5、机器人动力学
02-课件：5-4 机器人动力学建模(牛顿-欧拉法)
连杆动力学方程（牛顿-欧拉递推方法）将机器人的连杆看成刚体，其质心加速度、总质量、角速度、角加速度、惯性张量与作用力矩满足如下关系：牛顿第二定律 （力平衡方程）()/ci i ci i ci d m dt m ==f v v欧拉方程 （力矩平衡方程）()()/c c c ci i i i i d dt ==+⨯i i i n I ωI ωωI ω连杆动力学方程（牛顿-欧拉递推方法）欧拉方程公式推导v 为质心移动速度（移动时与惯性力相关）坐标系旋转时，惯性张量不是常量()()/c cc ci i i i id dt ==+⨯i i i n I ωI ωωI ω ()() =[()] =[] =()c c c ci i i i c c i i i cc i i i c ci i i d d dt dtS ==+++⨯+⨯i i i i i i i i i n I ωI ωωI I ωωωI I ωωωI I ωωI ω ()()g d m dt =⋅+⨯⋅+N I ωωI ωρ×v力和力矩平衡方程i i+1i-1iP i+1i fi i n i i f i+1i n i+1连杆i 在运动情况下，作用在上面的合力为零，得力平衡方程式（暂时不考虑重力）：（将惯性力作为静力来考虑）111f f R f +++=-i i i i ci i i i力和力矩平衡方程作用在连杆i 上的合力矩等于零，得力矩平衡方程式：1111111i i i i i i i i i ci i i i ci ci i i i +++++++=--⨯-⨯n n R n r f P R f 将上式写成从末端连杆向内迭代的形式：111i i i i i i i ci+++=+f R f f 1111111i i i i i i i i i i i i ci ci ci i i i +++++++=++⨯+⨯n R n n r f P R f 利用这些公式可以从末端连杆n 开始，顺次向内递推直至到操作臂的基座。
机器人动力学
机器人动力学
机器人动力学是一门包含机器人控制、力学、运动学等多个专业的交叉学科，其目的在于研究复杂的机械系统和机器人的运动行为和控制方法。
机器人动力学的研究方向涉及机器人的：机械学、运动学、控制学、信息学、人机交互、现代制造技术等。
这种复合学科专门用于分析、模拟和控制机器人、机床以及其他机械系统的运动行为。
机器人动力学的基本内容简述如下：
首先，它涉及机器人的运动学理论和控制理论，包括机器人体系结构，构型及其各部分之间的相互作用，如关节、驱动器和传感器等。
其次，它还包括机器人机械动力学理论，涉及机器人的运动特性，比如建模、仿真和控制，同时也涉及力学的本质、特性和应用，以及计算力学在机器人动力学中的应用。
最后，它也涉及信息学，指的是研究机器人行为的算法、传感器和感知、人机交互以及数据挖掘和处理。
机器人动力学应用于工业机器人、生产机械、软件和控制系统等多个领域，主要帮助提高机器人和机械设备的性能，从而提高工业生产效率、节省能源以及降低生产成本。
在精密加工领域尤其具有重要作用，比如机器视觉、机器雕刻和抛光，甚至是金属精加工等，在这些领域都能够发挥机器人动力学的优势。
另外，机器人动力学也可以应用于服务机器人、家用机器人，以及智能制造等行业。
现在，家用机器人如洗地机器人、清洁机器人等已经广泛应用，可以节省家庭劳动力；而在智能制造和服务机器人方面，它也有着广泛的应用，可以有效解决行业内的生产管理、库存管
理、仓储管理和技术支撑等问题。
未来，机器人动力学将继续发展壮大，有望成为一门具有世界水平的学科。
在未来，机器人动力学将继续发挥重要作用，将推动机器人和机器技术发展，为未来工业化生产提供必要的技术支持。
机器人动力学名词解释
机器人动力学名词解释机器人动力学是研究机器人运动和力学特性的学科。
它涉及到描述机器人运动的数学模型、力学原理和控制算法等方面的知识。
下面我将从多个角度对机器人动力学进行解释。
1. 机器人动力学的定义，机器人动力学是研究机器人运动学和力学学科的一部分，它主要关注机器人的运动规律、力学特性以及运动控制等方面的问题。
