内聚力界面单元与复合材料的界面损伤分析
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关键词 复合材料力学,界面单元,内聚力模型,损伤
COHESIVE INTERFACE ELEMENT AND INTERFACIAL DAMAGE ANALYSIS OF COMPOSITES1)
Zhou Chuwei Yang Wei Fang Daining
(Department of Engineering Mechanics, Tsinghua University, Beijing100084, China)
（16）
万方数据 file:///E|/qk/lxxb/lxxb99/lxxb9903/990314.htm（第 5／9 页）2010-3-23 3:48:10
力学学报990314
其中
（17）
为施加在远场的均匀应变,
（18） 为平均应力.
图3 计算的胞元模型 Fig.3 Computational RVE
（3）
（4）
（5）
其中δn为界面材料常数,表示可维系界面连接作用的最大法向分离距离.当
时,
Tn=0,此时认为界面已被完全拉开,失去传递荷载的能力.σn为另一界面材料常数,表示界
面法向强度.相应的还有切向强度σt及最大分离距离δt. H为单位跃阶函数,用以区分界
面法向受拉与受压的不同性质. K的选取应保证界面不相互嵌入.
（8） （9）
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（10）
界面单元的切线刚度阵为 其中
（11） (12)
（13）
（14）
3 计算模型
假设复合材料具有理想的周期正方排列的纤维,受横向拉伸荷载,利用对称性,取1/4 纤维计算,可简化为图3所示的平面应变问题.边界条件可写为
（15）
Abstract An interface elementbased on the cohesive zone model is employed to simulate thefiber/matrix interface in composite. The cohesive zone model used hereis viewed as a phenomenological model. A potential function is adoptedto describe the relationship between the interface traction and theinterface displacement jump. Two sets of interface parameters areadopted to represent the interface strength and toughness respectively.This model can simulate the evolution of interface damages, which arecoupled in the normal and tangential directions. The interface element has nothickness initially. This interface damage model is performed to composites which haveperiodic array of fibers and are subjected to a transverse load. Forsymmetry, the computational representative element (RVE) contains aquarter of fiber. The fiber is assumed as elastic material and itsstiffness is much higher than that of the matrix material. The matrix isassumed as isotropic hardening elastic-plastic material. Finitedeformation is considered. The interface damage evolution and itseffect on the properties of composites under the conditions of variousinterface strengths and toughness is investigated. The results show thatthe debonding starts at the polar region of the fiber and moves to theequator region with the loading increasing. The average tensile stresson the RVE drops when the debonding takes place. Large interface strengthbrings on the delayed interface debonding and the high ultimate tensilestrength. With the same interface strength, the high interface toughnessmeans the low interface stiffness and high energy to separate theinterface. So the debonding initiation and
半径,σt=σn分别等于0.5σ0,σ0, 1.25σ0, 1.5σ0, 2σ0时,拉伸方向平均应力 与平均应
变 关系.本文中的 均为对数应变.可以看出,随着界面的损伤,复合材料的拉伸平均应
力 会出现一个跌落,界面强度越大,界面脱粘发生得越晚,跌落出现得也越晚,可达到的
最大 值越高.而且界面强度越大, 的跌落值越小,这是因为界面强度大,脱粘时刻基体 中的硬化发展得更充分.图5给出了纤维体积含量为f=25%, σt=σn=1.25σ0,δt=δn分别
1 内聚力模型
本文推导的界面单元是基于内聚力模型［5～7］.内聚力实质上是物质原子或分子之 间的相互作用力,复合材料的界面是由基体和增强相通过化学反应生成的一层结构复杂 的物质［1］.所以内聚力模型只是一种简化,但通过适当地选取参数,可以反映出界面层物 质的模量、强度、韧度等力学性质. 界面层粘结力随其上下表面的相对位移Δ而变化,其分量之间的关系,通过一个势函 数Φ给出
（1）
下标n,t,s分别表示界面的法向和相互正交的两个切向.可取不同形式的Φ描述不同的界 面性质,本文采用的形式为
（2）
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为
界面所经历的最大相对位移.λ是一个不可逆的量,取值范围从0～1,λ=1时,对应界面完 全脱粘,λ可视为界面的损伤变量.界面法向负的相对位移不引起界面损伤. 图1给出了只有n时的相对于n和n归一化的内聚力曲线.随界面层被拉开的相对距
离的增大,界面之间的粘结力经历了一个上升、到达最高点之后下降、最终为零的过程. 曲线的这种软化段,可以模拟界面层的损伤过程,而且法向损伤和切向损伤是相互耦合的. 图1所示阴影面积代表界面在正应力下破坏时所消耗的能量.
