直线都通过定点〔A．(0,0)B．(0,1)C．(3,1)D．5．直线xcos ysin a0与xsinycos b0的A．平行B．垂直C．斜交D．与a 6．两直线3x y 3 0与6x my 1 0平行，那么它们之间的213C．5D．7A．4B．1310132627．点A(2,3), B( 3, 2)，假设直线l过点P(1,1)与线段A 斜率k的取值范围是〔〕５．设 a b k(k 0,k为常数)，那么直线ax by 1恒过定三、解答题1．求经过点 A( 2,2)并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是2．一直线被两直线l1:4x y 6 0,l2:3x 5y 6 0截当P点分别为(0,0)，(0,1)时，求此直线方程。
数学必修2---直线与方程典型例题
第三章 直线与方程【典型例题】题型 一 求直线的倾斜角与斜率设直线 l 斜率为 k 且 11<<k - 则倾斜角α的取值范围拓展 一 三点共线问题例 已知三点A (a ，2)、B (3，7)、C (-2，-9a )在一条直线上，求实数a 的值．例 已知三点)0)(,0(),0,(),2,2(≠ab b C a B A )在一条直线上，则=+b a 11拓展 二 与参数有关问题例 已知两点A (-2,- 3) , B (3, 0) ,过点P (-1, 2)的直线l 与线段AB 始终有公共点，求直线l 的斜率k 的取值范围.变式训练：已知(2,3),(3,2)A B ---两点，直线l 过定点(1,1)P 且与线段AB 相交，求直线l 的斜率k 的取值范围.拓展 三 利用斜率求最值例 已知实数x 、y 满足28,x y +=当2≤x ≤3时，求y x的最大值与最小值。
3.1.2 两条直线平行与垂直的判定【【典型例题】题型 一 两条直线平行关系例 1 已知直线1l 经过点M （-3，0）、N （-15，-6），2l 经过点R （-2，32）、S （0，52），试判断1l 与2l 是否平行？变式训练：经过点(2,)P m -和(,4)Q m 的直线平行于斜率等于1的直线，则m 的值是（ ）.A ．4B ．1C ．1或3D ．1或4题型 二 两条直线垂直关系例 2 已知ABC ∆的顶点(2,1),(6,3)B C -，其垂心为(3,2)H -，求顶点A 的坐标．变式训练：（1）1l 的倾斜角为45°，2l 经过点P （-2，-1）、Q （3，-6），问1l 与2l 是否垂直？（2）直线12,l l 的斜率是方程2310x x --=的两根，则12l l 与的位置关系是 .题型 三 根据直线的位置关系求参数例 3 已知直线1l 经过点A(3,a)、B （a-2,-3）,直线2l 经过点C （2，3）、D （-1，a-2）,（1）如果1l //2l ，则求a 的值；（2）如果1l ⊥2l ，则求a 的值题型 四 直线平行和垂直的判定综合运用例4 四边形ABCD 的顶点为(2,2A +、(2,2)B -、(0,2C -、(4,2)D ，试判断四边形ABCD 的形状.变式训练：已知A （1，1），B （2，2），C （3，-3），求点D ，使直线CD ⊥AB ，且CB ∥AD ．探点 一 数形结合思想例 5 已知过原点O 的一条直线与函数y =log 8x 的图象交于A 、B 两点，分别过点A 、B 作y 轴的平行线与函数y =log 2x 的图象交于C 、D 两点.（1）证明：点C 、D 和原点O 在同一直线上. （2）当BC 平行于x 轴时，求点A 的坐标.探点 二 分类讨论思想例6 ABC ∆的顶点(5,1),(1,1),(2,)A B C m -，若ABC ∆为直角三角形，求m 的值.3.将直线1y x =+绕它上面一点（115°，得到的直线方程是 .题型 二 利用直线的方程求平行与垂直有关问题例 3 已知直线1l 的方程为223,y x l =-+的方程为42y x =-，直线l 与1l 平行且与2l 在y 轴上的截距相同，求直线l 的方程。
(完整版)高中数学必修2直线与方程练习题及答案详解(最新整理)
这样的直线有 3 条： y 2x ， x y 3 0 ，或 x y 1 0 。
4. 解：设直线为 y 4 k(x 5), 交 x 轴于点 ( 4 5, 0) ，交 y 轴于点 (0,5k 4) ， k
S 1 4 5 5k 4 5, 40 16 25k 10
2k
2. l2 : y 2x 3,l3 : y 2x 3,l4 : x 2 y 3, 3. 2x y 5 0 k ' 1 0 1 , k 2, y (1) 2(x 2)