2. 机器人运动学和动力学的区别，机器人运动学研究机器人的几何特性和位置关系，而机器人动力学则研究机器人的运动过程中所涉及的力学原理和力的作用。
3. 机器人动力学的重要性，机器人动力学是实现机器人精确控制和运动规划的基础。
通过研究机器人动力学，可以了解机器人在不同工作状态下的运动特性，为机器人的控制算法和路径规划提供理论支持。
4. 机器人动力学模型，机器人动力学模型是描述机器人运动和力学特性的数学模型。
常用的机器人动力学模型包括欧拉-拉格朗日方程、牛顿-欧拉方程等。
这些模型可以描述机器人的运动学和动力学特性，并用于机器人的控制设计和仿真研究。
5. 机器人动力学的应用领域，机器人动力学广泛应用于工业机器人、服务机器人、医疗机器人等领域。
在工业机器人中，机器人动力学可以用于路径规划、轨迹控制和碰撞检测等任务。
在服务机器人和医疗机器人中，机器人动力学可以用于实现精确的操作和运动控制。
6. 机器人动力学的挑战和研究方向，机器人动力学研究面临着复杂的多体动力学问题、非线性控制问题和实时性要求等挑战。
当前的研究方向包括机器人动力学建模与仿真、动力学控制算法设计、力觉反馈控制等。
总结起来，机器人动力学是研究机器人运动和力学特性的学科，涉及机器人的运动规律、力学特性和运动控制等方面的内容。
它在机器人控制、路径规划和仿真等领域具有重要的应用价值。
机器人的动力学
机器人的动力学是研究机器人运动和力学特性的学科。
它涉及了描述机器人运动、力和力矩之间关系的原理和方法。
机器人动力学的主要内容包括以下几个方面：
运动学：机器人运动学研究机器人的位置、速度和加速度之间的关系。
它涉及描述机器人末端执行器（如机械臂）的位姿和运动轨迹，以及描述机器人关节的运动参数。
动力学：机器人动力学研究机器人在外部作用力或力矩下的运动行为。
它涉及描述机器人的质量、惯性、力和力矩之间的关系，以及机器人的运动响应和稳定性。
控制：机器人动力学与机器人控制密切相关。
动力学模型可以用于设计机器人控制算法，以实现所需的运动、力量和精度。
力觉传感：机器人动力学可以应用于力觉传感技术。
力觉传感器可以用于测量机器人末端执行器的外部力和力矩，以实现机器人与环境的交互、力量控制和安全操作。
动力学模拟和仿真：动力学模型可以用于机器人动力学的模拟和仿真。
通过在计算机中建立机器人动力学模型，可以预测机器人在特定任务和环境中的运动行为和性能。
机器人动力学的研究对于机器人设计、控制和运动规划等方面都具有重要意义。
它可以帮助优化机器人的运动性能、提高机器人的精度和效率，并为机器人在各种应用领域中的安全操作和协作提供基础。
机器人动力学 雅克比-概念解析以及定义
机器人动力学雅克比-概述说明以及解释1.引言1.1 概述机器人动力学是研究机器人运动过程中的力学和动力学特性的学科，主要涉及机器人的姿态、速度、加速度、力和力矩等相关物理量。
机器人动力学一直以来都是机器人领域的关键问题之一，对于机器人的运动控制和路径规划具有重要的指导意义。
雅克比矩阵是机器人动力学中一项关键的工具，用于描述机器人多自由度系统中各关节之间的运动传递关系。
通过雅克比矩阵，我们可以计算出机器人末端执行器在给定关节角速度下的线速度和角速度，从而实现对机器人运动的精确控制。
机器人动力学的研究在实际应用中有着广泛的意义。
首先，深入理解机器人的动力学特性可以帮助我们设计出更加高效、灵活的机器人控制算法，从而提升机器人的运动精度和速度。
其次，机器人动力学的研究还可以为机器人路径规划、障碍物避障等问题提供重要的理论支持和指导。
此外，随着机器人应用领域的拓展，如医疗、教育、家庭服务等，机器人动力学的研究也将在未来发挥更加重要的作用。
总结起来，机器人动力学是研究机器人运动特性的学科，雅克比矩阵则是机器人动力学中的重要工具。
通过研究和应用机器人动力学，我们可以实现对机器人运动的精确控制，提升机器人的运动效率和准确性，并且为机器人的应用和发展打下坚实的基础。
未来，机器人动力学的研究将随着机器人技术的不断发展而不断探索新的方向，并为更广泛的机器人应用提供理论支持和指导。
1.2 文章结构文章结构部分的内容应当包括对整篇文章的组织和章节安排进行介绍。