4 计算结果及分析
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本文的计算中取纤维为弹性,其模量远大于基体.基体材料的杨氏模量E=300σ0, 泊 松比ν=0.3,硬化指数N=0.1.图4所示为当纤维体积含量为f=25%,δt=δn=0.02r0, r0为纤维
单元上下表面的连续位移场为
（6）
（7） 式中上标“+”、“-”分别表示界面单元的上、下表面.位移插值函数为
r为沿单元切向的坐标,相对位移场为
这里
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evolution are retarded incase of the high interface toughness. The maximum normal displacementjump is at the polar region of the fiber and the maximum tangentdisplacement jump is near the region of θ=π/4. In short, the interfacestrength and toughness are beneficial to the interface debondingresistance capacity and the strength of the composite.
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图1 纯法向分离时内聚力曲线 Fig.1 Cohesive force curve during
normal separation
计算中基体采用四节点弹塑性大变形单元［9］,采用各向同性硬化的Mises屈服准则, 硬化函数为
（19）
其中σe,σ0分别为等效应力及初始屈服应力, 为等效塑性应变,E为杨氏模量, N为 硬化指数.纤维采用四节点弹性单元,在基体与界面之间,布置一层界面单元.(15)～(18)所 示的边界条件假设纤维的排列、基体的变形及界面的损伤均是对称的,是理想的条件.
Leabharlann Baidu
2 界面单元
界面单元中以位移间断替代应变建立与应力的关系,可以得到无厚度的单元,是解决 很薄夹层位移非连续问题的有效方法［4,8］.本文以二维问题为例,给出了界面单元的推 导.这里所用的界面单元,沿界面法向是初始无厚度的.图2所示为四节点界面单元,采用线 性的位移插值函数.设单元节点位移向量为
图2 界面单元 Fig.2 Interface element
力学学报990314
力学学报 ACTA MECHANICA SINICA
1999年 第3期 No.3 1999
内聚力界面单元与复合材料的 界面损伤分析1)
周储伟 杨 卫 方岱宁
摘要 推导了一种基于内聚力模型无厚的界面单元,用来模拟复合材料纤维与基体之间 的界面层.研究了纤维周期分布的复合材料受横向荷载时,在界面不同的强韧性条件下其 界面损伤演化的规律和对复合材料整体性质的影响.
Key words mechanics of composite materials, interface element, cohesive zone model, damage
引言
复合材料中增强相与基体之间界面层的性质,对于复合材料整体刚度、强度、韧性 等性能起着至关重要的作用.要研究复合材料的损伤破坏过程,需分析纤维或颗粒直径尺 度上的应力应变场,有限元数值分析是有效的工具.由于复合材料的界面层往往很薄,远小 于纤维直径,而且沿厚度方向性质是变化的［1］.这就给传统的有限元分析带来诸如单元 剖分,材料参数的确定等困难.J.D. Achenbach［2］,陈陆平等［3］将界面层处理为类似于 一组法向和切向正交的弹簧,叶碧泉等［4］用各向同性的无厚单元模拟界面层.这些工作 解决了单元划分的厚度问题,但未能反映出界面损伤时法向和切向的耦合效应.本文利用 内聚力模型推导了一种无厚的界面层单元,将界面层的性质直接反映在界面层的粘结力 与界面层上下两个面的相对位移的关系上.