20 2 4. 8 x2 y2 可 看 成 原 点 到 直 线 上 的 点 的 距 离 的 平 方 ， 垂 直 时 最 短 ：
是
．
5．当 0 k 1 时，两条直线 kx y k 1、 ky x 2k 的交点在
象
2
限．
三、解答题
1．经过点 M (3, 5) 的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？
2．求经过点 P(1, 2) 的直线，且使 A(2, 3) ， B(0, 5) 到它的距离相等的直线方程
3．已知点 A(1,1) ， B(2, 2) ，点 P 在直线 y 1 x 上，求 PA 2 PB 2 取得 2
A． 2x y 1 0 B． 2x y 5 0
C． x 2 y 5 0 D． x 2 y 7 0
3．已知过点 A(2, m) 和 B(m, 4) 的直线与直线 2x y 1 0 平行，
则 m 的值为（ ）
A． 0
B． 8
C． 2
D．10
4．已知 ab 0,bc 0 ，则直线 ax by c 通过（ ）
k 2，
2
y 3 2(x 2), 4x 2 y 5 0 2
2.A
k AB
必修2第三章直线与方程测试题
第三章 直线与方程测试题（一）一 •选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1 •若直线过点C.3,3）且倾斜角为300，则该直线的方程为（）B.y=—^x 4 C.y=—^x —4 D. y333. 如果直线x by ^0经过直线5x -6y -17二0与直线4x • 3y • 2 = 0的交点，那么b 等于 (). A. 2B. 3C. 4D. 52 2 04. 直线(2m -5m - 2)x 「(m -4)y - 5m = 0的倾斜角是45，则m 的值为()。
A.2B. 3C. - 3D. - 225.两条直线3x 2y ^0和（m • 1）x-3y • 2 -3m = 0的位置关系是（）A.平行B.相交C.重合D.与m 有关 7直线x -2y • b =0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b 的取值范围是（）A. [-2,2]E. （-：：，一2] [2,：：）C . [ -2,0） （0,2]D.（-：：，：：）A.2.如果 A(3,1)、 B （-2,k ）、C （8,11），在同一直线上，那k 的值是（A. -6B. —7C. -8D. -9*6•到直线2x y ^0的距离为—的点的集合是（5A.直线 2x y -2 = 0B. 直线2x y = 0C.直线 2x ■ y = 0 或直线 2x ■ y - 2 = 0 D. 直线2x y = 0或直线2x y 2 = 0*8 •若直线I 与两直线y , x - y -7 =0分别交于M , N 两点，且MN 的中点是P （1,-1），则直线1的斜率是（）22厂3 3A .B .—C .D.—3 32210•直线x -2y ・1 = 0关于直线x =1对称的直线方程是（ ）A . x 2y -1 = 0B . 2x y -1 = 0C . 2x y -3=0D . x 2y -3=0共有 （ ）A . 1个B . 2个*12 .若y =a|x|的图象与直线y =x ，a （a 0），有两个不同交点，则 a 的取值范围是 （）A . 0 ：： a ：： 10B . a 1C . a 0 且 a =1D . a =1二.填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13.经过点（-2, -3），在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程是 _____________________ ; 或 ______________________ 。
高中数学必修二--直线与方程及圆与方程测试题