可以按照以下方式编写文章结构的内容：2. 文章结构本文共分为以下几个部分：引言、正文和结论。
2.1 引言部分将对机器人动力学的概念进行概述，介绍机器人动力学的背景和意义。
在此部分还将阐述本文的目的和结构。
2.2 正文部分将重点讨论雅克比矩阵的概念和应用。
首先，将介绍雅克比矩阵的定义和性质，以及其在机器人动力学中的重要作用。
接着，将探讨雅克比矩阵在路径规划、运动控制和力学分析等方面的应用。
5、机器人动力学
2 2 2 2
Z
{A}
I zz = ∫∫∫ V ( y 2 + x 2 )ρdV = ∫∫∫ m ( y 2 + x 2 )dm dm = ρdV
机器人的总动能为 E k = E k1 + E k 2
•2 •2 •2 1 1 1 = m1r12 θ + m2 r + m2 r 2 θ 2 2 2
质量为m，高度为 h的质点的势能定义为 E p = mgh
⎧ E p1 = m1 gr1 sin θ 连杆1和2的势能为 ⎨ ⎩ E p 2 = m2 gr sin θ 机器人的总势能为 E p = E p1 + E p 2 = m1 gr1 sin θ + m2 gr sin θ
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ • 2 ⋅⋅ ⋅⋅
2 1 1 ••
••
2
••
• •
••
••
•2
•2
• •
• •
••
••
•2
•2
• •
• •
f1 = D11 θ + D12 r + D111 θ + D122 r + D112 θ r + D121 θ r + D1 f 2 = D21 θ + D22 r + D211 θ + D222 r + D212 θ r + D221 θ r + D2
• 2
《机器人动力学》课件
机器人动力学有助于优化机器人的设 计和性能，提高机器人的运动性能和 作业能力。
安全性和稳定性
通过机器人动力学的研究，可以预测 机器人在不同环境和操作条件下的行 为，从而避免潜在的危险和保证机器 人的安全稳定运行。
机器人动力学的发展历程
初始阶段
早期的机器人动力学研究主要关注于简单的机械臂模型，采用经典力学理论进行分析。
刚体动力学是研究刚体在力作用下的运动规律的科学。刚体动力学建模
是研究刚体运动过程中力和运动状态之间的关系。
02
牛顿-欧拉法
牛顿-欧拉法是一种基于牛顿运动定律和欧拉方程的刚体动力学建模方
法。通过这种方法，可以建立刚体的运动方程，描述刚体的运动状态。
03
拉格朗日法
拉格朗日法是一种基于拉格朗日方程的刚体动力学建模方法。这种方法
《机器人动力学》ppt 课件
目录
Contents
• 机器人动力学概述 • 机器人动力学的基本原理 • 机器人动力学建模 • 机器人控制中的动力学应用 • 机器人动力学研究的挑战与展望 • 机器人动力学实验与案例分析
01 机器人动力学概述
定义与特点
定义
机器人动力学是研究机器人运动过程中力和运动状态之间关系的学科。它主要关注机器人在操作物体 、环境交互以及自身运动过程中产生的力和扭矩，以及这些力和扭矩如何影响机器人的运动状态。
在实际应用中的表现。
06 机器人动力学实验与案例分析
实验一：刚体动力学实验
总结词
理解刚体动力学基本原理
详细描述
通过实验一，学生将学习刚体动力学 的基本原理，包括刚体的运动学和动 力学特性。实验将通过演示刚体在不 同条件下的运动，帮助学生理解刚体 动力学的概念和应用。
机器人动力学的原理和应用
机器人动力学的原理和应用前言机器人动力学是机器人技术领域中的重要概念，它涉及机器人的运动学和力学特性。
本文将详细介绍机器人动力学的原理和其在实际应用中的重要性。
1. 机器人动力学的概念机器人动力学是指研究机器人在特定环境中的运动、力学特性和力的作用方式的学科。
在机器人动力学中，主要包括运动学和动力学两个方面。
运动学研究机器人的位置、速度和加速度，而动力学研究机器人受到的力和力矩的大小、方向和作用点。
2. 机器人动力学的原理机器人动力学的原理是基于牛顿力学和刚体力学的基本原理。
其核心思想是利用动力学方程来描述机器人系统中各个部件之间的相互作用和力的传递。
