国内生产总值与第一产业增加值的回归分析

国内生产总值与第一产业增加值的回归分析姓名：XX学号：XXX班级：数学与应用数学XX 一、前言国内生产总值（Gross Domestic Product，简称GDP）是指按市场价格计算的一个国家或地区所有常住单位在一定时期内生产活动最终产品和劳务的价值，是目前用于反映一个国家或地区的经济增长的最重要指标，也是最重要的宏观经济统计指标之一，它是人们了解和把握一个国家(或地区)的宏观经济运行状况的有效工具，是制定经济政策的重要依据，也能够多方面地满足人民生活的需要，提供广阔的就业门路。

由第一产业、第二产业、第三产业组成，第一产业是指提供生产资料的产业，包括农业、林业、牧业、副业和渔业等直接以自然物为对象的生产部门。

第二产业是指加工产业，利用基本的生产资料进行加工并出售，包括制造业、采掘业、建筑业和公共工程、上下水道、煤气、卫生部门。

第三产业又称服务业，它是指第一、第二产业以外的其他行业，第三产业行业广泛，包括交通运输业、通讯业、商业、餐饮业、金融保险业、行政、家庭服务等非物质生产部门。

而我国是一个农业大国，农业作为我国的第一产业，始终是国民经济不可动摇的基础,农业不仅为市场创造巨大需求和提供生产要素，而且为市场提供重要产品。

大量的农产品既要满足国内市场，也要出口到国外，成为创汇和对外贸易的主渠道。

因此，我们有必要研究和分析国内生产总值与第一产业增加值的关系，通过研究、分析得出结论，为我们今后的决策和行为提供理论基础，确保第一产业的发展。

二、数据的收集与录用本文选取数据为1987—2011年25年国内生产总值和第一产业增加值，数据均来源于国家统计局网站中国统计年鉴2011.见下表表1、1987—2011年第一产业增加值和国内生产总值单位：亿元三、模型的建立3.1 理论分析国内生产总值由第一产业、第二产业、第三产业组成，当第一产业增加值增加时，国内生产总值也会随之增加。

由表1数据可以看出，从1987年到2011年，我国第一产业增加值是逐年增加的，我国国内生产总值是随着第一产增加值的增大而增大。

我们可以初步判断，国内生产总值与第一产业增加值是成正比关系的。

为了更好地了解它们两者之间的关系，故依据1987年到2011年的国内生产总值与第一产业增加值的数据作出其散点图，如下：图1、国内生产总值与第一产业增加值的散点图由图1，可以看出国内生产总值与第一产业增加值是成线性关系的，当第一产业增加值增加时，国内生产总值也会随之增加。

虽然国内生产总值还会受其他因素影响，但是本文主要是研究国内生产总值与第一产业增加值的关系，所以可建立一个一元线性回归模型。

3.2 模型设定建立回归模型如下：i i i X Y μββ++=10其中，各变量所代表的含义为：i Y —国内生产总值，i X —第一产业增加值。

各参数所代表的含义为：0β—常数项，1β—当第一产业增加值增加一个单位时，国内生产总值增加的单位数，i μ—随机干扰项。

四．参数估计（OLS 法）在线性回归模型中，对参数进行估计的最普遍方法就是最小二乘法（OLS 法），利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。

我们通过利用最小二乘法的公式可对1β、0β两个参数进行估计，其中n=25，利用附件1中数据，可计算出结果如下：求得一元线性回归预测模型为：i i X Y 7446.10467.48938+=∧—五、模型的检验5 .1 经济意义检验国内生产总值包含了第一产业、第二产业和第三产业。

一般认为，当第一产业增加值增加时，国内生产总值也会随之增加，因此，第一产业增加值对国内生产总值的影响为正的。

在回归模型中，第一产业增加值的斜率系数符号为正的，即第一产业增加值每增加一个单位，国内生产总值增加10.7446个单位，显示实证结果与上述理论预期一致。

该系数符合经济意义，可以顺利通过经济意义检验。

5 .2 统计检验 5.2.1 拟合优度检验拟合优度检验主要是运用判定系数和回归标准差，检验模型对样本观测值的拟合程度。

R 的取值范围是[0，1]。

R 的值越接近1，说明回归直线对观测值的拟合程度越好；反之，R 的值越接近0，说明回归直线对观测值的拟合程度越差。

利用附件1中数据可计算出7446.10)())((221=--=∑∑∑∑∑∧i i i i i i X X n Y X Y X n β467.4893810-=-=-∧-∧X Y ββ982.022212==∑∑∧iiyxR β由0.982R 2=>0.8,接近1，回归直线对观测值的拟合程度比较好。

5.2.2 显著性检验通过参数估计量的t 检验对回归方程进行显著性检验，利用附件1中的数据计算∧2σ、 ∧0βS 、 ∧1βS ；0,0:0100≠=ββ：H H在05.0=∂时，069.2)23(2=∂t ，因为069.2789.7>=t ，所以在95%的置信度下拒绝原假设，说明截距项在回归方程显著不为零。