一选择题（共55分，每题5分）1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线的斜率为（ ）A.3 2 C. 2 D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．072=+-y xB ．012=-+y xC ．250x y --=D ．052=-+y x3. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）x y O x y O x y O xyOA B C D 4．若直线2=0和231=0互相垂直，则（ ） A ．32- B ．32 C ．23- D ．23 5.过(x 1，y 1)和(x 2，y 2)两点的直线的方程是( )112121112112211211211211...()()()()0.()()()()0y y x x A y y x x y y x x B y y x x C y y x x x x y y D x x x x y y y y --=----=-------=-----=6、若图中的直线L 1、L 2、L 3）A 、K 1﹤K 2﹤K 3B 、K 2﹤K 1﹤K 3C 、K 3﹤K 2﹤K 1xoD 、K 1﹤K 3﹤K 27、直线235=0关于直线对称的直线方程为（ ） A 、325=0 B 、235=0 C 、325=0 D 、325=08、与直线236=0关于点(11)对称的直线是（ ） A.326=0 B.237=0 C. 3212=0 D. 238=09、直线5210=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ） 25; 25-; 2-5; 2-5-.10、直线27与直线327=0的交点是（ ） A (31) B (-1,3) C (-31) D (3,1)11、过点P(41)且与直线346=0垂直的直线方程是（ ） A 4313=0 B 4319=0 C 3416=0 D 348=0二填空题（共20分，每题5分）12. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _ ；13两直线23y －0和x －12=0的交点在y 轴上，则k 的值是L 114、两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是 。
高中直线与方程知识点解析及经典例题
高中数学必修2知识点——直线与方程一、直线与方程 （1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。
因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k 表示。
即0tan (90)k αα=≠。
斜率反映直线与x 轴的倾斜程度。
当[)90,0∈α时，0≥k ； 当()180,90∈时，0<k ； 当90=α时，k 不存在。
②过两点的直线的斜率公式：)(211212x x x x y y k ≠--=注意下面四点：(1)当21x x =时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； (2)k 与P 1、P 2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
例.如右图，直线l 1的倾斜角α=30°，直线l 1⊥l 2，求直线l 1和解：k 1=tan30°=33∵l 1⊥l 2 ∴ k 1·k 2 =—1 ∴k 2 =—3例：直线053=-+y x 的倾斜角是( )A.120°B.150°C.60°（3）直线方程①点斜式：)(11x x k y y -=-直线斜率k ，且过点()11,y x 注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y =y 1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是x =x 1。
②斜截式：b kx y +=，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b ③两点式：112121y y x x y y x x --=--（1212,x x y y ≠≠）即不包含于平行于x 轴或y 直线两点轴的直线，直线两点()11,y x ，()22,y x ，当写成211211()()()()x x y y y y x x --=--的形式时，方程可以表示任何一条直线。
必修二-直线的方程典型题目
1．直线10x y -+=的倾斜角为 ． 【答案】45︒ 【解析】试题分析：方程10x y -+=可化为斜截式1+=x y ，所以斜率1=k ,所以倾斜角 45 考点：直线方程、直线的倾斜角与斜率2．已知ABC ∆的三个顶点分别是()2,2A ,(0,1)B ，()4,3C ，点(,1)D m 在边BC 的高所在的直线上，则实数m ＝________. 【答案】52【解析】试题分析:因为，ABC ∆的三个顶点分别是()2,2A ，(0,1)B ,()4,3C ，点(,1)D m 在边BC 的高所在的直线上，所以，高线的斜率为12122AD BC k m k -==-=--，故m=52. 考点:直线斜率的坐标计算公式，直线垂直的条件。