机器人系统中的每个部件都有自己的质量、惯性矩阵和运动状态，通过动力学方程，可以计算出机器人部件之间的力和力矩。
3. 机器人动力学的应用机器人动力学在实际应用中具有广泛的应用价值，以下列举了一些常见的应用场景：•工业生产：机器人动力学可以帮助实现智能化的生产线，提高生产效率和质量。
通过准确计算机器人关节的力矩，可以确保机器人在执行任务时的稳定性和精确性。
•医疗领域：机器人在手术、康复和辅助护理等医疗领域的应用越来越广泛。
机器人动力学可帮助设计和控制机器人手臂和关节，使其具备精准定位和灵活性，为医生和患者提供更好的治疗和护理体验。
•军事和安全：机器人在军事和安全领域有着重要的应用，例如救援、侦查和炸弹拆解。
机器人动力学可以确保机器人在复杂和恶劣环境下的稳定操作，保障军人和安全人员的安全。
•服务机器人：随着智能家居和人工智能技术的发展，服务机器人的应用越来越广泛。
机器人动力学可以帮助设计和控制机器人的移动和操作能力，使其能够适应不同的环境和任务需求，提供更好的服务体验。
•教育和研究：机器人动力学在教育和研究领域也有重要的应用。
通过学习机器人动力学，可以帮助人们更好地理解机器人的运动和力学特性，并为机器人技术的发展提供理论基础。
4. 总结机器人动力学是机器人技术中的重要概念，它通过研究机器人的运动学和动力学特性，帮助提高机器人在不同应用场景中的运动和力学表现。
机器人动力学
机器人动力学机器人动力学是机器人领域中的一个重要研究方向，它主要研究机器人的运动学和动力学行为。
机器人动力学涉及到机器人的运动、力学、控制等方面知识，对于机器人的设计、运动控制和任务完成等都有着重要的影响。
本文将从机器人动力学的基本概念、运动学和动力学模型、以及应用场景方面进行阐述。
一、机器人动力学的基本概念机器人动力学是机器人技术中的一个重要分支领域，它主要研究机器人在运动过程中的力学行为及其控制。
机器人动力学的基础是牛顿运动定律和动力学原理，通过建立机器人的运动学和动力学模型，来描述机器人在不同力场中的运动过程。
二、机器人动力学的运动学模型机器人的运动学描述了机器人末端执行器在空间中的位置和姿态随时间的变化规律。
机器人的运动学模型可以分为正解和逆解两个方向。
正解通过已知机器人关节角度或长度，来求解机器人末端执行器的位置和姿态。
逆解则是通过已知机器人末端执行器的位置和姿态，来求解机器人关节角度或长度。
三、机器人动力学的动力学模型机器人的动力学描述了机器人在运动时所受到的力和力矩，以及机器人关节的运动学参数和动力学参数之间的关系。
机器人的动力学模型可以分为正解和逆解两个方向。
正解通过已知机器人关节角度、速度和加速度，来求解机器人末端执行器的力和力矩。
逆解则是通过已知机器人末端执行器的力和力矩，来求解机器人关节角度、速度和加速度。
四、机器人动力学的应用场景机器人动力学在许多实际应用中发挥着重要作用。
例如，在工业自动化领域，机器人动力学模型可用于控制机器人的姿态和位置，以完成各种生产任务。
在医疗领域，机器人动力学模型可用于辅助手术和康复训练等。
此外，机器人动力学模型还可应用于空间探索、军事作战、环境清理等领域。
总结机器人动力学是机器人技术中的一个重要研究方向，它研究机器人在运动过程中的力学行为和控制方法。
通过建立机器人的运动学和动力学模型，可以描述机器人在不同力场中的运动过程，并应用于工业自动化、医疗领域、空间探索等各个领域。
02-课件：5-5 机器人动力学建模(拉格朗日方程方法)
机器人动力学建模 （拉格朗日方程方法）
拉格朗日方程
S刚体动力学方程：拉格朗日动力学方程 拉格朗日函数L被定义为系统的动能K和位能P之差，即
L=K-P
/ \ 动能 位能
拉格朗日方程
式中，4表示坐标，q：为速度/ Fi为作用在第i个坐标 上的力
势能也为q的标量函数，记为Ep(q)。
势能
Q利用拉格朗日函数L,系统的动力学方程（称第二类拉格 朗日方程）为
d dL dL
T
式中：7是e l的关节驱动力矩矢量。
at oq oq
由于势能旦不显含。,因而动力学方程变为:
T=
d dEK dEK dEP d--t--d-1a-- dq dq
两连杆机械手示例
!刀⑴是冰而介的操作臂惯愣巨阵。操作臂的动能五是其惯性矩!
