理论力学1

0 cos wt

l
A
v

B
电动机的外壳和定子的总质量 为 m1 ,质心C1与转子转轴 O1 重合 ； 转子质量为 m2 ，质心 O2 与转轴不 重合 ，偏心距 O1O2 = e 。若转子以 等角速度 旋转。 求：底座所受的约束力。
已知：杆长为 2l； m ； ； 求： 转轴 O 处的约束力。 O
B 2
z
A 2 D
rAD
C

a d
b
y
4 c
x
椭圆规机构
例题1
ω＝ ＝常数，
OA AB AC l , BP d
求：P点的运动方程、速度、加速度。
轮子做纯滚动 方程和速度加速度
w
u 求动点M的运动 R
y
E
v
C n M

O
x
例题3
已知：R， = t ( 为常数） s
求：(1)小环M的运动方程、速度、加速度
求：此瞬时AB杆的角速度及角加速度。
综—3
已知：OA=l；vA ；aA = 0
vr
A
求：套筒O 的角速度、加角速度

O B
vA ve
e
综合4 在图所示平面机构中，杆AC在导轨中以 匀速v平移，通过铰链A带动杆AB沿导套O运动，导套O 与杆AC距离为l。图示瞬时杆AB与杆AC夹角为 60 。

C

FOy FOx
O
τ C
a
n C
C
a
mg
例 题9
求：船的位移
y
a
s
b
m1g
m2g
O
x
m2g m1g
例 题1
均质圆轮半径为R、质量为m，圆轮对转轴的转动惯量为JO。圆 轮在重物P带动下绕固定轴O转动，已知重物重量为W。 FOy 求：重物下落的加速度
O

FOx
mg
P
v W
例12-2 已知：
C
B
O vO
D
A

例 题5
O
r
B
a b
A

0
已知：半径为R的圆轮在直线轨 道上作纯滚动。
vB

R
C
C
vC
vA
E
求：圆轮的角速度。
例 题1
已知：半径为R的圆轮在直线轨道上 作纯滚动。AB=l
C
B
求：（1）B端的速度和加速度 （2）AB杆的角速度和角加速度。
vB aA vA
R
45°
AB
A
例 题2
求： 轴Ⅰ的角加速度。 M2 M1 M2
Ⅰ
2
F Fn ′ F′ Fn
1
M1
例：已知 ，
m , R1 , R2
求
J .z
例 题6
已知： m ，R 。 FOy 求：O 处动约束反力。

FOx
O
C
mg
例12-12
半径为r，质量为m 的均质圆轮沿水平 ，作用
直线滚动，如图所示.设轮的惯性半径为
于轮的力偶矩为M.求轮心的加速度.如果圆轮对 地面的滑动摩擦因数为f，问力偶M必须符合什么条
已知：vE v 常数, BE 2l , OBE 45 , OA OE。 求：OA， OA。
综合2 如图所示平面机构，AB长为l，滑块A可沿 摇杆OC的长槽滑动。摇杆OC以匀角速度ω绕轴O转动， 滑块B以匀速 v 沿水平导轨滑动。图示瞬时OC铅 l 直，AB与水平线OB夹角为 。 30
C
B
2
O
a
M

v
A
已知：曲柄－滑块机构
中OA=r , AB=l;曲柄OA以 等角速度 绕O轴转动。
求：1、连杆的平面运动方程；
2、连杆上P点(AP=l1)的运动轨 迹、速度与加速度。
y
A P B x
O
xP
yP
例 题 2
已知： AB=l=200mm; vA=200mm/s
求：（1）杆端 B 的速度 vB （2）AB 杆角速度 AB
B
vA
AB
vBA
vB
30°
A
vA
例 题 2
已知： AB=l=200mm; vA=200mm/s
求：（1）杆端 B 的速度 vB （2）AB 杆角速度 AB
B
AB
vAB
A
30°
vA
vB
已知：曲柄－滑块机构中，曲柄 OA＝r，以等角速
例 题 3
度 0绕O轴转动，连杆AB＝l。在图示情形下连杆与曲柄垂直。
例题1
已知：OA＝l； ＝ t 求：T型杆的速度 O


A
ve
C
vr
B
va
例题 2
求：雨点下落的速度
M
ve v
vr
30°
va
例题 3
已知：R， =t (为常数)
求：(1) 小环M的速度 (2) 小环M相对于AB杆的速度
C
B
2
O A
M

ve va
vr
例题4
已知：OO1＝l；OA=r;
求：该瞬时槽杆AE的角速度 、角加速度及滑块B 相对AE的加速度。
综—2
求：（1）O2C 的角速度、加角速度 （2）OD 的角速度、加角速度 解：（1）对机构进行运动分析 （2）三角板的瞬心为E点 A
D
vC
E C
O2C
O2
△
vA
O B
vB
0
O1
综—4
已知：AB=OB=2r；OE=r 求：此瞬时ED杆的速度 和加速度
vA A
vC
AB
D