点评:简单题,两直线垂直，斜率乘积等于-1，或一条直线的斜率为0，另一直线的斜率不存在。
3．。
经过点(0,1)P -作直线l ，若直线l 与连接(1,2),(2,1)A B -的线段没有公共点,则直线l 的斜率k 的取值范围为 。
【答案】()()+∞-∞-,11, 【解析】略4．已知点P(0，-1)，点Q 在直线01=+-y x 上,若直线PQ 垂直于直线052=-+y x ，则点Q 的坐标是 . 【答案】（2,3) 【解析】试题分析:根据点Q 在直线x —y+1=0上设Q(x ，x+1），由已知的直线方程求出斜率,再利用两直线垂直斜率之积为—1,以及两点间的斜率公式求出x 的值，再求出点Q 的坐标.解：由于点Q 在直线x —y+1=0上，故设Q(x,x+1），∵直线x+2y —5=0的斜率为—12，且与直线PQ 垂直，∴k PQ =2=1(1)x x +--- ，解得x=2，即Q(2，3）．故答案为（2,3)考点：两条直线垂直垂直，斜率之积等于—1,求出点的坐标 5．已知直线ax －y +2a =0与(2a －1)x +ay +a =0互相垂直 ，则a 的值= 【答案】1,0 【解析】略6．已知直线2x+my+1=0与直线y=3x —1平行,则m= _______. 【答案】23-【解析】因为已知直线2x+my+1=0与直线y=3x —1平行，则斜率相等，即3=—2m,m=23-,故答案为23-。
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第三章直线与方程【典型例题】题型一求直线的倾斜角与斜率设直线I斜率为k且1<k<1则倾斜角的取值范围拓展一三点共线问题例已知三点A(a, 2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值.例已知三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab 0))在一条直线上，则--a b拓展二与参数有关问题例已知两点A (-2,- 3) , B (3, 0),过点P (-1,2)的直线I与线段AB始终有公共点，求直线I的斜率k的取值范围•变式训练：已知A(2, 3),B( 3, 2)两点，直线I过定点P(1,1)且与线段AB相交，求直线I的斜率k 的取值范围•/A拓展三利用斜率求最值例已知实数x、y满足2x y 8,当2<x w3寸，求y的最大值与最小值。
x3.1.2两条直线平行与垂直的判定【【典型例题】题型一两条直线平行关系例1 已知直线l i 经过点M (-3, 0)、N (-15,-6), 12 经过点R (-2, - )、S (0,25)，试判断^与12是否平行？2变式训练：经过点P( 2,m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，贝U m的值是().A . 4 B. 1 C. 1 或3 D. 1 或4题型二两条直线垂直关系例2已知ABC的顶点B(2,1), C( 6,3)，其垂心为H( 3,2)，求顶点A的坐标.变式训练：(1) h的倾斜角为45 ° 12经过点P (-2，-1 )、Q (3，-6)，问h与12是否垂直？(2)直线11,12的斜率是方程x2 3x 1 0的两根，则h与12的位置关系是—.题型三根据直线的位置关系求参数例3已知直线h经过点A(3,a)、B (a-2,-3)，直线S经过点C (2，3)、D (-1，a-2)(1)如果I1//I2，则求a的值；(2)如果11丄12，则求a的值题型四直线平行和垂直的判定综合运用例4四边形ABCD的顶点为A(2,2 2 2)、B( 2,2)、C(0,2 2.. 2)、D(4,2)，试判断四边形ABCD的形状.变式训练：已知A (1, 1), B (2, 2), C ( 3, -3)，求点D，使直线CD丄AB,且CB// AD .探点一数形结合思想例5已知过原点0的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y 轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C、D两点.