1阵的二次型。由于动能鸟一为正，因而Q(q)是正定的矩阵。 :
势能
连杆I具有势能为"=-m ° g0 Pct 式中，°g是3X1的重力加速度向量，Op。,是连杆i质心的位置矢量。
n
操作臂所具有的势能为各连杆势能之和：％ = £ EPi
Z=1
乙 P = P1 +
m2gd2 cos（0] + 02）
拉格朗日动力学方程
S二连杆机械手系统的拉格朗日函数Z为:
L=K - P
渺 =2( mx + m 2 )d
； ：+m2 2d2 (Q + 2話2 + 房)
。 ++mm?2dg\dd^?
cos
cos(0
+
第五章 机器人动力学
1 1 2 2 &2 2 Ek = (m1l1 + I yy1 + I yy 2 + m2 d 2 )θ1 + m2 d 2 2 2
(3)系统势能 (3)系统势能 因为： 因为：
g = [0 g 0]
则：
T
T
pc1 = [l1c1 l1s1
0]T
E p1 = m1 g pc1 = m1 gl1s1
i
q 和关节速
& q
的函数，因此，从上式可知， 的函数，因此，从上式可知，机器人
的动能是关节变量和关节速度的标量函数，记 的动能是关节变量和关节速度的标量函数， 为 Ek ( q, q ) ，可表示成： & 可表示成：
1 T & & & Ek ( q , q ) = q D ( q ) q 2
式中， nxn阶的机器人惯性矩阵 式中， D ( q ) 是nxn阶的机器人惯性矩阵
Байду номын сангаас
1 1 i Ti i T Eki = miν ciν ci + ω i I i ω i 2 2
系统的动能为n个连杆的动能之和，即： 系统的动能为n个连杆的动能之和，
Ek = ∑ Eki
i =1
n
1 T & & & Ek ( q , q ) = q D ( q ) q 2
由于 ν 度
ci
和 iω 是关节变量
5.1 机器人静力学
机器人静力学研究机器人静止或者缓慢运动时作用在手臂 上的力和力矩问题，特别是当手端与外界环境有接触力时， 上的力和力矩问题，特别是当手端与外界环境有接触力时，各 关节力矩与接触力的关系。 关节力矩与接触力的关系。 下图表示作用在机器人手臂杆件i上的力和力矩。 下图表示作用在机器人手臂杆件i上的力和力矩。其i-1fi 为杆件i 对杆i的作用力， ifi+1为杆i+1对杆 的作用力， 为杆i+1对杆i 为杆件i-1对杆i的作用力，-ifi+1为杆i+1对杆i的作用力，i1Ni为杆件 为杆件i 对杆i的作用力矩， iNi+1为杆i+1对杆 为杆i+1对杆i 1Ni为杆件i-1对杆i的作用力矩，-iNi+1为杆i+1对杆i的作用力 ci为杆 质心。 为杆i 矩，ci为杆i质心。
机器人动力学
机器人动力学机器人动力学是机器人学的一门子领域，主要研究的是机器人系统的动作行为方面的问题，与机械结构和电气控制等方面紧密联系。
机器人动力学的发展和计算机的出现密不可分，其历史可以追溯到上世纪八十年代。
机器人动力学的研究内容主要涉及机器人系统动作行为动态建模、控制、优化与仿真，包括系统动力学与控制、机器人控制体系、学习与生物动力学、以及机器人系统仿真分析技术等。
系统动力学与控制主要研究机器人系统在动作行为变化过程中的物理特性，如建立机器人系统的动力学模型、设计机器人的控制算法，利用系统动力学的理论分析机器人的运动学特性，以及进行控制系统调试与优化等工作。
机器人控制体系研究通过机器人感知、计算、控制、规划、实施等环节，构建机器人控制系统，可以实现机器人智能化控制。
学习与生物动力学研究机器人智能化控制技术，可以实现动力学模型的自适应变化，学习机器人的运动规律，以及协调自然运动行为的研究。
机器人系统仿真分析技术研究机器人系统的复杂性，构建仿真系统，以模拟机器人运动行为在不同环境中的变化情况，掌握并优化机器人运动行为，以及开展精准分析等工作。
随着计算机技术和机器人技术的不断发展，机器人动力学研究也发生了很大变化，从传统的计算机指令系统开发转变为新的机器人智能化控制系统，使机器人动力学的发展取得了长足的进步。