O t
C vB B
曲柄连杆机构的曲柄OA以匀 转动，设OA=AB=l ,
曲柄OA及连杆AB都是匀质杆, 质量各为m , 滑块B的质量也为m。求当 = 45º 时系统的动量。
（ P为速度瞬心，
5 PC2 l ; AB ) 2
例 题 2
已知：P=40N，Q=8kN，t =0.05s， v0=500m/s, 忽略地面摩擦。 FN
﹡
v0
求：炮身的反冲速度和地面的平均反力。
v
30°
P
Q
已知砂子以恒质量流率 时， 车厢在水平常力F 的作用 下由静止开始运动。求向 车厢内输送了质量为m的 砂子时，车厢的速度v和
设以近似匀速 nkg s
流入车厢内，与此同 um s
轨道给车厢的平均法向反
力N 。车厢的质量为M 。
物块A可沿着光滑水平面自由滑动，其质量为 ；小球B的质量为 ，以细杆 mA 与物块铰接，如图。设杆长为 ，质量不计，初始时系统静止，并有初始摆 mB 角 ，释放后，细杆近似以规律 摆动（为已知常数），求物 块A的最大速度。 0
va
1

B
求：当OA水平时摇杆的角速度
ve
A
vr
O

O1
1
例题 5
求：BC 杆的速度
vBe vB
a

B
C
O
vBr
A

O1
1
例题6
已知：h； ； 求：AB 杆的速度
B
ve
h

va
A
vr

O n
例题 9
已知：OA＝l； ＝ t 求：T型杆的速度和加速度 O


A C
B
ae aa
A
求：1、滑块的速度 vB； 2、连杆AB的角速度 AB 。
vB
B
vA
A
0
O
0
例 题 2
已知： AB=l=200mm; vA=200mm/s
B
AB
C
求：（1）杆端 B 的速度 vB （2）AB 杆角速度 AB
vB
30°
A
vA
例 题3
已知：半径为R的圆轮在直线轨道上作纯滚动。轮心速 度为vO 。 求：轮缘上A、B、C、D四点的速度。

已知：P, l,v0 . 求 Fmax.。 O
O1

F
v v0
P
煤矿用填充机进行填充, 为保证充填材料抛到距离为 S=5米,H=1.5米的顶板A处。求 (1)充填材料需有多 大的初速度v0 (2)初速 与水平的夹角a0
v0
x
求第二宇宙速度.。
F
O
R
例 一圆锥摆,如图所示。质量m=0.1kg的小球 系于长l=0.3m 的绳上,绳的另一端系在固定点O,并 与铅直线成 60 角。如小球在水平面内作匀 速圆周运动，求小球的速度v与绳的张力。 已知: m 0.1kg, l 0.3m, 60 匀速 求:
0
O
0
例 题 5
已知： OA= OO1 = r，BC=2r，∠OAB=45°
求：连此瞬时C点的速度 vC 。
解：(1) 机构的运动分析 (2) 取A为基点，研究B点 C
ABC
B
vBA
vB
A
vA
O1 O
0
vA
例 题 2
已知： AB=l=200mm; vA=200mm/s
求：（1）杆端 B 的速度 vB （2）AB 杆角速度 AB
C
B
2
O A
M

ve va
vr
例 题 13
已知：OO1＝l；OA=r; 求：当OA水平时摇杆
va

，
B
1

ve
A
vr
O

O1
1
已知：h； ；；
例 题 14
B
求：AB 杆的速度、加速度
ve
h

va
A
vr

O n
例10-1 曲柄连杆机构如图所示.曲柄OA以匀角速
度 转动,OA=r,AB=l,当
C
件不致使圆轮滑动?
例12-13 均质圆轮半径为r质量为m ， 受到轻
微扰动后，在半径为R的圆弧上往复滚动，如图所
示.设表面足够粗糙，使圆轮在滚动时无滑动.
求:质心C的运动规律.
例 题7
已知： m ，R, f ， 。

