高中数学 第三章 指数函数和对数函数 1 正整数指数函数 2 指数扩充及其运算性质课件 北师大版必修1

5
(1)
－25；(2)4
－104；(3)4
a－b4．
来自百度文库
解
5
(1)
－25＝－2．
4
(2)
－104＝|－10|＝10．
4
(3)
a－b4＝|a－b|＝ab－ －baaa≥ <bb.，
课前预习
课堂互动
课堂反馈
题型二 根式与分数指数幂的互化
【例 2】 (1)设 a>0，将 a2 表示成分数指数幂，其结果是 a·3 a2
• 提示 第一步：先将式子中的根式化为分数指数幂的形 式．
• 第二步：根据有理数指数幂的运算性质化简求值．
课前预习
课堂互动
课堂反馈
题型一 根式的运算
【例 1】 求下列各式的值．
3
(1)
－23；(2)4
－32；(3)8
3－π8；
(4) x2－2x＋1－ x2＋6x＋9，x∈(－3,3)．
解
3
(1)
－23＝－2．
＝
n
a
，b
1 n
＝
n
b
，所以(a
1 n
1
＋b n
1
)3
＝
3 n a＋n b．
• 答案 (1)D (2)C
课前预习
课堂互动
课堂反馈
规律方法 根式与分数指数幂互化的规律及技巧 (1)规律：根指数↔ 化为分数指数幂的分母． 被开方数(式)的指数↔ 化为分数指数幂的分子． (2)技巧：当表达式中的根号较多时，由里向外用分数指数幂 的形式写出来，然后再利用相关的运算性质进行化简．
课前预习
课堂互动
课堂反馈
• 2．公式am÷an＝am－n(a>0，m，n∈N*)成立吗？请用有理数 指数幂的运算性质加以证明，并说明是否要限制m>n?
提示 成立，且不需要限制 m>n． 证明如下：am÷an＝aamn ＝am·a1n＝am·a－n＝am－n．
课前预习
课堂互动
课堂反馈
• 3．结合教材P64例4，你认为应该怎样利用分数指数幂的运 算性质化简与求值？
课前预习
课堂互动
课堂反馈
【训练 2】
3
(1) a
a化为分数指数幂为________．
(2)将下列各式化为分数指数幂的形式．
① 1 (x>0)；
3
x·5 x22
② ab3 ab5(a>0，b>0)．
3
1
33
1
(1)解析 原式＝ a·a2 ＝ a2 ＝a2 ．
1
答案 a2
课前预习
课堂互动
课堂反馈
(2)解 ①原式＝ 1 ＝ 1
n∈N＋，且 n>1)；
3．0 的正分数指数幂等于___0_______，0 的负分数指数幂 __没__有__意__义__．
课前预习
课堂互动
课堂反馈
【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)n an＝(n a)n.( )
2
1
(2)(－2)4 ＝(－2)2 ＝ －2.( )
m
(3)分数指数幂 an
•§1 正整数指数函数 •§2 指数扩充及其运算性质
课前预习
课堂互动
课堂反馈
•学习目标 1.学会根式与分数指数幂之间的相互转化(重点)； 2.理解实数指数幂的运算性质(重点)；3.能用实数指数幂运算 性质化简、求值(重、难点)．
课前预习
课堂互动
课堂反馈
预习教材 P61－67 完成下列问题： • 知识点一 正整数指数函数 • 1．正整数指数函数 • 指数一函般数地，，其函中数xy是＝__自a_x_(变a_>_量0_，_，_a_定≠__义1_，_域_x_是∈___N__＋____)________叫__作__正__整__数． • 2．正整数指数函数的图像：正整数指正数整函数数集的N图＋ 像是第一
• 【预习评价】 • 1．有理数指数幂的运算性质是否适用于a＝0或a<0?
提示 (1)若 a＝0，因为 0 的负数指数幂无意义，所以 a≠0．
1
1
(2)若 a<0，(ar)s＝ars 也不一定成立，如[(－4)2]4 ≠(－4) 2 ，
所以 a<0 不成立．因此不适用于 a＝0 或 a<0 的情况．
()
1
A．a2
3
B．a2
5
C．a6
7
D．a6
1
11
(2)将(an ＋bn )3 表示成根式的形式是( )
3
A．
n a＋b
B．(n
a＋n
1
b)3
3
C．
n a＋n b
31
1
D． an ＋bn
课前预习
课堂互动
课堂反馈
解析
(1)
a2 a·3
＝
1
a2
2
1
＝a2－2
a2 a2×a3×2
1 －3
7
＝a6．
1
(2)因为a n
4
(2)
－32＝4 32＝
3．
8
(3)
3－π8＝|3－π|＝π－3．
课前预习
课堂互动
课堂反馈
(4)原式＝ x－12－ x＋32＝|x－1|－|x＋3|， 当－3<x≤1 时，原式＝1－x－(x＋3)＝－2x－2． 当 1<x<3 时，原式＝x－1－(x＋3)＝－4． 因此，原式＝－ －24x，－12<，x<－3. 3<x≤1，
可以理解为mn 个 a 相乘．(
)
提示 (1)错误．当 n 为偶数时n an中 a 可以为负数而(n a)n
中的 a 不可以为负数．
2
2
1
(2)错误．(－2) 4 ＝(2) 4 ＝22 ＝ 2．
m
(3)错误，分数指数幂 an
不可能理解为mn 个 a 相乘，其实质
是一个数． • 答案 (1)× (2)× (3)×
象限内一系列________的点，是离散而不是连续的．
孤立
课前预习
课堂互动
课堂反馈
知识点二 分数指数幂
1．分数指数幂的定义：给定正实数 a，对于任意给定的整数 m，
n(m，n 互素)，存在唯一的正实数 b，使得 bn＝am，我们把
b
叫作
a
的mn 次幂，记作
m
b＝a n
；
1
m
m
2．规定正数的负分数指数幂的意义是：a－n ＝__a_n___ (a>0，m，
课前预习
课堂互动
课堂反馈
• 规律方法 (1)解决根式的化简或求值问题，首先要分 清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行 化简或求值．
• (2)开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉 绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论．
课前预习
课堂互动
课堂反馈
【训练 1】 化简下列各式．
课前预习
课堂互动
课堂反馈
• 知识点三 有理数指数幂的运算性质 • 1．aras＝a_r_＋_s_____ (a>0，r，s∈Q)； • 2．(ar)s＝________ (a>0，r，s∈Q)； • 3．(ab)r＝a_r_s______ (a>0，b>0，r∈Q)．
arbr
课前预习
课堂互动
课堂反馈
3
2
34
x·x5 2 x·x5
＝
3
1
9
x5
＝
1
91
x5 3
＝
1
3
x5
3
＝x－5
．
11
1
21
3 11 1
②原式＝[ab3(ab5) 2 ] 2 ＝(a·a2 ·b3·b5 )2 ＝(a2 b 2 )2