COHESIVE INTERFACE ELEMENT AND INTERFACIAL DAMAGE ANALYSIS OF COMPOSITES1)
Zhou Chuwei Yang Wei Fang Daining
(Department of Engineering Mechanics, Tsinghua University, Beijing100084, China)
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其中
（17）
为施加在远场的均匀应变,
（18） 为平均应力.
图3 计算的胞元模型 Fig.3 Computational RVE
（3）
（4）
（5）
其中δn为界面材料常数,表示可维系界面连接作用的最大法向分离距离.当
时,
Tn=0,此时认为界面已被完全拉开,失去传递荷载的能力.σn为另一界面材料常数,表示界
面法向强度.相应的还有切向强度σt及最大分离距离δt. H为单位跃阶函数,用以区分界
面法向受拉与受压的不同性质. K的选取应保证界面不相互嵌入.
（8） （9）
力学学报990314
（10）
界面单元的切线刚度阵为 其中
（11） (12)
（13）
（14）
3 计算模型
假设复合材料具有理想的周期正方排列的纤维,受横向拉伸荷载,利用对称性,取1/4 纤维计算,可简化为图3所示的平面应变问题.边界条件可写为
（15）
Abstract An interface elementbased on the cohesive zone model is employed to simulate thefiber/matrix interface in composite. The cohesive zone model used hereis viewed as a phenomenological model. A potential function is adoptedto describe the relationship between the interface traction and theinterface displacement jump. Two sets of interface parameters areadopted to represent the interface strength and toughness respectively.This model can simulate the evolution of interface damages, which arecoupled in the normal and tangential directions. The interface element has nothickness initially. This interface damage model is performed to composites which haveperiodic array of fibers and are subjected to a transverse load. Forsymmetry, the computational representative element (RVE) contains aquarter of fiber. The fiber is assumed as elastic material and itsstiffness is much higher than that of the matrix material. The matrix isassumed as isotropic hardening elastic-plastic material. Finitedeformation is considered. The interface damage evolution and itseffect on the properties of composites under the conditions of variousinterface strengths and toughness is investigated. The results show thatthe debonding starts at the polar region of the fiber and moves to theequator region with the loading increasing. The average tensile stresson the RVE drops when the debonding takes place. Large interface strengthbrings on the delayed interface debonding and the high ultimate tensilestrength. With the same interface strength, the high interface toughnessmeans the low interface stiffness and high energy to separate theinterface. So the debonding initiation and
半径,σt=σn分别等于0.5σ0,σ0, 1.25σ0, 1.5σ0, 2σ0时,拉伸方向平均应力 与平均应
变 关系.本文中的 均为对数应变.可以看出,随着界面的损伤,复合材料的拉伸平均应
力 会出现一个跌落,界面强度越大,界面脱粘发生得越晚,跌落出现得也越晚,可达到的
最大 值越高.而且界面强度越大, 的跌落值越小,这是因为界面强度大,脱粘时刻基体 中的硬化发展得更充分.图5给出了纤维体积含量为f=25%, σt=σn=1.25σ0,δt=δn分别
1 内聚力模型
本文推导的界面单元是基于内聚力模型［5～7］.内聚力实质上是物质原子或分子之 间的相互作用力,复合材料的界面是由基体和增强相通过化学反应生成的一层结构复杂 的物质［1］.所以内聚力模型只是一种简化,但通过适当地选取参数,可以反映出界面层物 质的模量、强度、韧度等力学性质. 界面层粘结力随其上下表面的相对位移Δ而变化,其分量之间的关系,通过一个势函 数Φ给出
（1）
下标n,t,s分别表示界面的法向和相互正交的两个切向.可取不同形式的Φ描述不同的界 面性质,本文采用的形式为
（2）
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为
界面所经历的最大相对位移.λ是一个不可逆的量,取值范围从0～1,λ=1时,对应界面完 全脱粘,λ可视为界面的损伤变量.界面法向负的相对位移不引起界面损伤. 图1给出了只有n时的相对于n和n归一化的内聚力曲线.随界面层被拉开的相对距
离的增大,界面之间的粘结力经历了一个上升、到达最高点之后下降、最终为零的过程. 曲线的这种软化段,可以模拟界面层的损伤过程,而且法向损伤和切向损伤是相互耦合的. 图1所示阴影面积代表界面在正应力下破坏时所消耗的能量.