(1)证明：点C、D和原点0在同一直线上.(2)当BC平行于x轴时，求点A的坐标.探点二分类讨论思想例6 ABC的顶点A(5, 1), B(1,1), C(2,m)，若ABC为直角三角形，求m的值.【典型例题】题型一求直线的方程例1写出下列点斜式直线方程: 倾斜角是30°. 例2倾斜角是135°，在y 轴上的截距是3的直线方程是变式训练：1.已知直线I 过点P(3,4)，它的倾斜角是直线 y x 1的两倍，则直线I 的方程为2.已知直线I 在y 轴上的截距为一3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6,求直线I 的方程. 3•将直线y x 73 1绕它上面一点（1,丽）沿逆时针方向旋转 15 °得到的直线方程3.2直线的方程3.2.1直线的点斜式方程(1)经过点 A(2,5)，斜率是 4;( 2)经过点B(3, 1)，题型二利用直线的方程求平行与垂直有关问题例3已知直线h的方程为y 2x 3,l2的方程为y 4x 2，直线l与l i平行且与*在y轴上的截距相同，求直线I的方程。
探究一直线恒过定点或者象限问题例4.已知直线y kx 3k 1.（1）求直线恒经过的定点；（2）当3 x 3时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围探究二直线平移例5已知直线I: y=2x-3，将直线I向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位后得到的直线方程为______________________322直线的两点式方程【知识点归纳】1•直线的两点式方程:2•直线的截距式方程:【典型例题】题型一求直线方程例1已知△ ABC 顶点为A(2,8), B( 4,0), C(6,0)，求过点B 且将△ ABC 面积平分的直线方程变式训练：1•已知点A （ 1，2）、B （ 3，1），则线段 AB 的垂直平分线的方程是（）.A . 4x 2y 5B . 4x 2y 5C . x 2y 5D . x 2y 52•已知2x 1 3% 4,2x 2 3y 2 4，则过点A （x 「yj, B （X 2, y ?）的直线l 的方程是（）A. 2x 3y 4B. 2x 3y 0C. 3x 2y 4D. 3x 2y 0例2求过点P(3,2)，并且在两轴上的截距相等的直线方程 变式训练：已知直线l 过点(3, -1)，且与两轴围成一个等腰直角三角形，则 I 的方程为题型二直线方程的应用例3长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买 行李票，行李费用 y (元)是行李重量 x (千克)的一次函数，其图象如图所示. (1)求y 与x 之间的函数关系式，并说明自变量 x 的取值范围；(2) 如果某旅客携带了 75千克的行李，则应当购买多少元行李票？探究一直线与坐标轴围成的周长及面积例4已知直线I 过点(2,3)，且与两坐标轴构成面积为 4的三角形，求直线I 的方程.x (千克)探究二有关光的反射例5光线从点A (- 3, 4)发出，经过x轴反射，再经过y轴反射，光线经过点B (-2,6),求射入y轴后的反射线的方程•变式训练：已知点A( 3,8)、B(2,2)，点P是x轴上的点，求当Ap | PB最小时的点P的坐标.323直线的一般式方程【知识点归纳】1直线的一般式:2 •直线平行与垂直的条件:【典型例题】题型一灵活选用不同形式求直线方程例1根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：(1)斜率是一1，经过点A (8, - 2); (2)经过点B(4, 2)，平行于x轴；23(3)在x轴和y轴上的截距分别是—，—3; (4)经过两点P ( 3,- 2)、F2 (5,24).题型二直线不同形式之间的转化例2求出直线方程，并把它化成一般式、斜截式、截距式：过点A( 5,6), B( 4,8).题型三直线一般式方程的性质例3直线方程Ax By C 0的系数A、B、C分别满足什么关系时，这条直线分别有以下性质？(1)与两条坐标轴都相交；(2)只与x轴相交；(3)只与y轴相交；(4)是x轴所在直线；(5)是y轴所在直线.变式训练：已知直线l :5ax 5y a 3 0 。
1）求证：不论a 为何值，直线l 总经过第一象限；（2）为使直线不经过第二象限，求a 的取值范围。