未来机器人动力学研究将围绕智能化控制、动力学特性优化以及自主机器人系统建模与控制等研究方向发展，机器人动力学也将进一步发展，这将为机器人技术的未来应用研发发展提供基础和支持。
机器人动力学研究与应用对智能机器人的创新应用具有重要的意义，它为机器人技术的发展提供了技术保障。
未来，机器人动力学的研究将越来越受到人们的关注，机器人技术的应用也将受益于机器人动力学。
机器人动力学广义动量-概述说明以及解释
机器人动力学广义动量-概述说明以及解释1.引言1.1 概述机器人动力学是研究机器人运动学和动力学性能的重要领域。
它涵盖了机器人的力学特性、运动规划和控制等方面的内容。
广义动量理论是机器人动力学中的重要理论基础，它通过引入广义坐标和广义速度，在描述机器人运动时能够更加简洁和统一地表达各种力学性质。
本文旨在探讨机器人动力学广义动量的相关理论和应用。
首先，我们将介绍机器人动力学的基本概念和基本原理，包括运动学描述、力学模型以及运动规划和控制方法。
其次，我们将详细介绍广义动量理论，包括广义坐标和广义速度的定义、动力学方程的推导以及动力学模拟和仿真等内容。
在文章的后半部分，我们将重点探讨机器人动力学广义动量的应用。
通过分析机器人在各种环境下的动态特性和力学性能，我们可以更好地理解机器人的运动规划和控制问题。
同时，广义动量理论还可以应用于机器人力学分析、动力学仿真和优化设计等方面。
通过深入研究机器人动力学广义动量，我们有望在机器人技术的发展中取得更大的突破。
总之，机器人动力学广义动量作为机器人运动学和动力学的基本理论之一，具有重要的理论和应用价值。
本文将从概念、原理和应用等多个方面进行综合介绍，以期能够为机器人领域的研究者和开发人员提供有益的参考和启发。
1.2 文章结构文章结构：本文分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分主要对整篇文章进行概述，介绍机器人动力学广义动量的研究背景和意义。
首先简要概述机器人动力学的基本概念和研究内容，以及广义动量理论在机器人动力学中的应用前景。
其次，说明本文的结构和内容安排，以引导读者对整篇文章有一个清晰的认识。
正文部分主要包括机器人动力学和广义动量理论的介绍。
在机器人动力学部分，将详细讲解机器人的动力学模型和运动学方程，以及如何计算机器人在不同环境中的运动和力学特性。
在广义动量理论部分，将详细介绍广义动量的定义和计算方法，以及广义动量在机器人动力学中的意义和应用。
结论部分主要对文章进行总结和展望。
机器人的动力学分析
添加标题
感知与决策能力：机器人能够感知 环境做出合理的决策
适应性：机器人能够适应不同的环 境和任务具有较强的适应性
自主决策：机器人能够根据环境变 化做出自主决策
自主学习：机器人能够通过不断学 习提高自身能力
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
自主导航：机器人能够在未知环境 中进行自主导航
自主控制：机器人能够实现对自身 行为的自主控制
定义：机器人轨迹规划是指在满 足机器人动力学约束的前提下为 机器人设计出一条从起点到终点 的轨迹使得机器人能够按照该轨 迹完成指定的任务。
目标：轨迹规划的目标是使机 器人在完成任务的同时能够避 免碰撞、减少能耗、提高效率、 保证安全性和稳定性。
运动学模型：描述机器人运动 学特性的模型
轨迹规划：根据运动学模型规 划机器人的运动轨迹
优化方法：使用优化算法如遗 传算法、粒子群算法等优化轨 迹
轨迹跟踪：控制机器人按照规 划的轨迹运动实现轨迹跟踪
动力学模型：建立机器人的动力学模型包括运动学和动力学方程 轨迹规划：根据动力学模型规划机器人的运动轨迹 优化方法：采用优化算法如遗传算法、粒子群算法等对轨迹进行优化 仿真验证：通过仿真实验验证轨迹规划方法的有效性和可行性
微型化趋势：机器人越来越小功能越来越强大 应用领域：医疗、军事、工业等领域 技术挑战：微型化带来的设计、制造、控制等方面的挑战 发展趋势：微型化机器人将成为未来机器人发展的重要方向