4 计算结果及分析
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本文的计算中取纤维为弹性,其模量远大于基体.基体材料的杨氏模量E=300σ0, 泊 松比ν=0.3,硬化指数N=0.1.图4所示为当纤维体积含量为f=25%,δt=δn=0.02r0, r0为纤维
单元上下表面的连续位移场为
（6）
（7） 式中上标“+”、“-”分别表示界面单元的上、下表面.位移插值函数为
r为沿单元切向的坐标,相对位移场为
这里
万方数据 file:///E|/qk/lxxb/lxxb99/lxxb9903/990314.htm（第 4／9 页）2010-3-23 3:48:10
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力学学报990314
evolution are retarded incase of the high interface toughness. The maximum normal displacementjump is at the polar region of the fiber and the maximum tangentdisplacement jump is near the region of θ=π/4. In short, the interfacestrength and toughness are beneficial to the interface debondingresistance capacity and the strength of the composite.
万方数据 file:///E|/qk/lxxb/lxxb99/lxxb9903/990314.htm（第 3／9 页）2010-3-23 3:48:10
力学学报990314
图1 纯法向分离时内聚力曲线 Fig.1 Cohesive force curve during
normal separation
计算中基体采用四节点弹塑性大变形单元［9］,采用各向同性硬化的Mises屈服准则, 硬化函数为
（19）
其中σe,σ0分别为等效应力及初始屈服应力, 为等效塑性应变,E为杨氏模量, N为 硬化指数.纤维采用四节点弹性单元,在基体与界面之间,布置一层界面单元.(15)～(18)所 示的边界条件假设纤维的排列、基体的变形及界面的损伤均是对称的,是理想的条件.
Leabharlann Baidu
2 界面单元
界面单元中以位移间断替代应变建立与应力的关系,可以得到无厚度的单元,是解决 很薄夹层位移非连续问题的有效方法［4,8］.本文以二维问题为例,给出了界面单元的推 导.这里所用的界面单元,沿界面法向是初始无厚度的.图2所示为四节点界面单元,采用线 性的位移插值函数.设单元节点位移向量为
图2 界面单元 Fig.2 Interface element
力学学报990314
力学学报 ACTA MECHANICA SINICA
1999年 第3期 No.3 1999
内聚力界面单元与复合材料的 界面损伤分析1)
周储伟 杨 卫 方岱宁
摘要 推导了一种基于内聚力模型无厚的界面单元,用来模拟复合材料纤维与基体之间 的界面层.研究了纤维周期分布的复合材料受横向荷载时,在界面不同的强韧性条件下其 界面损伤演化的规律和对复合材料整体性质的影响.
Key words mechanics of composite materials, interface element, cohesive zone model, damage
引言
复合材料中增强相与基体之间界面层的性质,对于复合材料整体刚度、强度、韧性 等性能起着至关重要的作用.要研究复合材料的损伤破坏过程,需分析纤维或颗粒直径尺 度上的应力应变场,有限元数值分析是有效的工具.由于复合材料的界面层往往很薄,远小 于纤维直径,而且沿厚度方向性质是变化的［1］.这就给传统的有限元分析带来诸如单元 剖分,材料参数的确定等困难.J.D. Achenbach［2］,陈陆平等［3］将界面层处理为类似于 一组法向和切向正交的弹簧,叶碧泉等［4］用各向同性的无厚单元模拟界面层.这些工作 解决了单元划分的厚度问题,但未能反映出界面损伤时法向和切向的耦合效应.本文利用 内聚力模型推导了一种无厚的界面层单元,将界面层的性质直接反映在界面层的粘结力 与界面层上下两个面的相对位移的关系上.