0,0:1110≠=ββ：H H在05.0=∂时，906.2)32(2=∂t ，因为906.2637.35>=t ，所以在95%的置信度下拒绝原假设，说明X 变量显著地影响Y 变量。

下面来计算0β、1β的置信区间，在05.0=∂时，906.2)32(2=∂t ，0β的置信区间为： ，计算得：1β的置信区间为： ，计算得：六、模型的预测（检验）637.353015.07446.101112==-=∧∧βββS t 020020-∧∧∂∧∂∧+<<βββββS t S t 522.35938412.619380-<<-β1121121-∧∧∂∧∂∧+<<βββββS t S t 3684.111208.101<<β31323493322221222=--=-=∑∑∑∧∧n x y n e ii iβσ20221.6283222==∑∑∧∧ii xn X S σβ3015.0221==∑∧∧ix S σβ789.720221.6283467.48938-001-==-=∧∧βββS t一元线性回归预测模型为：i i X Y 7446.10467.48938+=∧— 6. 1 样本范围内 6.1.1 点预测2008年第一产业增加值为00.337022008=X 亿元，将值带入样本回归方程，得到2008年的国内生产总值预测值的点估计值∧2008Y :042.31317600.337027446.10467.489382008=⨯+=∧—Y (亿元). 实际2008年国内生产总值2008Y 为314045.43亿元，相对误差为0.277%. 6.1.2 区间预测由表1数据及本文前部分所求数据，计算2008年的∧0Y S 、）（∧-00Y Y S值：在95%的置信区间下，)(2008Y E 的预测区间为： 计算得 在95%的置信区间下，个别值2008Y 的预测区间为： 计算得 6. 2 样本范围外 6.2.1 点预测2012年第一产业增加值为00.523771220=X 亿元，将值带入样本回归方程，得到2012年的国内生产总值预测值的点估计值∧1220Y :447.51383100.523777446.10467.489381220=⨯+=∧—Y (亿元). 实际2012年国内生产总值1220Y 为519322.00亿元，相对误差为1.057%. 6.2.2 区间预测75243.3850])(1[22200820=-+=∑∧∧iY x X X n S σ∧∧∂∧∂∧+<<022008200822008)(-Y Y S t Y Y E S t Y 249.321443)(835.3052082008<<Y E 5158.18112])(11[222008200=-++=∑∧-∧iY Y x X X n S σ）（）（）（∧∧-∂∧-∂∧+<<000022008200822008-Y Y Y Y St Y Y S t Y 837.350650247.2757012008<<Y由表1数据及本文前部分所求数据，计算2012年的∧0Y S 、）（∧-00Y Y S的值：在95%的置信区间下，)(0122Y E 的预测区间为： 计算得 在95%的置信区间下，个别值1220Y 的预测区间为： 计算得 6.3 Eviews 软件作出的预测区间图图2 预测区间七、Eviews 软件输出的结果Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/22/02 Time: 13:50 Sample: 1987 2011 Included observations: 255615.4794])(1[22122020=-+=∑∧∧iY x X X n S σ∧∧∂∧∂∧+<<021220122021220)(-Y Y S t Y Y E S t Y 395.523751)(499.5039111220<<Y E 3779.33618])(11[221220200=-++=∑∧-∧iY Y x X X n S σ）（）（）（∧∧-∂∧-∂∧+<<000021220122021220-Y Y Y Y St Y Y S t Y 413.551769481.4758931220<<Y八、模型总结与评价从结果分析可以看出，在过去1987—2011年25年里，第一产业增加值是逐年增加的，它对我国的经济推动影响比较显著，第一产业增加值每增加一个单位，国内生产总值随之增加10.7446个单位。

国内生产总值由第一产业、第二产业和第三产业组成，第一、第二产业是第三产业发展的前提和基础。

第一产业是国民经济的基础，加强第一产业发展是国民经济发展的首要问题。

只有第一产业发展，才能为第二、三产业提供重要原材料和广阔的市场。

我国是一个农业大国，不论未来国家多么富裕，都要把第一产业做为基础发展。

本文在进行统计检验时，0.982R 2，说明总离差平方和的98.2%被样本回归直线所解释，只有1.8%未被解释，因此回归直线对样本点的拟合优度很高。

第一产业增加值是指第一产业值在这个清算周期（一般以年计）比上个清算周期的增长值。

本文在研究第一产业增加值对国内生产总值的影响时，未考虑上一年第一产业增加值对本年的影响，即未考虑时间序列的自相关性，所以所建模型还需进一步优化。

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C -48938.47 6282.250 -7.789958 0.0000 X10.744630.30145735.642290.0000R-squared 0.982217 Mean dependent var 136062.1 Adjusted R-squared 0.981444 S.D. dependent var 129904.9 S.E. of regression 17695.76 Akaike info criterion 22.47666 Sum squared resid 7.20E+09 Schwarz criterion 22.57417 Log likelihood -278.9582 F-statistic 1270.373 Durbin-Watson stat0.389567 Prob(F-statistic)0.000000。