题型四运用直线平行垂直求参数例4已知直线11: x my 2m 2 0 , l2: mx y 1 m 0 ,问m为何值时: （1）l1 l2；（2）l1//l2.变式训练 : （1）求经过点A（3,2）且与直线4x （2）求经过点B（3,0）且与直线2x y 5 y 2 0 平行的直线方程；0 垂直的直线方程题型五综合运用例5已知直线l i： x my 6 0 , I2 : （m 2）x 3y 2m 0,求m的值，使得:（1）l i 和12相交；（2）l i丄l2；（3）I i//l2；（4）l i 和12重合.3.3 直线的交点坐标与距离公式3.3.1 两直线的交点坐标3.3.2 两点间的距离【知识点归纳】1.两条直线的焦点坐标：2.两点间的距离公式：【典型例题】题型 一 求直线的交点坐标例 1 判断下列各对直线的位置关系 . 如果相交，求出交点坐标 . （1）直线 l 1: 2 x － 3y+10=0 , l 2: 3x+4y －2=0； （2）直线 l 1: nx y n 1, l 2: ny x 2n. 题型 二 三条直线交同一点2.试求直线 l 1 :x y 2 0关于直线 l 2 :3x 例 2 若三条直线 2x 3y 8 0,x y 1 0，kx y 2 0相交于一点，则 k 的值等于 变式训练1.设三条直线： x 2y 1,2x ky 3,3kx 4y 5交于一点，求 k 的值y 3 0对称的直线I 的方程.题型三求过交点的直线问题例3 求经过两条直线2x y 8 0和x 2y 1 0的交点，且平行于直线4x 3y 7 0的直线方程.变式训练：已知直线l i： 2x-3y+10=0 , I2： 3x+4y-2=0.求经过l i和12的交点，且与直线13： 3x- 2y+4=0 垂直的直线l 的方程.题型四两点间距离公式应用例4已知点A( 2, 1), B(a,3)且| AB | 5，则a的值为变式训练：在直线2x y 0上求一点P，使它到点M (5,8)的距离为5,并求直线PM的方程.题型五三角形的判定例5已知点A(1,2), B(3,4), C(5,0)，判断ABC的类型.探究一直线恒过定点问题ii / i6例6已知直线(a 2)y (3a 1)x 1.求证：无论a为何值时直线总经过第一象限变式训练：若直线I: y = kx .. 3与直线2x+ 3y- 6= 0的交点位于第一象限，求直线I的倾斜角的取值范围•探究二利用对称性求最值问题(和最小，差最大)例7直线2x- y-4=0上有一点P,求它与两定点A(4, - 1), B(3, 4)的距离之差的最大值变式训练：已知M(1,0)、N( 1,0)，点P为直线2x y 1 0上的动点.求PM2 PN 2的最小值，及取最小值时点P的坐标.333点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离【知识点归纳】1.点到直线的距离：2.两条平行间直线的距离:拓展：点关于点、直线对称点的求法【典型例题】题型一利用点到直线距离求参数例1已知点(a,2) (a 0)到直线l:x y 3 0的距离为1,贝U a=()A. 2B. —C. 2 1D. 2 1题型二利用点到直线距离求直线的方程1 10例2求过直线11： y -X 10和l2：3x y 0的交点并且与原点相距为1的直线I的方程.3 3变式训练：直线I过点P(1 , 2),且M(2, 3), N(4,—5)到I的距离相等，则直线I的方程是题型三利用平行直线间的距离求参数例3若两平行直线3x 2y 1 0和6x ay c 0之间的距离为乙〕3，求的值.13 a变式训练：两平行直线5x 12y 3 0与10x 24y 5 0间的距离是( )A. AB.丄C.丄D.513132626题型四利用平行直线间的距离求直线的方程例4与直线丨：5x 12y 6 0平行且与I的距离2的直线方程是题型五点、直线间的距离的综合运用例5已知点P到两个定点M (—1, 0)、N (1 , 0)距离的比为2，点N到直线PM的距离为1 •求直线PN的方程.探究一与直线有关的对称问题例6 △ ABC中，A（3,3）, B（2, 2）, C（ 7,1）.求/ A的平分线AD所在直线的方程变式训练：1.与直线2x 3y 6 0关于点（1，-1 ）对称的直线方程是2．求点A（2，2）关于直线2x 4y 9 0的对称点坐标探究二与距离有关的最值问题例7在函数y 4x2的图象上求一点P,使P到直线y 4x 5的距离最短，并求这个最短的距离.变式训练：在直线l：3x y 1 0上求一点P,使得:（1）P到A（4，1 ）和B（0，4）的距离之差最大。