汇报人：
遗传算法：通 过模拟生物进 化过程寻找最
优解
粒子群优化算 法：通过模拟 鸟群觅食行为
寻找最优解
模拟退火算法： 通过模拟金属 冷却过程寻找
最优解
神经网络优化 算法：通过模 拟人脑神经网 络寻找最优解
机器人动力学参数
机器人动力学参数什么是机器人动力学参数？机器人动力学参数是描述机器人在运动过程中的力学特性的一组参数。
它们包括质量、惯性矩阵、重心位置、摩擦系数等信息，可以用来推导机器人在不同姿态和运动状态下的运动方程。
机器人动力学参数对于机器人的控制和规划非常重要。
通过准确地测定和建模这些参数，我们可以预测和优化机器人在不同任务中的运动性能，并为其设计合适的控制算法。
为什么需要机器人动力学参数？了解和准确地定义机器人的动力学参数对于实现精确控制和规划路径是至关重要的。
具体来说，有以下几点原因：1.控制算法设计：通过了解机器人的质量分布、惯性矩阵以及其他相关参数，我们可以设计出更加高效精确的控制算法，使得机器人能够更好地执行各种任务。
2.路径规划：了解机器人的惯性矩阵和重心位置等信息可以帮助我们进行路径规划。
例如，在进行高速运动时，我们需要考虑惯性矩阵对机器人姿态的影响，以避免不稳定和震荡。
3.碰撞检测：机器人动力学参数对于预测和检测机器人与环境之间的碰撞非常重要。
通过了解机器人的质量分布和惯性矩阵，我们可以预测机器人在运动过程中可能发生的碰撞，并采取相应的措施来避免事故发生。
4.仿真模拟：在进行机器人仿真模拟时，准确地定义机器人的动力学参数可以使得仿真结果更加真实可靠。
通过与实际系统进行比较，我们可以验证控制算法和路径规划算法的有效性。
如何获取机器人动力学参数？获取机器人动力学参数通常需要进行实验测量或者使用建模方法。
下面介绍两种常用的获取方式：实验测量在进行实验测量时，我们需要采集一些关键数据来计算机器人的动力学参数。
这些数据包括：1.质心位置：通过将机器人放置在平衡位置上，并记录其重心位置相对于基准点的坐标。
2.质量分布：通过将机器人放置在称重装置上，并记录不同位置的质量数据，可以计算出机器人的质量分布。
3.惯性矩阵：通过在不同姿态下施加力矩，并测量机器人的加速度和角加速度，可以计算出机器人的惯性矩阵。
建模方法除了实验测量外，我们还可以使用建模方法来估计机器人的动力学参数。
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加速度部分 速度部分 位置部分
关节2上的作用力
••
f2 m2 r m2r2 m2 g sin
关节2是移动关节，所以f2是作用力
该R-P机器人的动力学方程为：
••
••
••
f1 m1r12 m2r 2 2m2r r g cos (m1r1 m2r)
••
f2 m2 r m2r2 m2 g s y2
r r
cos sin
r C
速度是
•
x2
•
•
r cos r sin
•
y2
•
r sin
r
•
cos
速度的模方是
• 2 • 2 •2
•2
v22 x2 y2 r r 2
2、机器人的动能
质量为m，速度为v的质点的动能定义为 Ek
0
g
cos m1r1
g
cos m2r
••
••
••
m1r12 m2r 2 2m2r r g cos (m1r1 m2r)
关节1是转动关节，所以 f1是转矩，即
••
••
1 (m1r12 m2r 2 ) 2m2r r g cos (m1r1 m2r)
动力学方法很多，如Lagrange、Newton-Euler、Gauss、Kane、 Screw、Roberson-Wittenburg。
5.1 Lagrange动力学方法
Lagrange法：能以最简单的形式求得非常复杂的系统动力学方程， 而且具有显式结构。
Lagrange函数L定义：任何机械系统的动能 Ek和势能E p 之差
••
f1 D11 D12 r D111 D122 r D112 r D121 r D1
••
••
•2
