初中数学竞赛大纲

初中数学竞赛大纲

数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促动教学改革、提升教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去实行积极的探索，持续培养和提升他们的创造性思维水平。数学竞赛的教育功能显示出这项活动已成为中学数学教育的一个重要组成部分。为了使全国数学竞赛活动持久、健康地发展，中国数学会普及工作委员会于1994年制定了《初中数学竞赛大纲》这份大纲的制定对全国初中数学竞赛活动的展开起到了很好的指导作用，使我国初中数学竞赛活动日趋规范化和正规化。

新的课程标准的实施在一定水准上改变了初中数学课程的体系、内容和要求。同时，随着国内外数学竞赛活动的发展，对竞赛活动所涉及的知识内容、思想和方法等方面也有了一些新的要求。为了使新的《初中数学竞赛大纲》能够更好地适合初中数学教育形势的发展和要求，经过广泛征求意见和多次讨论，中国数学会普及工作委员会组织了对《初中数学竞赛大纲》的修订。

本大纲是在《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》的精神和基础上制定的。在《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中提到：“……要激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；……要注重学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展；……”因为各种不同的因素，学生在数学知识、技能、水平方面和志趣上存有差异，教学中要承认这种差异，区别对待，因材施教，因势利导。应根据基本要求和通过选学内容，适合学生的各种不同需要；对学有余力的学生，要通过讲授选学内容和组织课外活动等多种形式，满足他们的学习愿望，发展他们的数学才能；鼓励学生积极参加形式多样的课外实践活动。

学生的数学学习活动理应是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程，不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。教师要根据学生的不同基础、不同水平、不同兴趣和发展方向给予具体的指导，引导学生主动地从事数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，协助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学的思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的基本要求。在竞赛中对同样的知识内容，在理解水准、灵活使用水平以及方法与技巧掌握的熟练水准等方面有更高的要求。“课堂教学为主，课外活动为辅”也是应遵循的原则。所以，本大纲所列的课程标准外的内容充分考虑到学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，重在培养学生的学习兴趣、学习习惯和学习方法，使不同水准的学生在数学上都得到相对应的发展，并且要贯彻“少而精”的原则，处理好普及与提升的关系。

1、数：

整数及进位制表示法，整除性及其判定；

素数和合数，最大公约数与最小公倍数；

奇数和偶数，奇偶性分析；

带余除法和利用余数分类；

完全平方数；

因数分解的表示性，约数个数的计算；

有理数的的概念及表示法、无理数，实数，有理数和实数四则运算的封闭性。

2、代数式

综合除法、余式定理；

因式分解；

拆项、添项、配方、待定系数法；

对称式和轮换对称式：

整式、分式、根式的恒等变形；

恒等式的证明。

3、方程和不等式

含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的解法，一元二次方程根的分布；含绝对值的一元一次方程、一元二次方程的解法；

含字母系数的一元一次不等式的解法，一元二次不等式的解法；

含绝对值的一元一次不等式；

简单的多元方程组；

简单的不定方程（组）

4、函数

y＝|ax＋b|,y＝|ax2＋bx＋c| 及y＝ax2＋b|x|＋c的图象和性质；

二次函数在给定区间的最值，简单分式函数的最值；

含字母系数的二次函数。

5、几何

三角形中的边角之间的不等关系；

面积及等积变换；

三角形的心（内心、外心、垂心、重心）及其性质；

相似形的概念和性质；

圆，四点共圆，圆幂定理；

四种命题及其关系。

6、逻辑推理问题

抽屉原理及其简单的应用；

简单的组合问题；

简单的逻辑推理问题，反证法；

极端原理的简单应用；

枚举法及简单应用。

“希望杯”全国数学邀请赛考查内容提要

（一）七年级

1．有理数的加、减、乘、除、乘方、正数和负数、数轴、绝对值、近似数的有效数字

2．一元一次方程、二元一次方程的整数解

3．直线、射线、线段、角的度量、角的比较与运算、余角、补角、对顶角；相交线、平行线

4．三角形的边（角）关系、三角形的内角和

5．用字母表示数、合并同类项、去括号、代数式求值、探索规律、整式的加减6．统计表、条形统计图和扇形统计图、抽样调查、数据的收集与整理

7．展开与折叠、展开图

8．可能还是确定、可能性、概率的基本概念、简单逻辑推理

9．整式的运算（主要是整式的加减乘运算，乘法公式的正用逆用）

10。数论最初步、高斯记号、应用问题

11．三视图（北师大）、平面直角坐标系（人教版）、坐标方法的简单应用（二）八年级

1．平方根、立方根、实数

2．整式的加减乘除、乘法公式、提取公因式法、因式分解的简单应用

3．二元一次方程组

4．平面直角坐标系、一次函数、反比例函数

5．一元一次不等式（组）

6．勾股定理

7．轴对称、中心对称

8．全等三角形

9．多边形及其内角和、镶嵌

10．统计图的选择、抽样调查、平均数、中位数与众数

11．分式加减乘除、整数指数幂、分式方程

12．平移、旋转

13．逻辑问题、概率问题、数论初步、应用问题

14．平行四边形的性质、判别，菱形、矩形、正方形、梯形的概念、计算