白城一中长春十一高2020—2021高一数学期末试卷及答案

白城一中长春十一高2020—2021高一数学期末试卷

及答案

高一数学试题

第Ⅰ卷

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．假如集合A ＝{x |ax 2－2x －1＝0}只有一个元素则a 的值是( )

A ．0

B ．0或1

C ．－1

D ．0或－1

2．sin36cos6sin54cos84-的值为（ ）

A ．21-

B ．2

1

C ．23-

D ．23

3．若tan α＝2，tan β＝3，且α，β∈⎝⎛⎭

⎫0，π

2，则α＋β的值为( ) A ．π6 B ．π4 C ．3π4 D ．5π

4

4．已知13

7

cos sin =

+αα()πα<<0，则=αtan （ ） A ．125- B ．512- C ．125 D ．125-或512-

5．设,53sin π=a ,52cos π=b ,5

2tan π=c 则（ ） A c a b << B a c b << C c b a << D b c a << 6．若x ∈[0，1]，则函数y ＝x ＋2－1－x 的值域是( )

A ．[2－1，3－1]

B ．[1， 3 ]

C ．[2－1， 3 ]

D ．[0，2－1]

7若31)3sin(

=+απ

，则=-)23cos(απ

（ ） A ．97 B ．31 C ．-97 D ．3

1-

8．若函数()sin()(0)6

f x x π

ωω=+

>图象的两条相邻的对称轴之间的距离为

2

π

，且该函

数图象关于点0(,0)x 成中心对称，0[0,]2

x π

∈，则0x =（ ）

A.

12π B.512π C.6π D.4

π 9．已知函数⎩

⎨⎧≥<-+=3,log 3,2)1()(3x x a x a x f x

的值域为R ，则实数a 的范畴是（ ） A ．[]1,1- B ．(]1,1-

C ．),1(+∞-

D ．)1,(--∞

10.将函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图像向右平移π

2个单位长度，所得图像对应的函数( ) A ．在区间⎣⎡⎦⎤π12，7π12上单调递减 B ．在区间⎣⎡⎦⎤π12，7π

12上单调递增 C 在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π3上单调递减 D 在区间⎣⎡⎦

⎤－π6，π

3上单调递增

11．函数x x x f cos 2sin )(+=的值域为( )

A ．[1，5]

B ．[1，2]

C ．[2，5]

D ．[5，3]

12．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对R x ∈，都有)2()2(+=-x f x f ，且当[]02，-∈x 时，1)2

1()(-=x x f ，若在区间]62(，- 内关于x 的方程)1(0)2(log )(>=+-a x x f a 恰有3个不同的实数根，则a 的取值范畴是( )

A. )3,2(

B.)2,3(3

C.)2,4(3

D.)3,2(3

第II 卷（非选择题，共70分）

二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分,请将答案填在答题纸上) 13．已知cos ,1()(1)1,1,

x x f x f x x π<⎧=⎨

-->⎩则)34

()31(f f +的值为------

14.3tan 12°－3

(4cos 212°－2)sin 12°

＝________. 15.已知⎥⎦

⎤⎢⎣⎡∈+=4,4

1,log 2)(2x x f x

,试求y=[])()(22

x f x f +的值域—

16.设f (x )＝a sin 2x ＋b cos 2x ，其中a ，b ∈R ，ab ≠0.若f (x )≤⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π

6对一切x ∈R 恒成立，

则以下结论正确的是_____(写出所有正确结论的编号)． ①0)12

5(

=π

f ； ②)127(

πf ≥)3

(πf ； ③f (x )的单调递增区间是⎣⎡⎦⎤k π＋π6，k π＋2π

3(k ∈Z )；

④f (x )既不是奇函数也不是偶函数；

17.（本题满分8分）已知：02

π

α＜＜

，02π

β-

＜＜，1

cos()43

πα+=，cos()423πβ-=

， 求)2

cos(β

α+

18．（本题满分10分）已知函数=)(x f a ),(1+∈+-

N b a x b x ，2

1

)1(=f 且2)2(

19.（本题满分10分）已知函数32

cos 62

cos

2

sin 32)(2

-+=x

x

x

x f ωωω()0>ω

(1)若()(0)2

y f x π

θθ=+<<

是最小正周期为π的偶函数，求ω和θ的值；

(2)若()(3)g x f x =在(0 )3

π

，上是增函数，求ω的最大值.