就下列各种情况分析圆盘的运动和受力。
aC (a) 斜面光滑
C
mg

FN
例 题8
已知： m1 , m2 , R, f , F 。 求： 板的加速度。
C
解：取板和圆轮为研究对象 F

关于突然解除约束问题
例 题9
FOy FOx O
FOy O
FOx
W=mg W=mg
解除约束前： FOx=0, FOy=mg/2
突然解除约束瞬时： FOx=？,FOy=？
O
例 题 10
已知： OA=OB=AB=l 。
求小车的加速度 .
R, J , M,小车不计摩擦. , , m
a
z
例 题3
z
求：此时系统的角速度
A
B
A
a
a
B


l
l
C

D
C
mg

o
D
mg
已知：m，a，JO。
例 题5
求： 微小摆动的周期。
O
a

C
mg
已知： JO ， 0，FN ，f 。
例 题6
求： 制动所需的时间。
F
O
FN
0
例 题7
已知： J1 ， J2 ， R1 ， R2 ，i12 = R2 / R1 M1 ， M2 。 Ⅱ
B
vB
30°
பைடு நூலகம்
A
vA
已知：曲柄－滑块机构中，曲柄 OA＝r，以等角速
例 题 3
度 0绕O轴转动，连杆AB＝l。在图示情形下连杆与曲柄垂直。
求：1、滑块的速度 vB； 2、连杆AB的角速度 AB 。
vB
B
vA
A
0
O
0
已知：曲柄－滑块机构中，曲柄 OA＝r，以等角速
例 题 3
度 0绕O轴转动，连杆AB＝l。在图示情形下连杆与曲柄垂直。
已知：半径为R的圆轮在直线轨 道上作纯滚动。
R
O

vO aO
求：圆轮瞬心点的加速度。
C

R
O
aO
n CO
a
aτ CO
C
aO
例 题4
已知：OA=r，AB=2r，O1B=2 r
vA
3
0
0
A
AB
vB
B O1
0 ， 0 =
求：B点的速度和加速度
3
2 0
O
综合1 图示平面机构，滑块B可沿杆OA滑动。 杆BE与BD分别与滑块B铰接，BD杆可沿水平轨道 运动。滑块E以匀速v沿铅直导轨向上运动，杆BE长 为 2l 。图示瞬时杆OA铅直，且与杆BE夹角为45。
求：1、滑块的速度 vB； 2、连杆AB的角速度 AB 。
vB vA
B
vBA
AB
vA
A
0
O
0
已知：曲柄－滑块机构中，曲柄 OA＝r，以等角速
例 题 4
度 0绕O轴转动，连杆AB＝l。在图示情形下连杆与曲柄垂直。
求：连杆AB的中点M 的速度 vAB 。
vB
B
vA
M
vM vMA vA
A
AB
v, F
例 题 4
已知：m=15t, v0=20 m/min
k=5.78MN/m。
求：钢丝绳的最大拉力。 st
l0 k
F
O
x m
v0
x
mg
椭圆规机构中，OC＝AC＝CB＝l；滑块A和B的质量均为 m，曲柄OC和连杆AB的质 量忽略不计 ；曲柄以等角速度 绕O轴旋转。图示位置时，角度 t 为任意值。
ar
例 题 10
已知： OA=R=10cm； =4rad/s; =30° 求：T型杆的速度和加速度

A
R O
1
O

B
C x
例 题 11
已知：OA＝r；=const 求：CD 杆的速度和加速度
D
ve vA
A

va
vr
C
30°
B
O
O1
60°
例 题 12
已知：R， =t(为常数）
求：(1)小环M的速度、加速度 (2)小环M相对于AB杆的速度、加速度
r / l 比较小时,以O 为
坐标原点,滑块B 的运动方程可近似写为
2 x l 1 r cos t cos 2 t 4 4
如滑块的质量为m, 忽 略摩擦及连杆AB的质量,试
求当 t 0和 时 , 2 连杆AB所受的力.
求：剪断OB 绳瞬时，OA绳的张力。
A
C
W=mg
B
例题 1
已知：OA＝l； ＝ t 求：T型杆的速度和加速度 O

A
M
C
x
B
例题 2
已知： OA=R=10cm； =4rad/s; =30° 求：T型杆的速度和加速度

A
R O
1
O

B
C x
例 题4
已知：长方体尺寸和 ； 求：长方体上D点的速度
求：此瞬时杆AB的角速度及角加速度。
综合5 如图所示平面机构中，杆AC铅直运动，杆 BD水平运动，A为铰链，滑块B可沿槽杆AE中的直槽滑 动。图示瞬时 AB 60mm , 30 , v A 10 3mm/s , a A 10 3mm/s 2 , vB 50mm/s , aB 10mm/s 2 。