•2
••
••
f2 D21 D22 r D211 D222 r D212 r D221 r D2
Dii : 关节i的有效惯量；Dii qi 是关节i的加速度在关节i上产生的作用力矩
《机器人学》
第五章、机器人动力学 战强
北京航空航天大学机器人研究所
第五章、机器人动力学
❖机器人动力学是研究机器人的运动和作用力之间的关系。 机器人动力学的用途：
❖机器人的最优控制；优化性能指标和动态性能、调整伺服增益； ❖设计机器人：算出实现预定运动所需的力/力矩； ❖机器人的仿真：根据连杆质量、负载、传动特征的动态性能仿真。
机器人是一个具有多输入和多输出的复杂的动力学系统， 存在严重的非线性，需要非常系统的方法来处理。
➢动力学的原问题：给定力/力矩，求解机器人的运动； 是非线性的微分方程组，求解困难。
➢动力学的逆问题：已知机器人的运动，计算相应的力/力矩， 即实现预定运动所需施加的力矩；不求解 非线性方程组，求解简单。
r1 r1
cos sin
r1 C
速度是
•
x1
•
r1
sin
•
•
y1 r1 cos
速度的模方是
••
•2
v12
x2 1
y2 1
r12
笛卡儿
Cartesian(Latin)[ka:’ti:zjən] Descartes[dei’ka:t]: 法国哲学家、 数学家、物 理学家，1596-1650，将笛 卡尔坐标体系公式化而被 认为是解析几何之父。
d dt
L
•
qi
L qi
广义速度
将 L Ek E p 代入到（5-1）式中：
fi
(d dt
Ek
•
qi
Ek qi
)( d dt
E p
•
qi
Ep ) qi
•
由于势能Ep不显含 qi ，i 1, , n，Lagrange动力学方程也可写成：
fi
d dt
1 mv2 2
连杆1和2的动能 质量m1, m2的动能
为
Ek1 Ek 2
1 2 1 2
m1v12 m2v22
1 2
m1r12
•2
1 2
•
m2[r
2
r
2
•2
]
机器人的总动能为 Ek
Ek1
Ek2
1 2
m1r12
•2
1 2 m2
•2
r
1 2
m2
r
2
•2
Ek
•
qi
Ek qi
Ep qi
（5-2）
例：图示R-P机器人，求其动力学方程。
1、质心的位置和速度
r
m2
为了写出连杆1和连杆2（质量 m1和 m2）的动能和势能，需要 知道它们的质心在共同的笛卡 儿坐标系中的位置和速度。
r1
Y
m1
X
质心 m1 的位置是
x1 y1
机器人的总动能为 Ek
1 2
m1r12
•2
1 2 m2
•2
r
1 2
m2
r
2
•2
机器人的总势能为 Ep m1gr1 sin m2 gr sin
关节1上的作用力
f1
d dt
Ek
•
q1
Ek q1
E p q1
d dt
m1r12
•
m2r 2
•
Dij (i j) : 关节j对i的耦合惯量；Dij qj 是关节j的加速度在关节i上的作用力矩
•2
Dijj q j : 关节j的速度在关节i上产生的向心力
L Ek Ep
动能和势能可以用任意选取的坐标系来表示，不局限于笛卡儿坐标
假设机器人的广义坐标为 qi ,i 1,2, , n
则该机械系统的动力学方程为：
fi
d dt
L
•
qi
L qi
（5-1）
qi qi
是直线坐标，fi 是角度坐标，fi
是 是力 力矩 ；广义力
fi
该方程 表示关 节上的 作用力 与各连 杆运动 之间的 关系
4、Lagrange动力学方程的一般形式
••
••
••
f1 m1r12 m2r 2 2m2r r g cos(m1r1 m2r)
••
f2 m2 r m2r2 m2 g sin
••
••
•2
•2
••
3、机器人的势能
质量为m，高度为h的质点的势能定义为 Ep mgh
连杆1和2的势能为
E E
p1 p2
m1 gr1 m2 gr
sin sin
机器人的总势能为 Ep Ep1 Ep2 m1gr1 sin m2 gr sin
4、机器人的动力学方程
根据式5-2，分别计算关节1和关节2上的力/力矩